2017春八年级数学下册知识点精讲一次函数与方程不等式课件新版湘教版
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湘教版初中数学八年级下册4.2 一次函数 2PPT课件
随堂训练
1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例 函数？
y = 7-x，
，
，y =-4x，y = 2x-3.
答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数. 其中y =-4x是正比例函数.
2. 某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元， 每行驶1km 的附加费用为0.7 元. 求租一辆汽车一天 的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达 式，并求当y = 455时，x的值.
y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为
Hale Waihona Puke 电费=单价×用电量，即
y=0.8x.
①
在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹
簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量，
即
y=10+0.5x.
②
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于 自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的 一般形式是：
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量 取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0； 在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
举 例
例 科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km， 气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出 地面x（km）处的气温为y（℃）.
2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原 长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上 重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质 量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所 挂物体质量x之间的函数关系.
湘教版八年级数学下：4.2《一次函数》课件(共20张PPT)
态度与价值观 (1)通过函数与变量之间的 关系的联系，一次函数与 一次方程的联系，发展学 生的数学思维。 (2)经历利用一次函数解决 实际问题的过程，发展学 生的数学应用能力。
位教 与材 作的 用地
从数学自身的发展过程看，变量和函数 的引入标志着数学从初等数学向变量数 学的迈进。而一次函数是初中阶段研究 的第一个函数，它的研究方法具有一般 性和代表性，为后面的二次函数、反比 例函数的学习都奠定了基础。同时，在 整个初中阶段，一元一次方程、一元一 次不等式都存在于一次函数中。三者相 互依存，紧密联系，也为方程、不等式、 函数解法的补充提供了新的途径。
0
50 100 150 200 300
油箱剩余油 量y/升
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y
100 0.18x
或（
y
100
9 50
）
这些函数解析式有什么特点？
y 0.5x 3
G=h-105
y 100 0.18x
y=0.1x+22
y=-5x+50 都是自变量的k倍与一个常数的和
x=1984
湘教版数学八年级（下）
位教 与材 作的 用地
教 学 目 标
点教 、材 难的 点重
.知识与技能目标
教 情学感、 目 标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念， 以及它们之间的关系。
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数 表达式。
过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过 程、发展学生的抽象思维 能力。 (2)通过由已知信息写一次 函数表达式的过程，发展 学生的数学应用能力。
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数， k≠0）的 函数，叫做一次函数。
最新湘教版初二数学下册第四章 一次函数ppt课件
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在 4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将
滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距
离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h
y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键
是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的
值与它对应.
例4
4x 2 已知函数 y x 1 .
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边
上的高h(cm)的关系式 是
5 2 S 5 h 2
中，其中常量 ；
，变量是 S， h
0 时间t/min 海拔高度h/m 500 1 2 3 4 5 6 7 … 550 600 650 700 750 800 850 …
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？
500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m 50m×2=100m h=500+50t （4）哪些量发生了变化？哪些 量没有发生变化？ 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm
湘教版八年级下册4.2 一次函数课件(共19张PPT)
4.2 一次函数
题型三 利用一次函数模型解决实际问题
例题3 某移动通讯公司有两种通信业务, 一 种是“全球通”, 使用 者先交50元月租费, 然后每 通话1分钟, 再付话费0.4元；另一种是 “快捷通”, 不交月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元. 若一个月 通 话x分钟, 两种方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1, y2与x之间的函数表达式； (2)当一个月内通话多少分钟时, 两种通信费 用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟, 用哪一种 通信业务更合算些？
4.2 一次函数
解: (1)根据一次函数的定义, 得2-|m|=1, 解得m=±1. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n为任意实数时, y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义, 得2-|m|=1, 且n+4=0, 解得m=±1, n=-4. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n=-4时, y是x的正比例函数．
4.2 一次函数
4.2 一次函数
解: ∵在R t△ABC中, ∠C=9 0°, AC=6 , AB=10,
∴BC=
=8. ∵PC=x, ∴PB=8-x,
∴S△APB= PB·AC= ×(8-x)×6=24-3x, ∴y=-3x+24. 又∵PB=8-x>0, ∴x<8.
∴自变量x的取值范围是0<x<8．
4.2 一次函数
锦囊妙计
利用一次函数解决几何问题的策略 在几何问题中列函数表达式的关键是以几 何知识为背景, 从几何图形中建立量与量之间 的等量关系.
谢 谢 观 看！
4.2 一次函数
锦囊妙计
根据一次函数的定义求待定字母的值 (1)根据一次函数表达式中自变量的指数是 1列出关于所求 字母的方程； (2)根据自变量的系数不为0列出关于所求 字母的不等式； (3)综合二者的解, 最终可得所求字母的值.
2017年春季新版湘教版八年级数学下学期4.3、一次函数的图象课件18
a+4<0 有： 2a-1<0
a<-4
O
x
3.已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图 象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图 象经过哪些象限? （1）m>-1，图象经过一、三、四象限
（2）m<-1，图象经过二、三、四象限 1 2 4.已知点(-1，a)和（ 2 ，b）都在直线y= 3 x+3 上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的
相交 4.直线y=2x-6与直线y= -x-6的位置关系______.
5.函数y=2x-1的图像经过
一、三、四 象限。
6.函数y=2x- 4与y轴的交点为 (0，-4)，与x轴交 于 （2，0）。 7.函数y=3(x-2)在y轴上的截距为 -6 。
8.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到。
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.3.3
1.什么是正比例函数、一次函数？ 形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数. 当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0) 也叫作正比例函数。 2.如何画正比例函数、一次函数的图象？ 两点法： 两点决定一条直线。 3.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和 作用又是什么？ k，b决定了函数的性质。
（3）当k>0时，函数值 y 随 自变量 x 的增大而增大；当 k<0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
│b│ │b│
y
x
一次函数图象和性质
y=kx+b b=0 k>0 b>0 b<0 b=0 k<0 b>0 b<0
湘教版数学八年级下册(新) 小节与复习课件：第四章 一次函数(共22张PPT)
h （3 ）
x≠-2
1、被开方数(式)为非 负数
2、分式的分母不为 0
1 k k 1
3、一次函数的自变量 为全体实数
4、与实际问题有关系 的,应使实际问题有意 义
k≤1且k≠-1
y 2 x 1 全体实数 （4）
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
函数有几种表示方式？ 正方形的面积S 与边长 a的函数关系为 S=a2 (a＞0) ：
四 象限， 5、一次函数y=x+2的图像不经过第____ 增大 且y随x的增大而_______.
k﹥0，b﹥0
6、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发 t 小时后与上海的距离为 s 千米， 下列图象能大致反映 s 与 t 之间的函数关 系的是（ ） A
A
B
C
D
7. 已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那 3 y x 1 么y与x之间的函数关系式为_________________ 2 。
小结与复习
一、知识回顾
变量 常量
一 、 变 量 与 函 数
自变量
函数 函数值
自变量的 取值范围
函数的图象 函数的表示方式
二、一次函数
一次函数
正比例函数
图象与性质
求函数解析 式的方法
一次函数 与一元一 次方程
一次函数 与一元一 次不等式
一次函数与 二元一次方 程（组）
三、用函数的观点看方 程（组）与不等式
经过象限
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小
增减性
正比 例函 数
y=k x
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减小。
x≠-2
1、被开方数(式)为非 负数
2、分式的分母不为 0
1 k k 1
3、一次函数的自变量 为全体实数
4、与实际问题有关系 的,应使实际问题有意 义
k≤1且k≠-1
y 2 x 1 全体实数 （4）
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
函数有几种表示方式？ 正方形的面积S 与边长 a的函数关系为 S=a2 (a＞0) ：
四 象限， 5、一次函数y=x+2的图像不经过第____ 增大 且y随x的增大而_______.
k﹥0，b﹥0
6、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发 t 小时后与上海的距离为 s 千米， 下列图象能大致反映 s 与 t 之间的函数关 系的是（ ） A
A
B
C
D
7. 已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那 3 y x 1 么y与x之间的函数关系式为_________________ 2 。
小结与复习
一、知识回顾
变量 常量
一 、 变 量 与 函 数
自变量
函数 函数值
自变量的 取值范围
函数的图象 函数的表示方式
二、一次函数
一次函数
正比例函数
图象与性质
求函数解析 式的方法
一次函数 与一元一 次方程
一次函数 与一元一 次不等式
一次函数与 二元一次方 程（组）
三、用函数的观点看方 程（组）与不等式
经过象限
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小
增减性
正比 例函 数
y=k x
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减小。
湘教版八年级数学下册《一次函数的图象》课件
描出相应的点 . (3)连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点
用平滑的曲线依次连接起来 .
感悟新知
特别提醒 ◆用两点法画正比例函数图象时， (0，0 )这点必选，
因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而 定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为 整数，这样描点较容易 . ◆ 如果某函数的图象是直线且经过原点(坐标轴除 外) ，那么此函数是正比例函数 .
例2
[ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1，
y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或“=” ) .
感悟新知
解： (方法一) 把点 A、点 B 的坐标分别代入 y=3x， 得y1=3×( －1) =－3；得y2=3×( －2) =－6. ∵ －3>－6，∴ y1>y2.
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
正比例函数的图象 正比例函数的性质 一次函数的图象 一次函数图象的平移 一次函数的性质
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正比例函数的图象
1. 画函数图象的步骤： (1)列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 . (2)描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内
方法点拨 直角坐标系中图形面积的计算方法：
先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求 图形的面积 .
感悟新知
例1 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=5x和y=x的图象.
解题秘方：按“两点法”找(0 ， 0)和(1， k)作图 .
画正比例函数图象时，要视 具体情况尽量选取“整数点”， 不一定必须选取点( 1，k )
用平滑的曲线依次连接起来 .
感悟新知
特别提醒 ◆用两点法画正比例函数图象时， (0，0 )这点必选，
因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而 定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为 整数，这样描点较容易 . ◆ 如果某函数的图象是直线且经过原点(坐标轴除 外) ，那么此函数是正比例函数 .
例2
[ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1，
y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或“=” ) .
感悟新知
解： (方法一) 把点 A、点 B 的坐标分别代入 y=3x， 得y1=3×( －1) =－3；得y2=3×( －2) =－6. ∵ －3>－6，∴ y1>y2.
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
正比例函数的图象 正比例函数的性质 一次函数的图象 一次函数图象的平移 一次函数的性质
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正比例函数的图象
1. 画函数图象的步骤： (1)列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 . (2)描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内
方法点拨 直角坐标系中图形面积的计算方法：
先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求 图形的面积 .
感悟新知
例1 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=5x和y=x的图象.
解题秘方：按“两点法”找(0 ， 0)和(1， k)作图 .
画正比例函数图象时，要视 具体情况尽量选取“整数点”， 不一定必须选取点( 1，k )
湘教版八年级下册《4.5.3 一次函数与一次方程的联系》课件(19张PPT)
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所 有点组成的图象与一次函数y = 5 - x的 图象相同吗？
结论：
一般地， 一次函数y = kx + b 图象 上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方 程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在 一次函数y = kx + b的图象上.
什么关系？
4. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b（k≠0） 的图象有何关系？它们各具有什么性质？
5. 举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式.
6. 一次函数与二元一次方程有何关系？
变量 函数
函数的表示法 一次函数
图象法 列表法 公式法
一次函数的图象
一次函数的应用
用待定系数法确定 一次函数表达式
快速练习
1、若直线y=2x+b与x轴交于点（-3，0），
则方程2x+b=0的解为
。
2、把下列二元一次方程改写成y = kx + b 的形式.
（1） 3x + y = 7；（2） 3x + 4y = 13.
3. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么 条件时，y = 0？
4、直角坐标系中有两条直线：y=x-2, y=-3x+10,它们的交点为P，第一条直线 交x轴于点A,第二条直线交x轴于点B.
• （1）求A,B的坐标 • （2）求交点P的坐标 • （3）求△PAB的面积
怎样求两个一次函数图象的交点坐标？
• 联立两个一次函数的表达式组成一个 二元一次方程组：
•
y=x-2,
y=-3x+10
湘教版八年级数学下册第3课时 一次函数与一次方程的联系课件
由于点(-2, 0)，Q(0, 2)都在一次函数图像上，将这两点坐标带 入表达式，得
y
5
4 3 2 1
(2)解：画出函数y=x+2与y=-2x+5的 图象，当x=1时，两函数值相等.
–4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4
1 2 3 4 5x
1.一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元
从图中可以看出，一次
函数y=3x-6的图象与x轴交于 点 (2,0) ， 这 就 是 当 y=0时 ， 得 x=2 ， 而 x=2 正 是 方 程 3x6=0的解.
总结归纳
一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的 交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一 元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象 与x轴交点的横坐标.
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
y
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练一练：
思考：当x为何时，一次函数y=x-2的值大于0？ 从数的角度看： x为何时y=x-2的值大于0 从形的角度看： x-2>0的解集 x-2>0的解集
确定直线y=x-2在x轴上方的 图象所对应的x的取值范围.
典例精解
类型一：观察图象，数形结合求解集 已知一次函数y=2x-4的图象如图所示，请根据图象判 断不等式2x-4>0的解集. 解：求2x-4>0的解集，其实就是确定直线y=2x-4 在x轴上方的图象所对应的x的取值范围， 由图象可知x>2， ∴不等式2x-4>0的解集是：x>2.
变式题
利用y= 5 x+5的图象，回答下列各题：
2
5
y
（1）方程 5 x+5=0的解； x=2
2
5 y x5 2
（2）不等式 5 x+5>0的解集； x<2
2 （3）不等式 5 x+5<0的解集； x>2 2 （2）不等式 5 x+5>5的解集； x<0 2
o
2
x
典例精解
解：由①得y=0.5x+15，由②得y=x+5， 已知二元一次方程组的解为 x 20 ，
y 25
可知两直线有交点，交点坐标为(20,25).
课堂小结
类型一：观察图象，数形 结合求解集
一次函数与方程、不等式
类型二：解决直线与其他图 形有无交问题
......
初中数学知识点精讲课程
一次函数与方程、不等式
练一练： 1.如图，当x=______ 时，一次函数y=x-2的值为0， 2
1 当x=3时，一次函数y=x-2的值为________ ，
当x=4时，一次函数y=x-2的值为________ ， 2 当x=5时，一次函数y=x-2的值为________ ， 3 思考：当x为何时，一次函数y=x-2的值大于0？
类型二：解决直线与其他图形有无交问题
x3 已知二元一次方程组 2x y 4 ① 的解是 ，判 2x 3 y 12 ② y 2 断直线y=-2x+4与直线y= x-4 有无交点.
2 3
解：由①得y=2x+4，由②得y= 2 x-4， 3 x3 已知二元一次方程组的解为 , y 2 可知两直线有交点，交点坐标为（3，-2）.
规律总结：
从数的角度看： 求二元一次方程组的解 x为何值是，两个函数的值相等 从形的角度看：
求二元一次方程组的解
确定两条直线交点的坐标
变式题
0.5x y 15 ① 已知二元一次方程组 的解是 x 20 . y x 5 ② y 25 判断直线y=0.5x+15与直线 y=x+5有无交点.