第四章拉伸与压缩(工程力学)

式中： max 称为最大工作应力；
[ ] 称为材料的许用应力。
对于脆性材料
u b
[ ] b
nb
对于塑性材料
u s
[ ] s
ns
根据上述强度条件，可以进行三种类型
的强度计算：
一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足
强度条件。
二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A。
解： N AB F 75 kN A N AB 75 103 4.687104 m2 4.687 cm2
解: P 2 A2 30 252 18.75 kN
l N1l1 N 2l2 N 3l3 E A1 E A2 E A3
18750 210 109
0.2
0.022
0.4 0.0252
0.2
0.0122
4
4
0.272 mm (缩短）
例：求图示结构结点A的垂直位移。
强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。
d
b
a
c
e
强度极限 b
O
4. 颈缩阶段 de
d
b
a
c
e
O
CL3TU6
d
ab c
e
O
比例极限σp
屈服极限σs
强度极限σb
其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标
延伸率: l1 l 100%
l
CL3TU6
截面收缩率 : A A1 100%
A
CL3TU6
卸载定律：材料在卸载时应力与应变成直线关系
fd
c
冷作硬化
p e
冷作硬化现象经 过退火后可C消L3除TU7
其它材料的拉伸实验
对于在拉伸过程 0.2
中没有明显屈服阶段
的材料，通常规定以
产生0.2％的塑性应变
所对应的应力作为屈
源自文库
服极限，并称为名义
屈服极限，用σ0.2来表
示。
O 0.2%
CL3TU3
灰口铸铁的拉伸实验
解：
N1 10 kN N2 5 kN N3 20 kN
CL2TU3
N1 10 kN N2 5 kN N3 20 kN
4.3轴向拉伸或压缩杆件的应力
1、横截面上的应力
NP
CL2TU2
平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面。
N
A
圣维南(Saint Venant)原理：
作用于物体某一局部区域内的外力系，可以 用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所 产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的 影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几 乎相同
dl N (x) dx E A(x)
N ( x)
N (x) l
N (x) dx
dx
l E A(x)
例：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆， 2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm 的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa， E=210GPa，求整个杆的伸长△l
CL2TU10
固体材料在保持应力不变的情况下，应 变随时间缓慢增长的现象称为蠕变。
粘弹性材料在总应变不变的条件下,变 形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现 象称为应力松弛。
4.6轴向拉伸和压缩时构件的强度条件
轴向拉压杆内的最大正应力:
强度条件：
max
N max A
max [ ]
N max A
[
]
u
n
n─ u ───大材于料1的的安极全限系应数力
三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax。
例1一直径d=14mm的圆杆，许用应力 [σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作 用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa < [ ]
4
满足强度条件。
例2 图示三角形托架，其杆AB由两根等边角 钢组成。已知 F 75 kN，[ ] 160 MPa ，试选 择等边角钢的型号。
没有屈服现 b
象和颈缩现象,只 能测出其拉伸强
度极限 b 。
O
CL3TU4
4.5.2材料压缩时的力学性质
一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。
h 1.5～3.0 d
CL3TU8
低碳钢压缩时的σ-ε曲线
压缩 拉伸
CL3TU9
铸铁压缩时的σ-ε曲线
b 拉b
b 压b
拉伸
压缩
O
O
CL3TU4
蠕变及松弛现象
第4章 拉伸与压缩
4.1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合
CL2TU1
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动。
4.2 轴向拉压时横截面上的内力
内力 轴力图
应用截面法
NP
N P
CL2TU2
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴 力
d
ab c
弹性极限 e 比例极限 p
e
O
2. 屈服阶段 bc
上屈服极限 下屈服极限
d
ab c
e
屈服极限 s
O
表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看 见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材 料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移 线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。
3. 强化阶段 cd
标准试件
标距 l，通常取 l 5d 或l 10d
CL3TU1
液压式万能试验机
活塞
油管 活动试台
底座
CL3TU5
P
P
A
l
l
l
d
b
a
c
e
O
1. 弹性阶段 oab
d
弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形
塑性变ab形（c永久变形）：
外力卸去后不能恢
复的变形 e
O
这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。
2、斜截面上的应力
P
P P
CL2TU2
p
p
P A
P A
cos
P cos cos
A
p
p cos cos2
p sin sin
cos sin 2
2
CL2TU2
cos2
2
sin 2
0 max 0
45
2
max
2
90 0
①②
CL2TU11
解:
N1
N2
P
2 cos
l1
l2
N1l EA
Pl
2 EA cos
①
②
①
②
例：图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的 垂直和水平位移。
CL2TU13
解:
N1
N3
P ,
2
N2 0
l1
l3
Pl 2EA
,
l2 0
N1 N2
N3
4.5 材料拉伸和压缩时材料的力学性能 4.5.1 低碳钢的拉伸实验
4.4轴向拉伸和压缩变形的计算
b b
l l l
纵向应变 l
l
b
横向应变 b
b
l P l A
Pl l
胡克定律
E A Hooke’s law
比例常数Ｅ称为弹性模量
l 1 P l EA
或 E
E
μ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比
l
l P l
EA
x
dx