猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题
猎狗追兔问题
猎狗追兔问题知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
例题精讲【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【例 2】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。
行程问题3狗追猎兔问题
一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
【例1】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【例2】 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑 步．如果狼跑步的时间狗跑步，狼跑步的距离等于狗跑步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？【例3】 猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?【巩固】 猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。
小学奥数：猎狗追兔问题
小学奥数：猎狗追兔问题.专项练习及答案解析猎狗追兔问题教学目标：1.学生能够统一行程问题中的单位。
2.学生能够应用追及问题解决分数应用题。
3.学生能够初步理解比例及相关知识的引入。
4.学生能够结合追及问题公式、比例（或份数）等知识点解决问题。
5.学生能够应用统一及转化思想解决问题。
知识精讲：一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是行程问题的一种，与一般的行程问题有着相通之处。
解题关键在于统一行程单位。
通常情况下，题目中给定的都是通用单位，如米、公里等等。
但是在猎狗追兔问题中，狗步与兔步是不同的单位，因此解题关键在于统一这两个单位。
解决行程问题最好能够脱离题海，多注意总结，体会思想方法。
很多看似无关的题目，实质思想是相通的。
二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
在这类问题中，狗步与兔步是不同的单位。
解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步（狗步）＝兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步与兔步的比。
在相同时间内（可以认为单位时间内），兔子跑3步（兔步），猎狗跑2步（狗步）。
进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）。
关键在于具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定。
若路程差的单位为狗步，则速度要统一为狗步，反之则统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
例题精讲：例1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？考点】行程问题之猎狗追兔难度】3星题型】解答解析】方法一：由“猎狗前面26步……”可知指的是猎狗的26步。
因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，因此可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑。
小学奥数 猎狗追兔问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
猎狗追兔问题教学目标1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。
知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。
因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为49个长度单位；在相同时间内，狗的速度为515⨯=，兔的速度为432899⨯=，根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度)，所以狗跑了90190÷=(步)，此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度)，故兔跑了4641449÷=(步)．方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上26狗步，兔跑了72(2613)144⨯÷=(步)，此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步)．【答案】90步【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：3；则速度之例题精讲比是9×2：5×3＝6：5；这个9步是指狗的9步距离。
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
小学奥数 典型行程问题 猎狗追兔问题.学生版
1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。
一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，知识精讲教学目标猎狗追兔问题相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
【例 1】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【巩固】 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【例 2】 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【巩固】 森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。
猎狗追兔问题
猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米………………………………（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。
五年级行程问题猎狗追兔学生版
行程（四）钟表问题猎狗追兔知识要点1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。
行程问题中时钟的标准制定；时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；时钟的周期问题.一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
常见行程问题【例 1】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
探究小学奥数猎狗问题，除基本公式外还有哪些方法解决追及问题
探究小学奥数猎狗问题，除基本公式外还有哪些方法解决追及问题“猎狗追兔”问题时行程问题中比较典型的一类题目，它的名字倒只是一种形象化的比喻。
常见的题目有长跑比赛、动物补食物以及各类追及问题。
这类题目除考查到基本的数学公式以外，还会涉及比例、份数等概念。
举个例子：猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问兔跑几步后被狗抓获？思路：首先明确一点26步是猎狗的26步，而非兔子（看描述的是哪一方，若是说兔子后方26步则说的是兔子的步数）。
由题可知在相同的时间内兔子能跑8步，猎狗才跑5步，但是猎狗跑5步的距离需要兔子5×9÷4（实际是11.25，也相当于兔子实际上每个相同的时间里都在被迫近）步才能抹平，此题没有问具体时间，只是问兔子跑多少步后被狗捉住，那么只需看26步在多少个单位时间内被抹平即可。
解法1：（26×9）÷4÷（5×9÷4-8）×8=144（步）各部分说明：（26×9）÷4换算成了兔子的步数，（5×9÷4-8）每个单位时间内兔子少跑的步数。
（26×9）÷4÷（5×9÷4-8）是在几个单位时间内追上。
最后乘以8便是在被追上的时间里兔子跑的步数。
也可以把单位时间内兔子的步数换算成猎狗的步数解法2：26÷（5-4×8÷9）×8=144（步）我们看到题目两个条件中兔子步数8和9无法统一，可以考虑兔子跑72步的情况，题目便化为了兔子跑72步，狗才跑45，兔跑72步的距离等于猎狗跑32步。
这样看起来略简单一点，一目了然的可以看出，猎狗比兔子多跑了13步。
解法3: 因为条件中给出的兔子步数分别是8和9，取其最小公倍数则题设相当于：兔子跑8×9=72步，狗才跑5×9=45，兔跑9×8=72步的距离等于猎狗跑4×8=32步。
小学奥数教程之-猎狗追兔问题 (25) (含答案)
赶的速度是每秒 18 米。在兔子前方 520 米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉
不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 追不上。
【答案】追不上
【例 5】 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同．而猫跑
设单位时间内猫跑 1 米，则狗跑 25 米，兔跑 49 米．
9
25
狗追上猫一圈需
300
÷
25 9
−
1
=675 4
单位时间，
兔追上猫一圈需
300
÷
49 25
−
1
=625 2
单位时间．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 675 的整数倍，又是 625 的整数倍．
间兔子能跑 9 步，猎狗至少要跑 步才能追上野兔。
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】240 步
【答案】240 步
【巩固】 猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳 6 次，野兔跳 7 次；而猎狗跳 4 次的距离等于野兔跳 5
次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗 10 步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能
相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步)，猎狗跑 2 步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步， 反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
为 4(米)，推出狗的速度是 2×7=14，兔的速度是 3×4=12。用 40÷（14－12）=20，20 为追击时间。
“猎狗追免”轻松解
“猎狗追免”轻松解作者：***来源：《科普童话·学霸日记》2020年第02期学生：“猎狗为什么总是追兔子？”老师：“大概是为奥数题作贡献吧！”学生：……行程单位统一是猎狗追兔的解题关键。
猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，同时也是数学行程问题中的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
问题叙述：兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题中所给路程都是通用单位（米或千米）等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，所以要先统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”来解出答案。
举例说明：①相同路程内，猎狗跑4步（狗步）=兔子跑7步（兔步），可以求出狗步與兔步的比;②相同时间内，兔子跑3步（兔步）=猎狗跑2步（狗步），可以求出兔子与猎狗的速度比，即单位时间内猎狗和兔子分别跑多少兔步（或狗步）。
关键：统一为狗步或兔步。
规则：要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
记住这些，“猎狗追兔”问题自然迎刃而解！元宵佳节猜灯谜，果然，元宵佳节一到，老爸就不怀好意地对着我笑：“嘿嘿嘿……嘿嘿嘿……”我立刻警惕起来，老爸，又憋着什么坏呢？“今年元宵节咱们玩个好玩的，猜灯谜！”老爸微微一笑。
猜灯谜，这可是我的强项。
不过以我对老爸的了解，事情恐怕没这么简单。
果然，老爸话锋一转，说道：“不过，文字灯谜大家早都玩腻了，咱们不如换一个数学的玩法。
”“NO～～～～！”我惨嚎一声，不过看着老爸晃得叮当响的元宵，只好放手一搏了。
灯谜一：高个子和矮个子两个小朋友走一段路程，通常谁先到达终点？我想了想，说道：“身高有差异的两个小朋友走同一段路程，通常是个子高的走得比较快，因为个高的小朋友步子比较大。
”爸爸笑着点点头：“没错，所以影响速度的第一个因素是‘步长’。
”灯谜二：如果高个子和矮个子两个小朋友走同一段路程，个子矮的有没有可能先到达终点，为什么？有了第一个问题垫底，第二个问题思考起来就简单多了。
猎狗追兔问题
今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。
猎犬至少跑多少米才能追上兔子？--------------------------------------------------------------------------------------------这是常见的那题方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米追上要用时间10/(/15)=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米方法二：步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）18：15=6：5=60：50猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。
已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。
那么猎犬跑多少步才能追上兔子？A. 25B. 54C. 49D. 20----------------------------------------------------------------------------------------------------------这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)方法二：也可以用比例来做步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）接下去，要把步换作米兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米) 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)所以狗要跑4/（1/5）=20步掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。
小学数学问题之行程知识学习：猎狗追兔习题集(八套)
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题一1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？答案：1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒用时20/(9-8.4)秒时间追上狗跑了9*20/(9-8.4)=300米2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒距离为26*9=234米时间为234/(45-32)=18秒兔子一秒跑8步，总共跑了9*18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步设兔子一步3米，狗一步7米则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒距离为80*3=240米追上的时间为240/(35-27)=30秒狗一秒跑3步，所以总共跑了3*30=90步小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题二猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
小学数学问题之行程知识学习：猎狗追兔习题集(八套)
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题一1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？答案：1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒用时20/(9-8.4)秒时间追上狗跑了9*20/(9-8.4)=300米2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒距离为26*9=234米时间为234/(45-32)=18秒兔子一秒跑8步，总共跑了9*18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步设兔子一步3米，狗一步7米则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒距离为80*3=240米追上的时间为240/(35-27)=30秒狗一秒跑3步，所以总共跑了3*30=90步小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题二猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
小学奥数：猎狗追兔问题.专项练习及答案解析
猎狗追兔问题教学目标1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。
知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
例题精讲【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。
因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为49个长度单位；在相同时间内，狗的速度为515⨯=，兔的速度为432899⨯=，根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度)，所以狗跑了90190÷=(步)，此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度)，故兔跑了4641449÷=(步)． 方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上26狗步，兔跑了72(2613)144⨯÷=(步)，此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步)．【答案】90步【巩固】 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：3；则速度之比是 9×2：5×3＝6：5；这个9步是指狗的9步距离。
小学奥数3-2-3猎狗追兔问题.专项练习及答案解析
【例 2】 野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步 . 问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔 ?
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】 3 星
【题型】解答
【解析】 “野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步 . ”
讲条件转化为： “野兔跑 35 步的路程猎狗只需跑 15 步，野兔跑 27 步的时间猎
狗只能跑 15 步 . ”在猎狗跑 15 步的时间内，猎狗比野兔多跑 猎狗追上野兔需跑： 15×（ 80÷ 8）=150（步） .
35-27=8 （兔步） .
【答案】 150 步
【巩固】 森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑 10 步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑 4
例题精讲
【例 1】 猎狗前面 26 步远有一只野兔， 猎狗追之 . 兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，兔跑 9 步
的距离等于狗跑 4 步的距离 . 问：兔跑多少步后被猎狗抓获 ?此时猎狗跑了多少 步?
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】 3 星
【题型】解答
【解析】 方 法一：“猎狗前面 26 步……”显然指的是猎狗的 26 步。因为题目中出现“兔
的比，
相同时间内 ( 可以认为单位时间内 ) 兔子跑 3 步 ( 兔步 ) ，猎狗跑 2 步 ( 狗步 )
进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步
( 或狗步 )
关键： 具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速
度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
【考点】行程问题之猎狗追兔
小学数学奥数 行程知识学习 猎狗追兔习题七.doc
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题七猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。
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猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：
【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?
【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒
则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米
从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：
【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?
【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）
再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）
从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒
进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）
兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步
狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米
此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.
根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：
猎狗追兔问题“两次设数法”：
①设单位时间，得出每秒几步；
②设步长，从而得出各自速度；
之后运用追及基本公式解决。
但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。
记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。
【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？。