医学计数资料的统计推断
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估计
三、总体率（或构成比）的假设检验
1.率（或构成比）的 检验 2. x2检验✓
四、假设检验的注意事项
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误
均数的标准差和标准误(复习)。
抽样误差产生的原因、概念 标准误的计算公式 与样本量的关系：成反比。
p
(1 )
n
Sp
p(1 p) n
例题：某市为了解已婚育龄妇女子宫颈癌的患病 情况，进行了抽样调查，随机抽取2000人，患者 80例。试求此患病率的标准误。
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
x2分布规律
自由度一定时，P值越小， x2值越 大。 当P 值一定时，自由 度越大， x2 越大。 =1时， P=0.05， x2 =3.84
P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， =1， x2 =3.84
第七 讲 计数资料的统计推断
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指
标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对
样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
主要内容
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误 二、总体率（或构成比）的估计:点估计、区间
H1 ： 1 ‡ 2 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量： n =200>40，每格的T值大于5， 可选用公式？？（计算过程） 第四步：确定P值 第五步：判断结果
（2）行x列表的x2检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超
过2时，统称为行x列表。行x列表的x2检验
是对多个样本率（或构成比）的检验。
1.总体率（或构成比）的 u检验
目的:比较一未知总体率与已知总体率是否相同
公式:
其中符号的含义 u
适用条件: 已知π0 nP>5, n(1-P)>5
p 0
0 1 0
n
2. x2检验
是一种假设检验的方法，当样本量不大， 或几个率进行比较时可用x2检验。
某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下 的研究，问此药是否有效？
合计 26
无效 12 9 6
27
合计 15 20 18
有效率% 20.00 55.00 66.67
53 49.06
检验
第一步：建立假设 H0 ： 1=2 = 3
H1 ： 不全相等或不相等
第二步：确定显著性水平 第三步：计算统计量： 第四步：确定P值 第五步：判断结果
=0.05
配对计数资料的x2检验
实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
1 4 8 6 3 0 9 0
四格表的一般形式
组别
1 2 合计
阳性
a c a+c
阴性
b d b+d
合计
a+b c+d a+b+c+d
理论频数与自由度的计算：A是实际频数，T是根据假设检验 来确定的，当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中 的理论频数计算公式为：TRC=NRxNC/N， NR所在的行合计， NC所在的列合计，代入公式中求x2值。 （求上例的4个T值）
二、总体率（或构成比）的估计
点估计:将样本率直接作为总体率的估计值. 区间估计（对照总体均数的区间估计）
公式: P±Uα.SP 条件: nP>5, n(1-P)>5 例题: 意义:
三、总体率（或构成比）的假设检验
当两个样本率不同时,有两种可能: 1. P1 , P2所代表的总体率相同,由于抽样误 差的存在,造成的不同,这种差别在统计上叫 差别无统计学意义。 2. P1 , P2所代表的总体率不同,即两个样本 来不同的总体,其差别有统计学意义。 现在就是要用统计学的方法进行判断到底 属于那种情况。
=2， x2 =5.99
当自由度取1时， u2= x2
x2检验的基本公式
2 (AT)2 T
A：表示实际频数，即实际观察到的例数。 T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察 到的例数。 ：求和符号 自由度：=（R-1）x（C-1） R行数， C列数 注意：是格子数，而不是例数。
基本原理
2 (AT)2 T
如果假设检验成立，A与T不应该相差太大。 理论上可以证明 （A-T）2/T服从x2分布， 计算出x2值后，查表判断这么大的x2是否为 小概率事件，以判断建设检验是否成立。
（1）四格表资料的x2检验
什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都
可以看做四格表资料。举例。
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
什么是配对资料？例
甲乙两种培养基的生长情况
乙种
+ 合计
甲种
+
-
11 ( a )
7(b)
3(c)
7(d)
14
14
合计
18 10 28
配对计数资料的x2检验
甲
乙法
合
法
正常 减弱 异常
计
正常
60
3
2
65
减弱
0
wenku.baidu.com42
9
51
异常
8
9
17
34
合计
68
54
28
150
四格表配对计数资料
乙种
+ 合计
甲乙两种培养基的生长情况
bc
b+c40时，校正公式：
2
(AT 0.5)2 T
或
2 bc 12
bc
自由度：=（2-1） x （2-1）=1
四格表资料的专用公式：
四格表资料的专用公式
2
adbc2n
acabcdbd
该公式从基本公式推 导而来，结果相同。 计算较为简单。
适用条件：
N>40且
T5
适用条件： 当不满足上述条件时用
校正公式。
2 acaadbbccn2d2nbd
例题
上例：问此药是否有效。 第一步：建立假设 H0 ： 1=2 =20%
基本公式：
2
(AT)2 T
专用公式：2
n
AR2C nRnC
1
（2）行x列表的x2检验
自由度：=（R-1）x（C-1） 适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理 论频数小于5，或有一个格子的理论频数小 于1。
例2 某药不同剂量的镇痛效果
剂量 1.0mg 2.5mg 5.0mg
有效 3 11 12
甲种
+
-
11 ( a )
7(b)
3(c)
7(d)
14
14
合计
18 10 28
例：问两种培养基的效果是否不同
第一步：建立假设 H0 ： B=C=b+c/2 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量: b+c>40时，基本公式
H1 ： B‡C
2
(AT)2 T
专用公式： 2 b c 2
三、总体率（或构成比）的假设检验
1.率（或构成比）的 检验 2. x2检验✓
四、假设检验的注意事项
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误
均数的标准差和标准误(复习)。
抽样误差产生的原因、概念 标准误的计算公式 与样本量的关系：成反比。
p
(1 )
n
Sp
p(1 p) n
例题：某市为了解已婚育龄妇女子宫颈癌的患病 情况，进行了抽样调查，随机抽取2000人，患者 80例。试求此患病率的标准误。
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
x2分布规律
自由度一定时，P值越小， x2值越 大。 当P 值一定时，自由 度越大， x2 越大。 =1时， P=0.05， x2 =3.84
P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， =1， x2 =3.84
第七 讲 计数资料的统计推断
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指
标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对
样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
主要内容
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误 二、总体率（或构成比）的估计:点估计、区间
H1 ： 1 ‡ 2 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量： n =200>40，每格的T值大于5， 可选用公式？？（计算过程） 第四步：确定P值 第五步：判断结果
（2）行x列表的x2检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超
过2时，统称为行x列表。行x列表的x2检验
是对多个样本率（或构成比）的检验。
1.总体率（或构成比）的 u检验
目的:比较一未知总体率与已知总体率是否相同
公式:
其中符号的含义 u
适用条件: 已知π0 nP>5, n(1-P)>5
p 0
0 1 0
n
2. x2检验
是一种假设检验的方法，当样本量不大， 或几个率进行比较时可用x2检验。
某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下 的研究，问此药是否有效？
合计 26
无效 12 9 6
27
合计 15 20 18
有效率% 20.00 55.00 66.67
53 49.06
检验
第一步：建立假设 H0 ： 1=2 = 3
H1 ： 不全相等或不相等
第二步：确定显著性水平 第三步：计算统计量： 第四步：确定P值 第五步：判断结果
=0.05
配对计数资料的x2检验
实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
1 4 8 6 3 0 9 0
四格表的一般形式
组别
1 2 合计
阳性
a c a+c
阴性
b d b+d
合计
a+b c+d a+b+c+d
理论频数与自由度的计算：A是实际频数，T是根据假设检验 来确定的，当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中 的理论频数计算公式为：TRC=NRxNC/N， NR所在的行合计， NC所在的列合计，代入公式中求x2值。 （求上例的4个T值）
二、总体率（或构成比）的估计
点估计:将样本率直接作为总体率的估计值. 区间估计（对照总体均数的区间估计）
公式: P±Uα.SP 条件: nP>5, n(1-P)>5 例题: 意义:
三、总体率（或构成比）的假设检验
当两个样本率不同时,有两种可能: 1. P1 , P2所代表的总体率相同,由于抽样误 差的存在,造成的不同,这种差别在统计上叫 差别无统计学意义。 2. P1 , P2所代表的总体率不同,即两个样本 来不同的总体,其差别有统计学意义。 现在就是要用统计学的方法进行判断到底 属于那种情况。
=2， x2 =5.99
当自由度取1时， u2= x2
x2检验的基本公式
2 (AT)2 T
A：表示实际频数，即实际观察到的例数。 T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察 到的例数。 ：求和符号 自由度：=（R-1）x（C-1） R行数， C列数 注意：是格子数，而不是例数。
基本原理
2 (AT)2 T
如果假设检验成立，A与T不应该相差太大。 理论上可以证明 （A-T）2/T服从x2分布， 计算出x2值后，查表判断这么大的x2是否为 小概率事件，以判断建设检验是否成立。
（1）四格表资料的x2检验
什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都
可以看做四格表资料。举例。
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
什么是配对资料？例
甲乙两种培养基的生长情况
乙种
+ 合计
甲种
+
-
11 ( a )
7(b)
3(c)
7(d)
14
14
合计
18 10 28
配对计数资料的x2检验
甲
乙法
合
法
正常 减弱 异常
计
正常
60
3
2
65
减弱
0
wenku.baidu.com42
9
51
异常
8
9
17
34
合计
68
54
28
150
四格表配对计数资料
乙种
+ 合计
甲乙两种培养基的生长情况
bc
b+c40时，校正公式：
2
(AT 0.5)2 T
或
2 bc 12
bc
自由度：=（2-1） x （2-1）=1
四格表资料的专用公式：
四格表资料的专用公式
2
adbc2n
acabcdbd
该公式从基本公式推 导而来，结果相同。 计算较为简单。
适用条件：
N>40且
T5
适用条件： 当不满足上述条件时用
校正公式。
2 acaadbbccn2d2nbd
例题
上例：问此药是否有效。 第一步：建立假设 H0 ： 1=2 =20%
基本公式：
2
(AT)2 T
专用公式：2
n
AR2C nRnC
1
（2）行x列表的x2检验
自由度：=（R-1）x（C-1） 适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理 论频数小于5，或有一个格子的理论频数小 于1。
例2 某药不同剂量的镇痛效果
剂量 1.0mg 2.5mg 5.0mg
有效 3 11 12
甲种
+
-
11 ( a )
7(b)
3(c)
7(d)
14
14
合计
18 10 28
例：问两种培养基的效果是否不同
第一步：建立假设 H0 ： B=C=b+c/2 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量: b+c>40时，基本公式
H1 ： B‡C
2
(AT)2 T
专用公式： 2 b c 2