机械工程测试技术基础课程复习要点

二阶系统及其频率响应
x(t ) minx(t ) x p p max
1 T T
1 T T
x (t )dt
0
T
E[( x (t ) E [ x (t )]) ] lim

T
0
( x (t ) x ) dt
2
2 x
1 T

T
0
x 2 (t ) dt
2 2 2 x x x
信号的分类 按所传递信息的物理属性：机械量、电学量、光学量… 按时间函数取值的连续性：连续时间信号、离散时间信号 按信号随时间变化的特点：确定性信号和非确定性信号


5


信号的时域分析
特征参数
x(t ) x p max
x x E [ x ( t )] lim

2 x 2


t f
1 4
三角形式的傅立叶级数：
a0 x t an cos n0t bn sin n0t 2 n 1 A0 xt An cosn0t n 式中: 2 n1 T /2
2 a0 T T /2 T /2
(3)对称性
若F [x t ] X ( )， F [X t ] x （ - )
(4)时移性
若F [x t ] X ，t 0 , 0 为实常数，则
F [x t t 0 ] X e
j t 0
(5)频移性
若F [x t ] X ，t 0 , 0 为实常数，则
信号的频域分析 非周期信号的频谱分析
傅里叶变换
1 jt f ( t ) F ( j ) e d 2 F ( j ) f (t )e jt dt
性质：叠加性、时移性、频移性、卷积性 几种典型函数的傅里叶变换和频谱（冲击、闸门函数的作用）
线性时不变系统(时域描述)
an y( n) (t ) an1 y( n1) (t ) ...a1 y(t ) a0
bm x
( m)
(t ) bm1x
( m1)
(t ) ...b1x(t ) b0
(i ) (r ) a y ( t ) b x i r (t ) i 0 r 0
x(t) → y(t) ∫x(t)dt → ∫y(t)dt x(t)= Acos(ω t+φ x) y(t)=Bcos(ω t+φ y)
e)频率保持性 n 若 x(t ) X i e j t
i
i 1
则
y(t ) Yi e
i 1
n
j (i t i )
测试系统的静态性能
(1)灵敏度：(sensitivity )
(t )
1
F ( )
1

0

t
0

非周期信号幅值谱特点：连续性、幅值密度 求非周期信号的频谱图
积分求解
绘制频谱图
常用信号的频谱+傅里叶变换的性质


信号的频域分析 随机信号的频谱分析
S ( ) R ( )e j d x x 1 j Rx ( ) S ( ) e d x 2
出结果
百度文库

显示记录：以观察者易于识别的形式来显示测量结果，或者将测量结
果存储。
第一章 信号及其描述
1. 信号的描述表征和分类 2. 周期性信号的傅里叶级数展开（2个公式） 3. 非周期信号的傅里叶变换公式（正、反变换公式） 4. 傅里叶变换的性质
5. 随机信号的特征参数及其物理意义

信号的表示 信号以时域、频域来表示 不同分析域只是从不同角度认识同一事物，不改变信号的实质
, n 1 ,
F f
n
t j
n
F j
(7)傅里叶变换的积分性质：
设F [ f t ] F ，若 lim f s ds F 0 0, 则
t
t
1 F [ f s ds ] F . j
机械工程测试技术基础 复习
绪
测量有关的基本概念：
论
测试定义、测试系统组成

量及量纲、计量单位、基准和标准

测量误差：定义、分类（系统误差、随机误差、
粗大误差）和表示方法（绝对误差、相对误差和
引用误差）

测量结果的表示：不确定度表示
测试系统

测试系统的组成
信号处理
测 试 对 象
传感器
信号调理 显示
t
(8)卷积定理
x(t ) y(t ) x( ) y(t )d


卷积定理：
F [ x(t )* y(t )] X ( )Y ( ); 1 1 F [ X ( )* Y ( )] x(t ) y(t ); 2
F [ x(t )* y(t )] X ( f )Y ( f ); 1 F [ X ( f )* Y ( f )] x(t ) y(t );
n
指数形式的傅立叶级数：
x (t )
n
C e
n

jn 0t
,(n 0,1,2,...)
其中 Cn 为
1 1 Cn (an jbn ) x(t )e jn0t dt 2 T
2 2 an bn An Cn 2 2
T 2 T 2
Cn | Cn | e
数据采集 数据处理

传感器：按一定规律
将被测量转换成同种或 别种量值输出把特定的 信息（物理、化学、生物） 按一定规律转换成某种可 用信号输出的器件和装置。
执行单元
控制驱动
电
源

信号调理：对（传感器输出）信号进行转换、隔离、滤波、放大等，
以便进行进一步的传输和处理

信号处理：对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、分析，并输
傅立叶变换的性质：
(1)线性叠加性
F [ax t by t ] a F [x t ] bF [y t ] F
1
[A X BY ] A F
1
[X ] B F
1
[Y ]
(2)尺度展缩性(相似性质)
若F [x t ] X ( )，a 0, 1 1 t 1 F [x at ] X ( ) ; F [X at ] x ( ) a a a a
幅频函数：
Y A( ) H ( j ) R ( ) I ( ) X
2 e 2 m
相频函数：
I m ( ) ( ) H ( j ) arctan y x Re ( )
一阶系统频率响应
A( )
1 1 ( )2
( ) arctan( )
返回
测试系统的动态性能：
(i ) (r ) a y ( t ) b x i r (t ) i 0 r 0 n m
(1)由傅氏变换求频率响应函数
(2)由正弦输入求频率响应函数
Ye Y j ( y x ) H ( j ) e j ( t x ) Xe X
j ( t y )
信号的强度 方均值
波动量 方差
静态量 均值

相关分析（原理、性质、应用）
Rx ( ) 1 T

T
0
x(t ) x(t )dt
Rxy ( )
1 T x(t ) y (t )dt 0 T

信号的频域分析 周期信号的频谱分析 傅里叶展开（三种形式）
a0 x(t ) (ak cosk0t bk sin k0t ) 2 k 1
（3）正余弦信号的傅氏变换
1 F [cos 2 f 0t ] [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] 2
F j sin 2 f t [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] 0 2
21
（4）周期单位脉冲信号的频谱
p(t )
n
a0 x(t ) Ak cos(k0t k ) 2 k 1
欧拉公式
x(t )
jk0t c e k
k
周期信号幅值谱特点：谐波性、离散性、收敛性 信号和频谱图：先判断奇函数还是偶函数，然后积分求各 分量幅值
A 4/π
0 ω0
3ω0
5ω 0
7ω0
9ω0
ω

F
1
[X
0 ] x t e
j 0t
(6)傅里叶变换的微分性质：
若F [ f t ] F ( )，且 lim f t 0, 则
t
F [ f t ] j F j
一般地，若 lim f
t
k
t
0
k
0,1, 2,
S ( ) R ( )e j d xy xy 1 j Rxy ( ) S ( ) e d xy 2
X t ( f ) xt ( )e


j2 πf
d x( )h(t )e j2 πf d
(t nT )
s

(n 0, 1, 2 )
1 P( f ) Ts
1 ( f nf ) s Ts n

1 f n Ts n

n 0,1 2,
第 3章
测试系统的特性分析
1.线性系统及其主要性质 2.测试系统的静态特性 3.测试系统的动态特性 (1)频率响应函数 (2)一阶系统的频率响应 (3)二阶系统的频率响应 4.测试系统的不失真测试条件
jn
1 An e jn 2
11
周期信号的频谱特性：
① 离散性 谱线； ② 谐波性 频谱是非周期性离散的线状频谱，称它们为 谱线以基波频率 ω0为间隔等距离分布，任意
两谐频之比都是整数或整数比即为有理数。各次谐波的频率都 是基频ω0的整数倍，相邻频率的间隔为ω0或它的整数倍； ③ 收敛性 周期信号的幅值频谱是收敛的。即谐波的频 率越高，其幅值越小，在整个信号中所占的比重也就越小。
y s (灵敏度系数) x
(2) 非线性度(non-linearity)：
y
Bmax
Bmax f 100% A
x
(3)回程误差 ( hysteresis )
hmax h 100% A
y FS
反行程
y
27
H max
正行程
(4)精确度(accuracy)
0
回程误差
x
(4)分辨力：( resolution ) 1、分辨力 --- 是绝对数值。 如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 2、分辨率 --- 是相对数值： xmax F 100% A
18
典型函数的傅里叶变换和频谱
（1）矩形脉冲信号
（2）单位脉冲信号
① 频谱均匀性
② 抽样特性



x(t ) (t )dt x(0)



x(t ) (t t0 )dt x( t0 )
③ 卷积特性
x(t ) (t ) x(t )
x(t ) (t t 0 ) x(t t 0 )
n
m
线性系统的主要性质
a)叠加性 b)比例性 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)+x2(t) → y1(t)+y2(t) 若 则 x(t) → y(t) ax(t) → ay(t)
c)微分性
d)积分性
若 则
若 则
x(t) → y(t) x'(t) → y'(t)
傅立叶变换：
X ( ) x(t )e jt dt 1 jt x(t ) X ( )e d 2
X ( f ) x(t )e j 2 ft dt x(t ) X ( f )e j 2 ft df
x(t )dt ;
an bn
2 T 2 T

T /2 T /2
x(t ) cos n0tdt ; x(t ) sin n0tdt ;
2
T /2
A0 a0 An an bn ;
2 b n arctg a ;
n n
T——周期； T=2π/ω0； ω0——基波圆频率； ——相位。