独立重复试验(2)

（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽 的概率大于 0.98 ∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件 B＝“每穴至少有一粒发芽”，则
0 P( B) Pn (0) Cn 0.80 (1 0.8) n 0.2n
P( B) 1 P( B) 1 0.2n
由题意，令P(B)>0.98，所以0.2n <0.02， 两边取常用对数得，
在同样条件下重复地、各次之间相互独立地进行
的一种试验。 （1）每次试验在同一条件下进行。
（2）各次试验中的事件是相互独立的。 （3）每一次试验都只有两种结果， 即某事件要么发生要么不发生。
2、独立重复试验的概率公式
如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：
2 2 ∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为 P C3 0.8 0.2 0.384
答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384
三、课堂练习：
1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求： (1)全部成活的概率； (2)全部死亡的概率； (3)恰好成活4棵的概率;(4)至少成活3棵的概率.
1 3 1 P( A) C ( ) 2 8
3 3
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立试验， 且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负
2 ∴甲打完4局才能取胜的概率为 P( B) C3 ( ) 2
1 2
1 1 3 2 2 16
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立试验， 且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负 ∴甲打完5局才能取胜的概率为
1 2 1 2 1 3 P(C ) C ( ) ( ) 2 2 2 16
2 4
(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”， 则 又因为事件A、B、C彼此互斥，
D A B C
1 3 3 1 P( D) P( A B C ) P( A) P( B) P(C ) 8 16 16 2
之间是否相互独立，如果它们是相互独立事件，求
出每个事件的概率，最后利用相互独立事件同时发 生的概率公式即可，特别是独立重复试验恰好发生
k k次的概率可用 Pk (k ) C n P k (1 P) nk 求解如果不是
相互独立事件，则将它们转化为相互独立事件的积 与互斥事件的和的混合形式求解
1 3 1 6 4 1 4 1 5 5 1 5 1 4 9 1 9 P C ( ) ( ) C9 ( ) ( ) C9 ( ) ( ) C9 ( ) 2 2 2 2 2 2 2
3 9
1 9 1 0 1 29 (C9 C9 C92 ) ( )9 (C C C C )( ) 2 2
10.7.4独立重复试验(2)
教学目的：1、巩固相互独立事件以及 独立重复试验的概念；
2．能应用相互独立事件的概率的乘法公式和次
独立重复试验中某事件恰好发生 次的概率公式 解决一些应用问题
教学重点：事件的概率的简单综合应用
教学难点：事件的概率的综合应用
教学方法：讲练结合法
一、复习回顾
1、独立重复试验定义
n lg 0.2 lg 0.02
n(lg 2 1) lg 2 2
lg 2 2 1.6990 n 2.43 n N n 3 lg 2 1 0.6990 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的
概率大于 0.98 （2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，
2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘， 若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少?
3.在一份试题中出了六道判断题，正确的记“√”号，不正确的 记 “×”号.若解答者完全随便地记上六个符号．试求： (1)全部解答正确的概率； (2)正确解答不少于4道的概率； (3)至少正确解答一半的概率.
Pn k C P 1 P
k n k
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n k
二、例题讲解
例1、某人参加一次考试，若五道题中解对四题 3 则为及格，已知他的解题正确率为 5 ，试求 他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设 及格的概率为P，则 3 4 3 5 3 5 P＝P5(5)＋P5(4)＝ C 5 ) ＋ C 5( )4(1－ )≈0.3370 ( 5 5 5 答：他能及格的概率是0.3370．
例2、有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果 每门炮的命中率都是0.1，求目标被击中的 概率.(结果保留两个有效数字)
解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9 门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验．事件 A“目标被击中”的对立事件A 是 “目标未被击中”，因 此目标被击中的概率
3 9 4 9 5 9 9 9
1 1 k 1 C9 ( ) k ( )9k C9k ( )9 设从低层到顶层停次，则其概率为 2 2 2
1 9 233 (2 46)( ) 2 256
9
k 9
1 9 当k 4或k 5时， C 最大，即 C（ ）最大。 2 233 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为 停4次或5次概率最 256
P(A)=1-P( A )=1-P10(0) 0 ＝1－ C10 (1－0.1)10≈0.65．
答：目标被击中的概率为0.65．
例3．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的
概率是多少？停几次概率最大？
解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次， 停5次，„„，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率
答：按比赛规则甲获胜的概率为 0.5.
例5．一批玉米种子，其发芽率是0.8. （1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少 有一粒发芽的概率大于0.98
(lg （2） 若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率． 2 0.3010) 解：记事件A＝“种一粒种子，发芽”，则
P( A) 0.8
P( A) 1 0.8 0.2
4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25.若使至少 命中1次的概率不少于0.75，至少应射击几次?
四、课堂小结：
（1）求事件和的概率的方法是首先判断事件和中的每个 事件之间是否两两互斥，如果互斥，求出每个事件 的概率，最后利用互斥事件有一个发生的概率公式 即可如果不互斥必须通过其他途径变形求解。 （2）求事件积的概率的方法是首先判断积中的每个事件
k 9
例4．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定
5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． （1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为0.5， 乙获胜的概率为0.5． 记事件A=“甲打完3局才能取胜”， 记事件B=“甲打完4局才能取胜”， 记事件C=“甲打完5局才能取胜”． ①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验, 且每局比赛甲均取胜 ∴甲打完3局取胜的概率为