mathematica样本方差
方差的计算方法
方差的计算方法方差是描述数据分散程度的统计量，它衡量了数据点与其均值之间的偏离程度。
在实际问题中，我们经常需要计算方差来分析数据的离散程度，从而更好地理解数据的特征和规律。
下面将介绍两种常见的方差计算方法，样本方差和总体方差。
首先，我们来看样本方差的计算方法。
对于给定的包含n个数据点的样本，其样本方差的计算公式如下：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2 \]其中，\( x_i \) 代表第i个数据点，\( \bar{x} \) 代表样本的均值，n代表样本的大小。
样本方差的计算步骤如下：1. 首先计算样本的均值 \( \bar{x} \)；2. 然后计算每个数据点与均值的差值，并进行平方；3. 最后将所有平方差值相加，并除以n-1，即可得到样本方差。
样本方差的计算方法能够更好地估计总体方差，因为它使用了样本的均值而不是总体的均值，从而减小了估计误差。
接下来，我们来看总体方差的计算方法。
对于包含N个数据点的总体，其总体方差的计算公式如下：\[ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i \mu)^2 \]其中，\( x_i \) 代表第i个数据点，\( \mu \) 代表总体的均值，N代表总体的大小。
总体方差的计算步骤与样本方差类似，只是均值的计算和样本方差稍有不同。
总体方差的计算方法可以帮助我们更好地理解总体数据的分散程度，从而进行更准确的分析和预测。
在实际问题中，我们需要根据具体的数据类型和分析目的选择合适的方差计算方法。
无论是样本方差还是总体方差，都能够帮助我们更好地理解数据的特征和规律，从而做出更准确的决策。
总之，方差是描述数据分散程度的重要统计量，通过合理选择计算方法和准确计算方差值，我们可以更好地理解数据的特征和规律，为实际问题的分析和决策提供有力支持。
方差的计算公式有几种
方差的计算公式有几种方差是描述数据分散程度的统计指标，表示数据各个观测值与均值之间差异的平均程度。
方差的计算公式有以下三种：样本方差、总体方差和平均方差。
下面将详细介绍这三种方差的计算公式。
1. 样本方差（Sample Variance）：样本方差是根据样本数据计算得到的方差。
用s²表示样本方差，计算公式为：s² = ∑(xi - x̄)² / (n - 1)其中，xi表示样本的第i个观测值，x̄表示样本的均值，n表示样本的观测值个数。
样本方差的计算步骤如下：a.计算样本数据的均值x̄；b. 对每一个样本数据 xi，计算与均值的差值 (xi - x̄)；c. 对每一个差值 (xi - x̄)，进行平方运算得到 (xi - x̄)²；d. 对所有的 (xi - x̄)² 进行求和，得到∑(xi - x̄)²；e. 将∑(xi - x̄)² 除以样本数据个数减1，得到样本方差 s²。
2. 总体方差（Population Variance）：总体方差是根据总体数据计算得到的方差。
用σ²表示总体方差，计算公式为：σ² = ∑(xi - μ)² / N其中，xi表示总体的第i个观测值，μ表示总体的均值，N表示总体的观测值个数。
总体方差的计算公式与样本方差的计算公式类似，只是在除以差值个数时除以总体数据个数N而不是样本数据个数n。
3. 平均方差（Mean Variance）：平均方差是一种将多个方差估算值加权平均得到的方差估计方法，用于多个总体方差的比较。
平均方差的计算公式为：V = [(n1-1)s1² + (n2-1)s2² + … + (nk-1)sk²] / (n1 + n2 + … + nk - k)其中，n1、n2、..、nk表示各个总体的观测值个数，s1²、s2²、..、sk²表示各个总体的样本方差，k表示总体的个数。
mathematica
Mathematica简介Mathematica是一款强大的数学软件，由Stephen Wolfram和Wolfram Research公司开发。
它可以进行符号计算、数值计算、数据分析和可视化等各种数学任务。
Mathematica提供了一个交互式的界面，使用户能够轻松地输入数学表达式和命令，并得到相应的结果。
Mathematica的功能非常广泛，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域，被广泛用于教学、研究和工程应用。
特点强大的符号计算能力Mathematica可以进行符号计算，能够处理各种数学表达式、方程、不等式等。
它能够对表达式进行简化、展开、合并等操作，并能够在数学中进行推导和证明。
Mathematica还提供了大量的预定义函数和符号，可以直接使用，或者通过定义新的函数和符号来进一步扩展功能。
多种数值计算方法除了符号计算，Mathematica还提供了各种数值计算方法。
它可以进行数值积分、数值求解方程、数值逼近等操作。
Mathematica使用高精度算法进行数值计算，可以得到非常精确的结果。
同时，Mathematica还支持并行计算和分布式计算，可以利用多台计算机进行计算，加快计算速度。
数据分析和可视化功能Mathematica拥有强大的数据分析和可视化功能。
它可以导入各种数据格式，包括Excel、CSV、数据库等，进行数据清洗、分析和建模。
Mathematica提供了丰富的数据处理函数和图形函数，可以对数据进行统计分析、机器学习、图像处理等操作。
同时，Mathematica还可以生成各种图表、图形和动画，直观地展示数据和结果。
丰富的拓展包和资源Mathematica拥有丰富的拓展包和资源。
它提供了大量的内置函数和算法，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域。
此外，Mathematica还支持第三方拓展包，用户可以下载和安装各种拓展包，扩展Mathematica的功能。
对于数学教育和研究领域的用户，Mathematica还提供了丰富的教程、文档和示例代码，用户可以参考和学习。
Mathematica数学实验——简单数理统计
教师指导实验6实验名称：简单数理统计一、问题：求样本数据的特征数字值；绘制样本的频率分布条形图和直方图。
二、实验目的：学会使用Mathematica求求样本数据的极差、中位数、均值、方差及标准差；绘制样本的频率分布直方图并作简单的修饰。
三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示1、SampleRange[data] 求样本数据data的极差（最大数减最小数）；Median[data] 求样本数据data的中位数；Mean[data] 求样本数据data的均值；2、VarianceMLE[data] 求样本数据data的方差；StandardVarianceMLE[data] 求样本数据data的标准差；3、BarChart[data1, data2,…] 分别绘制样本数据data1,data2,…的条形图图形修饰选项：BarSpacing 设置两条形的总宽度，设置值是实际宽度相对于区间宽度的比值；BarGroupSpacing 设置相邻条形的宽度，设置值是条形的实际宽度相对于条形的总宽度的比值；BarStyle 条形风格设置；BarEdgeStyle 条形边界风格设置；BarLabels 条形标签设置，PlotLabel 图形名称设置，4、Histogram[data] 绘制样本数据data的频率分布直方图图形修饰选项：Ticks设置标记相对于条形的位置；HistogramScale 设置条形高度为频率密度，使条形的面积和为所设置的值。
四、实验的内容和要求：1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差；2、对以上数据绘制样本频率分布直方图；3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。
五、操作提示1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差；In[1]:=<<Statistics`DescriptiveStatistics`In[2]:=data=Table[Random[Integer,{1,20}],{60}];In[3]:=SampleRange[data]Out[3]= 19In[4]:= Median[data] Out[4]= 11In[5]:=Mean[data]Out[5]=221 20In[6]:=VarianceMLE[data]Out[6]=44017 1200In[7]:=StandarDevarianceMLE[data]Out[7]=2、对以上数据绘制样本频率分布直方图；In[8]:=<<Graphics`Graphics`In[9]:=Histogram[data]Out[9]= -Graphics-In[10]:=Histogram[data,Ticks->IntervalCenters, HistogramScale->1]Out[10]= -Graphics-In[11]:=Histogram[data,Ticks->IntervalBoundaries,HistogramScale->2]Out[11]= -Graphics-3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。
Mathematica常用命令
Mathem atica常用命令软件学习2010-10-1921:02:15 阅读127评论0 字号：大中小订阅 .M athem atica的内部常数Pi ,或π(从基本输入工具栏输入,或“Es c”+“p”+“Es c”）圆周率πE(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数eI (从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“ii”+“Es c”）虚数单位iI nfini ty, 或∞(从基本输入工具栏输入 ,或“Esc”+“in f”+“E sc”）无穷大∞D egree或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“de g”+“E sc”）度Math emati ca的常用内部数学函数指数函数Exp[x]以e为底数对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数Lo g[a，x]以a为底数的x的对数开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根绝对值函数Ab s[x]表示x的绝对值三角函数（自变量的单位为弧度）Si n[x]正弦函数C os[x]余弦函数Tan[x]正切函数Cot[x]余切函数Sec[x]正割函数Cs c[x]余割函数反三角函数A rcSin[x]反正弦函数A rcCos[x]反余弦函数A rcTan[x]反正切函数A rcCot[x]反余切函数A rcSec[x]反正割函数A rcCsc[x]反余割函数双曲函数Si nh[x]双曲正弦函数Cos h[x]双曲余弦函数Tanh[x]双曲正切函数Coth[x]双曲余切函数S ech[x]双曲正割函数Cs ch[x]双曲余割函数反双曲函数Arc Sinh[x]反双曲正弦函数ArcCo sh[x]反双曲余弦函数Ar cTanh[x]反双曲正切函数ArcC oth[x]反双曲余切函数A rcSec h[x]反双曲正割函数Arc Csch[x]反双曲余割函数求角度函数ArcTa n[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度数论函数G CD[a,b,c,．．．]最大公约数函数LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数Mo d[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)Quo tient[m，n]求商函数（表示m除以n的商）Divis ors[n]求所有可以整除n的整数Fa ctorI ntege r[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积Pri me[n]求第n个质数Pri meQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为T rue，否则结果为F alseRando m[Int eger，{m，n}]随机产生m到n之间的整数排列组合函数Facto rial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘复数函数Re[z]实部函数Im[z]虚部函数Arg(z)辐角函数Abs[z]求复数的模C onjug ate[z]求复数的共轭复数Exp[z]复数指数函数求整函数与截尾函数Cei ling[x]表示大于或等于实数x的最小整数Fl oor[x]表示小于或等于实数x的最大整数Rou nd[x]表示最接近x的整数Integ erPar t[x]表示实数x的整数部分Fract ional Part[x]表示实数x的小数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数Numbe rForm[num，n]以n个有效数字表示numRatio naliz e[flo at]将浮点数flo at转换成与其相等的分数Ra tiona lize[float，dx]将浮点数fl oat转换成与其近似相等的分数，误差小于dx最大、最小函数Max[a，b，c，．．．]求最大数M in[a，b，c，．．．]求最小数符号函数Sig n[x]Mathe matic a中的数学运算符a+b 加法a-b减法a*b (可用空格键代替*)乘法a/b (输入方法为：“ Ctr l ” + “ /” ) 除法a^b (输入方法为：“Ctrl” + “ ^ ”)乘方-a 负号Mathe matic a的关系运算符==等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于!=不等于注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
mathematics计算方差
mathematics计算方差方差：定义和计算方差是统计学中衡量数据集离散程度的关键指标。
它表示数据与平均值之间的平均平方差。
计算方差需要以下步骤：步骤 1：计算样本平均值平均值是数据集中所有值的总和除以值的数量。
它用符号μ（mu）表示。
步骤 2：计算每个数据点的偏差偏差是每个数据点与平均值之间的差值。
用符号x - μ表示。
步骤 3：平方每个偏差平方偏差消除偏差的负号，并放大它们的绝对值差异。
平方偏差用符号(x - μ)²表示。
步骤 4：计算平方偏差的总和平方偏差的总和是所有平方偏差的累加。
用符号∑(x - μ)²表示。
步骤 5：除以样本数量-1样本方差是平方偏差总和除以样本数量减去 1。
样本数量用符号n表示。
公式：```样本方差= ∑(x - μ)² / (n - 1)```偏差校正：样本质量的分母为n - 1（而不是n）是为了获得总体方差的无偏估计。
当样本来自总体时，使用n - 1会导致更准确的方差估计。
计算方差的示例：考虑以下数据集：{2, 4, 6, 8, 10}步骤 1：计算平均值μ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6步骤 2：计算每个偏差x - μ:2 - 6 = -44 - 6 = -26 - 6 = 08 - 6 = 210 - 6 = 4步骤 3：平方每个偏差(x - μ)²:(-4)² = 16(-2)² = 40² = 02² = 44² = 16步骤 4：计算平方偏差的总和∑(x - μ)² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 步骤 5：除以样本数量-1样本方差 = 40 / (5 - 1) = 10因此，该数据集的样本方差为 10。
(完整版)mathematica命令大全
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data的众数。
数据data的格式为：{ a1,a2,…}
Mode[data]
如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data的样本方差。
数据data的格式为：{ a1,a2,…} Variance[data]
VarianceMLE[data] 求数据data的母体方差。
数据data的格式为：{ a1,a2,…} StandardDeviation[data] 求数据data的样本标准差。
数据data的格式为：{a1,a2,…} StandardDeviationMLE[data] 求数据data的母体标准差。
数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求协方差和相关系数
首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data1和data2的样本协方差。
数据的格式为：{a1,a2,…}。
mathematica在概率论、数据统计与区间估计中的应用
项目七 概率论、数据统计与区间估计实验3 区间估计实验目的 掌握利用Mathematica 软件求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法. 通过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解.基本命令1.调用区间估计软件包的命令<<Statistics\ConfidenceIntervals.m用Mathematica 作区间估计, 必须先调用相应的软件包. 要输入并执行命令<<Statistics`或<<Statistics\ConfidenceIntervals.m2.求单正态总体求均值的置信区间的命令MeanCi命令的基本格式为MeanCI[样本观察值, 选项1, 选项2,…]其中选项1用于选定置信度, 形式为ConfidenceLevel->α-1,缺省默认值为ConfidenceLeve1->0.95. 选项2用于说明方差是已知还是未知, 其形式为knownVariance->None 或20σ, 缺省默认值为knownVariance->None. 也可以用说明标准差的选项knownStandardDeviation->None 或0σ来代替这个选项.3. 求双正态总体求均值差的置信区间的命令MeanDifferenceCI命令的基本格式为MeanDifferenceCI[样本1的观察值, 样本2的观察值,选项1,选项2,选项3,…]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明. 选项2用于说明两个总体的方差是已知还是未知, 其形式为knownVariance->20σ或},{2221σσ或None, 缺省默认值为knownVariance-> None. 选项3用于说明两个总体的方差是否相等, 形式为EqualVariance->False 或True. 缺省默认值为EqualVariance->False, 即默认方差不相等.4. 求单正态总体方差的置信区间的命令VarianceCI命令的基本格式为VarianceCI[样本观察值, 选项]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.5. 求双正态总体方差比的置信区间的命令VarianceRatioCI命令的基本格式为VarianceRatioCI[样本1的观察值,样本2的观察值,选项]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.6. 当数据为概括数据时求置信区间的命令(1) 求正态总体方差已知时总体均值的置信区间的命令NormalCI[样本均值, 样本均值的标准差, 置信度选项](2) 求正态总体方差未知时总体均值的置信区间的命令StudentTCI[样本均值, 样本均值的标准差的估计, 自由度, 置信度选项](3) 求总体方差的置信区间的命令ChiSquareCI[样本方差, 自由度, 置信度选项](4) 求方差比的置信区间的命令FRatioCI[方差比的值, 分子自由度, 分母自由度,置信度选项] 实验举例单正态总体的均值的置信区间(方差已知情形)例3.1(教材例3.1) 某车间生产滚珠, 从长期实践中知道, 滚珠直径可以认为服从正态分布. 从某天产品中任取6个测得直径如下(单位:mm):15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1若已知直径的方差是0.06, 试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的置信区间.输入<<Statistics\ConfidenceIntervals.mdata1={15.6,16.3,15.9,15.8,16.2,16.1};MeanCI[data1,KnownVariance->0.06] (*置信度采取缺省值*)则输出{15.7873,16.1793}即均值μ的置信度为0.95的置信区间是(15.7063,16.2603).为求出置信度为0.90的置信区间, 输入MeanCI[data1,ConfidenceLevel->0.90,KnownVariance->0.06]则输出{15.8188,16.1478}即均值μ的置信度为0.90的置信区间是(15.7873,16.1793). 比较两个不同置信度所对应的置信区间可以看出置信度越大所作出的置信区间也越大.例3.2 (教材例3.2) 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额, 随机访问了100名旅游σ者, 得知平均消费额80=x元, 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差12=元, 求该地旅游者平均消费额μ的置信度为%95的置信区间.输入NormalCI[80,12/25]输出为{77.648,82.352}单正态总体的均值的置信区间(方差未知情形)例3.3 (教材 例3.3) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)如下:506508 499 503 504 510 497 512 514505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为0.95与0.90的总体均值μ的置信区间.输入data2={506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496};MeanCI[data2](*因为置信度是0.95, 省略选项ConfidenceLeve1->0.95;又方差未知, 选项knownVariance->None 也可以省略*)则输出{500.445,507.055}即μ的置信度为0.95的置信区间是(500.445,507.055).再输入MeanCI[data2,ConfidenceLevel->0.90]则输出{501.032,506.468}即μ的置信度为0.90的置信区间是(501.032,506.468).例3.4 (教材 例3.4) 从一批袋装食品中抽取16袋, 重量的平均值为,75.503g x =样本标准差为.2022.6=s 假设袋装重量近似服从正态分布, 求总体均值μ的置信区间(05.0=α).这里, 样本均值为503.75, 样本均值的标准差的估计为,4/2002.6/=n s 自由度为15,05.0=α, 因此关于置信度的选项可省略.输入StudentTCI[503.75,6.2002/Sqrt[16],15]则输出置信区间为{500.446,507.054}两个正态总体均值差的置信区间例3.5 (教材 例3.5) A , B 两个地区种植同一型号的小麦, 现抽取了19块面积相同的麦田, 其中9块属于地区A , 另外10块属于地区B , 测得它们的小麦产量(以kg 计) 分别如下:地区A : 100 105 110 125 110 98 105 116 112地区B : 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92设地区A 的小麦产量),(~211σμN X ,地区B 的小麦产量),(~222σμN Y ,221,,σμμ均未知,试求这两个地区小麦的平均产量之差21μμ-的95%和90%的置信区间.输入list1={100,105,110,125,110,98,105,116,112};list2={101,100,105,115,111,107,106,121,102,92};MeanDifferenceCI[list1,list2] (*默认定方差相等*)则输出{-5.00755,11.0075}即21μμ-的置信度为95%的置信区间是(-5.00755, 11.0075).输入MeanDifferenceCI[list1,list2,EqualVariances->True] (*假定方差相等*)则输出{-4.99382,10.9938}这时21μμ-的置信度为0.95的置信区间是(-4.99382, 10.9938). 两种情况得到的结果基本一致.输入MeanDifferenceCI[list1,list2,ConfidenceLevel->0.90,EqualVariances->True]则输出{-3.59115, 9.59115}即21μμ-的置信度为90%的置信区间是(-3.59115, 9.59115). 这与教材结果是一致的.例3.6 (教材 例3.6) 比较A 、B 两种灯泡的寿命, 从A 种取80只作为样本,计算出样本均值,2000=x 样本标准差.801=s 从B 种取100只作为样本, 计算出样本均值,1900=y 样本标准差.1002=s 假设灯泡寿命服从正态分布, 方差相同且相互独立, 求均值差21μμ-的置信区间(05.0=α).根据命令StudentTCI 的使用格式, 第一项为两个正态总体的均值差; 第二项为两个正态总体的均值差的标准差的估计, 由方差相等的假定, 通常取为2111n n S w +,其中 2)1()1(21222211-+-+-=n n S n S n S w ; 第三项为自由度;221-+=n n df 第四项为关于置信度的选项. 正确输入第二个和第三个对象是计算的关键.输入sp=Sqrt[(79*80^2+99*100^2)/(80+100-2)];StudentTCI[2000-1900,sp*Sqrt[1/80+1/100],80+100-2]则输出{72.8669,127.133}即所求均值差的置信区间为(72.8669,127.133).单正态总体的方差的置信区间例3.7 (教材 例3.7) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(单位:g)如下:506508 499 503 504 510 497 512 514505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为0.95与0.90的总体方差2σ的置信区间.输入data7={506.0,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506, 502,509,496};VarianceCI[data7]则输出{20.9907,92.1411}即总体方差2σ的置信度为0.95的置信区间是(20.9907,92.1411).又输入VarianceCI[data7,ConfidenceLevel->0.90]则可以得到2σ的置信度为0.90的置信区间(23.0839,79.4663).例 3.8 (教材 例 3.8) 假设导线电阻近似服从正态分布, 取9根, 得样本标准差,007.0=s 求电阻标准差的置信区间(05.0=α).输入ChiSquareCI[0.007^2,8]输出置信区间{0.0000223559,0.000179839}双正态总体方差比的置信区间例 3.9 (教材 例 3.9) 设两个工厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布),(211σμN 和),(222σμN . 样本分别为工厂甲: 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800工厂乙: 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820设两样本相互独立, 且222121,,,σσμμ均未知, 求置信度分别为0.95与0.90的方差比2221/σσ的置信区间.输入Clear[list1,list2];list1={1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800};list2={1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820};VarianceRatioCI[list1,list2]则输出{0.076522,2.23083}这是置信度为0.95时方差比的置信区间.为了求置信度为0.90时的置信区间, 输入VarianceRatioCI[list1,list2,ConfidenceLevel->0.90]则输出结果为{0.101316,1.64769}.例3.10 (教材 例3.10) 某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况, 他们抽取了新电炉的31个温度数据及旧电炉的25个温度数据, 并计算得样本方差分别为7521=s 及10022=s . 设新电炉的温度),(~211σμN X , 旧电炉的温度),(~222σμN Y .试求2221/σσ的95%的置信区间.输入FRatioCI[75/100,30,24]则输出所求结果{0.339524, 1.60191}实验习题1.对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验, 测得最大飞行速度如下:422.2 417.2 425.6 420.3 425.8 423.1 418.7 428.2438.3 434.0 312.3 431.5 413.5 441.3 423.0假设最大飞行速度服从正态分布, 试求总体均值μ(最大飞行速度的期望)的置信区间(05.0=α与10.0=α).2.从自动机床加工的同类零件中抽取16件, 测得长度值(单位:mm)为12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.0612.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.01求方差的置信区间(05.0=α).3.有一大批袋装化肥, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(单位:kg)如下:50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.251.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.6设袋装化肥的重量近似地服从正态分布, 试求总体均值μ的置信区间与总体方差2σ的置信区间(分别在置信度为0.95与0.90两种情况下计算).4.某种磁铁矿的磁化率近似服从正态分布. 从中取出容量为42的样本测试, 计算样本均值为0.132, 样本标准差为0.0728, 求磁化率的均值的区间估计(05.0=α).5.两台机床加工同一产品, 从甲机床加工的产品中抽取100件,测得样本均值为19.8, 标准差0.37. 从乙机床加工的产品中抽取80件, 测得样本均值20.0, 标准差0.40. 求均值差21μμ-的置信区间(05.0=α).6.设某种电子管的寿命近似服从正态分布, 取15只进行试验, 得平均寿命为1950h, 标准差为300h, 以90%的可靠性对使用寿命的方差进行区间估计.7.随机地从A 批导线中抽取4根, 从B 批导线中抽取5根, 测得电阻(单位:Ω)为A 批导线: 0.143 0.1420.143 0.137 B 批导线: 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设测定数据分别来自分布),(211σμN 和),(222σμN ,且两样本相互独立. 又222121,,,σσμμ均未知, 求21μμ-的置信度为0.95的置信区间.8.研究由机器A 和机器B 生产的钢管的内径, 随机地抽取机器A 生产的管子18只, 测得样本方差;34.0221mm s =抽取机器B 生产的管子13只, 测得样本方差.29.0222mm s =设两样本相互独立, 且设两机器生产的管子的内径分别服从正态分布),(211σμN 和),(222σμN , 这里222121,,,σσμμ均未知, 求方差比2221/σσ的置信度为0.90的置信区间.。
Mathematics_假设检验
假设 检验一 实验目的掌握用Mathematica 作一个正态总体均值、方差的假设检验以及两个正态总体的均值差、方差比的假设检验方法.二 学习Mathematica 命令1. 调用假设检验软件包命令<<Statistics\HypothesisTests.m用Mathematica 作假设检验，必须调用相应的软件包. 对Mathematica2.2 版本，首先要输入并执行<<statisti\hypothes.m对Mathematica4.0版本，要输入并执行<<Statistics\HypothesisTests.m2. 检验一个正态总体均值的命令MeanTest无论总体的均值是已知还是未知，命令MeanTest 都可以用于检验一个正态总体的均值. 它的命令格式是：MeanTest [样本观察值，0H 中均值0μ的值，TwoSided->False(或True),KnownVariance->None(或方差的已知值20σ),SignificanceLevel->检验的显著性水平α, FullReport->True]命令MeanTest 有几个重要的选项. 选项TwoSided->False 时作单边检验, TwoSided->True 时作双边检验. 默认值为TwoSided->False ，即省略该选项时作单边检验.选项KnownVariance->None 时为方差未知，所作的检验为t 检验. 选项KnownVariance->20σ（20σ是已知方差的值）时为方差已知，所作的检验为u 检验. 默认值为KnownVariance->None ，即省略该选项时作方差未知的假设检验. 选项SignificanceLevel->0.05表示选定检验的水平为0.05. 选项FullReport->True 表示全面报告检验结果.3. 检验两个正态总体均值差的命令MeanDifferenceTest该命令的格式是：MeanDifferenceTest [样本1的观察值，样本2的观察值，0H 中的均值差21μμ-,选项1，选项2，…]选项TwoSided->False(或True), SignificanceLevel->检验的显著性水平α, FullReport->True 的用法同命令MeanTest 中的用法. 选项EqualVariances->False(或True)表示两个正态总体的方差不相等(或相等).4. 检验一个正态总体方差的命令VarianceTest命令VarianceTest 的格式是:V arianceTest [样本观察值, 0H 中的方差20σ的值,选项1,选项2,…]该命令的选项与命令MeanTest 中的选项相同.5. 检验两个正态总体方差比的命令VarianceRatioTest命令VarianceRatioTest 的格式是:V arianceRatioTest [样本1的观察值，样本2的观察值，0H 中方差比2221σσ的值, 选项1, 选项2…]该命令的选项与命令MeanTest 中的选项也相同.注意: 在阅读以上几个假设检验命令的输出报告中会遇到象OneSidedPValue -> 0.000217593这样的项, 它报告了单边检验的P 值为0.000217593. 因此必须理解P 值的概念. P-值的定义是：在原假设成立的条件下，检验统计量取其观察值及比观察值更极端的值(沿着对立假设方向)的概率. P-值也称作“观察”到的显著性水平. P-值越小，反对原假设的证据越强. 通常若P 低于5％，称此结果为统计显著；若P 低于1％，称此结果为高度显著.6. 当数据为概括数据时的假设检验命令当数据为概括数据时,要根据假设检验的理论,计算统计量的观察值, 再查表作出结论. 代替查表与计算, 用以下命令可以得到检验结果.(1) 统计量服从正态分布时求正态分布P 值命令NormalPValue. 其格式为NormalPValue [统计量观察值, 显著性选项, 单边或双边检验选项] (2) 统计量服从T 分布时求T 分布P 值命令StudentTPValue. 其格式为StudentTPValue [统计量观察值, 自由度, 显著性选项, 单边或双边检验选项](3) 统计量服从2χ分布时求2χ分布P 值命令ChiSquarePValue. 其格式为 ChiSquarePValue [统计量观察值, 自由度, 显著性选项, 单边或双边检验选项] (4) 统计量服从F 分布时求F 分布P 值命令FratioPValue. 其格式为FratioPValue [统计量观察值, 分子自由度, 分母自由度, 显著性选项,单边或双边检验选项](5) 报告检验结果命令ResultOfTest. 其格式为ResultOfTest [P 值, 显著性选项, 单边或双边检验选项, FullReport->True] 以上命令中, 默认的显著性水平都是0.05, 默认的检验都是单边检验.三 实验内容1. 单个总体),(2σμN 均值μ的检验a) 2σ已知，关于μ的检验例1 测定矿石中的铁，根据长期测定积累的资料，已知方差为0.083，现对矿石样品进行分析，测得铁的含量为x(％) 63.27，63.30，64.41，63.62设测定值服从正态分布，问能否接受这批矿石的含铁量为63.62 ? 解 这是正态总体方差已知时，对均值的双边检验，需要检验假设 0H ：μ＝63.62 1H ：μ≠63.62调入假设检验软件包后，输入datal={63.27,63.30,64.41,63.62};MeanTest[datal,63.62,SignificanceLevel->0.05,KnownV ariance->0.083,TwoSided->True,FullReport->True](*检验均值，显著性水平α＝0.05, 方差2σ＝0.083已知，双边检验*) 执行后的输出结果为：{FullReport ->Mean TestStat Distribution63.65 0.208263 NormalDistribution[ ] TwoSidedPValue -> 0.835024,Fail to reject null hypothesis at significance level -> 0.05}结果给出检验报告：样本均值X ＝63.65，所用的检验统计量为u 统计量(正态分布)，检验统计量的观测值为0.208263，双边检验的P 值为0.835024 (P 值的定义见本实验的学习Mathematica 命令)，在显著性水平α＝0.05时，接受原假设，即认为这批矿石的含铁量为63.62.例2 设某次考试的学生成绩服从正态分布, 标准差为15分. 从中随机抽地25位考生的成绩, 算得平均成绩为75 分, 问在显著性水平05.0=α下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩高于70分?解 这是正态总体方差已知时，对均值的单边检验，需要检验假设 0H ：μ＝70 1H ：μ>70 检验的统计量为 nx u /0σμ-=输入p1=NormalPV alue[(75-70)/15*Sqrt[25]]ResultOfTest[p1[[2]], SignificanceLevel->0.05, FullReport->True]输出结果拒绝原假设:OneSidedPValue->0.0477904{OneSidedPValue->0.0477904, Reject null hypothesisat significance level 0.05}.b) 2σ未知，关于μ的检验例3 某种电子元件的寿命x(以小时计)服从正态分布，μ、2σ均未知，现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?解 这是正态总体方差未知时，对均值的单边检验，需要检验假设 0H ：μ≤225 1H ：μ＞225输入data2={159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170};MeanTest[data2,225,SignificanceLevel->0.05,FullReport->True](*单边检验且未知方差，故选项TwoSided 、KnownVariance 均采用缺省值*)输出结果为：{FullReport ->Mean TestStat Distribution ,241.5 0.668518 StudentTDistribution[15] OneSidedPValue -> 0.25698,Fail to reject null hypothesis at significance level->0.05}结果给出检验报告：样本均值X ＝241.5，所用的检验统计量为自由度15的t 分布(T 检验)，检验统计量的观测值为0.668518，单边检验的P 值为0.25698，在显著性水平α＝0.05下，不拒绝原假设，即认为元件的平均寿命不大于225.例4 从一批零件中任取100件, 测其直径, 得平均直径为5.2, 标准差为1.6. 在显著性水平05.0=α下, 判定这批零件的直径是否符合5的标准.解 检验假设5:0=μH ; 5:1≠μH . 检验的统计量为 ns x T /0μ-=它服从自由度为1-n 的T 分布. 已知样本容量100=n , 样本均值2.5=x , 样本标准差6.1=s . 输入StudentTPV alue[(5.2-5)/1.6*Sqrt[100], 100-1, TwoSided->True]输出P 值:TwoSidedPValue->0.214246从P 值等于0.214246, 它大于0.05, 因此不拒绝原假设. 认为这批零件的直径符合5的标准.2. 两个正态总体均值差的检验(方差未知但相等)例5 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一平炉上进行的，每炼一炉钢时除操作方法外，其它方法都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为 （1）标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN ，21,μμ和2σ均未知. 问建议的新操作方法能否提高得率?(取α＝0.05)解 这是两个正态总体在方差相等但未知时，对其均值差的单边检验，需要检验假设210:μμ≥H 211:μμ<H输入data3={78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3}; data4={79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1}; MeanDifferenceTest[data3,data4,0,SignificanceLevel->0.05,EqualV ariances->True,FullReport->True](*指定显著性水平α＝0.05，且方差相等*)输出结果为{FullReport ->MeanDiff TestStat Distribution-3.2 -4.29574 StudentTDistribution[18], OneSidedPValue -> 0.000217593,Reject null hypothesis at significance level -> 0.05}检验报告给出: 两个正态总体的均值差为-3.2, 检验统计量为自由度18的T 分布(T 检验)，检验统计量的观察值为-4.29574, 单边检验的P 值为0.000217593, 结果显示在显著性水平α＝0.05下拒绝0H ，即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.3. 一个总体),(2σμN 的方差2σ的检验例6 某炼铁厂的铁水的含碳量X 在正常情况下服从正态分布。
Mathematica学习（2）-mathematica命令
Mathematica学习（2）-mathematica命令Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输⼊⼯具栏输⼊, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率πE (从基本输⼊⼯具栏输⼊, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）⾃然对数的底数eI (从基本输⼊⼯具栏输⼊, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位iInfinity, 或 ∞(从基本输⼊⼯具栏输⼊ , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）⽆穷⼤ ∞Degree 或°(从基本输⼊⼯具栏输⼊,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度Mathematica的常⽤内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数对数函数Log[x]⾃然对数，即以e为底数的对数Log[a，x]以a为底数的x的对数开⽅函数Sqrt[x]表⽰x的算术平⽅根绝对值函数Abs[x]表⽰x的绝对值三⾓函数（⾃变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数Cos[x]余弦函数Tan[x]正切函数Cot[x]余切函数Sec[x]正割函数Csc[x]余割函数反三⾓函数ArcSin[x]反正弦函数ArcCos[x]反余弦函数ArcTan[x]反正切函数ArcCot[x]反余切函数ArcSec[x]反正割函数ArcCsc[x]反余割函数双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数Cosh[x]双曲余弦函数Tanh[x]双曲正切函数Coth[x]双曲余切函数Sech[x]双曲正割函数Csch[x]双曲余割函数反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数ArcCosh[x]反双曲余弦函数ArcTanh[x]反双曲正切函数ArcCoth[x]反双曲余切函数ArcSech[x]反双曲正割函数ArcCsch[x]反双曲余割函数求⾓度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的⾓，其单位为弧度数论函数GCD[a,b,c,．．．]最⼤公约数函数LCM[a,b,c,．．．]最⼩公倍数函数Mod[m,n]求余函数(表⽰m除以n的余数)Quotient[m，n]求商函数（表⽰m除以n的商）Divisors[n]求所有可以整除n的整数FactorInteger[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n]求第n个质数PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为FalseRandom[Integer，{m，n}]随机产⽣m到n之间的整数排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表⽰n的阶乘复数函数Re[z]实部函数Im[z]虚部函数Arg(z)辐⾓函数Abs[z]求复数的模Conjugate[z]求复数的共轭复数Exp[z]复数指数函数求整函数与截尾函数Ceiling[x]表⽰⼤于或等于实数x的最⼩整数Floor[x]表⽰⼩于或等于实数x的最⼤整数Round[x]表⽰最接近x的整数IntegerPart[x]表⽰实数x的整数部分FractionalPart[x]表⽰实数x的⼩数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字） N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数NumberForm[num，n]以n个有效数字表⽰numRationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数Rationalize[float，dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差⼩于dx 最⼤、最⼩函数Max[a，b，c，．．．]求最⼤数Min[a，b，c，．．．]求最⼩数符号函数Sign[x]Mathematica中的数学运算符a+b 加法a-b减法a*b (可⽤空格键代替*)乘法a/b (输⼊⽅法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法a^b (输⼊⽅法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )乘⽅-a 负号Mathematica的关系运算符 ==等于<⼩于>⼤于<=⼩于或等于>=⼤于或等于!=不等于注：上⾯的关系运算符也可从基本输⼊⼯具栏输⼊。
Mathematics统计数据
统计数据一实验目的学习用Mathematica求来自某个总体的一个样本的样本均值，中位数, 样本方差，偏度, 峰度, 样本分位数和其他数字特征, 并能由样本作出直方图.二学习Mathematica命令1.调用统计软件包命令<<Statistics\Datamanipulation.m和<<Statistics\DescriptiveStatistics.m用Mathematica2.2或Mathematica4.0进行统计数据的处理, 必须调用相应的软件包. 首先要输入并执行命令<<Statistics\Datamanipulation.m<<Statistics\DescriptiveStatistics.m对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令<<Statistics`便完成了数据概括的准备工作.2.调用作图软件包命令<<Graphics\Graphics.m用Mathematica2.2或Mathematica4.0作直方图, 必须调用相应的作图软件包. 输入并执行<<Graphics\Graphics.m对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令<<Graphics`这时可以查询这个软件包中的一些作图命令的用法. 如输入??BarChart则应该得到命令BarChart的用法说明(英文), 如果没有, 则说明调用软件包不成功, 必须重新启动计算机, 再次调用软件包.3.求样本数字特征命令（1）命令Mean[list], 给出样本list的均值;（2）命令Median[list] , 给出样本list的中位数;（3）命令Min[list] , 给出样本list的最小值;（4）命令Max[list] , 给出样本list的最大值;（5）命令Variance[list] , 给出样本list的方差;（6）命令StandardDeviation[list], 给出样本list的标准差;（7）命令Quantile[list,α], 给出样本list的α分位数;（8）命令CentralMoment[list, n], 给出样本list的n阶中心矩.4.计算分组后各组内含有的数据个数命令BinCounts命令BinCounts的格式是BinCounts[数据, {最小值, 最大值, 增量}]例如输入BinCounts[{1,1,2,3,4,4,5,15,6,7,8,8,8,9,10,13},{0,15,3}]输出为{4,4,5,1,2}上述输出表示指落入区间]3,0(, ]6,3(, ]9,6(, ]12,9(, ]15,12(的数据个数分别是4,4,5,1,2. 注意每个小区间是左开右闭的区间.5.作条形图命令BarChart命令BarChart 的格式是BarChart[数据, 选项1, 选项2, …]其中数据是}},,{},,{{2211 x y x y 或},,{21 y y 的形式. 而 ,,21y y 为条形的高度, ,,21x x 为条形的中心. 在数据为},,{21 y y 的形式时默认条形的中心是{1,2,…}. 常用选项有BarSpacing->数值1, BarGroupSpacing->数值2. 例如输入BarChart[{{4,1.5},{4,4.5},{5,7.5},{1,10.5},{2,13.5}}, BarGroupSpacing->0.1] 则输出下面的条形图(图15.1):图15.1三 实验内容1. 样本的位置统计, 分散性统计, 样本中心矩, 分布的形状统计, 数据的变换. 例1 某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下：13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58, 13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69求以上数据的样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度. 并把数据中心化和标准化.解 首先输入并执行调用统计软件包命令<<Statistics`输入data1={13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58,13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69};(*数据集记为data1*)Mean[data1](*求样本均值*)Median[data1](*求样本中位数*)Quartile[data1](*求样本的0.25分位数, 中位数, 及0.75分位数*)Quantile[data1,0.05](*求样本的0.05分位数*)Quantile[data1,0.95](*求样本的0.95分位数*)执行后得到输出13.439513.465{13.36, 13.465, 13.56}13.1313.63因此, 样本均值为13.4395, 样本中位数为13.465, 样本的0.25分位数为13.36, 0.75分位数是13.56, 样本的0.05分位数是13.13, 样本的0.95分位数是13.63.输入 Variance[data1] (*求样本方差*)StandardDeviation[data1] (*求样本标准差*)VarianceMLE[data1] (*求样本方差2*)StandardDeviationMLE[data1] (*求样本标准差2*) SampleRange[data1] (*求样本极差*)输出为0.02107870.1451850.02002480.1415090.56因此样本方差S 2=0.0210787, 注意Variance 给出的是无偏估计时的方差. 其计算公式是∑=--=n i i x xn S 122)(11, 样本标准差S =0.145185)(2S S =. 而VarianceMLE 给出的是总体方差的极大似然估计, 它的计算公式是∑=-=n i i x xn S 122*)(1, 这里=2*S 0.0200248, 要比S 2略小. StandardDeviationMLE 给出的是总体标准差的极大似然估计: S *=0.140509. SampleRange 给出的是样本极差(样本极大减去样本极小), 这里极差R=0.56.输入 CoefficientOfVariation[data1](*求变异系数. 变异系数的定义是样本标准差与样本均值之比*)输出为0.0108029.输入CentralMoment[data1,2](*求样本二阶中心矩*)CentralMoment[data1,3](*求样本三阶中心矩*)CentralMoment[data1,4](*求样本四阶中心矩*)输出为0.0200248-0.001109710.00102467输入Skewness[data1](*求偏度, 偏度的定义是三阶中心矩除以标准差的立方*)Kurtosis[data1](*求峰度, 峰度的定义是四阶中心矩除以方差的平方*)输出结果为-0.3916162.55534以上结果表明: 数据data1的偏度(Skewness)是-0.391616, 而负的偏度表明总体分布密度有较长的右尾, 即分布向左偏斜. 数据(data1)的峰度( Kurtosis)为2.55534. 峰度大于3时表明总体的分布密度比有相同方差的正态分布的密度更尖锐和有更重的尾部. 峰度小于3时表明总体的分布密度比正态分布的密度更平坦或者有更粗的腰部.输入ZeroMean[data1](*把数据中心化, 即每个数据减去均值*)输出为{-0.1795, 0.1905, -0.3095, 0.0305, -0.0395, 0.1205,-0.0895, 0.1205, -0.0595, -0.2395, 0.0405, 0.1405, 0.1305,-0.0695, 0.0405, 0.0205, 0.0705, -0.1495, -0.0195, 0.2505}输入Standardize[data1](*把数据标准化, 即每个数据减去均值, 再除以标准差, 从而使新的数据的均值为0, 方差为1*) 输出是{-1.23635, 1.31212, -2.13176, 0.210077, -0.272067, 0.829976, -0.616455,0.829976, -0.409822, -1.64962, 0.278954, 0.967731, 0.898853,-0.4787, 0.278954, 0.141199, 0.485587, -1.02972, -0.134311, 1.72538}请验算新的数据的均值是0, 标准差是1.2. 作样本的直方图, 为分布的2χ检验作准备.例2下面列出了84个伊特拉斯坎(Etruscan)人男子的头颅的最大宽度(mm), 对数据分组,并作直方图. 为检验这些数据是否来自正态总体(α=0.1)作准备.141 148 132 138 154 142 150 146 155 158150 140 147 148 144 150 149 145 149 158143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142 137148 154 137 139 143 140 131 143 141 149148 135 148 152 143 144 141 143 147 146150 132 142 142 143 153 149 146 149 138142 149 142 137 134 144 146 147 140 142140 137 152 145解如果本次开机还没有输入调用统计软件包命令, 则首先输入并执行命令<<Statistics`(*因占用内存的原因,在刚刚开机时就应该调用所需软件包*)由于作直方图需要调用作图软件包, 因此提前输入调用作图软件包命令<<Graphics\Graphics.m(*也在刚开机时就输入并执行*)输入数据data2={141, 148, 132, 138, 154, 142, 150, 146, 155, 158, 150, 140, 147, 148, 144, 150, 149, 145, 149, 158, 143, 141, 144, 144, 126, 140, 144, 142, 141, 140, 145, 135, 147, 146, 141, 136, 140, 146, 142, 137, 148, 154, 137, 139, 143, 140, 131, 143, 141, 149, 148, 135, 148, 152, 143, 144, 141, 143, 147, 146, 150, 132, 142, 142, 143, 153, 149, 146, 149, 138, 142, 149, 142, 137, 134, 144, 146, 147, 140, 142, 140, 137, 152, 145};先求数据的最小和最大值. 输入Min[data2]Max[data2]得到最小值126, 最大值158. 取区间[124.5, 159.5], 它能覆盖所有数据. 将[124.5, 159.5]等分为7个小区间, 设小区间的长度为5.0. 数出落在每个小区间内的数据个数即频数i f , 这可以有BinCount 命令来完成. 输入f1=BinCounts[data2, {124.5, 159.5, 5}]输出为{1,4,10,33,24,9,3} 输入gc=Table[124.5+j*5-2.5, {j,1,7}] (*产生7个小区间的中心的集合gc*)bc=Transpose[{f1/Length[data2], gc}](* Length[data2]为数据data2的总个数即样本的容量n , f1/Length[data2]为频率n f i /， Transpose 是求矩阵转置的命令，这样bc 为数据对，第一个数是频率，第二个数是组中心*) 输出结果为.}}157281{.}152283{.},147,72{.},142,2811{.},137,425{.},132,211{.},127,841{{，，， 输入作频率n f i /对组中心的条形图命令:BarChart[bc]得到如下的条形图(图15.2):图15.2这个条形图条与条之间有间隙，与习惯不一致. 下面的一段程序是利用Mathematica 的作广义条形图命令GeneralizedBarChart 所编制的直接作数据的直方图的命令PlotBinData(自定义), 读者只要记住命令PlotBinData 的格式是:PlotBinData[数据, 分组时小区间的长度]输入具体的数据(集合的形式)和分组方式后就可以作出所要的直方图了. 先输入小程序:PlotBinData[data_List, incr_ ]:=Module[{min=Floor[Min[data]], max=Ceiling[Max[data]]},Bindata=BinCounts[data, {min, max, incr}]/Length[data];GeneralizedBarChart[Transpose[{Table[min+incr*j-incr/2, {j,1,Length[Bindata]}],Bindata}]/.{a_,b_}->{a, b, incr}, PlotRange->All]];执行后再输入PlotBinData[data2, 5](*对数据data2作直方图, 小区间长度为5*)执行后得到输出图形(图15.3)图15.3请保存定义PlotBinData命令的程序, 将来可用于解决作业中的作图问题.四实验作业1．在台湾省的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育x（单位：年）的数据如下：18,20,16,6,16,17,12,14,16,18,14,14,16,9,20,18,12,15,13,16,16,21,21,9,16,20,14,14,16,16. (1)求样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度.(2)将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21作出x的频数分布表；作出频率分布的直方图；(3)适当选择分组的小区间长度, 用PlotBinData命令作频率直方图.2．下面的数据是有50名大学新生的一个专业在数学素质测验中所得到的分数：88,74,67,49,69,38,86,77,66,75,94,67,78,69,84,50,39,58,79,70,90,79,97,75,98,77,64,69,82,71,65,68,84,73,58,78,75,89,91,62,72,74,81,79,81,86,78,90,81,62.将这组数据分成6~8个组，画出频率直方图，并求出样本均值、样本方差; 并求偏度, 峰度.。
mathematics计算方差
mathematics计算方差方差的概念在统计学中，方差是衡量数据分布离散程度的一个指标。
它表示数据点与均值之间的平均差异平方。
方差越大，数据点越分散；方差越小，数据点越集中。
计算方差的步骤1. 计算样本均值(μ)：- 首先，将所有数据点相加- 然后，将和除以数据点的数量2. 计算每个数据点与均值的差值：- 对于每个数据点，从该点中减去均值- 这些差值称为离差3. 求离差的平方：- 对于每个离差，将其平方4. 计算离差平方的和：- 将所有离差平方相加- 离差平方的和称为平方差和 (SS) 5. 除以自由度 (df)：- 自由度是数据点数量减 1- 平方差和除以自由度得到方差方差的数学公式方差的数学公式为：```σ² = SS / df```其中：- σ²是方差- SS 是平方差和- df 是自由度方差的应用方差在统计学和概率论中有着广泛的应用，包括： - 衡量数据分布的离散程度- 进行假设检验- 估计总体参数- 建立置信区间- 进行回归分析例子假设我们有一个以下数据点的数据集：{10, 12, 14, 16, 18}1. 计算样本均值：(10 + 12 + 14 + 16 + 18) / 5 = 142. 计算离差：{10 - 14, 12 - 14, 14 - 14, 16 - 14, 18 - 14} = {-4, -2, 0, 2, 4}3. 求离差的平方：{16, 4, 0, 4, 16}4. 计算平方差和：16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 405. 计算自由度：5 - 1 = 46. 计算方差：40 / 4 = 10因此，该数据集的方差为 10。
这表明数据点相对于均值具有较大的离散性。
mathematica求期望和方差的原理
mathematica求期望和方差的原理
方差分析是Fisher首先提出的，简称为ANOVA。
方差分析形式上是比较多个总体的均值是否相同，但本质上是探究变量之间的关系。
在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子，因素的不同表现称为水平或处理，每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。
由因子数不同，方差分析常分为单因素方差分析和双因素方差分析。
单因素方差分析
在问题中只考虑一个因子，则称为单因子试验，在只有一个因素的方差分析中，涉及两个变量：一个是分类型自变量，一个是数值型因变量。
记单因子为A，设其有k个水平，记为A1,A2,...,Ak，在每一水平下考察的指标可以看成是一个总体，现有r个水平，故有k个总体，有如下假定：
(1)每一总体均为正态总体，记为N(μi , σi^2),i=1,2,...,k
(2)各总体的方差相同，记为σ1^2=σ2^2=...=σr^2=σ^2
(3)从每一总体中抽取的样本是相互独立的
第1页共1页。
样本方差的两种公式
样本方差的两种公式在我们学习统计学的过程中，样本方差可是个很重要的概念。
它能帮助我们了解数据的离散程度，从而更好地分析和理解所研究的现象。
说起样本方差，这里面有两种常用的公式，且听我慢慢道来。
先来说说第一个公式，它是这样的：\[S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2\] 这里的 \(n\) 表示样本容量，\(X_i\) 表示第 \(i\) 个观测值，\(\overline{X}\) 则是样本均值。
还记得我之前教过的一个班级，当时我们正在学习样本方差。
有个叫小明的同学，特别积极，总是追着我问问题。
有一次，我们做了一个关于班级同学身高的统计。
同学们一个接一个地报出自己的身高，我把数据写在黑板上。
小明就瞪大眼睛，紧盯着那些数字，嘴里还不停地念叨着什么。
等数据都收集好了，我就开始给大家讲解怎么用这个公式来计算样本方差。
小明听得特别认真，眉头紧锁，手里的笔不停地在本子上写写画画。
等到我讲完，让大家自己动手算一算的时候，小明第一个举手说：“老师，我算出来啦！”我走过去一看，嘿，还真对了！咱们再来看第二个公式：\[S^2 = \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^{n}X_i^2 - \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^{n} X_i \right)^2 \right)\] 这个公式看起来可能有点复杂，但其实理解了之后用起来也很顺手。
还是说回那个班级，后来我们又做了一次关于考试成绩的统计。
这一次，同学们没有像上次报身高那么兴奋，一个个都有点紧张。
因为大家都很在意自己的成绩嘛。
我把成绩数据整理好，然后带着大家用这个新公式来算样本方差。
这时候，小明又发挥他那股认真劲了，一边算一边嘴里还嘟囔着：“这个平方，那个求和，哎呀，可别算错啦！”最后，大家都算出了结果，也对样本方差有了更深刻的理解。
这两个公式在实际应用中都很有用，具体用哪个，得看数据的特点和我们的计算习惯。
数学方差的两个公式
数学方差的两个公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学方差是描述数据的分散程度或者变异程度的一种统计指标。
它衡量了数据点与其均值之间的差异程度，是一种衡量数据波动性的指标。
在统计学中，方差是一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解数据的分布情况。
方差有两种不同的定义，分别是总体方差和样本方差。
两者的计算公式有所不同。
下面将分别介绍这两种方差的计算公式。
一、总体方差的计算公式总体方差是用来衡量总体数据的分散程度的指标。
对于一个总体数据集，总体方差的计算公式如下：\sigma^{2}=\frac{\sum\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}{N}\sigma^{2}表示总体方差，\mu表示总体均值，x_{i}表示第i个数据点，N表示总体数据的个数。
公式中的\sum表示对所有数据点求和。
1. 计算总体均值\mu。
将所有数据点相加，并除以总体数据个数N，得到总体均值。
2. 对每个数据点x_{i}，计算其与总体均值\mu的差值(x_{i}-\mu)的平方。
样本方差的计算步骤如下：3. 将所有样本数据点x_{i}与样本均值\bar{x}的差值的平方相加，得到样本方差s^{2}。
样本方差的计算公式是统计学中常用的一种指标，用来衡量样本数据的分布情况。
和总体方差相比，样本方差的计算公式中分母是n-1而不是N，这是为了更好地估计样本方差与总体方差之间的差异。
在实际应用中，我们通常使用样本方差来估计总体方差。
方差是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们理解数据的分布情况和波动性。
总体方差和样本方差是两种常用的计算公式，它们分别用于描述总体数据和样本数据的分散程度。
通过计算方差，我们可以更好地理解数据的波动情况，为后续的数据分析和决策提供参考。
【这篇文章介绍了数学方差的两个公式，对总体方差和样本方差的计算方法进行了详细介绍。
】第二篇示例：数学中的方差是一种用来衡量数据集合中各个数据与平均值的离散程度的统计量。
高中样本方差计算公式
高中样本方差计算公式在高中数学的学习中，样本方差计算公式可是个相当重要的知识点呢！咱们今天就来好好聊聊它。
不知道大家有没有这样的经历，比如说学校组织了一场义卖活动，每个班级都要统计自己的销售额。
老师把咱们班同学的销售额都记录下来，想要知道这组数据的离散程度，也就是大家销售额的差异大小。
这时候，样本方差计算公式就派上用场啦！咱们先来说说什么是样本方差。
简单来说，样本方差就是用来衡量一组样本数据离散程度的统计量。
它反映了样本中各个数据与样本均值的偏离程度。
那样本方差的计算公式到底是啥呢？它是这样的：假设一组样本数据为$x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$，样本均值为$\overline{x}$，那么样本方差$S^2$的计算公式就是：$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2$ 。
这个公式看起来有点复杂，是吧？别担心，咱们来拆解一下。
首先，$(x_i - \overline{x})$表示的是每个数据与均值的差值，把这些差值平方后再求和，然后除以$n - 1$，就得到了样本方差。
比如说，咱们班同学的销售额分别是 100 元、120 元、90 元、110 元、130 元。
先算出均值：$(100 + 120 + 90 + 110 + 130)÷ 5 = 110$ 元。
接下来算每个数据与均值的差值：$(100 - 110)^2 = (-10)^2 = 100$$(120 - 110)^2 = 10^2 = 100$$(90 - 110)^2 = (-20)^2 = 400$$(110 - 110)^2 = 0^2 = 0$$(130 - 110)^2 = 20^2 = 400$把这些差值的平方加起来：$100 + 100 + 400 + 0 + 400 = 1000$ ，再除以$5 - 1 = 4$，得到样本方差$S^2 = 1000÷ 4 = 250$ 。
Mathematica基础数学实验13
置信区间: {73.5243,126.476}, 即[73.5243,126.476].
此时的自由度dof极大可能不是整数, 如果查表, 则只好取一个近似整数, 否则无表可查.
例2 研究A,B两种机床生产的某种零件的尺寸. 抽 取A生产的18支, 测得方差为:0.34mm2; 抽取B生产的 13支, 测得方差为:0.29mm2. 两机床的生产相互独立, 但它们的均值, 方差均未知, 求两总体的方差比的置信 度为0.9的置信区间. FRatioCI[0.34/0.29,17,12,ConfidenceLevel->0.9]
2 s1
m
ห้องสมุดไป่ตู้
2 s2
n
, dof
n m
2 s1
2 2 1 s2 s1 m 1 m n 1 n
1
2
2
.
当数据量较大(m,n50)时, 依④和⑤作出的区间估计偏差不大.
4)单总体方差的区间估计 给出具体数据data时: VarianceCI[data, 选项] 5)两总体方差比的区间估计 给出具体数据data1, data2时: VarianceRatioCI[data1,data2, 选项]. 6) 给出概括数据时: 2统计量: ChiSquareCI[variance,dof, 选项]; F统计量: FRatioCI[ratio,mundof,fendof, 选项]. dof=m-1, mundof=m-1, fendof=n-1. 4),5),6)三者仅有选项: ConfidenceLevel->0.95.
3. 假设检验:
在以上假设检验中总是给出P(概率)值, 依据所给 显著水平比较作出判断.
Mathematics统计数据
Mathematics统计数据统计数据一实验目的学习用Mathematica求来自某个总体的一个样本的样本均值，中位数, 样本方差，偏度, 峰度, 样本分位数和其他数字特征, 并能由样本作出直方图.二学习Mathematica命令1.调用统计软件包命令<<statistics\datamanipulation.m和<<statistics\descriptivestatistics.m< p="">用Mathematica2.2或Mathematica4.0进行统计数据的处理, 必须调用相应的软件包. 首先要输入并执行命令<<statistics\datamanipulation.m< p=""><<statistics\descriptivestatistics.m< p="">对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令<<statistics`< p="">便完成了数据概括的准备工作.2.调用作图软件包命令<<graphics\graphics.m< p="">用Mathematica2.2或Mathematica4.0作直方图, 必须调用相应的作图软件包. 输入并执行<<graphics\graphics.m< p="">对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令<<graphics`< p="">这时可以查询这个软件包中的一些作图命令的用法. 如输入BarChart则应该得到命令BarChart的用法说明(英文), 如果没有, 则说明调用软件包不成功, 必须重新启动计算机, 再次调用软件包.3.求样本数字特征命令（1）命令Mean[list], 给出样本list的均值;（2）命令Median[list] , 给出样本list的中位数;（3）命令Min[list] , 给出样本list的最小值;（4）命令Max[list] , 给出样本list的最大值;（5）命令Variance[list] , 给出样本list的方差;（6）命令StandardDeviation[list], 给出样本list的标准差;（7）命令Q uantile[list,α], 给出样本list的α分位数;（8）命令CentralMoment[list, n], 给出样本list的n阶中心矩.4.计算分组后各组内含有的数据个数命令BinCounts命令BinCounts的格式是BinCounts[数据, {最小值, 最大值, 增量}]例如输入BinCounts[{1,1,2,3,4,4,5,15,6,7,8,8,8,9,10,13},{0,15,3}]输出为{4,4,5,1,2}上述输出表示指落入区间]3,0(, ]6,3(, ]9,6(, ]12,9(, ]15,12(的数据个数分别是4,4,5,1,2. 注意每个小区间是左开右闭的区间.5.作条形图命令BarChart命令BarChart 的格式是BarChart[数据, 选项1, 选项2, …]其中数据是}},,{},,{{2211 x y x y 或},,{21 y y 的形式. 而 ,,21y y 为条形的高度, ,,21x x 为条形的中心. 在数据为},,{21 y y 的形式时默认条形的中心是{1,2,…}. 常用选项有BarSpacing->数值1, BarGroupSpacing->数值2. 例如输入BarChart[{{4,1.5},{4,4.5},{5,7.5},{1,10.5},{2,13.5}}, BarGroupSpacing->0.1] 则输出下面的条形图(图15.1):图15.1三实验内容1. 样本的位置统计, 分散性统计, 样本中心矩, 分布的形状统计, 数据的变换. 例1 某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下：13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58, 13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69求以上数据的样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度. 并把数据中心化和标准化.解首先输入并执行调用统计软件包命令<<statistics`< p="">输入data1={13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58,13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69};(*数据集记为data1*)Mean[data1](*求样本均值*)Median[data1](*求样本中位数*)Quartile[data1](*求样本的0.25分位数, 中位数, 及0.75分位数*) Quantile[data1,0.05](*求样本的0.05分位数*)Quantile[data1,0.95](*求样本的0.95分位数*)执行后得到输出13.439513.465{13.36, 13.465, 13.56}13.1313.63因此, 样本均值为13.4395, 样本中位数为13.465, 样本的0.25分位数为13.36, 0.75分位数是13.56, 样本的0.05分位数是13.13, 样本的0.95分位数是13.63.输入 Variance[data1] (*求样本方差*)StandardDeviation[data1] (*求样本标准差*)VarianceMLE[data1] (*求样本方差2*)StandardDeviationMLE[data1] (*求样本标准差2*) SampleRange[data1] (*求样本极差*)输出为0.02107870.1451850.02002480.1415090.56因此样本方差S 2=0.0210787, 注意Variance 给出的是无偏估计时的方差. 其计算公式是∑=--=n i i x xn S 122)(11, 样本标准差S =0.145185)(2S S =. 而VarianceMLE 给出的是总体方差的极大似然估计, 它的计算公式是∑=-=n i i x x n S 122*)(1, 这里=2*S 0.0200248, 要比S 2略小. StandardDeviationMLE 给出的是总体标准差的极大似然估计: S *=0.140509. SampleRange 给出的是样本极差(样本极大减去样本极小), 这里极差R=0.56.输入 CoefficientOfVariation[data1](*求变异系数. 变异系数的定义是样本标准差与样本均值之比*)输出为0.0108029.输入CentralMoment[data1,2](*求样本二阶中心矩*)CentralMoment[data1,3](*求样本三阶中心矩*)CentralMoment[data1,4](*求样本四阶中心矩*)输出为0.0200248-0.001109710.00102467输入Skewness[data1](*求偏度, 偏度的定义是三阶中心矩除以标准差的立方*)Kurtosis[data1](*求峰度, 峰度的定义是四阶中心矩除以方差的平方*)输出结果为-0.3916162.55534以上结果表明: 数据data1的偏度(Skewness)是-0.391616, 而负的偏度表明总体分布密度有较长的右尾, 即分布向左偏斜. 数据(data1)的峰度( Kurtosis)为2.55534. 峰度大于3时表明总体的分布密度比有相同方差的正态分布的密度更尖锐和有更重的尾部. 峰度小于3时表明总体的分布密度比正态分布的密度更平坦或者有更粗的腰部.输入ZeroMean[data1](*把数据中心化, 即每个数据减去均值*)输出为{-0.1795, 0.1905, -0.3095, 0.0305, -0.0395, 0.1205,-0.0895, 0.1205, -0.0595, -0.2395, 0.0405, 0.1405, 0.1305,-0.0695, 0.0405, 0.0205, 0.0705, -0.1495, -0.0195, 0.2505}输入Standardize[data1](*把数据标准化, 即每个数据减去均值, 再除以标准差, 从而使新的数据的均值为0, 方差为1*) 输出是{-1.23635, 1.31212, -2.13176, 0.210077, -0.272067, 0.829976, -0.616455,0.829976, -0.409822, -1.64962, 0.278954, 0.967731, 0.898853,-0.4787, 0.278954, 0.141199, 0.485587, -1.02972, -0.134311, 1.72538}请验算新的数据的均值是0, 标准差是1.2. 作样本的直方图, 为分布的2χ检验作准备.例2下面列出了84个伊特拉斯坎(Etruscan)人男子的头颅的最大宽度(mm), 对数据分组,并作直方图. 为检验这些数据是否来自正态总体(α=0.1)作准备.141 148 132 138 154 142 150 146 155 158150 140 147 148 144 150 149 145 149 158143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142 137148 154 137 139 143 140 131 143 141 149148 135 148 152 143 144 141 143 147 146150 132 142 142 143 153 149 146 149 138142 149 142 137 134 144 146 147 140 142140 137 152 145解如果本次开机还没有输入调用统计软件包命令, 则首先输入并执行命令<<statistics`(*因占用内存的原因,在刚刚开机时就应该调用所需软件包*)< p="">由于作直方图需要调用作图软件包, 因此提前输入调用作图软件包命令<<graphics\graphics.m(*也在刚开机时就输入并执行*)< p=""> 输入数据data2={141, 148, 132, 138, 154, 142, 150, 146, 155, 158, 150, 140, 147, 148, 144, 150, 149, 145, 149, 158, 143, 141, 144, 144, 126, 140, 144, 142, 141, 140, 145, 135, 147, 146, 141, 136, 140, 146, 142, 137, 148, 154, 137, 139, 143, 140, 131, 143, 141, 149, 148, 135, 148, 152, 143, 144, 141, 143, 147, 146, 150, 132, 142, 142, 143, 153, 149, 146, 149, 138, 142, 149, 142, 137, 134, 144, 146, 147, 140, 142, 140, 137, 152, 145};先求数据的最小和最大值. 输入Min[data2]Max[data2]得到最小值126, 最大值158. 取区间[124.5, 159.5], 它能覆盖所有数据. 将[124.5, 159.5]等分为7个小区间, 设小区间的长度为5.0. 数出落在每个小区间内的数据个数即频数i f , 这可以有BinCount 命令来完成. 输入f1=BinCounts[data2, {124.5, 159.5, 5}]输出为{1,4,10,33,24,9,3} 输入gc=Table[124.5+j*5-2.5, {j,1,7}] (*产生7个小区间的中心的集合gc*)bc=Transpose[{f1/Length[data2], gc}](* Length[data2]为数据data2的总个数即样本的容量n , f1/Length[data2]为频率n f i /， Transpose 是求矩阵转置的命令，这样bc 为数据对，第一个数是频率，第二个数是组中心*) 输出结果为.}}157281{.}152283{.},147,72{.},142,2811{.},137,425{.},132,211{.},127,8 41{{，，，输入作频率n f i /对组中心的条形图命令:BarChart[bc]得到如下的条形图(图15.2):图15.2这个条形图条与条之间有间隙，与习惯不一致. 下面的一段程序是利用Mathematica 的作广义条形图命令GeneralizedBarChart 所编制的直接作数据的直方图的命令PlotBinData(自定义), 读者只要记住命令PlotBinData 的格式是:PlotBinData[数据, 分组时小区间的长度]输入具体的数据(集合的形式)和分组方式后就可以作出所要的直方图了. 先输入小程序:PlotBinData[data_List, incr_ ]:=Module[{min=Floor[Min[data]], max=Ceiling[Max[data]]},Bindata=BinCounts[data, {min, max, incr}]/Length[data];GeneralizedBarChart[Transpose[{Table[min+incr*j-incr/2, {j,1,Length[Bindata]}],Bindata}]/.{a_,b_}->{a, b, incr}, PlotRange->All]];执行后再输入PlotBinData[data2, 5](*对数据data2作直方图, 小区间长度为5*)执行后得到输出图形(图15.3)图15.3请保存定义PlotBinData命令的程序, 将来可用于解决作业中的作图问题.四实验作业1．在台湾省的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育x（单位：年）的数据如下：18,20,16,6,16,17,12,14,16,18,14,14,16,9,20,18,12,15,13,16,16, 21,21,9,16,20,14,14,16,16. (1)求样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度.(2)将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21作出x 的频数分布表；作出频率分布的直方图；(3)适当选择分组的小区间长度, 用PlotBinData命令作频率直方图.2．下面的数据是有50名大学新生的一个专业在数学素质测验中所得到的分数：88,74,67,49,69,38,86,77,66,75,94,67,78,69,84,50,39,58,79,70,90,7 9,97,75,98,77,64,69,82,71,65,68,84,73,58,78,75,89,91,62,72,74,81,79,81, 86,78,90,81,62.将这组数据分成6~8个组，画出频率直方图，并求出样本均值、样本方差; 并求偏度, 峰度.</graphics\graphics.m(*也在刚开机时就输入并执行*)<></statistics`(*因占用内存的原因,在刚刚开机时就应该调用所需软件包*)<></statistics`<></graphics`<></graphics\graphics.m<></graphics\graphics.m<></statistics`<></statistics\descriptivestatistics.m<></statistics\datamanipulation.m<></statistics\datamanipulation.m和<<statistics\descriptivestatistics.m<>。
Maths01_方差（平方），标准差（方差开方），平均差（绝对值）
Maths01_方差（平方），标准差（方差开方），平均差（绝对值）Maths 01_ 方差（平方），标准差（方差开方），平均差（绝对值）1．加权平均数某市三个郊县的人数及平均耕地面积是：郊县-人数（万）-人均耕地面积/公顷A-15万-0.15B-7万 -0.21C-10万-0.18那么这个市郊县的人均耕地面积是多少？由于三个县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市的人均耕地面积影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积，不可能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数（=(0.15+0.21+0.18)/3），而应该是：（0.15*15+0.21*7+0.18*10）/（15+7+10）=0.17公顷这就是加权平均数（weighted average）。
三个郊县的人数15万、7万、10万分别是三个数据的权（weight）。
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…wn，则：（X1*w1+x2*w2+…+xn*wn）/（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。
你的公司想招聘一名英语翻译，对甲乙两人进行了听说读写的英文水平测试，成绩如下应试者-听-说-读-写甲 85-83-78-75乙 73-80-85-82如果这家公司想要的是口语强的人，听说读写成绩分别按3：3：2：2的比确定，则应该录取谁？如果想招笔译能力强的呢？听说读写成绩分别按2：2：3：3的比确定，该录取谁？→口语强的权重：甲的平均成绩=（85*3+83*3+78*2+75*2）/（3+3+2+2）=81分乙的平均成绩=（73*3+80*3+85*2+82*2）/（3+3+2+2）=79.3分所以应该录取甲。
→笔译强的权重：甲的平均成绩=（85*2+83*2+78*3+75*3）/（2+2+3+3）=79.5分乙的平均成绩=（73*2+80*2+85*3+82*3）/（2+2+3+3）=80.7分所以应该录取乙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
mathematica样本方差
【原创实用版】
目录
1.Mathematica 简介
2.样本方差的概念
3.Mathematica 计算样本方差的方法
4.应用示例
正文
1.Mathematica 简介
Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及教育等领域。
它具有丰富的函数库，可以方便地处理各种数学问题，如微积分、线性代数、概率论等。
2.样本方差的概念
方差是衡量一组数据离散程度的统计量，样本方差则是描述样本数据与其平均值之间差异的度量。
在概率论和统计学中，样本方差被用来评估数据的稳定性和可靠性。
3.Mathematica 计算样本方差的方法
在 Mathematica 中，可以使用内置函数 Var 或
StandardDeviation 来计算样本方差。
Var 函数需要输入样本数据和相应的权重，而 StandardDeviation 函数则直接输入样本数据。
例如，给定样本数据{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以使用以下代码计算其样本方差：
```mathematica
sampleData = {1, 2, 3, 4, 5};
variance = Var[sampleData];
```
4.应用示例
假设我们随机抽取了 5 个产品，分别测量其长度，得到的样本数据
为{10.1, 10.2, 10.05, 10.3, 10.08}，我们需要计算这组数据的样本方差。
在 Mathematica 中，可以按照以下步骤进行计算：
1.输入样本数据：`sampleData = {10.1, 10.2, 10.05, 10.3, 10.08}`
2.使用 Var 函数计算样本方差：`variance = Var[sampleData]`
3.输出结果：`Print[variance]`
运行以上代码，我们可以得到样本方差的结果。
通过分析样本方差的
大小，我们可以了解这组数据的离散程度，从而对产品质量进行评估。