数学史的研究方法有
数学史
1、简述数学的文化特点。
正确答案：数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识；数学追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向；数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。
2、简述欧几里德《原本》中所确立的公理化思想。
正确答案：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
（2分）这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，（2分）而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
这就是所谓的公理化思想。
3、简述数学符号化在近代的发展过程。
正确答案：【数学符号系统化首先归功于法国防大学数学家韦达，由于他的符号体系指点入导致代数性质上产生重大变革。
（2分）吉拉德的《代数新发现》和奥特雷德的《实用分析术》继承了韦达的做法，使采用数学符号的风气流行起来。
（2分）笛卡尔对韦达所使用的代数符号进行了改进】3简述解析几何的基本思想。
正确答案：【解析几何的基本思想是在平面内引进所谓“坐标”的概念（2分）。
借助这种坐标概念，把平面上的点和有序实数对（x,y）之间建立一一对应的关系，即：每一对实数（x,y）都对应于平面上的一个点，反之，每一个点都对应于它的坐标（x,y）。
（3分）这样，可以将一个代数方程f(x,y)=0与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。
】5、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（）正确答案：【周脾算经】6、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的()正确答案：【赵爽】7、发现不可公度量的是（）正确答案：【毕达哥拉斯学派】8、世界上第一个把π计算到3.11415926<π<3.1415927的数学家是（）正确答案：【祖冲之】9、几何原本的作者是（）正确答案：【欧几里得】10、世界上讲述方程最早的著作是（）正确答案：【中国的九章算术】11、人类关于数概念的认识大致经历过身体指代、集合指代、刻痕记事、语言表达、（）等五个阶段。
数学的发展历史
七年级九班李蕙茹一、探究背景：研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。
和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。
数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。
它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。
数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。
它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。
二、目的意义：对数学产生兴趣，轻松学好数学。
通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。
三、探究方法：1、历史研究法，又叫历史考证法。
数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。
2，自主探究法。
所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。
四、探究结果：（一）数学的起源与早期发展据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
数学史的研究方法
数学史的研究方法数学史研究就像一场刺激的探险！那到底咋研究数学史呢？首先，得广泛收集资料呀！这就好比在大海里捞宝贝，去图书馆翻古籍、在网上找文献，不放过任何一个可能有线索的地方。
要是不这么做，咋能了解那些古老的数学智慧呢？收集资料的时候可得细心，别漏了啥重要的宝贝。
这一步安全不？那当然啦！只要你认真辨别资料的真伪，就不会有啥大问题。
稳定性嘛，只要好好保存资料，随时都能拿出来研究。
那这一步的优势是啥呢？嘿，能让你掌握丰富的素材，为后续研究打下坚实的基础。
就像盖房子得有好材料一样，研究数学史有了丰富资料，才能盖出漂亮的“知识大厦”。
比如研究古代中国的数学史，通过收集各种古籍记载，就能发现咱老祖宗在数学方面的厉害之处。
接着，要深入分析资料。
这就像侦探破案一样，从各种线索中找出真相。
仔细琢磨那些数学概念的演变、数学家的思想咋来的。
这安全吗？只要你保持理性客观，不瞎猜乱断，就很安全。
稳定性也不错，分析得越深入，理解就越透彻。
优势呢？能让你真正理解数学史的发展脉络。
就好比你在走一条神秘的小路，越走越明白它通向哪里。
比如分析古希腊数学的发展，就能明白他们的逻辑思维对现代数学的巨大影响。
最后，得出结论并分享。
哇，这就像你找到了宝藏，要和大家一起分享这份喜悦。
把你的研究成果展示出来，让更多人了解数学史的魅力。
这肯定安全呀，分享知识多棒的事儿。
稳定性也高，你的结论可以一直流传下去。
优势那可多了，能激发更多人对数学的兴趣。
就像星星之火可以燎原，你的研究成果说不定能点燃更多人对数学的热爱呢。
比如把某个数学家的传奇故事分享出来，说不定就会有小朋友因此爱上数学。
总之，数学史研究超有趣，能让你发现好多意想不到的惊喜。
大家都快来试试吧！。
数学史整理资料
李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
《周脾算经》：天文学和数学的著作《九章算术》：总结性的数学著作宋元全盛时期（1000年-14世纪初）中国数学的全盛时期《数书九章》：秦九韶贾宪三角阵（二项展开式系数）郭守敬的球面三角朱世杰的四元术（四元高次方程论）完整的系统和完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
亚历山大大帝（前356～前323 ）是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。
亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家和政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。
万物皆数”是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。
无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。
雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
阿基米德他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。
阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。
阿基米德“智慧之都”“力学之父”阿基米德原理”(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。
数学研究方法
数学研究方法数学研究方法是指在进行数学研究时所采用的一系列步骤、手段和策略。
在数学研究中，采用适当的研究方法对于取得突破性成果至关重要。
以下将分别介绍数学研究中的一些主要方法。
1.演绎推理演绎推理是一种通过已知事实推导出新结论的逻辑推理方法。
在数学研究中，演绎推理是非常重要的一种方法，它可以用来证明定理、解决数学问题等。
例如，在平面几何中，我们可以使用演绎推理来证明一些平面几何的定理。
2.归纳与分类归纳是指从具体实例中总结出一般性规律的推理方法，而分类则是指将事物按照一定的特征进行分类整理的方法。
在数学研究中，归纳和分类也是常用的方法。
例如，在数论中，我们可以归纳出一些常见的数列，如等差数列、等比数列等，然后通过分类来研究它们的性质。
3.数学建模数学建模是指将现实世界中的问题抽象成数学模型，然后使用数学方法来求解该模型的方法。
在数学研究中，数学建模是非常重要的一种方法，它可以帮助我们更好地理解现实世界中的问题，同时也可以促进数学学科的发展。
例如，在物理学中，我们可以建立质点运动模型来研究物体的运动轨迹。
4.符号计算符号计算是指使用符号来代表数字或变量进行计算的方法。
在数学研究中，符号计算是非常重要的一种方法，它可以帮助我们更快速、更准确地完成计算。
例如，在代数学中，我们可以使用符号计算来求解高次方程的根。
5.直觉与合情推理直觉是指基于个人经验、感觉和直观的判断，而合情推理则是指基于已知事实和逻辑关系进行推导的推理方法。
在数学研究中，直觉和合情推理也是常用的方法。
例如，在平面几何中，我们可以通过直觉和合情推理来证明一些定理。
6.数值分析数值分析是指使用数值方法来近似求解数学问题的方法。
在数学研究中，数值分析是非常重要的一种方法，它可以帮助我们解决一些难以使用传统方法解决的问题。
例如，在计算物理学中，我们可以使用数值分析来求解多体问题的运动轨迹。
7.实验与猜想实验是指通过实际操作来验证假设或猜想的方法，而猜想则是指基于已知事实和经验进行的推测和预测。
数学史整理资料
李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的根本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比拟研究等方法。
周脾算经：天文学与数学的著作九章算术：总结性的数学著作宋元全盛时期〔1000年-14世纪初〕中国数学的全盛时期数书九章：秦九韶贾宪三角阵〔二项展开式系数〕郭守敬的球面三角朱世杰的四元术〔四元高次方程论〕完整的系统与完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国与印度等地域的古代文明称为“河谷文明〞。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先开展起来的。
亚历山大大帝〔前356～前323 〕是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。
亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家与政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。
泰勒斯在数学方面的奉献是开场了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。
万物皆数〞是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。
无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。
雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德与阿波罗尼奥斯。
欧几里得的几何原本是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
阿基米德他根据力学原理去探求解决面积与体积问题，已经包含积分学的初步思想。
阿波罗尼奥斯的主要奉献是对圆锥曲线的深入研究。
阿基米德“智慧之都〞“力学之父〞阿基米德原理〞(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所创造。
数学专业中的数学史研究
数学专业中的数学史研究数学史是研究数学发展演变的学科，广泛应用于数学专业中。
通过研究数学史，可以深入了解数学的起源、发展以及数学家们的贡献，对于深化数学专业学生的数学思维和历史意识具有重要的意义。
本文将探讨数学专业中的数学史研究的相关内容。
一、数学史研究的意义和目的研究数学史有助于加深对数学学科的理解和认识。
首先，数学史可以追溯数学的发展历程，从而了解数学在人类文明进程中的地位和作用。
其次，通过研究数学史，可以领悟数学家们的思维方式和解决问题的方法，从而提升数学专业学生的数学思维能力和创新能力。
最后，数学史研究有助于培养学生的历史意识和人文素养，使其更全面地理解和应用数学知识。
二、数学史研究的内容和方法1. 数学史的主要内容数学史的研究内容非常丰富。
首先，可以从古代开始，研究古希腊、古埃及、古印度等古代数学的兴起和进展。
其次，可以研究中世纪的数学发展，如阿拉伯数学的传播和欧洲数学的复兴。
再次，可以重点关注现代数学的发展，如微积分、线性代数、数论等领域的突破和创新。
此外，还可以探讨数学在工程、物理、经济等领域中的应用。
2. 数学史研究的方法数学史研究的方法多种多样，常见的有文献研究和实地考察。
文献研究是指通过查阅古籍、研读历史文献等，从中获取古代数学知识和发展脉络。
实地考察是指根据具体研究对象的地理位置和实物遗迹，进行实地调研和实地观察。
此外，还可以借助数学模型和计算机仿真等现代技术手段，加深对数学史的研究和理解。
三、数学史研究在数学专业中的应用1. 提升数学思维能力通过研究数学史，可以了解到许多杰出数学家们的创新思维和方法，这有助于激发学生的数学思维和创新能力。
数学史中涉及到的数学问题和解题思路也可以为学生提供启示，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
2. 加深对数学学科的理解数学是一门发展历史悠久的学科，通过研究数学史，可以了解到数学的起源和发展脉络，从而加深对数学学科的理解。
数学史研究不仅有助于学生更全面地认识数学学科，还可以为他们以后的学习和研究提供良好的基础。
中国古代数学的主要研究内容与特点 -回复
中国古代数学的主要研究内容与特点 -回复中国古代数学是中国古代文化的重要组成部分，其源远流长，具有深厚的历史底蕴和独特的理论体系。
中国古代数学主要研究内容包括算术、代数、几何和天文学等方面，其中的研究特点则在于其重视实用和应用，在不断的实践中积累经验，形成了独具特色的数学理论和方法。
一、算术算术是中国古代数学的基础，是古代数学发展的重要起点。
其主要研究内容包括数的概念、计数法、计量法、运算法和分数等。
在中国古代数学家们的努力下，算术取得了巨大的进展。
1、数的概念中国古代的数学思想源于计数，著名的《周髀算经》中即提出了“九数”、“十数”等基本概念，并阐述了“加法”、“减法”、“乘法”、“除法”等基本运算法则。
而在汉代，数学家刘徽进一步丰富了数的概念，把数分为“小”、“大”、“正”、“负”等不同类别，开创了中国古代代数学的发展方向。
2、计数法计数法是中国古代算术研究的重要内容。
早在商周时期，人们就已开始使用“农民历”记录农作物的生长和收获，这也成为了计数法的开端。
随着时间的推移，计数法不断发展，比如《九章算术》中就提出了“竖数式”计数法，即表格计数法。
与此同时，中国古代还发展出了“珠算”、“筹算”等计数工具，这些工具为日后的代数和几何学的发展打下了坚实的基础。
3、计量法计量法在中国古代算术中也占有重要的地位。
计量法主要研究的是长、面、体等物理量的测量和计算。
在《周髀算经》中，就提出了“斜二三”、“二倍三十五步”等计量法，而在东汉时期，张衡还开创了地理测量学的发展，并发明了“地动仪”以便更准确地测量地球的大小和形状。
4、运算法运算法在中国古代算术中也是十分重要的研究内容。
早在商周时期，人们就已开始进行加减乘除等基本运算。
明朝的数学家申韩基于古人的遗产，撰写了一本《算经全书》，这本书中详细系统介绍了算术四则运算的基本方法和技巧，这成为了中国古代数学理论的重要组成部分。
5、分数分数是中国古代算术中的重要研究对象，早期的《周髀算经》中就提出了分数的概念和应用。
数学史试卷及答案
一、单项选择题1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在（A）A。
代数学领域B。
几何学领域 C.三角学领域 D.解方程领域2、建立新比例理论的古希腊数学家是（C）A。
毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是（D）A。
贾宪 B.刘徽C。
朱世杰D。
秦九韶4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是( B） A.《圆锥曲线论》 B.《计算方法纲要》 C.《算经》D。
《算法本源》5、在射影几何的诞生过程中,对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（C） A.达·芬奇B。
笛卡儿 C.德沙格 D.牛顿6、提出行星运行三大定律的数学家是( D）A。
牛顿B。
笛卡儿C。
伽利略 D.开普勒7、欧拉从事科学研究工作的地方,主要是( B) A。
瑞士科学院 B.俄国圣彼得堡科学院C。
法国科学院 D.英国皇家科学院8、《几何基础》的作者是(C） A.高斯B。
罗巴契夫斯基 C.希尔伯特D。
欧几里得9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是（A) A。
英国数学家B。
法国数学家C。
德国数学家D。
巴西数学家10、运筹学原意为“作战研究”，其策源地是（A) A。
英国B。
法国 C.德国D。
美国11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。
导致产生了（A）A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论12、世界上第一个把π计算到3。
11415926 〈π<3。
1415927的数学家是（祖冲之)13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C）A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式.这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（C）A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷15、几何原本的作者是（欧几里得）16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）17、就微分学与积分学的起源而言(A)A 积分早于微分B 微分早于积分C 积分与微分同时期D 不确定18、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（周脾算经)19、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是(三国时期的赵爽)20、发现不可公度量的是(毕达哥拉斯学派）二、填空题1. 人类关于数概念的认识大致经历过（身体指代、集合指代、刻痕记事、语言表达、科学记数）等五个阶段。
数学史融入立体几何教学的行动研究以直线、平面为例
3、借助统计分析、文献综述等方法，对数学史在立体几何教学中的作用进 行量化分析和综合评估。例如，通过对比实验组和对照组的教学效果，分析数学 史融入立体几何教学对学生学习兴趣、学习成绩等方面的影响，从而为优化教学 设计提供依据。
通过以上行动研究方法，我们发现数学史融入立体几何教学具有以下优点： 1、增强学生的学习兴趣和动力，提高其主动参与度和课堂互动性；
例如，介绍古希腊时期的数学家如何运用演绎推理证明定理，中世纪的数学 家如何将几何学与代数相结合，现代数学家如何用向量和矩阵等方法研究立体几 何等。最后，可以借助图表、图像等形式展现数学知识之间的和互动关系。例如， 通过绘制图形或展示实物模型，说明直线和平面在空间中的位置关系。
进行数学史融入立体几何教学的行动研究，可采用以下方法：
结论与建议
通过本次行动研究，我们验证了数学史融入立体几何教学能够提高教学效果 的假设。为了进一步推广这一教学方法，我们提出以下建议：
1、加强数学史和立体几何的结合点研究：教师可以根据具体的教学内容和 目标，深入挖掘数学史和立体几何的结合点，有针对性地引入相关历史背景和文 化知识，提高教学效果。
当然，融入数学史的教学方式也对教师提出了更高的要求。教师需要不断学 习和掌握相关的数学史知识，才能将其自然、恰当地融入到教学中。此外，教师 还需要充分考虑学生的年龄和认知水平，选择适合他们的历史材料和教学方式。
总的来说，将数学史融入小学数学单元教学是一种富有价值的教学方式。它 有助于丰富教学内容，提高学生的学习兴趣和数学素养。在今后的研究中，我们 还将进一步探讨如何更好地将数学史融入小学数学教学，以及如何评价这种教学 方式的效果。希望通过我们的努力，能为小学数学教育的改革和发展贡献一份力 量。
4、学生的历史意识得到了增强：通过学习数学史，学生对人类文明的发展 和数学知识的演变有了更深刻的认识，从而增强了学生的历史意识。
数学史学习体会范文
数学史学习体会范文一、前言数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和学习方法。
通过学习数学史，我深刻体会到数学的发展历程和重要性，同时也对数学的研究方法和思考方式有了更深入的了解。
在这篇文章中，我将分享一些我在学习数学史过程中的体会和收获。
二、数学的起源与发展数学的起源可以追溯到古代文明。
早在古埃及和古巴比伦时期，人们就开始使用数学解决实际问题。
古埃及人用数学解决土地测量和建筑工程等问题；古巴比伦人用数学解决商业结算和天文计算等问题。
然而，这些早期的数学成果主要是通过经验和实践得出的，缺乏系统性和抽象性。
数学的真正发展始于古希腊时期。
希腊人提出了一系列的数学理论和定理，建立了数学的基本概念和推理方法。
其中，毕达哥拉斯学派的工作对后世的数学发展影响深远。
毕达哥拉斯定理是毕达哥拉斯学派的代表作品之一，对几何学的发展做出了巨大贡献。
除此之外，古希腊人还研究了无理数、数论和几何等领域，并建立了一系列的数学公理和证明方法。
这些成果为后来的数学发展奠定了坚实的基础。
在古罗马时期，数学的发展相对较慢。
罗马人更加注重实用性和实际应用，对纯理论的数学研究兴趣不大。
然而，罗马人在工程、建筑和战争等领域仍然需要数学的帮助。
他们沿用了古希腊的数学成果，并将其应用到实际问题中。
罗马人的数学主要体现在实用的计算方法和测量技术上，例如罗马数字系统和测量工具等。
数学的发展在中世纪取得了显著进展。
中世纪的阿拉伯数学家对数学的发展做出了巨大贡献。
他们继承了古希腊和古罗马的数学遗产，并发展了代数学和几何学。
其中，穆罕默德·本·穆萨和穆罕默德·本·贾比尔等人的作品对代数学的发展起到了重要推动作用。
这些数学家在代数学中引入了未知数和方程式的概念，并开创了代数学的研究方法。
三、数学史的启示通过学习数学史，我有了以下几点体会和启示：1. 数学的发展是渐进的。
数学的发展不是一蹴而就的，而是通过一代代数学家的努力和积累取得的。
数学史教学大纲
数学史教学大纲一、课程概述数学分析是数学专业的重要基础课程，它涵盖了数学分析的基本概念、理论和方法，为后续的数学课程学习打下坚实的基础。
本课程旨在培养学生的数学思维、抽象思维和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解数学分析的基本概念和理论，掌握数学分析的基本方法。
2、培养学生的数学思维和抽象思维能力，能够运用数学分析的方法解决实际问题。
3、培养学生的创新意识和探索精神，能够独立思考和解决问题。
4、帮助学生建立正确的数学观念和思维方式，提高数学素养。
三、课程内容1、极限理论：极限的定义、性质及其计算方法，极限的存在性定理，极限的应用。
2、微积分学：导数的定义、性质及其计算方法，微分的定义、性质及其计算方法，微积分学的基本定理，不定积分和定积分的定义、性质及其计算方法。
3、级数理论：级数的定义、性质及其收敛性，泰勒级数和麦克劳林级数，幂级数的定义、性质及其展开式。
4、多元函数微积分学：多元函数的极限、连续、可微和可积分的定义、性质及其计算方法，多重积分的应用。
5、反常积分和含参变量积分：反常积分的定义、性质及其计算方法，含参变量积分的定义、性质及其计算方法。
6、曲线积分和曲面积分：曲线积分的定义、性质及其计算方法，曲面积分的定义、性质及其计算方法。
7、傅里叶分析：傅里叶级数的定义、性质及其展开式，傅里叶变换的定义、性质及其应用。
8、数学分析中的重要应用：数学分析在物理、经济、计算机等领域的重要应用。
四、课程安排本课程总计学时，其中理论教学学时，实验教学学时。
每周安排学时，共计周。
五、课程评价本课程评价主要包括平时作业、期中考试和期末考试。
平时作业占总评成绩的%，期中考试占总评成绩的%，期末考试占总评成绩的%。
其中，期末考试需进行笔试和口试，口试成绩占总评成绩的%。
六、教师职责1、教师应具备高尚的师德和良好的职业素养，关心学生，认真履行职责。
2、教师应具备扎实的数学基础和广博的知识背景，熟悉数学分析的教学方法和手段。
数学史试卷及答案
一、单项选择题1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( A )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域2、建立新比例理论的古希腊数学家是(C)A.毕达哥拉斯B.希帕苏斯C.欧多克斯D.阿基米德3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是(D )A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是(B)A.《圆锥曲线论》B.《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C )A.达·芬奇B.笛卡儿C.德沙格D.牛顿6、提出行星运行三大定律的数学家是(D)A.牛顿B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7、欧拉从事科学研究工作的地方，主要是(B)A.瑞士科学院B.俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8、《几何基础》的作者是(C)A.高斯B.罗巴契夫斯基C.希尔伯特D.欧几里得9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是(A)A.英国数学家B.法国数学家C.德国数学家D.巴西数学家10、运筹学原意为“作战研究”，其策源地是(A)A.英国B.法国C.德国D.美国11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。
导致产生了（A ）A欧几里得几何B非欧几里得几何C微积分D集合论12、世界上第一个把π计算到3.11415926 <π<3.1415927的数学家是（祖冲之）13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C ）A秦九韶B杨辉C朱世杰D贾宪14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（C ）A莱布尼茨B约翰贝努利C欧拉D狄利克雷15、几何原本的作者是（欧几里得）16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）17、就微分学与积分学的起源而言（ A ）A 积分早于微分B 微分早于积分C 积分与微分同时期D 不确定18、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（周脾算经）19、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（三国时期的赵爽）20、发现不可公度量的是（毕达哥拉斯学派）二、填空题1. 人类关于数概念的认识大致经历过（身体指代、集合指代、刻痕记事、语言表达、科学记数）等五个阶段。
数学史的研究方法有
数学史的研究方法有
数学史是研究数学发展历史的学科，其研究方法主要包括以下几种：
1. 文献研究法：通过查阅相关文献，了解数学史上的重要人物、事件、理论等，从而深入理解数学的发展历程。
2. 史料收集法：获取历史文献、手稿、图书、照片、绘画等各类有关于数学史的文献资料，以便更好地了解数学史的发展历程和人物。
3. 比较研究法：对不同历史时期、不同学派、不同国家的数学发展进行比较和分析，探究其异同点和规律。
4. 数学史教学法：将数学史作为一门独立的课程，通过对有代表性的数学问题、理论的历史演变和重要人物的生平事迹的讲述，来加深对数学知识的理解和掌握。
5. 数学史研究法：通过对现有的数学问题进行历史研究，探寻其发展历程和演变规律，从而推进数学理论的发展。
总之，数学史的研究方法是多样的，既包括文献研究、史料收集、比较研究、数学史教学，也包括数学史研究等多种方法，这些方法的应
用有助于深入了解数学的发展历程和演变规律，对于推进数学理论的发展、提高数学教育水平都有重要意义。
硕士论文研究方法
《数学史作用与数学教学的案例研究》这篇学硕论文试图通过数学史作用于数学教学的研究，寻求如何让数学史在数学教学中发挥更大的作用，应用了自然科学研究方法中的定性分析法，社会科学研究方法中的调查法、事实论证法、经验总结法、描述性研究法、个案分析法以及文献研究法等研究方法，下面我将一一进行阐述：调查法：它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法.调查方法也是教育科学研究中常用的基本研究方法。
.本文通过对老师和学生对数学史的认知和态度的调查，揭示我国关于HPM（国际上研究数学史与数学教学关系的主要组织）的研究现象不容乐观，在这样的背景下使得作者对这一问题进行研究，以推进对数学史作用于数学教学的现状。
定性分析法：定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析，从而认识事物本质，揭示事物内在规律。
作者对曹才翰、蔡金法数学教学原则的三个层次（目标性原则、准备性原则、技术性原则）进行思维加工，得出数学史作用于数学教学将对这三个层次有促进性作用，引申出数学史作用于数学教学的意义。
事实论证法：对“教什么”和“怎么教”问题，作者先是道明数学史能帮助我们达到正本清源的目的，启示我们返璞归真、回到数学本源，再者给出负数和祖暅原理的教学实例，有力的论证了论点。
经验总结法：经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。
通过日本学者米山国藏和郭熙汉对“成为最好的教育”的理解，作者自行概括出：最好的教育不应该是那种仅仅只是使学生在考试中得到高分的教育,而应该是指那种能使人的思维方法得到训练、启迪,能使学生掌握数学的研究方法,乃至进一步使学生的数学精神得到培养与发展。
而数学史可以帮助我们实现我们的理想，点明了数学史作用于数学教学的意义。
描述性研究法：描述性研究法是将已有的现象、规律及理论通过自己的理解和验证，给予叙述并研究出来。
作者将行为主义理论、信息加工理论以及建构主义理论对学习的认识和现代教学设计、新课程理念下的教学设计已知的理论，通过自己的理解和验证，得到这样的认识：教学设计就是将学与教的原理转化成教学材料和教学活动的方案的系统化计划过程,是一种教学问题求解,侧重于问题求解中方案的寻找和决策的过程。
【课题申报】数学学科中的数学历史研究
数学学科中的数学历史研究课题申报：数学学科中的数学历史研究一、选题背景和意义数学历史研究作为数学学科的一个分支，具有深远的意义。
通过研究古代数学的发展、演变及其背后的背景和思想，能够更好地理解数学的基本概念和原理，掌握数学的精髓。
数学历史研究不仅能够加深对数学的理解，还能够培养学生的历史意识、科学精神和创新思维，提高学生的综合素质。
二、选题的目标和内容1. 目标：(1) 掌握数学的基本历史发展脉络，了解数学的起源与发展；(2) 研究数学史上的重要数学家及其贡献，理解他们的数学思想；(3) 分析数学发展的社会背景、科技条件和思想动力；(4) 培养学生的历史意识、科学精神和创新思维。
2. 内容：(1) 古代数学的起源与发展：介绍古代数学的起源，以及古代数学在埃及、巴比伦、希腊等地的发展，重点关注古代数学的代数、几何、三角学等领域；(2) 中国古代数学的发展：介绍中国古代数学的起源和影响，探讨中国古代数学的代表性人物和数学思想，比如《九章算术》、《海岛算经》等；(3) 欧洲文艺复兴时期的数学：介绍文艺复兴时期欧洲数学的发展，以及欧洲数学家布拉德利、欧拉等的贡献；(4) 现代数学的发展与突破：介绍现代数学的发展，重点关注公理化方法、集合论、数论、拓扑学等领域的重大突破。
三、研究方法和可行性分析1. 研究方法：(1) 文献研究法：通过查阅相关文献，了解古代数学的发展脉络，分析数学家的思想和贡献；(2) 历史调查法：通过采访数学史学家、教授、研究生和其他相关学者，收集数学历史资料，了解数学历史的重要事件和背景；(3) 数学实践法：通过实际解决一些古代数学问题，深入理解古代数学的思想和方法。
2. 可行性分析：(1) 文献研究法和历史调查法是广泛使用的研究方法，收集相关文献和数据并不困难；(2) 数学实践法可以在课堂上进行，安排学生完成一些相关的数学实验或计算，提高学生的动手能力和创新能力。
四、预期结果与成果1. 预期结果：(1) 糅合了数学与历史的知识体系：通过本研究，学生将掌握数学史中的重要事件、数学家的思想和贡献，以及古代数学的基本发展脉络，拓宽数学知识面和历史视野；(2) 培养了学生的科学精神：通过研究数学史，可以培养学生对数学的兴趣，提高学生的科学素养，培养学生的科学精神和创新思维；(3) 增强了学生的综合素质：通过研究数学史，可以提高学生的调研能力、文献分析能力和综合应用能力，增强学生的综合素质。
初步了解数学史研究
初步了解数学史研究数学史研究是对数学发展过程的回顾与分析，探究数学思想的起源、发展和影响，从而加深对数学的理解与认识。
本文将从数学史的定义与目的、数学史研究的方法与技巧以及数学史对数学教育与研究的意义三个方面，初步探讨数学史研究的重要性。
一、数学史研究的定义与目的数学史研究是对数学的历史演进进行细致考察与总结的学术活动。
数学作为人类思维活动的产物，其发展经历了漫长而复杂的过程，涉及多个文明古国和时代。
通过研究数学史，我们可以了解到各个时期数学思想的创新，探索各个数学领域的重要成果，从中发掘数学的内在规律，拓展数学思维的边界。
数学史研究的目的主要有三个方面。
首先，从历史的角度回顾数学的发展，可以帮助我们更好地理解和探索数学的思想精华和基本原理。
其次，通过对数学史的研究，可以追溯数学的发展脉络，揭示不同时期数学思维的发展轨迹与特点，为当代数学研究提供借鉴与启示。
最后，通过研究数学史，可以提高对数学的兴趣与理解，激发学生对数学问题的思考与解决能力，促进数学教育的改革与创新。
二、数学史研究的方法与技巧数学史研究的方法与技巧主要包括文献研究、历史考证、比较分析和实物模拟等。
文献研究是数学史研究的基本方法，通过查阅和分析历代数学家的著作，可以还原数学思想的来源和传承。
历史考证是通过对数学发展过程中相关事件和人物的考证，还原历史真相，澄清误解。
比较分析是对不同时期和地域数学思想的对比分析，从中找出共性和特色，探究数学思维的发展规律。
实物模拟是通过模拟实验和数学模型，还原历史数学问题的解决过程，增加研究的可视化和实证性。
在数学史研究中，要注意保持客观公正的立场，将研究对象放在历史时空背景下进行分析，避免以现代观念武装过去的事实。
同时，要善于从历史的角度思考问题，重视历史数学家们的创新和独特贡献，使研究能够在历史与现实间建立联系。
三、数学史对数学教育与研究的意义数学史对数学教育与研究有着重要的意义。
首先，数学史作为数学教育的重要组成部分，可以激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
国外数学教学中引入数学史的研究综述
概述国外数学教学中引入数学史的研究张晓贵（合肥师范学院数学系, 安徽合肥230061）［摘要］数学教学中引入数学史的理由是它可以作为一种激励学生学习数学的因素，也可以作为学生数学学习的认知工具，还可以有助于学生的文化理解；至于如何在数学教学中引入数学史，学者们已经提出了不少的方法；尽管多数学者都肯定了数学教学中引入数学史的积极作用，但一些学者也提出了质疑；文章提出，在今后的研究中应加强经验研究以及数学教育者与数学史家应密切合作。
［关键词］国外；数学教学；数学史；引入；研究对于在数学教学中引入数学史的关注可以追溯到上个世纪初甚至十八世纪末，但真正对此进行大规模的研究则是在上世纪八十年代后，这既与国际数学教育研究的日渐成熟有关，也是与一些著名的数学教育组织如NCTM和ICMI的积极呼吁分不开的。
国外学者对于在数学教学中引入数学史的研究主要是从两方面展开即为什么应该在数学教学中引入数学史以及如何在数学教学中引入数学史。
尽管大多数的研究者都对在数学教学中引入数学史持肯定的态度，但是仍然有部分研究者对此表示怀疑甚至是否定。
以下首先介绍国外学者在为什么和如何在数学教学中引入数学史上的工作，接着介绍一些国外学者对于在数学教学中引入数学史的质疑，最后谈一下今后在这个领域的研究所应该注意的两点。
1、为什么应该在数学教学中引入数学史在数学教学中引入数学史主要有三个方面的理由。
（1.1）数学史可以作为一种激励学生学习数学的因素Farmaki、Paschos以及Taimina等许多学者都特别强调了在数学教学中引入数学史，这是因为数学史中的趣闻和逸事等可以引起和保持学生对数学的兴趣，而兴趣一向被认为是最好的老师[1]。
Russ等人认为，由于数学的形式化导致了许多学生对数学的恐惧并进而导致了他们在数学学习上的失败，而引入数学史可以给数学一个更为人性化的面孔，从而使得数学对于许多学生来说会变得不那么可怕[2]。
另外，Bakker、Gravemeijer、Bartolini Bussi以及Bazzini 等人提出，由于在过去数学发展中数学家遇到困难的数学内容对于今天的学生来说往往也是困难的，因此，当学生知道了他们在学习中所遇到的困难其实也是过去数学家们的困难时，他们就不会因此而感到沮丧，从而有助于他们树立和保持良好的对数学学习的自信心[3]。
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数学史的研究方法有
数学史的研究方法主要包括文献研究、实地考察、比较研究和文化分析等。
这些方法有助于深入探究数学史的演变过程和背后的文化背景。
文献研究是数学史研究的重要方法之一，通过对古代数学文献的研究，可以了解到数学的发展历程以及各个时期的数学成就。
实地考察也是一种重要的研究方法，通过实地考察数学家的生活和工作环境，可以更加深入地了解数学家的思想和数学研究的背景。
比较研究是一种重要的方法，通过比较不同时期、不同地区的数学成就，可以看到数学的演化过程和不同文化下数学的特点。
同时，通过比较可以发现各个文化之间的相通之处和互相影响的历史。
文化分析是一种重要的研究方法，通过文化分析可以了解到数学发展的文化背景和社会背景。
例如，近代欧洲数学的发展离不开文艺复兴和工业革命的影响，而中国古代数学的发展则与儒家思想密切相关。
总之，数学史的研究方法多种多样，每种方法都有其独特的优势和局限性。
研究者可以根据具体情况选取合适的方法，以期达到更好的研究效果。