数学建模基础练习一及参考答案

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数学建模习题集及标准答案

2.优点:中期预报比较准确;缺点:理论上很好，实用性不强;原因:预报时假设固有人口增长率以及最大人口容量为定值。实际上这两个参数很难确定，而且会随着社会发展情况变化而变化。
3.动态模型:描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段；微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分
1.优点:短期预报比较准确;缺点:不适合中长期预报;原因:预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况：
（1），此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益
（1，0），不管这时候b的值是多少；（2），此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3），此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。

A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。

当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。

A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。

求该直线的方程。

A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。

A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。

假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。

求两辆车首次相遇的时间。

A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。

答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。

答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。

二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。

作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。

数学建模习题及答案

第一部分课后习题1.学校共10‎00名学生‎，235人住‎在A宿舍，333人住‎在B宿舍，432人住‎在C宿舍。

学生们要组‎织一个10‎人的委员会‎，试用下列办‎法分配各宿‎舍的委员数‎：（1）按比例分配‎取整数的名‎额后，剩下的名额‎按惯例分给‎小数部分较‎大者。

（2）2.1节中的Q‎值方法。

（3）d’Hondt‎方法：将A，B，C各宿舍的‎人数用正整‎数n=1，2，3，…相除，其商数如下‎表：横线‎的数分别为‎2，3，5，这就是3个‎宿舍分配的‎席位。

你能解释这‎种方法的道‎理吗。

如果委员会‎从10人增‎至15人，用以上3种‎方法再分配‎名额。

将3种方法‎两次分配的‎结果列表比‎较。

（4）你能提出其‎他的方法吗‎。

用你的方法‎分配上面的‎名额。

2.在超市购物‎时你注意到‎大包装商品‎比小包装商‎品便宜这种‎现象了吗。

比如洁银牙‎膏50g装‎的每支1.50元，120g装‎的3.00元，二者单位重‎量的价格比‎是1.2：1。

试用比例方‎法构造模型‎解释这个现‎象。

（1）分析商品价‎格C与商品‎重量w的关‎系。

价格由生产‎成本、包装成本和‎其他成本等‎决定，这些成本中‎有的与重量‎w成正比，有的与表面‎积成正比，还有与w无‎关的因素。

（2）给出单位重‎量价格c与‎w的关系，画出它的简‎图，说明w越大‎c越小，但是随着w‎的增加c减‎少的程度变‎小。

解释实际意‎义是什么。

3.一垂钓俱乐‎部鼓励垂钓‎者将调上的‎鱼放生，打算按照放‎生的鱼的重‎量给予奖励‎，俱乐部只准‎备了一把软‎尺用于测量‎，请你设计按‎照测量的长‎度估计鱼的‎重量的方法‎。

假定鱼池中‎只有一种鲈‎鱼，并且得到8‎条鱼的如下‎数据（胸围指鱼身‎的最大周长‎）：4.用宽w的布‎条缠绕直径‎d的圆形管‎道，要求布条不‎重叠，问布条与管‎道轴线的夹‎角应多大（如图）。

若知道管道‎长度，需用多长布‎条（可考虑两端‎的影响）。

如果管道是‎其他形状呢‎。

《数学建模》考试试卷与参考答案

《数学建模》试卷第 1 页共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。

三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷第 2 页共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。

数学建模试题(带答案)

数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。

试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。

f 和g 都是连续函数。

椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。

不妨设0)0(,0)0(g >=f 。

当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。

这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。

就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。

证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则，由g f 和的连续性知h 也是连续函数。

根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。

建模习题答案

田佳王伊陈鹏《数学建模入门》练习题练习题1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。

为什么哥伦布能做到呢？(参考答案：有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。

)答： 1）从其主观条件分析：他具有一个优秀水手的素质：对大海的热爱，具有宝贵的航海经验，接触过航海所必不可少的宇宙学和数学，并且学会了绘制地图和使用各种航海工具。

更为重要的事，在航海强国葡萄牙，哥伦布在思想上为远航做好了准备。

他阅读了《马可·波罗游记》，对东方的富饶遐想无限，使他产生了到东方区的想法；他接触了学者托斯勘内里，接受了“地圆学说”，坚定了从海上到达东方的信念。

2）从客观条件分析：出于共同的对黄金的追求，哥伦布与西班牙王室达成了一致（签订《圣塔菲协定》），西班牙为其提供了自己的船队、自己的船员。

当时中国的指南针也已传到航海界，这一发明对其也有及其重要的作用练习题2：棋盘问题有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如下图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。

问能否用这些骨牌盖住这62个方格？答：这个问题涉及到数学上的一个典型排列：完美覆盖31张不重叠的多米诺牌则盖住31个白方格和31个黑方格。

因此，这副被剪过的棋盘没有完美覆盖，上述推理可总结为：31黑白 32黑＋30白更一般地．可以将棋盘上的方格交替徐成黑色和自色，切除一些方格，得到一块切过的棋盘什么时候能有一个完美覆盖？为使完美覆盖存在，这块被切过的棋盘必须又有相等的黑方格数和白方格数但是，这个条件却不是充分的，最后是不能够用这些骨牌盖住其余方格的练习题3：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。

最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。

为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？答：决定先放。

首先将硬币放在长方形桌子的中心，然后根据对手所放的硬币，找一桌子中心为对称中心的位置，直至对手没有地方放硬币为止，由于长方形的对称性，只有中心不存在对称位置，故先放者赢。

数学建模习题及答案课后习题

第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

（2）节中的Q值方法。

（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种方法的道理吗。

如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。

将3种方法两次分配的结果列表比较。

（4）你能提出其他的方法吗。

用你的方法分配上面的名额。

2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支元，120g装的元，二者单位重量的价格比是：1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。

解释实际意义是什么。

3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。

假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大（如图）。

若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。

如果管道是其他形状呢。

5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

数学建模作业及答案

数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。

高考数学数学建模练习题及答案

高考数学数学建模练习题及答案一、综合分析题某城市2019年的二氧化硫（SO2）和氮氧化物（NOx）排放量分别为15.2万吨和20.8万吨。

根据监测数据，该城市出现了严重的空气污染，为了改善空气质量，政府制定了下列措施：1. 实施尾气治理方案，使汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%。

2. 推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例增加4%。

3. 建设新的绿化景观，增加每年吸收的SO2和NOx总量3%。

根据以上措施，解答以下问题：1. 计算2023年该城市汽车尾气排放的SO2和NOx总量。

2. 估计2023年该城市机动车保有量。

3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量。

解答：1. 计算2023年汽车尾气排放的SO2和NOx总量：2019年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨2019年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%，即每年剩余原量的90%。

2023年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨 * 0.9 = 13.68万吨 2023年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨 * 0.9 = 18.72万吨因此，2023年该城市汽车尾气排放的SO2总量为13.68万吨，NOx总量为18.72万吨。

2. 估计2023年该城市机动车保有量：假设2019年该城市机动车保有量为A辆。

推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例每年增加4%。

这可以表示为公式：A * (1 + 0.04)^4 = 1.04^4 * A2023年该城市机动车保有量：1.04^4 * A因此，估计2023年该城市机动车保有量为1.1699A辆。

3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量：新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量增加3%。

假设2019年新绿化景观每年吸收的SO2总量为B吨，NOx总量为C吨。

2023年新绿化景观每年吸收的SO2总量：B * (1 + 0.03)^42023年新绿化景观每年吸收的NOx总量：C * (1 + 0.03)^4因此，2023年新绿化景观每年吸收的SO2总量为B * 1.1255吨，NOx总量为C * 1.1255吨。

《数学建模》习题及参考答案第一章建立数学模型

第一章部分习题3(5). 决定十字路口黄灯亮的时间长度.4. 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解.5. 模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少.6. 利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率r 和最大容量x m .7. 说明1.5节中Logistic 模型（9）可以表示为()()01t t r mex t x --+=，其中t 0是人口增长出现拐点的时刻，并说明t 0与r ，x m 的关系.8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t)，t 到t +△t 时间内人口的增量与x m -x (t)成正比（其中为x m 最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.9(3). 甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。

甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。

问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。

参考答案3(5). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1s ，设通过十字路口的距离为2s ，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1s 之内的汽车能通过路口，即()vs s t 21+≈其中s 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响.4. 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为()()θθg f 和，将椅子旋转ο180，其余作法与1.3节相同.5. 人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。

数学建模课程及答案

《数学建模课程》练习题一一、填空题一、填空题1.1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为长问题的马尔萨斯模型应为。

2.2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是。

3. 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为。

4. 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .5.5.设开始时的人口数为设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %，则需要则需要时间，存入的钱才可翻番存入的钱才可翻番.. 若每个小长方形街路的路的8. . 如图是一个邮路，邮递员从邮局如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走，则他至少要走 km.. A9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元（元//件），为获得最大利润，商店的出售价是，为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题二、分析判断题1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个）个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

数学建模试题(带答案)大全

(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度、粘滞系数和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别数学数学数学；运筹学
数学；计算机数学；运筹学
计算机；运筹学计算机运筹学运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代数计算机编程微积分；线性代数计算机编程
应用统计微积分；线性代数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0

bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2

小学数学建模试题及答案

小学数学建模试题及答案
一、选择题
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
答案：B
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍，那么这个班级有多少名男生？
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
答案：C
二、填空题
3. 如果一个数乘以3后再加上5等于22，那么这个数是______。

答案：5
4. 一个数的一半加上3等于9，那么这个数是______。

答案：12
三、解答题
5. 一个水池，每天注入水量是前一天的两倍，第一天注入了1升水。

请问第五天注入了多少升水？
答案：第五天注入了32升水。

6. 小明有若干个苹果，他给小华一半，然后又给小华两个，最后自己剩下3个。

问小明最初有多少个苹果？
答案：小明最初有10个苹果。

四、应用题
7. 一个农场有鸡和兔子共35只，脚的总数是94只。

问农场上有多少只鸡和多少只兔子？
答案：农场上有23只鸡和12只兔子。

8. 一个水果店早上卖出了苹果和橘子共100个，其中苹果的数量是橘子的两倍。

问水果店早上卖出了多少个苹果和橘子？
答案：水果店早上卖出了66个苹果和34个橘子。

建模数学试题及答案

建模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是线性方程的标准形式？A. $ ax + by = c $B. $ ax^2 + by^2 = c $C. $ ax^3 + by^3 = c $D. $ ax + by + cz = d $答案：A2. 函数 $ f(x) = x^2 $ 的导数是什么？A. $ 2x $B. $ x^2 $C. $ x $D. $ 1 $答案：A3. 以下哪个是二阶微分方程？A. $ y' = 2x $B. $ y'' = 2x $C. $ y = 2x $D. $ y' + y = 2x $答案：B4. 积分 $ \int x^2 dx $ 的结果是？A. $ \frac{x^3}{3} + C $B. $ x^3 + C $C. $ 2x^2 + C $D. $ 3x^2 + C $答案：A5. 以下哪个是矩阵？A. $ [a] $B. $ (a, b) $C. $ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $D. $ \{a, b\} $答案：C6. 以下哪个是概率论中的随机变量？A. 一个固定的数字B. 一个确定的函数C. 一个可能取不同值的变量D. 一个常数答案：C7. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 向量空间D. 积分答案：C8. 函数 $ f(x) = \sin(x) $ 的不定积分是什么？A. $ -\cos(x) + C $B. $ \cos(x) + C $C. $ \sin(x) + C $D. $ \tan(x) + C $答案：B9. 以下哪个是微分方程？A. $ y = 2x $B. $ y' = 2x $C. $ y'' = 2x $D. $ y''' = 2x $答案：B10. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 样本D. 积分答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性方程 $ ax + by = c $ 的斜率是 _______。

数学建模上机练习习题及答案教学内容

数学建模上机练习习题及答案教学内容练习1 基础练习⼀、矩阵及数组操作：1．利⽤基本矩阵产⽣3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，⽅差为4）。

A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1))*rand(3)) H=1+sqrt(4)*randn(5) 2．利⽤fix及rand函数⽣成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中⼤于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10));K=find(a>=5);Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5))num =533．在给定的矩阵中删除含有整⾏内容全为0的⾏，删除整列内容全为0的列。

如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整⾏内容全为0的⾏在命令窗⼝中输⼊A(find(sum(abs(A'))==0),:)=[];删除整列内容全为0的列。

A(：，find(sum(abs(A'))==0))=[];⼆、绘图：4．在同⼀图形窗⼝画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x^2-3x+1，并且⽤legend 标注 x=0:0.01:10; y1=2*x+5; y2=x.^2-3*x+1; plot(x,y1,x,y2,'r') legend('y1', 'y2')12345678910-10010203040506070805．画出下列函数的曲⾯及等⾼线： z=x^2+y^2+sin(xy)．在命令窗⼝输⼊： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.^2+y.^2+sin(x.*y)；contour3(x,y,z); meshc(x,y,z)5101551015100200300400三、程序设计：6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）建⽴M⽂件d.mx=input('请输⼊x的值:');if x>=-3&x<-1y=(-x.^2-4*x-3)/2;elseif x>=-1&x<1y=-x.^2+1;elseif x>=1&x<=3y=(-x.^2+4*x-3)/2;elsey='error'endy在命令窗⼝输⼊x 的值：7．有⼀列分数序列：求前15项的和。

《数学建模》作业参考答案1

《数学建模》作业参考答案一. 设储蓄所每天雇佣的全时服务员中以12：00~1：00为午餐时间的有1x 名，以1：00~2：00为午餐时间的有2x 名；半时服务员中从9：00,10：00,11：00,12：00,1：00开始工作的分别为54321,,,,y y y y y 名。

列出模型54321214040404040100100y y y y y x x Min++++++s.t. 4121≥++y x x ， 32121≥+++y y x x ，432121≥++++y y y x x ， 643212≥++++y y y y x ， 554321≥++++y y y y x ， 654321≥++++y y y x x ， 85421≥+++y y x x ， 8521≥++y x x ，354321≤++++y y y y y ， 0,,,,,,5432121≥y y y y y x x 且为整数得到最优解1,0,2,0,0,4,35432121=======y y y y y x x ，最小费用为820元。

如果不能雇佣半时服务员，则最优解为0,0,0,0,0,6,55432121=======y y y y y x x ，最小费用为1100元，即每天至少增加1100－820＝280元。

如果雇佣半时服务员的数量没有限制，则最优解为8,2,0,0,4,0,05432121=======y y y y y x x ，最小费用为560元，即每天可以减少820－560＝260元。

二. 模型为Ex xN n rx x F x-==1)( ，，有2个平衡点：0=x 和rE Nex /0-=。

可证0=x 不稳定，0x 稳定（与E ，r 的大小无关）。

最大持续产量为e rN h m /=，获得m h 的e N x r E m /,0==*。

三. （1）尾数)(t n 满足0(0),(0)n n n n λλ'>=＝－得te n t n λ-=0)(。

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