高三数学三视图知识点
高三数学三视图知识点
在高中数学中，三视图是一个重要的知识点。三视图是三维几
何中常用的表示方法，通过不同视角观察同一个物体，可以得到
不同的图形。这里我们将介绍三视图的定义、绘制方法以及应用。
1. 三视图的定义
三视图是指通过正视图、俯视图和侧视图三个视角，来描述一
个物体的形状和结构的图形。正视图是从物体的正面观察所得的
平面图，俯视图是从物体的上面观察所得的平面图，侧视图是从
物体的侧面观察所得的平面图。三视图通常用于工程制图、建筑
设计和机械制图等领域。
2. 三视图的绘制方法
为了准确绘制三视图，我们需要遵循以下步骤：
(1) 确定物体的投影面：通常选择物体的主轴和主视角作为投
影面，其中主轴是物体的主要轴线，主视角是观察物体时最清晰
的视角。
(2) 绘制正视图：将物体放置在选定的投影面上，根据物体的
形状和尺寸绘制正视图。正视图应该是沿着主轴的投影，显示物
体的前面。
(3) 绘制俯视图：将物体从上方看，绘制俯视图。俯视图应该
显示物体的上面。
(4) 绘制侧视图：将物体从侧面看，绘制侧视图。侧视图应该
显示物体的侧面。
(5) 标注尺寸和细节：在三视图中标注物体的尺寸和细节，以
便于理解和制造。
3. 三视图的应用
三视图在很多领域都得到广泛应用，特别是在工程制图和建筑
设计中非常重要。三视图可以准确地描述一个物体的形状和结构，使得设计师和工程师能够更好地理解和沟通。例如，在建筑设计中，三视图可以用于表达房屋的平面布局、外观和内部结构；在
机械制图中，三视图可以用于表达机器零件的形状和相对位置。
此外，三视图还可以用于教学演示和学生理解三维几何概念。
总结：
三视图是高中数学中的重要知识点，它是通过正视图、俯视图
和侧视图三个视角来描述物体形状和结构的图形。绘制三视图需
要遵循特定的步骤，并在图中标注尺寸和细节。三视图在工程制
图和建筑设计等领域有着广泛的应用，它能够准确地表达物体的
形状和结构，帮助人们更好地理解和沟通。对于学生来说，掌握三视图的知识对于理解三维几何概念也是非常重要的。希望通过这篇文章的介绍，读者可以对三视图有更加清晰的理解和认识。
高三数学《空间几何体的三视图》专题复习题含答案
高三数学空间几何体的三视图专题复习题含答案 1．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是． A ．43 π B ．2π C ．83π D ．103 π 2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．13π B ．12 π C ．2π D ．π 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54 B ．60 C ．66 D ．72 4．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为 A ．31 B ．3 2 C ．1 D ． 3 4 俯视图 侧视图 正视图俯视图 侧视图 正视图 2 1 2 2 2 俯视图 左视图 正视图 32 5 4
5．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积为 A．3 B ． C．6 D．8 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 A ．2 B ．4 C ．2+ D．5 7．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为 A ．5 B ． 5 2 C D ．3 8．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为． A．28 3 B ． 3 C．28 D ．22+ 2 2 2 4 33 侧视图 俯视图 正视图 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 1 1 2 1 5 2 1 2 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 22 22 4 4 2 2
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是A．π B ．4π3 C．3π D．4π 10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为A． 4 π B．3π C．4π D．4 3π 11．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为． A．16 B．16 3 C．8 3 D．8 12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．15 B．20 C．25 D．30 3 3 侧视图 2 俯视图 正视图
高三数学三视图知识点
高三数学三视图知识点 在高中数学中，三视图是一个重要的知识点。三视图是三维几 何中常用的表示方法，通过不同视角观察同一个物体，可以得到 不同的图形。这里我们将介绍三视图的定义、绘制方法以及应用。 1. 三视图的定义 三视图是指通过正视图、俯视图和侧视图三个视角，来描述一 个物体的形状和结构的图形。正视图是从物体的正面观察所得的 平面图，俯视图是从物体的上面观察所得的平面图，侧视图是从 物体的侧面观察所得的平面图。三视图通常用于工程制图、建筑 设计和机械制图等领域。 2. 三视图的绘制方法 为了准确绘制三视图，我们需要遵循以下步骤： (1) 确定物体的投影面：通常选择物体的主轴和主视角作为投 影面，其中主轴是物体的主要轴线，主视角是观察物体时最清晰 的视角。 (2) 绘制正视图：将物体放置在选定的投影面上，根据物体的 形状和尺寸绘制正视图。正视图应该是沿着主轴的投影，显示物 体的前面。
(3) 绘制俯视图：将物体从上方看，绘制俯视图。俯视图应该 显示物体的上面。 (4) 绘制侧视图：将物体从侧面看，绘制侧视图。侧视图应该 显示物体的侧面。 (5) 标注尺寸和细节：在三视图中标注物体的尺寸和细节，以 便于理解和制造。 3. 三视图的应用 三视图在很多领域都得到广泛应用，特别是在工程制图和建筑 设计中非常重要。三视图可以准确地描述一个物体的形状和结构，使得设计师和工程师能够更好地理解和沟通。例如，在建筑设计中，三视图可以用于表达房屋的平面布局、外观和内部结构；在 机械制图中，三视图可以用于表达机器零件的形状和相对位置。 此外，三视图还可以用于教学演示和学生理解三维几何概念。 总结： 三视图是高中数学中的重要知识点，它是通过正视图、俯视图 和侧视图三个视角来描述物体形状和结构的图形。绘制三视图需 要遵循特定的步骤，并在图中标注尺寸和细节。三视图在工程制 图和建筑设计等领域有着广泛的应用，它能够准确地表达物体的
高三数学二轮复习之选填专项训练-立体几何--三视图
立体几何--三视图 立体几何中关于三视图的求解是高考中考察的一个重点，主要考察学生的空间想象能力及计算能力，通过三视图确定直观图，并确定出相应几何体的体积、表面积。在确定直观图的过程中，主要是应用投影的思想在长方体或者正方体中确定空间几何体的各个顶点，过程中要注意实线、虚线的区别。 1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()． A．8 B．62C．10 D．8 2 2.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()． A. 3 B．2 C．2 3 D．6 3.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 3 m 4.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是
矩形，则该几何体的体积为( )． A ．18 3 B ．12 3 C ．9 3 D ．6 3 5.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2 m ）为 （A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30 7、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式： 1 3 V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C 、3 D 、1 8..某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 . 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 11 1 2 2 9.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） 侧视图 俯视图 112 2 2 21 1
(浙江专用)2020版高考数学 空间几何体的结构、三视图和直观图讲义(含解析)
§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图 最新考纲考情考向分析 1.了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、 台、球的结构特征． 2.了解简单组合体，了解中心投影、平行投 影的含义． 3.了解三视图和直观图间的关系，掌握三视 图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画 出它们的直观图. 空间几何体的结构特征、三视图、直观图在 高考中几乎年年考查．主要考查根据几何体 的三视图求其体积与表面积．对空间几何体 的结构特征、三视图、直观图的考查，以选 择题和填空题为主. 1．多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 结构特征 有两个面互相平行且 全等，其余各面都是 平行四边形． 每相邻两个四边形的 公共边都互相平行 有一个面是多边形， 其余各面都是有一个 公共顶点的三角形的 多面体 用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥， 截面和底面之间的部 分 侧棱平行且相等 相交于一点但不一定 相等 延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形 2.旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球
图形 母线 互相平行且相 等，垂直于底面 相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆 侧面展 开图 矩形扇形扇环 3.三视图与直观图 三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等 直观图 斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观 图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴 和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标 轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变， 平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半. 概念方法微思考 1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗，为什么？ 提示不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．什么是三视图？怎样画三视图？ 提示光线自物体的正前方投射所得的正投影称为正视图，自左向右的正投影称为侧视图，自上向下的正投影称为俯视图，几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为三视图．画几何体的三视图的要求是正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ×) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( ×) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．( √) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ×)
高考数学 高频考点归类分析 由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算(真题为例)
典型例题： 例1. （2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】 ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 【答案】B 。 【考点】由三视图判断几何体。 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。因此此几何体的体积为： 11 633932 V =⨯⨯⨯⨯=。故选B 。 例2. （2012年北京市理5分）某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是【 】 A. 2865+ B. 3065+ C. 56125+ D. 60125+ 【答案】 B 。 【考点】三棱锥的三视图问题。
【解析】如下图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系、等腰三角形的性质和三角形面积公式，可得： ()1 S =234=102 ⋅+⋅底， ()()() 2 2 111 S =234=10S =45=10S =25415=65222 ⋅+⋅⋅⋅⋅⋅ - 后左右，， 这里有两个直角三角形，一个等腰三角形。 ∴该三梭锥的表面积是3065+。故选B 。 例3. （2012年广东省理5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】 A ．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C 。 【考点】由三视图求体积。 【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，几何体的直观图如图所示。
圆锥的高22 1534PO 几何体的体积1=9 5 94 573 V V V 圆柱 圆锥。 故选C 。 例4. （2012年广东省文5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】 A ． 72π B ． 48π C ． 30π D ． 24π 【答案】C 。 【考点】由三视图求体积。 【解析】由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4， 则它的体积23114 34330323 V V V πππ=+=⋅⋅+ ⋅⋅=半球体圆锥。故选C 。 例5. （2012年江西省文5分）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为【 】 A ． 112 B.5 C.4 D. 9 2 【答案】C 。 【考点】由三视图求面积、体积。 【解析】根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱
2023年数学必修二知识点练习空间几何体的三视图和直观图教师
1.2 空间几何体旳三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1．投影旳定义 由于光旳照射，在不透明物体背面旳屏幕上可以留下这个物体旳影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子旳屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体旳三视图 1．平行投影和中心投影都是空间图形旳一种画法，但两者又有区别 (1)中心投影旳投影线交于一点，平行投影旳投影线互相平行． (2)平行投影下，与投影面平行旳平面图形留下旳影子，与这个平面图形旳形状和大小完全相似；而中心投影则不一样． 2．每个视图都反应物体两个方向上旳尺寸．正视图反应物体旳上下和左右尺寸，俯视图反应物体旳前后和左右尺寸，侧视图反应物体旳前后和上下尺寸． 3．画几何体旳三视图时，能看见旳轮廓线和棱用实线表达，看不见旳轮廓线和棱用虚线表达． 1.2.3 空间几何体旳直观图
斜二测画法-------空间几何体直观图旳一种画法. (1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直旳x轴和y轴,两轴相交于点O. (2) 画出斜坐标系: 在画直观图旳纸上(平面上)画出对应旳x'轴和y'轴, 两轴相交于点O',且使∠x'O'y' =45度(或135度), 它们确定旳平面表达水平平面. (3) 画对应图形: 在已知图形平行于x轴旳线段, 在直观图中画成平行于x'轴, 长度保持不变。 在已知图形平行于y轴旳线段, 在直观图中画成平行于y'轴, 且长度为本来二分之一. (4)对于一般线段，要在本来旳图形中从线段旳各个端点引垂线，再按上述规定画出这些线段，确定端点，从而画出线段. (5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去x'轴,y'轴及为画图添加旳辅助线. 用斜二测画法作几何体直观图旳一般环节： 1.画轴.画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°xOz=90°. 2.画底面.在对应轴上取底面旳边，并交于底面各顶点. 3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z轴. 4.成图.连接对应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等. 画几何体旳直观图时，假如不作严格规定，图形尺寸可以合适选用.用斜二测画法画图旳角度也可是自定，但规定图形有一定旳立体感.作水平放置旳圆旳直观图可借助椭圆模板. 斜二测画法口诀： 平行仍旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。 注：1．对于同一物体放置旳位置不一样，所画旳三视图也许不一样． 2．对于画简朴组合体旳三视图，要先弄清由哪几种基本几何体组合而成，并注意它们旳构成方式，尤其是它们旳交线位置．
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：
经典题型： 例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） 答案：21+3计算过程：
步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）
【高考数学】第三部分_重点板块_专题三立体几何：第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积
专题三立体几何 第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积[全国卷3年考情分析] 年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ 2019 三棱锥的外接球、球 的体积·T12 空间几何体的结构特 征、直观图、几何运 算、数学文化·T16 空间两直线的位置关系的判 定·T8 简单几何体的组合体、长方 体和棱锥的体积·T16 2018 空间几何体的三视 图、直观图及最短路 径问题·T7 圆锥的性质及侧面积的 计算·T16 三视图与数学文化·T3 与外接球有关的空间几何体 体积的最值问题·T10 2017 空间几何体的三视图 与直观图、面积的计 算·T7 空间几何体的三视图及 组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积 的计算·T8 “两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)． (2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第12或16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．考点一空间几何体的三视图、直观图与截面图 [例1](1)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出 部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫 头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() (2)(2019·江西八所重点中学联考)某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是()
A ． 5 2 B ．2 C ．355 D ．32 (3)(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A ．334 B ．233 C ．324 D ．3 2 1.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ) A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 2．已知球O 是正三棱锥A BCD 的外接球，BC ＝3，AB ＝23，点E 在线段BD 上，且BD ＝3BE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是________． 考点二 几何体的表面积与体积 题型一 求空间几何体的表面积 [例2] (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD 为矩形，棱EF ∥AB .若此几何体中，AB ＝4，EF ＝2，△ADE 和△BCF 都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为( ) A ．83 B ．8＋83
2019年高考数学理科考点一遍过28空间几何体的结构及其三视图与直观图(含解析)
空间几何体 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. （3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. （4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求） . 一、空间几何体的结构 1．多面体 ①底面互相平行. ②侧面都是平行四边形. ③每相邻两个平行四边形的公共边互相平 行.
2 之间满足关系式. 1．空间几何体的三视图 （1）三视图的概念
①光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图; ②光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图; ③光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图. （2）三视图的画法规则 ①排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.如下图： ②画法规则 ⅰ)正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”； ⅱ)侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”； ⅲ)俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”. ③线条的规则 ⅰ)能看见的轮廓线用实线表示； ⅱ)不能看见的轮廓线用虚线表示. （3）常见几何体的三视图
（1）斜二测画法及其规则 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是： ①在已知图形中取互相垂直的轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于′轴或y′轴的线段. ③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原的一半. （2）用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 ①在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴O，Oy，再作O轴使∠O=90°，且∠yO=90°. ②画直观图时，把它们画成对应的轴O′′，O′y′，O′′，使∠′O′y′=45°(或135°)，∠′O′′=90°，′O′y′所确定的平面表示水平平面. ③已知图形中，平行于轴、y轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于′轴、y′轴或′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. ④已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原的一半. ⑤画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. （3）直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍， ②直观图面积是原图面积的倍.
2021届高考数学 8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积配套文档 理
§8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 1．多面体的结构特点 2. 3. 空间几何体的直观图经常使用斜二测画法来画，其规那么： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所 在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中维持原 长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中长度为原先的一半． 4．空间几何体的三视图 (1)三视图的主视图、俯视图、左视图别离是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影 围成的平面图形． (2)三视图的特点： 三视图知足“长对正、高平齐、宽相等”或说“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”． 5．柱、锥、台和球的侧面积和体积
1． (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． ( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ( × ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，假设∠A 的两边别离平行于x 轴和y 轴，且∠A ＝90°，那么在直观图中，∠A ＝45°. ( × ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同． ( × ) (5)圆柱的侧面展开图是矩形． ( √ ) (6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算． ( √ ) 2． (2021·四川)一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的直观图能够是 ( ) 答案 D 解析 由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D. 3． (2021·课标全国Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口， 再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，若是不计容器的厚度，那么球的体积为 ( ) A.500π3 cm 3 B.866π3 cm 3
2021高三人教B数学：第8章 第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图
课时作业 1．给出下列命题： ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案A 解析①底面是菱形的直平行六面体,满足条件但不是正棱柱； ②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③显然错误． 2．(2019·河北唐山五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（） 答案A 解析由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一
个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A,故选A。 3．如图,直观图所表示的平面图形是( ） A．正三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．直角三角形 答案D 解析由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后如图AC∥y轴，BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．故选D. 4．（2019·宁德质检）如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是（) 答案C 解析该几何体的侧视图是从左边向右边看．故选C. 5．如图所示，从三棱台A′B′C′－ABC中截去三棱
锥A′－ABC,则剩余部分是（) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 答案B 解析剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C，选B。 6．（2019·湖南长沙模拟)如图是一个正方体，A，B,C为三个顶点，D是棱的中点,则三棱锥A－BCD的正视图、俯视图是（注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图）( ） 答案A 解析正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，为虚线,故选A. 7．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是（)
高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图学案理(2021年整理)
（课标通用）2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.1 空间几何体的结构特征、三视图、直观图学案理 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（课标通用）2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.1 空间几何体的结构特征、三视图、直观图学案理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（课标通用）2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.1 空间几何体的结构特征、三视图、直观图学案理的全部内容。
§8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图考纲展示►1。认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 考点1 空间几何体的结构特征 空间几何体的结构特征 多面体 （1）棱柱的侧棱都______,上、下底面是______且平行的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是 ________多边形 旋转体 (1）圆柱可以由________绕其任一边所在直线旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其________所在直线旋转得到． （3）圆台可以由直角梯形绕________所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得 到． （4）球可以由半圆面或圆面绕________所在直线旋转得到（1）矩形（2）直角边（3)直角腰（4)直径 （1）[教材习题改编］一个几何体由5个面围成，其中两个面是互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形,则该几何体是________;一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周后形成的封闭曲面所围成的几何体是________．
高中数学中的三视知识点总结
高中数学中的三视知识点总结三视是指从不同角度观察一个物体时所得到的图形，包括主视图、左视图和顶视图。在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的理解和建模。以下是高中数学中的三视知识点的总结。 1. 主视图： 主视图是指一个物体从正面朝向观察者时所得到的图形。在主视图中，我们可以观察到物体的宽度、高度和部分深度。主视图通常用正方向的箭头表示，箭头指向主视图的方向。 2. 左视图： 左视图是指一个物体从左侧朝向观察者时所得到的图形。左视图通常与主视图相互垂直，能够展示物体的厚度和深度。左视图也可以用箭头表示，箭头指向左视图的方向。 3. 顶视图： 顶视图是指一个物体从上方朝向观察者时所得到的图形。顶视图可以展示物体的长度和宽度，但没有深度信息。顶视图也可以用箭头表示，箭头指向顶视图的方向。 三视图常常出现在几何图形的建模中。通过观察三视图，我们可以更准确地理解和描述一个物体的形状和尺寸。在数学中，我们通过三视图来解决以下几个问题： 1. 三视图的绘制：
为了绘制一个物体的三视图，我们首先需要了解物体的尺寸和形状。我们可以通过已知的信息，比如物体的长度、宽度和高度，来绘制主 视图、左视图和顶视图。绘制三视图需要一定的几何知识和技巧。 2. 三视图的旋转： 通过旋转物体，我们可以观察到不同的视图。在数学中，我们可以 通过旋转主视图、左视图和顶视图，来得到其他角度的视图。通过观 察这些视图，我们可以更全面地认识一个物体。 3. 三视图的投影： 在三维空间中，一个物体在某个平面上的投影就是其相应视图。通 过投影，我们可以将三维物体转化为二维图形。在几何学中，投影是 一个重要的概念，可以帮助我们研究空间中的物体。 除了上述的知识点，三视图还与其他数学概念有一定的联系。比如，在解方程和计算几何中，我们可以通过三视图来解决问题。三视图还 与空间几何和立体几何等知识有关联。 总结： 在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的建模和 分析。通过观察和分析三视图，我们可以更准确地描述和理解一个物 体的形状和尺寸。掌握三视知识对于几何学和空间相关的问题的解决 非常重要。通过研究三视知识，我们不仅可以提升数学能力，还能培 养空间思维和立体想象力。
艺术生高三数学复习---三视图
三视图与直观图 【走进高考】 1.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体 的体积为（） 第一题第三题 ()A6()B9()C12()D18 2.【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A）6π（B）43π（C）46π（D）63π 3.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+65（B）30+65（C）56+125（D）60+125 4.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（） 5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A．11 2 B.5 C.4 D. 9 2
6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能 ．．．是 第六题第七题 7.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π 8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 9.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 第十题第九题 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 10.【2012高考湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________. 11.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _______________. 第11题第12题 12.【2012高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体 图1 正视 图 俯视 图 侧视 图 5 5 6 3 5 5 6 3
2023高考数学知识点
2023高考数学知识点 2023高考数学知识点必考系列汇总分享 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点： ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 高考数学知识点大全 6函数值域及求法 函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。 例：设m是实数，记M={m|m1}，f(x)=log3(x2—4mx+4m2+m+)。 (1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。 (2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。 (3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。 奇偶性与单调性(一) 函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。 例：设a0，f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数。 奇偶性与单调性(二)
函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。 例：已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式 f[log2(x2+5x+4)]≥0。 例：已知奇函数f(x)是定义在(—3，3)上的减函数，且满足不等式f(x—3)+f(x2—3)0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g(x)=—3x2+3x—4(x∈B)的最大值。 指数函数、对数函数问题 指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一。 例：设f(x)=log2，F(x)= +f(x)。 (1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明; (2)若f(x)的反函数为f—1(x)，证明：对任意的自然数n(n≥3)，都有f—1(n); (3)若F(x)的反函数F—1(x)，证明：方程F—1(x)=0有惟一解。 函数图象与图象变换 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，掌握函数图象变化的一般规律，能 利用函数的图象研究函数的性质。 例：已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大。 例：设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x0时 f(x)0且f(3)=—4。 (1)求证：f(x)为奇函数; (2)在区间[—9，9]上，求f(x)的最值。 三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图 象和性质结合起来。本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用。 例：已知α、β为锐角，且x(α+β—)0，试证不等式f(x)= x2对一切非零实数 都成立。 例：设z1=m+(2—m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围。
北京四中 高考数学总复习：知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)
空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。
（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 简单几何体及其直观图、三视图教学案 理
【第1讲简单几何体及其直观图、三 视图】之小船创作 一、知识梳理 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分
别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段． ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长 度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的12 ． 3．三视图 (1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． 常用结论 1．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变 “三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变 2．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰
三角形． (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形． 二、教材衍化 1．下列说法正确的是( ) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析：选D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 2．在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号) 答案：③⑤ 3．已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是________．(填序号) 解析：由俯视图定义易知选项③符合题意． 答案：③ 一、思考辨析
高考数学第一部分专题八空间几何体的三视图表面积与体积理(重点生,含解析)高三全册数学教案
专题八空间几何体的三视图、表面积与体积卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ 2018空间几何体的三视图、直观 图及最短路径问题·T7 圆锥的性质及侧面积 的计算·T16 三视图与数学文化·T3 与外接球有关的空间几何 体体积的最值问题·T10 2017 空间几何体的三视图与直 观图、面积的计算·T7 空间几何体的三视图 及组合体体积的计 算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体 积的计算·T8 三棱锥的体积、导数的应 用·T16 2016有关球的三视图及表面积 的计算·T6 空间几何体的三视图 及组合体表面积的计 算·T6 空间几何体的三视图及表 面积的计算·T9 与直三棱柱有关的内切球 体积的最值问题·T10 纵向把握趋势卷Ⅰ3年4考，涉及空间几 何体的三视图识别以及以 三视图为载体考查空间几 何体的表面积及侧面展开 图问题，题型既有选择题， 也有填空题，难度适中．预 计2019年会以三视图为载 体考查空间几何体的体积 或表面积的计算问题 卷Ⅱ3年3考，涉及空 间几何体的三视图、 空间几何体的表面积 和体积的计算，题型 为选择题或填空题， 难度适中．预计2019 年仍会以选择题或填 空题的形式考查空间 几何体的表面积、体 积的计算 卷Ⅲ3年5考，涉及数学 文化、三视图、几何体的 外接球、空间几何体的表 面积与体积的计算，难度 中等偏上，题型均为选择 题．预计2019年高考仍会 以选择题的形式考查，以 空间几何体与球的切、接 问题相结合为主考查 横向把握重点1.此部分内容一般会以两小或一小的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图、几何体的表面积与体积的计算． 2.考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查. 空间几何体的三视图