八因素五水平均匀设计
6 均匀设计
• 思考题：
• 正交设计和均匀设计各有什么特点？正 交试验设计的基本步骤有哪些？
• 有一组实验数据，用最小二乘法原理可 配置成一元线性回归方程和一元指数回 归方程，如何判断哪个方程更拟合实验 数据？
4 需要注意的问题
• • • • • 试验次数问题 设计表的选择 回归模型建立 回归模型优化 试验参数优化
4.1 试验次数问题
均匀设计的最大特点是试验次数等于 因素的最大水平数 试验次数与被考察的因素的个数有关， 建议试验次数选为因素数的３倍左右为 宜， 这样选择的均匀设计表的均匀性好， 也有利于以后的建模和优化。
第六章 均匀设计
Uniform Design
1 均匀设计的概念与特点 2 均匀设计表 3 均匀设计的基本步骤
4 均匀设计应注意的问题
1 均匀设计的概念和特点
1.1 均匀设计的概念
均匀设计是由中国数学家方开泰教授和王元教授 在1978年共同提出，是数论方法中的“维蒙特卡罗 方法”的一个应用，已得到国际上广泛承认。 只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验 设计方法。 它适用于多因素、多水平的试验设计，是部分实 施的试验设计。 试验次数等于因素的水平数,比正交设计更能减少 试验次数。
4.2 模型好坏的判断标准问题
Ｆ检验给出的显著性与否是判断回归模型是否有 效的重要依据，如在复相关系数或相关系数上，R2 数 值越大越好, 但模型的好坏，在数理统计中还有误差自由度 和离回归标准误进行判断。 模型一般应保持误差自由度≥5，前面有 “试 验次数选为因素数的３倍左右为宜” 观点就在于此。
1.2 均匀设计的特点
1）均匀设计具有试验设计方法的共性及本质
内容，从少量试验结果中获取带规律性的结 果,也可进行回归分析。
第八章 均匀设计
例8.3.2 为了研究环境污染对人体的危害，考察镉(Cd)、铜(Cu)、 锌(Zn)、镍(Ni)、铬(Cr)、铅(Pb)的不同含量(包括交互作用)对老鼠 寿命的影响. 每种金属含量都取17个水平(百万分之一，ppm)： 0.01，0.05，0.1，0.2，0.4，0.8，1，2，4，5，8，10，12，14， 16，18，20. 选用U17(1716)表，由相应的使用表知，六个因素安排 在1、4、6、10、14、15列，试验方案和试验结果如程序数据所示. 由于每种金属的含量从0.01到20，最大和最小相差200倍，直接 用各因素的水平值作回归不易获得好的结果，因此对各金属含量 取对数后作回归分析，又因各金属含量之间有交互作用，所以选 用二次回归. 试验次数n=17, 不可能也不必要考虑所有的二次项和交互项, 只 要考虑显著因素的交互以及专业角度认为值得考虑的因素与项 .
采用分析员应用系统在线性回归主窗口Model采用
stepwise selection, 临界水平Criteria可取α=0.15或0.25以确 定主要因素(本例取5项或9项).
α=0.15时 Parameter Estimates Parameter Standard Estimate Error t Value 35.57486 10.21599 6.30963 3.30969 6.66639 4.51329 2.62857 1.73431 1.92423 1.98003 1.98307 1.63804 13.53 5.89 3.28 1.67 3.36 2.76
均匀设计的结果分析: (1)简单方法是使用直观分析法，从试验点中选一 个指标最优的点，相应的因素水平组合即为较优 工艺条件. 由于试验点均匀分散，试验点中较优 的工艺条件离全面试验的最优工艺条件不会很远. (2)在条件允许的情况下，即通常在误差有一定的 自由度即n-1-p>0的情况下，均匀设计的结果分析 可以采用回归分析(利用SAS完成计算).
均匀设计讲稿
均匀设计均匀设计是将数论和多元统计结合的一种安排多因素多水平的试验设计，这种设计是利用均匀设计表安排试验可减少试验次数，而让试验点在试验范围内均匀分散、具有更好的代表性。
一、特点常用的正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点。
均匀分散性使试验点均衡地分布在试验范围内，具有充分的代表性，即使在正交表各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；整齐可比性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的效应和部分交互作用，从而掌握各因素对指标的影响大小和变化规律。
然而，正交试验为了达到“整齐可比”，试验次数往往比较多，例如一个9水平试验，正交试验至少要92次，试验次数这么多，一般是很难实现的。
若不考虑“整齐可比”，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，具有更好的代表性，这种从均匀性出发的试验设计称为均匀内设计。
它有以下优点：（1）试验次数少。
均匀设计让试验点在其试验范围内尽可能地“均匀分散”，试验次数降为与水平数相等。
（2）因素的水平数可多设。
（3）均匀设计试验分析求得回归方程，便于分析各因素对试验结果的影响，可以定量地预知优化条件及优化结果的区间估计。
二、应用范围凡多因素，水平数≧5，特别是水平需从量变关系进行考察分析的试验设计，都可采用均匀设计，由于每个因素的每一个水平只做一次试验，故要求被试因素与非处理因素均易于严格控制，试验条件不宜严格控制或考察因素不宜数量化的不宜用均匀设计。
病人个体差异较大，治疗过程中非处理因素的干扰也较难控制，所以，均匀设计不宜应用于临床疗效研究。
大动物个体差异较大，也不宜用均匀设计进行试验。
而小动物遗传特性及个体条件易做到高度可比性，故以小动物进行多因素多水平试验可用均匀设计。
三、均匀设计表及其使用表1 均匀设计表均匀设计表简称U表，它是按“均匀分散”的特性构造的表格，水平数相同的均匀设计表记为Un（n m），其中U是均匀设计表的代写符号；n是因素水平数，也表示行数，也就是试验次数；m为均匀表的列数，表示最多可安排的因素数。
均匀设计-均匀设计.ppt
3.3.3.2 非线性回归模型（续1）
法、后退法、逐步回归法或最优子集法等进行变量的 筛选。其回归系数求解可经过方程项的转换按多元线 性回归的方法完成。 (2) 多项式回归模型
一般地，包含多变量的任意多项式可表述为：
可通过类似x1=Z1,x2=Z2,x3=Z12,x4=Z1Z2,x5=z22 的变换， 将其按多元线性回归分析。多项式回归在回归分析中 占特殊地位，因为任何函数至少在一
S
列号
D
2 15
0.1632
3 145
0.2649
4 1345
0.3528
5 12345
0.4286
6 1 2 3 4 5 6 0.4942
说明：设计表中的列代表的是各因素的水平， 但具体代表的是哪个因素的水平，需按使用 表确定，使用表s一栏的数字是试验的因素数， 它后面的数字指定了各种因素数进行试验时 该如何选择设计表的列；使用表中D栏代表 不同因素数选择设计表的不同列时均匀设计 的偏差，偏差越小，均匀性越好，试验成功 的几率和结果的可靠性越大。
(4) 用分次试验的指标值和取得该指标值的各因 素水平值建立试验指标—各因素水平关系的回归 模型（这也是均匀设计中的最重要的环节之一)；
(5) 成功地建立了回归模型后在各试验因素的试 验范围内寻找最佳的各因素水平组合并进行该组 合的验证试验（也可和步骤６一起进行)；
(6) 验证试验成功则进一步缩小水平划分更为细致的新的一 轮的试验，进一步寻找最优试验条件组合。一般 情况下，此次最优条件即为整个试验的最优条件， 试验结束。
3 均匀设计的应用方法
试验设计的共性问题 均匀设计的应用方法 具体问题的解决方法
3.1 试验设计的共性问题
试验设计（如正交试验设计、裂区试验设 计、系统分组设计等）过程必然离不开试验基 础内容的构思（试验的评价指标；试验的因素、 水平的选择和试验次数的拟定）、试验结果数 据的分析等共性方面的问题。试验的因素和水 平的选择关系到一个试验能否成功的关键，下 列的注意事项和建议对使用试验设计（当然也 包括均匀设计）的人员应该是有益的：
均匀设计方法简介
均匀设计方法简介在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。
怎样做试验，是大有学问的。
本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。
今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。
本节着重介绍均匀设计方法。
一、试验设计对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。
我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。
有两种方法最易想到：1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。
对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。
2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。
容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。
该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。
3．正交设计法：利用正交表来安排试验。
本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。
70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。
该法是目前最流行，效果相当好的方法。
正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q”表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。
常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。
均匀试验设计
均匀试验设计主要参考文献：1、方开泰. 均匀设计与均匀设计表. 北京：科学出版社，19942、林维萱. 试验设计方法.大连：大连海事大学出版社，19953、栾军. 现在试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，19954、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社, 1981一、均匀设计的概念及特点均匀设计是由我国数学家方开泰教授和王元教授于1978年提出的。
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50。
显然，正交试验设计不能用。
对于一个水平数为m的正交试验，至少要做m2次试验，如m=10时，m2=100，即至少要做100次试验，这在实际中是难于实施的。
因此，正交试验设计方法只适用于因素水平数不太多的多因素试验。
正交表的特点是使试验点“均匀分散、整齐可比”。
“均匀分散”即均匀性，使试验点均匀分布在试验范围内，让每个试验点都具有一定的代表性，可以用部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“整齐可比”就是综合可比性，使试验结果的分析十分方便，易于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
但是，为了保证整齐可比性（即“均衡搭配”），对任意两个因素而言，必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。
这样，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，试验点就不能太少。
综上所述，正交试验为了保证“整齐可比”，使均匀性受到了一定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分地少，如果不考虑整齐可比（即综合可比）性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。
这种从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计。
均匀试验设计的最大优点是可以节省大量的试验工作量，尤其在试验因素水平较多的情况下，其优势更为明显。
例如，一个四因素七水平试验，进行一轮全面试验要做74=2401次，用正交试验也至少要做72 = 49次，而用均匀试验则仅需7次。
8. 均匀试验设计表解析
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
列号 试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号 试验号
平
140.0 140.5
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
220
230
240
250
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因 素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
均匀设计
*
2 （15℃） 3 （30℃）
4 （10℃） 5 （15℃）
4 （25℃）
3 （20℃）
2 （25℃）
1 （20℃）
*
2
均匀设计表
U5(54)
列号 试验号 1 2 3 4 5
均匀设计使用表
因素数 2 列号 1 2 1 2 4
1
1 2 3 4 5
2
2 4 1 3 5
3
，其中pk
1 1 1 n1 1 1 p1 p2 pk
n=15=5*3 15*（1-1/3）*(1-1/5)=8
2
均匀设计表
n=6=2*3
6*（1-1/2）*(1-1/3)=2
列数: 当n为合数时，特别是偶数时，若用上述方法，列数较少, 此时可以通过将奇数表划去最后一行得到比它次数少一的
y=262.54+6.47x1+2.11x2+0.42x3-0.61x4
5
数据分析
回归系数表
P-value
P-value：P值，一般取P值的界限 为0.20,0.05,0.01
Intercept x1 x2 x3 x4
[0，0.01]
因素高度显著，非常重要
(0.01，0.05] 因素显著，重要
0.40 0.03 0.23 0.90 0.84
正交试验 至少需要102次实验
均匀试验 至少需要10次实验
1
简 介
均匀设计（Uniform Design,UD）是由我国数
学家王元和方开泰于1978年首次提出，是我国独 创的一种重大的科学试验方法。
1
简 介
五水平设计方法
五水平设计方法五水平设计方法是一种实验设计方法，主要用于心理学、社会学和经济学等领域的实验研究。
这种方法将实验对象分成五个水平，每个水平代表一个不同的处理或条件，以便比较和分析。
具体而言，五水平设计方法包括以下步骤：1. 确定实验目的和变量：在开始实验之前，必须明确实验的目的和研究变量。
这些变量可以是自变量、因变量或控制变量。
2. 确定实验水平：根据实验目的和研究变量的性质，将实验对象分成五个不同的水平或条件。
这些水平应该具有代表性，并且能够提供足够的信息来回答研究问题。
3. 分配实验对象：将实验对象随机分配到五个不同的水平中。
为了确保实验的公正性和准确性，应该采用随机分配的方法，以确保每个水平中的实验对象具有相似的特征和背景。
4. 实施实验：根据实验设计，对实验对象进行相应的处理或操作。
这些处理或操作可以是不同的刺激、任务或情境，以观察它们对实验结果的影响。
5. 收集数据：在实验过程中，记录每个实验对象的表现和反应，并收集相关数据。
这些数据可以是问卷调查、行为观察、生理指标等。
6. 分析数据：对收集到的数据进行统计分析，比较不同水平之间的差异，并探索变量之间的关系。
常用的统计方法包括描述性统计、方差分析、回归分析等。
7. 解释结果：根据统计分析的结果，解释实验的目的和研究问题，并得出结论。
如果结果与预期不符，可以尝试重新设计实验或分析可能的原因。
五水平设计方法具有以下优点：1. 对比性强：由于有五个不同的水平，可以更全面地比较不同处理或条件之间的差异，提高研究的对比性。
2. 信息量大：由于包括五个水平，可以收集更多的数据和信息，提高研究的准确性和可靠性。
3. 控制效果好：通过随机分配实验对象到不同水平，可以更好地控制无关变量的影响，提高研究的内部效度。
然而，五水平设计方法也存在一些缺点：1. 实施难度大：由于包括五个不同的水平，需要更多的实验材料、时间和资源，实施起来较为困难。
2. 数据处理复杂：由于数据量较大，需要使用复杂的统计分析方法来处理和解释数据。
试验设计-第07章-均匀设计
§2 均匀设计表
一、均匀设计表
列号 试验号
1 1 2 3 4 5
2 2 4 1 3 5
3 3 1 4 2 5
4 4 3 2 1 5
U a (b )
c
U 5 (5 )
其中 U 表示均匀设计表
4
1 2 3 4 5
a 表示行数，即均匀试验次数； b 表示每列中的不同字母个数，即每个因素的水平数； c 表示列数，即该均匀设计表最多能安排的因素数。
例：无粘上漿是纺织工业的一项重要改革，用化 学原料代替淀粉可以节省大量的粮食，CMC(羟 甲基纤维毛内)就是一种代替淀粉的化学原料，为 了寻找CMC的最佳生产条件，拟进行53因素试验， 选定的因素水平如表。
因素水平表
水 平 因 素 A 碱化时间（min）
1
2 135 26 105
3 150 27 120
L25 (5 )
6
10
5
U 25 (25 )
0 5 10 15 20 25
4
0
正交试验与均匀试验（试验点数相等） 正交试验点
均匀试验点
5水平2因素情况下，n=5 的均匀试验。
5
4
3
L25 (5 )
6
2
1
U 5 (5 )
0 1 2 3 4 5
4
0
正交试验与均匀试验（试验点数不等） 正交试验点
均匀试验点
0
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
43
32
21
0
0 1
1 2
2 3
43
54
65
第1、3列各水平在 平面格子点上的组合
第1、6列各水平在 平面格子点上的组合
均匀设计
两类均匀表的说明
Un表最后一行为各因素最高水平的组合，将最后 一行划去，相当于减少一个水平，此时便得到了 水平数少1的U*n表
在实际应用中，当某些因素的最高水平相遇时， 实验无法进行。如某些化学反应中，最高水平相 遇会发生爆炸
通常U*n表有更好的均匀性，应优先选用 当实验次数n给定时，通常Un表比U*n表能安排更 多的因素。故当因素个数较多，且超过U*n表的 使用范围时可使用Un表
均匀性的度量
均匀设计表的均匀度用偏差（discrepancy）来度 量，用D表示偏差 偏差值越小，表示均匀度越好 偏差可对任意均匀设计表中的任意二列、任意三 列、…进行计算，从中选出使D达到最小的列作 为使用列，从而形成使用表
均匀设计表的使用表
均匀设计表 U7（7 ）的使用表 因素个数 2 3 4 列号 1，3 1，2，3 1，2，3，6 D 0.2398 0.3721 0.4760
四、均匀设计的实施步骤
第一步，在确定了因素及其水平之后，根据因素 数及各因素的水平数选择合适的均匀表 第二步，根据该均匀表的使用表从中选出最合适 的列号，使得偏差最小，将因素分别安排到这些 列上，此时不需要考虑因素之间的交互作用
第三步，根据设计好的表头，将标有单个实验 因素的那些列连同其下的“水平代码”一起摘 录出来 第四步，结合实验因素各水平的具体内容，将 摘录出来的各列的“水平代码”转换成“真实 代码”（即实验因素的真实水平），并按均匀 表各行所决定的实验条件进行具体实验
用 1，3 列 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 1
用 1，6 列
均匀试验设计的方法与应用
1 试验数相同时的偏差的比较
例如，当s=2时，若用 安排试验，其偏差为 0.4375；若用 ，则偏差最好时要达0.1445。显然后 者比前者均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方 法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平 数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明 显地吃亏。
从图可见，树脂解析的动力学过程为：乙醇浓度为50%
后，解析率基本达到平衡；而洗脱总酚酸占总洗脱物比 率随乙醇浓度的增大，至乙醇浓度为50%时达到最大， 后逐渐减少。筛选最佳的乙醇浓度为50%，此时阿魏酸 解析率94.4%、总酚酸解析率95.23%、洗脱总酚酸占总 洗脱物比率46.2%。
2 pH值对大孔吸附树脂解析的影响
3 在均匀设计中指标与各因素之间的线性相关关系
在进行均匀设计时，应考虑水平数与因素数的 适当比例，至少水平数大于因素数的2倍以上，才 能使试验结果正确进行回归计算处理。
小结
均匀设计是近年来解决多因素多水平问题较好的 方法。其实验点在考察范围内“均匀分散”，有效减 少了试验次数，节约了时间和费用，同时又能获得对 试验对象较全面深入的认识。通过计算机辅助试验设 计以及对数据结果的统计分析处理，提高了药物制剂 研究的客观评价程度和整体研究水平。在中西药制剂 的处方筛选以及工艺条件优化等方面，均匀设计有着 光明的应用前景。
取5mL静态漏点浓度川芎样品液，调至筛选的pH值， 通过树脂柱吸附6h后，分别用30BV的蒸馏水、10%、 20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90% 乙醇溶液进行洗脱，收集洗脱液，抽取溶液1mL，测 定有效成分含量，以阿魏酸解析率、总酚酸解析率、 洗脱总酚酸占总洗脱物比率对乙醇浓度作图，得树脂 的解析动力学曲线，见图。
均匀设计方法
均匀设计方法1均匀设计的特点化学化工实验多为多因素多水平的实验，对此，以往的设计方法通常有全面实验法和正交实验法。
全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多。
一般地全面实验的次数至少是各因素水平数的乘积。
该法的优点是可以分析出事物变化的内在规律，结论较精确，但由于试验次数较多，在多因素多水平的情况下常常是不可想象的。
如5因素4水平的试验次数为45=1024次，而6因素5水平的试验次数为56=15625次，这在实际中很难做到。
正交实验法是在试验中使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的试验，比较合理地节省试验次数，并能从仅做的少数试验中充分得到所需信息。
该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散、整齐可比性，是安排多因素试验的有效方法，因此被广泛应用。
但是有些试验，由于影响因素很多，每个因素变化范围大，水平也多，即使采用正交设计法，试验次数仍嫌太多。
对于要求时间紧和昂贵的科学试验，亦不允许安排太多的试验。
对于这种情况，继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出了一种试验设计方法——均匀设计。
均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计等相辅相成。
均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。
每个表有一个代号U n（q s）或U*n（q s），其中U代表均匀设计；n表示试验次数；q 表示水平数；s表示该表最多可安排的因素数。
U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。
通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先应用。
例如U6*（64）表示要做6次试验，每个因素有6个水平，该表有4列，见表2-6。
均匀设计
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).” 之附表 1
也可以浏览如下网页
网络地址:.hk/UniformDesing 9
第1步: 将试验因素的水平列成下表：
U7 (74 )
234 236 465 624 153 312 541 777
表 1.1.4:
No. 1 2 3 1 123 2 246 3 362 4 415 5 531 6 654 7 777
第3步: 应用选择的 UD-表, 做出试验安排。
13
表 1.1.5: 1.5
No. 1 2 3 4 5 6 7
3. 对第二列，第三列做同样 的替代. 4. 完成该设计对应的试验， 得到７个结果，将其放入最 后一列.
14
第 4步: 用回归模型匹配数据 首先，考虑线性回归模型:
y 0 1x1 2 x2 3x3
(1.1.1)
使用回归分析中变量筛选的方法，比如‘向后法’，得到 推荐的模型为：
yˆ 0.2142 0.0792 x3
对某农作物产量的影响,
前两个为定量因素，后两个为定性因素。
如何安排试验，引出了下面的内容。
28
混合型因素混合型水平的均匀设计
一般情况下试验中既有定量型连续变化因素，又有定性型状态变化 因素。
假设有k个定量因素X1,…,Xk；
这k个因素可化为k个连续变量， q1，…，qk。
其水平数分别为
又有t个定性因素G1,…,Gt，
第四列安排种子品种 A，分3个A1，A2，
A3。
31
表 2.1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第一章-8调整试验因素及水平设计法
组合法
①正交表的列(对象) ①试验因素(对象)
②b水平，增加水平 ②两个因素(选二水平)
每（b 1) 列 1列 变一个因素（组合）
b
b 2列(规律)
变3个或4个水平
③在b水平表上排b2 ③在列数少的表上排
水平（应用）
多个因素（C´>C）
三、直乘法
1、概念： 将两组不同性质的因素，先分别安排于 两个合适的正交表，然后将两表直乘起 来构成试验方案的设计方法。
试验因素及水平
（a）正方形分布形态
（b）普通平板
D
仿生单元 L1
S L2
45°运动
（c）交错分布形态
D 仿生单元
S S
平行运动 （a）平行运动和45°斜向运动对比
平行运动 L3 （b）平行运动和45°斜向运动对比
裙部磨损活塞
土壤中的蚯蚓 蚓体体表局部放大图
试验因素及水平
2.204
2.537
E 2
L9 (34 )
32 23
CD1
AB CDE 33222
CD2 CD3
拟水平 一个
A B CD E 33 32
3(E3) 3(E3)
3(E3)
有明显的交互作用
A B CD E 3342
L9 (34 )
A B CD E 3342
3(E2) 3(E2)
3(E2) L9 (34 )
3(E2)
• 浸泡时间A（3水平），煎煮温度B（3水平），
煎煮次数C（2水平），煎煮时间D（2水平），
加水量E（2水平）。
32 23
2、方法
32 23
ABC DE 33222
1°选定可组合的因素，如选C和D
实验设计方法均匀设计法
▪ 均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点 在试验范围内充分“均衡分散”
▪ 均匀设计属于近年发展起来的“伪蒙特卡罗方法”的 范筹。将经典的确定的单变量问题的计算方法推广后 用于多变量问题的计算时，计算量往往跟变量个数有 关，即使电脑再进步很多，这种方法仍无法实际应用， 乌拉母（）与冯诺依曼(J.von Neumann)在40年代提 出蒙特卡罗方法，即统计模拟方法，这个方法的大意 是将一个分析问题化为一个有同样解答的概率问题， 然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题，这样使 一些困难的分析问题反而得到了解决，例如多重定积 分的近似计算。蒙特卡罗方法的关键是找一组随机数 作为统计模拟之用，所以这一方法的精度在于随机数 的均匀性与独立性。
Y 0.2141 0.079 X 3
(8 13)
这 里 t3 3 .3 4 t5 (0 .0 5) 2 .5 7 , 0 .0 6 3。 因 此 ， 回 归 方
程 (8-13)并 非 真 正 的 最 终 模 型 ， 而 是 在 线 性 框 架 下 的
最终产物。
上 述 的 分 析 只 发 现 X 3对 Y有 显 著 作 用 ， 其 它 两 个 因 素 均 没有显著作用，该结论与实际经验不吻合，因此猜想用
_
x1 2.2
_
x2 19
_
x3 2.0
_
y 0.3683
L11 4.48 L12 16.8 L12 1.4 L1 y 0.2404
L22 252.0 L23 10.5 L2 y 0.5640
L33 7.0 L3 y 0.5245
由 于 Lij
L
，
ji
故
不
必
全
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八因素五水平均匀设计
八因素五水平均匀设计是一种广泛应用于工程实验和制造业的设计方法。
它通过对八个因素进行五个水平的设计，可以有效地确定最佳的工艺参数，提高产品质量和生产效率。
本文将从八因素的选择、五水平的确定以及八因素五水平设计的优点等方面进行探讨。
选择八个影响工艺参数的因素是八因素五水平均匀设计的第一步。
这些因素应该是对产品质量和生产效率有重要影响的关键参数。
例如，在汽车制造中，八个因素可以包括车身材料、焊接温度、涂装厚度、烘干时间、装配工艺等。
选择合适的因素是保证实验结果可靠性的基础。
接下来，确定五个水平是进行八因素五水平均匀设计的第二步。
五个水平应该覆盖整个参数的范围，以便能够获得全面的实验数据。
例如，在车身材料这一因素中，可以选择铝合金、钢材、复合材料等不同的水平。
确定合适的水平是保证实验结果可重复性的关键。
八因素五水平均匀设计的优点主要有以下几点。
首先，它可以通过少量实验获得大量的信息，节省了时间和成本。
其次，它可以全面考察各个因素对结果的影响，避免了单一因素实验的局限性。
再次，它可以确定最佳的工艺参数组合，提高产品质量和生产效率。
最后，它可以为进一步优化和改进提供参考，为工艺改进提供科学依据。
在进行八因素五水平均匀设计时，需要注意以下几点。
首先，实验设计要合理，需要根据具体情况进行调整。
例如，在实验因素选择时，需要根据产品特性和生产要求进行权衡。
其次，实验数据要真实可靠，需要采取合适的测量方法和数据处理方法。
例如，在测量结果时，需要进行多次重复测量并取平均值。
最后，实验结果要进行科学分析和解释，需要结合统计学方法和专业知识进行综合分析。
八因素五水平均匀设计是一种有效的实验设计方法，可以用于工程实验和制造业中。
通过选择合适的因素和确定合适的水平，可以得到全面可靠的实验结果。
它的优点包括节省时间和成本、全面考察各个因素影响、确定最佳工艺参数组合等。
在实施时需要注意实验设计的合理性、数据的真实可靠性以及结果的科学分析和解释。
八因素五水平均匀设计的应用可以提高产品质量和生产效率，为工程实验和制造业的发展做出贡献。