2022-2023学年重庆市第一中学数学高一上期末调研试题含解析
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【详解】因为 ，所以 的周期为
当 时， ，则 在 上单调递减，所以 在 上单调递减
因为 ，且
所以
故
故选：A.
11、A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠ ，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
故选：A
12、D
【解析】 为奇函数，去掉A,B；当 时 ,所以选D.
【详解】解： 函数 是连续增函数，
， ，即 ，
函数 的零点所在区间是 ，
故选：
【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题
6、C
【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.
20．已知集合 ，
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值集合
21．已知函数 的图象过点 与点 .
（1）求 ， 的值；
（2）若 ，且 ，满足条件的 的值.
22．已知集合 .
（1）当 时.求 ;
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
从而得 ，解得 ，即 ，解得 ，
所以满足条件的 .
22、（1） 或 .
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的补、并运算求 即可.
（2）由充分条件知 ，则有 ，进而求 的取值范围.
【小问1详解】
，
当 时， ， 或 ，
∴ 或 ；
【小问2详解】
由 是 的充分条件，知： ，
∴ ，解得 ，
1、C
【解析】先利用三角函数的定义求角 的正、余弦，再利用二倍角公式计算 即可.
【详解】角 的终边与单位圆相交于点 ，故 ，
所以 ，
故 .
故选：C.
2、A
【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可
【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，
（2）将函数整理为 ，设 ，可证得 ，由此可得结论；
（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为 ，结合 的范围可求得 ，由此可得结果.
【小问1详解】
是定义在 上的奇函数， 且 ，
，解得： ， ，
，解得： ；
当 ， 时， ， ，满足 为奇函数；
综上所述： ， ；
【小问2详解】
由（1）得： ；
设 ，则 ，
， ， ， ，
（1）求函数 的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；
（2）解不等式
18．已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求 的值；
（2）判断并证明函数 的单调性；
（3）若对任意的 不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
19．已知函数 .
（1）解不等式 ；
（2）若函数 ,其中 为奇函数, 为偶函数,若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围.
所以函数 的图象在区间 内的对称轴为
故当方程 在区间 内有两个不同的解 时，则有
选C
9、D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 ，
则 ，
∴ ，
∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 .
故选：D.
10、A
【解析】由 ，可得 的周期为 ，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.
是定义在 上的减函数；
【小问3详解】
由 得： ，又 为 上的奇函数，
， ，
由（2）知： 是定义在 上的减函数， ，即 ，
当 时， ， ，即实数 的取值范围为 .
19、（1）（1，3）；（2） .
【解析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；
（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果
试题解析：（1） ，
（2）由 可得
考点：集合运算及集合的子集关系
21、（1） ， ；（2） .
【解析】(1)由给定条件列出关于 ， 的方程组，解之即得；
(2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.
【详解】（1）由题意可得 ，解得 ， ，
（2）由（1）可得 ，而 ，且 ，
于是有 ，设 ， ，
14．若 在 上恒成立，则k的取值范围是______.
15．已知 ，且 ，则 ______.
16．设 是定义在 上的函数，若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：
① ；② ；③ ；
具有性质 的函数的个数为____________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 为奇函数
∴ 的取值范围为 .
所以 ，
所以 ；
综上：k的取值范围为 .
故答案为： .
【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.
15、 ##
【解析】化简已知条件，求得 ，通过两边平方的方法求得 ，进而求得 .
【详解】依题意 ，
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系
A. B.
C. D.
4．正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么
A. B.
C. D.
5．函数 的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
6．下列命题中正确的个数是（）
①两条直线 ， 没有公共点，那么 ， 是异面直线
②若直线 上有无数个点不在平面 内，则
③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名Байду номын сангаас准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
【小问1详解】
因为函数 的定义域为R，且 是奇函数
所以 ，
即 ，解得 ，
经检验， ， 为奇函数，
所以函数解析式为 ，
函数 为单调递增的函数.
【小问2详解】
因为函数 在R上单调递增且为奇函数，
解得 ，
.
18、（1） ， ；
（2） 为定义在 上的减函数，证明见解析；
（3） .
【解析】（1）由 可求得 ；根据奇函数定义知 ，由此构造方程求得 ；
【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ，单调递增
（2）
【解析】（1）直接由 解出 ，再判断单调性即可；
（2）利用奇函数和单增得到 ，解对数不等式即可.
【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0
∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3
∴不等式的解集为（1，3）
（2）由题意得
解得 .
2ag（x）+h（2x）≥0，即 ，对任意x∈[1，2]恒成立，
又x∈[1，2]时，令 ，
在 上单调递增，
故选：C.
4、D
【解析】由题意点 ， 分别是 ， 中点，求出 ， ，然后求出向量 即得
【详解】解：因为点 是 的中点，所以 ，
点得 是 的中点，所以 ，
所以 ，
故选：
【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。
5、B
【解析】函数 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知角 的终边与单位圆相交于点 ，则 =（）
A. B.
C. D.
2．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.
A B.
C. D.2
3．过原点和直线 与 的交点的直线的方程为（）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出
【详解】解：∵不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0， 解得解得a=-1，b=1．则不等式 化为 ，解得 . 不等式 的解集为 .
A. B.
C. D.
10．已知定义在R上的函数 满足 ，且当 ]时， ，则（）
A.
B.
C.
D.
11．下列关于集合的关系式正确的是
A. B.
C. D.
12．已知函数 则其在区间 上的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
当 时， 有最大值 ，
所以 .
【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力
20、（1） （2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到 的取值范围
①，
， ，
化简得① ，则 ，
由 ，得 ， ，
.
故答案为：
16、
【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在 ， ，使得
【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如 ，存在；
②假设存在不相等 ， ，使得 ，即 ，得 ，矛盾，故不存在；
③函数为偶函数， ，令 ， ，
则 ，存在
故答案为：
三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，
故三角形的高变为原来的 ，
故直观图中三角形面积是原三角形面积的 .
故选：A.
【点睛】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.
3、C
【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.
【详解】由 可得 ，
故过原点和交点的直线为 即 ，
【详解】①两条直线 ， 没有公共点，那么 ， 平行或异面直线，故错误；
②若直线 上有无数个点不在平面 内，则 或相交，故错误；
③由空间角定理知，正确；
④由直线与平面平行的定义知，正确；
故选：C
7、C
【解析】根据 ，由 求解.
【详解】因为向量 ， ，且 ，
所以 ，
解得 ，
故选：C.
8、C
【解析】由 ，得 ，
故答案为 .
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题
14、
【解析】首先参变分离得到 在 上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.
【详解】因为 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立，
当 时， ，所以 ，
所以 ，
所以 ；
当 时， ，所以 ，
④若直线 与平面 平行，则直线 与平面 内的任意一条直线都没有公共点
A. B.
C. D.
7．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 的值为（）
A.0B.-3
C.1D.-1
8．若方程 在区间 内有两个不同的解 ，则
A. B.
C. D.
9．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为 ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）
当 时， ，则 在 上单调递减，所以 在 上单调递减
因为 ，且
所以
故
故选：A.
11、A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠ ，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
故选：A
12、D
【解析】 为奇函数，去掉A,B；当 时 ,所以选D.
【详解】解： 函数 是连续增函数，
， ，即 ，
函数 的零点所在区间是 ，
故选：
【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题
6、C
【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.
20．已知集合 ，
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值集合
21．已知函数 的图象过点 与点 .
（1）求 ， 的值；
（2）若 ，且 ，满足条件的 的值.
22．已知集合 .
（1）当 时.求 ;
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
从而得 ，解得 ，即 ，解得 ，
所以满足条件的 .
22、（1） 或 .
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的补、并运算求 即可.
（2）由充分条件知 ，则有 ，进而求 的取值范围.
【小问1详解】
，
当 时， ， 或 ，
∴ 或 ；
【小问2详解】
由 是 的充分条件，知： ，
∴ ，解得 ，
1、C
【解析】先利用三角函数的定义求角 的正、余弦，再利用二倍角公式计算 即可.
【详解】角 的终边与单位圆相交于点 ，故 ，
所以 ，
故 .
故选：C.
2、A
【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可
【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，
（2）将函数整理为 ，设 ，可证得 ，由此可得结论；
（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为 ，结合 的范围可求得 ，由此可得结果.
【小问1详解】
是定义在 上的奇函数， 且 ，
，解得： ， ，
，解得： ；
当 ， 时， ， ，满足 为奇函数；
综上所述： ， ；
【小问2详解】
由（1）得： ；
设 ，则 ，
， ， ， ，
（1）求函数 的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；
（2）解不等式
18．已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求 的值；
（2）判断并证明函数 的单调性；
（3）若对任意的 不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
19．已知函数 .
（1）解不等式 ；
（2）若函数 ,其中 为奇函数, 为偶函数,若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围.
所以函数 的图象在区间 内的对称轴为
故当方程 在区间 内有两个不同的解 时，则有
选C
9、D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 ，
则 ，
∴ ，
∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 .
故选：D.
10、A
【解析】由 ，可得 的周期为 ，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.
是定义在 上的减函数；
【小问3详解】
由 得： ，又 为 上的奇函数，
， ，
由（2）知： 是定义在 上的减函数， ，即 ，
当 时， ， ，即实数 的取值范围为 .
19、（1）（1，3）；（2） .
【解析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；
（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果
试题解析：（1） ，
（2）由 可得
考点：集合运算及集合的子集关系
21、（1） ， ；（2） .
【解析】(1)由给定条件列出关于 ， 的方程组，解之即得；
(2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.
【详解】（1）由题意可得 ，解得 ， ，
（2）由（1）可得 ，而 ，且 ，
于是有 ，设 ， ，
14．若 在 上恒成立，则k的取值范围是______.
15．已知 ，且 ，则 ______.
16．设 是定义在 上的函数，若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：
① ；② ；③ ；
具有性质 的函数的个数为____________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 为奇函数
∴ 的取值范围为 .
所以 ，
所以 ；
综上：k的取值范围为 .
故答案为： .
【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.
15、 ##
【解析】化简已知条件，求得 ，通过两边平方的方法求得 ，进而求得 .
【详解】依题意 ，
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系
A. B.
C. D.
4．正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么
A. B.
C. D.
5．函数 的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
6．下列命题中正确的个数是（）
①两条直线 ， 没有公共点，那么 ， 是异面直线
②若直线 上有无数个点不在平面 内，则
③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名Байду номын сангаас准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
【小问1详解】
因为函数 的定义域为R，且 是奇函数
所以 ，
即 ，解得 ，
经检验， ， 为奇函数，
所以函数解析式为 ，
函数 为单调递增的函数.
【小问2详解】
因为函数 在R上单调递增且为奇函数，
解得 ，
.
18、（1） ， ；
（2） 为定义在 上的减函数，证明见解析；
（3） .
【解析】（1）由 可求得 ；根据奇函数定义知 ，由此构造方程求得 ；
【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ，单调递增
（2）
【解析】（1）直接由 解出 ，再判断单调性即可；
（2）利用奇函数和单增得到 ，解对数不等式即可.
【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0
∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3
∴不等式的解集为（1，3）
（2）由题意得
解得 .
2ag（x）+h（2x）≥0，即 ，对任意x∈[1，2]恒成立，
又x∈[1，2]时，令 ，
在 上单调递增，
故选：C.
4、D
【解析】由题意点 ， 分别是 ， 中点，求出 ， ，然后求出向量 即得
【详解】解：因为点 是 的中点，所以 ，
点得 是 的中点，所以 ，
所以 ，
故选：
【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。
5、B
【解析】函数 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知角 的终边与单位圆相交于点 ，则 =（）
A. B.
C. D.
2．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.
A B.
C. D.2
3．过原点和直线 与 的交点的直线的方程为（）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出
【详解】解：∵不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0， 解得解得a=-1，b=1．则不等式 化为 ，解得 . 不等式 的解集为 .
A. B.
C. D.
10．已知定义在R上的函数 满足 ，且当 ]时， ，则（）
A.
B.
C.
D.
11．下列关于集合的关系式正确的是
A. B.
C. D.
12．已知函数 则其在区间 上的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
当 时， 有最大值 ，
所以 .
【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力
20、（1） （2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到 的取值范围
①，
， ，
化简得① ，则 ，
由 ，得 ， ，
.
故答案为：
16、
【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在 ， ，使得
【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如 ，存在；
②假设存在不相等 ， ，使得 ，即 ，得 ，矛盾，故不存在；
③函数为偶函数， ，令 ， ，
则 ，存在
故答案为：
三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，
故三角形的高变为原来的 ，
故直观图中三角形面积是原三角形面积的 .
故选：A.
【点睛】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.
3、C
【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.
【详解】由 可得 ，
故过原点和交点的直线为 即 ，
【详解】①两条直线 ， 没有公共点，那么 ， 平行或异面直线，故错误；
②若直线 上有无数个点不在平面 内，则 或相交，故错误；
③由空间角定理知，正确；
④由直线与平面平行的定义知，正确；
故选：C
7、C
【解析】根据 ，由 求解.
【详解】因为向量 ， ，且 ，
所以 ，
解得 ，
故选：C.
8、C
【解析】由 ，得 ，
故答案为 .
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题
14、
【解析】首先参变分离得到 在 上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.
【详解】因为 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立，
当 时， ，所以 ，
所以 ，
所以 ；
当 时， ，所以 ，
④若直线 与平面 平行，则直线 与平面 内的任意一条直线都没有公共点
A. B.
C. D.
7．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 的值为（）
A.0B.-3
C.1D.-1
8．若方程 在区间 内有两个不同的解 ，则
A. B.
C. D.
9．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为 ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）