不等式练习题及答案
不等式与不等式方程练习题(含答案)
不等式与不等式方程练习题(含答案)本文档包含了一系列关于不等式和不等式方程的练题和答案，旨在帮助读者巩固对这些概念的理解和应用。
不等式练题1. 求解不等式：$2x + 5 > 10$。
答案：$x > 2.5$2. 将不等式$3x - 4 < 7$化为标准不等式形式。
答案：$3x < 11$3. 求解不等式组：$\begin{cases} x - 2 > 5 \\ 2x + 3 < 10\end{cases}$。
答案：$x > 7$，$x < 3.5$4. 求解绝对值不等式：$|2x - 3| \leq 7$。
答案：$-2 \leq x \leq 5$5. 求解复合不等式：$-3 < 2x + 1 < 5$。
答案：$-2 < x < 2$不等式方程练题1. 求解不等式方程：$5x - 7 = 3x + 5$。
答案：$x = 6$2. 求解二次不等式方程：$x^2 + 5x - 6 < 0$。
答案：$-6 < x < 1$3. 求解分式不等式方程：$\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 2$。
答案：$x \geq 4$4. 求解绝对值不等式方程：$|2x - 5| = 10$。
答案：$x = -2.5$，$x = 7.5$5. 求解复合不等式方程组：$\begin{cases} 3x - 2 \geq 4 \\ 2x + 5 \leq 9 \end{cases}$。
答案：$x \geq 2$，$x \leq 2$以上是一些关于不等式和不等式方程的练习题和答案。
阅读者可以利用这些题目来巩固学习并提高解题能力。
如有任何疑问，请随时提出。
基本不等式题型练习含答案
基本不等式题型练习含答案题目1：解不等式2x + 5 > 9。
解答1： 2x + 5 > 9 首先，将不等式两边都减去5。
2x > 4 然后，将不等式两边都除以2。
x > 2 所以，不等式的解集为x > 2。
题目2：解不等式3 - 2x ≤ 7。
解答2： 3 - 2x ≤ 7 首先，将不等式两边都减去3。
-2x ≤ 4 然后，将不等式两边都除以-2。
注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。
x ≥ -2 所以，不等式的解集为x ≥ -2。
题目3：解不等式4x + 3 < 19。
解答3： 4x + 3 < 19 首先，将不等式两边都减去3。
4x < 16 然后，将不等式两边都除以4。
x < 4 所以，不等式的解集为x < 4。
题目4：解不等式5 - 3x > 8。
解答4： 5 - 3x > 8 首先，将不等式两边都减去5。
-3x > 3 然后，将不等式两边都除以-3。
注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。
x < -1 所以，不等式的解集为x < -1。
题目5：解不等式2x - 1 ≤ 5x + 3。
解答5： 2x - 1 ≤ 5x + 3 首先，将不等式两边都减去2x。
-1 ≤ 3x + 3 然后，将不等式两边都减去3。
-4 ≤ 3x 最后，将不等式两边都除以3。
-4/3 ≤ x 所以，不等式的解集为x ≥ -4/3。
题目6：解不等式4 - 2x ≥ 10 - 3x。
解答6： 4 - 2x ≥ 10 - 3x 首先，将不等式两边都加上3x。
4 + x ≥ 10 然后，将不等式两边都减去4。
x ≥ 6 所以，不等式的解集为x ≥ 6。
题目7：解不等式2(3x + 1) > 4x + 6。
解答7： 2(3x + 1) > 4x + 6 首先，将不等式两边都展开。
不等式的题目及答案
不等式的题目及答案【篇一：不等式练习题及答案】x2－x≤0}，n＝{x|1}，则m∩n＝( b )xa．? b．{1} c．{x|0x≤1}d．{x|x≥1}2x－1a2．不等式组?有解，则实数a的取值范围是( a )x－42a?a．(－1,3)b．(－∞，－1)∪(3，＋∞) c．(－3,1)d．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3．已知a1、a2∈(0,1)．记m＝a1a2，n＝a1＋a2－1，则m与n 的大小关系是( b ) a．mnb．mn c．m＝nd．不确定66665．若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c0的解集为( a )44a．(，1)b．(－∞，1)∪()c．(－1,4)d．(－∞，－2)∪(1，＋∞)33125a．0 b．－2 c．－d．－327．若不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( a )f(5)0 232323a．() b．[－，1] c．(1，＋∞)d．(－∞，－55510．若不等式－42x－34与不等式x2＋px＋q0的解集相同，则＝________.q711．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b0”是“f(x)0在[0,1]上恒成立”的____“必要但不充分____条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)12、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。
3x?y?1*(x?y)?2*(x?y) ?1,7?13、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。
bc,a2cabc0,a0,c/a1/2 ab,2acabc0,c2a,a0,c/a2综上所述c/a的取值范围是??2,?1/2?14、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。
3?2215、设实数x,y满足x?(y?1)?1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
不等式测试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习不等式测试卷及答案一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －dB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a >b >0，则a ＋1b >b ＋1aD ．若a ，b ∈R ，则a ＋b 2≥ab 答案 C解析 对于A ，a ＝8，b ＝2，c ＝7，d ＝－1，此时a －c ＝1，b －d ＝3，显然不成立； 对于B ，当c ＜0时，a ＜b ，显然不成立；对于C ，∵a ＞b ＞0，∴a ＋1b －b －1a ＝(a －b )＋a －b ab＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1＋1ab ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a，显然成立； 对于D ，当a ＝b ＝－1时，显然不成立，故选C.2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 等于( ) A ．14 B ．－14 C ．－10 D ．10答案 B解析 由题意可得，不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13， 所以方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12或13， 所以－b a ＝－16，2a ＝－16. 所以a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.故选B.3．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24答案 B解析 由3a ＋1b ≥m a ＋3b， 得m ≤(a ＋3b )⎝⎛⎭⎫3a ＋1b ＝9b a ＋a b ＋6.又9b a ＋a b＋6≥29＋6＝12 ⎝⎛⎭⎫当且仅当9b a ＝a b ，即a ＝3b 时等号成立， ∴m ≤12，∴m 的最大值为12.4．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( ) A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．5．关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[－3，1]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－1，3]答案 D解析 ∵关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)≤0，解得－1≤m ≤3，∴实数m 的取值范围为[－1，3]．故选D.6．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是( ) A ．4 B ．8 C ．2 D.14答案 A解析 由题意1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·a b ＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．故选A.7．在1和17之间插入n －2个数，使这n 个数成等差数列，若这n －2个数中第一个为a ，第n －2个为b ，当1a ＋25b取最小值时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案 D。
不等式习题及详细答案分析
1. 如果,,a b c 满足cb a <<,且0ac <,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab ac > B.()0c b a -> C.22cb ab < D. ()0ac a c ->解析:由题意知0,0c a <>,则A 一定正确,B 一定正确,D 一定正确,故选C(当b=0 2.对于实数a b 、，“()0b b a -≤”是“1a b≥”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 解析：由10()0a a b b b a b b-≥⇒≥⇒-≤;反之不成立.选 C 3.若22ππαβ-<<<,则αβ-的取值范围是 解析:由,2222ππππαβ-<<-<-<,αβ<可得(,0)π-4、设a =2－5，b =5－2，c =5－25，则a 、b 、c 之间的大小关系为____________.解析：a =2－5=4－5＜0，∴b ＞0.c =5－25=25－20＞0.b －c =35－7=45－49＜0.∴c ＞b ＞a .答案：c ＞b ＞a5. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是________________. 解析：这辆汽车原来每天行驶的路程为x km ，则⎩⎨⎧+<>+19),8(x 12)-9(x 200, 219)8(x 解之,得 256＜x ＜260.答案：256＜x ＜260 6..若a ＜b ＜0，则下列不等式不能．．成立的是 A.a 1＞b 1 B.2a ＞2b C.|a |＞|b | D.（21）a ＞（21）b 解析：由a ＜b ＜0知ab ＞0，因此a ·ab 1＜b ·ab1，即a 1＞b 1成立； 由a ＜b ＜0得－a ＞－b ＞0，因此|a |＞|b |＞0成立. 又（21）x 是减函数，所以（21）a ＞（21）b 成立. 故不成立的是B.答案：B7、已知：m ＞n ，a ＜b ，求证：m －a ＞n －b .证法一：由m ＞n 知m －n ＞0，由a ＜b 知b －a ＞0.∴（m －a ）－（n －b ）＝（m －n ）＋（b －a ）＞0⇒m －a ＞n －b ；证法二：∵a ＜b ∴－a ＞－b又∵m ＞n ∴m ＋（－a ）＞n ＋（－b ）∴m －a ＞n －b .8. 设,0,0>>b a 求证.)()(2121212212b a ab b a +≥+ 证法一:左边-右边=)()()(33b a abb a +-+ =ab b a ab b ab a b a )())((+-+-+ = ab b ab a b a )2)((+-+ =0))((2≥-+abb a b a ∴原不等式成立。
(完整版)不等式练习及答案汇总
一．选择题（共2小题）1．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a2．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．4．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．6．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．7．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．8．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？9．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．10．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．11．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？12．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？13．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2010春•邹城市校级期末）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．2．（2013春•蚌埠期中）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x ≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．4．（2016春•谷城县期末）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．6．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．7．（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．8．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．9．（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．10．（2015•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．11．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得．答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．则，解得由①的a≤3，由②得a≥1，∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．12．（2014•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．13．（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．。
不等式考试题及答案
不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。
答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。
解不等式组计算专项练习60题(有答案)
解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。
3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。
4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。
5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。
6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。
7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。
9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。
10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。
11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。
12.删除此段。
13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。
14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。
15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。
不等式经典题型专题练习含答案
不等式经典题型专题练习(含答案)姓名： ___________ 班级： _________________________________一、解答题1 -3x 2x 11 {2 5 1.解不等式组： 2x3 _^x，并在数轴上表示不等式组的解集. 3.已知关于x , y 的方程组 的解为非负数，求整数 m 的值. x 2y =14•由方程组 x-2y=a 得到的％、y 的值都不大于1，求a 的取值范围.2 •若不等式组2x - a :: 1 {x-2b 3的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.5 •解不等式组： 并写出它的所有的整数解.5x 2y = 11a 18x 、y 的方程组.2x -3y =12a -8的解满足x >0, y > 0,求实数a 的取x -20 卜 +1 3x-3 6 .求不等式组 2的最小整数解. 7 .求适合不等式-11 v- 2a - 5<3的a 的整数解.8 .已知关于x 的不等式组x-a > 03-2x>-1的整数解共有5个，求a 的取值范围.6 .已知关于值范围.x -2y = k { °—9•若二元一次方程组 x • 2y =4的解x y ，求k 的取值范围10 •解不等式组 并求它的整数解的和.2x 5 乞 3(x 2)不等式组的非负整数集2x y =m 214 .若方程组x - y = 2m - 5的解是一对正数，则:(1) 求m 的取值范围11.已知x , y 均为负数且满足: 2x y = m- 3 ①x-y =2m ② 求m 的取值范围.2x - 1 3x ::112 .解不等式组 ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出(2)化简：1m -4 -|m 2|15 •我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房•如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？16 •某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人•如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房？17 • 3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。
不等式题目及答案
不等式题目及答案【篇一：基本不等式练习题及答案】教a版教材习题改编)函数y＝x＋xx＞0)的值域为( )．a．(－∞，－2]∪[2，＋∞)c．[2，＋∞)b．(0，＋∞) d．(2，＋∞)a＋b12．下列不等式：①a2＋1＞2a；②2；③x2＋≥1，其中正确的个数是 x＋1ab( )．a．0b．1c．2d．33．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为( )．1a.2b．1 c．2 d．4a．1＋2b．1＋3c．3d．4t2－4t＋15．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________． t考向一利用基本不等式求最值11【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；(2)当x＞0时，则f(x)＝2x________． x＋1【训练1】 (1)已知x＞1，则f(x)＝x＋1的最小值为________． x－12(2)已知0＜x＜5y＝2x－5x2的最大值为________．(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．考向二利用基本不等式证明不等式bccaab【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：abca＋b＋c.．【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.111求证：a＋b＋c≥9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题________．考向三利用基本不等式解实际问题【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？双基自测d．(2，＋∞)答案 c2．解析①②不正确，③正确，x2＋112(x＋1)＋1≥2－1＝1.答案 b x＋1x＋11的最小值是( )． a?a－b?13．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2ab，即ab≤2答案 a4．解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＝3，即a＝3.答案 ct2－4t＋115．解析∵t＞0，∴y＝＝t＋tt－4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时取等号．答案－2【例1】解析 (1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，112x＋y2x＋yy2xy2x∴x＋y＝x＋y＝3＋x＋y3＋22.当且仅当xy 时，取等号．(2)∵x＞0，∴f(x)＝2x221＝1≤2＝1，当且仅当x＝x，即x＝1时取等号．答x＋1x＋x案 (1)3＋22 (2)1【训练1】．解析 (1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋1＋1≥2＋1＝3 当且仅当xx－11?5x＋2－5x?2＝1，∴y≤，当且仅当5x＝2－5x，－5x＞0，∴5x(2－5x)≤?52??1128即x＝5时，ymax＝5.(3)由2x＋8y－xy ＝0，得2x＋8y＝xy，∴y＋x＝1，4yx当且仅当xyx＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y ＝6，∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.1答案 (1)3 (2)5(3)18bcca【例2】证明∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥2bcabcaab＝2b；acb＋c≥2 bccabcab＝2c；aba＋c≥2caab?bccaab?＋c≥2(abc＝2a.以上三式相加得：2?ab?bccaab＋b＋c)，即abca＋b＋c.【训练2】111a＋b＋ca＋b＋c证明∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴a＋b＋c＝aba＋b＋cbcacab?ba?ca?cb?a＋b＋?ac＋?bc 3＋3＋caabbcc??????1≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝3时，取等号．xx解析若对任意x＞0≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即x＋3x ＋1x＋3x＋1可，因为x＞0，所以y＝x＝x＋3x＋1111x＝1时115x＋x32 xx ?1??1?取等号，所以a的取值范围是?5，＋∞?答案 ?5? ????【训练3】解析由x＞0，y＞0，xy＝x＋2y≥2 2xy，得xy≥8，于是由m－2≤xy恒成立，得m－2≤8，m≤10，故m的最大值为10.答案 1016当且仅当x＝x，即x＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．【训练3】解 (1)第n次投入后，产量为(10＋n)万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元．所以，年利润为f(n)＝(10＋n＋180?80??*100－100－?－100n(n∈n)．(2)由(1)知f(n)＝(10＋n)?－100n n)?n＋1?n＋1???9?9n＋1＋≤520(万元)．当且仅当n＋1＝＝1 000－80?， n＋1??n ＋1即n＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．【示例】．正解∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，12?12b2a∴a＋b＝?a＋b(a＋b)＝1＋2＋ab3＋2 ??b2aab3＋22. a＋b＝1，??当且仅当?b2a??ab ?a＝2－1，12即?时，ab3＋22. ?b＝2－22 11112【试一试】尝试解答] a＋ab＝a－ab＋ab＋ab＋a(a－b)＋a?a－b?a?a－b?11＋ab＋ab≥2 1a?a－b?2 1abab2＋2＝4.当且仅当a(a－a?a－b?a?a－b?b)＝1a?a－b?且ab＝1aba＝2b时，等号成立．答案d【篇二：初中数学不等式试题及答案】t>a卷2?x7x??1的解集为_____________。
高考数学《基本不等式》真题练习含答案
高考数学《基本不等式》真题练习含答案一、选择题1．函数y ＝2x ＋22x 的最小值为( )A ．1B ．2C ．22D ．4 答案：C解析：因为2x >0，所以y ＝2x ＋22x ≥22x ·22x ＝22 ，当且仅当2x ＝22x ，即x ＝12时取“＝”．故选C.2．若a >0，b >0且2a ＋b ＝4，则1ab的最小值为( )A ．2B ．12C ．4D ．14答案：B解析：∵a >0，b >0，∴4＝2a ＋b ≥22ab (当且仅当2a ＝b ，即：a ＝1，b ＝2时等号成立)，∴0<ab ≤2，1ab ≥12 ，∴1ab 的最小值为12.3．下列结论正确的是( )A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2B ．当x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2 时，sin x ＋4sin x的最小值为4 C ．当x >0时，x ＋1x ≥2D ．当0<x ≤2时，x －1x无最大值答案：C解析：当x ∈(0，1)时，lg x <0，故A 不成立，对于B 中sin x ＋4sin x≥4，当且仅当sinx ＝2时等号成立，等号成立的条件不具备，故B 不正确；D 中y ＝x －1x在(0，2]上单调递增，故当x ＝2时，y 有最大值，故D 不正确；又x ＋1x ≥2x ·1x＝2(当且仅当x ＝1x即x ＝1时等号成立).故C 正确． 4．下列不等式恒成立的是( )A ．a 2＋b 2≤2abB ．a 2＋b 2≥－2abC ．a ＋b ≥2|ab |D ．a ＋b ≥－2|ab | 答案：B解析：对于A ，C ，D ，当a ＝0，b ＝－1时，a 2＋b 2＞2ab ，a ＋b ＜2ab ，a ＋b ＜－2|ab | ，故A ，C ，D 错误；对于B ，因为a 2＋b 2＝|a |2＋|b |2≥2|a |·|b |＝2|ab |≥－2ab ，所以B 正确．故选B.5．若x >0，y >0，x ＋2y ＝1，则xy2x ＋y的最大值为( )A ．14B ．15C ．19D ．112答案：C解析：x ＋2y ＝1⇒y ＝1－x 2 ，则xy2x ＋y ＝x －x 23x ＋1 .∵x >0，y >0，x ＋2y ＝1，∴0<x <1.设3x ＋1＝t (1<t <4)，则x ＝t －13，原式＝－t 2＋5t －49t ＝59 －⎝⎛⎭⎫t 9＋49t ≤59 －2481 ＝19 ，当且仅当t 9 ＝49t ，即t ＝2，x ＝13 ，y ＝13 时，取等号，则xy 2x ＋y 的最大值为19 ，故选C.6．已知a >0，b >0，c >0，且a 2＋b 2＋c 2＝4，则ab ＋bc ＋ac 的最大值为( )A ．8B ．4C ．2D ．1 答案：B解析：∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋c 2≥2ac ，b 2＋c 2≥2bc ，∴2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(ab ＋bc ＋ca )，∴ab ＋bc ＋ca ≤a 2＋b 2＋c 2＝4.7．若直线x a ＋yb＝1(a >0，b >0)过点(1，1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C解析：因为直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1，1)，所以1a ＋1b＝1.所以a ＋b ＝(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋a b ＋b a ≥2＋2a b ·b a ＝4，当且仅当a b ＝b a 即a ＝b ＝2时取“＝”，故选C.8．若向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y )，a 与b 相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( ) A ．12 B ．2 C ．3 D ．6 答案：D解析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝(x －1，2)·(4，y )＝4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2， ∴9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ＋y ＝232 ＝6，当且仅当2x ＝y ＝1时取等号，∴9x ＋3y 的最小值为6.9．用一段长8 cm 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为( ) A ．9 cm 2 B ．16 cm 2 C ．4 cm 2 D ．5 cm 2 答案：C解析：设矩形模型的长和宽分别为x cm ，y cm ，则x ＞0，y ＞0，由题意可得2(x ＋y )＝8，所以x ＋y ＝4，所以矩形模型的面积S ＝xy ≤（x ＋y ）24 ＝424 ＝4(cm 2)，当且仅当x ＝y ＝2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2 cm 时，面积最大，为4 cm 2.故选C.二、填空题10．已知a ，b ∈R ，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18b 的最小值为________.答案：14解析：∵a －3b ＋6＝0，∴ a －3b ＝－6，∴ 2a ＋18b ＝2a ＋2－3b ≥22a ·2－3b ＝22a －3b＝22－6 ＝14 .当且仅当2a ＝2－3b ，即a ＝－3，b ＝1时，2a ＋18b 取得最小值为14.11．已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．答案：36解析：∵x >0，a >0，∴4x ＋a x ≥24x ·ax＝4 a ，当且仅当4x ＝a x ，即：x ＝a 2 时等号成立，由a2 ＝3，a ＝36.12．[2024·山东聊城一中高三测试]已知a >0，b >0，3a ＋b ＝2ab ，则a ＋b 的最小值为________．答案：2＋3解析：由3a ＋b ＝2ab ， 得32b ＋12a＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫32b ＋12a ＝2＋b 2a ＋3a2b ≥2＋2b 2a ·3a 2b ＝2＋3 (当且仅当b 2a ＝3a2b即b ＝3 a 时等号成立).[能力提升]13．[2024·合肥一中高三测试]若a ，b 都是正数，则⎝⎛⎭⎫1＋b a ⎝⎛⎭⎫1＋4ab 的最小值为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 答案：C解析：⎝⎛⎭⎫1＋b a ⎝⎛⎭⎫1＋4a b ＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9(当且仅当b a ＝4ab即b ＝2a 时等号成立).14.(多选)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则( )A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b ＞12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2D ． a ＋ b ≤2 答案：ABD解析：对于选项A ，∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝1，∴a 2＋b 2≥12，正确；对于选项B ，易知0＜a ＜1，0＜b ＜1，∴－1＜a －b ＜1，∴2a －b ＞2－1＝12，正确；对于选项C ，令a ＝14 ，b ＝34 ，则log 214 ＋log 234 ＝－2＋log 234 ＜－2，错误；对于选项D ，∵2 ＝2（a ＋b ） ，∴[2（a ＋b ） ]2－( a ＋ b )2＝a ＋b －2ab ＝( a － b )2≥0，∴ a ＋ b ≤2 ，正确．故选ABD.15．(多选)已知a ，b ，c 为正实数，则( )A ．若a ＞b ，则ab ＜a ＋c b ＋cB ．若a ＋b ＝1，则b 2a ＋a 2b 的最小值为1C ．若a ＞b ＞c ，则1a －b ＋1b －c ≥4a －cD ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2的最小值为3 答案：BCD解析：因为a >b ，所以a b －a ＋c b ＋c ＝c （a －b ）b （b ＋c ） ＞0，所以ab ＞a ＋c b ＋c ，选项A 不正确；因为a ＋b ＝1，所以b 2a ＋a 2b ＝⎝⎛⎭⎫b 2a ＋a ＋⎝⎛⎭⎫a 2b ＋b －(a ＋b )≥2b ＋2a －(a ＋b )＝a ＋b ＝1，当且仅当a ＝b ＝12 时取等号，所以b 2a ＋a 2b的最小值为1，故选项B 正确；因为a ＞b ＞c ，所以a －b ＞0，b －c ＞0，a －c ＞0，所以(a －c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －b ＋1b －c ＝[]（a －b ）＋（b －c ）⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －b ＋1b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c≥2＋2b －c a －b ·a －bb －c＝4，当且仅当b －c ＝a －b 时取等号，所以1a －b ＋1b －c ≥4a －c，故选项C 正确；因为a 2＋b 2＋c 2＝13 [(a 2＋b 2＋c 2)＋(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)＋(c 2＋a 2)]≥13(a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca )＝13 [(a ＋b )2＋2(a ＋b )c ＋c 2]＝13 (a ＋b ＋c )2＝3，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，所以a 2＋b 2＋c 2的最小值为3，故选项D 正确．16．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．答案：30解析：一年的总运费为6×600x ＝3 600x(万元).一年的总存储费用为4x 万元． 总运费与总存储费用的和为⎝⎛⎭⎫3 600x ＋4x 万元．因为3 600x ＋4x ≥2 3 600x ·4x ＝240，当且仅当3 600x ＝4x ，即x ＝30时取得等号，所以当x ＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．。
不等式练习题及答案解析
基本不等式练习题一、选择题1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( C )A ．x ＋12xB ．x 2－1＋1x 2－1C ．2x ＋2－x D ．x (1－x )2．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( D )A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－3解析： y ＝3(x 2＋2x 2＋1)＝3(x 2＋1＋2x 2＋1－1)≥3(22－1)＝62－3.3．已知m 、n ∈R ，mn ＝100，则m 2＋n 2的最小值是( A )A ．200B ．100C ．50D ．20解析：选A.m 2＋n 2≥2mn ＝200，当且仅当m ＝n 时等号成立． 4．给出下面四个推导过程：①∵a ，b ∈(0，＋∞)，∴b a ＋a b ≥2b a ·ab＝2；②∵x ，y ∈(0，＋∞)，∴lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y ；③∵a ∈R ，a ≠0，∴4a ＋a ≥24a·a ＝4；w w w .x k b 1.c o m④∵x ，y ∈R ，，xy ＜0，∴x y ＋y x ＝－[(－x y )＋(－y x )]≤－2(－x y )(－yx)＝－2.其中正确的推导过程为( D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．①∵a ，b ∈(0，＋∞)，∴b a ，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x ，y ∈(0，＋∞)，但当x ∈(0,1)时，lg x 是负数，y ∈(0,1)时，lg y 是负数，∴②的推导过程是错误的；③∵a ∈R ，不符合基本不等式的条件， ∴4a ＋a ≥24a·a ＝4是错误的； ④由xy ＜0得x y ，y x 均为负数，但在推导过程中将全体x y ＋y x 提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．5．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．5解析：选C.∵1a ＋1b ＋2ab ≥2ab ＋2ab ≥22×2＝4.当且仅当⎩⎨⎧a ＝b ab ＝1时，等号成立，即a ＝b ＝1时，不等式取得最小值4.6．已知x 、y 均为正数，xy ＝8x ＋2y ，则xy 有( C )A ．最大值64B ．最大值164C ．最小值64D ．最小值164解析：选C.∵x 、y 均为正数，∴xy ＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy ，当且仅当8x ＝2y 时等号成立．∴xy ≥64.7．若xy ＞0，则对 x y ＋yx说法正确的是( B )A ．有最大值－2B ．有最小值2C ．无最大值和最小值D ．无法确定8．设x ，y 满足x ＋y ＝40且x ，y 都是正整数，则xy 的最大值是( A )A ．400B ．100C ．40D ．20 9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( D ) A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cosx ＋1cosx ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x<π2C ．y ＝x2＋3x2＋2D ．24-+=x xee y [解析] x<0时，y ＝x ＋1x ≤－2，故A 错；∵0<x<π2，∴0<cosx<1，∴y ＝cosx ＋1cosx ≥2中等号不成立，故B 错；∵x2＋2≥2，∴y ＝x2＋2＋1x2＋2≥2中等号也取不到，故C 错∴选D.10.已知正项等比数列{an}满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得nm a a ＝4 a 1，则1m＋4n 的最小值为( A ) A.32B.53C.256D ．不存在[解析] 由已知an>0，a7＝a6＋2a5，设{an}的公比为q ，则a6q ＝a6＋2a6q ，∴q2－q －2＝0，∵q>0，∴q ＝2，∵aman ＝4a1，∴a12·qm＋n －2＝16a12，∴m ＋n －2＝4， ∴m ＋n ＝6，∴1m ＋4n ＝16(m ＋n)⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝16⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋n m ＋4m n ≥16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2n m ·4m n ＝32， 等号在n m ＝4mn，即n ＝2m ＝4时成立．11． “a＝14”是“对任意的正数x ，均有x ＋ax ≥1”的( A )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件[解析] ∵a ＝14，x>0时，x ＋ax ≥2x·a x ＝1，等号在x ＝12时成立， 又a ＝4时，x ＋a x ＝x ＋4x≥2x·4x ＝4也满足x ＋ax≥1，故选A. 12．设a ，b ∈R ，则“a＋b ＝1”是“4ab≤1”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件[解析] a ，b 中有一个不是正数时，若a ＋b ＝1，显然有4ab≤1成立，a ，b 都是正数时，由1＝a ＋b≥2ab 得4ab≤1成立，故a ＋b ＝1⇒4ab≤1，但当4ab≤1成立时，未必有a ＋b ＝1，如a ＝－5，b ＝1满足4ab≤1，但－5＋1≠1，故选A.13．若a>0，b>0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b ，则α＋β的最小值为( D )A ．2B ．3C ．4D ．5[解析] ∵12为a 、b 的等差中项，∴a ＋b ＝12×2＝1.a ＋1a ＋b ＋1b ⇒1＋1a ＋1b ＝1＋a ＋b ab ＝1＋1ab， ∵ab ≤a ＋b 2，∴ab≤a ＋b 24＝14.∴原式≥1＋4.∴α＋β的最小值为5.故选D.二、填空题1．函数y ＝x ＋1x ＋1(x ≥0)的最小值为____1____．2．若x ＞0，y ＞0，且x ＋4y ＝1，则xy 有最___大_____值，其值为___116_____．解析：1＝x ＋4y ≥2x ·4y ＝4xy ，∴xy ≤116.3．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为___3_____．解析：∵x ＞0，y ＞0且1＝x 3＋y 4≥2xy 12，∴xy ≤3.当且仅当x 3＝y4时取等号．答案：34．已知x ≥2，则当x ＝_2___时，x ＋4x有最小值__4__．5．已知t>0，则函数y ＝t2－4t ＋1t 的最小值为__-2_____．[解析] y ＝t2－4t ＋1t ＝t ＋1t －4因为t>0，y ＝t ＋1t－4≥2t·1t －4＝－2.,等号在t ＝1t，即t ＝1时成立．6．已知正数a ，b ，c 满足：a ＋2b ＋c ＝1则1a ＋1b ＋1c 的最小值为 [答案] [解析]1a ＋1b ＋1c ＝a ＋2b ＋c a ＋a ＋2b ＋c b ＋a ＋2b ＋c c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋2b c ＋4≥22＋2＋22＋4＝6＋42，等号在2b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝2b c 同时成立时成立,即a ＝c ＝2b ＝1－22时等号成立．7.已知x>0，y>0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则xy 的最大值是____112____．[解析] ∵lg2x ＋lg8y ＝lg2，∴2x·8y ＝2，即2x ＋3y ＝2，∴x ＋3y ＝1，∴xy ＝13x·(3y)≤13·⎝⎛⎭⎫x ＋3y 22＝112，等号在x ＝3y ，即x ＝12，y ＝16时成立． 三、解答题1．已知f (x )＝12x＋4x .(1)当x ＞0时，求f (x )的最小值； (2)当x ＜0 时，求f (x )的最大值．解：(1)∵x ＞0，∴12x ，4x ＞0. ∴12x ＋4x ≥212x ·4x ＝8 3.当且仅当12x＝4x ，即x ＝3时取最小值83，∴当x ＞0时，f (x )的最小值为8 3.(2)∵x ＜0，∴－x ＞0.则－f (x )＝12－x ＋(－4x )≥212－x ·(－4x )＝83，当且仅当12－x＝－4x 时，即x ＝－3时取等号．∴当x ＜0时，f (x )的最大值为－8 3.2．(1)设x ＞－1，求函数y ＝x ＋4x ＋1＋6的最小值；(2)求函数y ＝x 2＋8x －1(x ＞1)的最值．解：(1)∵x ＞－1，∴x ＋1＞0.∴y ＝x ＋4x ＋1＋6＝x ＋1＋4x ＋1＋5≥2 (x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当x ＋1＝4x ＋1，即x ＝1时，取等号．∴x ＝1时，函数的最小值是9.(2)y ＝x 2＋8x －1＝x 2－1＋9x －1＝(x ＋1)＋9x －1＝(x －1)＋9x －1＋2.∵x ＞1，∴x －1＞0.∴(x －1)＋9x －1＋2≥2(x －1)·9x －1＋2＝8.当且仅当x －1＝9x －1，即x ＝4时等号成立，∴y 有最小值8.3．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)·(1b －1)·(1c－1)≥8.证明：∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)，a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ＝b a ＋c a ≥2bc a ， 同理1b －1≥2ac b ，1c －1≥2ab c ，以上三个不等式两边分别相乘得 (1a －1)(1b －1)(1c－1)≥8. 当且仅当a ＝b ＝c 时取等号．4．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．解：设污水处理池的长为x 米，则宽为200x米．总造价f (x )＝400×(2x ＋2×200x )＋100×200x＋60×200＝800×(x ＋225x )＋12000≥1600x ·225x＋12000＝36000(元)当且仅当x ＝225x(x ＞0)，即x ＝15时等号成立．。
不等式练习题及答案
不等式练习题(一)1、若a>b，下列不等式中一定成立的是( )1 1- b 1 C、2a2ba b a2、若-1<a<b<1，则下列不等式中成立的是( )A、-2<a-b<0B、-2<a-b<-1C、-1<a-b<0一十施亠2x 33、与不等式x1同解的不等式是( )A、x 1 OB、4•已知二次不等式A. a 1,b3x 22 0 C、lg ( x 3xlg(a b)-1<a-b<1>0 D、x3 x2 x 12ax bxB.a1 0的解集为x2,b 1 C.a，则a,b的值为5.方程mx2(2m 1)x mA m 1 B.m 0 C.6.若f (x) 3x2x 1,g(x)A. f (x) g(x)7、不等式(〔产38•若0x1,9•已知不等式x210、已知1 x11. (1 )已知函数D.a 1,b 0有两个不相等的实数解，则m的取值范围是2x2B.f(x) g(x) ax m 0或m 0 D. m2x的解集是2,则z x x 1，则f(x), g(x)的大小关系是( C.f(x) g(x) D.随x的值变化而变化4y的最小值为，最大值为4 0的解集为空集，贝U a的取值范围是4且2 x y 3，贝U z 2x 3y的取值范围是2f (x) log3(ax ax 1)的定义域为R，求实数a的取值范围;(2)已知函数f (x) log3(ax2 ax 1)的值域为R，求实数a的取值范围;5x b 0解集是x 3 x 2，求不等式bx 2 5x a 0的解集 22)x 2(a 2)x2的图象在x 轴下方，求实数a 的取值范围14•解关于X 的不等式 2 ax 2 2x ax 12、已知不等式ax 2 13.已知函数y (a不等式练习题一参考答案4 8.-4,9 1-6 C A D C C A 7. x 2 x9. a 4 a 4 10. (3,8)11. (1)0 a 4 (2)a 412. xx 2 或x 12 313. (学案62 页11 题)a 0 a 214. a 0 时，x x 1a 0 时，x x 1 或x —a2 a 0 时，x - x 1aa 2 时，x x 1a 2 时，x 1 x -a。
基本不等式练习题(带答案)
基本不等式1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x >0,则133y x x=--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－14. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 63C. 46D. 183 5. 若x , y 是正数，且141x y+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥C ．11123a b c++≥ D ．3a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则2,,2a babab a b++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b abab a b+≤≤+ Ｃ．22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22ab a bab a b +≤≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p qx +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）Ａ．4y x x=+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+11. 函数21y x x =-的最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的值恒为正，对吗？答 .三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c ---≥17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab+的最小值.18. 是否存在常数c ,使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.《基本不等式》综合检测一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDCABCCC二．填空题 11.12 12.3600 13. 212- 14.对 三、解答题15．ab 16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦(2)174 18．存在，23c =。
基本不等式练习题及答案
基本不等式练习题及答案1.函数y＝x＋x/(x>0)的值域是什么？正确答案：B．(0，＋∞)解析：当x>0时，x/x=1，所以函数可以简化为y=2x。
因为x>0，所以函数的值域为(0，＋∞)。
2.下列不等式中正确的个数是多少？正确答案：C．1解析：只有第一组不等式a^2+1>2a成立，其他两个不等式都不成立。
3.若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为多少？正确答案：B．1解析：将a＋2b－2＝0变形得到2b=2－a，所以b=1－a/2.因为a>0，所以1－a/2<1，所以b<1.所以ab的最大值为a(1－a/2)=a－a^2/2，当a=1时取得最大值为1/2.4.若函数f(x)＝x＋1/(x－2)在x＝a处取最小值，则a等于多少？正确答案：C．3解析：f(x)可以写成x+1/(x－2)=x－2+3+1/(x－2)，所以f(x)的最小值在x=3时取得，此时f(3)=3+1=4.5.已知t＞0，则函数y＝(t^2－4t＋1)/t的最小值为多少？正确答案：1解析：将分子t^2－4t＋1写成(t－2)^2－3，所以y=(t－2)^2/t－3/t。
因为t>0，所以y的最小值为3/t－(t－2)^2/t，当t=2时取得最小值1.某单位要建造一间背面靠墙的矩形小房，地面面积为12平方米，房子侧面的长度x不得超过5米。
房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，墙高为3米，不计房屋背面的费用。
求侧面的长度为多少时，总造价最低。
去年，XXX年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元。
今年起，工厂投入100万元科技成本，每年递增100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。
每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=80.若水晶产品的销售价格不变，求第n次投入后的年利润f(n)。
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不等式练习题及答案
一、单项选择题
1. 若 x > -3，下列不等式成立的是：
A) x > 2 B) x < -2 C) x < 3 D) x > -1
答案：D) x > -1
2. 若 2x + 5 < 13，下列不等式成立的是：
A) x < 4 B) x < 3 C) x < 6 D) x < -4
答案：C) x < 6
3. 若 -2x + 3 > -7，下列不等式成立的是：
A) x > 2 B) x < -2 C) x > 5 D) x < -3
答案：A) x > 2
二、填空题
1. 若 -4x + 5 < -3，解得 x > ______。
答案：-2/3
2. 若 2x - 7 > 13，解得 x > _______。
答案：10
3. 若 3x + 2 < -4，解得 x < _______。
答案：-2
三、证明题
证明：对于任意实数 x，都成立 x + 7 > x + 3。
解答：假设 x 为任意实数。
我们需要证明当 x + 7 > x + 3。
首先，将 x + 7 和 x + 3 分别展开，得到：
x + 7 > x + 3
由于两边都有 x，我们可以将其消去，得到：
7 > 3
由于 7 大于 3，所以原不等式成立。
证毕。
四、应用题
若某数与它的倒数的和大于5/2，求这个数的取值范围。
解答：假设该数为 x。
根据题意，我们有不等式：
x + 1/x > 5/2
为了处理分式，我们可以先将不等式转化为二次方程的形式，即：2x^2 + 2 - 5x > 0
化简后得到：
2x^2 - 5x + 2 > 0
为了求解该二次不等式，我们需要找到其根的位置。
通过求解 x 的二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，得到两个根 x = 1/2 和 x = 2。
通过构建数线图或利用导数的方法，我们可以判断出不等式 2x^2 - 5x + 2 > 0 的解集为：
x ∈ (-∞, 1/2) ∪ (2, +∞)
因此，该不等式的解集可以表示为：x ∈ (-∞, 1/2) ∪ (2, +∞)。
即该数的取值范围为负无穷到 1/2 与 2 到正无穷之间。