八年级上册数学第一册月考试卷(含答案)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：

CB; ②AB=AC; ③S△ABD=S△ACD.其中一定成立的有() ①BD=1

2

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

2.若一个正n边形的每个内角为144∘，则这个正n边形的所有对角线的条数是()

A. 7

B. 10

C. 35

D. 70

3.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()

A. 2a+2b−2c

B. 2a+2b

C. 2c

D. 0

4.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()

A. 都是直角三角形

B. 都是钝角三角形

C. 都是锐角三角形

D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形

5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形

纸片的边数不可能是()

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

6.在△ABC中，，则此三角形是()

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

7.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()

A. B.

C. D.

8.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()．

A. 6

B. 6

C. 11

D. 10

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠ACB=

34°，则∠D的度数为()

A. 30°

B. 28°

C. 26°

D. 34°

10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()

A. ∠A=2∠B=3∠C

B. ∠B+∠A=∠C

C. 两个内角互余

D. ∠A：∠B：∠C=2：3：5

11.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿

DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则

∠2的度数为()

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

12.如图，有一条等宽纸带，按图折叠时(图中标注的角度为40°)，

那么图中∠ABC的度数等于()

A. 70°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A

落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的

度数为______．

14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，

则S△BEF=．

15.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的

角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回

到点P，则α为______．

16.已知AH为△ABC的高，若∠B=40°，∠ACH=65°，则∠BAC的度数为______°.

17.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所

示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD)，这样做的数

学道理是__________________________。

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

18.如图，CD//AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=120∘，∠E=80∘，试求∠F的度

数．

19.已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程|x−4|=

2的解，求△ABC的周长．

20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正

方形的顶点上．

(1)画出△ABC中BC边上的高AD;

(2)画出△ABC中AC边上的中线BE;

(3)直接写出△ABE的面积为．

21.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=

10cm，∠CAB=90∘.试求：

(1)AD的长;

(2)△ABE的面积;

(3)△ACE与△ABE的周长的差．

小学阶段，我们已经学过三角形的内角和等于180°.如图1的图形我们把它称为“8字形”，它是由两个有公共顶点，且公共顶点处内角的两组边分别在同一直线上的两个三角形构成．

(1)利用图1证明：∠A+∠B=∠C+∠D；

(2)如图2，当AB//CD时，作AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，AP、CP相交于点P，

(∠B+∠D)；

求证：∠P=1

2

(3)如图3，当(2)中的AB与CD不平行，其它条件不变时，(2)题中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由．

【解析】

【分析】

此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键．利用三角形中线的定义与性质以及三角形的面积公式分别判断得出即可．

【解答】

解：如图：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD=1

2

BC，故①正确；

∵AD与BC不一定互相垂直，

∴AB与AC不一定相等，故②错误；

设△ABC中BC边上的高为h，

则S△ABD=1

2BD⋅ℎ=1

2

CD⋅ℎ=S△ACD，故③正确．

故选B．

2.【答案】C

【解析】∵一个正n边形的每个内角为144∘，∴144n=180×(n−2)，

解得n=10.

∴这个正n边形的所有对角线的条数是n(n−3)

2=10×7

2

=35．

3.【答案】D 【解析】