遵义市播州区南白中学21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)

遵义市播州区南白中学21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共9小题，共45分）1、已知集合A ={1,2}，集合A 的子集个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 82、若命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x +1≤0，则命题p 的否定为（ ）A. ∃x ∉R ，x 2+2x +1>0B. ∃x ∈R ，x 2+2x +1<0C. ∀x ∉R ，x 2+2x +1>0D. ∀x ∈R ，x 2+2x +1>03、若a ⃗，b ⃗⃗为平面向量，则“a ⃗=b ⃗⃗”是“|a ⃗|=|b⃗⃗|”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、在△ABC 中，BD =2DC.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（ ）A. 23a ⃗+13b ⃗⃗B. 23a ⃗−13b ⃗⃗C. 13a ⃗+23b ⃗⃗D. 13a ⃗−23b ⃗⃗ 5、管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）A. 2800B. 1800C. 1400D. 12006、下列函数中，既是偶函数，在(−∞,0)上是增函数的是（ ）A. y =x 23B. y =x +1xC. y =log 12|x|D. y =e x −e −x7、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个位数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（ ）A. 平均来说一队比二队防守技术好B. 一队有时表现差，有时表现又非常好C. 二队很少不失球D. 二队比一对技术水平更不稳定8、已知函数f(x)=√ax 2+bx +c 的定义域与值域均为[0,4]，则a =（ ）A. −4B. −2C. −1D. 19、甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（ ） A. 甲获胜的概率是16B. 甲不输的概率是12 C . 乙输了的概率是23 D. 乙不输的概率是12二、多选题（本大题共3小题，共15分） 10、豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值(一星2分，二星4分，三星6分，以此类推)，以得分总和除以评分的用户人数所得的数字．国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（ ）A. m 的值是32%B. 随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C. 随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56D. 若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件11、已知x 、y ∈R 且4x −4y <y 3−x 3，则（ ）A. x <yB. y −3>x −3C. lg (y −x)>0D. (13)y <3−x 12、群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G 是一个非空集合，“⋅”是G 上的一个代数运算，即对所有的a 、b ∈G ，有a ⋅b ∈G ，如果G 的运算还满足：①∀a 、b 、c ∈G ，有(a ⋅b)⋅c =a ⋅(b ⋅c)；②∃e ∈G ，使得∀a ∈G ，有e ⋅a ⋅e =a ，③∀a ∈G ，∃b ∈G ，使a ⋅b =b ⋅a =e ，则称G 关于“⋅”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）A. G ={−1,0,1}关于数的乘法构成群B. G ={x|x =1k ,k ∈Z,k ≠0}∪{x|x =m,m ∈Z,m ≠0}关于数的乘法构成群C. 实数集关于数的加法构成群D. G={a+√2b|a、b∈Z}关于数的加法构成群三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、log2(log216)+lg√1005=______．14、已知正数x、y满足x+y2=4，则xy的最大值为______．15、袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于______．16、已知函数f(x)={|x+1|,x<0lgx,x>0，g(x)=x2−2x+2λ−2，若关于x的方程f(g(x))=λ(λ∈R)恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)已知f(x)=k⋅a x且f(0)=1，f(1)=2．(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式：f(2x)>2f(x)+3．18、(本小题12.0分)某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：(1)在如图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；(2)求李明最终通过面试的概率．19、(本小题12.0分)已知函数f(x)=x2−4ax．(1)若函数f(x)在x∈[2,4]是增函数，求a的取值范围；(2)若对于任意的x∈[2,+∞)，f(x)>−1恒成立，求a的取值范围．20、(本小题12.0分)某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查，将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，得其频率分布直方图如图所示．(1)估计全校学生中课外阅读时间在[30,40)小时内的总人数是多少；(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；(3)国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时，若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？21、(本小题12.0分)已知函数f(x)=m−2是R上的奇函数．3x+1(1)求m的值；(2)比较f(3x2−x+1)+f(1−x−2x2)与0的大小，并说明理由．22、(本小题12.0分)−2(a−4)x]．已知函数f(x)=log2[1x(1)当a=3时，求f(x)的定义域；(2若函数g(x)=f(x)−log2[−(a−4)x+a−5]只有一个零点，求a的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：根据集合子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案．本题主要考查子集概念，属于基础知识，基本概念的考查．集合A ={1,2}的子集分别是：⌀，{1}，{2}，{1,2}，共有4个，所以选C ．2.答案：D解析：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．命题为存在量词命题，则命题的否定为∀x ∈R ，x 2+2x +1>0，所以选：D ．3.答案：A解析：若a ⃗=b ⃗⃗，则|a ⃗|=|b⃗⃗|成立． 若|a ⃗|=|b ⃗⃗|，则a ⃗=−b ⃗⃗或a ⃗=b⃗⃗． 所以“a ⃗=b ⃗⃗”是“|a ⃗|=|b⃗⃗|”充分不必要条件． 所以选：A ．结合向量相等和向量长度之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量相等的概念是解决本题的关键，比较基础． 4.答案：C解析：本题考查平面向量的加法及其几何意义，属基础题．由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，而BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，代入化简可得答案． 由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+23BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=13AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+23AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13a⃗⃗+23b⃗⃗所以选：C．5.答案：C解析：由题意可知，该池塘内鱼的总条数是40÷270=1400．所以选：C．根据池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条，并且一池塘内随机捞出40条鱼，即可求解．本题主要考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，属于基础题．6.答案：C解析：对于A，y=f(x)=x23，满足f(−x)=f(x)，为偶函数，在(−∞,0)上是减函数，故A错误；对于B，y=f(x)=x+1x是奇函数，故B错误；对于C，因为t=|x|为偶函数，且在(−∞,0)上是减函数，y=log12t为减函数，由复合函数的单调性知，y=f(x)=log12|x|满足f(−x)=f(x)，为偶函数，在(−∞,0)上是增函数，故C正确；对于D，y=f(x)=e x−e−x，满足f(−x)=−f(x)，故y=e x−e−x为奇函数，故D错误；所以选：C．依题意，利用函数的奇偶性与单调性依次判断各选项是否满足条件即可得到答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题．7.答案：C解析：对于A，一队每场比赛平均失球个数是1.5，二队每场比赛平均失球个数是2.1，则平均来说一队比二队防守技术好，故A正确，对于B，一队全年比赛失球个位数的标准差是1.1，全年失球个数的标准差是0.4，故一队有时表现很差，有时表现非常好，故B正确，对于C，二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，故二队经常失球，故C错误，对于D，一队全年比赛失球个位数的标准差是1.1，全年失球个数的标准差是0.4，则二队比一队技术水平更不稳定，故D正确．所以选：C．根据已知条件，结合平均数和标准差的定义，即可依次求解．本题主要考查平均数和标准差的定义，属于基础题．8.答案：A解析：本题考查了函数的定义域和值域，二次函数的图象和性质的应用问题，是基础题．讨论a >0和a <0时，根据函数的定义域和值域相等列方程求出实数a 的值．当a >0时，不等式ax 2+bx +c ≥0的解集是D =(−∞,x 1]∪[x 2,+∞)，不满足f(x)的定义域和值域A =[0,4]，不合要求．同理，当a =0时，不合要求．当a <0时，函数f(x)的定义域为D =[0,4]，即不等式ax 2+bx +c ≥0的解集是D =[0,4]，所以c =0，−b a =4，①此时f(x)max =f(−b 2a )=√b 2−4a =2√−a =4，② 由①②得−a =2√−a ，解得a =−4．所以选A ．9.答案：A 解析：∵甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，∴甲获胜的概率是：1−12−13=16，故A 正确； 甲不输的概率是：1−13=23，故B 不正确； 乙输了的概率是：1−13−12=16，故C 不正确；乙不输的概率是：12+13=56.故D 不正确．所以选：A ．由已知条件分别求出甲获胜、甲不输、乙输和乙不输的概率，由此能得到正确选项同．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用． 10.答案：ACD解析：显然n =1−0.976=0.024，由已知得0.24+0.329+0.087+m =0.976，解得m =0.32，故A 正确；随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星，显然不对，因为概率只是反映了在一定条件下某个事件发生的可能性大小，故B错误；评价是三星或五星的频率之和为0.32+0.24=0.56，用频率估计概率时，随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56，故C正确；从已作评价的观众中随机抽取3人，评价五星的人数可能是0，1，2，3，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故D正确．所以选：ACD．利用频率之和为1，容易求出m，n的值，再在古典概型条件下，概率的意义和性质逐项判断．本题考查频率分布表与概率的意义和性质，属于中档题．11.答案：AD解析：由4x−4y<y3−x3，知4x+x3<4y+y3，因为函数f(x)=4x+x3是增函数，所以x<y，即A正确；若取x=1，y=2，则y−3<x−3，即B错误；由x<y，知y−x>0，但只有当y−x>1时，才有lg(y−x)>0，即C错误；因为x<y，所以−x>−y，所以3−x>3−y，即D正确．所以选：AD．根据f(x)=4x+x3是增函数，可得x<y，再结合指数函数和对数函数的性质，逐一判断选项，即可．本题考查函数单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的单调性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．12.答案：CD解析：对于A：G关于数的乘法封闭，且满足结合律，∃1∈G，使得∀a∈G，有1⋅a⋅1=a，但是对于0∈G，不存在b∈G，使0⋅b=b⋅0=1，故A错误；对于B：由于13,2∈G，但13×2=23∉G，G关于数的乘法不封闭，B错误；对于C：对所有的a、b∈R，有a+b∈R，①实数满足乘法结合律；②∃e=0∈R，使得∀a∈R，有e+a=a+e=a；③∀a∈R，∃b=−a∈R，使a+b=b+a=e，故C正确；对于D：对所有的a、b∈G，可设a=x+y√2，b=m+n√2，(x,y,m,n∈Z)，则a+b=(x+m)+(y+n)√2∈G；。