遵义市播州区南白中学21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)

遵义市播州区南白中学21-22学年高一上学期期末数学试卷

班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________

一、单选题（本大题共9小题，共45分）

1、已知集合A ={1,2}，集合A 的子集个数是（ ）

A. 1

B. 3

C. 4

D. 8

2、若命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x +1≤0，则命题p 的否定为（ ）

A. ∃x ∉R ，x 2+2x +1>0

B. ∃x ∈R ，x 2+2x +1<0

C. ∀x ∉R ，x 2+2x +1>0

D. ∀x ∈R ，x 2+2x +1>0

3、若a ⃗，b ⃗⃗为平面向量，则“a ⃗=b ⃗⃗”是“|a ⃗|=|b

⃗⃗|”的（ ） A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4、在△ABC 中，BD =2DC.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AC

⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（ ）

A. 23a ⃗+13b ⃗⃗

B. 23a ⃗−13b ⃗⃗

C. 13a ⃗+23b ⃗⃗

D. 13a ⃗−23b ⃗⃗ 5、管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）

A. 2800

B. 1800

C. 1400

D. 1200

6、下列函数中，既是偶函数，在(−∞,0)上是增函数的是（ ）

A. y =x 23

B. y =x +1x

C. y =log 12|x|

D. y =e x −e −x

7、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个位数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（ ）

A. 平均来说一队比二队防守技术好

B. 一队有时表现差，有时表现又非常好

C. 二队很少不失球

D. 二队比一对技术水平更不稳定

8、已知函数f(x)=√ax 2+bx +c 的定义域与值域均为[0,4]，则a =（ ）

A. −4

B. −2

C. −1

D. 1

9、甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13

，则下列说法正确的是（ ） A. 甲获胜的概率是16

B. 甲不输的概率是12 C . 乙输了的概率是23 D. 乙

不输的概率是12

二、多选题（本大题共3小题，共15分） 10、豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值(一星2分，二星4分，三星6分，以此类推)，以得分总和除以评分的用户人数所得的数字．国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（ ）

A. m 的值是32%

B. 随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星

C. 随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56

D. 若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件

11、已知x 、y ∈R 且4x −4y

A. x

B. y −3>x −3

C. lg (y −x)>0

D. (1

3)y <3−x 12、群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G 是一个非空集合，“⋅”是G 上的一个代数运算，即对所有的a 、b ∈G ，有a ⋅b ∈G ，如果G 的运算还满足：

①∀a 、b 、c ∈G ，有(a ⋅b)⋅c =a ⋅(b ⋅c)；

②∃e ∈G ，使得∀a ∈G ，有e ⋅a ⋅e =a ，

③∀a ∈G ，∃b ∈G ，使a ⋅b =b ⋅a =e ，则称G 关于“⋅”构成一个群．

则下列说法正确的有（ ）

A. G ={−1,0,1}关于数的乘法构成群

B. G ={x|x =1

k ,k ∈Z,k ≠0}∪{x|x =m,m ∈Z,m ≠0}关于数的乘法构成群

C. 实数集关于数的加法构成群

D. G={a+√2b|a、b∈Z}关于数的加法构成群

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13、log2(log216)+lg√100

5=______．

14、已知正数x、y满足x+y

2

=4，则xy的最大值为______．

15、袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸

出2球，则2球颜色相同的概率等于______．

16、已知函数f(x)={|x+1|,x<0

lgx,x>0，g(x)=x

2−2x+2λ−2，若关于x的方程f(g(x))=λ(λ∈

R)恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、(本小题10.0分)

已知f(x)=k⋅a x且f(0)=1，f(1)=2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式：f(2x)>2f(x)+3．

18、(本小题12.0分)

某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：

(1)在如图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；

(2)求李明最终通过面试的概率．

19、(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2−4ax．

(1)若函数f(x)在x∈[2,4]是增函数，求a的取值范围；

(2)若对于任意的x∈[2,+∞)，f(x)>−1恒成立，求a的取值范围．