高一数学试卷带答案解析

高一数学试卷带答案解析
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切，
则圆的方程为
A．
B．
C．
D．
2.已知函数为上的减函数，若，则（）
A．
B．
C．
D．
3.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）
4.（2015秋•河西区期末）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数的图象，则φ=（）A． B． C． D．
5.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）
A．1，-1 B．2，-2 C．1 D．-1
6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
7.下列四个函数中，在上为增函数的是（）
A． B． C． D．
8.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）
A．
B．
C．
D．
9.如图，纵向表示行走距离d，横向表示行走时间t，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。

（）
10.容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）则率0量_______________
A．2 B．5 C．15 D．80
11.设，且，则（）
A． B． C． D．
12.如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知，相应曲线对应的值依次为
A．
B．
C．
D．
13.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）
14.若全集，则集合的真子集共有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
15.在中，若，则的面积的最大值为（）
A．8 B．16 C． D．
16.函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为( )
A．
B．
C．
D ．
18.已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f(x)<0的解集为
，则函数y ＝f(－x)的图象可以为
A ．
B ．
C ．
D ．
19.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
20.已知方程|x|－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<1 B ．a≤1 C ．a>1 D ．a≥1
二、填空题
21.函数的单调增区间是 .
22.使
成立的的取值范围是________；
23.一个算法如下： 第一步：取值
取值；
第二步：若不大于，则执行下一步；否则执行第六步；
第三步：计算且将结果代替； 第四步：用
结果代替；
第五步：转去执行第二步；
第六步：输出则运行以上步骤输出的结果为 ．
24.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1的方差为___________．
25.（2015秋•吉林校级月考）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．
26.设M 是△ABC 的边BC 上任意一点，且，若，
则
_____________；
27.已知二次函数f (x )＝x 2＋2ax －4，当a ______时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数；当a ______时，函数f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)． 28.已知直线l 通过直线
和直线
的交点，且与直线
平行，则直线l 的方程为 .
29.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ． 30.已知函数，若在
上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．
三、解答题
31.已知数列 的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 若数列满足
，且
，求.
32.设，
，
，
，
.
（1）求；
（2）设
，且
中有且仅有2个元素属于，求的取值范围.
33.（本小题满分12分）已知函数，
（1）当时，求的最大值和最小值
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围
34.（本小题满分8分）
已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
35.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率.
参考答案
1 .C
【解析】
考点：圆的标准方程．
专题：计算题．
分析：根据圆心在一条直线上，设出圆心的坐标，根据圆心的坐标看出只有A，C两个选项符合题意，根据圆过一个点，把这个点代入圆的方程，A不合题意，得到结果．
解答：解：∵圆M的圆心在直线y=-2x上，
∴圆心的坐标设成（a，-2a）
∴在所给的四个选项中只有A，C符合题意，
∵经过点A（2，-1），
∴把（2，-1）代入圆的方程方程能够成立，
代入A中，32+32≠2，
∴A选项不合题意，
故选C．
点评：本题考查圆的标准方程，本题解题的关键是根据所给的条件设出圆的方程，可以是一般式方程也可以是标准方程，在根据其他的条件解出方程．
2 .D
【解析】，又函数为上的减函数，所以.故选D
3 .B
【解析】
试题分析：由A,B两集合可知，所以B正确
考点：集合运算及表示方法
4 .D
【解析】
试题分析：由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．
解：∵将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，
得到函数y=sin（x+φ）=sin（x﹣）的图象，
∴sin（x+φ）=sin（x﹣），故φ=2kπ+（﹣），k∈Z，∴φ=，
故选：D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
5 .D
【解析】
试题分析：因为，直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，所以，圆心（1,0）到直线的距离等于半径1，，解得，，故选D。

考点：直线与圆的位置关系
点评：简单题，研究直线与圆相切问题，可以利用“代数法”，也可以利用“几何法”。

6 .C
【解析】略
7 .C
【解析】A项,在上为减函数,故A项错误; B项,在上为减函数,故B项错误;C项,在
上为增函数,故C项正确;D项,在上为减函数,故D项错误;因此本题应选C.
8 .D
【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，
观察所给的四个选项，
对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，
对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，
对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，
对于D选项，符合映射的意义，
故选D．
9 .C
【解析】
试题分析：先快意味着用时短，行走距离远，故选C。

考点：本题主要考查函数模型及其应用。

点评：考查了函数模型的应用，定性考察，属于基础题。

10 .B
【解析】略
11 .D
【解析】
试题分析：对于A，当时，，A不正确；对于B，当，，B不正确；对于C，若，；对于D，显然成立，故选D．
考点：不等式的性质
12 .B
【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线对应的值依次为．故本题选B．
13 .B
【解析】
解：考察几何体与选项的关系，A、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意．
故选B．
14 .C
【解析】略
15 .D
【解析】因为，所以；由得
因此，选D.
点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
16 .A
【解析】
试题分析：因为函数在上单调递增函数，所以，即，对恒成立，从而
，即，即，解得，故选择A．
考点：二次函数与正切函数性质综合．
17 .B
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数的图像，在区间上可找到个不同的数，使得表示的为原点与点斜率相等的问题那么结合图象可知，最多有4个。

可以有2个好3个，故答案为B.
考点：函数与方程
点评：主要是考查了函数与方程的运用，属于基础题。

18 .B
【解析】由f(x)<0的解集为知a<0，y ＝f(x)的图象与x 轴交点为(－3，0)，(1，0)，所以y ＝f(－x)图象开口向下，与x 轴交点为(3，
0)，(－1，0)．故选B . 19 .B 【解析】
试题分析：由题意可知长度为7的边所对的角是中间角，根据余弦定理可知其余弦值为，所以该角为
，所以最大角与最小角的和
是
.
考点：本小题主要考查余弦定理的应用.
点评：本小题中最大角和最小角都不是特殊角，所以先求中间角再利用三角形的内角和定理即可求解，如果直接分别求最大角和最小角，则不易得出答案. 20 .D 【解析】
此方程无解，
，
此方程由副根，则
综上：
21 .
和
【解析】 试题分析：函数
的对称轴为
，与x 轴交点为
，将其在x 轴下方的部分与x 轴为对称轴翻折到x 轴上方可得到
的图像，所以其单调增区间为
和
考点：函数单调性 22 .
【解析】略 23 .25 【解析】
试题分析：从第三步：计算且将结果代替可以看出，此算法是求和，由第四步：用结果代替知是求连续奇数的和，由第二步：若不大
于，则执行下一步；否则执行第六步；等，可知，此算法用于计算 考点：本题主要考查程序框图功能的识别。

点评：简单题，算法问题已成为高考必考内容，一般难度不大，像这种程序框图的功能识别问题，通过考察逐步运行结果，计算即可。

24 .3/2 【解析】略 25 .
【解析】
试题分析：取AB 、C 1D 1的中点M 、N ，连结A 1M 、MC 、CN 、NA 1．由已知得四边形A 1MCN 是平行四边形，连结MN ，作A 1H ⊥MN 于H ，由题意能求出截面的面积．
解：取AB 、C 1D 1的中点M 、N ，连结A 1M 、MC 、CN 、NA 1． 由于A 1N ∥PC 1∥MC 且A 1N=PC 1=MC ， ∴四边形A 1MCN 是平行四边形． 又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N∩A 1M=A 1， PC 1∩BP=P ，
∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1
因此，过A 1点作与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 又连结MN ，作A 1H ⊥MN 于H ，由于A 1M=A 1N=，MN=2
，
则AH=． ∴
=
，
故=2=2．
故答案为：．
考点：平面的基本性质及推论．
26 .
【解析】因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，
又=,所以.
故答案为.
27 .≥－1 ＝－1
【解析】∵f(x)＝x2＋2ax－4＝(x＋a)2－4－a2，
∴f(x)的单调递增区间是[－a，＋∞)．∴当－a≤1时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，即a≥－1.当a=－1时，函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．28 .6x+9y-7=0
【解析】设直线l的方程为,即，由于直线l与直线2x+3y+5=0平行，所以, ,所以直线l的方程为,即6x+9y-7=0.
29 .
【解析】
试题分析：作图如下：
由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为，球心为，正四棱锥底面中心为为，则垂直棱锥底面，，所以，解得，所以球的表面积，所以答案应填：．
考点：1、正四棱锥的性质；2、球的表面积．
30 .
【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。

又由题意得，区间内必定包含1，
所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足,
即,
整理得，
解得或（舍去），
所以实数的取值范围是。

答案：
31 .(1);(2）
【解析】
试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，
再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.
试题解析：
解：(Ⅰ)由于
当时,
也适合上式
6分
(Ⅱ) ，由累加法得 12分
考点：（1）由前项和求通项公式；（2)累加法求通项公式.
32 .（1）；（2）．
【解析】
试题分析：对于（1），由可知，，把代入集合可求得的值，再把的值代回、两个集合，解方程然后用列举法表
示出集合，；对于（2），首先求出集合，然后根据补集和并集的定义求出结果．
试题解析：∵，
∴
∴，
∴，
∴
；
．
∴．
（1）∵，
∴
．
（2）
．
∵中有且仅有２个元素属于，
∴
考点：集合的交、并、补运算．
33 .(Ⅰ)，；
(Ⅱ) 。

【解析】
试题分析：(Ⅰ)∴ (3分)
------------------------------(6分)
(Ⅱ)
------------------------（12分）
考点：本题主要考查二次函数图象和性质，正弦函数图象和性质。

点评：易错题，二次函数闭区间上求最值（值域）问题，要注意研究对称轴与区间的相对位置。

由正弦函数值确定角的范围易出错。

34 .（1），；（2）
【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及利用通项公式求解数列的项的综合运用
（1）第一问中对于n令值，可得到结论。

（2）根据题意等比数列中，
得到公比为-2，，那么利用等比数列的通项公式求解。

解：（1），…………2分
（2）由题意知：等比数列中，，
公比…………4分
的通项公式…………8分
35 .基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=27的内部记为事件D，
则D包含17个事件，
所以P（D）=。

【解析】略。