初高中数学衔接(精品课程)

（精品课程）

目录

第1课: 绝对值

第2课: 乘法公式

第3课: 二次根式（1）

第4课: 二次根式（2）

第5课: 分式

第6课: 分解因式（1）

第7课: 分解因式（2）

第8课: 根的判别式

第9课: 根与系数的关系（韦达定理）（1）

第10课: 根与系数的关系（韦达定理）（2）

第11课: 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质第12课: 二次函数的三种表示方式

第13课: 一元二次不等式解法（1）

第14课: 一元二次不等式解法（2）

阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系

2）如何学好高中数学

一、绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

,0,||0,0,a a a a >⎧⎪

==⎨

|

D (坐标为4)的右侧．

x ＜0，或x ＞4．

1

0 |x －1|

图1．1－1

练习

1．填空题：

（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.

（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________ 2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

3

4

二、乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 2

2

()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 2

2

2

()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 2

2

3

3

()()a b a ab b a b +-+=+；

（2）不论a ，b 为何实数，22

248a b a b +--+的值（ ）

（A ）总是正数 （B ）总是负数

（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数

三、二次根式（1）

0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方

的式子称为无理式. 例如 32a b 2

12

x +

+，

22x y ++

而

例3试比较下列各组数的大小：

（1（2

.

===，

解：（1

四、二次根式（2）

⋅-．例4化简：20042005

+⋅

解：20042005

+⋅⋅-＝20042004

练习

1．填空题：

（1

＝__ ___；

（2

(x

=-x的取值范围是_ _ ___；

2．繁分式

像

a

b

c d

+

，

2

m n p

m

n p

++

+

这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

例1．若

54

(2)2

x A B

x x x x

+

=+

++

，求常数,A B的值．

解：∵

(2)()254

2(2)(2)(2)

A B A x Bx A B x A x

x x x x x x x x

+++++

+===

++++

，

∴

5,

A B

+=

⎧

⎨

910

++

⨯

的正整数

1

(1)

n n

++

+

1

39

++

⨯

11

)(

9

-++

(1)

n n

++

+

1

)(

n n

-++-

∴

111

2334(1)

n n

+++

⨯⨯+

＜

1

2．

例3 设c

e a

=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．

解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得 2e 2－5e ＋2＝0， ∴(2e －1)(e －2)＝0，

＝1

1

（1）1819

(2(2+＝________；

（22=，则a 的取值范围是________； （3

+=________．

2．解不等式：

(1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ； (3) 116x x -++>．

312

3．解方程2

2112()3()10x x x x

+-+-=．

1 1（3）由图1．2－4，得

2

2

()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1

＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．

－1 1

x y

图1．2－5