八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案(北师大版)

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北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)

北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)

八年级上册数学第二章单元测试一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题列出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.在实数227,-6,39,0,π,-25中,无理数的个数是( )A .1B .2C .3D .4 2.下列结论中,正确的有( )①8=4;②179=±34;③-32的平方根是-3;④(-5)2的算术平方根是-5;⑤±76是11336的平方根. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若(a -4)2与a -b +3互为相反数,则a +b 的值为( )A .3B .4C .11D .54.如图,正方形OABC 的边OC 落在数轴上,OC =2,以O 为圆心,OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ,则点D 表示的数是( )A .2 2B .-2 2 C. 2 D .-2 5.若31-2x 与33y -2互为相反数,且y ≠0,则2x +1y 的值是( )A .13B .23 C .2 D .3 6.利用计算器计算出的各数的算术平方根如下: … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律,若 1.69=1.3,16.9≈4.11,则 1 690≈( ) A .13 B .130 C .41.1 D .4117.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简(a +1)2+|a -b |+2(1-b)2-|a+b|的结果是()A.2a-b+1 B.a-2b+1 C.-a+2b-1 D.2a+b-18.把(2-x)1x-2的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内,得()A.2-x B.x-2 C.-2-x D.-x-2 9.若45+a=b5(b为整数),则a的值可以是()A.15B.27 C.24 D.2010.如图①是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案,它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的.如果OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,那么OA8的长为()A.10 B.4 C.3 D.22(第10题) (第11题) (第12题) 11.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1 , l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.4 B.4 2 C.5 D.5 212.将1,2,3三个数按如图所示的方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(100,100)表示的两个数的积是()A.1 B. 2 C. 3 D.6二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.13.若式子12x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是____________.14.已知y=x-4+4-x-5,则(x+y)2 023=________.15.定义新运算“△”:a △b =ab +1,则2△(3△5)=__________. 16.一个正数m 的两个平方根分别为1-3a 和a +5,则m 的立方根是__________. 17.=____________.18.“分母有理化”是根式运算的一种化简方法,如:2+3 2-3=(2+3)( 2+3)(2+3) (2-3)=7+43.除此之外,还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数,如要化简4+7-4-7,可以先设x =4+7-4-7,再两边平方,得x 2=(4+7-4-7)2=4+7+4-7-2(4+7)( 4-7)=2,又因为,4+7>4-7,所以x >0,所以x =2,故4+7-4-7=2.根据以上方法,化简 6 -36 +3+8+43-8-43的结果是__________.三、解答题(一):本大题共2小题,每小题8分,共16分. 19.计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-12-1+|3-3|-(π-1)0-27(2)20+55-13×12-(3+2)(2-3).20.已知a,b,c满足a2-42a+8+b-5+|c-32|=0.(1)求a,b,c的值;(2)若a,b,c为三条线段的长,这三条线段能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.四、解答题(二):本大题共2小题,每小题10分,共20分.21.某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地,长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米?(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田,两块正方形试验田的边长比为4:3,面积之和为600 m2,并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田,请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?如果能,原来的铁栅栏够用吗?22.阅读材料:因为2<6<3,所以6的整数部分为2,小数部分为6-2. 解决下列问题:(1)填空:73的小数部分是 ____________;(2)已知a 是19-4的整数部分,b 是19-4的小数部分,求代数式(a +1)3+(b +4)2的值;(3)已知m 是2+3的整数部分,n 是2+3的小数部分,求m -n 的相反数.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.23.规定新运算符号“☆”:a ☆b =ab +3b -3.例如:(-2)☆1=(-2)×1+31-3=1- 3. (1)求27☆3的值; (2)求(12+3)☆12的值;(3)若[-(2x -1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫-13=-3,求x 的值.24.观察下面的式子:S1=1+112+122,S2=1+122+132,S3=1+132+142,…,S n=1+1n2+1(n+1)2.(1)计算:S1=__________,S3=__________,猜想:S n=________(用含n的代数式表示);(2)计算:S=S1+S2+S3+…+S n.(用含n的代数式表示)答案一、1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.C8.D 点拨:由1x-2≥0且x-2≠0,得x-2>0,故(2-x)1 x-2=-(x-2)1 x-2=-(x-2)2×1x-2=-x-2.9.D10.D点拨:因为OA1=A1A2=1,所以由勾股定理可得 OA 2=12+12=2,所以OA 3=(2)2+12=3, 所以OA 4=(3)2+12=4=2,…, 所以OA n =n , 所以OA 8=8=2 2. 11.D 12.C 二、13.x >1214.-1 点拨:因为y =x -4+4-x -5,所以x =4, y =-5,所以(x +y )2 023=(-1)2 023=-1. 15.3 16.2 17.10n 点拨:18.3 点拨:设x =8+43-8-43,两边平方,得x 2=(8+43-8-43)2=8+43+8-43-2(8+43)( 8-43)=8, 因为8+43>8-43, 所以x >0, 所以x =2 2. 故原式=6 -36 +3+22=( 6 -3)2( 6 +3)( 6 -3)+22=9-623+22=3-22+22=3.三、19.解:(1)原式=-2+3-3-1-33=-4 3.(2)原式=4+1-4-[22-(3)2]=2+1-2-(4-3)=1-1=0.20.解:(1)因为a2-42a+8+b-5+|c-32|=0,所以(a-22)2+b-5+|c-32|=0,所以a-22=0,b-5=0,c-32=0.所以a=22,b=5,c=3 2.(2)能.因为22+32=52>5,所以能构成三角形,三角形的周长=22+32+5=52+5.四、21.解:(1)设该长方形空地的长为7x m,则宽为4x m,依题意,得7x×4x=700,即x2=25,所以x=5(负值舍去).所以7x=35,4x=20.答:该长方形空地的长为35 m,宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m,3y m,依题意,有(4y)2+(3y)2=600,即25y2=600,所以y=2 6 (负值舍去),所以4y=86,3y=6 6.因为86+66=146<35,86<20,所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田. 146×4=56 6 (m),(35+20)×2=110(m), 因为566>110,所以原来的铁栅栏不够用. 22.解:(1) 73-8(2)因为4<19<5, 所以0<19-4<1.因为a 是19-4的整数部分,b 是19-4的小数部分, 所以a =0,b =19-4, 所以(a +1)3+(b +4)2 =13+(19)2 =1+19 =20.(3)因为1<3<2,所以3<2+3<4.因为m 是2+3的整数部分,n 是2+3的小数部分, 所以m =3,n =2+3-3=3-1,所以m -n 的相反数为-(m -n )=n -m =3-4. 五、23.解:(1)27☆3=3 3×3+33-3=9. (2)(12+3)☆12 =(12+3)×12+312-3 =12+6+32-3 =18-32. (3)因为[-(2x -1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫-13=[-(2x -1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫-13+3-13-3=-3,所以13(2x -1)2=9, 所以2x -1=±33,所以x=1+332或x=1-332.24.解:(1)32;1312;n(n+1)+1n(n+1)点拨:因为S1=1+112+122=94,所以S1=94=32.因为S2=1+122+132=4936,所以S2=7 6.因为S3=1+132+142=169144,所以S3=13 12,….所以S n=n(n+1)+1 n(n+1).(2)S=S1+S2+S3+…+S n=32+76+1312+…+n(n+1)+1n(n+1)=1+12+1+16+1+112+ (1)1n(n+1)=n+(1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1)=n+1-1 n+1=n2+2n n+1.。

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题(满分120分 时间120分钟)一、单选题。

(每小题3分,共30分) 1.下列是无理数的是( )A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是( )A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7-3|的结果是( )A.√7+3B.﹣√7-3C.3-√7D.√7-3 4.下列不是最简二次根式的是( )A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中:①﹣164的立方根是﹣18;②0.081的算术平方根是0.9;③√9=±3;④算术平方根和立方根都等于本身的是0;⑤0.027的立方根为0.3,其中正确的有( )个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8-√17的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是( )A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3-√3=4 8.下列说法正确的是( )A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10-39.若x ,y 都是实数,且满足y=√x -3×√3-x5-2,则x y 的值为( )A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7,那么这个等腰三角形的周长为( )A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

(每小题3分,共18分)11.﹣√(﹣23)2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1,则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示,则化简|a -√4|-√(1-a )2= .15. 6-√5的整数部分是a ,6+√5的小数部分是b ,则(a+√5)(b -1)= . 16.我们规定:a △b=√b (√2a -√b ),例如:2△3=√3(√4-√3),则8△9= . 三、解答题。

北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元练习题(含答案

北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元练习题(含答案

北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元练习题一、选择题1.下列各数是无理数的是(D)A .1B .-0.6C .-6D .π 2.下列各正方形的边长不是有理数的是(D) A .面积为1的正方形 B .面积为2.25的正方形 C .面积为4的正方形 D .面积为8的正方形 3.9的平方根是(B)A .3B .±3C .-3D .9 4.“1625的算术平方根是45”用式子表示为(C)A .±1625=±45B.1625=±45C.1625=45D .±1625=455.下列叙述中,错误的是(D)①-27立方根为3;②49的平方根为±7;③0的立方根为0;④116的算术平方根为-14.A .①②B .②③C .③④D .①④ 6.利用教材中的计算器依次按键如下:■ 7 =7.则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(B) A .2.5 B .2.6 C .2.8 D .2.9 8.下列整数中,与10最接近的整数是(A)A .3B .4C .5D .6 9.下列化简中,正确的是(A)A.25×9=5×3=15B.72+242=7+24=31C.-2-3=-2-3D.2×3=22×32=36 10.已知a =22,b =33,c =55,则下列大小关系正确的是(A) A .a >b >c B .c >b >a C .b >a >c D .a >c >b11.若式子2-x +x -1有意义,则x 的取值范围是(D)A .x ≤2B .x ≥1C .x ≥2D .1≤x ≤2二、填空题12.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中,长度是有理数的线段是EF ,CD .13.下列各数:3.141 592,1.010 010 001…,4.21,π,813中,无理数有2个.14.若长方形的长为3,宽为2,它的对角线长度是一个无理数,则把它精确到十分位约为3.6.15.计算:-49=-23;±925=±35; 1.69=1.3. 16.已知一个正数的两个平方根分别是3x -2和5x +6,则这个数是494.17.已知x 满足2(x +3)2=32,则x 等于-7或1.18.阅读下面的文字,解答问题:大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,而1<2<2,于是可用2-1来表示2的小数部分,则29的整数部分是5,小数部分是19.已知a≥-1,化简:a 2+2a +1=a +1.20.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a ,b ,都有a*b =b -1.例如3*4=4-1=1,那么15*196=13,m*(m*16) 三、解答题21.将下列各数填在相应的括号内. -2,(π-7)0,0.2,3.73··,π4,5,3.141 592 6,227,-1.2,20%,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).(1)有理数:{-2,(π-7)0,0.2,3.73··,5,3.141 592 6,227,-1.2,20%,…};(2)无理数:{π4,0.202 002 000 2(相邻两个2之间0的个数逐次加1)…,…}.22.化简: (1)32; 解:原式=4 2. (2)3100; 解:原式=310.(3)(-12)×(-50); 解:原式=12×50 =4×3×25×2 =2×5×3×2 =10 6.(4)-623; 解:原式=-203=-2153.(5)54b 3;解:原式=6b·9b 2=3b 6b.(6)16a 3+32a 2(a >0);解:原式=16a 2(a +2)=4a a +2. (7)nmmn(n <0). 解:原式=nm ·mn n 2=-1mmn.23.计算: (1)48×63÷12; 解:原式=13×48×6÷12=13×24 =8.(2)313÷(25213)×(4125); 解:原式=(1÷25×4)103÷73×75=(1×52×4)103×37×75=10 2. (3)8x2xy ÷x 3y·3y 2x. 解:原式=8x 2·3xy ·y x 3·y 2x=24x 2y 4x 3 =24y2x.(4)(-2+6)(-2-6)-(-3+2)2. 解:原式=(4-6)-(3+2-26) =-2-5+2 6 =26-7.(5)(-3)-1-|2-3|+(1-2)22+155.解:原式=-13+2-3+1-22+22+155=-13+2-3+32-2+ 3=76.24.若x -1+(y -2)2+|x +z|=0,求2x +3y -z 的值.解:因为x -1+(y -2)2+|x +z|=0, 且x -1≥0,(y -2)2≥0,|x +z|≥0, 所以x -1=0,(y -2)2=0,|x +z|=0. 所以x =1,y =2,z =-x =-1. 所以2x +3y -z =2×1+3×2+1=325.已知x =1-2a ,y =3a -4.(1)已知x 的算术平方根为3,求a 的值; (2)如果x ,y 是同一个数的平方根,求这个数. 解:(1)因为x 的算术平方根是3, 所以1-2a =9.解得a =-4.(2)因为x ,y 都是同一个数的平方根, 所以1-2a =3a -4或1-2a +(3a -4)=0. 解得a =1或a =3.所以(1-2a)2=(1-2)2=1, 或(1-2a)2=(1-6)2=25. 所以这个数是1或25.26.求下列各式中的x : (1)12x 3+1=-3; 解:12x 3=-4,x 3=-8, x =3-8,x =-2.(2)13(x +3)3-9=0. 解:13(x +3)3=9,(x +3)3=27, x +3=327, x +3=3, x =0.27.(1)先化简,再求值:25xy +x yx-4y x y -1y xy 3,其中x =15,y =4. 解:因为 x >0,y >0, 所以原式=5xy +x·xy x -4y·xy y -1y·y xy =5xy +xy -4xy -xy =xy.当x =15,y =4时,原式=45=255. (2)先化简,再求值:x -yx +y +x +y -2xy x -y(x >y),其中x =1,y =12.解:原式=(x -y )(x -y )x -y +(x -y )2x -y=x -y +x -y =2x -2y. 当x =1,y =12时,原式=21-212=2- 2 28.已知a =2+1,b =2-1. (1)求a 2+b 2的值;(2)求a b +ba的值. 解:(1)因为a =2+1,b =2-1, 所以a +b =22,ab =1.所以a 2+b 2=(a +b)2-2ab =(22)2-2×1=6. (2)因为a >0,b >0, 所以原式=abb2+ab a2 =ab b +ab a=ab ·a +bab.因为a +b =22,ab =1, 所以原式=1×221=2 2.29.已知x =15-2,y =15+2,若x 的小数部分为a ,y 的整数部分为b ,求ax +by 的平方根和立方根.解:x =15-2=1×(5+2)(5-2)×(5+2)=5+2, y =15+2=5-2, 因为2<5<3,所以4<5+2<5,0<5-2<1. 所以a =5+2-4=5-2,y =0.所以ax +by =(5-2)(5+2)+(5-2)×0=5-4=1. 所以ax +by 的平方根是±1,立方根是1.30.已知x =2-32+3,y =2+32-3,求下列各式的值.(1)x +yx -y ; (2)x 2-3xy +y 2.解:(1)因为x =2-32+3=(2-3)2=7-43,y =2+32-3=(2+3)2=7+43,所以x +y x -y =7-43+7+437-43-(7+43)=14-83=-7312.(2)x 2-3xy +y 2=(x -y)2-xy=(7-43-7-43)2-(7-43)(7+43) =192-(49-48) =191.31.观察下列等式: 12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1;13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3;…回答下列问题:(1)仿照上面等式,写出第n是正整数);(2)按上述方法,化简:113+23(要求写过程).解:原式=13-23(13+23)(13-23)=13-2 3.。

北师大版八年级上册 第二章 实数 检测题.(含详细答案解析)doc

北师大版八年级上册  第二章 实数 检测题.(含详细答案解析)doc

北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.在实数-3.1415926,,,,,中,无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.的绝对值是()A. -4B. 4C.D.3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.4.的平方根是()A. 2B. 4C. -2或2D. -4或45.下列说法:①10的平方根是±;②-2是4的一个平方根;③的平方根是;④0.01的算术平方根是0.1;⑤.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图,数轴上与,对应的点分别为,,点关于点的对称点为,设点表示的数为,则等于()A. B. 3 C. D. 57.下列计算正确的是()A. B. C. D. =48.已知是最小的正整数,则实数的值是()A. 12B. 11C. 8D. 39.我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,,,,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.那么的值为()A. 0B. 1C. -1D.10.下列计算正确的是()A.B.C.D.二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11.已知有理数,,满足,那么的值为________.12.当时,二次根式的值为________.13.若,,则的值________.14.的平方根是________,________(用代数式表示),________.15.若实数,则________.16.试写出两个无理数________和________,使它们的和为.17.有三个数,,,其中没有平方根,,则这三个数按照从小到大的顺序排列应为:________________________.18.化简下列二次根式:(1)________;(2)________;(3)________.三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)19.已知:为的小数部分的倒数,且,求下列代数式的值:;.20.把下列根式化成最简二次根式:(1) (2) (3) (4)21.利用计算器,比较下列各组数的大小:(1)与;(2)与.22.选择合适的方法计算:(1))(2)(3) (4)23.阅读下列材料:“为什么不是有理数”.假是有理数,那么存在两个互质的正整数,,使得,于是有.∵是偶数,∴也是偶数,∴是偶数.设(是正整数),则,∴也是偶数∴,都是偶数,不互质,与假设矛盾.∴假设错误∵不是有理数有类似的方法,请证明不是有理数.24.先阅读,后解答:像上述解题过程中,相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化,(1)的有理化因式是________;的有理化因式是________.(2)将下列式子进行分母有理化:①________;②________.(3)计算.北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.在实数-3.1415926,,,,,中,无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:π,是无理数,故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.的绝对值是()A. -4B. 4C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】解:=-4,的绝对值为4,故选:B.【点睛】本题考查了实数的性质,利用绝对值的性质是解题关键.3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析:,是最简二次根式,,,则与是同类二次根式的是,故选C.4.的平方根是()A. 2B. 4C. -2或2D. -4或4【答案】C【解析】分析:根据算术平方根的意义,先求出的值,再根据平方根的意义求解.详解:由题意可得=4因为(±2)2=4所以4的平方根为±2即的平方根为±2.故选:C.点睛:此题主要考查了平方根的概念,一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根,关键是要利用算术平方根化简.5.下列说法:①10的平方根是±;②-2是4的一个平方根;③的平方根是;④0.01的算术平方根是0.1;⑤.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析:①10的平方根是±,正确;②-2是4的一个平方根,正确;③的平方根是±,故错误;④0.01的算术平方根是0.1;⑤=a2,故错误,其中正确的是①②④.故选C.6.如图,数轴上与,对应的点分别为,,点关于点的对称点为,设点表示的数为,则等于()A. B. 3 C. D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件可以求出线段AB的长度,然后根据对称的性质即可求出x,最后即可求出题目的结果.【详解】解:由数轴上各点的位置可知,x=1-(−1)=2-,则|x−3|+x2=4-2+(2-)2=4−2+7−4=5.故选:D.【点睛】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法,关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断.7.下列计算正确的是()A. B. C. D. =4【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断;根据二次根式的乘法对B进行判断;先把化为最简二次根式,然后进行合并,即可对C进行判断;根据二次根式的除法对D进行判断.【详解】解:A、与不能合并,所以A选项不正确;B、-=2−=,所以B选项正确;C、×=,所以C选项不正确;D、=÷=2÷=2,所以D选项不正确.故选:B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,注意先化简,再进一步利用计算公式和计算方法计算.8.已知是最小的正整数,则实数的值是()A. 12B. 11C. 8D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案.【详解】解:∵是最小的正整数,则12-n=1时,符合题意,∴实数n的值是:11.故选:B.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,正确得出12-n的最小值是解题关键.9.我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,,,,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.那么的值为()A. 0B. 1C. -1D.【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简,四项结合计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:原式=(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)+i=i,故答案为:D.【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法,弄清题中的新定义是解本题的关键.10.下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减运算对A、B、C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】解:A、原式=3-2=,所以A选项正确;B、与不能合并,所以B选项错误;C、2与不能合并,所以C选项错误;D、原式==×,所以D选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11.已知有理数,,满足,那么的值为________.【答案】25【解析】【分析】由题中条件不难发现,等号左边含有未知数的项都含有根号,而等号右边的则没有.将等式移项后,可尝试用配方法,将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式,从而分别求出x、y、z的值,再求代数式的值.【详解】解:将题中等式移项并将等号两边同乘以2得:x−2+y−2+z−2=0.配方得(x−2+1)+(y−1−2+1)+(z−2−2+1)=0.∴(−1)2+(−1)2+(−1)2=0.∴=1且=1且=1.解得x=1 y-2 z=3.∴(x-yz)2=(1-2×3)2=25.【点睛】将已知条件移项后观察特征,选择正确的方法即配方法是关键.12.当时,二次根式的值为________.【答案】3【解析】【分析】把x=-3代入已知二次根式,通过开平方求得答案.【详解】解:把x=-3代入中,解得:=3,故答案为:3.【点睛】本题考查了二次根式的定义.此题利用代入法求得二次根式的值.13.若,,则的值________.【答案】-5【解析】【分析】首先把a、b分母有理化,再代入计算即可.【详解】解:∵a===-2-,b===-2+,∴a+b+ab.=-2--2++(-2-)(-2+).=-4+(-2)2-()2=-4+4-5.=-5.故答案为:-5.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式;熟练掌握分母有理化是解决问题的关键.14.的平方根是________,________(用代数式表示),________.【答案】(1). ±2,(2). 3-,(3). -4【解析】【分析】=4,然后再求4的平方根;<3,然后再利用绝对值的性质计算即可,根据立方根的性质计算即可.【详解】解:∵=4,4的平方根是±2,∴的平方根是±2;∵5<9,∴<,即<3,.∴|−3|=3-;∵(-4)3=-64∴=−4.故答案为:±2;3-;-4.【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根和绝对值的性质,先求得=4是解题的关键.15.若实数,则________.【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x,y的值,进而代入求出答案.【详解】解:∵y=+有意义,∴x-2=0,y=0,解得:x=2,故x2+y2=22+0=4.故答案为:4.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.16.试写出两个无理数________和________,使它们的和为.【答案】(1). ,(2).【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数,而两个无理数的和为有理数,所以此无理数应为有理数与无理数相加的形式,例如6+和-.由此即可求解.【详解】解:例如6+和-等,答案不唯一.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,是开放性题目,答案不唯一,只要写出的两个无理数的和为6,即符合要求.17.有三个数,,,其中没有平方根,,则这三个数按照从小到大的顺序排列应为:________________________.【答案】(1). a,(2). b,(3). c【解析】【分析】根据算术平方根的意义求出a b c的范围,再比较即可.【详解】解:∵a没有平方根,∴a<0,∵>b,∴0<b<1,∵<c,∴c>1,∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a<b<c,故答案为:a,b,c.【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的意义,关键是确定a b c的范围.18.化简下列二次根式:(1)________;(2)________;(3)________.【答案】(1). ,(2). ,(3).【解析】【分析】(1)、(3)把被开方数的分母去掉即可得出结论;(2)把假分数化为带分数,再化为最减二次根式即可.【详解】解:(1)原式==.故答案为:;(2)原式===.故答案为:;(3)原式=8=2.故答案为:2.【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)19.已知:为的小数部分的倒数,且,求下列代数式的值:;.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先估算的范围,求出x、y的值,再代入求出即可;(2)把x、y的值代入求出即可.【详解】解:∵,为的小数部分的倒数,∴,∵,∴,当,时,;当,时,.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,倒数,求代数式的值的应用,能求出x、y的值是解此题的关键.20.把下列根式化成最简二次根式:(1)(2)(3)(4)【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和最简二次根式必须满足两个条件进行化简计算即可.【详解】解:(1);(2)原式;(3)原式;(4)原式.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.21.利用计算器,比较下列各组数的大小:(1)与;(2)与.【答案】(1) (2).【解析】【分析】(1)首先用计算器分别求出与的值各是多少;然后根据实数大小比较的方法判断即可.(2)首先用计算器分别求出与的值各是多少;然后根据实数大小比较的方法判断即可.【详解】解:(1),,∵,∴.(2),,∵,∴.【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题,以及实数大小比较的方法,要熟练掌握.22.选择合适的方法计算:(1))(2)(3)(4)【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4).【解析】【分析】(1)直接进行二次根式的除法运算,然后将二次根式化为最简.(2)将化为最简后再进行根式的除法运算.(3)将带分数化为分数,然后再进行根式的除法运算.(4)直接进行根式的除法运算,然后再将二次根式化为最简.【详解】解:(1);(2);(3)原式;(4)原式.【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算,难度不大,注意选择适当的方法可使运算变得简单.23.阅读下列材料:“为什么不是有理数”.假是有理数,那么存在两个互质的正整数,,使得,于是有.∵是偶数,∴也是偶数,∴是偶数.设(是正整数),则,∴也是偶数∴,都是偶数,不互质,与假设矛盾.∴假设错误∵不是有理数有类似的方法,请证明不是有理数.【答案】见解析【解析】【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【详解】解:假设是有理数,则存在两个互质的正整数,,使得,于是有,∵是的倍数,∴也是的倍数,∴是的倍数,设(是正整数),则,即,∴,∴也是的倍数,∴,都是的倍数,不互质,与假设矛盾,∴假设错误,∴不是有理数.【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题,把要证的结论进行否定,得到要证的结论的反面,从而得到所求.24.先阅读,后解答:像上述解题过程中,相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化,(1)的有理化因式是________;的有理化因式是________.(2)将下列式子进行分母有理化:①________;②________.(3)计算.【答案】 (1),;(2)①;②3-;(3)9.【解析】【分析】(1)根据分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式,所以,的有理化因式是;+2的有理化因式是−2;(2)①分子、分母同乘以;②分子、分母同乘以3-;计算解答出即可;(3)先对每个分式分母有理化,然后再相加减.【详解】解:(1)∵×=3;(+2)×(−2)=3;∴的有理化因式是;+2的有理化因式是−2;(2)①==;②==3-;(3)++…++.=++…++ .=-1+-+…+-+-.=9.【点睛】本题考查了分母有理化,两个含二次根式的代数式相乘时,它们的积不含二次根式,这样的两个代数式成互为有理化因式;一个二次根式的有理化因式不止一个.。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)班级:姓名:座号:成绩:一、选择题(30 分)1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 =43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A .0B .25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A.3 B.士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 =-4 D.3√−27 =-3C. 0D. -2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C.士 3 D.士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 =4×14 4 2C.√(−1) 2 =1D.√252 − 242 =25-24=13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2,√6,−√3,√11 四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题(28 分)11. 16 的算术平方根是12. 比较大小: 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ,那么以a ,b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数:.15.若= 1 + 7 ,则的整数部分是,小数部分是.16. 计算: ( 4) 2-20220 =.17.如图,,,,是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18.计算:(4×4=16分)(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219.再计算:(4×4=16分)(1)(2)27 一一2 3 一 3 x(2 一π)0+(一1)20222 3 (4) .20.还是计算:(4×4=16分)1 1(1) 20×(-3 48)÷ 2 (2) 12( 75+33- 48)(3) 27 ×3-182+8(4)√ ( − 3)2-(-1)2023 -(π-1)0+(|(21-121. 阅读下列材料:(6 分)∵√4< √7< √9,即 2 < √7 < 3 ,∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题:的整数部分为2,小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.(3)22. 阅读理解:1已知a = ,求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =,即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程,解决如下问题:(8 分) 1 = .2 +11 3+2 3 (2 (1)计算:(2)计算:(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 ( 3 答案不唯一)15. 3 , 7 216. 317. P18. (1)1 (2) 5 2 (3)1 5 (4)28 10 319. (1)2 3 (2) 1 (3)1+ 2 2 (4)10 + 6 220. (1) 2 10 (2)12 (3)4 (4)521. 13 522. (1) 2 1(2) 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

北师版八年级数学上册 第二章 实数 综合测试卷 (含答案)

北师版八年级数学上册    第二章 实数  综合测试卷 (含答案)

北师版八年级数学上册 第2章实数 综合测试卷(时间90分钟,总分120分)一.选择题(共10小题,3*10=30) 1.8的立方根是( ) A .±2 B .±12C .2D .-22.下列四个数中,是负数的是( ) A .|-2| B .(-2)2 C .- 2 D.(-2)23.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A .25a B .a 2+b 2 C .a2D .0.5 4.如图,下列各数中,数轴上点A 表示的可能是( )A .4的算术平方根B .4的立方根C .8的算术平方根D .8的立方根5.已知a -3+|b -4|=0,则ab 的平方根是( )A .32 B .±32C .±34D .346.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简a 2-|a +b|的结果为( )A .2a +bB .-2a +bC .bD .2a -b7.实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简a 2-|a +b|的结果为( )A .bB .-2a +bC .2a +bD .2a -b8.下列说法:①5是25的算术平方根;②56是2536的一个平方根;③(-4)2的平方根是-4;④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.若m <0,n >0,则把代数式m n 中的m 移进根号内的结果是( ) A .m 2n B .-m 2nC . |m 2nD . |-m 2n10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如[23]=0, [3.14]=3,按此规定[10+1]的值为( ) A .3 B .4 C .5 D .6二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.16的算术平方根是________. 12.若81x 2=49,则x =________.13.将实数3,π,0,-5由小到大用“<”连接起来:____________________. 14.计算:8-18=_________.15.已知x 1=3+2,x 2=3-2,则x 12+x 22=________. 16.已知一个正数的平方根是3x -2和5x +6,则这个数是_________.17.设一个三角形的一边长为a ,这条边上的高为63,其面积与一个边长为32的正方形的面积相等,则a =________.18.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,则该三角形的面积为S =14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 2-⎝⎛⎭⎫a 2+b 2-c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2,3,4,则△ABC 的面积为________.三.解答题(共9小题,66分)19. (6分) 求下列各式中x的值.(1)(x+2)3+1=0;(2)9(3x-2)2=64.20. (6分) 计算:(1)(-3)2+3-8+|1-2|;(2)(6-215)×3-61 2.(3)48÷3-215×30+(22+3)2.21. (6分) 已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,求-3ab+c+d+1的值.22. (6分) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.若AB=22,CD=43,BC =8,求四边形ABCD的面积.23. (6分) 一个正方体的表面积是2 400 cm2.(1)求这个正方体的体积;(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少?24. (8分) ) 20.如图,每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长;(2)∠BCD是直角吗?请说明理由.25. (8分) 高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=h5(不考虑风速的影响).(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s,从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s;(2)t2是t1的多少倍?(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?26. (10分) 甲同学用如下图所示的方法作出了C点,表示数13,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC.(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如下所给数轴上描出表示-29的点F.27. (10分) 先阅读下列解答过程,然后作答:形如m±2n的化简,只要我们找到两个正整数a,b(a>b),使a+b=m,ab=n,即(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m±2n=(a±b)2=a±b.例如:化简7±4 3.27. 解:首先把7±43化为7±212,这里m=7,n=12.由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,4·3=12,所以7±43=7±212=(4±3)2=2±3.用上述例题的方法化简:(1)13-242;(2)7-40;(3)2- 3.参考答案1-5CCBCB 6-10CACDB 11. 4 12.±7913.-5<0<3<π 14. - 2 15.10 16.49417.2 3 18.315419.解:(1)因为(x +2)3+1=0, 所以(x +2)3=-1,x +2=-1, 解得x =-3.(2)因为9(3x -2)2=64,所以3(3x -2)=±8, 解得x 1=149,x 2=-29.20.解:(1)原式=3-2-1+2= 2.(2)原式=18-245-32=32-65-32=-6 5. (3)48÷3-215×30+()22+32=16-26+11+46=15+2 6. 21.解:由题意,得ab =1,c +d =0,则-3ab +c +d +1=-31+0+1=-1+0+1=0.22.解:∵AB =AD ,∠BAD =90°,AB =22,∴BD =AB 2+AD 2=4.∵BD 2+CD 2=42+(43)2=64,BC 2=64,∴BD 2+CD 2=BC 2,∴△BCD 为直角三角形,且∠BDC =90°.∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×22×22+12×43×4=4+8 3.23.解:(1)设这个正方体的棱长为a cm(a >0),由题意得6a 2=2 400, 所以a =20.则体积为203=8 000(cm 3).(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则有6a 2=1 200.所以a =10 2.所以体积为(102)3=2 0002(cm 3). 因为2 00028 000=24,所以体积变为原来的24.24. 解:(1)由勾股定理可得AB 2=12+72=50,则AB =50=5 2.∵BC 2=42+22=20,∴BC =2 5.∵CD 2=22+12=5,∴CD = 5.∵AD 2=32+42=25,∴AD =5,故四边形ABCD 的周长为52+25+5+5=52+35+5,面积为7×5-12×1×7-12×4×2-12×1×2-12×(1+5)×3=17.5.(2)∠BCD 是直角.理由如下:连接BD ,由(1)得BC 2=20,CD 2=5,而BD 2=32+42=25,∴DC 2+BC 2=BD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠BCD =90°. 25. 解:(1)10 2 5(2)∵t 2t 1=2510=2,∴t 2是t 1的2倍.(3)由题意得h 5=1.5,即h5=2.25,∴h =11.25m. 答:经过1.5s ,高空抛物下落的高度是11.25m.26. 解:(1)在Rt △OAB 中,由勾股定理得OB 2=OA 2+AB 2,所以OC =OB =OA 2+AB 2=22+32=13, 即点C 表示数13(2)画图略.在△ODE 中,∠EDO =90°,OD =5,DE =2,则OF =OE =29,即F 点为-2927.解:(1)13-242=(7-6)2=7- 6. (2)7-40=7-210=(5-2)2=5- 2. (3)2-3=8-434=8-432=8-2122=(6-2)22=6-22.。

【北师大版】八年级上数学:第2章《实数》单元试卷(含答案)

【北师大版】八年级上数学:第2章《实数》单元试卷(含答案)

第二章 实数 单元检测题(满分:120分 时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个实数,你认为是无理数的是() A .13B .3C .3 D .0.3 2.下列四个数中,是负数的是()A .|-2|B .(-2)2C .-2D .(-2)23.设边长为3的正方形的对角线长为a ,下列关于a 的四种说法:①a 是无理数;②a 可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a 是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A .①④B .②③C .①②④D .①③④4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简a 2-|a +b|的结果为()A .2a +bB .-2a +bC .bD .2a -b5.k ,m ,n 为三个整数,若135=k 15,450=15m ,180=6n ,则下列关于k ,m ,n 的大小关系正确的是()A .k<m =nB .m =n<kC .m<n<kD .m<k<n6.下列说法:①5是25的算术平方根;②56是2536的一个平方根;③(-4)2的平方根是-4;④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A .1个B .2个C .3个D .4个7.下列计算正确的是() A .(-3)(-4)=-3×-4B .42-32=42-32C .62=3D .62= 3 8.如图,下列各数中,数轴上点A 表示的可能是()A .4的算术平方根B .4的立方根C .8的算术平方根D .8的立方根9.下列各式中,正确的是()A .22+32=2+3B .32+53=(3+5)2+3C .152-122=15+12·15-12D .412=212 10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如[23]=0, [3.14]=3,按此规定[10+1]的值为()A .3B .4C .5D .6二、填空题(每小题3分,共24分)11.-5的相反数是___.12.16的算术平方根是____.13.写出一个比-3大的无理数___.14.计算:8-18=____.15.比较大小:22____π.(填“>”、“<”或“=”)16.已知一个正数的平方根是3x -2和5x +6,则这个数是____.17.若x ,y 为实数,且|x +2|+y -3=0,则(x +y)2021的值为____.18.已知m =20212021-1,则m 2-2m -2021=____.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)(2012-π)0-(13)-1+|3-2|+3;(2)1+(-12)-1-(3-2)2÷(13-3)020.(10分)先化简,再求值:(1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中a=2,b=3;(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=- 3.21.(10分)(1)有这样一个问题:2与下列哪些数相乘,结果是有理数?A.32B.2-2C.2+3D.32 E.0问题的答案是(只需填字母):____;(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么.(用代数式表示)22.(12分)计算: (1)32+50+1345-18; (2)22÷52×1234;(3)(6-412+38)÷2 2.23.(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点,表示数13,在△OAB 中,∠OAB =90°,OA =2,AB =3,且点O ,A ,C 在同一数轴上,OB =OC.(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如下所给数轴上描出表示-29的点F.24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,5,2 2.25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如53,23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:(一)53=5×33×3=533;(二)23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-1=3-1;(三)23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简25+3:①参照(二)式化简25+3=__5-3__.②参照(三)式化简25+3=__5-3__.(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+199+97.答案:一、选择题(每小题3分,共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB二、填空题(每小题3分,共24分)11.-5的相反数是__5__.12.16的算术平方根是__4__.13.写出一个比-3大的无理数__-2__. 14.计算:8-18=__-2__.15.比较大小:22__<__π.(填“>”、“<”或“=”)16.已知一个正数的平方根是3x -2和5x +6,则这个数是__494__. 17.若x ,y 为实数,且|x +2|+y -3=0,则(x +y)2021的值为__1__.18.已知m =20212021-1,则m 2-2m -2021=__0__.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)(2012-π)0-(13)-1+|3-2|+3; 解:原式=0(2)1+(-12)-1-(3-2)2÷(13-3)0. 解:原式=-3+320.(10分)先化简,再求值:(1)(a -2b)(a +2b)+ab 3÷(-ab),其中a =2,b =3; 解:原式=a 2-5b 2=-13(2)(2x +3)(2x -3)-4x(x -1)+(x -2)2,其中x =- 3. 解:原式=x 2-5=-221.(10分)(1)有这样一个问题:2与下列哪些数相乘,结果是有理数?A .32B .2-2C .2+3D .32E .0 问题的答案是(只需填字母):__A ,D ,E __;(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么.(用代数式表示)解:(2)设a 为有理数,这个数为x ,则x ·2=a ,∴x =a 2=22a22.(12分)计算: (1)32+50+1345-18; (2)22÷52×1234; 解:原式=62+5解:原式=35 (3)(6-412+38)÷2 2. 解:原式=123+223.(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点,表示数13,在△OAB中,∠OAB =90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC.(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如下所给数轴上描出表示-29的点F.解:(1)在Rt△OAB中,由勾股定理得OB2=OA2+AB2,所以OC=OB=OA2+AB2=22+32=13,即点C表示数13(2)画图略.在△ODE中,∠EDO=90°,OD=5,DE=2,则OF=OE=29,即F 点为-2924.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,5,2 2.解:(1)AB=4,AC=32+32=32,BC=12+32=10,所以AB的长度是有理数,AC和BC的长度是无理数(2)图略25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如53,23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:(一)53=5×33×3=533;(二)23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-1=3-1;(三)23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简25+3:①参照(二)式化简25+3=__5-3__.②参照(三)式化简25+3=__5-3__.(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+199+97.解:(1)①2×(5-3)(5+3)(5-3)=2(5-3)(5)2-(3)2=5-3②5-35+3=(5)2-(3)25+3=(5+3)(5-3)5+3=5-3(2)原式=3-12+5-32+7-52+……+99-972=99-12=311-12。

北师版八年级数学上册 第二章 实数 综合测试卷含答案

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北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案(时间90分钟,总分120分)一.选择题(共10小题,3*10=30)1.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.所有有理数是实数C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.实数包括有理数和无理数2. 估计19的值是( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )A.a+b=0 B.b<aC.ab>0 D.|b|<|a|4.下列根式是最简二次根式是( )A.13 B.20C.30D.1215.实数22,38,0,-35π,9,-13,32,0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.16.已知31-a=-2,则a的值是( )A.1 B.2 C.3 D.47. 下列计算正确的是( )A.5-3= 2B.35×23=615 C.(22)2=16D.33=18.实数a,b在数轴上的位置如图,则化简a2-b2-(a-b)2的结果是( )A.-2b B.-2aC.2b-2a D.09.已知a=22,b=33,c=55,则下列大小关系正确的是( )A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.a>c>b10.k,m,n为三个整数,若135=k15,450=15m,180=6n,则下列关于k,m,n的大小关系正确的是( )A.k<m=n B.m=n<kC.m<n<k D.m<k<n二.填空题(共8小题,3*8=24)11.8100的算术平方根的倒数是________;2-3的相反数是________,绝对值是_______.12.________是9的平方根,-2的立方根是________.13. 比较大小:5-3_______5-22.(填“>”“<”或“=”)14.7-5的相反数是________,绝对值是________.15.已知c的立方根为3,且(a-4)2+b-3=0,则a+6b+c的平方根是_______.16.当x<0时,化简-x3y的结果是________.17.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数的算术平方根是_________.18.观察下列等式:第1个等式:a1=11+2=2-1,第2个等式:a2=12+3=3-2,第3个等式:a3=13+2=2-3,第4个等式:a4=12+5=5-2.按上述规律,请写出第n个等式:a n=______________=______________;三.解答题(共9小题,66分)19. (6分) 计算: (1) 1212-(313+2);(2)23(375-12-27).20. (6分) 如果13-7的整数部分是a ,小数部分是b ,求ab 的值.21. (6分) 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片. (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3∶2,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案;若不能,请简要说明理由.22. (6分) 已知a =(-2)-1,b =-52+94,c =(3-π)0,d =|2-5|. (1)请化简a ,b ,c ,d 这四个数;(2)根据化简结果,求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”,并比较m ,n 的大小.23. (6分) 先化简,再求值.(6x yx+3y xy3)-(4y xy+36xy),其中x=2+1,y=2-1.24. (8分) ) 在交通事故的处理中,警察常用公式v=16df来判断该车辆是否超速,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.某日,在一段限速60 km/h的公路上,发生了一起两车追尾的事故,警察赶到后经过测量,得出其中一辆车d=18 m,f=2,请问:该车超速了吗?25. (8分) 6.一个三角形的三边长分别为5x5,1220x,54x45x.(1)求它的周长;(要求结果化简)(2)请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.26. (10分) 甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC.(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在数轴上描出表示-29的点A.27. (10分) 阅读下面的解答过程,然后作答:有这样一类题目:将a+2b化简,若你能找到两个数m和n,使m2+n2=a 且mn=b,则a+2b可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得a+2b化简.例如:因为5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+26=(3+2)2,所以5+26=(3+2)2=3+ 2.请你仿照上例解下面问题:(1)4+23;(2)7-210.参考答案1-5CCDCA 6-10CBAAD11. 190,3-2,3- 212. ±3,-3 213. <14. 5-7,5-715. ±716. -x-xy17. 7 218.1n +n +1,n +1-n19. 解:(1)原式= 12×23-(3×33+2)=- 2.(2)原式=23(153-23-33)=23×103=60. 20. 解:∵13-7=3+72,2<7<3,∴a =2,b =3+72-2=7-12,∴a b =47-1=4(7+1)6=2+273 21. 解:(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ,∴a 2=400, 又∵a >0,∴a =20,又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2,∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为300÷20=15(cm),∴可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2,∴设长方形纸片的长为3x cm ,则宽为2x cm , ∴6x 2=300,∴x 2=50, 又∵x >0,∴x =52, ∴长方形纸片的长为152,又∵(152)2=450>202,即152>20, ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 22. 解:(1)a =-12,b =-5+32,c =1,d =5-2(2)m =a +c =-12+1=12,n =b +d =-5+32+5-2=52-12,∵m -n =12-(52-12)=2-52<0,∴m<n23. 解:原式=(6xy +3xy)-(4xy +6xy)=-xy. 当x =2+1,y =2-1时,原式=-xy =-(2+1)(2-1)=-1. 24. 解:把d =18 m ,f =2代入公式v =16df 得,v =1618×2=16×6=96 (km/h),而96>60,所以该车超速了. 25. 解:(1)周长=5x 5+1220x +54x 45x =5x +5x +125x =525x(2)当x =20时,周长=525×20=2526. 解:(1)在Rt △AOB 中,OB =OA 2+OB 2=22+32=13, 因为OB =OC ,所以OC =13. 所以点C 表示的数为13.(2)如图所示,取OB =5,作BC ⊥OB ,取BC =2. 由勾股定理,可知OC =OB 2+BC 2=52+22=29. 因为OA =OC =29,所以点A 表示的数为-29.27. 解:(1)因为4+23=1+3+23=12+(3)2+23=(1+3)2,所以4+23=(1+3)2=1+ 3. (2)7-210=(5)2+(2)2-2×5×2=(5-2)2=5- 2.。

新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(共10套)

新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(共10套)

新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (共10套 )(总分值:150 时间:120 )一、选择题 (每题4分 ,共60分 )1、如果一个数的平方根与它的立方根相同 ,那么这个数是 ( )A 、±1B 、0C 、1D 、0和1 2、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中 ,最|简二次根式的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、以下说法正确的选项是 ( )A 、0没有平方根B 、-1的平方根是-1C 、4的平方根是-2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是 ( )A 、6B 、-6C 、6D 、6±5、对于任意实数a ,以下等式成立的是 ( ) A 、a a =2 B 、a a =2 C 、a a -=2 D 、24a a =6、设7的小数局部为b ,那么)4(+b b 的值是 ( )A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定 7、假设121+=x ,那么122++x x 的值是 ( )A 、2B 、22+C 、2D 、12-8、如果1≤a ≤2 ,那么2122-++-a a a 的值是 ( ) A 、a +6 B 、a --6 C 、a - D 、1 9、二次根式:①29x -;②))((b a b a -+;③122+-a a ;④x1;⑤75.0中最|简二次根式是 ( )A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④ 10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ( ) A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1<x ≤311、以下等式不成立的是 ( )A 、()a a =2B 、a a =2C 、33a a -=-D 、a aa -=-112、假设x <2 ,化简()x x -+-322的正确结果是 ( )A 、-1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax -- (a >0 )化简的结果是 ( )A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x - 14、231+=a ,23-=b ,那么a 与b 的关系是 ( )A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1= D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是 ( ) A 、()ππ-=-332B 、()12211-=--C 、()0230=- D 、()6208322352-=-1、()221-的平方根是 ;8149的算术平方根是 ;3216-的立方根是 ;2、当a 时 ,23-a 无意义;322xx +-有意义的条件是 .3、如果a 的平方根是±2 ,那么a = .4、最|简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式 ,那么a = ,b= .5、如果b a b b ab b a )(2322-=+- ,那么a 、b 应满足 .6、把根号外的因式移到根号内:a 3-= ;当b >0时 ,x xb = ;aa --11)1(= . 7、假设04.0-=m ,那么22m m -= . 8、假设m <0 ,化简:3322m m m m +++= .9、比拟大小:56;13-6- .10、请你观察思考以下计算过程: ∵121112= ∴11121= ∵123211112= ∴11112321=因此猜测:76543211234567898= . 11、xy =3 ,那么yxyx y x+的值_________. 12、3392-⋅+=-x x x 成立那么X 的范围为1、abb a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、62332)(62332(+--+)3、化简:)0(96329222<---b xb a b x a a 4、673)32272(-⋅++5、23923922-++++xx xx (0<x<3)6、假设17的整数局部为x ,小数局部为y ,求y x 12+的值.7、,3232,3232+-=-+=y x 求值:22232y xy x +-9.如图 ,B 地在A 地的正东方向 ,两地相距282km ,A ,B 两地之间有一条东北走向的高速公路 ,A ,B 两地分别到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处.至|上午8:20 ,B 地发现该车在它的西北方向Q 处 ,该段高速公路限速为11Okm /h ,问该车有否超速行驶?参考答案选择题二、填空题 1、±21 ,37,36-;2、32<a ,x ≤2且x ≠-8;3、16;4、1 ,1;5、a ≤b 且b ≥0;6、a 9- ,xb 2,a --1;7、0.12;8、m .9、< ,> 10、111111111 11、± 12、x ≥3 三、解答题1、 -a 2b2、12 -12 32(a b - 45 6、20 + 7、385 8 、不能 9、超速新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (7 )一、选择题 1、以下判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式;⑵145 和125 不是同类二次根式;⑶8x 与8x 不是同类二次根式 ,其中错误的个数是 ( )A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数 ,以下各式中一定有意义的是 ( ) A 、 a B 、1a2 C 、3-a D 、-a 2 3、以下各组中的两个根式是同类二次根式的是 ( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和13abC 、x 2y 和xy 2D 、 a 和1a 24、以下二次根式中 ,是最|简二次根式的是 ( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、36、假设a<0 ,那么|a 2 -a|的值是 ( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a7、把(a -1)11-a根号外的因式移入根号内 ,其结果是 ( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -18、假设a +b4b 与3a +b 是同类二次根式 ,那么a 、b 的值为 ( )A 、a =2、b =2B 、a =2、b =0C 、a =1、b =1D 、a =0、b =2 或a =1、b =1 9、以下说法错误的选项是 ( )A 、(-2)2的算术平方根是2B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时 ,x 2-4x +4 (x -3)2 = x -2x -3 D 、方程x +1 +2 =0无解10、假设 a + b 与 a - b 互为倒数 ,那么 ( )A 、a =b -1B 、a =b +1C 、a +b =1D 、a +b =-1 11、假设0<a<1 ,那么a 2 +1a 2 -2 ÷(1 +1a )×11 +a 可化简为 ( )A 、1-a 1 +aB 、a -11 +a C 、1-a2 D 、a 2-1 12、在化简x -yx +y时 ,甲、乙两位同学的解答如下: 甲:x -y x +y = (x -y)(x -y )(x +y )(x -y ) =(x -y)(x -y )(x )2-(y )2=x -y 乙:x -y x +y =(x )2-(y )2x +y = (x -y )(x +y )x +y =x -yA 、两人解法都对B 、甲错乙对C 、甲对乙错D 、两人都错 ( ) 二、填空题1、要使1-2xx +3 +(-x)0有意义 ,那么x 的取值范围是 . 2、假设a 2 =( a )2 ,那么a 的取值范围是 . 3、假设x 3 +3x 2 =-x x +3 ,那么x 的取值范围是 . 4、观察以下各式:1 +13 =213 ,2 +14 =314 ,3 +15 =415 ,……请你将猜测到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 . 5、假设a>0 ,化简-4ab = . 6、假设o<x<1 ,化简(x -1x )2 +4 -(x +1x )2-4 = .7、化简:||-x 2 -1|-2| = .8、在实数范围内分解因式:x 4 +x 2-6 = .9、x>0 ,y>0且x -2xy -15y =0,那么2x +xy +3yx +xy -y= .10、假设5 +7 的小数局部是a ,5-7 的小数局部是b ,那么ab +5b = . 11、设 3 =a ,30 =b ,那么0.9 = . 12、a<0 ,化简4-(a +1a )2 -4 +(a -1a )2 = .1、13 (212 -75 ) 2、24 - 1.5 +223 -3 + 23 - 23、(-2 2 )2-( 2 +1)2 +( 2 -1)-1 4、7a 8a -2a 218a +7a 2a5、2nm n -3mnm 3n 3 +5mm 3n (m<0、n<0) 6、1a + b7、x 2-4x +4 +x 2-6x +9 (2≤x≤3) 8、x +xyxy +y +xy -y x -xy四、化简求值 1、x =2 +12 -1,y = 3 -13 +1,求x 2-y 2的值 . 2、x =2 + 3 ,y =2- 3 ,求x +yx -y-x -yx +y的值 .3、当a = 12 +3 时 ,求1-2a +a 2a -1 -a 2-2a +1a 2-a的值 .五、x +1x =4,求x -1x 的值 .参考答案一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 11、A 12、B1、x ≤≠-3 ,x ≠02、a ≥03、-3≤x ≤04、 (n +1) 1n +25、-2b -ab6、2x7、18、(x + 3 )(x + 2 )(x - 2 ) 9、2927 10、2 11、3a b 12、-4三、计算与化简 1、 -1 2、 66 -5 3、6- 2 4、412 a 2a 5、-10mn6、 (1)当a ≠ b 时 ,原式 =12a 或 b2b (2)当a = b 时 ,原式 =a - b a 2-b7、18、(x +y)xy xy 四、化简求值1、-11 +12 2 +16 62、2 3 33、3 五、±2 3新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (8 )(时间:45分钟 分数:100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1.以下式子一定是二次根式的是 ( )A .2--xB .xC .22+xD .22-x2.假设b b -=-3)3(2,那么 ( )A .b>3B .b<3C .b ≥3D .b ≤3 3.假设13-m 有意义 ,那么m 能取的最|小整数值是 ( )A .m =0B .m =1C .m =2D .m =34.假设x<0 ,那么xx x 2-的结果是 ( )A .0B . -2C .0或 -2D .2 5.以下二次根式中属于最|简二次根式的是 ( ) A .14 B .48 C .baD .44+a 6.如果)6(6-=-•x x x x ,那么 ( )A .x ≥0B .x ≥6C .0≤x ≤6D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =; ②a a a 25105=⨯; ③a aa a a=•=112;④a a a =-23 .做错的题是 ( )A .①B .②C .③D .④ 8.化简6151+的结果为 ( ) A .3011B .33030C .30330D .11309.假设最|简二次根式a a 241-+与的被开方数相同 ,那么a 的值为 ( ) A .43-=a B .34=a C .a =1 D .a = -1 10.化简)22(28+-得 ( )A . -2B .22-C .2D . 224- 二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( .12.二次根式31-x 有意义的条件是 .13.假设m<0 ,那么332||m m m ++ = .14.1112-=-•+x x x 成立的条件是 .16.=•y xy 82 ,=•2712 . 17.计算3393aa a a-+ = . 18.23231+-与的关系是 .19.假设35-=x ,那么562++x x 的值为 .20.化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 . 三、解答题 (第21~22小题各12分 ,第23小题24分 ,共48分 )21.求使以下各式有意义的字母的取值范围: (1 )43-x (2 )a 831- (3 )42+m (4 )x1-22.化简:(1 ))169()144(-⨯- (2 )22531- (3 )5102421⨯-(4 )n m 21823.计算: (1 )21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2 )225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--(3 ))459(43332-⨯ (4 )⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817(5 )2484554+-+ (6 )2332326--24.假设代数式||112x x -+有意义 ,那么x 的取值范围是什么 ?25.假设x ,y 是实数 ,且2111+-+-<x x y ,求1|1|--y y 的值 .参考答案一、选择题1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 二、填空题11.①0.3 ②25- 12.x ≥0且x ≠9 13. -m 14.x ≥1 15.< 16.x y 4 18 17.a 3 18.相等 19.1 20.33165315++ 三、解答题 21. (1 )34≥x (2 )241<a (3 )全体实数 (4 )0<x22.解: (1 )原式 =1561312169144169144=⨯=⨯=⨯;(2 )原式 =51531-=⨯-; (3 )原式 =51653221532212-=⨯-=⨯-; (4 )原式 =n m n m 232322=⨯⨯ . 23.解: (1 )原式 =49×21143=; (2 )原式 =25125241=-; (3 )原式 =345527315)527(41532-=⨯-=-⨯; (4 )原式 =2274271447912628492=⨯=⨯=⨯;(5 )原式 =225824225354+=+-+;(6 )原式 =265626366-=-- . 24.解:由题意可知: 解得 ,121≠-≥x x 且 .25.解:∵x -1≥0, 1 -x ≥0,∴x =1 ,∴y<21.∴1|1|--y y =111-=--y y.新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (9 )(时间:45分钟 分数:100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1.以下说法正确的选项是 ( )A .假设a a -=2 ,那么a<0B .0,2>=a a a 则若C .4284b a b a =D . 5的平方根是5 2.二次根式13)3(2++m m 的值是 ( )A .23B .32C .22D .0 3.化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是 ( )2x +1≥0 ,1 -|x|≠A .x y 2-B .yC .y x -2D .y -4.假设ba是二次根式 ,那么a ,b 应满足的条件是 ( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0 ,b>0 D .0≥ba 5.a<b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是 ( )A .ab a --B .ab a -C .ab aD .ab a - 6.把mm 1-根号外的因式移到根号内 ,得 ( ) A .m B .m - C .m -- D .m - 7.以下各式中 ,一定能成立的是 ( ) .A .22)5.2()5.2(=- B .22)(a a =C .122+-x x =x -1D .3392+⋅-=-x x x8.假设x +y =0 ,那么以下各式不成立的是 ( )A .022=-y xB .033=+y xC .022=-y x D .0=+y x9.当3-=x 时 ,二次根7522++x x m 式的值为5 ,那么m 等于 ( ) A .2 B .22C .55D .510.1018222=++x xx x,那么x 等于 ( ) A .4 B .±2 C .2 D .±4二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11.假设5-x 不是二次根式 ,那么x 的取值范围是 .12. (2005·江西 )a<2 ,=-2)2(a .13.当x = 时 ,二次根式1+x 取最|小值 ,其最|小值为 . 14.计算:=⨯÷182712 ;=÷-)32274483( . 15.假设一个正方体的长为cm 62 ,宽为cm 3 ,高为cm 2 ,那么它的体积为3cm .16.假设433+-+-=x x y ,那么=+y x .17.假设3的整数局部是a ,小数局部是b ,那么=-b a 3 . 18.假设3)3(-•=-m m m m ,那么m 的取值范围是 .19.假设=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132.三、解答题 (21~25每题4分 ,第26小题6分 ,第27小题8分 ,共44分 ) 21.21418122-+- 22.3)154276485(÷+-23.x xx x 3)1246(÷- 24.21)2()12(18---+++ 25.0)13(27132--+- 26.:132-=x ,求12+-x x 的值 .27.:的值。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1.下列各数中,为无理数的是( )A .327-B .0C 3D .3.524= ( )A .2B .±2C .-2D .43. -8的立方根是( )A .2-B .2C .2±D .不存在4.12 )A .点PB .点QC .点MD .点N5.2x -x 的值可以是( )A .0B .-1C .-2D .26.下列运算正确的是( )A 255=±B .0.40.2=C .()311--=-D .()22236m m n -=-7.7的值大概在( )A .-1到0之间B .0到1之间C .1到2之间D .2到3之间8.用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下,则计算结果为( )A .-5B .-1C .0D .59.如图,数轴上点A 表示的实数是( )A 51B 51C 31D 3110.已知12p <<()2212p p--=( )A .1B .3C .32p -D .12p -二、填空题11.25,-0.17与611和π4-中,无理数有 个. 1249的算术平方根为 ;比较大小:342 (用“>”,“<”或“=”连接)13.计算:()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭.14.8x x 的最小正整数值为 .三、计算题15.计算:0|2|20234-+-四、解答题16.把下列各数的序号填在相应的大括号里:①12π,②16-,③0,9⑤5+,⑥227,8⑧ 3.24-,⑨3.1415926 整数:{ } 负分数:{ } 正有理数:{ } 无理数:{ }17.已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +,求a 和m 的值.18.已知1a -的算术平方根是2,43a b +-的立方根是3,c 15ac b +的平方根.19.有一道练习题:对于式子2244a a a -+a 2.小明的解法如下:222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=.小明的解法对吗?如果不对,请改正.五、综合题20.已知m 是144的平方根,n 是125的立方根.(1)求m 、n 的值; (2)求()2m n +的平方根.21.阅读下面材料:.4692< 6<36的整数部分为26-2. 请解答下列问题;(122的整数部分是 ,小数部分是 ;(2)已知22的小数部分是m ,22的小数部分是n ,求m+n 的值.22.22的小数部分我们不可能全部写出来,但是由于12<<22的整数部分为12减去其整数部分1,差就是小数部分为21). 解答下列问题:(110的整数部分是 ,小数部分是 ;(26的小数部分为a 13b ,求a+b 6的值; (3)已知153+=x+y ,出其中x 是整数,且0<y <1,求x ﹣y 的相反数.23.定义:若两个二次根式a ,b 满足a b c ⋅=,且c 是有理数,则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式.(1)若a 2是关于4的共轭二次根式,则a= (2)若33与63m +是关于12的共轭二次根式,求m 的值.参考答案与解析1.【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为:C.【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数,圆周率π都是无理数,据此判断. 2.【答案】A【解析】【解答】解:∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为:A.【分析】一个正数x2等于a,则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3.【答案】A【解析】【解答】解:∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为:A.【分析】若a3=b,则a为b的立方根,据此解答.4.【答案】C【解析】【解答】解:91216<<91216<3124<<故答案为:C.【分析】被开方数的值越大,对应的算术平方根的值也越大,找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5.【答案】D【解析】【解答】解:由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意,只有选项D符合题意.故答案为:D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式,求解得出x 的取值范围,从而即可一一判断得出答案.6.【答案】C【解析】【解答】A 255=,∴A 不符合题意;B 0.040.2=,∴B 不符合题意;C 、∵()311--=-,∴C 符合题意;D 、∵()2239m m -=,∴D 不符合题意; 故答案为: C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案

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北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1.下列根式中,最简二次根式是( )A .4B .12C 8D .22.下列说法错误的是( )A .3±是9的平方根B 164±C .25的平方根为5±D .负数没有平方根3.下列运算正确的是( )A .222()a b a b +=+B .a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D .326()a a =4.根据表中的信息判断,下列判断中正确的是( )x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B .265的算术平方根比16.3大C .若一个正方形的边长为16.2,那么这个正方形的面积是262.44D .只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5.下列式子正确的是( )A 3320212021-=B .164=C .93=±D .√(−2022)2=−20226.下列说法错误的是( )A .1的平方根是±1B .-1的立方根是-1C 2是2的平方根D .-3是2(3)-7.在如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A 、B 3和﹣1,则点C 所对应的实数是( )A .3B .3C .3﹣1D .3+18.已知正实数m ,n 满足222m mn n =mn 的最大值为( )A .13B .23C 3D .239. 已知x ,x 2,x}表示取三个数中最小的那个数,例如:当x =9,x ,x 2,x}=992,9}=3.当x ,x 2,x}=116时,则x 的值为( ) A .116B .18C .14D .1210.观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14),则20232023S =( ). A .12022B .20222021C .20242023D .20252024二、填空题11.下列各数:0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),其中有理数有 个.12.实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0),其中,无理数有 个.13.数轴上有两个点A 和B ,点A 31,点B 与点A 相距3个单位长度,则点B 所表示的实数是 .14.一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ,则a = . 15.35 22,则这个三角形的面积为16.如图,在矩形ABCD 中4,6AB AD ==,点,E F 分别是边BC ,CD 上的动点,连接,AE AF ,将矩形沿,AE AF 折叠,使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上,若点F 为CD 的中点,则AE = .17.如图所示,数轴上点A 表示的数是-1,0是原点以AO 为边作正方形AOBC ,以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点,则点1P 表示的数是 ,点2P 表示的数是 .三、解答题18.计算:(1)15202(262324319.已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根.20.已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根,22y +是a 的立方根.(1)求a ,x ,y 的值;(2)求14x -的平方根和算术平方根.21.已知 (253530x y -++--= .(1)求 x , y 的值; (2)求 xy 的算术平方根.22.把一个长、宽、高分别为50cm ,8cm ,20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块,问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示2-,设点B 所表示的数为m.(1)m = ______.(2)求11m m ++-的值;(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ,且有26c +4d -互为相反数,求23c d +的平方跟.24.阅读以下信息,完成下列小题材料一:对数是高中数学必修一中的一个重要知识点,是高中运算的基础.材料二:对数的基本运算法则:对数公式是数学中的一种常见公式,如果x a N =(0a >,且1a ≠),则x 叫做以a 为底N 的对数,记做log a x N =,其中a 要写于log 右下.其中a 叫做对数的底,N 叫做真数.通常以10为底的对数叫做常用对数,记作lg;以e为底的对数称为自然对数,记作ln.(1)请把下列算式写成对数的形式:328=3101000=2416=(2)平方运算是对数运算的基础.完成下列运算:33=99=1212=(3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处.请完成有关平方根的知识点的填空.平方根,又叫二次方根,表示为〔〕,其中属于的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root),是一种方根.一个正数有个实平方根,它们互为,负数在范围内没有平方根,0的平方根是0参考答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】412.【答案】313.343214.【答案】﹣215.1516.【答案】517.【答案】12-;12-18.【答案】(1)2 5+2(2)4219.【答案】6±20.【答案】(1)64a = 2x =- 1y =;(2)3± 3.21.【答案】(1)(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得: 53x =- 53y =+; (2)(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22.22.【答案】解:35082020()cm ⨯⨯=答:立方体铁块的棱长是20cm.23.【答案】(1)2+2(2)2 (3)624.【答案】(1)2log 83= lg10003= 4log 162=(2)918log + 1215log + 27 (3)aa 两,相反数,实数。

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 在实数√3,π,−37,3.5,√163,0,3.102100210002,√4中,无理数共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列四种说法中:(1)负数没有立方根;(2)1的立方根与平方根都是1;(3)√83的平方根是±√2;(4)√8+183=2+12=212.共有多少个是错误的?( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在实数−2√5、0、−5、3中,最小的实数是( )A. −2√5B. 0C. −5D. 34. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 在二次根式√0.2a ,√28,√10x ,√a 2−b 2中,最简二次根式有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图,数轴上A ,B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等,则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+1 7. 计算:(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( )A. 3B. −5C. 4.5D. 3.58. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )A. 196B. 208C. 36D. 2029. 如果√2.373≈1.333,√23.73≈2.872,那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.133310. 已知圆柱的底面半径为3cm ,母线长为5cm ,则圆柱的侧面积是( )A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2二、填空题(本大题共5小题,共15分)11. 实数227,√7,−8,√23,√36,π3中的无理数是____________ .12. 用计算器计算:√2018≈______(结果精确到0.01)13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______.14. 将实数√5,π,0,−6由小到大用“<”号连起来,可表示为______.15. 定义新运算“☆”:a ☆b =√ab +1,则2☆(3☆5)=______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)16. 计算:(1)−√11125; (2)√0.09−√0.25.四、解答题(本大题共5小题,共55分)17. 按要求把下列各数填入相应的括号里:2.5,−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2),−102,0,13,2π−6,3.(1)非负数集合:{};(2)非负整数集合:{};(3)有理数集合:{};(4)无理数集合:{}.18.求下列各式中x的值。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)

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北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中,无理数有()1.在√6、32A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的是()A.4的算术平方根是2B.√2是2的平方根C.−1的立方根是−1D.−3是√(−3)2的平方根3.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.√8B.√11C.√45D.√164.如图,√7在数轴上对应的点可能是()A.点E B.点F C.点M D.点P5.无理数−√10+1在()A.−3和−2之间B.−4和−3之间C.−5和−4之间D.−6和−5之间6.若使二次根式√x−3在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x>37.下列计算正确的是()A.(2√2)2=4√2B.√2×√3=√6C.√2+√3=√5D.√12÷√3=48.如图,在数轴上点B表示的数为1,在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD,将对角线BC绕点B 逆时针转动,使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处,则点M表示的数是()A.√2B.√2 +1 C.1﹣√2D.﹣√2二、填空题9.若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5,则a的值是.10.一个数的平方等于64,则这个数的立方根是 .11.若a 是√7的整数部分,b 是它的小数部分,则a ﹣b = .12.计算:|1−√3|+√14= . 13.若x ,y 是实数,且y =√x −4+√4−x +3,则12√xy 的值为 .三、解答题14.计算:(1)√−273+√(−3)2+√−13; (2)−12+√643−(−2)×√9.15.计算:(1)√27÷√3−2√15×√10+√8 (2) √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16.把下列各实数填在相应的大括号内整 数{ …};分 数{ …};无理数{ …}.17.已知5a +2的立方根是3,4a +2b +1的平方根是±5,求a -2b 的算术平方根.18.如图,有一块长方形木板,木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板,求原长方形木板的面积.1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.B8.C9.−110.±211.4−√712.√3−1213.√314.(1)解:√−273+√(−3)2+√−13 =﹣2+|﹣3|﹣1=﹣4+3﹣1=﹣5;(2)解:−12+√645−(−2)×√9=﹣5+4﹣(﹣2)×4=3﹣(﹣6)=3+6=9.15.(1)解:原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3(2)解:原式=√6−3−2√6−3+√6=−617.解:因为5a+2的立方根是3,4a+2b+1的平方根是±5,所以5a+2=27,4a+2b+1=25,解得a =5,b=2,所以a-2b=5-4=1,所以a-2b的算术平方根为118.解:∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知,原长方形的长为(√12+√27) dm,宽为√27 dm∴原长方形的面积为:(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2).。

最新北师版八年级初二上册数学第2章《实数》单元测试试卷及答案

最新北师版八年级初二上册数学第2章《实数》单元测试试卷及答案

新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(2)本检测题满分:100分,时间:90分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1. 有下列说法:(1)开方开不尽的数的方根是无理数; (2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2. ()20.9-的平方根是( )A .0.9-B .0.9±C .0.9D .0.81 3. 若、b 为实数,且满足|-2|+=0,则b -的值为( )A .2B .0C .-2D .以上都不对 4. 下列说法错误的是( )A .5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根C .的平方根是-4D .0的平方根与算术平方根都是05. 要使式子有意义,则x 的取值范围是( )A .x >0B .x ≥-2C .x ≥2D .x ≤2 6. 若均为正整数,且,,则的最小值是( )A.3B.4C.5D.6 7. 在实数,,,,中,无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 8. 已知=-1,=1,=0,则的值为( )A.0 B .-1 C. D.9. 有一个数值转换器,原理如图所示:当输入的=64时,输出的y 等于( )第9题图A .2B .8C .3D .210. 若是169的算术平方根,是121的负的平方根,则(+)2的平方根为( )A. 2B. 4C.±2D. ±4二、填空题(每小题3分,共24分)11. 已知:若≈1.910,≈6.042,则≈ ,±≈ .12. 绝对值小于的整数有_______. 13.的平方根是 ,的算术平方根是 .14. 已知5-a +3+b ,那么.15. 已知、b 为两个连续的整数,且,则= . 16. 若5+的小数部分是,5-的小数部分是b ,则+5b = .17. 在实数范围内,等式+-+3=0成立,则= . 18. 对实数、b ,定义运算☆如下:☆b =例如2☆3=.计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]= 三、解答题(共46分)19.(6分)已知,求的值.20.(6分)先阅读下面的解题过程,然后再解答:形如n m 2±的化简,只要我们找到两个数,使m b a =+,n ab =,即m b a =+22)()(,n b a =⋅,那么便有:b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如:化简:347+.解:首先把347+化为1227+,这里7=m ,12=n , 由于,,即7)3()4(22=+,1234=⨯,所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简:42213-.21.(6分)已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根,423+--=b a b N 是()3-b 的立方根,求N M +的平方根. 22. (6分)比较大小,并说理:(1)与6;(2)与.23.(6分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用-1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知:5+的小数部分是, 5-的整数部分是b ,求+b 的值.24.(8分) 若实数满足条件,求的值.25.(8分)阅读下面问题:12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+;();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求:(1)671+的值;(2)nn ++11(n 为正整数)的值.(3122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.参考答案一、选择题1.C 解析:本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数,所以(3)应为无理数包括正无理数和负无理数.2.B 解析:=0.81,0.81的平方根为3.C 解析:∵ |-2|+=0,∴=2,b=0,∴b-=0-2=-2.故选C.4.C 解析:A.因为=5,所以A正确;B.因为±=±1,所以1是1的一个平方根说法正确;C.因为±=±=±4,所以C错误;D.因为=0,=0,所以D正确.故选C.5. D 解析:∵二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x≥,解得x≤2.6.C 解析:∵均为正整数,且,,∴的最小值是3,的最小值是2,则的最小值是5.故选C.7. A 解析:因为所以在实数,0,,,中,有理数有,0,,,只有是无理数.8.C 解析:∵∴,∴.故选C.9.D 解析:由图表得,64的算术平方根是8,8的算术平方根是2.故选D.10.C 解析:因为169的算术平方根为13,所以 =13.又121的平方根为,所以 =-11,所以4的平方根为,所以选C.二、填空题11.604.2 0.019 1 解析:;±0.019 1.12.±3,±2,±1,0 解析:,大于-的负整数有:-3、-2、-1,小于的正整数有:3、2、1,0的绝对值也小于. 13.3 解析:;,所以的算术平方根是3.14. 8 解析:由5-a +3+b ,得,所以.15.11 解析:∵,、b 为两个连续的整数,又<<,∴ =6,b =5,∴ .16.2 解析:∵ 2<<3,∴ 7<5+<8,∴ =-2.又可得2<5-<3,∴ b =3-.将、b 的值代入+5b 可得+5b =2.故答案为2.17.8 解析:由算术平方根的性质知,又+-y +3=0,所以2- =0,-2=0,-y +3=0,所以=2,y =3,所以==8.18.1 解析:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=2-4×(-4)2=×16=1.三、解答题 19.解:因为,所以,即,所以.故,从而,所以,所以.20. 解:根据题意,可知,由于,所以.21. 解:因为是的算术平方根,所以又是的立方根,所以解得所以M=3,N=0,所以M + N=3.所以M + N的平方根为22.分析:(1)可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小;(2)可采用近似求值的方法来比较大小.解:(1)∵ 6=,35<36,∴<6;(2)∵ -+1≈-2.236+1=-1.236,- ≈-0.707,1.236>0.707,∴<.23. 解:∵ 4<5<9,∴ 2<<3,∴ 7<5+<8,∴=-2.又∵-2>->-3,∴ 5-2>5->5-3,∴ 2<5-<3,∴b=2,∴+b=-2+2=.24. 分析:分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号,而等号右边的则都没有.由此可以想到将等式移项,并配方成三个完全平方数之和等于0的形式,从而可以分别求出的值.解:将题中等式移项并将等号两边同乘4得,∴,∴,∴,,,∴,,,∴∴.∴ =120.25. 解:(1)671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.(2)11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.(3)11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。

北师大版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

北师大版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

2022-2023数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是()A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是()A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. (-4)2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是()A. B. C. D.5.已知实数x,y满足,则x﹣y等于()A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后,结果为无理数的是()A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是()A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m=-3,则m的范围是( )A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<59.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为( )A. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b10.下列说法正确的个数有()①2是8的立方根;②±4是64的立方根;③无限小数都是无理数;④带根号的数都是无理数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是( )A. 5-3B. 3C. 3 -5D. -3二、填空题12.16的平方根是________,算术平方根是________. 13.下列各数: 3,,,1.414,3,3.12122, ,3.161661666…(每两个1之间依次多1个6)中,无理数有________个,有理数有________个,负数有________个,整数有________个.14.已知x ,y 都是实数,且y =++4,则y x =________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15,则这个数为________.三、计算题16. 计算: (1)( )+( ) (2)()()17.求下列各式中x 的值: (1)(x -2)2+1=17; (2)(x +2)3+27=0.18.一个数的算术平方根为2M -6,平方根为±(M -2),求这个数. 19.如图,四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =90°,若AB =2 ,CD =4,BC =8,求四边形ABCD 的面积.20.设 , , ,…, .若,求S (用含n 的代数式表示,其中n 为正整数).21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地.选用哪一种方案围成的场地的面积较大?并说明理由.22.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a +b=(m +n)2(其中a ,b ,m ,n 均为整数),则有a +b =m 2+2n 2+2mn.∴a =m 2+2n 2 , b =2mn.这样小明就找到了一种把类似a +b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a +b =(m +n)2 , 用含m ,n 的式子分别表示a 、b ,得a =________,b =________;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:________+________ =(________+________ )2;(3)若a+4 =(m+n )2,且a,m,n均为正整数,求a的值.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解:9的平方根是:±=±3.故选:A.【分析】根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:±=±3,据此解答即可.2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解:因为无理数是无限不循环小数,故答案为:C.【分析】根据无理数的定义:无限不循环的小数是无理数,包括π以及开不尽方的数。

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各数中,是无理数的是()A.3.141 5 B. 4 C.227D.62.在-4,-2,0,4这四个数中,最小的数是() A.4 B.0 C.- 2 D.-43.【中考·黄石】若式子x-1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.15B.10 C.50 D.0.55.已知a-3+|b-4|=0,则ab的平方根是()A.32B.±32C.±34D.346.【2020·重庆】下列计算中,正确的是()A.2+3= 5 B.2+2=2 2 C.2×3= 6 D.23-2=3 7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.a b<0(第7题) (第8题)8.【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A 作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间9.【教材P15习题T6变式】已知a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2的值为() A.1 B.17 C.4 2 D.-42 10.【教材P11习题T12变式】如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()A.2B.2C.2 2 D.6二、填空题(每题3分,共24分)11.实数-2的相反数是________,绝对值是________.12.计算:3-8=________.13.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=__________.14.【教材P34习题T2(1)改编】比较大小:10-13________23(填“>”“<”或“=”).15.【2020·青海】对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b =a +b a -b ,如:3⊕2=3+23-2=5,那么12⊕4=________. 16.【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573,66.19≈8.136,则估计6 619的算术平方根是________.17.如图,在△ABC 中,若AB =AC =6,BC =4,D 是BC 的中点,则AD 的长为________.(第17题) (第18题)18.已知a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简a 2-(a +b )2+(c -a )2+(b +c )2的结果是________.三、解答题(19题16分,其余每题10分,共66分)19.计算下列各题:(1)(-5)2+(π-3)0+|7-4|; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-12-1-214-3(-1)2 023;(3)(6-215)×3-612;(4)48÷3-215×30+(22+3)2.20.已知5是2a-3的算术平方根,1-2a-b的立方根为-4.(1)求a和b的值;(2)求3b-2a-2的平方根.21.一个正方体的表面积是2 400 cm2.(1)求这个正方体的体积;(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少?22.已知7+5和7-5的小数部分分别为a,b,试求代数式ab-a+4b-3的值.23.拦河坝的横断面是梯形,如图,其上底是8 m,下底是32 m,高是 3 m.(1)求横断面的面积;(2)若用300 m3的土,可修多长的拦河坝?24.【教材P48习题T4拓展】先阅读材料,再回答问题.已知x=3-1,求x2+2x-1的值.计算此题时,若将x=3-1直接代入,则运算非常麻烦.仔细观察代数式,发现由x=3-1得x+1=3,所以(x +1)2=3.整理,得x2+2x=2,再代入求值会非常简便.解答过程如下:解:由x=3-1,得x+1=3,所以(x+1)2=3.整理,得x2+2x=2,所以x2+2x-1=2-1=1.请仿照上述方法解答下面的题目:已知x=5+2,求6-2x2+8x的值.参考答案一、1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.C9.C10.B二、11.2;212.-213.214.>15.216.81.3617.4218.-a点拨:原式=|a|-|a+b|+(c-a)+|b+c|=-a+(a+b)+(c-a)-(b +c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a.三、19.解:(1)原式=5+1+4-7=10-7;(2)原式=-2-94-3-1=-2-32+1=-52;(3)原式=18-245-6×22=32-65-32=-65;(4)原式=16-26+11+46=15+26.20.解:(1)因为5是2a -3的算术平方根,1-2a -b 的立方根为-4,所以2a -3=25,1-2a -b =-64.所以a =14,b =37.(2)由(1)知a =14,b =37,所以3b -2a -2=3×37-2×14-2=81.所以3b -2a -2的平方根为±81=±9.21.解:(1)设这个正方体的棱长为a cm(a >0).由题意得6a 2=2 400,所以a =20.则体积为203=8 000(cm 3).(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则有6a 2=1 200.所以a =102.所以体积为(102)3=2 0002(cm 3). 因为2 00028 000=24,所以体积变为原来的24.22.解:因为5的整数部分为2,所以7+5=9+a ,7-5=4+b , 即a =-2+5,b =3-5.所以ab -a +4b -3=(-2+5)(3-5)-(-2+5)+4(3-5)-3=-11+55+2-5+12-45-3=0.23.解:(1)S=12(8+32)×3=12(22+42)×3=12×62×3=36(m2).答:横断面的面积为3 6 m2.(2)3003 6=1006=100 66×6=100 66=50 63(m).答:可修5063m长的拦河坝.24.解:由x=5+2得x-2=5,所以(x-2)2=5.整理,得x2-4x=1.所以6-2x2+8x=6-2(x2-4x)=6-2×1=4.。

八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是()A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是()A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. (-4)2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是()A. B. C. D.5.已知实数x,y满足,则x﹣y等于()A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后,结果为无理数的是()A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是()A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m=-3,则m的范围是( )A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<59.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为( )A. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b10.下列说法正确的个数有()①2是8的立方根;②±4是64的立方根;③无限小数都是无理数;④带根号的数都是无理数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是( )A. 5-3B. 3C. 3 -5D. -3二、填空题12.16的平方根是________,算术平方根是________.13.下列各数: 3 , , ,1.414,3,3.12122, ,3.161661666…(每两个1之间依次多1个6)中,无理数有________个,有理数有________个,负数有________个,整数有________个.14.已知x ,y 都是实数,且y =++4,则y x =________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15,则这个数为________.三、计算题16. 计算:(1)( )+( )(2)()()17.求下列各式中x 的值:(1)(x -2)2+1=17; (2)(x +2)3+27=0.18.一个数的算术平方根为2M -6,平方根为±(M -2),求这个数.19.如图,四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =90°,若AB =2 ,CD =4,BC =8,求四边形ABCD 的面积.20.设 , , ,…, .若,求S (用含n 的代数式表示,其中n 为正整数).21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地.选用哪一种方案围成的场地的面积较大?并说明理由.22.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a +b=(m +n)2(其中a ,b ,m ,n 均为整数),则有a +b =m 2+2n 2+2mn.∴a =m 2+2n 2 , b =2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a +b =(m +n)2 , 用含m ,n 的式子分别表示a 、b ,得a =________,b =________;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空:________+________ =(________+________)2;(3)若a +4=(m +n)2 , 且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解:9的平方根是:±=±3.故选:A.【分析】根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:±=±3,据此解答即可.2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解:因为无理数是无限不循环小数,故答案为:C.【分析】根据无理数的定义:无限不循环的小数是无理数,包括π以及开不尽方的数。

北师大八年级数学上《第2章实数》单元测试含答案解析

北师大八年级数学上《第2章实数》单元测试含答案解析

第2章实数一、填空题(共9小题)1.计算: +(﹣1)﹣1+(﹣2)0= .2.计算: = .3.计算:(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1﹣4cos45°=.4.计算= .5.计算:(﹣2)3+(﹣1)0= .6. = .7.计算: = .8.计算:﹣ ++= .9.计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣= .二、解答题(共21小题)10.计算:﹣|﹣|+(﹣)0.11.计算:3×(﹣2)+|﹣4|﹣()0.12.计算:|﹣1|++(3.14﹣π)0﹣4cos60°.13.计算:|﹣2|+(﹣1)﹣(π﹣)0.14.计算:.15.(1)计算:cos45°﹣()0(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解:﹣=﹣…第一步=2(x﹣2)﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第步开始出现错误,正确的化简结果是.16.|﹣|+()﹣1﹣(﹣π)0﹣3tan30°.17.计算:3tan30°﹣|﹣|﹣()﹣2+(π﹣3.14)0.18.计算:|﹣|﹣+()﹣1+2sin60°.19.计算:()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|.20.计算:(﹣π)0+|1﹣|﹣()﹣1﹣2sin60°.21.计算:|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)+.22.计算:.23.计算:2cos45°﹣+(﹣)﹣1+(π﹣3.14)0.24.计算:()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.25.计算: +(﹣1)﹣+(π﹣3)0﹣.26.计算:.27.计算:|﹣2|+(3﹣π)0﹣2﹣1+.28.计算:|﹣4|﹣+cos30°.29.计算:.30.计算:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.第2章实数参考答案与试题解析一、填空题(共9小题)1.计算: +(﹣1)﹣1+(﹣2)0= 2.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.【解答】解:原式=2﹣1+1=2.故答案为:2.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.2.计算: = 3 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=1×4﹣1=3.故答案为:3.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键.3.计算:(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1﹣4cos45°=﹣2 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=1+2﹣3﹣4×=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.计算= 2.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】首先根据算术平方根的计算方法,求出的值是多少;然后根据a0=1(a≠0),求出的值是多少;最后再求和,求出算式的值是多少即可.【解答】解: =2.故答案为:2.【点评】(1)此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a0=1(a≠0);(2)00≠1.5.计算:(﹣2)3+(﹣1)0= ﹣7 .【考点】实数的运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=﹣8+1=﹣7.故答案为:﹣7.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键.6.(•营口)= 2 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=1+2﹣2×=2.故答案为:2.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.7.计算: = ﹣1 .【考点】实数的运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2,然后进行减法运算.【解答】解:原式=1﹣2=﹣1.故答案为﹣1.【点评】本题考查了实数的运算:实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.也考查了零指数幂.8.计算:﹣ ++= .【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】本题涉及二次根式,三次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:﹣ ++=﹣6++3=﹣.故答案为﹣.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.9.计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣= ﹣1 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=﹣1﹣=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算.二、解答题(共21小题)10.计算:﹣|﹣|+(﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:﹣|﹣|+(﹣)0=2﹣+1=+1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算.11.计算:3×(﹣2)+|﹣4|﹣()0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算,然后合并即可.【解答】解:原式=﹣6+4﹣1=﹣3.【点评】本题考查了实数的运算,属于基础题,掌握各部分的运算法则.12.计算:|﹣1|++(3.14﹣π)0﹣4cos60°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零指数幂的运算法则化简,再由特殊角的锐角三角函数计算即可.【解答】解:原式=1+(﹣3)+1﹣4×=1﹣3+1﹣2=﹣3.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简,正确记忆特殊角的三角函数值13.计算:|﹣2|+(﹣1)2013﹣(π﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】分别根据绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数运算的法则进行解答即可.【解答】解:原式=2﹣1﹣1=0.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则是解答此题的关键.14.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方,化简二次根式,再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师,然后进行乘法,加减即可.【解答】解:原式=2﹣1﹣5+1+9,=6.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简,正确记忆特殊角的三角函数值15.(1)计算:cos45°﹣()0(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解:﹣=﹣…第一步=2(x﹣2)﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第二步开始出现错误,正确的化简结果是.【考点】实数的运算;分式的加减法;零指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】阅读型.【分析】(1)根据0次幂,三角函数即可解答;(2)根据分式的化简,即可解答;【解答】解:(1)原式==1﹣1=0.(2)小明的做法从地二步开始出现错误;正确化简结果是:.故答案为:二,.【点评】本题考查了0次幂、三角函数值、分式的化简,解决本题的关键是明确分式的加减不要去掉分母.16. |﹣|+()﹣1﹣(2013﹣π)0﹣3tan30°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=+5﹣1﹣=4.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.计算:3tan30°﹣|﹣|﹣()﹣2+(π﹣3.14)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=3×﹣﹣4+1=﹣3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.计算:|﹣|﹣+()﹣1+2sin60°.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣2+6+2×=6.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.计算:()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法,以及45°的三角函数值,还有绝对值的求法计算,然后根据加法交换律和加法结合律,求出算式()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|的值是多少即可.【解答】解:()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|===()+(3)=5=【点评】(1)此题主要考查了算术平方根的含义以及求法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a﹣p=(a≠0,p为正整数);(2)计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;(3)当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值.20.计算:(2013﹣π)0+|1﹣|﹣()﹣1﹣2sin60°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=1+﹣1﹣3﹣2×=1+﹣1﹣3﹣=﹣3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算.21.计算:|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)2013+.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果..【解答】解:|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)2013+=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算.22.计算:.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算,代入特殊角的三角函数值合并即可.【解答】解:原式===.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值,属于基础题.23.计算:2cos45°﹣+(﹣)﹣1+(π﹣3.14)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=2×﹣4﹣4+1=﹣7.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识,属于基础题.24.计算:()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=2+﹣1+2﹣2×=3.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.25.计算: +(﹣1)2013﹣+(π﹣3)0﹣.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用立方根定义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=4﹣1﹣4+1﹣2=﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】推理填空题.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式==1+1﹣2+4=4.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算.27.计算:|﹣2|+(3﹣π)0﹣2﹣1+.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=2+1﹣﹣3=﹣.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.28.计算:|﹣4|﹣+cos30°.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】本题涉及绝对值、平方根、特殊角的三角函数值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=4﹣4+=.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握绝对值、平方根、特殊角的三角函数等考点的运算.29.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算.30.计算:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】根据45°角的余弦等于,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,二次根式的化简,任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解.【解答】解:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0,=2×﹣(﹣4)﹣2﹣1,=+4﹣2﹣1,=3﹣.【点评】本题考查了实数的运算,主要利用了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂,是基础运算题,注意运算符号的处理.。

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八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案(北师大版)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
一、选择题:
1.把
化成最简二次根式的结果是( )
A .32
B .34
C .2
D .
2.已知21x =- ,则x 的取值范围是( ) A .x ≥ 12
B .x ≤ 12
C .x > 12
D .x < 12
3.计算 (⎛
÷ ⎝的结果为 ( ) A .7 B .-5 C .5 D .-7
4.若 =0.716, =1.542,则 =( )
A .15.42
B .7.16
C .154.2
D .71.6
5.已知x y +=
xy =则x y -的值为( ) A .4- B .4 C .4± D .2±
6.如图,在数轴上标注了四段范围,则表示 的点落在第 段。

( )
A .①
B .②
C .③
D .④
7.一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -,则这个正数为( )
A .7
B .10
C .10-
D .100
8.实数 a , b , b , d 在数轴上对应点的位置如图所示,正确的结论是( )
A .0b c +>
B .a d <
C .0d b ->
D .a c > 二、填空题:
9=
10.请写出一个正整数m 是整数;m = .
11.如果=,则x 的取值范围是
12.设 2+ 整数部分是x,小数部分是y,求 x - 的值为 .
13.定义[]x 为不大于x 的最大整数,如[]22=,1=和[]4.14=,则满足5=,则n 的
最大整数为 .
三、解答题:
14.计算:

15.计算:
(1(; (2)
16.先化简,再求值: ,其中3 .
17.已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +,15b -的立方根为-3.
(1)求a b +的值.
(2)求5313a b -+的立方根.
18.像3=(0)a a =≥与1)1(0)b b =-≥⋯⋯两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.
(100)a b ≥≥, ,
(2
(3)当24a ≤≤的最大值: .
1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C
9.322 10.8
11.x 2≥
12313.35
14.解:1250242
+=2352262
=(2352)22622
⨯=
61062- =6526-= 56 .
15.(1)解:原式=﹣13186
⨯⨯ =﹣3 (2)解:原式=3 ﹣33=3
16.解:由二次根式有意义的条件可 知 2020a a -≥⎧⎨
-≥⎩
, ∴a=2,∴b=3
原式232ab ab ab ab == 22326⨯= 17.(1)解:∵某正数的两个平方根分别是314a -和2a + ∴31420a a -++=
∴3a =
∵15b -的立方根为-3
∴()3
15327b -=-=-
∴3129a b +=-=-
(2)解:当312a b ==-,时
5313a b -+
5331213=⨯+⨯+
153613=++
64=
∴5313a b -+的立方根为4.
18.(1a b 2325
(2)解:原式21324320212020=⋅⋅⋅+ 20211=;
(3)23。

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