第6章统计学初步知识点清单-高一上学期数学湘教版
高中数学第六章统计学初步章末复习与总结课件湘教版必修第一册
(2)因为抽样比为84000＝210，故各层中依次抽取的人数分别是12600＝8，32200＝16， 22000＝10，12200＝6.
[答案] (1)B (2)D
二、数学运算
数学运算是解决数学问题的基本手段，是计算机解决问题的基础．在本章中，
数学运算主要体现在计算百分位数、平均数、中位数、方差和标准差中.
(2)因为0.000 2×500＝0.1，0.000 4×500＝0.2，0.000 5×500＝0.25，0.1＋0.2 ＝0.3<0.5，0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以中位数在区间[3 500，4 000)内，
所以样本数据的中位数是 3 500＋0.5－（0.000.10＋5 0.2）＝3 900(元)． (3)样本平均数为(2 750×0.000 2＋3 250×0.000 4＋3 750×0.000 5＋4 250×0.000 5＋4 750×0.000 3＋5 250×0.000 1)×500＝3 900(元)．
章末复习与总结
一、数学抽象 学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、
理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯．在本章中，数学 抽象主要体现在随机抽样中.
随机抽样
[例1] (1)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家
庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽
湘教版高中数学必修第一册课后习题 第6章 统计学初步 6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布
6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布必备知识基础练1.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[20,40)(单位:元)的同学有34人,则n的值为( )A.900B.1 000C.90D.1002.一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频率都为2,则第三组的频数为( )9A.16B.20C.24D.363.(多选题)某大学生暑假到工厂参加生产劳动,生产了100件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将所得数据分成6组:[90,91),[91,92),[92,93),[93,94),[94,95),[95,96],得到如下所示的频率分布直方图,则对这100件产品,下列说法中正确的是( )A.b=0.25B.长度落在区间[93,94)内的个数为35C.长度的平均数为94D.长度的中位数一定落在区间[93,94)内4.(甘肃兰州高三模拟)1月1日,“学习强国”学习平台在全国上线,某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在[1,1.5)(单位:万分)的人数是32人,则该单位共有名党员,若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号,则该单位有名党员能获得该称号.关键能力提升练5.一个样本容量为50的样本数据分组如下:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],其中样本数据在[10,20)和[40,50)内的频率之和为0.7,[20,30),[30,40)对应的频数分别为4,5,则样本数据在[50,60]内的频数为( )A.4B.6C.11D.216.(多选题)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中正确的是( )A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分7.(多选题)某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若不低于80分的人数是35人,且同一组中的数据用该组区间的中点值代表,则下列说法中正确的是( )A.该班的学生人数是50B.成绩在[80,90)的学生人数是12C.估计该班成绩的众数是95分D.估计该班成绩的方差为1008.为了了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法调查.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为.学科素养创新练9.(多选题)如图,海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示.旧养殖法新养殖法根据频率分布直方图,下列说法正确的是( )A.箱产量的方差的估计值B.箱产量中位数的估计值C.箱产量平均数的估计值D.箱频率最高组总产量估计值的两倍答案：1.D 由题意,支出在[20,40)(单位:元)的同学有34人.由频率分布直方图可知,支出在[20,40)的同学的频率为(0.01+0.024)×10=0.34,∴n=340.34=100.故选D.2.C 因为频率=频数样本容量,所以第二、四组的频数都为72×29=16.所以第三组的频数为72-2×8-2×16=24.3.ABD 由频率和为1,得(0.35+b+0.15+0.1×2+0.05)×1=1,解得b=0.25,所以A正确.长度落在区间[93,94)内的个数为100×0.35=35,所以B正确.长度的平均数为90.5×0.1+91.5×0.1+92.5×0.25+93.5×0.35+94.5×0.15+95.5×0.05 =93,故C错误.[90,93)内有45个数,[94,96]内有20个数,所以长度的中位数一定落在区间[93,94)内,所以D正确.故选ABD.4.80 8 由频率分布直方图可知,该单位学习积分在[1,1.5)内的党员所占的频率为0.8×0.5=0.4,所以,该单位的党员总人数为320.4=80,该单位学习积分超过2万分的党员所占的频率为0.2×0.5=0.1,因此,该单位能获得“学习达人”称号的党员人数为80×0.1=8.5.B 由题可得,样本数据在[20,30),[30,40),[50,60]内的频率之和为1-0.7=0.3,又[20,30),[30,40)对应的频数分别为4,5,所以样本数据在[50,60]内的频数为50×0.3-4-5=6,故选B.6.ABC 由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1000,故B正确;由频率分布直方图可得,平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,[70,80)的频率为0.3,所以中位数≈71.67,故D错误,故选ABC.为70+10×0.050.37.ACD 由题图可知a=0.1-0.01-0.02-0.04=0.03,从而不低于80分的频率为(0.03+0.04)×10=0.7,所以该班的学生人数是35=50,所以A选项正0.7确;成绩在[80,90)的频率为0.3,所以成绩在[80,90)的学生人数是50×0.3=15,所以B选项不正确;因为在频率分布直方图中,众数是最高矩=95,所以C选项正确;因为形的中点的横坐标,所以90+1002x=0.1×65+0.2×75+0.3×85+0.4×95=85,所以s2=0.1×(65-85)2+0.2×(75-85)2+0.3×(85-85)2+0.4×(95-85)2=100,所以D选项正确.故选ACD.8.48 由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为1-5×(0.0375+0.0125)=0.75,所以全校抽取的人数为12÷0.75×21+2+3=48. 9.BCD 对于A,旧养殖法的平均数x 旧=27.5×0.06+32.5×0.07+37.5×0.12+42.5×0.17+47.5×0.2+52.5×0.16+57.5×0.1+62.5×0.06+67.5×0.06=47.1,所以s 旧2=(27.5-47.1)2×0.06+(32.5-47.1)2×0.07+(37.5-47.1)2×0.12+(42.5-47.1)2×0.17+(47.5-47.1)2×0.2+(52.5-47.1)2×0.16+(57.5-47.1)2×0.1+(62.5-47.1)2×0.06+(67.5-47.1)2×0.06=107.34.新养殖法的平均数x 新=37.5×0.02+42.5×0.1+47.5×0.22+52.5×0.34+57.5×0.23+62.5×0.05+67.5×0.04=52.35,所以s 新2=(37.5-52.35)2×0.02+(42.5-52.35)2×0.1+(47.5-52.35)2×0.22+(52.5-52.35)2×0.34+(57.5-52.35)2×0.23+(62.5-52.35)2×0.05+(67.5-52.35)2×0.04=39.7275.因为s 新2<s 旧2,所以箱产量的方差的估计值,故A 错误;对于旧养殖法中,左边4个矩形的面积和为(0.012+0.014+0.024+0.034)×5=0.42,并且由于区间[45,50]的频率为0.04×5=0.2,因此旧养殖法的中位数在45和50之间.新养殖法中,左边三个矩形的面积和为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34,第4个矩形[50,55]所占的概率为0.068×5=0.34,所以其中位数在50和55之间,因此箱产量中位数的估计值,所以B正确;=47.1,箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的对于③,因为x旧估计值,故C正确;对于D,旧网箱频率最高组总产量估计值为47.5×100×0.2=950,新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.5×100×0.34=1785,所以箱频率最高组总产量估计值的两倍,故D正确.。
第6章-6.1-获取数据的途径及统计概念-6.2-抽样高中数学必修第一册湘教版
第二步，将30个号码分别写在30张外形完全一样的纸张上，制成号签；
第三步，将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀,从盒子中不放回地逐个抽
取8个号签，并记录上面的编号；
第四步，从报名的30名学生中找出与这8个编号对应的学生，组成志愿小组．
2
2
数占两个社团总人数的 ，故“剪纸”社团的人数为800 × = 320.
5
5
3
3
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为
=
= ，所以“剪纸”社团中高二
++
2+3+5
10
年级人数为320 ×
3
10
= 96.
50
800
由题意知，抽样比为
=
1
，(抽样比=
16
样本容量
)
总体容量
所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96 ×
（2）旅客上飞机前的安检，事关安全，应采用普查的方式.
（3）了解北京市居民国庆假期期间的出行方式，调查对象太多，应采用抽样调查的
方式.
（4）日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，检测具有破坏性，应采用抽样调查的
方式.
知识点3 简单随机抽样
例3-4 下面的抽样方法是随机抽样吗？为什么？
（1）统计某路口在某时段的车流量，选取每周周日该时段的车流量作为样本.
1
处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 .
40
例13 为了了解参加某次数学知识竞赛的200名学生的成绩，决定从中抽取20名学生
的试卷进行分析，利用随机数法设计抽样方案.
【解析】第一步，将200名学生进行编号，分别为1,2,3，⋯ ，200.
统计学初步高一知识点
统计学初步高一知识点统计学是一门研究数据收集、数据分析和数据解释的学科。
它在现代社会中扮演着重要的角色，帮助我们更好地理解和应用数据。
在高一阶段，我们将学习统计学的初步知识点，包括数据的收集和整理、数据的呈现和描述统计、概率与统计、以及推断统计等。
让我们一起来了解这些知识点的重要性和应用。
首先，数据的收集和整理是统计学的基础。
在现实生活中，我们经常需要收集各种各样的数据来支持我们的决策和研究。
统计学教会我们如何合理地选择样本、设计问卷、实施调查等。
通过学习统计学，我们将能够了解常见的数据收集方法，例如随机抽样、问卷调查等。
同时，我们也将学习如何从原始数据中提取有用的信息，并进行整理和归纳，以便更好地理解数据。
其次，数据的呈现和描述统计是统计学的重要组成部分。
当我们收集到大量数据后，我们将使用图表、表格和描述性统计指标等方式对数据进行呈现和描述。
例如，柱状图可以帮助我们比较不同组别之间的差异，折线图可以展示变量随时间的趋势。
描述性统计指标，如平均值、中位数、众数、标准差等，可以帮助我们总结和概括数据的特征。
通过这些方法，我们可以更清晰地了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
概率与统计是统计学的重要分支，也是自然科学、社会科学等领域的基础。
概率是描述随机现象发生的可能性的数学工具，而统计则是从已有数据中进行推断和预测的方法。
我们将学习概率的基本概念，例如样本空间、事件、概率函数等。
我们也将学习统计的基本方法，包括参数估计、假设检验等。
通过掌握概率与统计的基本原理，我们可以更好地理解随机现象的规律，并能够应用概率与统计的方法解决实际问题。
最后，推断统计是统计学的重要应用之一。
推断统计是指从样本数据中推断总体特征的方法。
当我们无法获取总体数据时，我们可以通过对样本数据的分析来推断总体特征。
例如，我们可以通过抽取一部分学生的考试成绩，推断整个班级学生的平均分。
在推断统计中，我们将学习如何选择合适的抽样方法、计算置信区间和进行假设检验等。
新教材高中数学第6章统计学初步4用样本估计总体课件湘教版必修第一册
4=0.275,在[79.0,83.0]内的频率为0.031 25×4=0.125,
则所有样本国家的国民平均寿命约为61×0.05+65×0.15+69×0.275+73×0.225+77×
0.175+81×0.125=71.8(岁).
因为前三组频率之和为0.05+0.15+0.275=0.475,
2|用样本估计总体的离散程度 1.极差 在统计学中,我们将一组数据中的最大值与最小值统称为极值,将最大值与最小 值之差称为极差,也称全距,用R表示. 2.方差 (1)总体方差 统计上,常采用方差来刻画一组数据波动的大小:若设y1,y2,…,yN是总体的全部个 体,μ是总体均值,则称
⑤ σ2= ( y1 μ)2 ( y2 μ)2 ( yN μ)2
6
s甲2
=
1 6
×[(8-9)2×2+(9-9)2×2+(10-9)2×2]=
2 3
,
s乙2
=
1 6
×[(7-9)2+(9-9)2×3+(10-9)2×2]=1,
因为 x甲= x乙, s甲2 < s乙2 ,
所以甲与乙的平均成绩相同,但甲的发挥比乙稳定.
2|用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.一般情况下,如果样本容量恰当,抽样的方法比较合理,那么样本的数字特征能 够反映总体的数字特征.在允许一定误差存在的前提下,可以用样本的数字特征 去估计总体的数字特征. 2.用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法,即用样本平均数估计总 体平均数,用样本方差估计总体方差(方差和标准差是描述一个样本和总体的波 动大小的特征数,方差或标准差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定). 一般地,样本容量越大,这种估计就越准确. 3.利用样本估计总体的目的是通过对样本平均数和方差的比较,能对总体进行全 面的分析、比较,进而提出合理的建议和指导意见,对实际应用问题做出正确的 反馈.
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章统计学初步 6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布
解 (1)设年龄在[25,30)岁的频数为x,年龄在[30,35)岁的频率为y.
(方法
35
1)根据题意可得 =0.20, =y,
100
100
解得x=20,y=0.35,故①处应填20,②处应填0.35.
(方法2)由题意得5+x+35+30+10=100,
0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,
的有8人,在[90,100)的有2人,由此推测频率分布直方图中的x=( B )
A.0.04
B.0.03
C.0.02
D.0.01
解析 得分在[50,60)的有8人,在[90,100)的有2人,
8
所以
0.16
=
2
,解得
10
y=0.004.
由频率分布直方图的性质可知(0.004+0.010+0.016+x+0.040)×10=1,
( C )
A.210
B.205
C.200
D.195
解析 由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率
为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,则在该次测验中成绩不低于100分的学
生人数为500×0.4=200.故选C.
规律方法
根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率就
为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条
件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:
分组(单位:岁)
[20,25)
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计学初步 6.4.2 用样本估计总体的离散程度
探究点一
极差、方差与标准差的计算
【例 1】 (1)已知数据 x1,x2,x3,…,xn 的方差是
1
xn-2
2
的方差是( C )
A.8
B.4
C.2
D.1
1
1
1
8,则数据2x1-2,2x2-2,2x3-2,…,
解析 (方法 1)设 x1,x2,x3,…,xn 的平均数为,则 =
1 + 2 + 3 +…+
用方差的性质得到a2s2.
变式训练1
(1)某校举行了一次知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛,已
知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线统计图
所示,则这10名同学成绩的极差为
7
.
解析 由题意知数据3,6,6,6,6,6,7,8,9,10的极差是10-3=7.
(2)某人任意统计5次上班步行到单位所花的时间(单位:分钟)分别为
(2)确定;
(3)应用公式 s
1 2
= [1 +(1
2
− )
2
]+
2
[22 +(2 − )2].
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4 5 6
1.(多选题)下列说法正确的是( ABC )
A.方差是标准差的平方
B.标准差的大小不会超过极差
C.若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0
,
因为数据 x1,x2,x3,…,xn 的方差是 8,
( 1 -)2 +( 2 -)2 +( 3 -)2 +…+( -)2
所以
2024-2025学年高一数学必修第一册(湘教版)配套课件第6章-6.1获取数据的途径及统计概念
.
4.下列调查属于抽查的是 ②③④ .(填序号) ①为了了解高一(4)班每个学生的体重情况,对全班同学进行调查; ②为了了解人们对2019年春节联欢晚会的收视情况,对部分电视观众进行调查; ③某乳业公司对其当天生产的液态奶制品进行质量检验; ④医生检验某地居民的血液中血糖指标.
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二 总体和样本
1.总体与个体:调查对象的全体称为总体.把总体中的成员叫作个体 2.样本:从总体中抽取的一部分个体称为总体的一个样本,（样本又称观测数据）. 3.样本容量:构成样本的个体数目称为样本容量,简称样本量. 4.总体的分布:总体中各类数据的百分比. 5.抽样：从总体中抽取样本的工作称为抽样
提示
在抽样调查时,要尽可能地使得样本分布与总体分布相同.
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即时巩固
为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是( C )
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
解析:研究对象是这批零件的长度,总体是这一批零件的长度,个体是每个零件的长度,样本是抽取的200个 零件的长度,样本容量是200.
思考 普查的优点和缺点分别是什么? 普查的优点在于所取得的资料全面、系统;缺点是会耗费大量的人力、物力和财力.
思考 普查与抽查的适用范围各是什么? 普查适用于总体容量不大,或者要获取翔实、系统和全面信息的统计调查;抽查适用于大批量或破坏性 的检验及不必要的普查等的统计调查.
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解读 （1）普查的目的是为了详细地了解某些与国计民生有关的基本数据. （2）普查的种类:目前,我国所进行的普查主要有:人口普查、农业普查、工业普查、第三产业普查、基本单位 普查等. （3）抽查的主要优点:迅速、及时、节约人力、物力和财力. （4）抽查是由部分推及全体,其结果具有不确定性.
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计学初步 6.2.2 分层抽样
D.3,12,6
C)
解析 由分层抽样的概念,
知 A,B,C 三种性质的个体应分别抽取的个数为
1
2
4
21× =3,21× =6,21× =12.
7
7
7
1 2 3 4 5
3.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,
为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本
解 因为总体由四部分差异明显的个体组成,故采用分层抽样法.
抽样过程如下:
第一步,计算抽样比,由题意样本容量与总体容量的比为
2
40÷500= ;
25
第二步,确定从四类中应抽取的人数,血型为 O 型的应抽取
血型为 A 型的应抽取
2
125×25 =10(人),
血型为 B 型的应抽取
2
125×25 =10(人),
况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查,假设四个社区驾驶员
的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽
取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为
( B )
A.101
B.808
C.1 212
D.2 012
解析 因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人,
取20个.
方法2:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽
取6个,从三级品中随机抽取10个.
1 2 3 4 5
对于上述问题,下列说法正确的是
①③
.(填序号)
①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都
是
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计学初步 6.3 统计图表
1.理解形象化地表示有关数据的条形统计图、折线统计图及扇形统计图, 并会简单应用. 2.掌握频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图,并会灵活应用. 3.能够利用相应的图形解决实际问题来培养逻辑推理及直观想象能力.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标
名师点睛 频数分布直方图与频率分布直方图的区别与联系 (1)区别:纵轴意义不同,前者表示频数,后者表示频 组率 距;前者该总 组数 个数=频率, 后者频 组率 距×组距=频率. (2)联系:横轴意义相同.
过关自诊 1.频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同? 提示 频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而 频率分布直方图则是从各小组数据在所有数据中所占的比例大小的角度 来表示数据分布的规律. 2.频率分布直方图每一个矩形的面积代表什么,各矩形的面积的和有什么 特征? 提示 矩形的面积代表频率,各矩形的面积的和为1.
解析 由该市2023年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的 数据的折线统计图可知,最低气温与最高气温具有相似的变化性,故A正确; 10月的最高气温为20 ℃,5月的最高气温小于20 ℃,故B正确;由图知,当月 最高气温与最低气温所成线段中,1月份线段最长,则月温差(最高气温减最 低气温)的最大值出现在1月,故C正确;最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D 错误.故选D.
基础落实·必备知识一遍过
知识点一 条形统计图、扇形统计图与折线统计图
1.条形统计图的特征:用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量 的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计 图表,称为条形统计图. 2.扇形统计图的特征:扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”),用各个扇 形的大小表示各部分量占总量的百分之几.扇形统计图中各部分的百分比 之和是单位“1”. 3.折线统计图的特征:以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的 统计图,称为折线统计图.与条形统计图比较,折线统计图不仅可以表示数 量的多少,而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化情况.
新教材高中数学第6章统计学初步1_4综合拔高练含解析湘教版必修第一册
综合拔高练五年高考练考点1统计图表的应用1.(2021全国甲理,2,5分,)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间2.(2018课标全国Ⅰ,3,5分,)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.(2016课标全国Ⅲ,4,5分,)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是 ()A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个4.(2016山东,3,5分,)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25), [25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1405.(2018课标全国Ⅰ,19节选,)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 水量频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)考点2数据的数字特征6.(多选)(2021新高考Ⅰ,9,5分,)有一组样本数据x1,x2,…,x n,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,y n,其中y i=x i+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同7.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:√74≈8.602.三年模拟练1.(2020陕西渭南中学高一月考,)FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师,是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数法抽取了某市2019年参加FRM考试的50名考生的成绩进行分析,先将50名考生按01,02,03,…,50进行编号,然后从随机数表第1行第3列的数开始向右读,则选出的第12个编号是(注:下面为随机数表的第1行和第2行)()第1行:7 8 1 6 6 5 7 20 8 0 2 6 3 1 40 7 0 24 3 6 99 7 2 80 1 9 8第2行:3 2 0 49 2 4 3 4 9 3 58 2 0 0 3 6 2 34 8 6 9 6 9 3 87 4 8 1A.12B.35C.43D.492.(2020山东济南一中高一上期末,)某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况,收集并整理了2019年全年每月公交和地铁载客量的数据,绘制了下面的折线图:根据该折线图,下列结论错误的是()A.全年各月公交载客量的极差为41万人B.全年各月地铁载客量的中位数为22.5万人C.7月份公交与地铁的载客量相差最多D.全年地铁载客量要小于公交载客量3.(多选)()已知在某高中的一次测验中,甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示,下列判断正确的是()A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小4.(2020福建泉州第五中学高二月考,)鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户.当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在前一年的农历十二月月底进行一次性采购.小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在[100,200]的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量绘制成下表:采购数x (单位:箱) [100, 120) [120, 140) [140, 160) [160, 180) [180, 200] 客户数10105205(1)根据表中的数据,补充完整这些数据的频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;(2)若去年年底“熟客”采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的58,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若没有在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若计划在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元(网上、网下均下调),且每下调m 元(2≤m ≤5)销售量可增加1 000m 箱,求小张在今年年底收入Y (单位:元)的最大值.答案全解全析 五年高考练1.C 由频率分布直方图可得,该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06和0.1,则农户比率分别为6%和10%,故A 、B 中结论正确;家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故D 中结论正确;家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68万元,因为7.68>6.5,所以估计该地区农户家庭年收入的平均值超过6.5万元,故C中结论不正确.故选C. 2.A设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知:根据上表可知B、C、D中结论均正确,A中结论不正确,故选A.3.D由题中雷达图易知A、C叙述正确;七月的平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为12 ℃,一月的平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B叙述正确;平均最高气温超过20 ℃的月份有3个,故D叙述错误.故选D.4.D由题中频率分布直方图得这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.5.解析(1)频率分布直方图如图.(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为。
数学高一统计学初步知识点
数学高一统计学初步知识点数学是一门抽象而又实用的学科，而统计学则是数学中的一个重要分支。
统计学旨在通过对数据的收集、整理、分析和解释，来揭示事物之间的规律和关系。
在高一学年，我们开始接触统计学的一些初步知识点，这些知识点对我们理解数据和信息的处理方式有着重要的启发和指导作用。
第一部分：数据的收集和整理统计学的第一步是收集数据。
在实际生活中，我们可以通过问卷调查、实地观察等方式来收集数据，并将数据整理成表格、图表等形式。
收集到的数据代表了一组观察结果，通过对这些数据的分析，我们可以揭示出一些规律和趋势。
第二部分：数据的描述和总结在统计学中，我们常常需要对数据进行描述和总结。
描述性统计是指对数据进行分析和概括，以获取对数据分布、特征等方面的直观认识。
常用的描述性统计方法包括平均数、中位数和众数等。
平均数是一组数据的总和除以数据个数，可以反映数据的中心位置；中位数是将一组数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数值；众数是一组数据中出现次数最多的数值。
第三部分：数据的分布和变异在统计学中，我们常常需要研究数据的分布和变异。
数据的分布指的是数据值在数轴上的分布情况，可以用直方图、频数分布表等形式进行表示。
数据的变异是指同一组数据在数值上的差异程度，常用的衡量变异程度的方法有极差、方差和标准差等。
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差；方差是一组数据与其平均数之差的平方和的均值；标准差是方差的正平方根。
第四部分：数据的相关和回归统计学中的相关和回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
相关分析用来检验变量之间是否存在线性关系，并通过相关系数来衡量相关程度。
回归分析则是建立一个数学模型，通过对已知数据的分析来预测未知数据的方法。
通过相关和回归分析，我们可以揭示变量之间的关联关系，并进行数据的预测和预测。
第五部分：数据的推断和假设检验数据的推断是统计学中的一个重要任务，它用于对总体特征的推断。
当我们无法获得全部数据时，可以通过从样本数据中选取一部分数据进行分析和推断。
湘教版必修第一册《第6章 统计学初步》全章整体设计
第6章统计学初步全章整体设计一、课程标准与学习目标1.课程目标统计学是一门研究如何有效地收集、整理和分析数据并形成知识的科学，统计学的研究对象是数据，核心是数据分析.通过本单元的学习，帮助学生进步学习数据收集和整理的方法、用统计图表直观表示数据的方法、数据统计特征的刻画方法;感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性;体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异;通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验.能根据实际问题的需求,选择恰当的抽样方法获取样本数据，并从中提取需要的数字特征推断总体，正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题.重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养.2.学习目标(1)获取数据的基本途径及相关概念①知道获取数据的基本途径，包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等，②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.(2)抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程:掌据两种简单随机抽祥方法、抽签法和随机数法，会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系。
②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。
结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差③抽样方法的选择在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点，设计恰i当的抽样方法解决问题.(3)统计图表能根据实际问题的特点，选择恰当的统计十图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性。
(4)用样本估计总体①结合实例能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义。
②样合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.③结合实例，能用样本估计总体的取值规律。
④结合实例，能用样本估计百分位数，现解百分位数的统计含义.二、内容安排1、本章知识结构2、对内容安排的说明本章共分4节:6. 1获取数据的途径及统计概念,6.2抽样,6. 3统计图表,6.4用样本估计总体.统计学是一门研究如何有效地收集、整理和分析数据并形成知识的科学，从统计学的发展史看，它与人类文明的发展史同步,起源于城邦政治(描述统计)，发展于近代以来的商业活动(推断统计雏形).从19世纪末开始直到20世纪初，统计学家建立起现代统计学(推断统计)的基本框架.推断统计的产生与发展，不仅提供了随机数据分析的方法，还为人们提供了一种新的认识世界的思想方法,使人们坚定了这样- -种信念:对于一类看似偶然的事情，只要有足够多的信息，我们可以探索其规律，并且这种探索是合乎情理的.因此在现代社会，数据分析变得越来越重要，进而使得统计学的应用越来越广泛,统计学渗透到自然科学和社会科学的各个领域.随着计算机科学和信息科学的迅猛发展,几乎所有的事物信息都可以被记录下来并且“被数据化”，这无疑为人们深人分析事物的规律并科学理性地认识世界提供了广阔的空间，大数据时代来临.值得指出的是，统计学与每一一个人的日常生活和生产实践关系越来越密切，21世纪初，统计学内容进人我国中小学教科书中.而2017年颁布的《普通高中数学课程标准》把数据分析作为数学核心素养之一，明确为学生逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.数据分析是针对研究对象获取数据,运用数学方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养，数据分析过程主要包括:收集数据，整理数据.提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.这一过程贯彻于整个高中阶段的统计教学具体而言.贯彻于必修课程的单变量统计分析和选修课程的双变量统计分析.就本章而言，四节内容按照数据分析的基本过程来组织设计，即“收集数据整理数据分析数据一获得结论”，教师不应拘泥于某节内容或某一个具体环节而忽视整章的整体性和目的性，需要从统计的糖体性来把握全章具体地说.第节强调统计的研究对象是数据.统计研究中数据的获取途径有哪些，样本与总体的关系:第二节强调如何收集数据，抽样的必要性，抽样的基本原则是什么，抽样方法的选择:第三节强调整理数据，包括统计图表的梳理选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，从中看出数据蕴含的信息以及数据的分布规律;第四节强调用样本估计总体，包括从样本数据中提取需要的数字特征，估计统计的统计规律(集中趋势离散程度、分布规律取值规律等),并最终解决实际问题全章始终围绕如何有效地收集和分析数据展开，而简单随机抽样和分层随机抽样是数据收集部分的重点,频率分布直方图是数据描述部分的重点，各种数字特征的统计含义及利用样本的数字特征估计总体的统计规律是数据分析部分的重点，值得说明的是，本章相当部分内容是初中统计知识的系统回顾与再提升,并且内容与学生的生活联系得最紧密，容易引起学生的学习兴趣，基本属于衔接篇，教材充分考虑学生的已有认知基础，同时抓住高一上学期这一知识、技能、思维的过渡期，将统计一章设置在必修第一册的第六章.需要明确的是，既然是统计知识的再提升,这就包括统计观、数据分析的意识、相关统计活动经验的积累统计思想方法的运用的再提升，这离不开依托典型案例设计统计活动，使学生经历较为系统的数据分析全过程，在此过程中理解数据分析的思路，学习数据分析的方法,并能运用所学概念和方法解决实际问题，旨在让学生感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.统计学不仅是一种方法或技术，还承载着思想和文化.本章在“数学文化”专栏中介绍了统计史上的经典案例以及大数据时代背景下统计学的发展展望，除此之外,还注重将数学文化融人情境描述之中、重要概念的背景归纳总结之处以及习题系统中.通过介绍知识背景、统计发展、重要人物的思想和贡献统计学在自然社会中的应用等素材，开拓学生的视野激发其学习兴趣，培养其数学的眼光，使其更好地体会统计思想在统计活动的开展过程中,离不开信息技术的助力如借助计算机根据数据绘制统计图表，为解决「题提供直观;如利用计算机计算样本量较大的数据的样本均值、样本方差等，有助于减轻计算负担而把多精力聚焦于统计概念、方法、思想的理解上．三、课时安排本章教学时间约需10课时，具体课时分配为:6.1获取数据的途径及统计概念1课时6.2抽样6.2.1简单随机抽样1课时6.2.2 分层抽样1课时6.3统计图表1课时6.4用样本估计总体6.4.1用样本估计总体的集中趋势1课时6.4.2用样本估计总体的离散程度1课时6.4.3用频率分布直方图估计总体分布1课时6.4.4百分位数1课时小结与复习2课时。
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计学初步 6.1 获取数据的途径及统计概念
变式训练1 (1)下列要研究的数据一般通过实验获取的是( D ) A.某品牌电视机的市场占有率 B.某电视连续剧在全国的收视率 C.某校七年级一班男、女同学的比例 D.某型号炮弹的射程
解析 A,B,C选项中都可以通过调查获得,而只有D选项中某型号炮弹的射 程一般通过实验获取,故选D.
(2)为了研究我国房地产市场发展的状况,小李从图书馆借阅了《中国统计
解析 调查某市中学生每天体育锻炼的时间,总体人数多,要节约调查成本 并取得具有代表性的调查结论,应使用抽样调查的方式,因此A项符合题意. 调查某班学生对某书的知晓率,总体小,可采用普查的方式,故B项不符合题 意.调查一辆电动车零部件的质量,应采用普查的方式,故C项不符合题意. 调查参赛运动员兴奋剂的使用情况,由于调查结果直接影响到比赛结果及 个人荣誉,意义重大,应采用普查的方式,故D项不符合题意.
C.总体的一个样本 D.样本容量
解析 总体是这批零件的长度,个体是这批零件中每个零件的长度,抽取的
200个零件的长度是样本,样本容量是200.
探究点三 普查与抽样调查
【例3】 下列调查中,适宜采用普查方式的是( D ) A.了解一批圆珠笔的寿命 B.了解全国高一年级学生身高的现状 C.考察人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 解析 不宜用普查的情况有:①个体数目较大,②受客观条件限制,③具有破 坏性.A具有破坏性,B,C个体数目均较大,因此都不适合普查.检查一枚用于 发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查方式,因此D正确.故 选D.
课标要求
1.通过对数据的收集的学习,培养数据分析能力和数学运算能力. 2.理解并掌握统计中的基本概念. 3.知道普查与抽样调查的异同.
目录索引
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计学初步 6.2.1 简单随机抽样
(3)国家跳水队选出最优秀的10名跳水队员,备战奥运会; 解 不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个 个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. (4)一位彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地 抽出6个号签. 解 是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个 进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
解析 A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样 本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不 能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.
重难探究·能力素养速提升
探究点一 简单随机抽样的概念
【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ②③ . ①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本; ②一位福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球 的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的 号码; ③用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验. 解析 ①中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;②③符合简单随机抽 样的特点,是简单随机抽样.
课标要求
1.理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数法的一般步骤. 2.能用简单随机抽样方法抽取样本.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
知识点 简单随机抽样
1.随机抽样:如果在抽样过程中,能使总体中的每个个体_都__有__相__同__的__可__能__性_ 被选入样本,那么这样的抽样叫作随机抽样.
2.抽签法与随机数法的异同点
方法 不同点
抽签法
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 统计学初步 分层作业 用样本估计总体的集中趋势
100
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为 15 元.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5
30
4
B级
关键能力提升练
7.若是 x1,x2,…,x100 的平均数,a1 为 x1,x2,…,x40 的平均数,a2 为 x41,x42,…,x100 的
平均数,则下列式子中正确的是( A )
A. =
40 1 +60 2
100
C.=a1+a2
B. =
60 1 +40 2
100
D. =
1 + 2
2
解析 由于 x1+x2+…+x100=100,
而 x1+x2+…+x40=40a1,x41+x42+…+x100=60a2,于是, =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
包裹件数
1
43
2
30
3
15
估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4
8
5
4
解 样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重量/kg
快递费/元
包裹件数
1
10
43
2
15
30
3
20
15
4
25
8
故样本中每件快递收取的费用的平均值为
10×43+15×30+20×15+25×8+30×4
(2)随机抽取300名学生,采用按比例分配的分层抽样的方法,
湘教版高中数学必修第一册课后习题 第6章 统计学初步 6.1 获取数据的途径及统计概念
6.1 获取数据的途径及统计概念A级必备知识基础练1.为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间,比较恰当地收集数据的方法是( )A.查阅资料B.问卷调查C.做实验D.以上均不对2.抽样调查在抽取调查对象时是( )A.按一定的方法抽取B.随意抽取C.根据个人的爱好抽取D.全部抽取3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中随机抽取40名高一学生进行测量,在这个问题中,样本指的是( )A.240名高一学生的身高B.抽取的40名高一学生的身高C.40名高一学生D.每名高一学生的身高4.(多选题)下列问题适合用普查的是( )A.去菜市场买了鸡蛋,想知道鸡蛋是否有破损B.去菜市场买了韭菜,想知道韭菜是否新鲜C.银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞D.学期临近结束时,英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况5.(多选题)给出以下调查适宜用抽样调查的是( )A.了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标B.了解一批炮弹的杀伤力C.某饮料厂对一批产品质量进行检查D.检查航天设备中各零件产品的质量6.为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况,需要用的方法进行调查.7.某校高中学生有900人,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?该问题中的总体和样本是什么?B级关键能力提升练8.某市为了分析全市10 800名高一学生的数学考试成绩,共抽取25本试卷,每本都是30份,则样本容量是( )A.30B.25C.750D.10 8009.下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )A.利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B.在农村调查市民的平均寿命C.利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验10.中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗,11月30日,“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产,也被誉为“中国的第五大发明”.某小学三年级共有学生500名,随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌,只能说出两句的有45人,能说出三句及其以上的有32人,据此估计该校三年级的500名学生中,对“二十四节气”歌只能说出一句或一句也说不出的大约有( )A.69人B.84人C.108人D.115人11.(多选题)在世界无烟日,小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( )A.调查的方式是抽样调查B.本地区只有35个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.样本容量是5012.某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂的2 000套座椅进行抽查,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产的2 000套座椅中大约有套次品.C级学科素养创新练13.为调查某小区平均每户居民的月用水量,下面是三名同学设计的方案:学生甲:我把这个用水量调查表放在互联网上,只要登录网站的人就可以看到这张表,他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中,这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给这些住户打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.请问:这三位同学设计的方案中哪一个较合理?你有何建议?答案：1.B 首先明确收集数据的几种方法:查资料、做实验和做调查;接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择即可.问卷调查能达到目的,比较适合.故选B.2.A 抽样调查要保证样本的代表性,需按一定的方法抽取.故选A.3.B 为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中随机抽取40名高一学生进行测量,在这个问题中,样本指的是抽取的40名高一学生的身高,故选B.4.AC A.适合用普查,对一般家庭而言,每次买的鸡蛋不会很多,逐个检查所需时间不多,且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况.B.适合用抽样调查,因为韭菜较细,每根都检查不太可能.C.适合用普查,因为需要确定每张钞票是不是假钞.D.适合用抽样调查,因为每个学期会新学许多单词和短语,且学生较多,要在10分钟内检查完,实在太困难,所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.5.BC 若调查的目的必须通过普查才能实现,一般用普查,但若存在一定的破坏性则用抽样调查,关键还是看实际需要.驾校训练的司机直接影响驾驶安全,必须普查;炮弹的杀伤力调查具有破坏性,只能采用抽样调查;饮料质量的调查也具有破坏性,应该采用抽样调查;航天设备不能有一点疏忽,每一个零件的质量都需要检查,应采用普查.6.普查要获得系统、全面、准确的信息,在对总体没有破坏的前提下,普查无疑是一个非常好的方法,要全面、准确地调查人口的状况,应当用普查的方法进行调查.7.解由于学生的身高会随着年龄的增长而增高,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果一定是片面的.这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高,其中准备抽取的50名学生的身高是样本.8.C 样本容量是样本中包含的个体数,所以样本容量是25×30=750.故选C.9.D A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温;B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命;C项中实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大,只有D项正确.故选D.10.D 由题意,抽查的100人中只能说出一句,或一句也说不出的同学有100-45-32=23(人),故只能说出一句或一句也说不出的学生占的比例为23 100,故只能说出一句或一句也说不出的学生共有500×23100=115(人),故选D.11.AD 根据题意,随机调查50个成年人,属于抽样调查,这50个成年人中有35人不吸烟不代表本地区只有35个成年人不吸烟,样本是50个成年人的吸烟情况,样本容量是50,故选AD.12.100 因为共抽检了100套,发现有5套次品,所以次品率为120,所以该厂所产的套座椅中大约有120×=100(套)次品.13.解学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况,它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能很准确地获得该小区平均每户居民的月用水量.学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.学生丙的方法是一种抽样调查的方法,所在小区的每户居民都装有电话的情况下,建议用抽样调查的方法获得数据.用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果.。
第6章统计学初步 小结与复习课件-高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
教学课件
湘教版高中必修第一册
间接来源 直接来源
实验ห้องสมุดไป่ตู้调查
简单随机抽样与分层抽样 总体、个体、样本、样本容量分别指什么？
两种抽样方法虽有明显的区别，但在实际应用中并不是孤立的， 许多时候并不是单一使用某种抽样方法，而是将多种抽样方法组合起来。
统计图表 恰当的使用统计图表可以更直观地体现数据的大小、多少、变化等规律
统计图表尽管直观，但只是对客观事物概貌的了解。
用样本估计总体的集中趋势
用样本估计总体的离散程度
用样本估计总体的离散程度 用频率分布（直方图）估计总体分布
用百分位数估计总体分布
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新教材湘教版2019版数学必修第一册
第6章知识点清单
目录
第6章统计学初步
6. 1 获取数据的途径及统计概念
6. 2 抽样
6. 3 统计图表
6. 4 用样本估计总体
第6章统计学初步
6. 1 获取数据的途径及统计概念 6. 2 抽样
一、收集数据
1. 从使用者的角度看，统计数据主要来自两条途径：间接来源和直接来源.
2. 间接来源数据又称为二手数据，二手数据来源虽然方便，但从使用者角度可能有诸多不能满足需要的地方. 这时就要通过调查和实验的方法直接获得第一手数据.
二、统计中的几个基本概念
三、简单随机抽样
1. 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体作为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样.
2. 把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本.
3. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.
四、分层抽样
1. 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样.
五、抽签法和随机数法
1. 抽签法的步骤
(1)假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号；
(2)制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上；
(3)将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀；
(4)从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本.
2. 随机数法的步骤
假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号，然后利用抽签法或者借助计算机在1~N中产生n个随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，就得到一个容量为n 的样本.
六、分层抽样
6. 3 统计图表
一、基本的统计图
二、频率分布表和频率分布直方图
绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤
1. 计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差).
2. 确定组距与组数. 为了分组方便，一般取等长组距，并且组距应“取整”，组数应适当，当样本容量不超过100时，常分成5~12组.
极差、组距、组数之间有如下关系：
(1)若极差
组距为整数，则组数=极差
组距
；
(2)若极差
组距不为整数，则组数=[极差
组距
]+1. ([x]表示不大于x的最大整数)
3. 将数据分组.
4. 列频率分布表. 统计各组数据的频数，计算数据落入各组的频率，列出频率分布表.
5. 画频率分布直方图. 根据频率分布表，画出频率分布直方图. 在频率分布直方图中，
纵轴表示频率
组距
，各个小矩形的面积表示相应各组的频率.
三、频率分布折线图
1. 如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组，取各相邻小矩形上底边的中点，用线段顺次连接各点，就得到频率分布折线图.
2. 频率分布直方图
由频率分布直方图进行有关计算时，要掌握下列结论：
(1)每个小矩形的面积=组距×频率
组距
=频率；
(2)各小矩形的面积之和等于1；
(3)频数
样本容量=频率，此关系式的变形为频数
频率
=样本容量，样本容量×频率=频数.
6. 4 用样本估计总体
一、用样本估计总体的集中趋势
1. 平均数
平均数也称为均值，在统计学中具有重要的地位，是刻画一组数据集中趋势最主
要的指标. 若样本容量为n，第i个个体是x i，则样本平均数x=x1+x2+⋯+x n
n
.
在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用N i表示
第i层(i=1，2，…，L)的个体总数，则有N=N1+N2+…+N L. 我们称W i=N i
N
(i=1，2，…，L)为第i层的层权. 对i=1，2，…，L，用x i表示从第i层抽出样本的均值. 我们称X=W1x1+W2x2+…+W L x L是总体均值μ的简单估计.
2. 众数、中位数
我们称观测数据中出现次数最多的数是众数，用M0表示.
将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，我们称处于中间位置的数是中位数，用M e表示.
二、用样本估计总体的离散程度
1. 极差
在统计学中，我们将一组数据中的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示.
2. 方差
统计上，常采用方差来刻画一组数据波动的大小：若设y1，y2，…，y N是总体的全
部个体，μ是总体均值，则称σ2=(y1−μ)2+(y2−μ)2+⋯+(y N−μ)2
N
为总体方差或方差.
总体方差σ2刻画了总体中的个体向总体均值μ的集中或离散的程度：方差越小，表明个体与均值μ的距离越近，个体向μ集中得越好.
总体方差σ2也刻画了总体中个体的稳定或波动的程度：方差越小，表明个体越整齐，波动越小.
类似地，若从总体中随机抽样，获得n个观测数据x1，x2，…，x n，用x表示这n个数据的均值，则称s2=1
n
[(x1-x)2+(x2-x)2 +…+(x n-x)2]为这n个数据的样本方差，也简称为方差.
样本方差s2刻画了样本数据相对于样本均值x集中或离散的程度.
样本方差依赖于样本的选取，带有随机性. 如果样本是随机抽取的，当样本容量较
大时，样本方差是总体方差的估计.
3. 标准差
标准差是方差的算术平方根.
如果σ2是总体方差，则称σ=√σ2是总体标准差﹔如果s2是样本方差，则称s=√s2是样本标准差.
给定数据x1，x2，…，x n和均值x. 由方差计算公式知道，样本标准差s可以用下面的公
式计算：s=√1
n
[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].
三、百分位数
1. 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以P r表示，其中r是区间[1，99]上的整数. 一个百分位数P r将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有r%的观测值小于或等于它，且至少有(100-r)%的观测值大于或等于它，当r%=50%时，P r即对应中位数.
四、估计总体的数字特征
1. 如果样本容量恰当，抽样的方法比较合理，那么样本的数字特征才能有效地反映总体的数字特征. 在允许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征.
2. 用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 一般地，样本容量越大，这种估计就越准确.
五、频率分布直方图中数据的数字特征
1. 平均数、中位数、众数与频率分布直方图的关系：
(1)众数在频率分布直方图中，就是最高的小矩形中某个(些)点的横坐标.
(2)由于在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此在频率分布直方图中，中位数左侧和右侧的小矩形的面积和应该相等，据此可以估计样本数据的中位数.
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图的平衡点. 用频率分布直方图估计平均数时，平均数的估计值等于频率分布直方图中各个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标(组中值)之积的和.
2. 利用频率分布直方图求得的众数、中位数和平均数均为近似值，往往与由实际数据得出的结果不一致，但这些近似值能粗略估计众数、中位数和平均数.
六、分层抽样中平均数及方差的计算
1. 平均数的计算公式
设样本中不同层的平均数和相应权重分别为x1，x2，…， x n和w1，w2，…，w n，则这个样本的平均数x=w1x1+w2x2+…+w n .
2. 方差的计算公式
设样本中不同层的平均数分别为x1，x2，…， x n，方差分别为s12，s22，…， s n2，相应的权重分别为w1，w2，…，w n，则这个样本的方差为s2=∑n i=1w i[s i2+(x i-x)2]， x为
.
总样本数据的平均数. 其中，某层的权重=该层被抽中的个体数
样本容量
七、百分位数
1. 计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：
第一步，按照从小到大的顺序排列原始数据；
第二步，计算i=np；
第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.。