常用的正交表
常用的正交表
正交表（Orthogonal Array）是一种设计实验的工具，特别适用于研究多因素对试验结果的影响。
正交表可以帮助科学家在有限的实验次数内获得较为全面的信息。
以下是一些常用的正交表：
1.L型正交表：
•L9：包含9个试验点，用于三因素的初步研究。
•L16：包含16个试验点，用于四因素的初步研究。
2.Taguchi正交表：
•L8：包含8个试验点，用于三因素的优化实验。
•L27：包含27个试验点，用于三因素的详细研究。
3.Plackett-Burman正交表：
•PB12：包含12个试验点，用于初步筛选12个因素中的重要因素。
•PB20：包含20个试验点，用于更多因素的初步筛选。
4.Box-Behnken正交表：
•3因素3水平的Box-Behnken正交表：用于优化实验，适用于三因素的研究。
5.中心合成法正交表：
•CCC-2：用于三因素的优化实验。
•CCC-3：用于四因素的优化实验。
6.格兰杰正交表：
•4水平格兰杰正交表：用于四因素的研究。
•5水平格兰杰正交表：用于五因素的研究。
7.斯坦纳正交表：
•S5：用于五因素的研究。
•S6：用于六因素的研究。
这些是一些常见的正交表，具体选择应根据实验设计的需要以及研究的因素数量来确定。
在设计实验时，科学家可以根据实际情况选择最适合的正交表，以达到经济高效地获取试验信息的目的。
常用正交表
附录一: 正交表正交表因子：有可能影响实验指标的条件；因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。
表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。
表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）列号1 2 3试验号1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1L8（27）列号1234567试验号11111111 21112222 31221122 41222211 52121 2 12L12（211）L16（215）L20（219）L9（34）L27（313）L8（4×24） L16（4×212）L16（42×29）L16（45）L16（42×29）L18（2×37）L16（44×23）L16（43×26）L25（56）人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心11L8（27）的交互作用列表1234567⑴325476⑵16745⑶7654⑷123⑸32⑹1⑺L16（215）二列间交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心12L27（313）二列间的交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心13。
常用的正交表
常用的正交表正交表是一种用于实验设计和数据分析的有效工具。
它是一种特殊的实验设计矩阵，能够同时考虑多个影响因素，从而帮助我们减少实验次数、提高数据收集效率，并获得可靠的实验结果。
在本文中，我们将介绍常用的正交表及其应用。
一、什么是正交表正交表，又称拉丁方或拉丁超立方，是一种将多个因素在不同水平上进行组合以进行实验设计的矩阵。
正交表的主要特点是在各列以及各行中，每个因素的不同水平均能够平均出现，并且相互之间互不相关。
正交表的设计是基于正交实验设计理论的，该理论认为不同因素水平的组合应具有均衡性和无偏性。
通过采用正交表，我们可以有效地探索影响因素之间的相互作用，并实现实验结果的准确度和可靠性。
二、常见的正交表类型1. 2水平正交表2水平正交表是最常用的一种正交表类型。
它适用于只有两个水平的因素研究。
在2水平正交表中，每个因素都有两个水平，并且因素的组合以均衡的方式出现在设计矩阵中。
2水平正交表通常用于因素筛选和因素间简单影响关系的研究。
2. 3水平正交表3水平正交表适用于有三个水平的因素研究。
与2水平正交表类似，3水平正交表也具有均衡性和无偏性。
3水平正交表常用于因素选择和多因素交互影响研究。
通过使用3水平正交表，我们可以更加全面地了解因素之间的相互作用。
3. 满阶正交表满阶正交表是一种包含满足正交性质的最大水平数的正交表。
满阶正交表可以用于多种因素的研究，能够同时考虑更多的因素及其水平。
满阶正交表的设计复杂度较高，但可以提供更为全面和准确的实验设计。
三、正交表的应用领域1. 实验设计正交表在实验设计中起到了重要的作用。
通过合理选择和使用正交表，我们能够在有限的实验次数内获得最大化的信息和数据，并得出可靠的结论。
实验设计领域的研究人员常常利用正交表进行实验方案设计和结果分析，以优化实验过程和提高实验效率。
2. 数据分析正交表在数据分析中也有广泛的应用。
正交表可以帮助我们对多个影响因素进行系统性的分析，并定量评估它们对观测值的影响。
正交试验设计常用正交表
正交试验设计常用正交表1) 试验编号：1、2、3、4任意两列间的交互作用为另外一列。
2) 试验编号：1、2、3、4、5、6、7、8二列间的交互作用表：1列2号-3号2列3号-2号3列2号-1号4列6号-5号5列4号-7号6列7号-6号7列5号-4号3) 试验编号：1、2、3、4、5表头设计：列号因子数1.A2.B3.A×B4.C5.A×C4) 试验编号：1、2、3、4、5表头设计：列号因子数1.A2.B3.(A×B)14.(A×B)25.(A×B)36.E5) 试验编号：1、2、3、4、5、6、7、8、9 5) L___.215) n TableIn this table。
the numbers in the first row and first column represent the ns of the columns being analyzed。
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常用正交表
试验号 1
23
4
列号
5
6
7
8
9 10 11
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
21 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2
31 3 2 2 2 1 1 1 2 2 2
41 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1
52 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2
62 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1
D×E
D×F E×F
B×E A×E
A×F
B×F
F×G
E×G D×G
C×F C×G
B×G
A×G
C×H
B×H A×H
G×H F×H
E×H
D×H
（7）L16（4×212）
试验
列号
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
21 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
31 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
41 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
52 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
62 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1
72 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
82 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
5
6
7
8
9
11 1 1 1 1 1 1 1 1
21 2 2 2 2 2 2 2 2
32 1 1 1 1 2 2 2 2
42 2 2 2 2 1 1 1 1
53 1 1 2 2 1 1 2 2
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常用的正交表
摘要：
1.正交表的定义与作用
2.正交表的种类与特点
3.正交表的设计方法
4.正交表的应用实例
5.正交表的优缺点分析
正文：
正交表是一种用于实验设计与数据分析的表格，它能够帮助我们在最少的试验次数内，全面地评估各种因素对结果的影响。
正交表通常由行和列组成，每一行表示一种试验条件，每一列表示一个因素。
通过填写正交表，我们可以得到一系列的数据，从而找出最优的试验条件。
正交表的种类有很多，其中最常见的是L 表和T 表。
L 表适合于因素水平较少的实验，一般用于2~4 因素的实验设计；而T 表则适用于因素水平较多的实验，一般用于4~8 因素的实验设计。
无论是L 表还是T 表，它们都具有如下特点：试验次数少、数据分布均匀、易于分析。
设计正交表的方法有很多，其中一种比较常见的方法是通过列文法则（也称为正交表设计法则）。
具体操作步骤如下：
1.确定实验的目的和需要考察的因素；
2.确定每个因素的级别数；
3.计算列文阵；
4.根据列文阵，设计正交表。
正交表在各行各业都有广泛的应用，例如在制造业中，可以用正交表来确定产品的最佳生产工艺；在医学领域，可以用正交表来筛选最有效的药物组合等。
通过使用正交表，我们可以有效地提高实验效率，节省人力物力。
然而，正交表也存在一些缺点，例如：正交表的设计需要预先确定因素和级别，因此在面对不确定因素或者新因素时，设计正交表会变得困难；另外，正交表对于交互作用较大的因素不太适用，因为这些因素可能会影响到其他因素的效果。
总的来说，正交表是一种实用的工具，能够帮助我们在实验设计中提高效率，节省资源。