海水吸收对远距离水下声场计算的影响

海水吸收对远距离水下声场计算的影响

我国计划在“十三五”期间，向地球深处进军，全面实施深地探测、深海探测、深空对地观测战略，在“三深”领域跻身世界先进行列。其中，深海探测就包括深海声传播的研究。

深海声道存在于全球各深海领域，具有良好的声传播效应，且十分稳定，不受季节影响。深海声道的一个重要特点就是声速剖面存在一个极小值点，其所在深度被称为“深海声道轴”，声速在声道轴两侧分别呈现正梯度和负梯度，使声波能够沿着声道轴不断传播而不与海底或海面发生接触，从而传播数百甚至数千千米。深海声道的另外一个特点就是深度足够大，使得海底声速达到或者超过水面声速，使声波可以在与海底接触之前发生反转。

当声波频率很低或传播距离较短时，海水吸收对水下声传播的影响几乎可以忽略。但是当声波传播上千千米时，海水吸收的影响就不可以忽略了。大多数常用的声场计算模型包含了海水吸收，例如基于简正波理论的COUPLE模型和基于波数积分理论的SCOOTER模型。

但是基于抛物方程理论的RAM模型忽略了海水吸收这个因素。

本文首先介绍了海水吸收系数的定义与经验公式，通过引入声速虚部来引入海水吸收，并改进了RAM模型，使之可以考虑海水吸收。接着，考虑理想波导声传播问题，以解析解作为参考解，分别与COUPLE模型和改进后的RAM模型的结果进行对比，三种计算方式得到的结果几乎相同，验证了海水吸收对理想波导中声传播的影响。然后计算Munk剖面下深海波导中的声场，分别使用SCOOTER模型、COUPLE模型和改进后的RAM模型进行计算，验证了改进后RAM模型的正确性，并展示了海水吸收对深海远距离传播的影响。

声波在海水中传播时，会有一部分声能量被海水吸收，转换成热能。同时，当海水介质不均匀时，声波还会发生散射。但是在实际的海洋环境中难以区分吸收和散射带来的影响，所以在计算中它们共同构成了海水吸收。

首先定义平面波吸收系数α[1]：

其中A表示平面波幅值的均方根。由式(1)可以得到A=A0exp(−αx)，A0是x=0处的幅值的均方根，如果x的单位是m，α的单位就是Np·m-1(1Np·m-1=8.686dB·m-1)。可以将包含吸收的平面波表示成A0exp(ikx−αx)，将传播损失表示成：

其中：吸收系数α′的单位是dB·m-1。

可以通过给声速设置一个虚部引入海水吸收[2]。将复声速表示为

则可以将平面波重写为

对比式(4)与平面波表达式A0exp(ikx−αx)可以得到：

海水吸收系数与频率、盐度、温度、pH值、深度等有关，可以用

经验公式来表示[2-3]。由于频率对海水吸收系数的变化起主要作用，所以使用一个简化的仅与频率有关的经验公式来计算海水吸收系数[4-7]：

其中：海水吸收系数α′′的单位是dB·km-1；声源频率f的单位是kHz。通过单位换算可以得到：

经过式(6)和式(7)计算后代入式(5)和式(3)就可以得到复声速，可以直接用来计算考虑海水吸收的声传播损失。根据式(6)可以得到海水吸收导致10dB传播损失对应的频率与传播距离的关系，如表1所示。

表1 海水声吸收导致10dB传播损失时频率与传播距离的关系

常用的声场计算模型，如基于耦合简正波理论的COUPLE模型[8]，和基于波数积分理论的SCOOTER模型[9]，都包含了海水吸收，且可以自己设定海水吸收系数的值。

设k表示声速为c的介质对应的波数，考虑海水吸收后，波数变为

其中：，海水吸收系数α(λ)的单位是

dB·λ-1，当波长λ以m为单位时：

由Collins提出的广角抛物方程模型RAM[10]是一个常用的水下声场计算模型，但是它没有考虑海水吸收对声传播的影响，所以在计算声波的远距离传播时，会产生较大误差。我们基于式(8)和式(9)对

RAM模型进行改进，使之考虑海水吸收的影响。

接下来将分别考虑理想波导和Munk剖面下的深海波导中的声传播问题，验证海水吸收对远距离声传播的影响，以及增加了海水吸收之后的RAM模型的精度。

3.1 问题描述

考虑图1所示的深度为100m的理想波导，海水声速和密度分别为1500m⋅s-1和1.0g⋅cm-3，声源深度为25m。分别计算声源频率为25和100Hz、绝对硬和绝对软的全反射海底的情况，用解析解作为参考解，分别与COUPLE模型和改进前及改进后的RAM模型的结果进行对比。由式(6)可以计算得到，声源频率为25Hz时，海水吸收系数α′′=0.0034dB·km-1；声源频率为100Hz时，海水吸收系数α′′=0.0045dB·km-1。

图1 理想波导环境示意图

具有全反射海底的理想波导中的声场的解析解，可以通过简正波方法得到[11]：

其中：D表示水深，r表示水平距离，z表示接收深度，z s表示声源深度，k zm和k rm分别表示第m号简正波的垂直波数和水平波数，k rm为

对绝对硬海底，垂直波数k zm为

对绝对软海底，垂直波数k zm为

3.2 计算结果

图2是频率为25Hz的声源在具有绝对硬海底的全反射波导中的传播损失解析解。其中，图2(a)不考虑海水吸收，图2(b)考虑海水吸收。

(a)不考虑海水吸收

(b)考虑海水吸收

图2 硬海底理想波导中25Hz声源产生的传播损失

图3是频率为25Hz的声源在具有绝对软海底的全反射波导中的传播损失解析解。其中，图3(a)不考虑海水吸收，图3(b)考虑海水吸收。

(a)不考虑海水吸收

(b)考虑海水吸收

图3 软海底理想波导中25Hz声源产生的传播损失

图4是频率为25Hz的声源在具有绝对硬海底的全反射波导中，接收深度为6m处的传播损失。

图4 是频率为25Hz的声源在具有绝对硬海底的全反射波导中，接收深度为60m处的传播损失。

其中，蓝色实线为不考虑海水吸收的解析解，红色实线为考虑海水吸收的解析解；黄色点线为不包含海水吸收时的COUPLE模型计算结果，紫色点线为考虑海水吸收的COUPLE模型计算结果；绿色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，浅蓝色虚线为考虑海水吸收的改进后的RAM模型计算结果。可以看出，对于不考虑海水吸收和考虑海水吸收这两种情况，解析解、COUPLE模型和改进后的RAM模型的结果，在同一情况下，不同模型的一致性较好。理论上25Hz的声波传播100km，海水吸收引起的传播损失是0.34dB，从图4中可见，在99.844km处，两组COUPLE模型的传播损失之差是0.4595dB，改进前与改进后的RAM模型的传播损失之差是0.4203dB。

图5是频率为25Hz的声源在具有绝对软海底的全反射波导中，接收深度为80m处的传播损失。其中，蓝色实线为不考虑海水吸收的解析解，红色实线为考虑海水吸收的解析解；黄色点线为不考虑海水吸收时的COUPLE模型计算结果，紫色点线为考虑海水吸收的COUPLE 模型计算结果；绿色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，浅蓝色虚线为考虑海水吸收的改进后的RAM模型计算结果。与绝对硬海底情况类似，从图5可以看出，对于不考虑海水吸收和考虑海水吸处产生的传播损失收这两种情况，解析解、COUPLE模型和改