2014华师大版七年级上册(专题训练+状元笔记)数学：2.9 有理数的乘法

2.9有理数的乘法

专题一用有理数的乘法法则进行计算

1. 计算（﹣1）•（﹣2013）－（﹣1）•13 的结果是( )

A．2026 B．2000

C．－2026 D．－2000

2.在－4，－1，－2．5，－0．01与－15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )

A．225 B．0．15

C．0．0001 D．1

3. 假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，－bd，－cd，ab，有下述说法：

①这4个数全是正数；

②这4个数全是负数；

③这4个数中至少有一个为正数；

④这4个数中至少有一个为负数；

⑤这4个数的和必不为0．

其中正确说法的序号是(把你认为正确说法的序号都填上)．

4. 125×4×3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你

知道这两个7应该插在哪吗？

5.聪聪在学习《有理数的乘法》这一节时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，

求a+b+c+d的值．”聪聪认真思考了很长时间也没有解决，聪明的你能帮他算出答案吗？

专题二用乘法运算律简便计算

6.计算3．1416×7．5944＋3．1416×(－5．5944)的值是 ( )

A．6．1632 B．6．2832

C．6．5132 D．5．3692

7. 计算2.6×0.000093－(0.0003×3.1－9300×0.000000074)的结果是( )

A 、0.0013764

B 、0.0004836

C 、0.00186

D 、0

8. 计算：65+2423+6059+8483+120119+210

209．

9. 对于有理数a 、b ，定义运算：“⊗”，a ⊗b=a •b ﹣a ﹣b ﹣2．

（1）计算：（﹣2）⊗3的值；

（2）填空：4⊗（﹣2） （﹣2）⊗4（填“＞”或“=”或“＜”）；

（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，

你认为这种运算：“⊗”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？

状元笔记

【知识要点】

1. 有理数的乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有

偶数个时，积为正．

(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

2. 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：ba ab =．

(2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．

即：()()bc a c ab =．

(3)乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：()ac ab c b a +=+．

【温馨提示（针对易错）】

1. “同号得正、异号得负”是针对有理数的乘除法而言的，对有理数的加减法并不适用.

2. 运用乘法分配律时，容易漏掉数.

【方法技巧】

1. 在进行乘法运算时，小数常化成分数、带分数常化成假分数、能约分的要先约分.

2. 几个非0数相乘时，要先确定积的符号、再把绝对值相乘.

3. 合理地正用或逆用乘法的分配律可以使运算简便.

答案

1. A 【解析】（﹣1）•（﹣2013）－（﹣1）•13＝2013＋13＝2026.

2. B 【解析】最大的数是－0．01、绝对值最大的数是－15，它们的积是0．15.

3. ③④

4. 解：①若是7125，则7125×4×3=85500，不合题意；

②若是1725，则1725×4×3=20700，符合题意；

③若是1275，则1275×4×3=15300，不合题意；

④若是1257，则1257×4×3=15084，不合题意．

故答案是：1725×4×3=20700

5.解：∵25=5×5，整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，

∴a，b，c，d的值只能分别为5，﹣5，1，﹣1，

∴a+b+c+d=0．

6. B 【解析】运用乘法分配律计算.