《反比例函数》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：知识与技能：1. 理解反比例函数的定义及其性质；2. 学会如何求反比例函数的解析式；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用图形计算器，让学生直观地感受反比例函数的图像和性质；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 反比例函数的定义及其性质；2. 反比例函数的图像特征。
难点：1. 反比例函数解析式的求解；2. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：环节一：导入新课1. 利用实例引入反比例函数的概念；2. 引导学生发现反比例函数的规律；3. 提问：什么是反比例函数？它有哪些特点？环节二：自主探究1. 学生利用图形计算器，观察反比例函数的图像；2. 学生总结反比例函数的性质；3. 学生分组讨论，探讨反比例函数的解析式求解方法。
环节三：课堂讲解1. 教师讲解反比例函数的定义及其性质；2. 教师示范求解反比例函数解析式；3. 教师举例说明反比例函数在实际问题中的应用。
环节四：巩固练习1. 学生完成课后练习题；2. 学生互相讨论，解决练习题中的问题；3. 教师点评并讲解练习题。
环节五：课堂小结1. 学生总结本节课所学内容；2. 教师强调反比例函数的重要性和应用价值；3. 学生分享学习心得和感悟。
四、教学评价：1. 课后练习题的完成情况；2. 学生对反比例函数的理解程度；3. 学生在实际问题中运用反比例函数的能力。
五、教学资源：1. 反比例函数的PPT；2. 图形计算器；3. 课后练习题及答案。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索反比例函数的定义和性质；2. 利用信息技术工具，如图形计算器，直观展示反比例函数的图像，增强学生对函数概念的理解；3. 通过实际问题的引入，让学生体会反比例函数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力；4. 注重学生合作交流，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作精神；5. 及时反馈，针对学生的掌握情况，调整教学进度和方法。
苏科版数学八下第九章《反比例函数》word教案
苏科版数学八下第九章《反比例函数》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2、已知反比例函数的图象经过点A （—6，—3）。
（1）写出函数关系式（2）这个函数的图象在哪几个象限y 随x 的增大怎样变化3、已知反比例函数y= xk(k ≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ 四、 提炼总结：正比例函数y=kx 反比例函数y=xkk>0 k<0 k>0 k<0图象所在象限增减性当 堂 达 标1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。
2．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
3．已知P （1，m 2+1）在双曲线xky =上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y 随x 的增大而________.4.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是( )A.y=2-3xB.y=2xC.y=-2x-1D.y=-12x5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kby x =的图象在（ ）A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限.6.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y=1x (x<0)B.y=1x (x>0)C.y=-1x (x>0)D.y=-1x (x<0)合作探究一、新知探究：学生展示预习作业二、例题分析：例1、如图是反比例函数2myx-=的图象的一支。
函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；点13(3,))(2,)A y C y-2、B(-1,y和都在这个反比例函数的图象上，比较1y、2y、3y的大小。
11.2反比例函数图像与性质(3) 教学设计2022-2023学年苏科版八年级数学下册
11.2 反比例函数图像与性质（3）教学设计一、教学目标1.理解反比例函数的图像特征和性质。
2.掌握求解反比例函数的特殊点和方程。
3.能够应用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容本节课我们将学习反比例函数的图像与性质，并通过练习和实例运用掌握反比例函数的特殊点和方程解法。
三、教学重点1.反比例函数的图像特征和性质。
2.求解反比例函数的特殊点和方程。
四、教学步骤1. 导入新知识（5分钟）通过提问和展示一组反比例函数图像，引导学生观察图像的特征，比较与正比例函数的异同，并让学生讨论反比例函数的性质。
2. 概念讲解（15分钟）解释反比例函数的定义和性质，包括：•反比例函数的定义：当两个变量的乘积恒定时，它们之间存在反比例关系。
•反比例函数的图像特征：图像关于第一象限和第三象限的坐标轴对称，原点不在图像的上。
3. 求解特殊点和方程（20分钟）3.1 求解特殊点讲解求解反比例函数特殊点的方法，包括：•x轴上的特殊点：将函数方程的分母为0，解方程得到特殊点x的值。
•y轴上的特殊点：将函数方程的分子为0，解方程得到特殊点y的值。
3.2 求解方程要求学生根据特殊点的求解方法，完成一些反比例函数方程的求解练习。
4. 实际问题解决（15分钟）通过实际问题的解答，引导学生将反比例函数用于解决实际问题，锻炼运用反比例函数解决问题的能力。
5. 小结与拓展（10分钟）对本节课的学习进行小结，并提供一些拓展问题来巩固学生的知识。
五、教学评价1.课堂讨论中学生的参与度和表现。
2.练习题的完成情况。
3.学生在实际问题解答中的运用能力。
六、教学资源1.反比例函数图像展示。
2.实际问题解答练习题。
3.拓展问题。
七、板书设计反比例函数的图像与性质- 反比例函数的定义- 图像特征：关于第一、第三象限对称，原点不在图像上求解特殊点与方程- 求解x轴上的特殊点：令分母为0，解方程- 求解y轴上的特殊点：令分子为0，解方程实际问题解决- 运用反比例函数解答实际问题八、教学反思本节课在导入新知识时可以采用多媒体展示，通过展示反比例函数图像引起学生的注意和兴趣。
初中数学苏科版八年级下十一单元第1课《反比例函数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
初中数学苏科版八年级下册第十一单元第1课《反比例函数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课
教案
【省级名师教案】
1教学目标
1、理解反比例函数的概念
2、能根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式
3、会判断一个给定的函数是否为反比例函数。
4、通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会认识反比例函数是刻画现实世界特定数量关系的一种数学模型;进一步深化理解函数的概念。
2学情分析
学生在小学里已经学习了反比例关系的数量关系,在八年级上学期学习了一次函数以及特例正比例函数后,现在又一次进入函数领域的学习,是对函数再认识的过程,因为一次函数是在八年级上学期学习的,经过一学期学生对函数的知识已经有所遗忘。
本课时的编写基于学生的认知,和学生的基础。
3重点难点
教学重点:经历抽象反比例函数的概念的过程,理解反比例函数的概念
教学难点:领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境问题
问题1:苏州与徐州相距约500km,火车从苏州出发,以速度v(km/h) 开往徐州,全程所用时间为t(h).
(1)速度v和时间t之间有怎样的关系
(2)填写表格。
《反比例函数》一等奖说课稿
《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
6.1反比例函数(教案)(3)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）反比例函数的定义：y = k/x（k≠0），强调k不为零，这是反比例函数成立的前提条件。
举例：在实际问题中，如速度与时间的关系，当时间为零时，速度没有意义，因此k不能为零。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系方面具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在描述物体在反比例力作用下运动的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活紧密相关的反比例函数实例，让学生更加直观地感受反比例函数的作用。此外，我还将加强对学生的引导，鼓励他们在小组讨论中积极发表自己的观点，提高他们的参与度。
另外，我在课程中强调了反比例函数与一次函数图像的关系，但感觉学生们对此部分的掌握程度并不理想。在今后的教学中，我需要更加注重这方面的讲解和练习，让学生更好地理解两者之间的联系和区别。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）反比例函数的图像与性质：双曲线、在每个象限内y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积肯定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；（2）学会用图像和解析式表示反比例函数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）运用反比例函数解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其一般形式；（2）反比例函数的图像特点；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的灵活运用。
1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2. 自主探究：（1）让学生根据实例，总结反比例函数的定义及其一般形式；（2）引导学生利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。
3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及其一般形式；（2）讲解反比例函数的图像特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生巩固反比例函数的知识；（2）鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 小结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，加深学生对反比例函数的理解；（2）布置课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
四、教学评价：1. 学生对反比例函数的定义、一般形式和图像特点的掌握程度；2. 学生运用反比例函数解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作意识和团队协作能力。
《反比例函数》优课一等奖教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版
教学设计
科目： 数 学
课题：
课型：新授课
)
0(2≠++=a c bx ax y )
0(≠+=k b kx y
x
y x 23)6(3=+x k y =)5(1
2)4(5
--=x y
2.函数 是
反比例函数,那么 m = .
3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？
4.以下的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
要求：学生指明每一题是根据反比例函数的哪种形式解题 思考： 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关
学生独立完成1-4题
学生代表口答每题答案并说明解题思路，其他学生纠错和补充
独立思考，并完成 检测，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清
引导学生回归反比例函数的三种形式
利用反比例函数的概念解题，通过此题建立反比例与其他函数的联系
板书设计
26.1.1反比例函数
一、回忆
二、新知
1.反比例函数三种形式
)0(≠=
k x
k
y )0(≠=k k xy )0(1≠=-k kx y
2.建模思想
分层作业
学生的板演导学案练习1的过程
73-=m x y 2
2)1(-+=m x m y 3
2-
21-当堂检测 反应新知
拓展延伸
)0(≠=k kx y )0(2≠++=a c bx ax y )0(≠+=k b kx y。
反比例函数教学设计一等奖
反比例函数教学设计一等奖这是反比例函数教学设计一等奖，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
反比例函数教学设计一等奖第1篇知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;2.利用反比例函数的图象解决有关问题.过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数的图象.分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?反比例函数有下列性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的`一边越长,另一边越小.三、实践应用例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.解由题意，得解得.例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.所以，k=-2.即反比例函数的解析式为：.(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点不在这个图象上;点A关于y轴的对称点不在这个图象上;点A关于原点的对称点在这个图象上;例4已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x的增大而增大.(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x=时，y最大值=;当x=-3时，y最小值=.所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.解(1)因为100=5xy,所以.(2)x>0.(3)图象如下：说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1);(2).2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：(1)y和x的函数关系式;(2)当时，y的值;(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0反比例函数教学设计一等奖第2篇一、教学目标：【知识与技能】理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
初中数学苏教版试讲教案
初中数学苏教版试讲教案《反比例函数》是苏教版初中数学八年级下册第10章第一节的内容。
本节课是在学生学习了函数的概念、正比例函数的基础上，进一步研究反比例函数。
本节课的主要内容有：反比例函数的概念、反比例函数的性质、反比例函数图象的特点。
这部分内容是学生对函数知识的进一步拓展，对于学生理解函数的概念，掌握函数的性质，培养学生的数学思维能力有着重要的意义。
二、教学目标1. 知识与技能目标：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够画出反比例函数的图象。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性，培养学生的团队合作意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例函数的概念，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。
2. 教学难点：反比例函数的性质的推导和理解。
四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，从而达到对知识的理解和应用。
五、教学过程1. 导入新课通过复习正比例函数的概念和性质，引导学生思考：如果两个量的乘积是一个常数，这两个量之间的关系是什么？从而引出反比例函数的概念。
2. 自主学习让学生自主阅读教材，理解反比例函数的概念，并尝试回答以下问题：（1）反比例函数的一般形式是什么？（2）反比例函数的系数k有什么意义？（3）如何判断一个函数是否是反比例函数？3. 课堂讲解讲解反比例函数的性质，并通过实例进行分析，让学生理解反比例函数的性质。
讲解反比例函数图象的特点，让学生了解反比例函数图象的形状和位置。
4. 练习巩固让学生进行一些相关的练习题，巩固对反比例函数的理解和应用。
5. 课堂小结让学生总结本节课的主要内容和收获，教师进行点评。
六、课后作业布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
11.2反比例函数的图像与性质(3) 教案 2022-2023学年苏科版八年级数学下册
11.2 反比例函数的图像与性质（3）教案一、教学目标1.了解反比例函数的图像特征；2.掌握反比例函数的性质；3.能够根据函数表达式绘制反比例函数的图像；4.能够根据图像特征和性质解决实际问题。
二、教学内容1.反比例函数的图像特征；2.反比例函数的性质；3.绘制反比例函数的图像；4.解决实际问题。
三、教学重点1.反比例函数的图像特征；2.反比例函数的性质。
四、教学难点绘制反比例函数的图像。
五、教学过程1. 导入新知识通过提问和引入例子的方式，让学生了解反比例函数的定义，并回顾上节课学习的内容。
教师提问： - 请问什么是反比例函数？ - 反比例函数的定义是什么？ - 上节课我们学了反比例函数的哪些性质？2. 学习反比例函数的图像特征通过演示和讲解，让学生了解反比例函数的图像特征，包括： - 函数图像经过第一、第三象限； - 图像通过原点； - 图像不通过任何一点。
教师讲解：反比例函数的图像特征如下： - 函数图像经过第一、第三象限，因为反比例函数的定义域不包括0。
- 图像通过原点，因为当自变量等于0时，函数值为无穷大。
- 图像不通过任何一点，因为反比例函数没有零点。
教师示例：以反比例函数y = k/x为例，绘制其图像，通过例子展示图像特征。
学生练习：请同学们自己绘制反比例函数的图像，并观察图像特征。
3. 学习反比例函数的性质通过讲解和举例，让学生了解反比例函数的性质，包括： - 随着自变量的增大，函数值逐渐减小； - 随着自变量的减小，函数值逐渐增大。
教师讲解：反比例函数的性质如下： - 随着自变量的增大，函数值逐渐减小。
当自变量趋向于无穷大时，函数值趋向于0。
- 随着自变量的减小，函数值逐渐增大。
当自变量趋向于无穷小时，函数值趋向于无穷大。
教师示例：举例说明反比例函数的性质，让学生理解函数值随自变量增大和减小的变化趋势。
学生练习：请同学们找出反比例函数的自变量和函数值之间的关系，并描述随着自变量变化的规律。
《反比例函数》教案 (同课异构)2022年苏科版 (3)
11.1 反比例函数学习目标：个人复备1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型重点、难点：反比例函数的概念学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣汽车从南京出发开往上海〔全程约为300km〕，全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.〔1〕你能用含有v的代数式表示t吗？〔2〕利用〔1〕中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．〔3〕速度v是时间t的函数吗？为什么？二.【问题探究】问题1：用函数表达式表示以下问题中两个变量之间的关系．〔1〕方案修建一条长为500km的高速公路，完成该工程的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；〔2〕一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；〔3〕游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；〔4〕实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？问题2：写出以下问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．〔1〕面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；〔2〕体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．问题3：以下关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=； ⑦21y x=-三.【拓展提升】 1、函数22(1)my m x -=+(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。
《反比例函数解决问题》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (3)
当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为
8000m2．
本题中给出了 h 的值，求相应 S为4×104m3的长方 形蓄水池．
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池 的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 深度至少应为多少米（精确到）？
你能利用图像对此作出直观解释吗？
我们在函数图像上找到
当 t ＝180 的点，此时在这 个点下侧也就是右侧的函数 图像所对应的 v 值都是满足 要求的 . 结合实际意义，此 时 v 为≥134的正整数．
t
400 t＝ 2 4 0 0 0
300
v
200
100
O 100 200 300 400 v
函数图像可以直观的解决数学问题．
生活中还有许多反比例函数模型的实际问 题，你能举出例子吗？
用反比例函数解决问题（1）
小结： 实际问题
转化 数学问题
解决
(反比例 函数)
老师寄语： 数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活．
代数式的值（2）
复习：当x = -1时，求代数式 x22x1的值。
解：当x= -1时，
5
输出
-14
61 2
-8
-5
10
-5 输出3x - 5
当x=-3时，
3x-5 = 3×(-3)-5 = -9-5 = -14
例2：请你先设计出求代数式3x2-5的值的计
算程序，再填写下表：
输入x
x -2 -1 0 1 2
3x2-5 7
-2 -5 -2 7
( )2
《反比例函数》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (3)
30.1《反比例函数》教案教学目标：1.反比例函数性质知识点，通过不断的变式练习加深学生对反比例函数性质的理解与掌握；2.通过对反比例函数性质的再探索、拓展，构建反比例函数性质与几何图形间的联系，并能运用其解决一些简单的问题；3.在探索过程中培养学生合作学习的精神和数形结合、数学分类的思想方法。
教学重点：反比例函数的性质。
（增减性、积的不变性、中心对称） 教学难点：积的不变性与面积之间的关系。
一、情境引入：嘉善与洪溪相距大约10km ，陈老师从嘉善赶到洪溪所花的时间)(h t 与汽车 行驶的平均速度)/(h km v 之间有怎样的关系？引出反比例函数，学生回忆相关的定义与性质。
二、知识回顾：1、学生独立完成5道小练习，在练习中回顾相关知识点和解题方法；2、校对答案，小组合作学习，完成合作学习目标： （1）订正错误，弄清此类题目的解法，理解相关知识点； （2）讨论交流4、5两题的不同解法，总结归纳此类问题的解法；（3）通过这几题的练习，你对反比例函数的性质又有了哪些新的认识与体会。
3、学生谈对反比例函数性质新的认识，师提炼出重要的性质（增减性、积的不变性、中心对称）。
三、性质再探究：1、运用几何画板逐步引导探究，得出结论：K S =矩形，K S 21=∆。
2、练1：如图，点P 是反比例函数xky =上任意一点， PA ⊥x 轴于点A ，若2=∆POA S ，则k = ；变式：点P 是反比例函数xky =上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，若2=∆POA S ，则k = ；练2：如图，点P 是反比例函数xky =上任意一点， PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，2=PAOB S 矩形， 则k = ；。
3、尝试应用：（1）如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数xy 1=的图象相交于A ，C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接B ，C ，则=∆ABC S ；变式：如图,直线y=kx 与反比例函数xy 5=的图象交于A ，B 两点，AC 平行y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行y 轴交x 轴于点D ，则ACBD S 四边形为（ ）25.A 5.B 10.C 值有关无法确定，与k D . （2）如图,正比例函数mx y =和nx y =的图象与反比例函数xky =的图象分别交于第一象限内的点A 、C 两点，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D,若AOB Rt ∆与COD Rt ∆的面积分别为21,S S ，则21,S S 的关系为（ ）变式：正比例函数x y 3=的图象与反比例函数)0(>=k xky 的图象交于点A ，若k 取1003,2,1 ，对应AOB Rt ∆的面积分别为100321,,S S S S ，则100321S S S S ++++ 等于 。
《反比例函数的图象与性质》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
11.2 反比例函数的图像与性质〔3〕教学目标1．能根据实际问题中的条件确定函数的类型 ,明确函数图像所在象限及有关性质；2．能根据点的横坐标 ,确定点所在的象限 ,从而比较纵坐标的大小．教学重点 利用反比例函数某些特征 ,分析反比例函数的图像和性质．教学难点根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像；根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围．教学过程〔教师〕学生活动设计思路课前导学：1．如图 ,是反比例函数y ＝3m x的图像的一支．〔1〕 函数图像的另一支在第几象限 ? 〔2〕求常数m 的取值范围．2．假设点A (7 ,y 1)、B (5 ,y 2)在反比例函数学生复习、思考并解题．小组合作 ,互相评价．引导学生复习反比例函数的图像和性质 ,引发学生思考．xyO例 3 反比例函数kyx＝的图像与一次函数y＝x＋1的图像的一个交点的横坐标是－3．〔1〕求k的值 ,并画出这个反比例函数的图像；〔2〕根据反比例函数图像 ,指出当x＜－1时 ,y的取值范围．〔用几何画板画出图形〕师生共同完善解题过程．学生先独立思考后 ,写出解答过程 ,然后小组交流补充 ,形成完整的有条理的解题过程．解：〔1〕把x＝－3代入y＝x＋1 ,得y＝－2．根据题意 ,可得反比例函数kyx＝的图像与一次函数的图像的一个交点的坐标是〔－3 ,－2〕．把x＝－3 、y＝－2代入kyx＝ ,得23k－＝－,即k＝6．函数6yx＝的图像如图．〔2〕由函数图像可知 ,当x＜－1时 ,－6＜y＜0．引导学生掌握根据点的坐标求函数表达式的一般方法 ,明白函数图像在解题中的重要性 ,一切性质皆源于图像．练习：P132练习1、2．独立完成 ,互相交流．培养学生勇于发表自己看法的能力．学生自主小结．课后作业：温故知新 ,练习提高．P135第4、5题．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么 ,会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体 ,并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积 ,从不同的表示方法中 ,你能发现些什么 ?〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3 ,②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么 ?〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗 ?你是怎样来思考的呢 ?通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母 ,那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准 ,板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时 ,一找系数 ,二找相同字母的幂 ,三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开 ,然后转化为单项式乘以单项式的形式 ,再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )；〔2〕－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ；〔3〕(－5a n＋1b) ·(－2a)2；〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
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11.1 反比例函数
学习目标：
个人复备
1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；
3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特
定数量关系的一种数学模型
重点、难点：反比例函数的概念
学习过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度
v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
二.【问题探究】
问题1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日
完成量x(km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年
还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水
速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．
观察归纳：
以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
问题2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
问题3：
下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=； ⑦21y x
=-
三.【拓展提升】 1、已知函数2
2
(1)m
y m x -=+
(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。
(1)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。
2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7, 求：（1）y 与x 的函数关系式。
（2）求y=5时，x 的值。
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？ 【板书设计】
【教学反思】
9.1 单项式乘单项式
个人复备
力．
教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．
教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．
【情景创设】
用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？
（1）体积的表示方法；
（2）面对你的侧面积的表示方法．
探索新知
让学生在交流的基础上思考下列问题：
（1）体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，
②3a·2a·b＝________________＝6a2b．
侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．
（2）从不同的表示中你发现了什么？
（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：
（2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3
系数相乘相同字母相同字母
（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3
系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？
通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：
（1）将它们的系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
【展示交流】
例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2
y )．
注：教师强调格式规范，板书过程．
（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：
（1）3x 3
·(－2x 2
)＝5x 3
； （2）3a 2
·4a 2
＝12a 2
； （3）3b 3
·8b 3
＝24b 9
； （4）－3x ·2xy ＝6x 2
y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2
． 练习2：课本练一练 第1、2题．
例 2 计算：
（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2
)·14
bc ．
注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：
计算：（1）(a 2)2
·(－2ab )
； （2）－8a 2b ·(－a 3b 2
) ·14b 2 ；
（3）(－5a
n ＋1
b ) ·(－2a )2；
（4）[－2(x －y )2]2
·(y －x )3
．
【盘点收获】
【课后作业】 补充习题和同步练习。