怎样求两个数的最小公倍数

怎样求两个数的最小公倍数

姓名

一、几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。

1、找倍数法（列举法）。

方法1、找出两个数的倍数，再找出两个数的公倍数和最小公倍数

例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……

6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。

方法2：先找出较大数的倍数，再找出其中哪些是较小的倍数，最后找出它们的最小公倍数

找出8和6的公倍数和最小公倍数

8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64......

其中：24、48......也是6的倍数。

8和6的公倍数有24、48.......。

最小公倍数是：24.

2、分解质因数法。

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

例如：求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5

42=2 ×3 ×7

60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。

这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

3、短除法。

用短除法求18和24的最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数2

3 9 12 …………再同时除以公因数3

3 4 ……..... 除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是

2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

4、观察法。

（1）如果a．b是互质数（共同因数只有1），那么a.b的最小公倍数是a×b。如：求4和5的最小公倍数。

4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。

（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。

如：求16和8的最小公倍数。

16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。

后面三种方法实际上是在列举法的基础上而拓展出来的。引导学生总结出阿里以后，以方便学生解决数学问题。

二、练习题

1、用（列举法）找出下列两个数的公倍数和最小公倍数

8和12 8和6

9和12 5和6

4和6 9和6

5和10 12和18

8和12 15和5

5和4 24和18

3和126和18 18和915和30 45和15 12和24 7和14 13和26

7和216和30

2、用短除法或者分解质因数法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和3039和78 60和84

18和2012和60 45和75 12和24

12和14 45和60 76和8036和60

4、用观察法写出下列两个数的最小公倍数

12和6 的最小公倍数是，5和15 的最小公倍数是

9 和3的最小公倍数是，15和45的最小公倍数是

27和9的最小公倍数是，18和9的最小公倍数是，

7和9的最小公倍数是，5和9的最小公倍数是， 3和4的最小公倍数是，11和3的最小公倍数是， 17和3的最小公倍数是，7和12的最小公倍数是，