八年级上册数学名师学案华师版
华东师大版八年级数学上册学案：13.3 等腰三角形
13.3 等腰三角形学习目标、重点、难点【学习目标】1、等腰三角形的概念及性质.2、等边三角形的概念及性质.3、等腰三角线、等边三角形的识别【重点难点】1、等腰三角形、等边三角形的概念及性质.2、等腰三角线、等边三角形的识别.知识概览图新课导引如下图所示，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）【问题探究】如果两艘船以同样的速度同时出发，并且同时赶到出事地点，说明两艘船的航程相同，即OA=OB，那么由∠A=∠B，能否直接判断出OA=OB呢？教材精华知识点1 等腰三角形的概念及性质等腰三角形的概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如图10-79所示，在等腰三角形中ABC中，AB=AC，则AB和AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.拓展（1）顶角是指两腰的夹角，并不是位置在上面的角，如图10-80所示，在△DEF中，DF=EF，则顶角是∠F，而不是上面的∠D.（2）在定义等腰三角形时，不能说成是“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”.等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质可以得出等腰三角形的边、角、三线、对称性这四个方面的性质分别如下：（1）边：等腰三角形的两腰相等.（2）角：等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”.（3）三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”.（4）对称性：等腰三角形具有轴对称性，底边垂直平分线是它的对称轴.知识点2 等边三角形的概念及性质等边三角形的概念三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有如下一些特殊的性质：（1）边：等边三角形的三边相等.（2）角：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.（3）三线：等边三角形每个角的平分线都是其对边上的中线和高.（4）对称性：等边三角形具有轴对称性，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.知识点3 等腰三角形的识别识别方法：（1）两边相等的三角形是等腰三角形.（2）两角相等的三角形是等腰三角形，简称为“等角对等边”.（3）如果一个三角形一边上的高、中线和该边所对的角的平分线中的有任意两条互相重合，那么这个三角形的就是等腰三角形.“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中.“等边对等角”是等腰三角形的性质，“等角对等边”是等腰三角形的识别.它们之间的关系是互逆的.知识点4 等边三角形的识别识别方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有两个角都为60°的三角形是等边三角形.（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展在判断一个三角形是否是等边三角形时，我们可从边的角度去考虑，也可从角的角度去考虑.在使用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”时应注意其前提条件必须是“等腰三角形”，此时不论60°的角是顶角还是底角，都可说明此三角形为等边三角形.课堂检测基础知识应用题1、若等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．10 B．14 C．16 D．14或162、若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角为（）A．40°B．70°C．100°D．40°或100°3、等边三角形有_______条对称轴.综合应用题4、如图10-95所示，已知△ABC为等边三角形，BD=AB，交于点E，当E在AC上运动时，∠ADC的度数是否发生变化？如果变化，说明变化范围；如果不变，求出∠ADC的度数.探索创新题5、图10-106所示，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N.（1）试说明DM+DN=定值（一腰上的高）；（2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，此结论是否仍然成立？说明理由.体验中考1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°2、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为______.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析如果腰长为6，那么三边长分别为6，6，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为16；如果腰长为4，那么三边长分别为4，4，6，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为14.故正确答案为D.解题策略 在没有指明腰和底边时，一定要分类讨论.2、分析 此题主要考查等腰三角形的两底角相等的性质.当140°的角为顶角的外角时，顶角为180°-140°=40°；当140°的角为底角的外角时，底角为40°，顶角为180°-2×40°=100°.故正确答案为D.3、分析 此题考查等边三角形的性质.由等边三角形的性质可得出等边三角形有三条对称轴.故正确答案为三.4、解：∠ADC 的度数不变.设∠ABD =α，则∠DBC =60°-α.在△ABD 中，由AB =DB ，得∠ADB =21×（180°-α）=90°-2α. 因为△ABC 是等边三角形，所以AB =BC ，故BD =BC ，所以在△BDC 中，∠BDC =21×（180°-∠DBC ）= 21×[180°-（60°-α）]=60°+2α. 所以∠ADC =∠ADB +∠BDC =（90°- 2α）+（60°+ 2α）=150°. 即当点E 在AC 上运动时，∠ADC 的度数不变，为150°.5、解：（1）如图10-106所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连结AD ，则S △ADB +S △ADC = S △ABC .因为S △ADB =21DM ·AB ，S △ADC =21DN ·AC ，S △ABC =21AB ·CH ， 所以21DM ·AB +21DN ·AC =21AB ·CH . 因为AB =AC ，所以DM +DN =CH.因为△ABC 一定，所以一腰上的高一定，所以DM +DN =定值.（2）结论不成立.理由如下：如图10-107所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连接AD ，则S △ADB =S △ABC +S △ACD . 所以21DM ·AB =21AB ·CH +21DN ·AC . 因为AB =AC ，所以DM =CH +DN .体验中考1、分析 本题考查等腰三角形的性质.50°的角可能是顶角，也可能是底角，当50°的角是底角时，顶角为180°-50°×2=80°，所以顶角为50°或80°.故正确答案为D.2、分析 本题考查等腰三角形的性质.因为等腰三角形的一个外角为70°，所以与它相邻的内角为110°.因为110°>90°，因此110°这个角只能是顶角，所以它的底角为2110180︒-︒=35°.故正确答案为35°.。
2023年名师学案八年级数学上册华师大版
2023年名师学案八年级数学上册华师大版2023年名师学案
八年级数学上册
第一节直线方程
1.直线方程的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2.若直线过点（x1,y1）且斜率为k，则直线方程可以表示为y –y1=k(x–x1)。
3.两点确定一条直线，若已知两点坐标为（x1,y1）和（x2,
y2），则直线方程可以表示为(y–y1)/(x–x1)=(y2–
y1)/(x2–x1)。
第二节函数的概念
1.函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2.函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3.常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
第三节解一元一次方程
1.解一元一次方程的基本步骤是去括号、合并同类项、移项以及整理得到方程的解。
2.方程的解应满足原方程中的变量取值条件。
3.对于含有未知数的复杂方程，可以通过分步骤逐步解题。
第四节三角形的性质与定理
1.三角形的内角和等于180°，可利用这一性质求解三角形内角。
2.根据三角形的边长关系，可以利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等定理求解三角形的各边长。
3.三角形的中位线、角平分线、高、内切圆和外接圆等相关概念也是解题时的重要辅助。
本文简要介绍了八年级数学上册中的部分知识点，包括直线方程、函数的概念、解一元一次方程以及三角形的性质与定理。
希望同学们能够认真学习，掌握这些内容，为学习数学打下坚实的基础。
八年级数学华师大版上册学案：第13章 课题 角平分线
八年级数学华师大版上册学案：第13章课题角平分线课题角平分线【学习目标】1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角分线的性质和判定；2．角平分线的性质和判定的运用；3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．【学习重点】探究角平分线的性质．【学习难点】角平分线的性质和判定的联系与区别．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线．情景导入生成问题角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？答：PD与PE重合，即PD＝PE.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的∴∠PDO＝∠PEO.∵OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB 的平分线上吗？证明：连结OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.又∵OP＝OP，PD＝PE，∴△PDO≌△PEO(H.L.)．∴∠AOP＝∠BOP.∴OP平分∠AOB.∴点P在∠AOB的平分线上．归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．范例1：已知：点P 是∠CAB 的平分线上的一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F.PE ＝5cm ，那么PF ＝5cm .范例2：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 为∠BAC 的平分线，△ABC 的面积是28cm 2，AB ＝16cm ，AC ＝12cm ，求CD 的长．解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°即AC ⊥CD ， ∴DE ＝CD.∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ＝12AC ×CD ＋12AB ×DE ＝28， ∴12×16CD ＋12×12CD ＝28. ∴CD ＝2cm .知识模块二 运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题范例：已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB ＝DC.试证明：BE ＝CF.证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°.又∵DB ＝DC ，∴△DEB≌△DFC(H.L.)．∴BE＝CF.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究角平分线的性质定理和判定定理知识模块二运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________ ____________________2．存在困惑：____________________________________________________ ____________________。
华师大八年级上册数学教案(锦集12篇)
华师大八年级上册数学教案（锦集12篇）篇1：华师大八年级上册数学教案一、问题引入：1、一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称，记为，读作 .2、在实际问题中，一组数据的各个数据的未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称为A的三项测试成绩的 .二、基础训练：1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是( )A. 3B. 5C. 6D. 无法确定3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, 的平均数为6,那么等于( )A. 3B. 4C. 23D. 64、某市的7月下旬气温统计如下气温 35度 34度 33度 32度 28度天数 2 3 2 2 1(1)在这十个数据中，34的权是，32的权是______.(2)该市7月下旬气温的平均数是，这个平均数是_________平均数.5、一个班级40人,数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( )A. 83分B. 85分C. 87分D. 84分三、例题展示：例：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是 .(2)如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是 .四、课堂检测：1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为。
2、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为。
华师大版-数学-八年级上册-华师八上立方根、实数学案设计
（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
而一个正数的立方根只有一个，且同样为正数
（3）表示方法不同：
（4）取值范围不同：
任何数都有立方根，并且有唯一的与其自身符号相同的立方根
但只有非负数才有平方根，负数没有平方根
（5）逆运算不同：
平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算
7.实数的概念：
有理数和无理数统称为实数
8.实数的分类：
对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏，下面介绍两种分类方法：
9.实数的性质：
（1）有理数范围内定义的一些概念在实数范围内仍然适用（如倒数、相反数）。
（2）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为0）、乘方五种运算仍是畅通无阻的，且其结果仍是实数。但要注意：在开方运算时，正实数和零总能进行开方运算，而负数只能开奇次方，不能开偶次方。
A. 0个B. 1个C. 4个D.无数个
2.下列说法正确的是（）
A.一个数的立方根一定比这个数大
B.正数有两个立方根
C.一个数总大于它的立方根
D.正数、负数都有立方根
三.已知：实数a满足 ，求： 的值。
四.若
的值。
五.已知： ，求证： 。
【试题答案】
一. 1. 2.
3.由题意得：
二. 1.
故选B
2.选D
联系：
零的平方根与立方根都是零本身
4.立方根的性质：
一个正数只有一个正的立方根
负数有一个负的立方根
零的立方根为零
5.开立方的概念：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
亦可以这样定义：求立方根号a，叫做对a开立方
6.用计算器求立方根：
华东师大初中八年级数学上册全册精品教案
华东师大初中八年级数学上册全册教案第11章数的开方第一课时平方根教学目标1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.重点难点重点平方根、算术平方根的概念.难点有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系.教学过程一、创设情景,导入新课同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25.二、师生互动,探究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的?【学生活动】小组交流讨论后,代表发言.【教师活动】教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,正数a的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.【教师活动】教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教师活动】教师强调:正确的操作程序与精确度.三、随堂练习,巩固新知1.求下列各式的值:(1);(2)-;(3)±;(4)-.2.求下列各数的算术平方根:(1);(2)(-100)2;(3)(±)2.四、典例精析,拓展新知【例1】三角形的三边长为a、b、c且-+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC 的周长.【分析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0,利用非负数和为0,则分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.五、运用新知识,深化理解1.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a= ,b= .2.的平方根是.3.m=-+-,则m+n= .4.求下列各式的值:(1)()2;(2);(3)()2;(4)-;(5)-.【教学说明】从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如先转化为4,再求4的平方根.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法.2.(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)0的平方根只有一个,为0;(3)负数没有平方根.3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根.4.开平方的概念.第二课时立方根教学目标1.了解立方根和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根.3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高学生数学表达和运算能力.4.在学生参与数学学习活动中,不断培养学生之间合作交流的良好习惯.重点难点重点立方根的概念与性质.难点区分立方根与平方根教学过程一、创设情景,导入新课(出示电热水器图片)问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50 L的.如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?(学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演.)解:设容积的底面直径为x dm,则π·()2·2x=50可得,x3=≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶.再设问:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m,则x3=27这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m.归纳:如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根.【例1】根据立方根的意义,求下列各数的立方根:,-64,-,1,-1(1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢 ?对于下面几个问题可以类似设问.(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质)即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根【例2】见教材P6.解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中a取什么数?中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.【例3】用计算器求一个数的立方根.【教师点拨】注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习,巩固新知求下列各数的立方根:(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析,拓展新知求下列各式的值:(1);(2)-;(3);(4)-;(5)±;(6);(7)-+---.【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根,进一步区分平方根与立方根.五、运用新知,深化理解1.-64的立方根是.2.3-=-5成立吗? .3.(x+1)3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m3,则它的边长是m.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.第三课时实数教学目标1.了解实数的意义,能对实数按要求分类.2.让学生通过和有理数性质类比,探索实数的性质.3.掌握实数大小比较的几种方法.4.通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力.5.积极参加数学活动,对数学产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.重点难点重点实数的意义、大小比较.难点无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教学过程一、创设情景,导入新课如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?二、师生互动,探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而是无限不循环小数,是无理数.无理数与有理数统称实数.让学生分小组讨论,实数怎样分类?在了解实数概念的基础上,教师和学生共同建立实数系分类表.实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数概念反馈:(1)3,,π,,3中是无理数的是π、3,它们全部都属于实数.(2)判断:无限小数是无理数.( ×)无理数是无限小数.( √)【教学说明】无理数实数的概念由引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为,进而在数轴上画出表示的点,-的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出让学生亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系.3.实数的相反数与绝对值.【例1】(1)|x|=,则x= ,(2) - 的相反数是 .解:(1)± ,(2)-( - )= - .【教师点拨】有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用.三、随堂练习,巩固新知把下列各数填入相应的括号内:- , 0, 0.16,3 , 0.1 ·, , - , ,- ,3.141 592 6, 0.101 001 000 1…整数 ,分数 ,正数 ,负数 ,有理数 ,无理数 .解析 熟记定义,按定义分别填入相应括号内.四、典例精析,拓展新知【例2】(1)求下列各式中的x.①|x|=|- |;②求满足x ≤ +3 的正整数x.(2)比较下列各有理数的大小.① ,1.4;②- ,- ;③-2, .【教学说明】在完成上述两例题中,引导学生有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知,深化理解1.写出两个比3小的无理数、-π等.2.3-的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是-.3.的相反数是3-,绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第12章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教学目标1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.4.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.5.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.6.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学过程一、创设情境,导入新课情景导入“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?学生活动开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.教师提问到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.学生活动分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×(-)7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.分析根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.教学说明教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .教学说明注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.第二课时幂的乘方教学目标1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.3.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.4.通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.教学过程一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)学生活动进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知教师引导(102)3=?利用幂的意义来推导.学生活动有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?学生回答a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.教师活动利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2学生活动推导上面几个算式并板演.教师推进请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?学生活动归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.例2已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.解析此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.四、典例精析,拓展新知例已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.教学说明教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .教学说明从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.第三课时积的乘方教学目标1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美. 重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.教学过程一、回顾交流,引入新课教师活动提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.课堂演练计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3学生活动完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.教师活动巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知教师活动请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.学生活动完成书本填空并回答教师问题.教师活动你发现了什么规律?如何解释这个规律?学生活动分组讨论,解释.师生互动教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[ (x3)2·(y2)4]2= .四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.教学说明例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.第四课时同底数幂的除法教学目标1.理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.2.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.3.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.4.感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.教学过程一、创设情景,导入新课教师活动地球的体积是1.1×1012km3,月球的体积2.2×1010km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)教师活动1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知教师活动完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后,汇报结果.教师活动板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.教师活动乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.学生活动由小组讨论交流后汇报推导结果.教师活动我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7教学说明根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?分析用储量26M除以每张照片的存储量的大小.教学说明教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.分析将左右都化成3的指数幂再比较对应.教学说明左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.第五课时单项式与单项式相乘教学目标1.学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4.注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?学生活动小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.教师活动每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?学生活动由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3四、典例精析,拓展新知例1边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.例2纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?分析长方体体积=长×宽×高教学说明注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.教学说明。
华师大版初中八年级数学上册全套优质教案
华师大版初中八年级数学上册全套优质教案一、教学内容本节课，我们将在华师大版初中八年级数学上册第三章《一元二次方程》中，深入学习一元二次方程定义、性质以及求解方法。
具体涉及3.1节至3.3节内容，包括一元二次方程一般形式、求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
二、教学目标1. 让学生理解一元二次方程概念，掌握其一般形式。
2. 使学生掌握求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题能力。
三、教学难点与重点重点：一元二次方程一般形式，求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
难点：求解一元二次方程过程，尤其是配方法和因式分解法运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际生活中例子，如面积问题，引出一元二次方程。
2. 知识讲解：a. 讲解一元二次方程定义及一般形式。
b. 详细介绍求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 例题讲解：选取典型例题，分别用公式法、配方法以及因式分解法求解一元二次方程。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到问题，进行解答。
六、板书设计1. 一元二次方程定义及一般形式。
2. 求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2x^2 5x + 3 = 0x^2 6x + 9 = 03x^3 2x^2 + x 1 = 0(x 3)(x + 2) = 02. 答案：a. 公式法求解：x1 = 3, x2 = 1/2x1 = x2 = 3b. 判断与求解：不是一元二次方程是一元二次方程，x1 = 3, x2 = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程定义和求解方法掌握情况，以及自己在教学过程中优点和不足。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生尝试用其他方法求解一元二次方程，提高学生发散思维能力。
华东师大版八年级上册数学学案：13.2.5三角形全等的判定
课题：13.2.5三角形全等的判定（SSS）[课标要求]：掌握运用“SSS”识别三角形全等的条件[导学目标]：1、知识与技能：知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2、过程与方法：通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.3、情感态度与价值观：会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；[导学核心点]导学重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”导学难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”导学关键：会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；[导学课时]：[导学方法]：两个全等的三角形、类比法。
[导学过程设计]FDCBEA2.如图，已知AC=FE, BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ． 求证:△ABC ≌△FDE .3．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？•而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ．请举出生活中类似的例子 .4.如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC . 求证:△ABC ≌△CDA .5．如图，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？ 为什么？DCBAA DB C（第2题）AFECDB（第3题）AB C（第4题）2．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．3．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．４、填空完成下列求解过程：如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ∠ACB=30°。
华师版八年级上册数学教案
华师版八年级上册数学教案华师版八年级上册数学教案（整体版）课题：平方根教学目标：1.知识与技能：掌握平方根的概念和性质，能够计算简单的平方根。
2.过程与方法：培养学生分析和解决问题的能力，学会灵活运用平方根的相关知识解决实际问题。
3.情感态度和价值观：了解平方根在日常生活和实际问题中的应用，并培养学生的探究精神和创新意识。
教学重点：1.理解平方根的概念和性质。
2.学会计算平方根。
教学难点：1.灵活运用平方根的相关知识解决实际问题。
2.培养学生的探究精神和创新意识。
教学过程：一、导入（5分钟）1.讲解导入：平方根是数学中的一个重要概念，它是解决方程、计算面积、求距离等问题的基础。
2.引入问题：请列举你知道的和平方根有关的实际问题或应用。
二、概念解释和性质讲解（10分钟）1.分组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个概念或性质，并用自己的话来解释和讲解。
2.展示和讨论：每个小组派一个代表进行讲解，其他小组进行评议和讨论。
三、计算平方根（30分钟）1.讲解公式：讲解计算平方根的通用公式，例如，√a×√a = a。
2.例题引导：设计一道简单的例题，例如，计算√16的值。
3.练习巩固：让学生尝试计算一些平方根的值，如√25、√36、√49等。
4.解答和讨论：让学生交流解题思路和方法。
四、应用实例分析（20分钟）1.实际问题：设计一到两个和平方根有关的实际问题，如围墙的斜边长度、树的高度等。
2.小组讨论：学生分组进行讨论，分析问题并寻找解决办法。
3.展示和解答：每个小组派一个代表进行讲解，其他小组进行评议和讨论。
五、拓展活动（10分钟）1.制作海报：要求学生根据本节课的内容制作一份平方根的海报，展示平方根在实际生活中的应用。
2.展示和分享：学生逐个展示自己的海报，并陈述自己的创作理念。
六、小结（5分钟）1.总结回顾：请学生总结本节课学到的知识点和解题技巧。
2.导出延伸：提问学生平方根在其他数学概念中的应用，如三角函数等。
华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册教案第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a 的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131 ＝ ； 4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．例1 求100的算术平方根．解 因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．例2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算： (1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）．四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：． ， ， ，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解 设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答 正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1 求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解 用计算器求得2332-≈－0.778539072,于是2332-≈0.778539072,所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版数学八年级上册11.2实数章节为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解实数的内涵、性质以及实数与数轴的关系。在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时，对实数的抽象概念难以理解，对实数与数轴的对应关系感到困惑。因此，本案例将重点关注如何引导学生从实际问题中抽象出实数的概念，借助数轴直观地理解实数的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对这一章节内容，我将以实数的定义、性质和数轴上的表示为主线，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，通过引入实际问题，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念，让学生体验到实数在现实生活中的应用。接着，结合数轴，直观地展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等，帮助学生建立实数与数轴之间的直观联系。最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固实数的知识，提高解决问题的能力。
2.学生在学习过程中，能够主动参与、积极讨论，培养合作、交流的能力。
3.学生能够通过解决实际问题，感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱，提高自主学习的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过引入现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念。例如，在讲解实数的概念时，可以创设一个购物的情境，让学生思考如何用数来表示商品的价格，从而引出实数的概念。此外，还可以通过展示我国数学家在实数领域的研究成果，让学生了解实数在数学发展中的重要地位，培养学生的民族自豪感。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结实数的性质。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流。通过小组合作，学生可以互相学习、取长补短，提高解决问题的能力。
华师大版初中数学八年级上册全册教案
初中二年级（八年级）数学（上）华东师大版目录第12章数的开方1平方根和立方根设计者赵纳新城关乡一中2实数和数轴设计者:王希民学校:城关乡一中小结和复习设计者：王希民学校：城关乡一中单元测试盐镇一中:郝占规高振锋高会雅第13章整式的乘除1.同底数幂的乘法设计者：蔡润红学校：城关镇一中2.幂的乘方设计者：蔡润红学校：城关镇一中3.积的乘方设计者：李变珍学校：城关镇一中4.同底数幂的除法设计者：李变珍学校：城关镇一中§13.2整式的乘法1. 单项式与单项式相乘设计者：李晓利学校：城关镇一中2 .单项式与多项式相乘设计者：李晓利学校：城关镇一中3.多项式与多项式相乘设计者：王相娜学校：城关镇一中§13.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差设计者：李明霞学校：城关镇一中2.两数和的平方设计者：李明霞学校：城关镇一中§13.4 整式的除法1．单项式除以单项式设计者：李妙贞学校：城关镇一中2．多项式除以单项式设计者：李妙贞学校：城关镇一中§13.5 因式分解1.提公因式法分解因式设计者：陈胜娟学校：城关镇一中2.运用公式法分解因式设计者：陈胜娟学校：城关镇一中第13章小结设计者：王相娜学校：城关镇一中第14章勾股定理1.直角三角形三边的关系设计者：李明学校：宜阳县寻村镇一中2.直角三角形的判定设计者：王巧武学校：寻村镇一中3. 勾股定理的应用（一）设计者：王巧武学校:寻村镇一中4.勾股定理的应用（二）设计者：吕红强学校：寻村镇第一初级中学第14章勾股定理的小结与复习设计者：吕红强学校：寻村镇一中第15章平移和旋转1. 图形的平移设计：李淑辉学校：城关镇西街学校平移的特征设计：李淑辉学校：城关镇西街学校2.图形的旋转设计：布文英学校：城关镇西街学校旋转的特征设计：布文英学校：城关镇西街学校旋转对称图形设计：布文英学校：城关镇西街学校3.中心对称设计：叶环丝学校：城关镇西街学校4.图形的全等设计：李淑辉学校：城关镇西街学校小结与复习设计：叶环丝学校：城关镇西街学校第16章平行四边形的认识1.平行四边形的性质设计：周玉红张治平学校：高村一中2.矩形、菱形、正方形的性质（三个课时）设计者：宁建霞、张治平学校：高村一中黄金矩形设计者：周有志、张志平学校：高村一中3.梯形的性质设计者：周玉红、张治平学校：高村一中四边形变身术设计者：周有志、张志平学校：高村一中小结与复习设计者：周有志、张志平学校：高村一中第十二章数的开方12.1平方根与立方根（1） 总第1课时设计者 赵纳新 城关乡一中【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
八年级上册数学教案华东师大版
八年级上册数学教案华东师大版数学教案是数学教师和学生在课堂上的一系列行为方案。
下面是小编为大家精心整理的八年级上册数学教案华东师大版，仅供参考。
八年级上册数学教案华东师大版范文第11章数的开方平方根(1)教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2，会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(-5)2=52=25，所以-5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和-l0用〒10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)4的平方根是什么? 25(4)0.81的平方根是什么?(5)-4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、教学后记八年级数学工作计划一、指导思想抓好常规教学，坚持以教学为中心，把质量当根本，正确处理传授知识与培养能力的关系，因材施教，注重培养学生的数学素养，动手操作和探究创新的精神，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
2023年名师学案八年级数学上册华师大版
2023年名师学案八年级数学上册华师大版第一章：有理数本章主要对有理数进行了系统的讲解，包括有理数的定义、有理数的比较大小、有理数的加减乘除等内容。
在本章中，我们将重点学习有理数的加法和减法运算。
通过本章的学习，学生将能够掌握有理数的基本性质，为以后的学习打下良好的基础。
第二章：代数式本章主要讲解了代数式的基本概念和代数式的加减法。
在本章中，我们将学习如何将代数式进行加减法运算，并且掌握代数式的展开和因式分解。
此外，本章还将介绍代数式的乘法和除法。
通过本章的学习，学生将能够掌握基本的代数式运算规则，为以后的学习做好准备。
第三章：一次函数本章主要讲解了一次函数的基本概念和一次函数的图像表示。
在本章中，我们将学习如何用方程和不等式表示一次函数，并且学习一次函数的性质和应用。
通过本章的学习，学生将能够掌握一次函数的相关知识，为以后的学习打下坚实的基础。
第四章：平面直角坐标系中的直线和线性方程组本章主要讲解了平面直角坐标系中的直线和线性方程组的相关知识。
在本章中，我们将学习如何用方程表示直线，并且学习直线的性质和方程的解法。
此外，本章还将介绍线性方程组的基本概念和解法。
通过本章的学习，学生将能够掌握直线和线性方程组的相关知识，为以后的学习做好准备。
第五章：平行线与相交线本章主要讲解了平行线和相交线的相关性质和定理。
在本章中，我们将学习平行线和相交线的基本概念，并且学习如何运用相关定理进行证明。
通过本章的学习，学生将能够掌握平行线和相交线的相关知识，为以后的学习打下坚实的基础。
第六章：平面图形的性质本章主要讲解了平面图形的基本性质和相关定理。
在本章中，我们将学习各种平面图形的性质和特点，并且学习如何应用相关定理进行证明。
通过本章的学习，学生将能够掌握各种平面图形的性质，为以后的学习做好准备。
第七章：三角形本章主要讲解了三角形的基本概念和相关定理。
在本章中，我们将学习三角形的性质和分类，并且学习如何运用相关定理进行证明。
2023年华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册全册教案11.1平方根与立方根（1）【教学目旳】：以实际问题旳需要出发,引出平方根旳概念,理解平方根旳意义,会求某些数旳平方根。
【教学重、难点】：重点：理解平方根旳概念,求某些非负数旳平方根。
难点：平方根旳意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²旳正方形纸片,纸片旳边长应是多少？问题2、已知圆旳面积是16πcm²,求圆旳半径长。
要想处理这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能处理上面两个问题吗？这两个问题旳实质是什么？2、看第2页,懂得什么是一种数旳平方根吗？3、25旳平方根只有5吗？为何？4、会求110旳平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为何？6、想一想,你是用什么运算来检查或寻找一种数旳平方根？7、根据平方根旳定义你能指出正数、0、负数旳平方根旳特性吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学成果,老师点拔①情境中旳两个问题旳实质是已知某数旳平方,规定这个数。
②概括：假如一种数旳平方等于a,那么这个数叫做a旳平方根。
如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25旳平方根有两个：5和－5③根据平方根旳意义,可以运用平方来检查或寻找一种数旳平方根。
④ 任何数旳平方都不等于－4,因此－4没有平方根。
⑤ 0旳平方等于0。
因此0只有一种平方根为0。
⑥ 概括：一种正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一种平方根,它是0自身；负数没有平方根。
⑦ 求一种数a （a ≥0）旳平方根旳运算,叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数旳平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数旳平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 旳值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一种正数旳平方根有几种？零旳平根有几种？负数旳平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联络？区别：①平方运算中,已知旳是底数和指数,求旳是幂。
华师大版八年级数学上册优秀教学案例：13.3等腰三角形(2课时)
（一）知识与技能
本节课的知识与技能目标主要包括以下几个方面：
1.让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够识别和判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.引导学生通过观察、操作和思考，探索并证明等腰三角形的性质，培养他们的逻辑思维和证明能力。
3.让学生能够运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题，提高他们的解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生探索等腰三角形的性质，如“等腰三角形的两边是否相等？”，“等腰三角形的底角是否相等？”等。
2.通过问题引导学生进行观察、操作和思考，激发他们的逻辑思维和探索欲望。
3.在学生探索过程中，适时提出更深层次的问题，如“等腰三角形的性质是如何得出的？”，“如何证明等腰三角形的性质？”等，引导学生进行深入思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示等腰三角形的图片，如金字塔、桥梁等，让学生感受等腰三角形在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.设计一个有趣的数学故事，如裁缝师傅解决顾客提出的等腰三角形服装问题，引出等腰三角形的性质，激发学生的好奇心。
3.创设一个探究情境，如提供一些等腰三角形的图片，让学生观察并猜测等腰三角形的性质，引发学生的思考。
3.培养学生合作意识和团队精神，让他们在小组讨论和合作中，共同解决问题，提高他们的交流和沟通能力。
4.引导学生运用多媒体教学资源，提高他们的信息素养和信息技术应用能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的情感态度与价值观目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，让他们体验到数学的乐趣，增强他们的数学学习动力。
5.教学内容与过程设计合理：本节课的教学内容与过程设计合理，从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，每个环节都紧密相连，环环相扣。这种合理的设计能够使学生系统地学习和掌握等腰三角形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
华师大版八学年级(上)数学教案
§14.1 勾股定理第一课时【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
【教学过程】1.情境导入从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理。
2、课前热身观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。
3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。
（2）四边互动互动1：师：你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。
师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图14.1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。
互动4：师：展示课本中图14.1.3.师：在上图中画出直角三角形ABC ，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。
明确：师生合作通过操作证明勾股定理：222c b a =+.例题教学：例1：如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC 长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB.（精确到0.01米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看生：操作后相互交流。
明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。
初二数学华师大版上册学案：第13章课题定理与证明
初二数学华师大版上册学案：第13章课题定理与证明【学习目标】1．明白得什么是定理和证明，明白如何判定一个命题的真假；2．体会命题证明的必要性，把握证明的步骤和格式；3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】明白得证明要步步有理有据，【学习难点】证明的步骤和格式．行为提示：点燃激情，引发学生摸索本节课学什么．情形导入生成问题相信我能行：判定下列命题是真命题依旧假命题．(1)在同一平面内，假如一条直线平行于两条直线中的一条，那么也平行于另一条；(真命题)(2)两个锐角的和一定是钝角；(假命题)(3)假如a2＝b2，那么a＝b；(假命题)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(真命题)(5)两点确定一条直线．(真命题)知识链接：1.判定某一件情况的语句叫做命题；2．每个命题差不多上由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．3．命题分为真命题和假命题．假如条件成立，那么结论一定成立，如此的命题叫做真命题．假如条件成立，不能保证结论一定成立，如此的命题叫做假命题．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发觉规律，从推测到探究到明白得知识．学法指导：1.差不多事实与定理的判别：定理需要证明，证明之后就能够直截了当加以运用，而差不多事实则不需要证明，能够直截了当加以运用，也能够用来证明定理；2．差不多事实和定理差不多上真命题，但真命题不一定是差不多事实或定理．行为提示：证明的一样步骤：(1)认真读题，领会题意，分清命题中的条件和结论；(2)依照题意画出正确的图形，并在图形上标注字母和符号；(3)依照条件、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”、“求证”；(4)分析因果关系，探求解题的思路，书写推理过程，并标明依据． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展现自己，对比答案，提出疑问，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展现的黑板上，在展现的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研 生成能力知识模块一 差不多事实与定理阅读教材P55～P57，完成下面的内容：1．什么是差不多事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？ 我们把公认的真命题视为差不多事实，它们是判定其他命题真假的动身点．数学中有些命题能够从差不多事实或其他真命题动身用逻辑推理的方法证明它们是正确的，同时能够进一步作为判定其他命题真假的依据，如此的真命题叫做定理．2．差不多事实、定理、命题的关系 命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧差不多事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）假命题 范例：下列说法错误的是( C )A ．定理是真命题B ．差不多事实是真命题C ．证明是真命题D ．假命题是命题2．命题“通过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是( C)A．定义 B．定理 C．差不多事实 D．定义仿例：下列命题中是差不多事实的是(C)A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两点之间，线段最短 D．若a2＝b2，则a＝b知识模块二证明的定义与步骤阅读教材P56中的三个命题，并摸索如何判定命题的真假．归纳：一个命题的正确性需要通过推理，才能得出判定，那个推理过程叫做证明．范例：证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C＝90°(已知)，仿例：证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证明：过C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．交流展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一差不多事实与定理知识模块二证明的定义与步骤检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收成：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：_______________________________________________ _________________________。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学11.2.1 无理数 学案
11.2.1 无理数班级：姓名：小组评价【学习目标】：1.熟练掌握无理数的概念。
2.理解无理数与有理数的区别。
学习重点：无理数的概念。
学习难点：无理数与有理数的区别。
【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本8—9页，勾画无理数的概念。
无理数与有理数的分类例1 将下列各数填入适当的括号内：0 ，-3 ，，6 ，1.414 ，，，，π，，0.3737737773…有理数：﹛﹜无理数：﹛﹜例2 判断正误并说明理由：（1）无理数包括正无理数、零、负无理数。
（）（2）不带根号的数都是有理数。
（）11.2.1 无理数达标检测姓名：小组：评价：1. 判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？（5分），，1.23 ，，，，1.232232223…（2个3之间依次多一个2），0 ， 3.1415926无理数有：{ }有理数有：{ }2. 填空：（每空3分）（1）的相反数是__________（2）的相反数是（3） =（4）绝对值等于6的数是3. 在-2,0.3，227，2，π-，64-中无理数的个数（）（3分）A 2个B 3个C 4个D 5个240.23 522762π36736- 3.31 3-3π-5巩固练习，拓展提高1、无理数指：2、写出一个比4小正无理数：3、判断正误：（1） 无限小数是无理数. ( ) （2） 无理数都是无限小数. ( ) （3）无理数就是开方开不尽的数. ( ) （4）带根号的数都是无理数. ( )4、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14 ,32, π, 3 , 15- ,512, 38- , 2,35π, 0.10100100010001...有理数：﹛ ﹜无理数：﹛ ﹜5、33-的相反数是 ，|33-|=57-的相反数是 ，21-的绝对值是（3）带根号的数都是无理数。
（ ）（4）有理数都是有限小数。
（ ）【总结】 1、有理数指：2、无理数指：3、无理数的三种常见形式（1）开方开不尽得到的数．如： （2）特定意义的数．如：（3）特定结构的数．如：1.2020020002….（每两个2之间依次多一个0）无理数的运算例3 求出下列各数的相反数与绝对值（1 （2） （3）（4） π （5）3.1415 -π例4 面积为12平方米的正方形，它的边长是多少？边长的近似值是多少（用四舍五入法取到小数点后面第二位）？课后反思：523-23。
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第一部分：引言
1.1 引入话题
在八年级上册数学教学中，华师版数学教材一直备受关注。
数学学科作为中学教育中的重要学科，其教学质量对学生的综合素质培养具有重要意义。
而数学名师学案作为教材辅助教学的重要工具，在提高学生数学学习效果方面发挥着重要作用。
1.2 简介华师版数学名师学案
八年级上册数学名师学案是根据国家新课程标准编写的，内容涵盖了八年级上册数学的所有知识点，具有系统性和完整性。
华师版数学名师学案以生动有趣的教学设计和丰富多彩的学习活动吸引了学生的兴趣，有助于激发学生学习数学的积极性。
1.3 论文框架
本文将从华师版数学名师学案的编写理念、教学设计、学习活动等方面进行分析，旨在探究其在八年级上册数学教学中的应用价值。
第二部分：华师版数学名师学案的编写理念
2.1 理念概述
华师版数学名师学案的编写理念是立足于新课程标准，以培养学生的数学思维和解决问题能力为核心，注重在教学中引导学生主动探究，发挥数学的启发性和创造性，促进学生的综合素质发展。
2.2 理念分析
该编写理念体现了以学生为主体的教学理念，强调了教学内容的系统性和发展性。
通过针对性强的教学设计和学习活动，引导学生在实际问题中灵活运用所学数学知识，提高解决问题的能力。
第三部分：华师版数学名师学案的教学设计
3.1 教学目标的明确
每个学案都明确规定了教学目标，包括知识技能、情感态度和学习策略等方面，能够很好地与新课程标准中提出的培养学生综合素质的目标相结合。
3.2 教学方法的多样性
华师版数学名师学案注重教学过程的灵活多样性，教师可以根据具体
教学情况选择不同的教学方法，如讲授、示范、讨论、实验、游戏等，使学生能够在不同的教学环境中参与感知、思考和实践。
3.3 学习环节的设计
学案中设置了多种学习环节，如“导入与引发”的环节，能够引起学
生对教学内容的主动思考和探究；“课文讲解”环节，能够引导学生
理解教材知识的内容和技巧；“小结与拓展”环节，能够激发学生的
学习兴趣，开拓学生的数学思维和解题能力。
第四部分：华师版数学名师学案的学习活动
4.1 活动的设置与规划
在学案中，设计了大量丰富多样的学习活动，如思维导图、情景模拟、角色扮演、小组合作等，有助于激发学生的学习兴趣，促进学生在实
际情境中感悟数学知识，提高解决问题的能力。
4.2 活动的实施与效果
教师根据学生的实际情况，合理安排学习活动内容和形式。
学生在活
动中能够主动参与，积极思考和讨论，有效地提高了学生的数学学习
兴趣，并促进了学生的学习效果。
第五部分：对华师版数学名师学案的评价与展望
5.1 实践效果的评价
通过教学实践，教师和学生对华师版数学名师学案给予了积极评价。
学生的数学学习兴趣得到激发，学习能力得到提升，教师的教学效果
也得到了一定的提高。
5.2 展望与建议
尽管华师版数学名师学案在八年级上册的数学教学中发挥了重要作用，但也还存在一些不足。
在未来的教学实践中，应该进一步完善学案内容，加强学案的应用性，提高学生的实际应用能力。
结语
华师版数学名师学案作为重要的教学辅助工具，在八年级上册数学教
学中具有不可替代的作用。
通过对学案的编写理念、教学设计、学习
活动等方面的分析，有助于教师们更好地把握教学要领，提高教学效果，促进学生的综合素质发展。
希望该学案能够在未来的数学教学实
践中继续发挥其积极作用。
华师版数学名师学案是针对八年级上册数
学教学内容编写的教学辅助材料，其编写理念体现了以学生为主体的
教学理念，注重培养学生的数学思维和解决问题能力。
在教学设计方面，学案明确规定了教学目标，采用多样化的教学方法和设置了多种学习环节，以及丰富多样的学习活动，能够有效激发学生的学习兴趣和促进学生的综合素质发展。
在教学实践中，华师版数学名师学案得到了广泛的应用，并取得了良好的实践效果。
学生对学案中设置的丰富多彩的学习活动表现出极大的兴趣，积极参与其中。
通过思维导图、情景模拟、角色扮演和小组合作等丰富多样的学习活动，学生的数学学习兴趣得到了有效激发，学习能力得到了提升。
教师在教学过程中能够根据学案中的教学设计和学习活动进行合理安排，引导学生主动探究数学知识，提高解决问题的能力。
然而，华师版数学名师学案在实际应用中也存在一些不足之处。
学案中的内容是否能够很好地与学生的实际生活和实际问题相结合，以提高学生的实际应用能力，还有待进一步完善。
学案的编写理念虽然注重引导学生主动探究和发挥数学的启发性和创造性，但在具体的教学设计和学习活动中，是否能够真正做到因材施教、因时施教，还需要教师在实际教学中根据学生的不同特点进行灵活运用。
对于华师版数学名师学案的未来发展，可以在以下几个方面进行进一步的展望与建议。
在学案的编写中应该更加注重培养学生的实际应用能力，结合实际生活和实际问题进行教学设计，使学生能够将所学的
数学知识真正运用到生活和解决实际问题中。
在教学设计和学习活动中，应该更加注重因材施教、因时施教，根据学生的不同特点和教学环境的不同进行灵活运用，提高教学的针对性和有效性。
华师版数学名师学案作为重要的教学辅助工具，在八年级上册数学教学中发挥着重要作用。
通过不断完善学案的内容和应用性，提高教学的针对性和有效性，相信华师版数学名师学案在未来的数学教学实践中会继续发挥其积极作用，促进学生的综合素质发展。