几何画板在初中函数教学中的应用探析

几何画板在初中函数教学中的应用探析

前苏联著名数学家A.H 柯尔莫戈洛夫所指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”作为数学教师应该尽可能的把抽象的问题直观化，把代数几何化。因此，计算机多媒体技术迅速兴起和蓬勃发展，给学校教育带来了一场空前的变革，实现了计算机信息技术辅助教学。数学软件《几何画板》因为具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已被广大中学数学教师引入课堂，实施信息技术与数学教学的整合。函数是中学数学中最基本、最重要的概念，是常量数学转变成变量数学的标志，贯穿于初中数学始终，在整个初中阶段数学学科中起着不可替代的作用。整个初中阶段，要学习正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数以及锐角三角函数，彼此间相辅相成，揭示了数形结合的重要思想。师生在几何画板环境中作函数图象、度量点的坐标和线段长度等、动态观察、分析、讨论，产生有关函数的印象、猜想和结论，从而激发和提高了

学生的学习兴趣，积极参与到教学活动中，有效地提高教学效率。一、动态函数情景，诠释函数定义

函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，函数定义是学习函数的基石，传统教学只是口头上举例，说明变化过程中的变量和常量，简简单单的就得到了函数定义，学生刚接触函数，弄不清楚函数定义，容易与二元方程弄混淆，同时很难弄清变化的过程和两个变量以及一一对应关系，学起来会比较困难。在教学中利用几何画板设计动画教学，展示自行车动画，点击上面控速键就可以控制车速，在同一时间内，车速不一样致使自行车行驶的路程不一样，即

S=10V(假设时间都是10 秒)，由此可以得到S 随V 的变化而变化，给定一个V 值（或S 值）就有一个对应的S 值（或V 值）（如图1）。当拖动线段EF 时，自行车的车轮大小发生变化，从而得到自行车的车轮周长C=2πr 和车轮面积S=πr2，由于π是圆周率，是一个固定的常数，因此可以得到C 或S 随r 的变化而变化，给定一个r 值（或C 或S 值）就有一个对应的C 或S 值（或r 值）（如图2）。这样的动态教学可以激发学生学习热情，让学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地自主思索着，积极参与教学中，乐此不疲地学习着。

图 1 图2

二、动点运动成线，勾画函数图象

函数图象是数学教学中的难点，是初中数学教师一直想攻克的难题。传统课堂上教授函数图象需要让学生先列表，再描点，最后连线得到函数图象，比较繁琐，并且费时费力，学生听起课来很难感受和接受点动成线，也就得不到函数图象，课堂变得枯燥乏味，学生没有学习兴趣，逐渐听不懂，学不会，最终会导致讨厌学习数学。利用几何画板来进行函数图象的教学，可以利用其“动”的一面，演示点动成线，将抽象内容变得形象化、直观化和具体化，让学生切实直观感受，并且可以让学生变换函数和动点进行实际操作，真正感受点动成线，激发学生学习的潜能，提高学生的积极性，主动参与教学，也就让课堂活了起来，学习自然就轻松了。学生点击动画点按钮，点 A 就开始运动，由点动成线，从而得到正比例函数图象是一条过原点的直线（如图3），一次函数的图象是一条直线（如图4），二次函数的图象是一条抛物线（如图5）和反比例函数的图象是两支双曲线（如图6）。

图 3 图 4

图 5

图6

学生通过学习函数之后，很多学生很难理解函数与图象之间的对应关系。在点运动后得到的函数图象上让学生任意找一些点，然后度量坐标，就能得到点的坐标，接着让学生验证这些点的坐标是否满足函数的解析式，学生验证后点的坐标都满足函数解析式（如图7），由学生再找一些满足函数解析式的点，利用几何画板的绘图里的绘制点进行绘点，可以得到绘制的点在函数图象上（如图8）。由此得到函数图象上的点的坐标满足函数的解析式，满足函数的解析式的点在函数图象上，因此函数与图象形成对应关系，使得学生的知识形成系统化和整体化。

图7

图8

图8

传统讲授反比例函数图象时，课堂上老师只能草草画图，不能形象和直观地展示函数图象与坐标轴接近，不相交，致使学生很难理

不相交”。采用几何画板就解“与坐标轴无限接近，但永y 2

x

很形象和直观地展示这一特点。如建立函数的图象，在图象上找A、B 两点，利用几何画板的度量，将两点的横纵坐标分别度量出来，制作两点的动画，课堂上先按下A 点动画，让学生观察A 点在第三象限的运动和数据的变化，接着再按下B 点动画，让学生观察B 点在第一象限的运动和数据的变化（如图9）。老师问：当x 值越来越大，y 是如何变化的？学生会看到随着点A、B 向右运动，其数值发生变化，点A、B 与坐标轴的距离越来越小，越来越接近，A 点的横坐标的值越来越接近数值零，但是不会为零，B 点的纵坐标的值越来越接近数值零，但是不会为零。学生得到x 值越来越大，y 值变得越来越小。在第一象限A 点的x 值越来越大，y 值变得越来越

小，而在第三象限B 点的x 值越来越大，y 值也变得越来越小（为反比例函数的增减性做铺垫）。教师追问：图像上的A、B 两点会与两坐标轴相交吗？再此演示，学生猜想得到双曲线与坐标轴不相交。教师进一步引导学生分析，得到双曲线与坐标轴不相交的原因是x 和y 不能为零。

图9

通过图9 这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，并且更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。学生经历几何画板的动态演示，在变化的点、变化的横纵坐标中寻找规律，理解自变量和函数值这两个变量之间的对应关系，弥补了传统教学无法展示点的变化和横纵坐标的动态变化，将抽象的思维过程形象地展示出来，让学生直观地感受，由此很容易地去接受。最后师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永不相交。

三、图象动画重合，演绎函数平移

传统讲授函数平移不能进行动态演示，只能利用特殊值得到点，再用待定系数法得到函数的解析式的举例说明，如讲授二次函数平移y = 2x2 + 3x +1向右平移１个单位，再向下平移２个单位，得到的函数