江苏省 必修5教案 简单的线性规划(1)

3.3.2 简单的线性规划问题（1）

教学 目标

1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最

优解等概念；会根据条件建立线性目标函数

3.了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值

4.培养学生观察、联想以及作图的能力；渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识。

重点难

点

重点：线性规划的图解法

难点：从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题；寻求线性规划问题的

最优解

教学过程 一、问题情境

1. 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，本节课就学习此方面的应用

2.问题：在约束条件410432000

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩下，如何求目标函数2P x y =+的最大值？

二、互动探究

1. 基本概念 对于在约束条件410

432000

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩下，若2P x y =+，式中变量x 、y 满足上面

不等式组，则不等式组叫做变量x 、y 的约束条件 ，2P x y =+叫做目标函数；又因为这里的

2P x y =+是关于变量x 、y 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的平

面区域叫做可行解，如图（1）所示．由所有可行解组成的集合叫做可行域；

将目标函数2P x y =+变形为2y x P =-+的形式，它表示一条直线，斜率为2-，且在y 轴

点(0,0)在直线0l ：20x y +=上，作一组平行于0l 的直线l ：2x y t +=，t R ∈，

可知：当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>， 即0t >，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大． 由图象可知，当直线l 经过点(5,2)A 时，对应的t 最大，

当直线l 经过点(1,1)B 时，对应的t 最小， 所以，max 25212z =⨯+=，min 2113z =⨯+=．

四、矫正反馈

教材80页练习1.2.3

课外作业

书P84的4

教学反思

O

y

x

A C

B

430x y -+=

1x = 35250x y +-=