锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数练习题及答案

三角函数是数学中的重要概念之一，它们在几何学、物理学和工程学等领域中

都有广泛的应用。其中，锐角三角函数是指角度小于90度的三角函数，包括正弦、余弦和正切。本文将介绍一些锐角三角函数的练习题及答案，帮助读者加

深对这些函数的理解和运用。

1. 练习题：已知一个锐角三角形的一条边长为5，另一条边长为12，求这个三

角形的正弦值、余弦值和正切值。

解答：首先，我们可以利用勾股定理求得这个三角形的第三条边长。根据勾股

定理的公式，设第三条边长为c，则有c^2 = 5^2 + 12^2，即c^2 = 25 + 144，解得c ≈ 13。接下来，我们可以利用三角函数的定义来求解所求的值。

正弦值（sin）定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。在这个三角形中，对边为5，斜边为13，所以sinθ = 5/13。

余弦值（cos）定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。在这个三角形中，邻边为12，斜边为13，所以cosθ = 12/13。

正切值（tan）定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。在这个三角形中，对边为5，邻边为12，所以t anθ = 5/12。

因此，这个三角形的正弦值为5/13，余弦值为12/13，正切值为5/12。

2. 练习题：已知一个锐角三角形的两条边长分别为3和4，求这个三角形的角

度大小及其正弦值、余弦值和正切值。

解答：根据余弦定理，我们可以求得这个三角形的第三条边长。设第三条边长

为c，则有c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cosθ，即c^2 = 9 + 16 - 24cosθ，解

得c ≈ 5。接下来，我们可以利用三角函数的定义来求解所求的值。

首先，我们可以利用余弦值（cos）的定义来求解角度大小。由于已知两条边长分别为3和4，我们可以利用余弦定理来求解cosθ。根据余弦定理的公式，cosθ = (3^2 + 4^2 - 5^2) / (2 * 3 * 4)，即cosθ = (9 + 16 - 25) / 24，解得cosθ = 0。由此可知，这个三角形的角度大小为90度。

接下来，我们可以利用正弦值（sin）的定义来求解正弦值。由于已知一个角度为90度，正弦值定义为对边与斜边的比值。在这个三角形中，对边为3，斜边为5，所以sinθ = 3/5。

最后，我们可以利用正切值（tan）的定义来求解正切值。由于已知一个角度为90度，正切值定义为对边与邻边的比值。在这个三角形中，对边为3，邻边为4，所以tanθ = 3/4。

因此，这个三角形的角度大小为90度，正弦值为3/5，余弦值为0，正切值为3/4。

通过以上两个练习题的解答，我们可以看到锐角三角函数在求解三角形问题中的重要性。掌握了锐角三角函数的定义和运用方法，我们可以更加灵活地运用它们来解决各种实际问题。希望读者通过这些练习题的训练，能够加深对锐角三角函数的理解，并能够熟练地运用它们来解决各种相关问题。