专题3.2 合并同类项【八大题型】(举一反三)(华东师大版)(原卷版)

专题3.2 合并同类项【八大题型】
【华东师大版】
【题型1 判断同类项】 (1)
【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】 (2)
【题型3 根据同类项的概念求式子的值】 (2)
【题型4 合并同类项的运算】 (2)
【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】 (3)
【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】 (3)
【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】 (4)
【题型8 利用合并同类项解决求值问题】 (4)
【知识点1 同类项的概念】
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；①同类项与系数的大小无关；
①同类项与它们所含的字母顺序无关；①所有常数项都是同类项．
【题型1 判断同类项】
方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．
【例1】（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1)7x2y4与8x4y
(2)5x2y与6x2yz
(3)−2ab2
3与−3ab
2
2
.
(4)−12a2b3与2b3a2
(5)m3与23
(6)−4与85
【变式1-1】（2023春·广东中山·七年级校考期中）请写出−5x5y3的一个同类项．
【变式1-2】（2023春·湖南湘西·七年级统考期末）下列单项式中，与m 4n2
7
是同类项的是（）
A．mn
7B．m2n4
7
C．n2m4D．n4m2
【变式1-3】（2023·江苏·七年级假期作业）在代数式－x2＋8x－5＋3
2
x2＋6x＋2中，－x2和是同类项，8x和是同类项，2和是同类项．
【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】
【例2】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）单项式1
4
a x+2b4与9a2x−1b4是同类项，x=．
【变式2-1】（2023春·河北唐山·七年级统考期末）若单项式−x2a−1y5与2x3y5是同类项，则a=（）A．2B．3C．4D．5
【变式2-2】（2023春·新疆·七年级校考期中）若单项式3
4a5b2m与−2
3
a n+1b6是同类项，则m= ,n= ．
【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）若−2x2a y c与x b y3a是同类项，则下列关系式成立的是（）.
A．a+b+c=5a B．a+b−c=a C．3b=2c D．2b=c
【题型3 根据同类项的概念求式子的值】
【例3】（2023春·北京·七年级北京市第六十六中学校考期中）已知代数式−1
3
x a y b−1与5xy2是同类项，则a ＋b的值为（）
A．4B．3C．2D．1
【变式3-1】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若3a m−1bc2−2a3b n−2c2是单项式，则m+n−m n=．【变式3-2】（2023春·山东德州·七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx|5−n|y+xy化简之后为单项式，则m n的值有个．
【变式3-3】（2023春·山东德州·七年级统考期中）如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2017的值；
（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．
【题型4 合并同类项的运算】
【例4】（2023春·江苏·七年级专题练习）把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2
＋1
2
(x－y)－3.5.
【变式4-1】（2011·浙江杭州·七年级期中）在下列式子中错误的是．①5a+2b=7ab；①7ab−7ba=0；
①4x2y−5xy2=−x2y；①3x2+5x3=8x5．
【变式4-2】（2023春·河南濮阳·七年级校考阶段练习）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4−8x3y+2x2y+4x4+8x3y−2x2y−9x4+2022，其中x=2021，y=−2022．”同学们思考时小丽说：本题中x=2021，y=−2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
−1)2=0，则单项式3x2y m+n−1和x n2−2m y4是同【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）若|m−2|+(n
3
类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：−2x2y4，−5x6y4
【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】
【例5】（2023·湖北武汉·七年级校联考期中）若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为．
【变式5-1】（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于a，b的单项式na x−1b4与6a2b y+3和为0，请求出n+x+y的值.
x5y3a+b的差是单项式，那么【变式5-2】（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如果代数式4x2a−1y与−1
6
2a+b= .
【变式5-3】（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于x，y的整式(b−1)x a y3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为（）
A．1B．0C．−1D．−2
【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】
【例6】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）若3x3+2x2+6x−mx2−1是关于x的不含二次项的多项式，有理数m的值是（）
A．2B．−2C．0D．2或0
【变式6-1】（2023春·七年级课时练习）若关于x的多项式−5x3−mx2+2x−1+x2+2nx+5不含二次项和一次项，则m=，n=．
【变式6-2】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）要使多项式3x2−10−2x−4x2+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（）
A．0B．1C．−1D．−7
【变式6-3】（2023·江苏·七年级假期作业）若关于x的多项式3x2+2mx2−4x+7与多项式3x3−5x2+x−1相加后不含x的二次项，则m的值为．
【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】
x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的【例7】（2023春·全国·七年级专题练习）试说明多项式x3y3－1
2
值与字母x的取值无关．
【变式7-1】（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）多项式3a+2b+na+4的值与a无关，则n＝．
【变式7-2】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）若代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是．
【变式7-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）代数式5a3−4a3b+3a2b+2a2+4a3b−3a2b−7a3的值（）
A．与字母a，b都有关B．只与a有关
C．只与b有关D．与字母a，b都无关
【题型8 利用合并同类项解决求值问题】
【例8】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）若mn=m+3，则2mn+3m−5mn−10=．【变式8-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）先合并同类项，再求值．6a+ 4a2−5a−3a2+13，其中a=2．
【变式8-2】（2023春·北京房山·七年级统考期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值：
3−2x−7+4x，其中x=−2；
)2+|b+1|=0，化简求值：6a2b−3ab2−5a2b+4ab2．
（2）已知(a−1
2
【变式8-3】（2023春·北京·七年级校联考期末）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+ b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是_________；
(2)已知x2−2y=4，求2−3x2+6y的值．。