三角形平移后的图形阴影部分的面积
中考数学专题复习和训练求阴影部分的面积
求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则 图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形 的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边 形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢 解：由同学们自我完成解答过程 师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的 每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为 ；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是 ；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图 形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为 ；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是 结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的 高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标 原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影 部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆 心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线 交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴 相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小 如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。
中考求阴影部分面积（供参考）
中考求阴影部分⾯积（供参考）中考求阴影部分⾯积【知识概述】计算平⾯图形的⾯积问题是常见题型，求平⾯阴影部分的⾯积是这类问题的难点。
不规则阴影⾯积常常由三⾓形、四边形、⼸形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合⽽成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
现介绍⼏种常⽤的⽅法。
⼀、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等⽅法将不规则的图形转化成⾯积相等的规则图形，再利⽤规则图形的⾯积公式，计算出所求的不规则图形的⾯积。
例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和C D⌒围成的阴影部分图形的⾯积为_________。
⼆、和差法有⼀些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的⾯积是由哪些规则图形组合⽽成的，再利⽤这些规则图形的⾯积的和或差来求，从⽽达到化繁为简的⽬的。
三、重叠法就是把所求阴影部分的⾯积问题转化为可求⾯积的规则图形的重叠部分的⽅法。
这类题阴影⼀般是由⼏个图形叠加⽽成。
要准确认清其结构，理顺图形间的⼤⼩关系。
例4. 如图4，正⽅形的边长为a，以各边为直径在正⽅形内作半圆，求所围成阴影部分图形的⾯积。
四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利⽤特殊图形的⾯积求出原不规则图形的⾯积。
例5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D60，90?，求四边形ABCD所在阴影部分的⾯积。
例6. 如图6，在⼀块长为a、宽为b的矩形草地上，有⼀条弯曲的柏油⼩路（⼩路任何地⽅的⽔平宽图2都是c 个单位），求阴影部分草地的⾯积。
六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平⾏，且与⼩半圆相切，那么图中阴影部分的⾯积等于_______。
七、代数法将图形按形状、⼤⼩分类，并设其⾯积为未知数，通过建⽴⽅程或⽅程组来解出阴影部分⾯积的⽅法。
例8. 如图10，正⽅形的边长为a，分别以两个对⾓顶点为圆⼼、以a为半径画弧，求图中阴影部分的⾯积。
巧求阴影部分的面积
巧求阴影部分的面积求平面图形阴影部分的面积是近年中考的一个热点，其图形多数是由一些基本图形（如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆等）进行组合、重叠而成的。
因此，解此类问题时，要仔细观察和分析图形，明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成，或是通过观察把不规则的图形转化为规则图形，利用整体思想迅速获解，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。
现举例谈谈几种主要的方法：一、利用平移巧求阴影部分的面积例：如图，大半圆O 与小半圆O 1相切于点C ，大半圆的弦AB 与小半圆相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4㎝，求阴影部分的面积。
点评：1、如果直接求阴影部分的面积，必须要知道大半 圆O 与小半圆O1的半径，而从已知条件无法求出。
2、将小半圆O 1沿CD 平移将两个半圆变为同心 圆，将阴影部分面积变为半圆环的面积。
3、连结OF ，利用切线及勾股定理，可求出大圆半径的平方与小圆半径的平方的差。
解：将半圆O 1向右迁移，使点O 1与点O 重合。
∴S 阴=S 半圆O-S 半圆O1∴S 阴=21π（OB 2-OF 2）=21π·BF 2 ∵AB=4㎝ ∴BF=2㎝∴S 阴=2π（㎝2）二、利用对称性巧求阴影部分面积例2：如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点E 、F 是中线AD 上两点，则图中阴影部分的面积是( )A CA 6B 12C 24D 30 点评：本题是一道无规则的阴影面积的求解问题，及轴对称图形的性质得BC=DC=3，AD ⊥BC ，S △ABC =S △EFB 又AD 2=AB 2-BD 2=52-32 ∴AD=4所以，S 阴=S △ABD =21×3×4=6，故选A 三、利用代数法巧求阴影部分的面积。
例3：如图：正方形ABCD 的边长为a ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，以a 为半径画弧，求阴影部分的面积。
最新五年级上学期数学阴影图形面积解析大全(重磅推出)
阴影图形面积应知应会基础图形的面积：【1】平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah÷2【2】三角形的面积=底×高字母公式：S=ah÷2【3】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2字母公式：s梯形=(a＋b)×h÷2a=s梯形×2÷h-bb=s梯形×2÷h-ah=s梯形×2÷(a＋b)二、求阴影图形的面积的方法（一）分析思路：计算时需转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。
（二）具体方法：1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。
2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。
阴影图形的面积直接计算：根据公式计算阴影三角形的面积【1】分析：图中的阴影三角形和平行四边形等底等高，因此三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
解：S阴影三角形=底×高÷2=14×10÷2 =70（平方厘米）根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算：S 三角形形=S 大平行四边形面积÷2【2】如图，空白部分的面积是13.5平方厘米，求平行四边形的面积是多少平方分米？ 解：S 空白部分=S 阴影三角形=平行四边形的底×高÷2 =S 平行四边形面积÷2所以S 平行四边形面积=S 空白部分×2=13.5×2=27(平方厘米） 先求出所需数据，再根据公式计算阴影三角形的面积【3】分析： 图中的阴影三角形和平行四边形等高，因此只需计算出三角形的底，再计算出三角形的面积。
解：14-10=6（厘米） S 阴影三角形=底×高÷2 =14×10÷2 =70（平方厘米）先求出所学数据，再计算梯形面积。
【4】寻找合适的条件，求出下面涂色部分的面积。
(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
苏教版小学数学五年级上册第二单元多边形的面积易错题模拟检测卷(试题)【含答案】
苏教版小学数学五年级上册第二单元多边形的面积易错题模拟检测卷（试题）一、选择题1．在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形，余下的面积与剪去的面积比较，（）。
A．余下的面积大B．剪去的面积大C．一样大D．无法比较2．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等。
如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（）厘米。
A．3B．6C．9D．123．下边长方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（）。
A．8B．5C．2.5D．24．如图，把一个三角形平移后和原来的位置发生了重叠，两个阴影部分的面积比较，（）。
A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙5．社区准备新建一个社区公园，选（）的地比较合适。
A．2平方千米B．2公顷C．2平方米6．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。
如果三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。
A．3B．6C．127．如图，从一张长方形铁皮中，剪出直角三角形（直角边是3分米），最多能剪出（）个。
A．7个B．6个C．12个8．一个三角形和与它等底等高的平行四边形正好拼成一个面积是90平方厘米的梯形，则三角形的面积是（）平方厘米。
A．15B．30C．60二、填空题9．30公顷＝( )平方米；700公顷＝( )平方千米；平方米＝( )平方千米；269508000≈()亿10．在括号里填上合适的单位名称。
（1）一个篮球场的面积是420( )；（2）一种正方形地砖的边长是60( )；（3）我国领土面积大约是960万( )；（4）中华台北岛是我国第一大岛，面积大约是36000( )。
11．一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果三角形的面积是46平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。
如果平行四边形的面积是64平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
12．用一块长6分米宽4分米的长方形红纸，做直角边是6厘米和5厘米的直角三角形小红旗，最多可以做( )面。
13．一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米和100厘米，它的面积是( )平方厘米，这个三角形斜边上的高是( )厘米。
2022年河南省中考数学一轮复习课件：专题三 阴影部分面积、弧长的计算
计算;③周长最值计算.
类型 1:阴影部分面积的计算
▶例 1(2021·河南模拟)如图 1,是一枚残缺的古代钱币.如图 2,经测量发现,钱币
完好部分的弧长为 3π,其内部正方形 ABCD 的边长为 1.已知正方形 ABCD 的
中心与☉O 的圆心重合,且点 E,F 分别是边 BC,CD 的延长线与☉O 的交点,则图
为 AC 的中点,连接 EF.则当 EF 最短时,阴影部分的周长为
π+2
.
6.(2021·河南九年级二模)如图,半圆的直径 AB=2 cm, =2 ,E 是 BC 上一个
动点,弦 DE∥AB,OF⊥AB 交 DE 于点 F,OH=EF,则图中阴影部分周长的最大值
+ cm.
绕点 C 顺时针旋转,点 A,B 的对应点分别为 A1,B1,当点 A1 恰好落在 AB 上
时,1 与点 A1 构成的阴影部分的面积为 2π- .
思路点拨
旋转的性质→△ 1 1 =S△ ABC
整体作差法→S 阴影=扇形 +△ 1 -△ 1 1
1
转化→S 阴影=扇形 -△ 1
段 OB 上的一个动点.若 OA=2,则图中阴影部分周长的最小值是
+2
.
思路点拨
“轴对称求最值”模型,构造三点共线
↓
此时 PA+PC 的最小值为 A'C
↓
在 Rt△ ODA'中,由勾股定理,
求出 A'D 的长
↓
求出 A'C 的长
↓
阴影部分的周长最小值为 +A'C
【重点突击】2020中考数学选填题型专项专题三 求阴影部分的面积
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5.(2019郑州模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=4,分别以B,C为圆心,AB长为半径
4π
画弧,则图中阴影部分的面积为 4 3- 3 .
解析 如图,连接BG,CG. ∵BG=BC=CG, ∴△BCG是等边三角形, ∴∠CBG=∠BCG=60°. ∵在正方形ABCD中,AB=4, ∴BC=4,∠BCD=90°, ∴∠DCG=30°, ∴S阴影=S扇形CDG-S弓形CG =S扇形CDG-(S扇形BCG-S△CBG)
= 30 π 22 - 1 ×(4-2 3 )×1
360 2
= π -2+ 3.
3
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7.(2019河南一模)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,现将△ABC绕点C顺 时针旋转60°得到△A'B'C,其中点B的运动路径为B︵B' ,点A的运动路径为A︵A' ,则图
16π
连接BC,则图中阴影部分的面积是 8 - 4 .
解析 如图,连接OC,过点C作CD⊥AB于点D,
︵
︵
∵BC =3 AC ,
∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,
则CD=OC·sin∠AOC= 2 ,
2
∴S阴影=135π 12 -1 ×1× 2 =3π - 2 .
360 2 2 8 4
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=
30 π
360
42
-
60 π
360
42
-
1 2
4
2
=4 3 - 4π .
3
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6.(2019新乡一模)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,以点C为旋转 中心将△ABC顺时针旋转,当点B落在AB上的点D处时,点A的对应点为E,则图中
【平面图形的面积问题】2023年小升初数学无忧衔接 (通用版)(解析版)
平面图形的面积问题在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，推理等等。
难度自不必说，思维的层次也大为不同。
甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。
因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
求几何图形面积常见方法及运用：【解题技巧】常见模型例1．（2022春·六年级统考期末）下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8平方厘米【分析】观察图形可知，小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积，如下图：阴影部分面积等于长是（2＋2）厘米，宽是2厘米长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2＋2）×2＝4×2＝8（平方厘米）【答案】4平方厘米【分析】通过观察图形可知，把阴影部分通过“旋转”或“割补”法，把阴影部分拼成三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面积，再除以2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：4×4÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4（平方厘米）变式1．（2023秋·北京西城·五年级统考期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。
已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（）cm2。
A．24 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】如图：观察图形可知，三角形ABC左右两边的涂色小三角形完全一样，把左边的涂色小三角形平移至右边，与右边涂色小三角形组合成一个与①一样大的三角形；这样三角形ABC平均分成4份，涂色部分占其中的一份；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，再除以4即是涂色部分的面积。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。
(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
现介绍几种常用的方法。
一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。
二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。
这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。
要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。
例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。
六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB 与直径CD 平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。
七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
阴影部分面积解题技巧
阴影部分面积解题技巧
阴影部分面积解题是数学中一个重要的应用题型，它常出现在几何和代数学科的考试中。
解题时需要运用数学知识和思维技巧，以下是一些解题技巧：
1. 利用几何图形相似性质：当两个几何图形相似时，它们的对应边长之比相等。
因此，在解决阴影部分面积时，可以通过相似三角形或四边形的对应边长之比来求解。
2. 利用平移和旋转性质：通过平移或旋转几何图形，可以使得阴影部分变得更易处理。
例如，将一个圆形旋转一定角度后，可以得到一个椭圆形，并且椭圆形的面积可以用简单的公式求解。
3. 利用代数式和方程：有些情况下，可以通过代数式和方程来求解阴影部分面积。
例如，对于一个被矩形和直线所包围的区域，可以通过代数式来求解区域面积，然后减去矩形和直线的面积得到阴影部分面积。
4. 利用平行线和垂直线性质：当两条直线平行或垂直时，它们之间的距离、角度等性质可以被利用来求解阴影部分面积。
5. 利用三角函数：对于一些特殊的几何图形，可以通过三角函数（例
如正弦、余弦、正切等）来求解阴影部分面积。
通过以上技巧，可以更加轻松地解决阴影部分面积相关的题目。
在练习时，应该多加思考，多尝试不同的方法，提高自己解题的能力和技巧。
六年级求阴影部分面积典型题和答案,一定要掌握!
六年级求阴影部分面积典型题和答案，一定要掌握！求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。
由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。
家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。
以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。
求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
2021年中考数学专题复习：三角形的面积
2021年中考数学专题复习：三角形的面积1．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，Q为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣Q运动，最终到达点Q．若点P运动的时间为x 秒，则当x＝时，△APQ的面积等于5cm2．2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于cm2．3．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若，则△ABC平移的距离BB'是．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，周长为18，则S△ABC＝．5．如图，AB∥CD，点P为直线CD上的任意一点，三角形PAB的面积为6，AB＝4，则直线AB与CD的距离为．6．如图，AD、CE、BF是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，AD＝3，则CE＝．7．如图，△ABC的面积为S，BD＝BC，AE＝AC，连接AD和BE交于点O，连接CO，则△ABO的面积为．若BD＝BC，AE＝AC，则△ABO的面积为．8．如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为3，那么△BCD的面积等于．9．已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C 的坐标为．10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF的值为．11．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．12．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是．13．如图，以OA为边的△OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：．（请写出所有正确的选项）①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．14．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD 于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠AFB＝∠DGB．则下列结论：①∠CBF＝∠AFB；②DG∥BF；③∠DBC＝∠DCE；④S△DBC＝S△GCF中，一定成立的是（填序号）15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△＝．BEF16．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是．17．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知∠BAO＝30°，OA＝OB＝1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过点B1做B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线…，则△A1B1A2的面积为，△A n B n A n+1的面积为．18．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A 1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C 2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△A n B n∁n，要使△A n B n∁n的面积超过2020，则至少需要操作次．19．如图，已知AD分别是Rt△ABC的高，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，则AD的长度是．20．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝2，△ABC平移的距离为．参考答案1．解：①如图1，当P在AB上时，∵△APQ的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P在BC上时，∵△APQ的面积等于5，∴S长方形ABCD﹣S△CPQ﹣S△ADQ﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P在CD上时，∴（4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．2．解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，∴S△BEF＝S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，∴S△BEF＝1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故答案为1．3．解：如图，设AC与A′B′相交于点D，根据平移的性质，AB∥A′B′，∴△DB′C∽△ABC，∵重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的，∴（）2＝，∵BC＝，∴B′C＝1，∴BB′＝BC﹣B′C＝﹣1．故答案为：﹣1．4．解：设Rt△ABC中，两直角边为a、b，斜边为c，由tan A＝，得a＝5x，b＝12x．由勾股定理，得c＝＝13x．由三角形的周长，得5x+12x+13x＝18，解得x＝，则a＝3，b＝．S＝ab＝×3×＝，△ABC故答案为．5．解：作PM⊥AB于M，∵AB∥CD，∴PM的长就是两平行线间的距离，∵三角形PAB的面积为6，AB＝4，∴＝6，即，∴PM＝3，故答案为3．6．解：∵，∴，故答案为：．7．解：∵BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABD＝S△ACD，S△OBD＝S△OCD，∴S△ABO＝S△ACO，同理：S△ABO＝S△BCO，∴S△ABO＝S△ACO＝S△BCO，∵S△ABO+S△ACO+S△BCO＝S△ABC，∴S△ABO＝；若BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABO+S BDO＝S，S△ABO+S△AEO＝，S△BCO＝3S△BDO，S△ACO＝3S△AEO，∴S△AEO＝﹣S△ABO，S△BDO＝S△AEO，∴S△ABO+6S△AEO＝S，即S△ABO+6（﹣S△ABO）＝S，∴S△ABO＝，故答案为，．8．解：∵a∥b，∴△BCD的面积：△ABC的面积＝CD：AB＝2：1，∴△BCD的面积＝3×2＝6．故答案为：6．9．解：如右图所示，设C点的坐标是（0，x），∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，∴|x|＝4，故点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为（0，4）或（0，﹣4）．10．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝×2＝1cm2，∴S△BEF＝（S△BDE+S△CDE）＝×（1+1）＝1cm2．故答案为：1cm2．11．解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．12．解：∵AB：CD＝2：3，∴设AB＝2a，CD＝3a，∵△ABC的面积是8，∴AB边上的高为，∵AB∥CD，∴AB边上的高＝CD边上的高＝，∴S△BCD＝×3a×＝12，∴四边形ABDC的面积＝8+12＝20，故答案为：20．13．解：如图，画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，故①错误，②正确；当点C是三角形OAB的重心时，则△CAB、△COA、△COB面积相等，故③正确；当点D为AO的中点时，则△DBA、△DBO面积相等；故答案为：②③④．14．解：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴OC∥BF，∴∠ECB＝∠ACE＝∠AFB，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB，∴∠CBF＝∠AFB，故①正确，∵∠DCG＝∠BCF，∠DGC＝∠BFC，∴∠CDG＝∠CBF，∴∠CGD＝∠CDG＝∠CBF＝∠CFB，∴DG∥BF，故②正确，∴S△BFD＝S△BFG，∴S△BDC＝S△GCF，故④正确，无法判断∠DBC＝∠ECB，故③错误，故答案为①②④．15．解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝×18＝12，∵点D是AC的中点，∴S△BCD＝S△ABC＝×18＝9，∴S△AEC﹣S△BCD＝3，即S△ADF+S四边形CEFD﹣（S△BEF﹣S四边形CEFD）＝3，∴S△ADF﹣S△BEF＝3．故答案为：3．16．解：如图所示：S＝S正方形ABCD﹣S梯形ABEF﹣S△EFH﹣S△HCK﹣S△BDK 四边形形BEHK＝3×3﹣﹣﹣﹣＝9﹣2﹣﹣1﹣＝4故答案为4．17．解：∵OB＝OA＝1，∴∠BAC＝∠ABO＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠BA1O＝30°，∴BA1＝，同理∠BB1A1＝30°，∴B1A1＝（）2，同理：B1A2＝（）3，A2B2＝（）4，…A nB n＝（）2n，∴△A1B1A2的面积＝×3×3＝，△A n B n A n+1的面积＝•（）2n•（）2n×＝•32n．18．解：连接A1C，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴S△A1BC＝1．∵BB1＝2BC，∴S△A1B1B＝2S△A1BC＝2，同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；同理可证△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故答案为4．19．解：∵AB2+AC2＝92+122＝225＝152＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD是边BC上的高，∴S△ACB＝AB•AC＝BC•AD，∴AB•AC＝BC•AD，∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；故答案为：cm．20．解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴BC：EC＝：1，∵BC＝2，∴EC＝，∴△ABC平移的距离为：BE＝2﹣，故答案为2﹣．。
旋转平移轴对称及阴影图形面积问题答案
旋转、平移、轴对称及阴影图形面积（答案）1、已知：E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC上两点，且EF ∥AC 。
求证：S AED ∆=S CDF ∆.解：连接AF,CE.∵EF ∥AC,∴,ACE ACF S S ∆∆=∵AB ∥CD,∴,AED ACE S S ∆∆=∵AD ∥BC,∴,CDF ACF S S ∆∆= ∴S AED ∆=S CDF ∆.2、如图，已知菱形ABCD 边长为2，∠B=600别交AB 、AD 于M 、N,且∠ECF=600,求图中阴影部分的面积。
解：连接AC ，△ABC 及△ADC 都是等边三角形∵∠ECF=600,∴∠ACE=∠DCF=600-,∠ACF.易证△ACM ≌△DCN. ∴将△ACM 绕点C 顺时针旋转600,则扇形AOE 与扇形DOF 重合。
3、图中正方形边长为8米，求阴影部分面积。
解：如下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成4个相同的三角形。
再将①号②号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度，拼A 空白处和B 空白处，阴影部分被割补成2个三角形，其面积正好等于长方形面积的一半。
所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）4、以边长为10的正方形ABCD 的边AD 及CD 在为直径作半圆。
求图中阴影部分的面积。
解：连接BD ，AC 将两个阴影小弓形分别按顺时针和逆时针方向转转900.则阴影部分面积=三角形ABC 面积=50.5、分别以边长为6的正方形ABCD 的顶点A 、B 为圆心，以3的长为半径作扇形，在以6为直径作半圆。
求图中阴影部分的面积。
ED CBAF MNE DCB AFNMB DC ABCDF EDBC A解法1：解法2：（旋转法）把上面的半圆化成两个小弓形，再将这两个小弓形向下旋转900，则阴影部分的面积=下面矩形面积=18.6、在扇形AOB 中，∠AOB=900,OA=2,分别以OA 、OB 为直径作半圆. 求图中阴影部分的面积.解：连接OC 、AC 、BC 把两个阴影小弓形旋转到和 弓形AC 、BC 重合，则阴影面积=弓形AB 的面积。
人教版初一数学下册课题：微专题：巧用平移变换求图形的周长、面积
课题：微专题：巧用平移变换求图形的周长、面积课时：1课时执教：林冰玲时间：2016年6月14日一、教材分析在初中数学以及日常生活中有着大量的平移变换的知识，这是中考数学的必考内容。
本节课是平移在求图形周长、面积中的应用。
教学中常遇见平移情形下求图形周长或者阴影部分的面积类问题，其中所求的部分或成一个整体或是零散分布，其形状或是规则图形或是不规则图形，其状态往往是动态的．解决此类问题的关键是以静制动，化不规则图形为规则图形，再用相应规则图形的周长、面积公式求解．二、学情分析本课之前学生已经能理解掌握平移的概念、性质及能利用平移作图，学生还须具有一定的观察、归纳、探索能力。
但学生的抽象概括、探索能力稍微弱一些，而且虽然学生对动手操作活动较为感兴趣，探索精神和学习毅力却又不足.三、教学目标1、知识与技能目标：使学生能够利用平移变换解决简单的计算问题，如求图形的周长、图形的面积。
2、过程与方法目标：在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力。
3、情感、态度与价值观：体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程，欣赏数学图形之美；体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程。
四、教学重点：平移变换的正确使用五、教学难点：能对复杂图形进行恰当的平移变换六、教学准备：学生准备剪刀、作图工具。
利用电脑多媒体优化课堂教学。
七、教学过程：环节教学活动过程设计设计意图时间分配教学内容及教师活动学生活动环节一一、以题点知。
1、将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2、如图，△ABC平移之后成为△DCE，则平移的距离为.3、如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）.（A）21 （B）26 （C）37（D）42独立完成复习回顾平移的概念、性质。
3分钟二、操作探究1、如图，某公园有一块长42米、宽20米的长方形草地。
现公园要在草坪中铺设一条纵向的小路(小路任何地方的水平宽度都要求是2米）。
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图形在平移后产生阴影部分的面积求法
在小学数学图形问题中，经常会遇到图形平移的问题。
大家都知道，图形在平面上做任何的平移，它的面积是不会改变的，但是角度或者位置发生了变化，这就需要我们掌握原图形和平移后图形的关系。
例题: 有一个直角三角形ABC，长边BC的长度是16厘米。
把这个三角形ABC沿着斜边方向向右平移6厘米，再向下移动1.5厘米，得到如下图所示的图形，求左侧阴影部分的面积。
为了看图方便，我们把平移后的三角形标注出来。
我们知道，三角形ABC平移后所得的三角形和原来是相等的面积，即
那么左侧阴影部分的面积就是原三角形ABC的面积减去右侧小三角形的面积，即
那么同理，平移后三角形和原三角形所形成的梯形面积同样等于平移后三角形减去上方小三角形的面积，即
这样，我们就可以得出一个结论:
左侧阴影部分的面积＝下侧小梯形的面积
梯形的面积就好计算多了，上底是BC－DC
即16－6＝10厘米，下底就是平移过来的，即为16厘米，高为平移过来的，即为1.5厘米，所以梯形的面积就可以计算出来了。
即
答: 阴影部分的面积为19.5平方厘米。
所以说，在审题的时候，一定要找出图形中的等量关系，然后再积极地求出能计算出来的数，最后问题就可以迎刃而解了。
下次讲解正方形的切割问题。
预习题: 一个大正方形被两条直线分割成为两个相等的长方形和一大一小两个小正方形，已知长方形的面积是15，大正方形面积为75，问大正方形ABCD的面积是多少？。