两阶段随机优化模型求解方法
基于两阶段优化的主动配电网有功无功协调调度方法
基于两阶段优化的主动配电网有功无功协调调度方法杭晨辉;黄哲;孟凡成;史佳琪【摘要】分布式可再生能源出力的不确定性和主动配电网的有功、无功相互耦合,都会影响主动配电网的安全经济运行.文章提出了两阶段随机优化的主动配电网有功、无功协调调度方法,在考虑电力市场电价及保证配电网安全运行的前提下,最小化配电网主体的运行费用,采用二阶锥松弛和线性化技术将主动配电网的有功、无功优化转化为混合整数二阶锥凸优化,以快速求解.最后,以IEEE 33节点辐射型配电网为例,验证了所提模型能够有效处理风光随机性,通过有功无功的协调优化保证配电网的安全稳定运行.【期刊名称】《可再生能源》【年(卷),期】2019(037)001【总页数】8页(P71-78)【关键词】主动配电网;两阶段随机优化;分布式电源;混合整数二阶锥优划【作者】杭晨辉;黄哲;孟凡成;史佳琪【作者单位】国网内蒙古电力集团公司,内蒙古呼和浩特 010020;国网内蒙古电力集团公司,内蒙古呼和浩特 010020;国网内蒙古电力集团公司,内蒙古呼和浩特010020;华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206【正文语种】中文【中图分类】TK510 前言主动配电网可以实现风、光等分布式能源（Distributed Generation，DG）的接入，可有效提高可再生能源的综合利用率，因此，主动配电网为当前研究热点[1]，[2]。
以优化调度为核心的能量管理技术是主动配电网的关键技术[3]。
然而，分布式可再生能源具有随机波动性，且预测精度较低，给主动配电网的安全、经济运行带来挑战。
配电网线路的电阻和电抗数值接近，有功、无功耦合，通过对配电网的有功优化可以降低发电成本，而无功优化可以保证系统安全运行，降低配电网网损，间接提高运行经济性。
因此，对配电网进行有功和无功的协调优化能够在保证安全运行的同时实现运行效益最大化。
文献[4]提出了针对辐射型配电网最优潮流的二阶锥（Second-Order Cone，SOC）规划凸松弛理论，为主动配电网最优潮流问题的全局寻优奠定了重要理论基础。
共享投入关联两阶段dea模型的matlab实现
一、介绍共享投入关联两阶段DEA模型的概念共享投入关联两阶段DEA模型是指在数据包络分析（DEA）模型的基础上，引入了共享投入和关联性约束的二阶段模型。
DEA模型是一种多变量、无需假设的非参数效率评价方法，可用于评估决策单元（DMU）的效率。
在传统的DEA模型中，所有的投入和产出都是独立的，而在共享投入关联两阶段DEA模型中，考虑到了一些特殊情况下，多个DMU共享同一投入资源或存在投入间的关联性。
二、共享投入关联两阶段DEA模型的构建1. 第一阶段模型在第一阶段模型中，我们需要先建立包含共享投入和关联性约束的DEA模型。
这个模型需要考虑到投入之间的关联性，并对共享投入进行适当的处理，以确保模型的合理性和准确性。
2. 第二阶段模型在第一阶段模型的基础上，进行第二阶段模型的构建。
第二阶段模型是在考虑共享投入和关联性约束的基础上，进一步评估和分析DMU 的效率。
在这个阶段，我们需要根据第一阶段模型的结果，对投入进行有效的分配，并考虑关联性约束的影响。
三、共享投入关联两阶段DEA模型在Matlab中的实现1. 数据调用和预处理在Matlab中我们需要调用实际的数据，对数据进行预处理和清洗，确保数据的质量和准确性。
可以使用Matlab中的数据导入和处理工具来完成这一步骤。
2. 第一阶段模型的构建和求解在Matlab中，我们可以使用相关的DEA工具包或者自行编写代码来构建和求解第一阶段模型。
需要考虑到共享投入和关联性约束的影响，并进行适当的处理和约束条件的设置。
3. 第二阶段模型的构建和求解基于第一阶段模型的结果，我们可以进一步构建和求解第二阶段模型。
在Matlab中，可以利用相关的DEA工具包或者编写代码来完成这一步骤。
需要特别关注共享投入和关联性约束对效率评估的影响。
四、实例分析与结果验证1. 实例分析我们可以选择一个具体的案例或者数据集来实际运用共享投入关联两阶段DEA模型，通过Matlab进行实例分析。
基于VRP模型的两阶段物流网络路径优化模型
第28卷第6期重庆交通大学学报(自然科学版)Vol .28 No .62009年12月JOURNAL OF CHONG Q I N G J I A OT ONG UN I V ERSITY (NAT URAL SC IENCE )Dec .2009基于VRP 模型的两阶段物流网络路径优化模型 收稿日期:2009206203;修订日期:2009208220 作者简介:陈岱莲(19832),女,山东潍坊人,硕士研究生,研究方向为物流与供应链管理。
E 2mail :chendailian668@126.co m 。
陈岱莲1,李 鹏2(1.重庆交通大学管理学院,重庆400074;2.北京交通大学交通运输学院,北京100044)摘要:以基于VRP 模型的两阶段三层次物流网络路径优化问题为研究对象,利用启发式算法中的分解法将问题分为选择物流中心与配送路径优化两个子问题,并与数理规划软件L I N G O 810相结合给出了基于VRP 模型的MS DL 2RP 问题———多供应商、多配送中心选址与路径优化问题的求解模型。
利用所提出的模型可以求出商品从多供应商经过多物流中心到最终客户这一过程中能使费用最小的供应商的最佳位置与数量、物流中心的最佳位置与数量及从物流中心到客户的最佳配送路径,并通过实例进行了验证。
对于小规模问题,运用所提出的方法能在很短的时间内求出问题的最优解,具有一定的实用价值。
关 键 词:VRP 模型;设施选址;物流网络路径优化;启发式算法中图分类号:U491 文献标志码:A 文章编号:167420696(2009)0621131204Two 2St age L og isti cs Network Routi n g O ptim i za ti on M odel Ba sed on VRP m odelCHEN Dai 2lian 1,L I Peng2(1.School of Manage ment,Chongqing J iaot ong University,Chongqing 400074,China;2.School of Traffic &Trans portati on,Beijing J iaot ong University,Beijing 100044,China )Abstract:Taking the t w o 2stage l ogistics net w ork r outing op ti m izati on with three levels based on VRP model as the research object,the op ti m izati on p r oblem is divided by utilizing the decompositi on method of heuristics s oluti on int o t w o sub 2p r ob 2le m s,that is,selecting the l ogistic center l ocati on and op ti m izing the distributi on r outing .Combining with the mathematical p lanning s oft w are L I N G O 810,the s olving model of VRP 2Based M S DLRP p r oble m,which means multi 2vendor,multi 2distri 2buti on center l ocati on and r outing op ti m izati on,is obtained .U sing the p r oposed model the best l ocati on and nu mber of sup 2p liers,l ogistics center and the op ti m al distributi on r outes are obtained,which makes the costs generated by the p r ocess of p r oducts distributing fr om the multi 2supp liers via multi l ogistics centers t o the ter m inal cust omers s mallest .Moreover,this p r oposed model is verified by actual examp les .The p r oposed method can obtain the op ti m al s oluti on in a very short ti m e for the s mall 2scale p r oble m,which has certain p ractical value .Key words:VRP model;facility l ocati on;l ogistics net w ork r outing op ti m izati on;heuristics s oluti on1 引 言基于VRP 模型[1]的两阶段物流网络路径优化是指以VRP 模型为基础(即不考虑时间要求,仅根据空间位置安排战略),着眼于两阶段三层次(即涉及供应商、物流中心、客户)的物流网络,对商品从供应商到制造商经过中间库存和物流中心再到最终客户的整个流程中有关设施选址、物流路径优化等进行的决策。
优化及仿真求解方法
Simulink模型可以用来模拟线性和非线性、连续和离散或 者两者的混合系统，也就是说它可以用来模拟几乎所有 可能遇到动态系统。另外Simulink还提供一套图形动画的 处理方法，使用户可以方便的观察到仿真的整个过程。 Simulink没有单独的语言，但是它提供了S函数规则。所 谓的S函数可以是一个M函数文件、FORTRAN程序、C或 C++语言程序等,通过特殊的语法规则使之能够被Simulink 模型或模块调用。S函数使Simulink更加充实、完备，具 有更强的处理能力。
② 按排列好的次序更新模型中模块的状态，Simulink计算 一个模块的离散状态的方法时调用模块的离散状态更新 函数。而对于连续状态，则对连续状态的微分（在模块 可调用的函数里，有一个用于计算连续微分的函数）进 行数值积分来获得当前的连续状态。 ③ 检查模块连续状态的不连续点。Simulink使用过零检测 来检测连续状态的不连续点。 ④ 计算下一个仿真时间步的时间。这是通过调用模块获 得下一个采样时间函数来完成的。
田忌赛马；奥运会集体项目的队员安排
车站列车调度；快餐店如何安排收款？
优化问题的概念
经过长期的生产实践，人们逐渐摸索出如何 有效处理这种类型的问题，并从简单解决困 难逐渐总结方法经验形成理论，就是我们熟 知的一门学问——运筹学 运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的 科学技术知识和数学方法，来解决实际中提 出的专门问题，并为决策者选择最优策略提 供定量依据。
Simulink是面向框图的仿真软件，有以下功能： (1)用方框图的绘制代替程序的编写。构成系统框图有三 个步骤，即选定典型环节、相互联接和给定环节参数。 都可以用鼠标和键盘来完成。 (2)仿真的建立和运行是智能化的。首先，画好了框图并 存起来，它就自动建立起了仿真的方程；其次，在运行 时用户可以不给步长，只给出要求的仿真精度，软件会 自动选择步长，使得仿真具有最快的速度。 (3)输入输出信号来源形式的多样化。这就扩大了仿真系 统与各种外部软件和硬件的接口能力。
two-stage stochastic programming
two-stage stochastic programming
两阶段随机规划是一种用于解决决策问题的数学优化方法，其中决策变量在第一阶段被确定，然后在第二阶段面临不确定性。
两阶段随机规划可以应用于各种场景，如生产计划、资源配置、物流和供应链管理等。
在第一阶段，决策者需要做出一系列决策，这些决策基于对未来的预测和期望。
这些决策通常涉及资源的分配、产品的生产计划等。
在第二阶段，决策者面临不确定性，例如市场需求的变化、资源供应的波动等。
这些不确定性可能导致第一阶段的决策无法实现预期的目标，因此决策者需要在第二阶段调整决策以适应这些变化。
两阶段随机规划的目标是在第一阶段做出最优决策，并在第二阶段面对不确定性时保持灵活性。
通过将问题分解为两个阶段，两阶段随机规划可以更好地处理不确定性和风险，并提供更稳健和可靠的解决方案。
在实际应用中，两阶段随机规划可以通过各种优化算法进行求解，如线性规划、整数规划、混合整数规划等。
此外，可以通过引入不同的假设和约束条件来扩展两阶段随机规划的应用范围，例如考虑不同的成本和收益函数、时间限制、资源限制等。
总之，两阶段随机规划是一种强大的数学优化方法，可以帮助决策者做出更稳健和可靠的决策，并在面对不确定性和风险时保持灵活性。
一种全局优化的两阶段算法
一种全局优化的两阶段算法张玉芬;王永军【摘要】为了提高算法的有效性,利用梯度算法和粒子群算法独立的运行机制,采用驱赶技术和重新初始化部分群体的技术,提出了一种基于梯度下降法和粒子群算法的两阶段优化算法,并对新算法进行了理论分析和数值仿真.数值结果显示新算法比单纯梯度算法有更好的全局优化能力,比单纯粒子群算法有更快的收敛速度和更高的精度.新算法求解质量更高,运行更稳定.%To enhance effectiveness of algorithm, on the basis of analyzing the independent operating mechanism of both gradient algorithm and particle swarm algorithm, a two-phase optimization algorithm based on gradient descent and particle swarm algorithm is presented; it adopts the driving technique and the re-initialization technique of part of population. Then, the theoretical analysis and numerical simulation about the new algorithm are made. The numerical simulation shows this new algorithm has better global optimization ability than the gradient algorithm, and it has faster convergences speed and lighter solution accuracy than particle swarm algorithm. This new algorithm produces a lighter quality solution and has more stable operation.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)002【总页数】5页(P207-211)【关键词】全局优化;两阶段算法;梯度算法;粒子群算法【作者】张玉芬;王永军【作者单位】河北大学数学与计算机学院,河北保定071002;东方地球物理公司研究院数据处理中心,河北涿州 072751【正文语种】中文【中图分类】O241.3全局优化问题广泛应用于金融模型、网络交通、图像处理、集成电路设计、分子生物学、数据库、物流配送系统设计中.因为这些优化问题存在多个不同于全局最优解的局部最优解，所以传统的非线性规划中的局部优化方法不能有效地处理这类问题.而且，随着科学的发展，工程中遇到的优化问题的规模越来越大、复杂性越来越高，这使得全局优化问题的求解变得更加困难.全局优化问题的难以解决阻滞了许多学科的发展，因而全局优化方法的研究显得尤为重要.梯度类算法是一种确定性的局部优化方法，它能够快速高效地找到临近初始点的局部最优值.常见的算法有最速下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度方法等.它们已经广泛地应用于许多领域［1－5］.此类算法的主要缺点是对初始点的严重依赖性、目标函数和约束区域的拓扑结构的严格要求性.粒子群算法是一种群体智能优化方法［1］，在粒子群算法中，群体中的一个粒子根据它本身找到的最优位置以及整个群体当前为止找到的最优位置，来不断地调整它本身的位置.算法的核心思想是用当前最好的已知的位置来引导群体朝搜索空间的最优位置移动.粒子群算法设计简单，参数少，容易实现，且表现出了较好的局部跳跃性，已经被应用到许多领域.但算法有时搜索到的只是局部解，找到高精度的解需要较长的运行时间，解决大规模优化问题至今还没有涉及.文献［2］提出了一种把梯度信息混合到粒子的速度更新公式中加快算法收敛的方法.这种方法没有使用现存的梯度算法的有效性和群体搜索中找到的最优信息.过于强调启发，而改变了传统粒子群算法的核心思想.文献［6］提出了一种基于梯度方法和动态隧道法的混合技术（用GRDT表示）来解决全局优化问题.在GRDT方法中，梯度用来加快局部搜索，动态方程用来寻找好的初始点.但是，该方法需要多次积分动态方程，对高维函数耗时较多，填充函数法和隧道法中的参数较难调节. 1.1 算法原理不同于一般意义下的进化算法，即局部搜索限制在进化算法的框架内，本文设计了一种新的混和算法.在新算法中，粒子群按照其独有的进化机制演化，而梯度算法使用目标函数的梯度信息进行独立的搜索.粒子群算法起着全局搜索的作用，而梯度搜索起着局部探测的作用.从而把2种算法混合为一个两阶段方法，发挥出它们各自的优点以解决复杂函数的优化问题是本文的核心思想所在.具体而言，第1步，从可行域中随机产生的一点出发，使用梯度算法得到目标函数的一个局部最优点.其次，以得到的最优点为均值，使用高斯分布函数初始化粒子群.然后，在最大的迭代次数内，运用粒子群算法找到一个更好的点.以找到的点作为初始点，回到第1步，重新开始梯度搜索.另外，为了利用算法已经得到的最优值信息（所有已经找到的局部最优点）防止群体早熟现象，把一种驱赶群体技巧［7］以及部分初始化群体方法加入到新算法中.驱赶技术利用当前点与已经找到的局部最优点之间的距离，建立起一种屏障，使得新产生的点不要落到已经找到的局部最优点太近的范围内，这可以使粒子向着更有希望的区域飞行，同时避免重复搜索.文献［7］已经证明了此方法可以有效地加快群智能算法的收敛.部分初始化群体方法是在群体搜索不能取得全局进展时，使用均匀分布函数产生的部分群体代替当前群体中同等规模的较差个体的一种做法.1.2 算法步骤假设群体规模是NP，n是问题的规模，M是一个随机生成的数值，M∈｛1，2，…，NP｝.本文使用的驱赶技术见算法1，更多的信息可以参考文献［5］.本文使用的部分初始化群体技术执行如下：根据当前群体的适应值进行排序，在可行域中按均匀分布随机产生M个样本点，执行驱赶技术，然后代替当前群体中M个较差的个体，其余NP－M个个体保留在群体中，进而形成同等规模的新群体.新群体继续执行粒子群算法搜索.新算法记做GRPSO（gradient based particle swarm optimization method），见算法2.算法1 驱赶技术［5］步骤0.输入算法找到的极小点集S＊＝｛X＊j（j＝1，2，…，m）｝，这里的m 是找到的极小点的个数.给定小生境的半径rij与驱赶因子mij.步骤1.对群体中的每一个粒子Xi，i＝1，2，…，NP.步骤1a.计算距离d ij＝｜X i－X＊j｜j＝1，2，m.步骤1b.对集合S＊中的每一个元素X＊j，j＝1，2，…，m.如果d ij＜rij，那么令Zij＝（X i－X＊j）／d ij.然后置X i＝Xi＋Pij Z ij.步骤2.输出群体Xi，i＝1，2，…，NP.算法2 提出的新算法（GRPSO）步骤0.随机生成可行域中的初始点X0，并置局部搜索计数器k＝0.给定粒子群内部的最大迭代次数Smax和计数器Npso＝1、调用粒子群算法的最大次数SSmax.设最优点集合S＊＝Φ.步骤1.（局部搜索）从Xk出发，应用梯度下降法找到可行域中的1个极小点X＊k，同时保留到集合S＊中.步骤2.（使用粒子群算法的全局搜索）步骤2a.根据高斯分布，以X＊k为均值，在可行域中初始化群体，并找出最好个体gbest.若f（X＊k）＜f（gbest），令gbest＝X＊k，k＝1转步骤1.否则，令gbest＝X＊k，计数器SS＝1，转入步骤2b.步骤2b.当最大迭代次数Smax没有达到时1）更新pbest，如果当前个体适应值好于f（pbest），i＝1，2，…，NP.2）更新gbest，如果当前群体中的最优个体适应值好于f（gbest）.3）如果f（gbest）＜f（X＊k），令X＊k＝gbest，结束循环.4）根据速度更新公式（1）和位置更新公式（2）更新群体的速度和位置.5）把当前群体和极小点集S＊作为输入集，执行算法1的驱赶技术（Algorithm 1）.然后，令Npso＝Npso＋1.步骤2c.如果gbest＝X＊k，SS＝SS＋1.如果SS＞SSmax，停止计算并输出gbest＝X＊k.否则，重新初始化M∈｛1，2，…，NP｝个粒子，并执行算法1的驱赶技术，保证此M个粒子远离找到的局部最优点.令Npso＝＋1，转入步骤2b.否则，令X＊k＋1＝gbest，k＝k＋1，转入步骤1.2.1 实验结果用文献［3］中已经被GRDT测试过的10个函数来检验新算法的优化性能.首先，把函数值的计算次数设定为2 100，比较最终解的质量，数值结果见表1.用新算法GRPSO对10个标准测试函数进行优化，把运算的结果与其他的算法，如GRDT （梯度算法和动态隧道法的混合方法［3］）、HGPSO（混合粒子群算法［6］）和专门设计处理高维函数的GRADSA（混合梯度和模拟退火技术的算法［4］）做比较.由于解的质量、收敛速度（计算机的CPU时间或目标函数值的计算次数）、算法的寻优成功率是衡量算法优劣的主要标准，对10个复杂函数［3］的20次独立运行后这几个指标的平均结果总结如表1.然后，在给定的最大函数值计算次数下，比较算法找到给定精度的解的成功率，数值结果见表2和3.2.2 结果分析从表1可以看出，GRPSO可以找到所有测试函数的最优值，其结果接近理论上的分析值.与GRDT和其他文献报道的结果相比，新算法找到的结果更好一些，比如函数H3和SH是2个典型的例子.从表2和3可以看到，新算法HGPSO运行效果更好，尽管它们都是基于梯度搜索的混PSO算法.同时，数值结果意味着在同样给定的计算时间内，新算法可以得到比GRPSO更高精度的解.说明两阶段的独立搜索更有助于各个算法发挥其基本功能.从表2可以看出，根据函数值的计算次数，新算法优化性能高于GRDT和HGPSO方法，尤其对于GP和H3函数的优化效果更明显.与其他典型方法如PRS （纯随机搜索）、MS（多起点方法）、SA1（基于微分方程的模拟退火方法）、SA2（基本模拟退火方法）、TS（禁忌搜索）、TA（树退火）和TT（信赖方法TRUST）相比，新算法的计算量大大降低.总之，梯度算法帮助新算法加快局部收敛，并找到高精度的解.加入了驱赶技术和部分初始化群体的粒子群算法增加了群体多样性，防止了群体早熟，进而使新算法能有效地跳出局部最优.所有这些显示新算法对低维的复杂函数优化效果好.提出了一种基于梯度算法和粒子群算法的两阶段混和算法.从有效的局部搜索（使用梯度算法）开始，然后借助进化算法（采用粒子群算法）的全局跳跃性质探索更有希望区域，为局部搜索找到更好的出发点.寻找高精度的解由局部搜索完成，因而省却了演化算法的进化时间，粒子群算法的全局搜索信息得以利用.不同于一般框架下的演化算法，该算法有效地利用了梯度算法和粒子群算法独立的运行机制.另外，新算法中采用了驱赶技术和重新初始化部分群体的技术.数值结果显示新算法比单纯梯度算法有更好的全局优化能力，比单纯粒子群算法有更快的收敛速度、解的精度.【相关文献】［1］KENNEDY J，EBERHART R C.Particle swarm optimization［Z］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，Perth Australia，1995.［2］ROY C P，SINGH Y P，CHANSARKAR R A.Hybridization of gradient descent algorithms with dynamic tunneling methods for global optimization［J］.IEEE T Syst Man Cy，2000，30（3）：384－390.［3］NOEL M M，JANNETT T C.Simulation of a new hybrid particle swarm optimization algorithm［J］.System Symposium，2004，32（4）：150－153.［4］SUGANTHAN P N.Particle swarm optimiser with neighbourhood operator［Z］.Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation，Piscataway，NJ，1999.［5］PARSOPOULOS K E，VRAHATIS M N.On the computation of all global optimizers through particles warm optimization［J］.IEEE Trans on Evolutionary Computation，2004，8（3）：211－224.［6］刘星宝，蔡自兴，王勇.用于全局优化问题的混合免疫进化算法［J］.西安电子科技大学学报，2010，37（5）：971－980.LIU Xingbao，CAI Zixing，WANG Yong.Hybrid immune evolutionary algorithm for global optimization problems［J］.Journal of Xidian University，2010，37（5）：971－980. ［7］路克中，王汝传，章家顺.最优化问题全局寻优的PSO－BFGS混合算法［J］.计算机应用研究，2007，24（5）：17－19.LU Kezhong，WANG Ruchuan，ZHANG Jiashun.PSO－BFGS algorithm of global optimum for optimization problems［J］.Application Research of Computers，2007，24（5）：17－19.。
matlab 两阶段算法
matlab 两阶段算法两阶段算法（Two-Phase Algorithm）是一种常用的优化算法，主要用于解决复杂问题。
它通常由两个阶段构成，第一个阶段用于生成一组初始解，第二个阶段则基于这组初始解进行进一步的优化。
第一个阶段的目标是生成一组具有较好质量的初始解，这些初始解将作为优化问题的起点。
常见的方法包括随机生成和启发式生成。
随机生成是指根据问题的特性和约束，在可行解空间中随机选取一组解作为初始解。
而启发式生成则是通过利用问题的相关信息和经验知识，构造一组较为合理的初始解。
第二个阶段则利用第一个阶段生成的初始解，进行进一步的优化。
这里可以采用一些优化算法，例如线性规划、整数规划、动态规划等。
优化算法的选择主要依赖于具体的问题和约束条件。
在这个阶段，目标是尽可能找到一个最优解，使目标函数的值最小或最大化。
在实际应用中，两阶段算法经常用于求解复杂的组合优化问题，如旅行商问题、背包问题、路径规划等。
它的优点是在第一个阶段中能够生成一组相对较好的初始解，这对于某些问题而言非常重要。
同时，第一个阶段和第二个阶段相对独立，可以根据需要进行调整和优化，使得整个算法更符合实际应用的需求。
举个例子来说明两阶段算法的应用。
假设有一个旅行商问题，旅行商需要依次访问N个城市，要求找到一条最短路径使得总旅行距离最小。
那么首先，我们可以使用某种启发式算法生成一组初始路线，例如使用最近邻法或者最短边法。
然后，在第二个阶段，可以采用动态规划或者遗传算法对这组初始路线进行优化，找到一条更短的路径。
两阶段算法的一个挑战是如何确定第一个阶段生成的初始解质量较好，以及如何将第一个阶段生成的解转化为第二个阶段的优化问题的起点。
这需要考虑到问题的特性和约束条件，并结合有关的启发式方法和优化算法。
另外，两阶段算法也需要考虑时间和空间复杂度的问题，特别是在处理大规模问题时。
总之，两阶段算法是一种常见的优化算法，通过两个阶段的协同作用，可以更好地求解复杂问题。
运筹学胡运权
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
为了便于求解和表示决策及过程的 发展顺序，而把所给问题恰当地划分为 若干个相互联系又有区别的子问题，称 之为多段决策问题的阶段。一个阶段， 就是需要作出一个决策的子问题，通常， 阶段是按决策进行的时间或空间上先后 顺序划分的。用以描述阶段的变量叫作 阶段变量，一般以k表示阶段变量．阶 段数等于多段决策过程从开始到结束所 需作出决策的数目，图7—1所示的最短 路问题就是一个四阶段决策过程。
策略(Policy)也叫决策序列．策略有全过
程策略和k部子策略之分，全过程策略是指具有 n个阶段的全部过程，由依次进行的n个阶段决
策构成的决策序列，简称策略，表示为
p1,n{u1,u2,…,un}。从k阶段到第n阶段，依次进 行的阶段决策构成的决策序列称为k部子策略, 表示为pk,n{uk,uk+1,…,un} ，显然当k=1时的k部
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
创始时间 创始人
上个世纪50年代
美国数学家贝尔曼 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一
种方法多阶段决策过程： 多阶段决策过程的最优化的目标： 达到整个活动过程的总体效果最优 •主要用于解决：
化
例1：某厂与用户签订了如表所示
多源采购供应商选择问题的两阶段随机优化模型及其算法
性数值 时 ， 决策者最终 确定采购计划 。模型 目标为最小化 两个
阶段的总期望成本 。针对该模型的特征 ， 文中给出了两种算法 对之进 行求解 ， 并给出了算例 以证 明算法 的有效性。
ｌｓ ｅ ｎ ｗ ｔ ｏ ｓｆｒｓ ｌｉｇｔ ｅｍｏ ｅ，ｅ ｕ ｒｔ ｎｍｅ ｏ ｄ ｇｎ ｔ ｌｏｉ ｍ， ｒ ｒｓ ｎｅ ｉｈ ｄａ ｄｔ ｏ ｍｅｈ ｏ ｏｖｎ ｄ ｌ ｎ ｍｅａ ｏ ｔｄ ａ ｅ ｅｉ ａｇ ｒｔ ｄ ｈ ｉ ｈ ｎ ｃ ｈ ａ ｃｐ ｅｅ ｔｄ． Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ ｍｕｔ－ ｏ ｒｉｇｐｒｃ ｒｍｅ ｔ ｅ ｄ ｒｓｌｃｉｎ ｗｏ ｓａｅｓｏ ｈ ｔ ｐｉ ｚ ｔ ｎ ｍｏ ｅ； ｅ ｅ ｃａｇ ｒｔｍ ｙ ｒ ： ｌ ｓｕ ｃｎ ｏ ｕ ｅ ｎ；ｖｎ ｏ ｅｅｔｏ ；ｔ － ｔｇ ｔｃ ａ ｉ ｏ ｔｍ ａｉ ｄ ｌ ｇ ｎ ｔ ｏ ｈ ｉ ｓ ｃ ｉ ｏ ｉ ｌ ｉ
分析法 、 数据包络分析法等【１ ； － 而定量方法则有数学规划法 ， ３ 包
括线性规划 、 非线性规划 、 整数规划等 。
２ 供 应 商 选 择 问题 的 两 阶 段 随机 规 划 模 型 及 Nhomakorabea其 算 法
多源 采购供应商选择 问题 中存在许多不确定 因素 ， 如各供
应商的质量水平 、 服务水平 以及送达时 间等［这些参数在决策 ７ １ 。
研究主要包括定性 和定 量两类 ， 定性方法有线 性权 重法 、 层次
择方案一经确定 ， 如再变更 须付 出一定成本（ 供应商转换成本 ， 如合同成本 、 学习成本等 ） 。因此 ， 决策者在选择供应商的过程 中必须考虑这种不确定 因素 的影响 。据此 ， 本文构建了多源采
采用两阶段优化模型的电动汽车内有序充电策略
采用两阶段优化模型的电动汽车内有序充电策略一、概述随着电动汽车的普及和智能电网技术的发展，电动汽车有序充电策略成为了一个热门的研究方向。
有序充电不仅能够缓解电网的供电压力，还能够降低用户的充电成本，提高充电设施的利用效率。
研究一种有效的电动汽车有序充电策略具有重要的现实意义和应用价值。
本文提出了一种采用两阶段优化模型的电动汽车内有序充电策略。
该策略首先基于用户的充电需求和电网的供电能力，建立了一个初步的优化模型，确定了每个电动汽车的充电时间和充电功率。
考虑到电动汽车的充电行为对电网的影响，进一步建立了一个精细化的优化模型，对初步优化结果进行调整和优化，以实现电网和电动汽车之间的协同运行。
与传统的电动汽车充电策略相比，本文提出的两阶段优化模型具有以下优点：它能够更全面地考虑用户的充电需求和电网的供电能力，使得充电策略更加符合实际情况；通过精细化的优化模型，能够进一步降低电网的供电压力，提高充电设施的利用效率；该策略还能够根据电网的运行状态进行动态调整，具有更好的适应性和灵活性。
在后续章节中，本文将详细介绍两阶段优化模型的构建过程、求解方法以及实验验证结果。
通过实际数据的分析和比较，验证了本文提出的电动汽车内有序充电策略的有效性和优越性。
1. 电动汽车发展背景及充电问题概述随着全球能源危机与环境问题的日益加剧，电动汽车（EV）作为绿色出行方式的代表，正逐渐成为未来交通发展的主流趋势。
电动汽车以其零排放、低噪音、高效能等特点，在减少空气污染、缓解城市热岛效应以及推动可再生能源利用等方面具有显著优势。
随着电池技术的不断进步和充电设施的日益完善，电动汽车的续航里程和充电便捷性得到了显著提升，进一步推动了其在市场上的普及。
电动汽车的快速发展也带来了一系列挑战，其中最为突出的便是充电问题。
由于电动汽车依赖电力驱动，其充电需求与传统燃油车截然不同，因此需要构建完善的充电基础设施网络来支撑其运行。
当前电动汽车充电桩的数量和布局仍远远不能满足市场需求，导致“充电难”成为制约电动汽车发展的瓶颈之一。
SFA方法综述
SFA方法和因子分析法综述（姬晓鹏，管理科学与工程，1009209018）1.1 DEA方法和SFA方法的区别1.数据包络分析（DEA）数据包络分析(data envelopment analysis)简称DEA,采用线性规划技术，是最常用的一种非参数前沿效率分析法。
它由A.Charnes和W.W.Cooper[1]等人于1978年创建的，以相对效率为基础对同一类型的部门的绩效进行评价。
该方法将同一类型的部门或单位当作决策单元(DMU)，其评价依据的是所能观测到的决策单元的输入数据和输出数据。
输入数据是指决策单元在某种活动中所消耗的某些量，如投入资金量、原料量等，输出数据是指决策单元消耗这些量所获得的成果和产出，如产品产量、收入金额等。
将各决策单元的输入输出数据组成生产可能集所形成的生产有效前沿面，通过衡量每个决策单元离此前沿面的远近，来判断该决策单元的投入产出的合理性，即技术效率[2]。
一般的评价方法比较同一类型的决策单元的效率，需要先对决策单元的输入输出指标进行比较，并通过加权得到一个综合评分，然后通过各个决策单元的评分来反映其效益优劣。
数据包络分析法则巧妙地构造了目标函数，并通过Charnes－Cooper变换（称为－变换）将分式规划问题转化为线性规划问题，2C无需统一指标的量纲，也无需给定或者计算投入产出的权值，而是通过最优化过程来确定权重，从而使对决策单元的评价更为客观。
对建筑设计企业进行评价的问题，很适于数据包络分析法的评价模型。
DEA方法也存在着一些缺点：首先，当决策单元总数与投入产出指标总数接近时，DEA方法所得的技术效率与实际情况偏差较大；其次，DEA方法对技术有效单元无法进行比较；此外，由于未考虑到系统中随机因素的影响，当样本中存在着特殊点时，DEA方法的技术效率结果将受到很大影响。
彭晓英等用因子分析法对指标进行筛选和综合，再采用DEA方法进行评价，解决了DEA方法对指标数量限制的问题，并对煤炭资源型城市的生态经济发展进行了评价[3]。
两阶段鲁棒优化方法
两阶段鲁棒优化方法引言：在机器学习的领域中，鲁棒优化是一项重要的任务。
鲁棒优化的目标是在面对输入数据的不确定性和噪声时，使得模型具有更好的泛化能力和抗干扰能力。
为了解决这一问题，研究者们提出了许多方法，其中两阶段鲁棒优化方法是一种有效的解决方案。
第一阶段：基于训练数据的优化在两阶段鲁棒优化方法中，第一阶段是基于训练数据的优化。
在这一阶段，我们使用带有噪声和不确定性的训练数据来训练模型。
然而，由于数据的不确定性，传统的优化方法可能会导致模型的过拟合或欠拟合。
为了解决这一问题，研究者们提出了一系列的方法。
我们可以使用正则化方法来控制模型的复杂度。
正则化方法通过在损失函数中引入正则项，限制模型的参数大小，从而减少过拟合的风险。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
我们可以使用集成学习方法来改善模型的鲁棒性。
集成学习通过将多个模型的预测结果进行组合，从而得到更准确和鲁棒的预测结果。
常见的集成学习方法有随机森林和梯度提升树。
我们还可以使用数据增强的方法来扩充训练数据集。
数据增强方法通过对原始数据进行一系列的变换和扩充，生成新的训练样本。
这样可以增加数据的多样性，提高模型的鲁棒性。
常见的数据增强方法有旋转、平移、缩放和翻转等。
第二阶段：基于测试数据的优化在第一阶段优化之后，我们需要在测试阶段对模型进行进一步的优化。
在这一阶段，我们需要面对的是未知数据和噪声的影响。
为了提高模型的鲁棒性，研究者们提出了一些方法。
我们可以使用模型集成的方法来减少模型的误差。
模型集成通过将多个模型的预测结果进行组合，从而降低模型的方差和偏差，提高模型的泛化能力。
常见的模型集成方法有投票、平均和堆叠等。
我们可以使用对抗样本训练的方法来提高模型的鲁棒性。
对抗样本训练通过在训练过程中引入对抗样本，使得模型能够更好地适应未知数据和噪声。
对抗样本是经过特定设计的输入样本，能够使得模型产生错误的预测结果。
通过训练模型对抗这些样本，可以提高模型的鲁棒性。
不确定环境下应急设施选址问题两阶段鲁棒优化模型
不确定环境下应急设施选址问题两阶段鲁棒优化模型杜博;周泓【摘要】For emergency logistics management,decision making of supply distribution facility location is important. According to the uncertainties in emergencies,a two-stage robust optimization model for emer-gency facility location problems to achieve coordination between“pre-location”and“re-location”is pro-posed. In the first stage when demand,cost and facility disruption is uncertain,in the consideration of dif-ferent needs of pre-disaster planning,post-disaster response and facilityre-location,a robust“pre-loca-tion”model is presented based on p-center model. In the second stage,with the acquisition of post-disas-ter information,a“re-location”model for building new facilities is presented based on reactive repairing and adjustment for previous strategies. A numerical study shows the model is more effective than traditional p-center model for emergency facility location.%对于应急物流管理而言，应急物资集散中心选址是一个重要的决策要素。
大批量定制服装裁剪分床计划的两阶段优化方法
大批量定制服装裁剪分床计划的两阶段优化方法刘艳梅;颜少聪;纪杨建;祁国宁【摘要】为解决大批量定制服装生产中裁剪分床计划尺码较多且各尺码数量不规则的问题，建立了裁剪分床计划的数学模型；提出基于概率搜索和遗传算法的两阶段优化方法进行求解，第一阶段随机生成若干满足生产约束的初始裁床铺料层数方案，利用搜索算法结合概率，按投入裁床数量最少的原则得到最优尺码组合方案和相应初始裁床铺料层数方案，第二阶段基于前一阶段得到的最优尺码组合方案，按照满足订单情况下生产多余服装的比例不超过企业允许的最大值原则，利用遗传算法再次优化得到最优裁床铺料层数方案。
针对实际生产案例，分别利用本算法和人工经验算法求解并进行比较，结果表明在相同的生产条件下，两阶段优化方法能快速求解出服装裁剪分床方案，减少铺床数、节省面料并降低成本。
%To solve the problems of variousness and irregular quantity of Cut Order Planning （COP）sizes in apparel mass customization, the mathematical model was built and two stage optimization method based on probability search and genetic algorithm was proposed. In the first stage, several initial cut table layout plans which satified the production constriction were generated randomly. Combined searching algorithm with probability, the optimal sizes combination plan as well as initial cut table layout plan were obtained according to the principle of minimum number of cut table. In the second stage, the plans obtained from first stage were optimized again by using genetic algo- rithm, and the optimal cut table layout plan was received according to the principle that the producting proportion of redundant apparel not exceeding the allowable maximum value. A practicalproduction case was given and computed separately by two stage method and manual empirical method. The results and comparison showed that the two stage optimization method could rapidly get the apparel cutting plan, decrease the number of cut table, save fabric and reduce cutting costs in the same production condition.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2012(018)003【总页数】7页(P479-485)【关键词】大批量定制;裁剪分床计划;两阶段优化;概率搜索;遗传算法【作者】刘艳梅;颜少聪;纪杨建;祁国宁【作者单位】浙江大学现代制造工程研究所,浙江杭州310027／浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江大学现代制造工程研究所,浙江杭州310027;浙江大学现代制造工程研究所,浙江杭州310027【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言在当今的市场环境下，服装企业接收的常常是多品种中小批量的订单，如何快速响应客户体型的差异、款式颜色的偏好以及订货的规格、数量等需求，成为服装企业面临的巨大挑战之一。
coot模型优化算法 -回复
coot模型优化算法-回复Coot模型优化算法是一种常用的智能优化方法，广泛应用于各个领域的问题求解中。
本文将逐步回答关于Coot模型优化算法的相关问题，从概念介绍到应用案例，全面剖析该算法的原理及其在实践中的表现。
第一步：介绍Coot模型优化算法的概念与原理Coot模型优化算法是一种启发式优化算法，它基于自然界中合作与竞争的思想，通过模拟自然界中鸟群的行为，来寻找最优解。
其算法的核心思想是利用鸟群的群体智慧，从而在高维空间中搜索最优解。
Coot模型的优化过程包括了探索和利用两个阶段：探索阶段通过局部搜索和全局搜索来发现解空间中的潜在区域；利用阶段则通过改善和利用这些潜在解来找到最终的最优解。
第二步：介绍Coot模型优化算法的具体步骤与流程Coot模型优化算法通常包含以下几个步骤：1. 初始化鸟群：随机生成一定数量的鸟群，并为每只鸟分配一个随机的位置和速度。
2. 设定适应度函数：根据问题的特点，定义一个适应度函数，用来评估目前解的质量。
适应度函数的设计有助于算法收敛于最优解。
3. 探索阶段：在这个阶段，每只鸟根据自身的当前位置和速度，在解空间中进行局部搜索，以寻找潜在的优质解。
4. 局部搜索：通过适当的搜索策略，如邻域搜索或梯度搜索，每只鸟在其邻域内移动，并根据适应度函数更新其位置和速度。
5. 全局搜索：在某一轮局部搜索结束后，所有鸟将分享它们找到的最优解。
其中一些优秀解将成为其他鸟进行下一轮搜索的目标。
6. 利用阶段：在这个阶段，最优解被利用来进一步优化搜索空间，以找到全局最优解。
此时，鸟群中的每只鸟将以找到的最优解为目标，更新其速度和位置。
7. 收敛判断：如果满足一定的停止准则，比如达到最大迭代次数或适应度函数达到某个阈值，算法将停止迭代。
否则，算法将继续执行前面的步骤，直至满足停止准则。
第三步：解释Coot模型优化算法的优势与不足Coot模型优化算法相较于其他优化算法具有一些明显的优势：1. 并行搜索：由于多个鸟可同时进行搜索，Coot模型优化算法具有较高的并行性，能快速收敛于全局最优解。
bert模型训练方法
bert模型训练方法BERT（Bidirectional Encoder Representations from Transformers）是由Google在2024年发布的一种预训练语言模型，引入了Transformer模型的机制。
BERT模型的训练方法可以分为两个阶段：预训练和微调。
预训练阶段：1.输入数据处理：- 将输入文本划分成连续的token。
- 将token转换成对应的id表示。
- 构建输入的segment和position embeddings。
2. Masked Language Model（MLM）预测：- 随机选择一部分输入的token，并将其替换为特殊的[MASK]标记。
- 模型根据上下文来预测被遮盖的token。
3. Next Sentence Prediction（NSP）预测：-随机选择两个句子A和B，并将它们按照一定的比例组合成一个输入序列。
-模型根据输入序列来判断B是否是A的下一句。
4.模型结构：- BERT模型使用Transformer的编码器结构。
- 模型的输入包括token embeddings、segment embeddings和position embeddings。
- 对于每个输入序列，经过多层Transformer编码器的处理后，得到句子级别和token级别的表征。
5.目标函数：-预训练阶段的目标函数由两部分组成：- 预测被遮盖token的概率（Masked Language Model）。
- 判断两个句子A和B是否是连续的（Next Sentence Prediction）。
6.损失函数和优化算法：- BERT模型采用了softmax函数作为输出层的激活函数。
-通过最小化目标函数的交叉熵损失来进行模型的训练。
- 优化算法可以选择Adam等常用的优化方法。
微调阶段：BERT模型的预训练阶段提供了一个通用的语言表示，但仍需要在特定的任务上进行微调，以获得更好的性能。
具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件
具有离散分布的
两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件
任咏红ꎬ陈 畅ꎬ王佳丽ꎬ任健盛
( 辽宁师范大学 数学学院ꎬ辽宁 大连 １１６０２９)
摘 要:主要探讨两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件. 首先ꎬ基于 Ｌａｇｒａｎｇｅ 对偶理论ꎬ建立了第二阶段
随机二阶锥规划问题的对偶问题ꎬ并分析了最优值函数的次微分性质ꎻ其次ꎬ当随机数据的概率分布具有有
游活动时间表等. 众所周知ꎬ最优性条件在算法设计中扮演着重要的角色. 本文主要基于对偶理论ꎬ探讨
具有如下形式的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.
考虑两阶段随机二阶锥规划问题:
ｍｉｎ ｃ Ｔ ｘ ＋ Ｅ[ Ｑ( ｘꎬξ) ] ꎻ
ｘ∈Ｒ
Ｒｎ
其中 Ｑ( ｘꎬξ) 是下述问题的最优值:
ｓ. ｔ.
ｍｉｎ ｑ Ｔ ｙꎻ
Ｌ( ｙꎬπ) ＝ ｑ Ｔ ｙ － πＴ ( Ｔｘ ＋ Ｗｙ － ｈ) ꎬ
ｍａｘ ｉｎｆ Ｌ( ｙꎬπ) ＝ ｍａｘ ｉｎｆ [ ｑ Ｔ ｙ － πＴ ( Ｔｘ ＋ Ｗｙ － ｈ) ] ＝
π∈Ｑ ｍ ＋ １ ｙ∈Ｒ
Ｒｍ
２
π∈Ｑ ｍ ＋ １ ｙ∈Ｒ
Ｒｍ
２
ｍａｘ ｉｎｆ [ ( ｑ － Ｗ Ｔ π) Ｔ ｙ ＋ πＴ ( ｈ － Ｔｘ) ] ꎬ
第 ４１ 卷 第 ２ 期
２０２０ 年 ５ 月
吉林师范大学学报( 自然科学版)
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ( Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ)
Ｖｏｌ. ４１ꎬＮｏ. ２
Ｍａｙꎬ２０２０
ｄｏｉ:１０. １６８６２ / ｊ. ｃｎｋｉ. ｉｓｓｎ１６７４￣３８７３. ２０２０. ０２. ００８
车辆合乘问题的两阶段分布式估计算法
车辆合乘问题的两阶段分布式估计算法杨志家;王子;汪扬;闵明慧;李中胜【摘要】针对智慧交通中多车辆合乘问题，提出一种分布式并行计算环境下的合乘模型。
利用合乘概率矩阵的先验知识，实现更高效的运算和求解。
当合乘概率矩阵不是单位矩阵时，合乘模型被增广为车主合乘和乘客合乘两个阶段。
两阶段分布式估计算法运用可行合乘解的合乘概率矩阵，作为一种随机优化方法求解最优值。
根据可搭乘矩阵初始化合乘概率矩阵，并在优化过程中连续更新合乘概率矩阵。
车主同乘客分离优化，减少了出行车辆，并实现了互相搭乘的合乘模型。
通过合乘模型的优化迭代能够为乘客挖掘出高效可行的搭乘路线。
实验结果表明，该合乘模型具有平均等待时间少、平均载客量大、人均行驶距离短的高效出行特点。
%A multi-carpooling model is proposed for the multi-vehicle carpooling problem in a distributed parallel computing environment. The prior knowledge of the carpooling probabilistic matrix is used for more efficient computing and effective solutions. When the carpooling probabilistic matrix is not the identity matrix, the multi-carpooling model is augmented into two stages of drivers’ridesharing and passengers’ ridesharing. A two-stage estimation of distribution algorithm is proposed as a stochastic optimization method to solve the optimum with a carpooling probabilistic matrix of promising carpooling solutions. A ridable matrix initiates the carpooling probabilistic matrix, and the optimization consists of a series of incremental updates of the carpooling probabilistic matrix. The optimization process of drivers and passengers is separated; hence, the carpooling model implements the mutual ridesharing to decrease vehiclesdemanded. The carpooling model mines efficient and compromised ridesharing routes for shared riders by the optimization iterations. Experimental results indicate that the carpooling model has the characteristics of effective and efficient traffic including shorter waiting time, more passenger load, and less average riding distance.【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》【年(卷),期】2016(016)002【总页数】6页(P164-169)【关键词】智能交通;分布式估计算法;随机优化;合乘问题;时间窗【作者】杨志家;王子;汪扬;闵明慧;李中胜【作者单位】中国科学院沈阳自动化研究所网络化控制系统重点实验室，沈阳110016;中国科学院沈阳自动化研究所网络化控制系统重点实验室，沈阳110016;中国科学院沈阳自动化研究所网络化控制系统重点实验室，沈阳110016; 辽宁石油化工大学，辽宁抚顺113001;中国科学院沈阳自动化研究所网络化控制系统重点实验室，沈阳110016;中国科学院沈阳自动化研究所网络化控制系统重点实验室，沈阳110016【正文语种】中文【中图分类】U469.12合乘问题是接乘问题 PDP（Pickup and Delivery Problem）中，受动态搭乘的位置点、换乘的时间窗、搭乘路线、最大载客量、行驶速度等多种变量约束的NP 问题［1-10］.合乘问题的实现过程是为有合乘资格的乘客提供多条可行的折中路线；由于行驶时间的随机波动性，不可能为所有乘客都提供可行路线.为此，一种思路是将随机合乘模型归结为整数多商品网络流问题，然而该种方法不适合于大规模问题的优化求解［2］.传统方法通过带硬时间窗的车辆路径问题以便消除不确定性［3-4］.另外，多合乘模型的实现过程是面向多车辆环境下的分布式平行计算［5-10］.多合乘的分布式计算的时空复杂性很高，导致在合理时间内求解困难.为此，时差插入启发式算法［3］、基于匹配度的启发式聚类算法［7］、基于模糊聚类与模糊识别的合乘算法［8］通过基于模型的抽象简化了问题规模，因此降低了复杂度，提高了运算效率.服务模型通过GPS数据、状态信息，以及MapReduce分布测量数据，采用数据驱动方法实现模型无关的合乘方法［5-6］.遗传算法［9］和蚁群算法［10］也在云计算支持下用于求解合乘模型.为实现更高效的可行求解，采用分布式估计算法［11-12］，利用概率模型实现随机优化求解；并根据可搭乘矩阵优化初始合乘概率矩阵，降低试探次数并提高可行解质量.1.1 合乘模型的定义定义1 城市交通网络拓扑表示为图G（V，E，W）.假设有m位车主和n位无车乘客，m位车主只接受自驾和合乘两种出行方式，n位无车乘客只接受合乘和公交两种出行方式；每辆车都以恒定速度行驶.多车辆合乘模型对这m辆车实现辨别并推荐车辆（≤m），在换乘点x为符合合乘条件的乘客（≤m+n）提供合乘服务. 定义2时间窗声明搭乘的位置点x的等待时间域［ex，lx］.所有的车辆必须在给定的时间窗为乘客提供动态搭乘.当一辆车在时间到达某一点x，等待时间表示为定义3 虚拟车辆集合S=｛sj|j=1，2，…，m｝为城市分布的所有车辆提供一个统一描述，这里部分车辆并不被推荐提供合乘服务：如果推荐一辆虚拟车辆sj提供合乘服务，则如果不推荐一辆虚拟车辆sj提供合乘服务，则这里sj表示汽车的编号，下标 j表示动态的车辆驾驶员，可以不是车主.S的初始状态和最终状态其下标 j与m位车主一一对应｛sj|j=1，2，…，m｝.符号说明如表1所示.1.2 合乘模型的目标合乘模型的主要目标是最小化推荐车辆数，在此基础上尽可能多地搭载乘客，分担公共交通压力.目标1 最小化所有车主的出行所需的推荐车辆数：式中：级数操作∑表示所有推荐车辆的累加，或操作∪表示所有车主搭乘路线的合乘.目标2 最大化获准合乘资格的乘客数量：式中：级数操作∑表示所有获准合乘资格乘客的累加，或操作⋃表示推荐车辆提供搭乘路线的合乘.1.3 合乘模型的约束约束1对于m位车主，所有这m位车主都必须有合乘资格：约束2 对于虚拟车辆s，所有推荐的虚拟车辆s在初始状态d+和最终状态d-都必须由该辆车的车主驾驶：约束3 对于时间窗，所有虚拟车辆s必须在规定时间窗区间上界lx前到达换乘点x：约束4 对于载客量，所有虚拟车辆s在任意点x的载客量不超过车容量:约束5 对于换乘点x，所有乘客在每个换乘点x只能换乘一次:约束6 对于终点a-，乘客的开始时间加上搭乘时间不可能高于终点时间窗的区间上限:约束7 对于等待时间，当车辆到达换乘点x时，如果时间窗尚未打开，那么该车辆必须等到该时间窗的区间下限方能离开:约束8 对于搭乘时间，由于有等待时间，所有乘客的搭乘时间不可能高于从起点到终点的出行时间:综上，合乘模型正是在满足约束（3）～约束（10）的基础上，对目标（1）和目标（2）的优化.基于两阶段分布式估计算法的随机优化方法用于求解合乘模型的优化问题，由于内建的概率模型，比遗传算法有更高效的求解效率.2.1 可搭乘矩阵比较于大多数传统进化算法所采用的隐式概率，分布式估计算法采用显式概率；以便更快地收敛.然而，分布式估计算法一般用单位矩阵去初始化概率矩阵，这并不适用于多车辆合乘问题的优化.因为单位矩阵导致进化计算初期产生大量不可行解.为解决此问题，提出可搭乘矩阵R，充分考虑目标（1）～目标（2）和约束（3）～约束（10）的信息，提升合乘概率矩阵C的质量，从而提高计算初期候选解质量.定义4 可搭乘矩阵R（m+n）×（m+1）表示m+n位乘客和m台车辆，以及公交之间的可搭乘关系，Rij表示乘客i能否搭乘车辆j：（1）如果乘客i∈｛1，2，…，m+n｝搭乘车辆j∈｛1，2，…，m｝时，能够完全满足约束（3）～约束（10），则Rij=1.（2）如果乘客i∈｛1，2，…，m+n｝搭乘车辆j∈｛1，2，…，m｝时，不能够完全满足约束（3）～约束（10），则Rij=0.（3）无车乘客i∈｛m+1，m+2，…，m+n｝可以搭乘公交 j=m+1，则Rij=1. （4）车主i∈｛1，2，…，m｝不可以搭乘公交j=m+1，则Rij=0.2.2 合乘概率矩阵定义5 合乘概率矩阵C（m+n）×（m+1）表示m+n位乘客搭乘m台车辆，以及公交的可能性，Cij表示乘客i搭乘车辆j的概率.初始合乘概率矩阵C（0）定义为合乘概率矩阵C（k）的迭代定义为式中：C（k-1）ij 表示在第k-1世代可行解的合乘概率；ω表示惯性系数；κ表示在第k-1世代的候选解个数；R（k）ij表示在第k世代的κ个候选解是否满足乘客i搭乘车辆j的必要条件.2.3 适应度函数适应度函数考虑目标（1）最小化推荐车辆并满足所有车主的出行需求，目标（2）最大化具有合乘资格的乘客数并尽可能满足乘客的出行需求：综合考虑了推荐车辆数目，搭载乘客数目，并根据目标的重要性，分别乘以权重系数进行调整.当推荐车辆越少，合乘乘客越多，该适应度函数分母越小，则适应度越高.2.4 两阶段分布式估计算法当合乘概率矩阵不是单位矩阵时，分布式估计算法分为两个阶段：①从m台车辆中选取推荐车辆，②确定合乘资格，并提供搭乘线路.当合乘概率矩阵是单位矩阵时，推荐所有m台车辆，并直接进入第2阶段.阶段1最小化目标（1）推荐车辆数，满足所有车主的出行需求，实现车主之间的合乘.第1阶段算法如表2所示.阶段2 根据第1阶段推荐的车辆和路线，为乘客提供搭乘线路，最大化获准合乘资格的乘客数量，满足多数乘客的合乘.第2阶段算法如表3所示.由于尚未有针对合乘问题的标准测试数据集，为此从第三方数据库购买了沈阳市部分市民出行数据，从中随机挑选40名乘客，并对其数据进行了统一格式化处理.测试数据集中包括20名车主及20名无车乘客的起点、终点坐标及起止点对应的时间窗口等数据.通过Java、Processing、Mathematica的联合编程实现了两阶段分布式估计算法及可合乘模型的可视化程序［6］.将0到20名车主，以及固定20名无车乘客的行程数据，作为测试输入数据集.对这个测试数据集在初始阶段、第1阶段和第2阶段的优化结果进行比照.在初始阶段，所有车主自驾出行，而无车乘客乘公交车出行；第1阶段的优化使得车主相互合乘，直接减少了累积行驶距离（图1（a）），并减少了出行车辆（图1（b））；第2阶段的分布式估计算法优化在第1阶段合乘后推荐车辆总数（图1（b））不变的基础上，使部分无车乘客同车主相互合乘.第2阶段累积行驶距离不高于初始阶段，而比第1阶段略有提升（图1（a））.优化前，20名车主自驾出行需要20辆车，总行驶距离141.37 km；优化后，只需要7辆车，累积行驶距离85.37 km.第2阶段优化后，比第1阶段多服务8名无车乘客，行驶距离仅增加13.24 km.综合两阶段，针对给定的数据，优化方案共减少了65%的出行车辆，同时分流了40%的无车乘客.同时，累积行驶时间随着累积行驶距离的增长而增长，具有趋势上的相似性（图2）.优化前，20名车主自驾出行需要20辆车，累积行驶时间242 min，无等待时间；优化后累积行驶时间147 min.第2阶段优化后，比第1阶段多服务8名无车乘客，行驶时间仅增加23 min.如果再综合考虑平均等待时间（图3），20名车主和20名无车乘客第1阶段平均等待时间为14 min，第2阶段平均等待时间为9 min.比较两阶段，针对给定的数据，第2阶段比第1阶段增加16%的累积行驶时间，减少了33%平均等待时间. 第1阶段和第2阶段的适应度函数差别不明显，属同一数量级（图4）；由于第2阶段合乘乘客更多，根据适应度函数式（12），理论上适应度越高，所以图4中第2阶段比第1阶段数值略高.初始阶段由于不存在合乘，所以每车平均载客1人，第1阶段平均载客3人，第2阶段平均载客4人（图5）.初始阶段、第1阶段、第2阶段人均行驶距离分别为7.069 km，4.268 km，3.522 km.因此，两阶段优化合乘模型比初始阶段不合乘模型能够有效利用交通资源.本文针对智慧交通中多车辆合乘问题提出了一种基于两阶段分布式估计算法的合乘优化模型.实验结果证明了模型的有效性和高效性，优化方法能够有效减少交通拥堵和公共交通的压力.该模型具有较高的灵活性和实用性，通过修改合乘概率矩阵，该模型可以推广至其他的合乘模式.未来工作主要围绕整合城市路网信息及车辆动态路线信息，实现高性能分布式优化算法，构建高效的合乘推荐系统.【相关文献】［1］He W，Hwang K，Li D Y.Intelligent carpool routing for urban ridesharing by mining GPS trajectories［J］.IEEE Transactionson IntelligentTransportation Systems，2014，15（5）：2286-2296.［2］Yan S Y，Chen C Y，Chang S C.A car pooling model and solution method with stochastic vehicle travel times［J］. 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Information and Control，2012，41（6）：774-778+785.］。
飞机路线恢复问题的两阶段随机规划方法研究
飞机路线恢复问题的两阶段随机规划方法研究朱博;朱金福;吴薇薇【摘要】针对飞机故障修复时间的不确定性，建立了飞机路线恢复的两阶段随机优化模型：第一阶段模型为飞机资源指派模型，以延误和取消成本之和最小为目标函数；第二阶段补偿模型根据飞机故障修复时间的随机情景，以航班时间重排恢复策略的期望成本最小为目标函数。
针对随机模型的结构，设计随机启发式算法。
算例结果表明，采用随机模型和算法可以有效地提高不正常航班恢复方案的可行性，比确定型模型节约5．8％左右的恢复成本。
%To deal with the intrinsic uncertainty of the repair time, this paper established a two-stage stochastic flight recov-ery model.The first stage model is an aircraft resource assignment model, with the objective function of minimizing delay and cancellation cost.Based on stochastic scenes of aircraft restoration time, the second recourse model uses re-timing strategy, with the objective function of minimizing the expectation cost on recourse decision.In accordance with the structure of the sto-chastic model, a stochastic heuristic algorithm was designed to solve the model.The computational results indicates that the pro-posed stochastic model and algorithm can effectively improve the feasibility of the recovery solutions, and can save 5.8%opera-tional cost compared with the deterministic model.【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》【年(卷),期】2016(038)005【总页数】7页(P591-596,601)【关键词】航班计划运行;飞机路线恢复;两阶段随机模型;贪婪模拟算法【作者】朱博;朱金福;吴薇薇【作者单位】南京航空航天大学民航学院，江苏南京211100;南京航空航天大学民航学院，江苏南京211100;南京航空航天大学民航学院，江苏南京211100【正文语种】中文【中图分类】V355.2航空公司的航班计划是在假设其能正常实施的前提下制定的，然而实际运行中，航空运输系统会面临各种不确定因素的扰动，使得航班无法按原计划执行，大大增加了航空公司的运行成本，给旅客带来极大不便，降低了航空运输系统的运行效率。
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两阶段随机优化模型求解方法
两阶段随机优化模型求解方法主要包括以下步骤：
1. 定义问题：首先，需要明确问题的目标函数、约束条件和随机变量的分布。
2. 建立模型：根据问题的特点，建立两阶段随机优化模型。
第一阶段为确定性优化，第二阶段为随机规划。
3. 求解第一阶段：在给定的第一阶段决策的基础上，求解第二阶段的随机规划问题。
这一步可以使用各种求解随机规划的方法，如蒙特卡洛模拟、期望值模型、机会约束规划等。
4. 反馈学习：根据第二阶段的解，对第一阶段的决策进行反馈和调整。
这一步可以通过不断迭代来实现，直到找到最优解或者满足一定的收敛条件。
在具体应用中，需要结合问题的特点选择合适的求解方法。
例如，对于大规模问题，可以采用分布式计算、并行化等技术来提高求解效率。
同时，还需要注意数据隐私、计算精度等方面的问题。