八年级升九年级-列方程解决实际问题,带答案

主 题 列方程解决实际问题

教学内容

1．会列出分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题；

2．经历“实际问题—建立方程—方程求解—解释应用”的过程，体会方程思想．

（此环节设计时间在10－15分钟）

案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的0010，可没有超

速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？

参考答案：

解：设李师傅的平均速度为x 千米/时，则张师傅的平均速度为(20)x -千米/时，

根据题意，得400400120x x

-=-， 去分母，整理，得22080000x x --= 12100,80x x ==-，

经检验，12100,80x x ==-都是所列方程的根，但280x =-不符合题意，舍去.

所以100x = x =100； 李师傅的最大时速是：100（1+10％）=110

所以李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法.

列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：

步骤：

（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；

（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺

各个量之间的关系；

（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；

（4）解方程并检验；

（5）写出答案．

注意事项：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目

中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．

（此环节设计时间在50－60分钟）

例题1：某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2015，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本．

依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由．

参考答案：

解：可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下：

设甲班学生有x 人，根据题意，可列出方程

320310320130x x

+-=+ 两边同时乘以(30)x x +，再整理，得228096000x x -+=

解得 1240x =，240x =

经检验，1240x =，240x = 都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为240，所以取40x = 答：甲班学生有40人

试一试：某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比

（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数．

参考答案：

解：设（1）班学生人数为x 人，则（2）班学生人数为(2)x -人．

根据题意，得

100084052x x

-=-． 化简整理后，得 2343360x x -+=． 解得 1242,8x x ==-．

经检验：1242,8x x ==-是原方程的根，28x =-不合题意，舍去． 所以，原方程的根是42x =．

当42x =时，240x -=．

试一试：一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ 参考答案：

解：设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，

由题意可得：1110()115x y y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩

， 解得：1530x y =⎧⎨=⎩，

经检验：1530x y =⎧⎨=⎩

是原方程的解，也符合题意． 答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天．

例题4：轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．

参考答案：

解：设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时．

由题意，得8042740707x y x y x y

x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪+=⎪+-⎩ 解得：173x y =⎧⎨=⎩ 经检验：173

x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，也符合题意．

答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时．

试一试：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度。

参考答案：

解：设船在静水中速度为x 千米/时，则顺水航行速度为(2)x +千米/时，逆水航行速度为(2)x -千米/时，

依题意，得 302022

x x =+- ； 解得：10x =． 经检验，10x =是所列方程的根．

答：船在静水中的速度是10千米／时．

此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？

答案：（1）设甲种水果购进了x 千克，则乙种水果购进了(10)x +千克．

根据题意，得1001001102

x x -=+．整理后，得21020000x x +-=， 解得 140x =，250x =-（不合题意，舍去）．

经检验：40x =原方程的根，且符合题意． ∴10401050x +=+=．

答：甲种水果购进了40千克，乙种水果购进了50千克．

（2）乙种水果的利润：150 2.810040w =⨯-=（元）．

甲种水果的利润：23240 2.840 2.850%10010.455

w =⨯⨯+⨯⨯⨯-=-（元）．

所以，甲、乙两种水果的总利润：1229.6w w w =+=（元）．

所以，由0w >，得这一天的水果买卖共赚了29.6元．

（此环节设计时间在5－10分钟内）

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾