七年级下册不等式及其基本性质讲义

(完整word版)七年级下册不等式及其基本性质讲义

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环球雅思教育学科教师讲义

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课题

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授课日期及时段

教学内容

【基础知识网络总结与新课讲解】

知识点一、不等式的有关概念：

1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．

例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥

2x-7=5x+4

例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。

而2，+4，4.5不是不等式2x+1＜5的解。

例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。

（1）由2a＞5，得a＞（2）由a-7＞，得a＞7

（3）由- a＞0，得a＜0 （4）由3a＞2a-1,得a＞-1。

例5.设a＞b；用"＞"或"＜"号填空：

（1）（2）

a-5 b-5 （3）- a - b

（4）6a 6b （5）-（6）-a -b

参考答案：（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＜（6）＜

例5.试比较下列两个代数式值的大小：

（1）5a+2与4a+2 （2）x3+3x2-7与x3+2x2-7

提示：我们知道，若a-b＞0,则a＞b；若a-b=0,则a=b；若a-b＜0,则a＜b,所以要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。

参考答案：（1）(5a+2)-(4a+2)=5a+2-4a-2=a

∵a可取正数，负数或零，∴5a+2和4a+2间的大小关系有三种可能：

①当a＞0时，5a+2＞4a+2 ②当a=0时，5a+2=4a+2

③当a＜0时，5a+2＜4a+2。

（2）（x3+3x2-7）-(x3+2x2-7)=x3+3x2-2x2+7=x2∵x2≥0(对任意x) ∴x3+3x2-7≥x3+2x2-7

例6.已知二数a＞2,b＞2,试比较a+b与ab的大小。

提示：此题可用作商比较法来比较a+b与ab 的大小。

参考答案：a+b＜ab。

说明：∵a＞b,b＞2∴ab＞0且

∵

又ab＞0 ∴a+b＜ab。

课内练习：

1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2；② 6×（-2） -3×（-2）；

③ 6÷2 -3÷2；④ 6÷（-2） -3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1 2b+1;

（2）若＜10，则y -8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；

（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。

3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。

（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；

（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；

4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

5.比较下列各题两式的大小：

6．【探索与创新】

（1）用适当的符号填空

①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣；

③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣ －3＋（－4）∣； ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；

（2）观察后你能比较∣a ∣＋∣b ∣和∣a ＋b ∣的大小吗？

课后习题：

1．当x 取何值时，不等式3x ＜5x+1成立（ ）

A.-

B.-1

C.0

D.-3.5

2．下列不等式的变形中，正确的是（ ）

A.若2x ＜-3，则x ＜- ,

B.若- x ＜0，则x ＞0

C.若- ，则x ＞y 。

D.若- ，则x ＜-6

3．若关于x 的不等式ax ＞b （a ≠0），有x ＜ ,那么a 一定是（ ）

A.正数

B.负数

C.非正数

D.任何数

4．若a ＞b 且a ≠0,b ≠0，则（ ）

A. B. C.a ＞b ＞0时 ，b ＜a ＜0时，

， D.ab 同号时， ,a 、b 异号时，

5．已知a ＞b ，用“＞”或“＜”号填空．

（1）a －2 b －2； （2）3a 3b ；（3）41a 4

1b ；

（4）－32a －32b ； （5）－10a －10b ; （6）ac 2 b c 2．

6．若x ＞y ，则ax ＞ay ，那么a 一定为 （ ）．

（A ）a ≥0 （B ）a ≤0 （C ）a ＞0 （D ）a ＜0

7．若m ＜n ，则下列各式中正确的是 （ ）．

（A ）m －3＞n －3 （B ）3m ＞3n

（C ）－3m ＞－3n （D ）13

-m ＞13-n 8．下列各题中，结论正确的是 （ ）．

（A ）若a ＞0，b ＜0，则a b ＞0 （B ）若a ＞b ，则a －b ＞0

（C ）若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 （D ）若a ＞b ，a ＜0，则a b ＜0

9．下列变形不正确的是 （ ）．

（A ）若a ＞b ，则b ＜a （B ）若－a ＞－b ，则b ＞a

（C ）由－2x ＞a ，得x ＞a 21- （D ）由21x ＞－y ，得x ＞－2y

10．下列不等式一定能成立的是 （ ）．

（A ）a ＋c ＞a －c （B ）a 2＋c ＞c （C ）a ＞－a （D ）

10a ＜a 11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：

（1）若5+x ＞8,则x 3,根据是 。 （2）若6x ＞3，则x ,根据是 。

（3）若 ＞1，则x -3，根据是 。 （4）若x ＞y ，则- - ,根据是 。

12、如果a ＜b ，用"＜"或"＞"填空。

（1）a-1 b-1 (2)-2a -2b (3)

（4）1-a

1-b

13、若-，则c 0（填"＞"或"＜"号) 14、列出表示下列各数量关系的不等式：

（1）m 的2倍与3的和大于7；

（2）x 的 与4的差是负数；