逻辑学完成论文

简单命题和复合命题的区分与复合命题的真假判断

张玉杰

哈尔滨师范大学（150025）

黑龙江哈尔滨

摘要：在逻辑学中，判断是对客观事物所有肯定或否定的思维形式，所以判断有真有假。在数学中用来表示数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。同时在逻辑学上把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．下面我们就详细地介绍一下如何判断简单命题与复合命题区别与判断复合命题真假的方法。

关键字：简单命题复合命题区别真假判断

1.问题的提出

从小学我们就学习数学，到了初中、高中更是感觉数学与我们的生活息息相关。通过对以前知识掌握牢固的基础上再来对同样是基础学科的逻辑学进行了解。学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，我们在学习与生活中不断锻炼自己的逻辑思维。

首先在学习逻辑的理论知识上作为我们大学生可以通过老师的讲解、查阅资料进行研究，于是在本文中我们对逻辑学中重要的一部分内容做了详细的研究。就是如何区分与判断命题的真假。具体到首先是如何区分简单命题和复合命题，其次是通过具体方法来判断复合命题的真假。

真和假两个概念在逻辑学中有不同的含义：一是在命题的特征中它们表达主体对客体的认识是否和客观实际情况相一致的问题；二是在复合命题中,复合命题的真假是指命题的真假是否反映了由于逻辑联结项的不同所形成的不同逻辑关系的正误。一个命题对事物情况的断定，如果符合客观实际情况，就是真命题;不符合客观实际情况就是假命题。

2.简单命题和复合命题的区分

从简单命题和复合命题的定义到判断与区分，似乎是很容易理解和掌握的。其实并不然，我们举出一个例子：

例1：说明命题“4的平方根是2或－2”是简单命题还是复合命题？

第一种看法，认为该命题是简单命题．这是因为，若是复合命题，则有：

p:4的平方根是2；

q:4的平方根是－2；

p或q：4的平方根是2或－2．

由于这里的p及q都是假命题，由真值表可知，将p或q看成是由p及q用“或”联结的形式是不正确的．据此认为命题是简单命题。

第二种看法，认为该命题是复合命题．先将命题变更为其等价形式，可写为：“4的一个平方根是2或4的一个平方根是－2”．这时便有

p:4 的一个平方根是2；

q:4的一个平方根是－2；

p或q：4的一个平方根是2或4的一个平方根是－2

由于“p或q”是命题的等价命题，所以认为该命题是复合命题．

那么，该命题到底是简单命题还是复合命题呢？在数学中对某个问题的讨论，一方面可从形式出发，另一方面也可从实质出发．我们认为，以“实质”作为判断和区分一个命题是简单命题或复合命题的“标准”是适当的。一个最主要的原因是，这有助于学生对命题本身的理解和掌握。我们说，此命题是复合命题．第一种看法，是从形式出发的；第二种看法，是从实质出发的．这里要说明的是，该命题并不等价于“4的平方根可能是2或4的平方根可能是－2”“可能”一词出现在命题中，使得在简易逻辑的范围内无法判断其真假，像这种包含“必然”，“可能”等逻辑常项的逻辑系统叫“模糊逻辑”，也就是说，包含“必然”、“可能”等逻辑常项的命题，在简易逻辑中不能再看成命题．类似地，“不一定是”。“有可能是”等词语出现在命题中，也同样超出了简易逻辑的讨论范围。以命题的实质作为区分和判断的“标准”，其中一个重要的步骤就是要先将命题变更为其等价命题，这个区分和判断的标准也适合一些不显含逻辑联结词的命题形式．例如，“3≥2”、“24既是8的倍数，也是6的倍数”、“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”，这三个命题是不显含逻辑联结词的但由于它们分别等价于“3＞2或3＝2”、“24是8的倍数且是6的倍数”。“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”，所以，它们仍都应看做是复合命题．

3.复合命题的真假判断

下面我们重点介绍如何判断复合命题真假的方法：

①“非p”形式的复合命题判断真假的方法：

当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示

例1：如果.。

解：其中p表示的命题“5≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.

②“p且q”形式的复合命题真假判断

当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假

示

例2：若p：9是质数，q：8是12的约数，请写出“p且q”的形式，并判断其真假。

解：p且q：9是质数且8是12的约数。∵p真q真，∴“p且q”为真。

③“p或q”形式的复合命题真假判断

当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.

解：p或q：2+2=5或3>2。∵p假q真，∴“p或q”为真。我们可以根据真值表来判断由这些由简单命题构成的复合命题的真假。于是总结出，对于简单命题而言，可以依据以前所学过的知识对其进行判断，而对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用以上三个真值表进行判断。简单来说，对于“p且q”形式的复合命题，同真则真;；

对于“p或q”形式的复合命题，同假则假；对于“非p”形式的复合命题来说，真假相反。

本文将以前所学过的数学知识与逻辑基础学相结合对同学们在如何分辨简单命题和复合命题的问题上进行了详细的研究与概括，并且举出实例来分析解释。接着又在对本学期所学的数学逻辑学基础掌握的基础上总结出如何判断复合命题的真假，根据真值表来判断一目了然。但本文只是自己运用所学知识的一些总结，依然有不足的地方在今后的学习过程当中会更加完善。

参考文献：

[1]数学逻辑学基础，[M]，王玉文，鲍曼，哈尔滨师范大学出版社，2011，

[2]数理逻辑，[M]，余瑞钊，浙江大学出版社，1990，

In brief set question and the compound set question of distinction and compound set questio n of true or false judgment

Zhang Yu Jie

Harbin Normal University (150025)

Heilongjiang