北师大版数学高一-1.2素材教材解读

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北师大版数学高一-1.4素材方差的解题功能

方差的解题功能方差是反映样本数据12n x x x ，，，波动大小的特征数.我们知道，如果设样本数据为12n x x x ，，，，用x 表示这组数据的平均数，那么12n x x x ，，，的方差为22222222121212111[()()()]()()n n n s x x x x x x x x x x x x n n n ⎡⎤=-+-++-=+++-⎢⎥⎣⎦+++．显然20s ≥，其中当12n x x x x ====时取等号．请看下面的例子．一. 预测例1..在风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次，在某次运动会的风帆决赛中，前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如下表所示：根据上表的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？分析：由表我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为各选手比赛的成绩及稳定情况的估计．解：如下表，将前7场比赛积分的平均数和标准差算出，根据这两个特征数分别作为各选手比赛的成绩及稳定情况的估计.从表中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成级最为优秀，而且表现也最为稳定．尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后比赛的成绩，从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军.点拨：通过本题体会利用平均数、方差及标准差对实际问题进行估计．二.判断例2.对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．分析：这显然是要计算两组数据的x与s2然后加以比较并作出判断．说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．点评：虽然两人的平均速度相同,但乙的方差较小, 说明乙比甲更稳定.三.解方程组例3.试求方程组2223333(1)3(2)3(3)x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，的所有实数解．解：由方程（1），（2）考虑x y z，，的方差：2222221111()3303333s x y z x y z⎡⎤⎛⎫=++-++=⨯-⨯=⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，并结合（1）可知1x y z===．经检验知此解也适合方程（3）．故1x y z===是原方程组的唯一实数解．点评：由于方差是反映样本数据12nx x x，，，波动大小的特征数，而数学中的许多问题又都与变量取值的波动性有关．因此，对于这些问题，若能从方差概念的本质属性的角度进行思考、分析，通过构造方差模型求解，则会出奇制胜.。

北师大版数学高一-3.3素材二倍角公式常用方法例析

二倍角解方攻略二倍角的三角函数是和、差角的三角函数的特例，其求值，化简，证明的出发点是统一角，统一函数和降低次数。

在变形过程中，要注意角与角之间的和、差、倍关系和特殊角之间的关系等。

同时还要观察式子的特征，适当选用公式进行化简。

这里对几种常用方法举例解析，供同学们参考。

一、逆用公式法：例1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值。

分析：注意到sin10°sin50°sin70°=cos80°cos40°cos20°,分子分母可同时乘以2sin20°,逆用正弦的二倍角公式求解，也可用变形式作商相消。

解法1 (连续逆用法)sin10°sin30°sin50°sin70°= 12 cos80°cos40°cos20°=14sin20° ·cos80°cos40°·(2sin20°cos20°) =18sin20°·cos80°·(2sin40°cos40°) = 116sin20° ·(2sin80°cos80°) = sin160°16sin20° = 116解法2 (作商法)sin10°sin30°sin50°sin70°= 12cos80°cos40°cos20°= 12 · sin160°2sin80° · sin80°2sin40° · sin40°2sin20° = sin160°16sin20° = 116 评注：①解法1是根据其特点采用同乘同除一个三角函数式，使其构成使用二倍角公式sin2α=2sin αcos α的形式，从而达到求值的目的。

北师大版分数的意义教材解读

北师大版分数的意义教材解读北师大版分数的意义教材解读引言：在我国教育体制中，分数一直是学生学习和考试中的重要评价标准。

而北师大版的分数的意义教材则是在帮助学生深刻理解分数的概念、运算和应用的基础上，进一步拓展分数的意义和运用。

本文将对北师大版分数的意义教材进行解读，以帮助读者全面理解分数。

1. 分数的基本概念与意义北师大版分数的意义教材首先明确了分数的概念和意义。

分数是指一个整体被等分后的每一份，通常由分子和分母两部分组成。

分子表示等分后所取的部分数，分母表示等分的份数。

分数的意义在于它可以表示一个整体被分成若干部分，并且可以对每一部分进行具体描述。

2. 分数的运算与应用北师大版分数的意义教材还对分数的运算和应用进行了详细介绍。

分数的加减乘除运算被分别列出，并通过具体的例题进行了解释和演算。

教材还提供了分数的应用实例，如分数的比较、转化和运算等，并提供了解决实际问题的方法和思路。

3. 分数的图形表示与可视化教学北师大版分数的意义教材对分数的图形表示进行了深入解读。

图形表示是帮助学生直观理解分数的重要方法之一。

通过图形的分割、柱状图和面积图等方式，学生可以更加清晰地感受到分数表示的意义和运算过程。

可视化教学在分数学习中起到了重要的作用，它使得抽象的概念更具体化，有助于学生的思维和记忆。

4. 分数的实际应用与素质教育北师大版分数的意义教材将分数的应用拓展到了各个领域。

教材中列举了一些实际生活中的例子，如购物计算、食谱调配、比例关系等。

这些例子不仅帮助学生掌握分数的运算技巧，更能将分数与实际问题结合起来，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

这与素质教育的理念相契合，培养学生的应用能力和创新思维。

5. 分数的过程性评价与多元化评价北师大版分数的意义教材还强调了分数学习中的过程性评价和多元化评价。

分数学习是一个持续的过程，要注重学生的学习态度和方法，而不仅仅看重结果和答案。

教材提供了一系列的学习活动和评价方式，如小组合作、实践探究、思维导图等，以全面了解学生的学习情况和发展程度。

高中数学课程标准素材北师大版

一般高中数学课程标准〔实验〕第一局部前言数学是争辩空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

数学科学是自然科学、技术科学等科学的根底，并在经济科学、社会科学、人文科学的进展中发挥越来越大的作用。

数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在很多方面直接为社会制造价值，推动着社会生产力的进展。

数学在形成人类理性思维和促进个人智力进展的过程中发挥着独特的、不行替代的作用。

数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是公民所必需具备的一种根本素养。

数学教育作为教育的组成局部，在进展和完善人的教育活动中、在形成人们生疏世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和进展的进程中起着重要的作用。

在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的根底，是终身进展的需要。

数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使同学把握数学的根底学问、根本技能、根本思想，使同学表达清楚、思考有条理，使同学具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使同学学会用数学的思考方式解决问题、生疏世界。

一、课程性质高中数学课程是义务教育后一般高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最根本的内容，是培育公民素养的根底课程。

高中数学课程对于生疏数学与自然界、数学与人类社会的关系，生疏数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的力气，形成理性思维，进展智力和创新意识具有根底性的作用。

高中数学课程有助于同同学疏数学的应用价值，增加应用意识，形成解决简洁实际问题的力气。

高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的根底。

同时，它为同学的终身进展，形成科学的世界观、价值观奠定根底，对提高全民族素养具有重要意义。

二、课程的根本理念1. 构建共同根底，供应进展平台高中教育属于根底教育。

高中数学课程应具有根底性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为同学适应现代生活和将来进展供应更高水平的数学根底，使他们获得更高的数学素养；其次，为同学进一步学习供应必要的数学预备。

北师大版一年级数学上册教材分析

北师大版一年级数学上册教材分析根据《数学课程标准》的要求,北师版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级上册教材的教学内容包括"数与代数","空间与图形","统计与概率"和"实践与综合应用"四个方面.按照一年级刚入学儿童的学习水平,具体安排了如下一些内容:一,关于"数与代数"的学习内容的编写和安排(一)对数的认识,分三个阶段安排1,第一单元:生活中的数,即准备课.准备课就是要为儿童正式学习数学知识做一些心理上和知识上的必要准备,同时也为教师进行正式教学做好一定准备.通过本单元的教学初步了解学生数数,认数字的情况,使学生初步体会基数与序数的含义,会数,认,读,写10以内的数和培养学习数学的兴趣,数感和良好的学习习惯.2,第二单元:比较.会比较并用数学符号表示10以内数的大小,培养初步的推理能力.通过多种具体活动的比较,让孩子们在活动中体会"比"的方法,并学会有条理的发表自己的见解. 3,第七单元:加减法(二),"捆小棒".会表示20以内的两位数,并理解位置原理,进一步发展数感.以上几单元都是通过生动活泼的数学活动呈现学习内容,让孩子们结合生活情境认识数的意义.例如:让学生自己看数去发现"可爱的校园"中的数学信息,体会数可以表示物体的个数(基数),教材每一个数都通过主题画让学生数各种实物,突出它们的数量都是某一数量;结合"快乐的家园"进一步认识"1"的丰富的意义,再迁移到对2,3……的认识,并初步体会数还有表示顺序的作用(序数);结合"小猫钓鱼"的情境,观察鱼的数量变化,发现"0"可以表示没有,同时也要知道0也可以表示起点和界限,再让学生找一找生活中哪些地方用到0.另外,这几个单元还体现了儿童从"动作把握→图象把握→符号把握"反复循环的认识发展规律,并非常重视学生的学习过程,关注学生在数学思考,解决问题和情感态度等方面的体验. 例如:生活中的数,是让孩子们动手数数,看图说数,认数,读数,写数;比较是让他们先数出数目比大小,再看图自己比大小,然后会用数学符号表示数的大小关系;"捆小棒"这一节是让学生在计数器上表示数,经历20以内数的具体操作及认识过程,初步体会十进制的记数方法.再例如第二单元的比较,教材的设计非常有条理:比一比:让同桌两位同学经历比较高矮的实践活动,体验比高矮的正确方法,并进行交流.说一说:你怎样判断蚂蚁爬行路线长短的思考过程,培养学生初步的推理能力.称一称:比较1只苹果和1只梨的轻重,先掂一掂,再称一称,体验称是比较物体轻重的好方法.练一练:鼓励学生独立思考,提倡用自己的语言表达或交流自己的想法,在交流中学习倾听和质疑.(二)关于"加减法"的学习内容,在教学中应注意下面问题.1,把解决问题和学习"加减法"结合起来.数的分解与合成不再是学习"加减法"的逻辑起点,在实际教学中,要从学生的学习经验出发,让他们自己提出数学问题,经历从问题情境抽象出数学模型并进行解释与应用的过程,"数学化"的过程与学生认识和发展过程是统一的.例如:有"几支铅笔""摘果子""乘车""搭积木"等,都是按照这样的思路进行编排的.2,加法和减法的安排有分有合.如:加减混合安排的课例:"小猫吃鱼""猜数游戏""看电影""有几只企鹅""分苹果""搭积木"等.在我们看来,加减混合安排的意图,便于理解加法与减法的关系.让孩子们在实际学习中不断体会,从而运用.有时,同一个情境可以提出加减两方面的问题,有利于学生对加减法关系的理解,也提高了学习效率.3,鼓励算法策略的多样化.在传统教学中, "算法单一""答案唯一"禁锢了学生的创造性.而目前提倡的算法多样化有利于一题多解,有利于满足学生不同的学习需要,尊重学生选择自己喜欢的算法.但不存在适合所有学生的最优算法.例:"有几瓶牛奶"用画呈现情境:两箱牛奶(每箱可装10瓶),其中一箱有9瓶牛奶,另一箱有5瓶:9+5=(1)直接去数图中的两箱牛奶.(2)先手数出9根和5根小棒,放在一起数.(3)观察图发现,先从5瓶箱里取出1瓶把另一箱装满,答案是14瓶.(4)把有9瓶的箱当成满箱,这样共有15瓶,再减1瓶,得14瓶.(5)9+5=9+1+4=10+4=14(6)9+5=5+9=5+5+4=10+4=14(7)9+5=5+9=5+10-1=15-1=14等等.4,培养学生对数学的应用意识,体现数学的价值.在教学中,要让孩子们感受生活中有大量的数学信息,数学在生活中有广泛的应用,并培养学生主动地尝试从数学的角度提出问题和运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.例:从"操场上"开始提出"你还能提出那些数学问题 "此后,教材至少有5处提出同样的问题和要求.可以说会提出问题比会理解问题更重要.二,关于"空间与图形"学习内容的选择与安排(一)空间与图形的教学,分两个单元进行.1,第五单元,位置与顺序.通过生动有趣的情境,让孩子们会用上,下,左,右,前,后来描述看到的物体,体会这几个方向,培养初步的空间观念.2,第六单元,认识物体.教材打破了传统教材的教学模式,让孩子们先认识体,再认识面. (二)空间观念是自觉地把握空间,使用图形的意识和能力.1,以图形为载体,以生活空间中物体的位置关系和形状为学习活动的主题.2,会用上下,前后,左右描述身边物体的位置和顺序.3,会用直观地辨认长方体,圆柱和球等立体图形.在教学中要注重创造情境和机会,让学生在实践中学,经历在现实中描述与交流物体间的位置与顺序,例如:"你相邻的同学是谁 ""教室里有什么 ""指一指"文具盒的上下,左右,前后6个面等;让学生动手做,获得空间与形象思维的体验,例如:"我说你摆"动手搭你喜欢的东西等.三,怎样把握"分类"与"统计"的教学要求(一)经历分类活动,感受分类的必要性.1,在日常生活的分类(如:"整理房间","整理书包"等)活动中,体会分类的必要性,以及分类活动的结果与分类标准有关.2,在"整理房间"时,给定标准对事物进行比较,分类,体验活动结果在同一标准下的一致性. 3,在"整理书包"时,由学生自主选择标准,体验活动结果在不同标准下的多样性.分类就是把同类的物体划分在一起.这是学生理解数概念的基数含义的基础,可以为以后学习看图数数,学习加,减法含义做些准备,还渗透着集合思想.教学时只让学生按一定的标准把同类的物品用线圈起来,不给学生讲集合这一术语.(二)经历统计初步活动,感受统计的必要性.1,统计是一门数据处理的学问. 经历统计活动的全过程,包括:数据的收集;数据的整理;数据的描述(统计图表);数据的分析(作出推断).2,统计活动的每个环节怎样进行,要让学生小组讨论.共同出注意,想办法,经历全过程.3,统计图表是统计的必要手段,而非目的.学生将在这个单元的学习中,通过简单的调查活动,初步体验数据的收集,整理和分析的过程;初步认识条形统计图,能根据统计图中的数据提出并回答简单的问题,并和同伴进行交流. 四,有关实践活动的要求在实践活动中,要让学生充分自主,发挥他们的主体作用.1,经历观察,调查等实践活动,在合作与交流的过程中,获得良好的情感体验;2,获得一些初步的数学活动经验(主观性知识);3,感受数学在日常生活中作用.当学生学习新知识时,鼓励他们采用探索的方法经历由已知出发,经过自己努力或与同伴合作,获得对新知识的理解,而不是采用"告诉"的方式.当学生面临困难时,引导他们寻找解决问题的思路,并在解决问题的过程中总结所获得的经验,而不直接给出解决问题的方案.当学生对自己或同伴所得到的"数学猜想"没有把握时,要求并帮助他们为"猜想"寻找证据,根据实际修正猜想.而不是直接肯定或否定他们的"猜想".当学生对他人(包括教科书,教师)的思路,方法有疑问时,鼓励他们为自己的怀疑寻求证据,以否定或修正他人的结论作为思维的目标从事研究性活动,即使学生的怀疑被否定,应当首先对遵循事实,敢于挑战"权威"的意识给予充分的肯定.北师大版小学数学一年级下册教材分析第一部分整套教材编写的指导思想全套教材的总目标：促进学生全面发展。

北师大版一年数学上册整理与复习教学设计

北师大版一年数学上册整理与复习教学设计一. 教材分析北师大版一年级数学上册整理与复习的教学内容主要包括数的概念、数的运算、几何图形、空间与位置、时间和计量单位等。

本册教材以培养学生初步的数学思维能力和解决问题的能力为目标，内容丰富，具有层次性和系统性。

本节课的教学设计将围绕这些内容展开，通过复习和整理，使学生对已学知识进行巩固和提高。

二. 学情分析一年级的学生已经初步掌握了数的概念、数的运算、几何图形等基本知识，但对一些概念和运算规则的理解还不是很深入，空间想象能力和解决问题的能力有待提高。

此外，学生的学习习惯和注意力集中程度也有所不同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

三. 教学目标1.知识与技能：通过复习和整理，使学生对数的概念、数的运算、几何图形等基本知识进行巩固和提高，提高学生的数学思维能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作精神和沟通能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：数的概念、数的运算、几何图形等基本知识的巩固和提高。

2.难点：对一些概念和运算规则的理解，空间想象能力和解决问题能力的提高。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索，提高学生的问题解决能力。

2.运用小组合作、讨论等方式，培养学生的合作精神和沟通能力。

3.采用趣味性、生活化的教学资源，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

4.注重启发式教学，引导学生总结和归纳，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含数的概念、数的运算、几何图形等知识点的PPT，以便进行复习和整理。

2.教学素材：准备一些与生活相关的趣味性数学题目，用于巩固和提高学生的知识。

3.学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题，用于学生在课堂上进行练习和讨论。

新北师大版一年级数学上册教材分析报告

新北师大版一年级数学上册教材分析报告新北师大版一年级数学上册教材分析报告这是本人第一次接触到一年级的学生，面对新的学期，新的内容，学生茫然，我也茫然。

但是，我是教师，需要做到为人师表，所以，应当首当其冲，先熟悉教材，再组织教学。

通过几个月的了解和熟悉，以下就是我对北师大版一年级数学上册教材的分析。

一、整套教材的指导思想1、立足于发展学生的语言组织能力，自主发现问题，提出问题的能力。

2、立足于增进学生的创新能力。

3、立足于增进学生的全面发展。

二、对教材的印象最初打开一年级的数学教材，给我的印象是：它就象是一本卡通故事书，每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来，并把知识融入到学生的生活当中，与学生的实际生活紧密相连。

本册教材的主题“数学就在咱们身旁”。

由此，我定出了下面8个教学的具体目标。

三、具体教学目标：1、培育学生学习数学的愿望.2、培育良好的学习习惯.3、创设生动有趣的学习情景.4、结合学生实际进行教学.5、鼓励算法多样化.6、重视学生的实际活动.7、关注学生的学习进程.8、创造性的利用教科书.四、面对这样的教学目标，需要解决几个根本问题1、如何才能使学生愿意学并学好数学呢？培育学生主动学习的愿望，刚入学的一年级孩子，大部份都受到学前教育，所以说，他们对数学并非是一无所知，但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的。

因此，在上第一节数学课《生活中的数》时，我先让学生观察他们新的学习环境--教室，让他们寻觅教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻觅校园中的数，然后告知学生：“这就是数学，其实数学就在咱们身旁，使学生对数学逐渐产生了亲切感。

2、如何才能让孩子在玩中取得知识呢？成心识创设活跃的学习气氛和生动有趣的学习情境，“好玩”是孩子的本性，我针对每课不同的学习内容，编排设计了很多不同的游戏、故事??如：在上“熟悉物体和图形”一课时，我让孩子带来了许多物体和图形，先让他们以小组为单位介绍自己带来的物品，后放到一路数一数，看看每种物体、图形各有几个。

数学高一(北师大)必修1素材 4.2如何选取最优化函数模型

如何选取最优化函数模型函数应用的一个重要内容，就是突出以能力为主导的数学建模，能运用函数知识解决问题，培养同学们的应用意识和实践能力。

在一些函数应用问题中，数学模型常常是不确定的，这就需要我们通过对题中数量关系的分析、比较，选取和确定最优化函数模型，使问题得到解决。

下面举例说明如何选取最优化函数模型。

例1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以用二次函数或函数y=a∙b x+c（其中a、b、c为常数）。

已知4月份该产品的数量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

分析：此题想判断哪个函数更好，可以先通过前三个月给出的条件，确定两种模拟函数中参数的值，再由4月份的产量判断谁更接近1.37万件，则哪个函数就更合理。

求参数的方法可以采用待定系数法。

解：设x表示月份，则，根据已知代1、2、3月的产量，得及。

解方程组可确定函数表达式为：f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7，g(x)=-0.8×0.5x+1.4。

利用计算器或计算机将x=4代入上述两函数计算得，f(4)=1.3，g(4)≈1.35。

故选择函数g(x)=-0.8×0.5x+1.4更合适。

点评：在一些函数实际应用问题中，常给我们提供几个模拟函数。

通过对题中数量关系和增长趋势的分析比较及探索尝试，选择和确定出最优函数模型，使问题得到解决。

例2.某市经委调查得出1999年～2004年市财政收入情况：年份1999 2000 2001 2002 2003 2004收入（万元）25899 30504 37997 48898 66800 85000（1）请建立一个数学模型，预测该市以后几年的财政收入情况；（2）计算该市财政收入的平均增长率；（3）由（1），（2）分别预测2005年该市财政收入，并讨论哪一种预测结果更有可行性.假如你是市长，你会选择哪种模型？分析：可先根据表中的数据，描点画出函数图象（散点图），再根据散点图的形状判断应当选取哪种函数关系，然后根据已知数据求出所选式子的待定常数，最后将表中的身高数据代入求得的解析式，看所得的函数值是否与已知体重数据基本吻合。

北师大版初中数学新教材分析与教学建议

北师大版初中数学新教材分析与教学建议数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程。

它可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。

因此说数学是一门非常有用的科学。

随着新课程改革不断深入，北师大版初中数学教材的使用在我校已快六年了。

我本人也一直用北师大版的新教材教到九年级了，时常听到同行抱怨：“新教材太难上了。

课本上的不多，可考试考的不少，老师一教就会，学生一考就累。

对新教材的褒贬众说纷纭。

我在新教材的使用中，也遇到许多问题，产生很多困惑，引发了很多的思考，现我就对北师大初中数学教材，结合《九年义务教育数学课程标准》的一些课改理念进行简要的分析，与同行的老师一起交流，共同提高我们驾驭新课堂的能力，为不断提高数学教育教学质量而努力。

1 新教材分析和处理1.1 教材的分析与处理应建立在对《数学课程标准》和教材的深刻理解基础之上第一，课程标准中的规定是国家对国民在某方面或某个领域的基本素质要求。

这些基本素质要求是教材、教学和评价的灵魂，是教材、教学和评价的基本依据。

第二，要正确地理解《数学课程标准》（简称《标准》）和教材的关系。

教材不是课程，课程也不是教材。

《标准》是教材编写、教学和评价的依据，教材是课程的最主要载体；教材的内容要达到《标准》的基本要求，同时又不能无限制地提高难度；教材内容设计、呈现方式要有利于改善学生的学习方式。

简单地说《，标准》是一个最低限度要求，是教材编写、教学和评价的基本依据。

1.2 教材的处理应基于对新课程条件下的教学过程的深刻理解之上教学的设计、教材的处理是建立在教师对教学过程的理解和认识基础上的。

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：教师在教学过程中应与学生积极主动、共同发展、要处理好传授知识与培养能力的关系。

”我们从各个角度去审视教学过程，不难发现，它实际上是一个师生交往互动的过程。

北师大版初中数学新教材分析与教学建议

北师大版初中数学新教材分析与教学建议数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程。

它可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。

因此说数学是一门非常有用的科学。

随着新课程改革不断深入，北师大版初中数学教材的使用在我校已快六年了。

我本人也一直用北师大版的新教材教到九年级了，时常听到同行抱怨：“新教材太难上了。

课本上的不多，可考试考的不少，老师一教就会，学生一考就累。

对新教材的褒贬众说纷纭。

这些基本素质要求是教材、教学和评价的灵魂，是教材、教学和评价的基本依据。

第二，要正确地理解《数学课程标准》（简称《标准》）和教材的关系。

教材不是课程，课程也不是教材。

简单地说《，标准》是一个最低限度要求，是教材编写、教学和评价的基本依据。

1.2 教材的处理应基于对新课程条件下的教学过程的深刻理解之上教学的设计、教材的处理是建立在教师对教学过程的理解和认识基础上的。

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：教师在教学过程中应与学生积极主动、共同发展、要处理好传授知识与培养能力的关系。

”我们从各个角度去审视教学过程，不难发现，它实际上是一个师生交往互动的过程。

北师大版数学高二-选修1素材 1.1四种命题及其真假判断

四种命题及其真假判断四种命题及其关系是简易逻辑的基础内容,由一个命题可以写出其它三种形式的命题：逆命题、否命题和逆否命题，这四个命题可以产生六种（三类）关系：互逆，互否，互为逆否．在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．这种关系是相对的，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的逆命题，否命题，逆否命题．互为逆否命题也是互为等价命题（即真值相同），而其它命题不是互为等价命题（即真值不一定相同）．数学中定义，公式，公理，定理都是命题，但命题有真假之分，而定理都是真的．请看以下几例.例1 试判断命题“若1x ≠，或2x ≠，则2320x x -+≠”的真假。

分析：本题不易判断，可通过判断它的逆否命题来解决。

解析：原命题为“若1x ≠，或2x ≠，则2320x x -+≠”，则逆否命题为“若2320x x -+=，则1x =且2x =”，显然这是一个假命题，故原命题是一个假命题。

点评:当一个命题是否定形式的命题，且不宜判断真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的。

例2.判断命题“若0m >，则20x x m +-=有实数根”的逆否命题的真假。

分析；可以直接进行逻辑推理判断，可以从逆否命题直接判断，也可以先判断原命题的真假，然后利用原命题与逆否命题的等价关系使问题获解。

解法1：2:0,:0p m q x x m >+-=有实根，2:0,:0p m q x x m ⌝⌝≤+-=无实数根， ∴{}:0p A m m ⌝=≤，1:4q B m m ⌝⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭∵B A ⊆，∴“若q ⌝则p ⌝”为真，即“若20x x m +-=无实数根，则0m ≤”为真。

点评:本解法是利用原命题与逆否命题等价关系判断的。

解法2：∵0m >，∴40m >，∴410m +>。

∴方程20x x m +-=的判别式410m ∆=+>，∴20x x m +-=有实数根，∴原命题“若0m >，则20x x m +-=有实数根”为真。

数学高一(北师大)必修1素材 1.1不可忽视的元素互异性

不可忽视的元素互异性集合中的元素是有三个特性:无序性,确定性,互异性.集合中的元素互异性,即集合中任何两个元素都是不同的，相同元素归入同一集合时只能算作一个元素，因此集合中元素没有重复的，忽视互异性会引出错解.例1 已知集合{x,xy,lg(xy)}＝{0,|x|,y}，求x+y 的值.错解：因为xy>0 故lg(xy)=0即 xy=1则|x|=1或y=1所以⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧-=-=11y x 所以x+y=2或-2错解剖析:上述解法错误的原因忽视了集合元素的互异性,因为当x=1,y=1时,{0,|x|,y}={0,1,1}故⎩⎨⎧==11y x 要舍去.例2 求方程(1)x 2-2x+1=0； (2)3103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭； (3)()321103x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的解集中元素之和. 错解：(1) 方程 x 2-2x+1=0 有实数根 x 1=x 2=1,故解集中元素之和为12112x x +=+=； (2) 方程3103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有三重根13x =-,即12313x x x ===-,故解集中元素之和为1231x x x ++=-； (3) ()321103x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有三重根13x =-,有两重根1x =.故解集中元素之和为12345111111333x x x x x ++++=---++=.错解剖析:方程 x 2-2x+1=0 有实数根 x 1=x 2=1 ，这时称 x=1 为方程 x 2-2x+1=0 的二重根.同样地，方程3103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有三重根13x =-对于一元方程来说，重根在它的解集中不能重复出现，所以方程 x 2-2x+1=0 的解集只有一个元素1.为了显示1是方程 x 2-2x+1=0 的二重根，我们把它的解集记作{1(2)}.同样地，我们把方程()321103x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的解集记作()()231,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，这个解集只有1,13-两个元素，其中13-是方程的三重根，1是方程的二重根，方程一共有5个根.上述解法所得的结果是对应方程的所有解值之和,而不是解集中的元素之和.例3 已知集合{}{}2,,2,,,M a a d a d N a aq aq =++=,其中0.a ≠且M N =,求q 的值. 错解:若22a d aq a d aq +=⎧⎨+=⎩，两式相减得()1d aq q =-，代入a d aq +=可得1q =；若22,a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩则同上解得1q =或12q =-. 综上知：1q =或12q =-. 错解剖析:当1q =时，2a aq aq ==这与元素的互异性相矛盾；当12q =-时显然正确. 故12q =-. 由以上三例可以看出，集合中的元素互异性不能忽视，否则就会产生增解，导致结果错.。

北师大版数学高一-3.2素材两角和与差公式的应用技巧

两角和与差公式的应用技巧两角和与差的三角函数公式是高中数学三角函数部分的重要公式之一,能够让学生在学习和应用公式的过程中,加深对三角函数部分整体知识的把握.掌握两角和与差公式的应用技巧有利于学生分析问题和解决问题能力的培养.由于公式的设计巧妙,知识点覆盖较广,转化关系较为复杂,学生在应用起来往往有所难度.笔者从实际教学经验出发,谈一谈两角和与差公式的应用技巧.一、正用公式当一个角能够表示成两个特殊角的和或差时，常常正用两角和与差的三角函数公式来解题。

例1、求值007515tan tan +.分析：由于非特殊角015与075可以转化为045和030这两个特殊角的和与差的形式，从而可以正用三角函数的和与差公式来求解。

解：)tan()tan(tan tan 000000304530457515++-=+ 0000301301301301tan tan tan tan -+++-= 331331331331-+++-= 13131313-+++-= 21321322)()(++-= 3232++-=＝4。

二、逆用公式在逆用公式时有好多的技巧与方法，大体上来说，可以分为三类：（一）构造逆用如果能通过诱导公式的转化，构造和与差公式的结构特征，就可以逆用公式解题。

例2、求值ππππ92992187sin sin cos sin-。

解法一：原式＝πππππ929292187sin )cos(cos sin -- ＝ππππ9218792187sin cos cos sin -＝)sin(ππ92187- ＝6πsin＝21。

解法二：原式＝πππππ9299292sin sin cos )sin(-- ＝ππππ929929sin sin cos cos - ＝)cos(ππ929+ ＝3πcos＝21。

（二）特殊逆用形如x b x a cos sin +（其中0≠ab ）的三角函数均可利用特殊值与特殊角的对应关系逆用和与差的三角函数公式化简成一个角的三角函数形式。

北师大版数学高一(北师大)必修1素材 4.1谈变号零点的应用

谈变号零点的应用如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，且有0)()(<b f a f 那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 叫函数)(x f y =的变号零点，也叫方程0)(=x f 的根。

这一性质在解题中有着广泛的应用，下面举例说明。

1、求参数的范围例1、若方程012)2(2=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的范围分析：设12)2()(2-+-+=k x k x x f 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧<><⇒⎩⎨⎧<<0)2(0)1(0)0(0)2()1(0)1()0(f f f f f f f 或⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2(0)1(0)0(f f f 由于)(x f 是开口向上的抛物线，因此仅⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2(0)1(0)0(f f f 于是3221012)2(2401221012<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+<-+-+>-k k k k k k 即为所求点评：本题是变号零点的直接应用，在 ⎩⎨⎧<<0)2()1(0)1()0(f f f f 的运算中，可以发现)1(f 与)2(),0(f f 的符号相反，由此使不等式顺利转化。

再结合二次函数的图象特征排除另一个不等式组。

2、判断零点的个数例2、若)0(2)(3≠++=a ax ax x f 在]6,6[-上满足1)6(>-f 且1)6(<f ，则方程1)(=x f 解的个数为（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）0个分析：设1)()(-=x f x g ，即由1)6(>-f 及1)6(<f 得0]1)6(][1)6([<---f f 即0)6()6(<-g g因此，1)()(-=x f x g 在)6,6(-内有一个零点由于)0(1)(3≠++=a ax ax x g 易知0>a 时，)(x g 单调递增；0<a 时，)(x g 单调递减；即函数)(x g 为单调函数，故)(x g 仅有一个零点，因此，方程1)(=x f 仅有一根。

高中数学 1.1正确认识棱柱、棱锥、棱台素材北师大版必修2

正确认识棱柱、棱锥、棱台立体几何中以符号语言最为简便,以图形语言最为关键.研究立体几何,必须学会画图,学会读图,学会用图形语言正确地翻译并正确地表达出来.下面对棱柱、棱锥、棱台加以阐述,以便正确认识空间几何体.一、用运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.当棱柱的一个底面收缩为一点时,得到的空间几何体叫做棱锥.棱锥被平行与底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台.二、从结构特征认识棱柱、棱锥、棱台棱柱的特征:两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行,侧面都是平行四边形;棱锥的特征:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形;棱台的特征:上下底面平行且对应边成比例,各侧棱的延长线交与一点,侧面是梯形.三、从概念辨析中认识棱柱、棱锥、棱台例1 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,EF ∥B 1C 1,用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后,这两部分几何体的形状是 .解:（1）中,有两个平行的平面BB 1E 与平面CC 1F,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以（1）是三棱柱;（2）中,有两个平行的平面ABEA 1与平面DCFD 1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以（2）是四棱柱.故(1）（2）都是棱柱.评注:本题易出现的错误是把（2）看成棱台.我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是不能还原成锥体的,故（2）不是棱台.练习1:下列命题:（1）三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形;（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥;（3）有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台.其中正确命题的个数是解:（1）可举特例,取以点O 为端点的三条线段OA 、OB 、OC,使得∠AOB=∠BOC=∠COA=1000且OA=OB=OC,这时COA BOC AOB ∆∆∆,,都是钝角三角形,只有ABC ∆是等边三角形,可让点C 沿OC 无限靠近点O,则∠ACB 就可趋近于1000,所以，每个面都可以是钝角三角形,故（1）不正确;（2）对照棱锥的定义,其余各面的三角形必须有公共的顶点,故（2）也不正确;（3）棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截而得,各侧棱的延长线必须交于一点,故（3）也不正确.因此,正确命题的个数是0.评注:对于概念类的开放题进行判断时,必须把握好概念的内涵和外延,逐一判断,同时,要合理地运用运动与变化地思想观点.四、合理地转化, 认识棱柱、棱锥、棱台例2 如图所示的三棱柱111C B A ABC -,请用两个平面把它分成三部分,使每一部分都是三棱锥.- 2 -解:用过A 1,B,C 1三点的平面先把三棱柱分成两部分,其中上面的部分为三棱锥B －A 1B 1C 1,剩下部分用过A 1,B,C 三点的平面再分成两部分,则下面的部分为三棱锥A 1－ABC,剩下的部分为三棱锥A 1－BCC 1.评注:借助于平面,可以将几何体进行分割,体现了棱柱与棱锥之间的合理转化,同时也体现了立体几何中的分割转化思想.练习2：如图，是一个矩形的游泳池,池底为一斜面,装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成?解:此几何体可以看成一个长方体与一个三棱柱组合而成的,看成一个长方体割去一个三棱柱所得的几何体.五、拓展引申,,认识棱柱、棱锥、棱台例3 甲乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米远,乙队守门员违例向前冲出3米,因而扑住了点球,赢得了胜利.事实上,乙队守门员违例向前冲出了3米时,其要封住的区域面积 . 解:从罚球点S 向四边形ABCD 四角引线,构成四棱锥S －ABCD,守门员从平面ABCD 向前移动3米至平面A 1B 1C 1D 1,只需封堵区域A 1B 1C 1D 1,故变小了. 评注:这是一道活学活用题,关键能找出与所学知识之间的联系.正确画图,了解面与面之间的关系,让事实证实自己的推断.总之,正确的把握棱柱、棱锥、棱台的几何特征,合理地进行割补是解题的关键,用运动变化的观点把握它们之间的联系,真正认识棱柱、棱锥、棱台,从而正确合理地研究它们的几何性质.。

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