几何画板教程——从入门到精通

写在前面

我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。

考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。

我们在教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的：网络探索（WebQuest），域名是。本课程的相关工具和例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。

欢迎随时访问网络探究，了解网络学习的最新进展！

上篇用几何画板做数理实验

同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？

有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国外有很多，比较著名的有国的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。

说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国已经有3.05版的汉化版本。本教材以3.0版为例编写。在我们的网络探索社区（）的信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考yzy68.home.sohu./Jc/Jhhb.htm），

在市教育信息中心（）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。

除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。

首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：

图1-0.1

我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。

案例一四人分饼

有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平

均分给四个人，应该如何分？图1-1.1

思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。

方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部

分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。图1-1.2

方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角

形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。图1-1.3

用几何画板验证：

第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。

说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；

(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图

1-1.4。

注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。

图1-1.4

第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左

键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：

注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签

为其它字母，可以这样做：

用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进

行修改，(本例中我们不做修改)。如图1-1.6

图1-1.6

在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的

标签，不再一一说明

图1-1.5

第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A

重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标

签C，如图1-1.7。

注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再

标上标签更方便。

图1-1.7

第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上

出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2)

由菜单“作图”“中点”，画出线段AB的中点，标上

图1-1.8

标签。得如图1-1.8。

注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。

在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以

后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以

按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。

第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图

图1-1.9

1-1.9。

技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“选择”工具

分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作

图”“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画

好三条边的中点。

第七步：用“画线段”工具连结DE、EF、FD，得如图

图1-1.10

1-1.10：

技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画

线段”按钮(不必选取)的前提下。

选取两点后，由菜单“作图”“画线段”，(或按快捷

键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。

本例最快的做法：

1、选取“画点”工具，按住Shift键不放在工作区中画三

个点，这时三个顶点都保持选取状态

2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；

3、按Ctrl+M，可以同时画出三边中点且三中点同时被

选取；

4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签

即可。

第八步：(1) 按住Shift键不放，用“选择“工具选取点A、

图1-1.11

D、F；(2) 由菜单“作图”“多边形部”填充多边形

部；(3) 保持部的选取状态，由菜单“度量”“面积”，

可以量出ADF的面积，如图1-1.11。

第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形

图1-1.2

BDE、ECF、DEF；(2) 选取DEF的部，由菜单“显

示”“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到

如图1-1.12。

注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。

归纳结论：

拖动顶点A、B、C中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？

说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。