1函数与方程

商南县高级中学
1函数与方程 时间：2020年11月13日
零点
1.函数的零点
函数f (x)的图像与x轴的交点的横坐标称为该函数的零点 注：f (x)的零点就是方程f (x)=0的解，所以函数零点的个
数就是相应方程解的个数。
零点
2.零点的存在性定理
若函数y=f (x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并
例题
提炼升华
1、换底公式表明：对数可以写成任意同底的 两个对数之商。通过本节课的学习，我们发现 某些对数之间的乘法、除法是可以进行的。
2、对数 loga N 中，底数 a 与真数 N 均可以写
成素数的指数幂的形式，有利于计算。
20.不满足定理条件时，零点依然有可能存在。
例题
例1（. 1）函数f (x) ln x 2 的零点所在的大致 x
区间是（ ）
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(1,1 )和(3,4) e
D.(e,+)
（2）函数f (x) ln x 2 在x 0上有( )个零点 x
例题
练习1.求下列函数的零点 (1) f (x) x2 2x 3 (2) f (x) x4 1 (3) f (x) x3 4x
且在区间端点的函数值符号相反，即f (a) f (b) 0，则在 区间(a,b)内，函数y=f (x)至少有一个零点，即相应的方程 f (x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。
零点
2.零点的存在性定理
注：（1）函数的图像是连续的，简称函数的连续的。 （2）定理只是“零点”、“实数解”的存在性判断： 10.满足定理条件，则零点至少有一个；
例题
练习2.设函数y
x3与y
(
1 2
)2的图像交点为(
x0wk.baidu.com
,
y0
)
,则x0所在区间为（ ）
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
例题
例2.当a取何值时，方程ax2 2x 1 0的根一个在 (0,1)上，另一个根在(1,2)上？
例题
练习3.已知函数f (x) mx2 3x 1的图像上，其零 点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围。