八年级上册全等三角形复习教案

全等三角形复习

一、全等三角形

全等三角形的概念及其性质

1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形性质：

（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

二、角的平分线：熟悉基本图形

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

【习题讲练】

例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,

对应角:______与_______,______与_______,______与_______.

例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,

105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.

2.全等三角形的判定方法

1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.

例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆

4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.

5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例7.如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度 数= 。

3．角平分线

1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例8．如图，在ABC △中，90C ∠=，

AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点

到直线AB 的距离是 cm ．

例9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .

(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由

; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BP A 的度数.

B

P

A

B

C D