七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组91不等式912不等式的性质导学案3新人教

9、1 不等式的性质德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、理解不等式的性质。

2、能运用不等式的性质进行正确的不等式的变形。

学习重点：理解并掌握不等式的性质。

学习难点: 如何正确运用不等式的性质。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）等式有哪些性质？性质1：性质2：不等式也有类似的性质吗？这节课我们一起来学习不等式的性质。

二、自学教材学生自学课本P116—117 思考①比一比，谁能最准最快的填写。

7﹥47+3 _______4+3，7+0_______4+0，7+（－2）_ _ 4+（－2），7+（－3）_ _4+（－3），7+c _______4+c若a < b，则a+c _ _b+c你能发现什么？不等式性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同、一个数或式子，不等号的方向______。

②比一比，哪一组能最齐最准最快填写。

7 > 47×3_______4×3，7×2_______4×2，7×1_______4×1，你能发现什么？不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向_____。

③比一比，谁最细心最快的填写。

7 > 47×（－1）____4×（－1），7×（－2）____4×（－2），7×（－3）____4×（－3），你能发现什么？不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向_____2、小组合作完成表格：不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向若a<b,则a+c__ b+c （或a-c __ b-c)(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向若a<b , 且c>0,则ac bc(或 )3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向若a<b , 且c<0,则ac bc(或 )7>47-3 _______ 4-3，7-2 _______4-2，7-0 _______4-0，7-（－2）____4-（－2），7-（－3）____4-（－3），7>47÷3_______4÷37÷2_______4÷27÷1_______4÷17>47÷（－1）____4÷（－1），7÷（－2）____4÷（－2），7÷（－3）____4÷（－3），辅导教师帮助学生：归纳运用不等式的性质时要注意什么？三、自学例题 例1、设a>b,用“<”或“>”填空。

a+2 b +2 a —3 b —3 —4a —4b 2a 2b①议一议： 若 5 > 3 ； 则有5+y__﹥__ 3+y则5 y ____ 3 y ； 5 y 2 3 y 2你认为这样做的根据是什么？ ②判一判:(1) 若 x ﹥y ， 则 x － z ﹤ y － z （ ）(2) 若 x ﹤0， 则 3x ﹤ 5x （ ）(3) 若 x ﹥y ， 则 xz 2 ﹥ yz 2 （ ）四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、练一练：设a>b,用“<”或“>”填空。

① 若a ＞—b ，则a+b 0。

② 若—a ＜b ，则a —b 。

③—a ＞—b ，则2—a 2—b 。

④ a ＞0，且（1—b ）a ＜0，则b 1。

2、填一填：用“<”或“>”填空。

① a —3 b –3， ② —4a —4b.③ 2—3a 2—3b ④ －2a ＋5 －2b ＋5.（B 组）3、运用不等式的性质填空’① 若—m>5，则m _____ — 5 ② 如果x/y>0, 那么xy _____ 0③ 如果a>—1,那么a —b ____ —1—b ； ④ 若a ＜b ，b ＜2a —1，则a ＿2a —1（C 组）4、选一选：(1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤0(2)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤0(3)由 a ＞b 得 am 2＞bm 2 的条件是（ ）A 、m ＞0B 、m ＜0C 、m ≠0D 、m 是任意有理数(4)若 a ＞1，则下列各式中错误的是（ ）A 、4a ＞4B 、a+5＞6C 、 －2a﹤－21 D 、a-1＜0板书设计： 9、1 不等式的性质1不等式的性质1：不等式的性质2：不等式的性质3：五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．2．下列说法错误的是（ ）A ．半圆是弧B ．所有内角都相等的多边形是正多边形C ．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D ．三角形的三条角平分线交于一点【答案】B【解析】根据圆的有关概念对A 进行判断，根据正多边形的定义对B 进行判断，根据三角形的有关概念对C ，D 进行判断即可.【详解】A. 半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B ．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C. 锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D. 三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键． 3．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ） A ．224.810m -⨯B ．323.210m -⨯C ．423.210m -⨯D ．320.3210m -⨯ 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：面积是0.00032=3.2×10-4m 2， 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: 是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．37【答案】C【解析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t ＝x+y＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【点睛】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.6．如图，AB∥CD ，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【答案】C【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【详解】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27，第2次，12×27＝9，第3次，12×9＝3，第4次，12×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．9．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>B．x<C．x>-1 D．x<-1【答案】A【解析】由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.10．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是△ABC 的高.考点：三角形的高二、填空题题11．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a ，b) ，若点 P ' 的坐标为(a + kb ， ka + b) （其中k 为常数，且k ≠ 0) ，则称点 P ' 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P '(1+ 2 ⨯ 4，2 ⨯1+ 4). 即 P '(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P '点，且线段 PP ' 的长度为线段OP 长度的3 倍，则k 的值_____．【答案】±1． 【解析】设P （m ，0）（m ＞0），由题意可得：P′（m ，mk ），根据PP′=1OP ，构建方程即可解决问题；【详解】解：设P （m ，0）（m ＞0），由题意可得：P′（m ，mk ），∵PP′=1OP ，∴|mk|=1m ，∵m ＞0，∴|k|=1，∴k=±1．故答案为±1． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、“k 属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 12．如图，已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠等于______度.【答案】1【解析】先过P 作PQ //a ，则PQ //b ，根据平行线的性质即可得到3∠的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】如图，过P 作PQ //a ，a //b ，PQ //b ∴，BPQ 245∠∠∴==，APB 60∠=，APQ 15∠∴=，3180APQ 165∠∠∴=-=，1165∠∴=，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．13．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.14．已知33+的整数部分为m ，33-的小数部分为n ，则m n +的值为__．【答案】63-【解析】根据3的范围求出33+和33-的范围，即可求出m 、n 的值，代入求出即可．【详解】解：132<<，4335∴<+<，231-<-<-，1332∴<-<，33+的整数部分为m ，33-的小数部分为n ，m 4∴=，n 33123=--=-，m n 42363∴+=+-=-，故答案为：63-．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．15．对于给定的两点,M N ，若存在点P ，使得三角形PMN 的面积等于1，则称点P 为线段MN 的“单位面积点”. 已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点()()()1,0,0,2,1,3P A B . 若将线段OP 沿y 轴正方向平移()0t t >个单位长度，使得线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”，则t 的取值范围是_____.【答案】01t <≤或45t ≤≤【解析】设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种进行讨论情况：①线段OP 在AB 的下方；②线段OP 在AB 的上方．【详解】解：设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种情况：①线段OP 在AB 的下方时，OPA OPQ OPB SS S ≤≤，∵OP=1，S △OPQ =1，∴Q 到OP 的距离为21=21⨯ ， 而OA=2，BP=3， ∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，又t ＞0，∴0＜t≤1；②线段OP 在AB 的上方时，OPB OPQ OPA SS S ≤≤， ∵OP=1，S △OPQ =1，∴Q 到OP 的距离为21=21⨯， 而A （0，2），B （1，3），∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1个单位长度，综上，t 的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤1．故答案为0＜t≤1或4≤t≤1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 16．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．【答案】2【解析】分别设出长方形的长与宽为a 、b ，则由题意可知a+b ＝14，ab ＝1，则a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，∴a+b ＝14，ab ＝1，由题可知，两个正方形面积和为a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．17．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定三、解答题18．已知关于 x ， y 的二元一次方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩（a 为实数）． （1）若方程组的解始终满足1y a =+，求a 的值．（2）已知方程组的解也是方程31bx y +=（b 为实数，0b ≠ 且6b ≠-）的解．①探究实数a ，b 满足的关系式．②若a ，b 都是整数，求b 的最大值和最小值．【答案】（1）2a =；（2）①624ab a b ++=；②b 有最大值10，b 有最小值22-.【解析】（1）用加减消元法进行求解，即可得到答案；（2）①将21y a =-代入方程①，得到方程组的解为221x a y a =+⎧⎨=-⎩，由题意方程组的解也是方程31bx y +=的解，计算即可得到答案.②由624ab a b ++=可得462a b a -=+，因为a ，b 都是整数，进行计算即可得到答案. 【详解】（1）将方程组②-①，得363y a =- ∴21y a =-1y a =+∴211a a -=+∴2a =（2）①将21y a =-代入方程①，可得2x a =+∴方程组的解为221x a y a =+⎧⎨=-⎩方程组的解也是方程31bx y +=的解∴()()23211b a a ++-=∴624ab a b ++= ②由624ab a b ++=可得462a b a -=+ ∴()()46221662166222a ab a a a -+--+===-+++ a ，b 都是整数∴21a +=±，2±，4±，8±，16±∴当21a +=时，b 有最大值10当21a +=-时，b 有最小值22-.【点睛】本题考查二元一次方程组和分式，解题的关键是掌握加减消元法求解.19．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.【答案】33【解析】幂乘方的运算，同底数幂相除，完全平方公式【详解】∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33【点睛】幂乘方的运算：(a m )n =a mn同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n完全平方公式： (a+b)²=a ²+2ab+b ²、(a-b)²=a ²-2ab+b ²20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC 的面积是 ．(2)在图中画出△ABC 向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A 1B 1C 1．(3)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．【答案】（1）7.5；（2）见解析（3）A 1(4,3),B 1(4,−2),C 1(1,1).【解析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC 各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案； （3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．【详解】(1)△ABC 的面积是：12×3×5=7.5； (2)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(3)点A 1,B 1,C 1的坐标分别为：A 1(4,3),B 1(4,−2),C 1(1,1).故答案为（1）7.5；（2）如图（3）A 1(4,3),B 1(4,−2),C 1(1,1).【点睛】本题考查了作图-平移变换及三角形面积的求法，正确平移图像的各顶点坐标是解题的关键.21．解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】12x <<－【解析】分别解两个不等式得到x ＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集. 【详解】解：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 由① 得3231x x －＜－．∴2x <，由② 得431x x >－，∴1x >-．∴不等式组的解集为：12x <<－．在数轴上表示解集，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.22．解不等式组.（1）解不等式2(1)12x x ---< （2）解不等式组3(2)4,12 1.3x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）x>-2;(2)x ⩽1【解析】（1）根据如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1解答即可． （2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】(1)去分母得：(x−2)−2(x−1)<2，去括号得：x−2−2x+2<2，移项得：x−2x<2，合并同类项得：−x<2，系数化为1得：x>−2.(2)3(2)41213x xxx--≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x⩽1，由②得：x<4，不等式组的解集为x⩽1.【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键在于熟练掌握计算法则.23．某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？【答案】（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【试题解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x为整数，∴x的最大整数解为33，∴最多能购进A种商品33件．24．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.【答案】 (1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】(1)设每辆小客车能坐x 人,每辆大客车能坐y 人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可(2)①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元分别计算出租金即可【详解】(1)设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人，据题意；28532150x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2045x y =⎧⎨=⎩， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：2045400m n +=， ∴8049m n -=， ∵m 、n 为非负整数，∴200m n =⎧⎨=⎩或114m n =⎧⎨=⎩或28m n =⎧⎨=⎩， ∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300206000⨯=(元)，方案二租金：3001150045300⨯+⨯=(元)，方案三租金：300250084600⨯+⨯=(元)，∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程25．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把解在数轴上表示出来．【答案】x≤1，数轴见解析.【解析】先把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后画数轴，数轴上相交的点的集合就是不等式组的解集，若没有交集，则不等式组无解.【详解】解：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＜4∴不等式组的解集为x≤1.故答案为x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示出来. 求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x ，y 满足方程组2123x y t x y t+=+⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．34x y +=B ．32x y +=C ．34x y -=D ．32x y -=【答案】A【解析】把t 看做已知数，根据x 、y 系数的特殊性相加可得结论． 【详解】2123x y t x y t +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3x+y=4故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．2．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．1y y 5022x x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A 【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：1x y 5022y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB AC =的是（ ）A ．BE CD =，EBA DCA ∠=∠B ．AD AE =，BE CD =C ．OD OE =，ABE ACD ∠=∠D ．BE CD =，BD CE =【答案】B 【解析】只要能确定AB 、AC 所在的两个三角形全等即可得出AB=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】当BE=CD ，∠EBA=∠DCA 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，利用“AAS”可证明△ABE ≌△ACD ，则有AB=AC ，故A 能得到AB=AC ；当AD=AE ，BE=CD 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，满足的是“ASS”无法证明△ABE ≌△ACD ，故B 能得到AB=AC ；当OD=OE ，∠ABE=∠ACD ，结合∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，利用“AAS”可证明△BOD ≌△COE ，∴OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，故C 能得到AB=AC ；当BE=CD ，BD=CE 时，结合BC=CB ，可证明△BCD ≌△CBE ，可得∠ABC=∠ACB ，可得AB=AC ，故D 能得到AB=AC ，故选：B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．4．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A ．()()5353b a b a -+--B ．()()3535a b a b -+--C ．()()5353b a b a +-D ．()()3535a b a b +--【答案】B【解析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A ，()()5353b a b a -+--=25b 2-9a 2；选项B ，()()3535a b a b -+--=9a 2 -25b 2；选项C ，()()5353b a b a +-=25b 2-9a 2；选项D ，()()3535a b a b +--=-25b 2-9a 2-30ab ；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.5．在227，3.14159，7，-8，32，0.6，0，36，3π中是无理数的个数有（）个． A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】试题分析：根据无理数的概念可以判断无理数有：7，32，3π共有3个． 故选B ．考点：无理数．6．计算()3223x x⋅-的结果是（ ） A ．56x -B ．56xC ．66x -D ．66x【答案】A【解析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】原式= 56x -.故选A.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.7．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】B 【解析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE ，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 8．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ）【答案】A【解析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率． 【详解】根据统计表可知： 第③组的频数是：50-12-4-16-10=8， 故选A ． 【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数 9．下列计算正确的是（ ） A ．2a 3•a 2＝2a 6 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 2【答案】D【解析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、2a 3•a 2＝2a 5，错误； B 、（﹣a 3）2＝a 6，错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，错误； D 、（2a ）2＝4a 2，正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．10．下列运算正确的是（ ） A ．2421x x x÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C 3=-D ．（2x 2）3＝6x 6【答案】A【解析】根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【详解】解：A 、2421x x x ÷=，正确；B 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；C 、2(3)3-=，故此选项错误；D 、（2x 2）3＝8x 6，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.二、填空题题11．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为___________组，24.5~26.5这一组的频数是___________. 【答案】5 1【解析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数． 【详解】极差是：30219-=， 组距为2，92 4.5÷=，∴应分为5组；在24.5~26.5这一组的频数是1． 故答案为：5，1． 【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数． 12．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________ 【答案】【解析】解：设这个角为x° 则它的余角为90-x ，补角为180-x 90-x+180-x=180 270-2x=180 2x=90 x=4513．计算：23x x -⋅=________；()36(2)ab ab ÷=________．【答案】5x -，23b【解析】根据同底数幂的乘法法则、以及同底数幂的乘法的法则计算即可 【详解】解：235x x x -⋅=-；()236(2)3ab ab b ÷=故答案为：5x -，23b 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则、以及同底数幂的乘法的法则是解题的关键14．如果x 2+kx+1是一个完全平方式，那么k 的值是___________. 【答案】k=±1． 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍， ∴k=±1． 故答案为k=±1． 15．（x-2）（x+1）=______． 【答案】x 1-x-1【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：（x-1）（x+1）=x 1+x-1x-1=x 1-x-1． 故答案为：x 1-x-1． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意各项的符号．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．【答案】（2019，2）【解析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为（2019，2）. 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 17．当x=1时，分式2xx 的值是_____． 【答案】13【解析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得. 【详解】当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.三、解答题18．乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：()()()2244516ab ab a b ab ⎡⎤=+--+÷⎣⎦，其中110,5a b ==-．【答案】4ab -；8【解析】先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a 与b 的值代入结果中计算即可. 【详解】解：22(4)(4)516()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，=(222216516()a b a b ab ⎡⎤--+÷⎦⎣，=()224()a bab -÷，=4ab -，当110,5a b ==-时，原式=14105⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=8. 【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.19．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm ．()1根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 ⋯ 纸条长度()y cm 20______5471______⋯2直接写出用x 表示y 的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm ，需用多少张这样的白纸？【答案】（1）37，88；（2）y 17x 3=+；（3）59.。