小学毕业列方程解应用题讲解及训练

资料一：典型应用题精练（列方程解应用题）

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

列方程解应用题

列方程解应用题的步骤。

1弄清题意找出未知数并用x表示

2找出应用题中数量之间的相等关系列方程

3解方程

4检验写出答案。

（1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

（2）等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

（3）调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

（6）溶液配制问题。 其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度溶质溶液，溶液溶质浓度

==），溶液＝溶质＋溶剂。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

（7）利润率问题。 其数量关系是：商品的利润率=

商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。

注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。

（8）银行储蓄问题。 其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：10010a bc ++

。 （10）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

（11）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x ，乙为3x 。

( 12 ) 鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X ，利用等量关系列方程。

( 13 ) 探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问

题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。还有日历

中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。

1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.

2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？

3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。

4、六年级某班学生中有16

1的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。

7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费

1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，

张家用水量是李家用水量的3

2，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？

8、某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？

典型应用题精练（列方程解应用题）参考答案

1、【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：

[ 10a-6×（a-20）]÷4=150

解得：a=120。

2、【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程：

a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7

解得：a=184。

3、【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为2

26400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×2

26400a -=16000 解得：a=1200。 4、【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？

(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为：

a

a a a 11431611124313161⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯+⨯⨯＝11.875。 5、【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。

6、解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。

方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。

7、【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ，

（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）

解得：X=2。