第9章 辐射换热计算2013
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
[工学]传热学-第9章-辐射传热的计算
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有效辐射法
J
G
G
G
Eb
自身辐射（辐射力）E =εEb 有效辐射 J J E G 或： J Eb (1 )G
合成辐射（净辐射热流）Φ
Φ 1， 2 Eb1
1 1 A1 1
J1
1 A1 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。 三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
Eb3
1 3 A3 3
1 A1 X 1,3
J3
1 A2 X 2,3
Eb1
1 1 A1 1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1
2
n1
1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：
Eb 2 J 2 1 2 A2 2
A2
(c )
A1
A3
换热系统热平衡时：1 2 1,2 将(a),(b),(c)相加，消去J1，J2得：
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
或： 1, 2
X 2, 2 1 X 2,1 1
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
第九章辐射换热计算
第九章辐射换热计算复习题1 ．任意位置两表面之间用角系数来计算辐射换热，这对物体表面作了哪些基本假定？2 ．为了测量管道中的气流温度，在管道中设置温度计。
由于温度计头部和管壁之间的辐射换热而引起的测温误差，并提出减少测温误差的措施。
3 ．在安装有辐射采暖板的室内测量空气温度时，为了消除热辐射带来的误差，用高反射率材料分别作筒状和不开口的球壳状遮热罩（图9 一35 ）。
试分析这两种方法的效果，它们测得的温度是否一样，为什么？如将它们的表面涂黑或者刷白，是否影响测温结果？4 ．灰表面间的辐射换热计算式，如果要用于非灰表面（表面的辐射性质与波长有关），你认为应做些什么修改。
5 ．有两平行黑表面，相距很近，它们的温度分别为1000 ℃和500 ℃。
试计算它们的辐射换热量。
当“冷”表面温度增至700 ℃，则辐射换热量变化多少？如果它们是灰表面发射率分别为0.8 和0.5 ，它们的辐射换热量又为多少？6 ．抽真空的保温瓶胆两壁面均涂银，发射率：ε1=ε2=0.02 ，内壁面温度为100 ℃，外壁面温度为20 ℃，当表面积为0 . 25㎡时，试计算此保温瓶的辐射热损失。
7 ．有一微面积dA与另一矩形面积A2相平行，矩形的边长为a、b ，通过dA 法线正对矩形的一角，相距为c，求证：X 1，2=]1111[212222CB arctgC C B C arctg B B +++++π 其中B = a / c ; C=b / c8 ．图9 一36 所示表面间的角系数可否表示为：X 3,(l+2)=X 3,l +X 3,2X (l+2),3=X l,3+X 2,3如有错误，请予更正。
9 ．两宽度分别为a 、b ，长度为无限的平面相交，夹角为θ ，试求角系数Xa ,b =?10 ．试确定图9-37 所示各种情况下的角系数。
11 ．某采暖房间采用立式悬挂辐射采暖板，试求此采暖板和房间各表面间的角系数，房间和采暖板的尺寸见图9-3812.两块平行放置的平板的表面发射率均为0.8，温度分别为t 1=527℃及他t 2=27℃,板间距小于板的宽度与高度。
传热学第九章辐射换热计算
A1 X 1,2
1 A 1 X 1,2
图9-6 黑体系统的辐射换热 称为空间辐射热阻
2. 漫灰表面封闭系统的辐射换热
投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，用G 表示，单位：W/m2 。 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用J表 示，单位：W/m2。
则，单位面积的辐射换热量 q J G
用途：只要知道其中一个角系数，就可以根据相对性
求出另外一个角系数。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，如图9-2所示，
据能量守恒可得:
n
X 1,1X 1,2X 1,3 X 1,n X 1,i1
图9-2 角系数的完 整性
i1
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近 的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。
没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有2个 表面辐射热阻、1个空 间辐射热阻。
在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3
如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍，
辐射换热量减少为原来的1/2，即
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法
dA1对A2角系数为：
Xd1,2
A2 d1,d2 d1
d1,d2
A2
d1
A2Xd1,d2
A1对A2角系数为：
X 1 ,2A 1 1A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2A 1 1A 1A 2X d 1 ,d 2 d A 1
(2) 代数分析法 举例，计算X1,2:
传热学第九章辐射换热的计算
1
2
例 题
P404 例题9-1 P408例题9-2、例题9-3 平均温度为56℃的电加热器，高为0.6m、直径为0.15m，置 于室温为24℃的房间内进行自然对流换热（只考虑侧面的自 然对流），房间的墙壁温度为22℃，电加热器的黑度为0.7。 试计算加热器消耗的电功率。 将一个热电偶温度计放置在高温风道中测量空气的温度。已 知风道壁面温度 Tw，温度计的指示温度Ti 。若热电偶温度计 可以看成是一个直径很小的球体，表面可以认为是发射率为ε 的漫射灰体，空气与其表面的对流传热系数为 h，试导出空 气实际温度Ta的表达式。
A1 X1,2 J1 J 2 J1 J 2
1 A1 X 1,2
根据封闭腔的能量守恒: 联立以上三式，可得:
1 2 12
Eb1 Eb2 12 1 1 1 2 1 A11 A1 X 1,2 A2 2
两表面封闭空腔 的辐射网络
重新整理上式
Eb1 Eb2 1,2 1 A1 X 1,2
图9-6 黑体系统的辐射换热
1 A1 X 1,2
称为空间辐射热阻
2. 漫灰表面封闭系统的辐射换热
投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，用 G 表示，单位：W/m2 。 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用J表 示，单位：W/m2。 则，单位面积的辐射换热量 q J G 又， J Eb G Eb 1 G
h Tf T1 1 T14 T34
遮热罩的热平衡表达式
2h Tf T3 3 T34 T24
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T1 ，结果为44 K。可见， 加遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
第9章辐射换热的计算
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
2.9 辐射换热计算-2013
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算
第九章 辐射换热计算 第一节 黑表面间的辐射换热一、任意位置两非凹黑表面间的辐射换热1.黑表面间的辐射换热图9-1 任意位置两非凹黑表面的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1； 2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A r θθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==-⎰⎰⎰⎰ （9-1）2.角系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-===12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===⎰⎰12121211122dA dAA A121,2122A A1dcos cos1d dπA AA AΦΦX A AΦΦA rθθ--===⎰⎰⎰⎰（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA⎰⎰==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)()(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热图9-3 多个黑表面组成的空腔图9-4 三个黑表面组成空腔的辐射网络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑将上式除以i Φ，按角系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ （a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ （b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ （c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==⨯==13,32,31,3=++X X X5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π 5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===⨯⨯-=∑（第二节 灰表面间的辐射换热一、有效辐射图9-6 有效辐射示意图图9-7 辐射表面热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2. 辐射表面热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--= W （9-7）二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热图9-8 两个灰表面组成封闭腔的辐射换热网络图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.无限大平行灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中一个表面为平面或凸表面的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较大Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热1.网络法求解图9-10三个灰表面组成封闭腔辐射换热网络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε （a ）节点2 011123,22321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε （b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε （c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算网络中的各热阻值：A 1=A 2=π⨯0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=⨯-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=⨯=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=⨯=A X m -27.5283.062.011123,213,1=⨯==A X A X m -2流入每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=⨯⨯==-T E b σW/m 235445001067.5484b2=⨯⨯==-T E b σW/m24593001067.5484b3=⨯⨯==-T E b σW/m 2J 1=5129 W/m 2 J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2 E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2⨯R 1=20244－682⨯14.1=10627.8 W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2⨯R 2=3544＋682⨯5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σ b T 341/41/4b3388893.2629K5.6710b E T σ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热网络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j n i i j i i X J A A X J 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--∑=（9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-+++⋅⋅⋅+=--+-++⋅⋅⋅+=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪+⋅⋅⋅+-=⎪--⎭ （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010⨯⨯=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0⨯⨯=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0⨯⨯=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0⨯⨯=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28 W/m 2； J 3=382.69 W/m 2 ; J 4=380.80 W/m 2。
传热学V第九章辐射传热的计算
传热学V 第九章辐射传热的计算辐射传热是热传导和对流传热之外的另一种重要的能量传递方式。
当两个物体具有不同的温度时，它们之间会通过辐射传热来交换能量。
在传热学的研究中，辐射传热的计算是一个非常重要的课题。
辐射传热的基本原理辐射传热是指物体之间通过电磁波的辐射而进行的能量传递。
辐射传热的基本原理可以通过斯特藩-玻尔兹曼定律来描述，该定律表明辐射传热的速率与物体的温度的四次方成正比。
辐射传热的计算需要考虑一些关键因素，如辐射传热系数、温度差异、表面特性等。
这些因素的综合作用会影响辐射传热的速率和总的传热量。
辐射传热的计算方法黑体辐射计算对于黑体表面，其辐射传热只与温度有关，与表面的其他特性无关。
在计算黑体辐射传热时，可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律，计算辐射传热速率的公式为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$其中，q表示单位时间内通过辐射传热的热量，$\\varepsilon$表示辐射率（0 ≤ $\\varepsil on$ ≤ 1），$\\sigma$表示斯特藩-玻尔兹曼常数（$5.67 \\times10^{-8}$ W/m2·K4），A表示面积，T1和T2分别表示两个物体的温度。
灰体辐射计算对于灰体表面，辐射传热除了与温度有关外，还受到表面的发射率的影响。
灰体的辐射传热速率可以表示为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$这里，$\\varepsilon$表示发射率（0 ≤ $\\varepsilon$ ≤ 1），其他符号的意义与黑体辐射计算相同。
辐射换热器的计算在工程应用中，辐射传热经常在换热器中发生。
换热器的辐射传热计算一般通过计算表面间的辐射热交换量来完成。
换热器表面的总辐射传热率可以表示为：$$ q = \\sum(\\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4)) $$其中，$\\sum$表示对所有表面的求和。
第九章 辐射传热的计算
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（2）角系数的完整性
对于有n个表面组成的封闭系统， 据能量守恒
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1 n
（ 3 ）角系数的可加性
A1Eb1 X1,2A A1Eb1 X1,2B A 1 Eb1 X1,2
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
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据角系数相对性
X 3,1 A1 X1,3 A3
A3 X3,1 = A1 X1,3，故
(0.8cm)2 0.6 0.685 7 (r1 r2 ) L (0.8 0.6)cm 0.4cm
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9.2 组成封闭空间的两灰体之间的辐射换热计算
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假设： （ 1）进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的介质即透 明体或真空；
（2）每个表面都是漫灰体或黑体表面； （3）每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
一、净热量法。 1. 黑体表面
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（ 2 ）三个非凹表面构成的封闭空腔
根据角系数的相对性和完整性
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2
A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
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第九章辐射换热计算_传热学
r
d 2
微元面积dA2投射到微面积dA1的辐射能
d A － d A I b 2 d A2 cos 2 d 2
2 1
A1,T1
dA1
兰贝特定律： 立体角的定义：
E b 2 I b2
d 2 d A1 co s 1 r
2
dA － dA E b 2
2 1
co s 1 co s 2
j＝1 3 n
3 r
j,i
Aj
1
2
1 E b 1 A1－ E b j X
j＝1 3
j,1
Aj
3 E b 3 A3－ E b j X
j,2
3
j,3
Aj 0
25
2 E b 2 A 2－ E b j X
j＝1
Aj
j＝1
首先分别求出各个表面之间的角系数 根据角系数的定义：
4 4
A
E b1
E 16 b2
四、封闭空腔诸黑表面之间的辐射换热
基本方法：空腔法 把参与辐射换热的各个表面练成一个封闭的空腔， 然后计算某一表面与其余表面之间的辐射换热
i i ,1 i , 2 ...... i , n
j＝1
n
T3
i,j
3 Ti i j Tj n 2 1 T2
j＝1
X i,j
角系数的完整性
18
i
j＝1
n
i,j
已知两个表面:
n
1, 2 E b1 E b 2 X 1 2 A1
n nn
i
E
j＝1
bi
－ E b j X i,j A i
第9章-辐射换热的计算
2014年春
即
dA2
X 1， 2
1 A1
cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
dA1
工程上已经将大量几何结构角系数的求解结果绘制成图线。 教材中给出了一些二维结构角系数的计算公式以及三种典 型三维几何结构的计算式和工程计算图线。
传热学讲稿
2、代数分析法
2014年春
Z
1
再根据角系数的互换性 A1X1,2 ＝ A2X2,1 即可得： X1,2＝A2X2,1/A1=A2(X2,1+A-X2,A)/A1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125
传热学讲稿
【例】求图中1、4两个表面之间的角系数
解： A(1 2) X (1 2)， 4 A 1 X 1,4 A2 X 2,4 X 1,4
整理得：
X dA1 ,dA2 dA1 X dA2 ,dA1 dA2
两微元表面角系数的相对性表达式：
dA1 X
dA 1 , dA2
dA2 X dA2 ,dA1
传热学讲稿
两个有限大小表面之间角系数的相对性
2014年春
1， 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
传热学讲稿
2014年春
第九章 辐射换热的计算
传热学讲稿
9.1 辐射换热的角系数
2014年春
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。
由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从 而影响到换热量。
第九章 辐射换热计算
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解： 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零， 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283
第9章 辐射换热的计算
注：本章如无特别说明，表面均为漫灰表面
2013-9-23
50-1
§9-1 辐射传热的角系数
2013-9-23
50-2
一、角系数定义及计算假定
两表面间辐射换热与二者之间相对位置有关。
角系数：表面1发出辐射能中落到表面2上的份额称为 表面1对表面2的角系数，记为X1,2。21时， X2,1
两个固体表面间为真空 或透热介质 透热介质：不参与 辐射换热的介质
A1, T1, ε1=1
垂直于屏幕方向无限长
两个黑体表面封闭系统的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 )
Eb 2 J 2 J3 J2 J1 J 2 0 1 2 2 A2 1 A1 X 1, 2 1 A2 X 2,3
Eb 3 J 3 J1 J 3 J2 J3 0 1 3 A3 F3 1 A1 X 1,3 1 A2 X 2,3
A1 X 1,2
A1对A2的角系数：
cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A2 r A1
X 1,2
cos 1 cos 2 dA2 dA1 1 A1 A1 A2 r2
50-7
2013-9-23
典型情况积分结果图线见p399
2. 代数分析法 利用角系数的相对性、完整性和可加性
(垂直于屏幕方向无限长)
一般的：
X 1, 2 交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
上述方法又称交叉线法
2013-9-23
P404例题，作业2，8
第9章 辐射换热计算
画热阻网络图
辐射面 吸热面
书P229例9-1
8
重辐射面-----即两重性
从温度上看，可以将其视为黑体；
从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。
所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同， 所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重 辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系 统的辐射换热。
14
三种特殊情形 (1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
1,2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 A1 1 1 1 A2 2
T1 4 T2 4 s A1 5.67 100 100
Eb 2 J1 J1 J 2 J 3 J 2 J 4 J 2 0 1 2 1 1 1 2 A2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X 2.4
Eb3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J 4 J 3 0 1 3 1 1 1 3 A3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X 3,4
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
一、任意位置两非凹黑表面间的辐射传热
dA1投射到dA2的辐射能(即dA2吸收的)：
A2
2
2
d A2
n1
对于黑体： Eb1 I b1 立体角定义中的面积为与法线垂直的面积 代入得： dA2投射到dA1的辐射能 (即dA2发射的)
1
r
n2
1
dA 1
A 1
任意位置的两表面间的 辐射换热
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 Req 1 1 1 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 A2 X 2,3
传热学第九章辐射换热的计算
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
第九章—辐射换热计算
第九章 辐射换热计算重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。
影响辐射换热的因素有：表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。
本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。
第一节 黑表面间的辐射换热1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热 一、两黑表面间的辐射换热设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A 、2A ，温度分别为1T 、2T 。
从表面上分别取微元面积1dA 、2dA ，两者的距离为r ，两表面的法线与连线r 间的夹角分别为：1θ，2θ。
微面积1dA 投射到微元面积2dA 的辐射能为：111cos 121ωθd dA I b dA dA ⋅⋅⋅=Φ-黑体服从兰贝特定律：11b b I E ⋅=π ⇒ 21221c o sc o s 121dA dA rE b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ 2221cos rdA d θω=同理，从微面积2dA 投射到微元面积1dA 的辐射能为：21221cos cos 212dA dA r E b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ微面积1dA 和2dA 之间的辐射换热量为：21221cos cos 2121dA dA rE E b b dA dA ⋅⋅⋅⋅-=Φπθθ）（、 黑体表面1A 和2A 之间的辐射换热量为：⎰⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅-=Φ=Φ122112212122121cos cos A A b b A A dA dA dA dA r E E πθθ）（、、二、角系数（angle factor or view factor ）角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。
21、X —称为1A 对2A 的角系数，表示1A 辐射的能量落到2A 上的百分数。
12、X —称为2A 对1A 的角系数角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。
传热学第九章辐射换热的计算
表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
图9-7 黑体系统的 辐射换热
15
2 漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻 烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射G和有 效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温度已 知的情况下，考察J与表面净辐射换热量之间的 关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。 如图9-1所示，对表面1来讲，净辐射换热量q为
11
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
A1X1,2 A2 X 2,1 A1X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
X1,2
A1 A2 2 A1
A3
图9-5 三个非凹表面组 成的封闭系统
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 ) 与黑体辐射换热比较，上式多了一个 ，s 它是考虑由于
灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
19
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s
1
X
1,2
1
1
1
1
X1,2
A1 A2
1
2
1
s
1
1
1
A1 A2
1
2
1
(2) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
第9章 辐射换热计算-1
根据角系数的完整性
Xab,cd = 1- Xab,ac - Xab,bd
把图形abc, abd看作两个由三个表面组成 把图形 看作两个由三个表面组成 的封闭系统 则： X = ab + ac −bc
ab,ac
2ab
Xab,bd
ab + bd −ad = 2ab
ab + ac −bc Xab,ac = 2ab Xab,bd ab + bd −ad = 2ab
A1X1,2= A2X2,1 A1X1,3= A3X3,1
A2X2,3= A3X3,2
联立上述六元一次方程组： 联立上述六元一次方程组：
A +A −A 2 3 X1,2 = 1 2A 1
代数分析法计算角系数 ， 之间的角系 （2）确定如图A1（ab)，A2 （cd)之间的角系 ） 数，在垂直于纸面方向很长。 作辅助面ac和bd，连同ab,cd面可认为构成 一封闭系统
（4）两黑体表面间的辐射换热计算式： ）两黑体表面间的辐射换热计算式： Φ12=Eb1A1 X1,2 - Eb2A2 X2,1 = A1 X1,2 （Eb1 - Eb2） =A2 X2,1 （Eb1 - Eb2） （W）
即：
Eb1 − Eb2 Eb1 − Eb2 = Φ12 = 1 1 A X12 A X21 1 2
（3）热平衡条件下，即T1=T2， Φ12=0 ）热平衡条件下，
则：Φ12=Eb1A1 X1,2 - Eb2A2 X2,1=0 T1=T2 ∴ A1 X1,2 = A2 X2,1 Eb1= Eb2
的Байду номын сангаас对性
♦ A1 X1,2 = A2 X2,1 表示两个表面辐射换热时角系数
注： 非热平衡条件下也成立
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第九章辐射传热计算
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对
位置有很大关系
问题：两个表面之间辐射换热和哪些因素有关？
9.1 辐射传热的角系数1、任意放置的两个物体表面：
设（1）两个表面是漫射表面；
（2）两个表面的不同位置向外发射的辐射热流密度是均匀的；
（3）两个表面的面积分别为A 1，A 2
角系数：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记作X1,2 ；
同理表面2对表面1的角系数，记作X2,1
（1）单位时间表面1发出的辐射能：E b1A 1
落到表面2上的辐射能：E b1A 1 X 1,2
同理单位时间表面2发出达到表面2上的辐射能：E b2A 2 X 2,1
（2）两表面的净辐射换热量Φ12：
Φ12=E b1A 1 X 1,2 -E b2A 2 X 2,1
2. 两黑体表面间的辐射换热Φ1-2，Φ2-1
（3）热平衡条件下，即T
=T2，Φ12=0
1
则：Φ12=E b1A1 X1,2 -E b2A2 X2,1=0
T1=T2E b1= E b2
X1,2 = A2 X2,1
∴A
1
♦A1 X1,2 = A2 X2,1表示两个表面辐射换热时角系数的相对性
注：非热平衡条件下也成立
3、确定角系数的方法：
（1）由定义计算
（2）积分法
（3）查曲线图
（4）代数分析法
计算辐射换热的关键：确定角系数
角系数曲线图
角系数曲线图
角系数曲线图
角系数的特性2、角系数的性质与计算
¾角系数的特性
（1）角系数的相对性：
任意两个表面间的一对角系数有：
A i X
i,j
= A
j
X
j,i
角系数的特性
（2）角系数的完整性
由n 个表面组成的封闭系统，任一表面对其余表面的角系数之间存在下列关系：
n
,,,,n ,i i X X X ....X X =+++==∑1112131111
注：表面1为凸表面时，X 1,1 =0
角系数的特性
（3）角系数的可加性（分解性）
由A 1发出的辐射能到达A 2+3的能量，等于A 1发出的辐射能到达A 2和A 2的能量之和。
1112311121113
b ,()b ,b ,A E X A E X A E X +=+1231213
,(),,X X X +=+
¾代数分析法计算角系数
（1）假设由三个凸表面组成的系统，三个表面的面积分别为A1，A2，A3，在垂直于纸面方向很长。
Õ可认为是一封闭系统
Õ可认为是一封闭系统Õ
根据角系数的特性
X 1,2+ X 1,3 = 1 X 2,1+ X 2,3 = 1X 3,1+ X 3,2 = 1 ,A A A X A +−=
12312
1
2A 1X 1,2= A 2X 2,1A 1X 1,3= A 3X 3,1A 2X 2,3= A 3X 3,2
联立上述六元一次方程组：
¾代数分析法计算角系数
（2）确定如图A1（ab)，A2 （cd)之间的角系数，在垂直于纸面方向很长。
Õ作辅助面ac和bd，连同ab,cd面可认为构成
一封闭系统
Õ
根据角系数的完整性
X ab,cd = 1-X ab,ac -X ab,bd
Õ
把图形abc, abd 看作两个由三个表面组成的封闭系统
则：ab ,ac ab ac bc
X ab
+−=2ab ,bd
ab bd ad X ab
+−=
2
X ab,ac-X ab,bd
例：
如图所示计算放置的两球面之间的角系数X 1,1，X 1,2 ，X 2,1 ，X 2,2 ，球面面积分别为A 1,A 2。
解：
（1）X
1,2＋X 1,1＝1
X 1,1 ＝0，X 1,2 ＝1
（2）A 1X 1,2=A 2X 2,1
X 2,1 =A 1X 1,2/A 2
=A 1/A 2
例：一直径为d的长圆柱体与一无限大平板平行，二者
距离为s,且s较小。
求长圆柱表面对无限大平板右
侧面的角系数。
解：（1）在长圆柱体的另一侧作假想
表面2’，
（
2）∵圆柱体无限长，表面2 和2’为
无限大表面
s较小的有限值
∴可看成表面1发出的辐射能全部落在
表面2 和2’上
（3）X1,2＋X1,2’＝1
X1,2＝X1,2’
∴X1,2＝X1,2’＝0.5
计算角系数：
解：
9.2
两个实际物体表面的辐射换热
9.2 两封闭系统的辐射换热
1、有效辐射
（1）投入辐射G ：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐
射能(W/m 2)。
（2）有效辐射J (W/m 2)：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能，它包括自身辐射能E ，以及投入辐射被表面反射的部分ρ1G 1＝（1－α1）G 1
假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与表面净辐射换热量之间的关系。
如图所示，对表面1来讲，单位面积净辐射换热量q为:
111111111G E G E G J q b αεα−=−=−=消去上式中的G 1，且，可得：
11εα=q E J b )11
(111−−=εq E J b )11
(−−=ε即：J 1= E 1+ ρ1G 1= E 1+ (1-α1) G 11111111111εεα−−=−−=b E J E J G 带入上式：1
11111εε−−−=b E J J q
1
ε
−ε−1E J
)(J E ε−
2、两个漫灰表面组成的封闭腔的辐射换热
图9-15 两个物体组成的辐射换热系统
A X A X
112221
)为空间热阻
灰体表面1，2之间辐射换热网络：
则总换热热阻：
12121112122
111Rt A X A A εεεε−−=++
♦两灰体表面总换热量：
b b E E A X A A Φεεεε−=
−−++
12
12121112122
111
♦若表面为黑体总换热量：
b b E E X A Φ−=
12
12121
1
♦
(1)平行平板
♦设两灰体平板，表面互相平行，面积相等
♦表面间距离<<平板的长、宽
♦表面温度分别T1，T2
♦表面黑度分别ε1，ε2
确定两表面间的辐射换热量
♦两平行平板构成一封闭系统，则
X 1,2= X
2,1
= 1
3、特殊放置两灰体表面间辐射换热量：
保温材料绝热，则
183δ
K/
))
(2)在辐射换热物体中加遮热板的影响♦设两平行平板之间插入一薄金属板，♦设平行平板与金属遮热板均为灰体
♦平板和遮热板表面温度分别T1,T2,T3
♦表面黑度分别ε1，ε2，ε3
♦表面面积分别A1=A2=A3=A
确定辐射换热量
♦角系数：X1,3= X3,1 = X2,3
= X
=1
3,2
从热阻分析：
E
−E
)
()(111111−++−+εεεε
例
例（续）
(3)一非凹表面置于一灰体空腔中的辐射换热
条件
♦设非凹表面1置于空腔表面2内，♦表面温度分别T 1，T 2♦表面黑度分别ε1，ε2♦表面面积分别A 1，A 2
确定辐射换热量
♦角系数：X 1,2= 1 X 2,1 = A 1 /A 2
♦辐射换热量：
b b E E A X A A Φεεεε−=
−−++
12
12121112122
111。