一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系

19.2.3

一次函数与_元_次方程一元一次术等式的关系

习

认真闻篠课本

P96〜P97问題3以上内彖

试着完成《百练》

P63•教材训练1、2

2

-1/ / o j 一次函数y=kx+b的图象如图所示则方程kx+b=0的解为x=J

i任何一个一元一次i :

方程都可以转化为：：kx+b=O(k,b为常数，： *却)的形式。

一茨鹵薮丫=1^+13药函象与X轴的交点坐标

_b

k

(-pO) k

方程kx+b=O的解即为直线y=kx+b与x轴交点的横

坐标

解方程kx+b=O(kHO),相当于一次函数y=kx+b的函数值为0

解方程kx+b=O （kHO ）,相当于一次函数y=kx+b 的函数

已知方程mx+n=O 的解为x=-3,则直线 y=mx+n 与x 柚的交点是（・3,oj .

方程kx+b=O 的解即为直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标

i 任何一个一元一次i :

方程都可以转化

为： ：kx+b=O （k,b

为常数，： *却）的形式。

一茨鹵薮丫=1^+13药函 象与X 轴的交点坐(-pO)

k b k

解方程kx+b=O(kHO),相当于一次函数y=kx+b 的函数值为0直＜y=kx-3与x 軸的交点是(J ,0),则kx-3=0 的解是x=-l ・ V

方程kx+b=O 的解即为直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标

i 任何一个一元一次i :方程都可以转化为： ：kx+b=0(k,b 为常数，： *却)的形式。

一茨鹵薮丫=1^+13药函 象与X 轴的交点坐标 (-pO) k b k

6

kx+b>0或kx+bvO(k,b

为常数，30)的形式。

解一元一次不等式kx+b>0(kH0h 相当于一次函|^y=kx+b 的函数值大于0时,求自变量的取值范围。

解一元一次不等式kx+bv0(kH0),相当于一次函|fcy=kx+b 的函数值小于0时,求自变量的取值范围。

任何一个一亍次不等式都可以转化为

T

-1

一次函数y=kx+b 的图象如图所示 ,则不等式kx+b>0的解集療

7

kx+b>0或kx+bv0(k,b 为常数，

30)的形式。

解一元一次不等式kx+b>0(kH0h 相当于一次函|^y=kx+b 的函数值大于0时,求自变量的取值范围。

解一元一次不等式kx+bv0(kH0),相当于一次函|fcy=kx+b 的函数值小于0时,求自变量的取值范围。

任何一个一亍次不等式都可以转化为

T

2

-1

一次函数y=kx+b 的图象如图所示 ,则不等式kx+b>2的解集永>0

(1) x取何值时,kx+b=O?

x=2.5

(2) x取哪些值时,y>0?

x>2.5

⑶X取哪些值时,kx+b<0?

x<2.5

(4) x取哪些值时，kx+b>3?

x>4

(5) x取哪些值时,-5

0

⑹y取哪些值时，2.5

8

0

19.2.3

一次函数与二元

_次方程

X

元一次方程

组的关系

9

10

任何一个二元一次: 方程都可以转化为: y=kx+b (k,b 另曾数，： 坯©的形式。 :

［每个二元一次方

程 ：y=kx+b 都对应一个一

［次函数v=kx+b 。

二元_次方程y=kx+b 的一个解 着直线

y=kx+b 的一个 点的坐标

x =

〃对应 y = n

每个一次函数y=kx+b 知血一条直gv=kx+b 。

(n^n)o

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由含有未知数x和y的两个二元一次方毎组成的一个二元一次方程组。

两个二元_次方程即一个二元一次方程组对应两个一次函数

二元一次方程组的解对应着两条直线两个_次函数对应两条直线。

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k 二无一次方程纟 (y =0L5r+l f

I E 轉为

y =0. 5x+15

2、观察图象，回答以下问題。 (1) a= 5 , b= 15 ;

(2) 直线 y^Q^x+15 与直缆 y=x+5 的夾点坐标

1、求两条直线的交点坐标就是求两个一次函数解析式函 数值相等时对应的自变量的值，以及这个函数值是多少。

2、一次函数与二元一次方程组的关系从“形”的角度看：

:Jx=*20

:y = 25

X

二元一次方程组的解就是两条相应直线交点的横、纵坐标。

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一次函数yi=k[X+b]与y2=k2X+b2 的图 象如图所示，观案图象回篆以下问題。

1 > 直纯y 〔=k]X+b[与直线涉2=k 2x+b

2 的夾上坐标为 d

二无一次方程组

当y 】=y2时，x= ? 当y 】>y2对，X 工2

当y 】vy2时，x >2

畠箱展

f x = 2 IJ =

3. 4、 £

y.

y 2=k 2x+b

由含有未知数x和y的

两个二元一次方毎组成的一个二元一次方程组。

二元一次方程组的解对应着两条直线

夾点的横.纵坐标。O 两个二元一次方程对应两个一次函数。

两个一次函数对应

两条直线。

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