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山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题山东省2016年冬季普通高中学业水平考试学生姓名。

考试成绩。

满分：100分。

考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知全集 $U=\{a,b,c\}$，集合 $A=\{a\}$，则 $C\cupA=$（）A。

$\{a,b\}$。

B。

$\{a,c\}$。

C。

$\{b,c\}$。

D。

$\{a,b,c\}$2.已知 $\sin\theta0$，那么 $\theta$ 的终边在（）A。

第一象限。

B。

第二象限。

C。

第三象限。

D。

第四象限3.若实数 $3,a,5$ 成等差数列，则 $a$ 的值是（）A。

$2$。

B。

$3$。

C。

$4$。

D。

$15$4.图像不经过第二象限的函数是（）A。

$y=2x$。

B。

$y=-x$。

C。

$y=x^2$。

D。

$y=\ln x$5.数列 $1,2,3,\dots,n,\dots$ 的一个通项公式是 $a_n=$（）A。

$\dfrac{2n+1}{2}$。

B。

$2n-1$。

C。

$2n+1$。

D。

$2n-3$6.已知点$A(3,4)$，$B(-1,1)$，则线段$AB$ 的长度是（）A。

$5$。

B。

$25$。

C。

$29$。

D。

$√29$7.在区间 $[-2,4]$ 内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（）A。

$\dfrac{2}{11}$。

B。

$\dfrac{3}{23}$。

C。

$\dfrac{3}{34}$。

D。

$\dfrac{4}{34}$8.过点 $A(1,2)$，且斜率为 $-1$ 的直线方程是（）A。

$x+y+2=0$。

B。

$x+y-2=0$。

C。

$x-y+2=0$。

D。

$x-y-2=0$9.不等式 $x(x+1)<0$ 的解集是（）A。

$(-1,0)$。

B。

$(-∞,-1)\cup(0,1)$。

C。

$(-1,1)$。

D。

$(-∞,-1)\cup(1,∞)$10.已知圆 $C:x^2+y^2-4x+6y-3=0$，则圆 $C$ 的圆心坐标和半径分别为（）A。

山东省学业水平考试数学试题(2015-2017会考)附答案

y k ( x 1) 2 代入y 2 x 2得2x2 kx k 2 0 k k2 k k2 A( 1, 2k 2), 用 k 换k 得B ( 1, 2k 2) 2 2 2 2 k k k2 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 则x1 1 , x1 1, y1 k ( x1 1) 2 2k 2 2 2 2 k AB k k 1 ( 1) 4k 2 2 2 4 (定值) 2 k k k 2k 2 ( 2k 2) 2 2
22.已知 tan 2, 则 tan( ) 的值是___________ 4
23.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 的正三角形,那么该四棱锥的底面积为__________
8
x 2 24.已知实数 x,y 满足约束条件 y 2 , 则目标函数 z x 2 y x y 2 0 的最小值是 ______
9
山东省普通高中学业水平考试数学试题参考答案
1~5 DABAC 21. 12 22. 6~10 BBDDA 11~15 CAACD 16~20 BCDBC -3 23. 4 24. 2 25.
2

26 f ( x)的定义域是( , 2), 零点是x 2 27. (1) an n, (2) S100 5050 28.解(1) 设直线MA的斜率为k , 则MB的斜率为-k,则直线MA的方程为
1 1 a b
11.设 a, b, c R, 且a b ,则下列不等式正确的是( A. a 2 b 2 B. ac 2 bc 2 C. a c b c D.
13.甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好在中间的概率为( A.

2016年山东省学业水平考试数学卷

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln = 5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A. 12+n n B. 12-n n C. 32+n n D. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，411.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21- C. 2 D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移 4π个单位 D. 向右平移 4π个单位18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间. 28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(山东卷,含解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B ）7-7或（C ）-3 （D ）3 【答案】A【解析】由3,4z a i z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） pq∧ （B ）p q⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6 【答案】C【解析】由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C. （5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166x y a y ==∴=-⨯==⨯+= ,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D. （7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A. （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .3【解析】()()2212121121223333e e e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=，()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+22321cos601λλλ=+=+，解得：33λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】22y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2017年山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季(含夏季答案)

山东省2017年夏季普通高中学业水平考试学生姓名：考试成绩：满分：100分考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（） A ．2x y =B ．21x y =C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在A B C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （）A ．3B ．233C ．32D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．已知向量，2=，与的夹角θ为32π，若1-=⋅，=．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是． 24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点， PD 的长度为．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．山东省2017年夏季普通高中学业水平考试参考答案：1-20BDCADBCDCACABBCBDABC21、()∞+，122、123、3124、2n+125、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l. 已知集合{}U=-，则U C A=1,11,0,1A=-，全集{}A. 0B. {}0C. {}-1,0,1- D. {}1,12. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)=-的定义域是y xA. {|1}x x> D. {|1}x x≥x x≠ C. {|1}x x< B. {|1}4. 过点(1,0)且与直线y x=平行的直线方程为A. 1y x=-+ C. 1=-- B. 1y x=+y x=- D. 1y x5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取141名同学，应该取男生的人数为A. 4B. 6C. 8D. 106. 与向量(3,2)=-a垂直的向量是A. (3,2)- B. (23)-， C. (2,3) D. (3,2)7. 0000+sin72cos48cos72sin48=1A.B. C. 12- D. 128. 为得到函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]πC. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为A. 4B. 8C. 16D. 3212. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中B. 至多投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是 A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 132C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为5,4==c A π，则b 的值为A.2B. C. 4D. 17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C的对边分别是,,,1,cos 7===-a b c b c A .则a 的值为A. 6B. C. 10D.19. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD .求证：//BD 平面EFC .27.（本小题满分8分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.28.（本小题满分9分）已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)求实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ，证明：12()162+>x x g。

山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

2016-2017学年度第四学段模块监测高二数学试题(理）第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|120}A x xx =--<，()2{|log 4}B x y x ==+，A B =（）A ．()0,3B ．()0,4C ．()3,3-D ．()3,4- 2．复数z =，复数z 是z 的共轭复数，则z z =( ）A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 3．已知,a b R ∈，且a b >,则（） A ．22ab>B ．1ab >C ．()lg 0a b ->D ．11()()22a b < 4．61(2)x x +展开式中的常数项为（）A ．120B ．160C ． 200D ．240 5．下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．(),1-∞-C ． ()0,1D ．()1,+∞ 6．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”则该推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的7．已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为—5，则实数a =（）A ．-1B ．—3C ． 3D ．5 8．已知,x y 的取值如下表：( ）x0 1, 2 3 4 y11.33。

25。

68。

9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5iix y i =都在曲线212y x a =+附近波动,则a =（） A ．1 B ．12 C ．13D ．12-9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像,则下面判断正确的是（）A ．在区间()2,1-上()f x 是增函数B ．在()1,3上()f x 是减函数C ．在()4,5上()f x 是增函数D ．当4x =时，()f x 取极大值10．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点"，则()2|9P A B =； ②设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件;③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ,若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==．A ．0B ．1C ． 2D ．311．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ） A ．85 B ．56 C ． 49 D ．2812．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()03f =，则不等式()3xf x e <的解集为（ )A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ． ()0,+∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“,20xx R ∃∈≥”的否定是．14．已知过曲线()xy ax b e =+上的一点()0,1P 的切线方程为210x y -+=，则a b +=．15．===，(,a b均为实数）,则可推测,a b 的值分别为．16．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠,若()()()()f x g x f x g x '<,且()()xf x ag x =(0a >且1a ≠）及()()()()1110113f fg g -+=-,则a 的值为．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知复数1212,34,z i z i i =-=+为虚数单位．（Ⅰ）若复数21||zaz +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1212()z zz z z +=-，求z 的共轭复数．18．已知数列{}na 中,111,21n n a a a +==+，（Ⅰ）求2345,,,a a a a ；（Ⅱ）猜想na 的表达式，并用数学归纳法证明．19．设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．(Ⅰ)()y f x =的表达式;（Ⅱ）若直线()01x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t 的值．20．一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个,偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率;(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望． 21．已知函数()221f x xx =-+，()()()2ln 1g x a x a R =-∈．（Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =-的极值；（Ⅱ）当0a >时，若存在实数,k m 使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，(ϕ为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A B 、均异于原点O ，且||AB =求实数α的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()|||21|f x x m x m R =++-∈．（Ⅰ）当1m =-时,求不等式()2f x ≤的解集；（Ⅱ)设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且[]1,2A ⊆，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1—5: DCDBB 6—10： ABACD 11、12：CC 二、填空题13．02,＜xR x ∈∀ 14．2 15．6，3516．31三、解答题 17．解：（Ⅰ)21|z|5(12)az a i +=+-=52a ai +-（）,由题意得502a a +⎧⎨-⎩＞＜0，解得0＞a ． (Ⅱ)1212(12)(34)(12)(34)z z i i z z z i i ---+===+-++i ii--=+--12462，1z i =-+．18．解：(Ⅰ）23453,7,15,31aa a a ====;（Ⅱ)猜想：12-=nn a证明：①当1=n 时,11211=-=a ，猜想成立． ②假设k n =时，即12-=k k a ，则当1+=k n 时，由121+=+n n a a 得121)12(21211-=+-=+=++k k k k a a所以1+=k n 时,等式成立．所以由①②知猜想21n na=-成立．19．解：（Ⅰ）设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则b ax x f +='2)(．由已知22)(+='x x f ，得1=a ,2=b ．∴c x x x f ++=2)(2．又方程022=++c x x 有两个相等的实数根， ∴044=-=∆c ，即1=c ．故12)(2++=x x x f ; （Ⅱ）依题意,得⎰⎰---++=++0212)12()12(ttdx x x dx x x ，∴t x x x t x x x -++=--++0)31(1)312323（，整理,得0166223=-+-t t t ，即01)1(23=+-t ，∴3211-=t ．20．解：（Ⅰ）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数"为事件A ，事件总数为2828=C ，因为偶数加偶数,奇数加奇数,都是偶数,则事件A 种数为132523=+C C ，得2813)(=A P ．所得新数是偶数的概率2813．(Ⅱ）ζ所有可能的取值为1,2,3，4，根据题意得85)1(1815===C C P ζ，5615)2(17151813=⋅==C C C C P ζ, 565)3(161517121813=⋅⋅==C C C C C C P ζ，561)4(1515161117121813=⋅⋅⋅==C C C C C C C C P ζ．故ζ的分布列为256456356281=⨯+⨯+⨯+⨯=ζE ．21．解：（Ⅰ）由题意得2()(1)21(1)h x x a n x =---,1＞x ，∴1])1[(2)(2---='x a x x h ，①当0≤a 时，则0)(＞x h '，此时)(x h 无极值； ②当0＞a 时，令0)(＜x h '，则a x +11＜＜；令0)(＞x h ',则a x +1＞；∴)(x h 在]1,1a +（上递减，在),1∞+a （上递增；∴)(x h 有极小值)11()1(na a a h -=+,无极大值；（Ⅱ）当0a >时，由（Ⅰ）知，()h x 在(1,1上递减,在(1)+∞上递增，且有极小值()(11ln h a a =-,①当e a ＞时，0)11()1(＜na a a h -=+，∴)1()1(a g a f ++＜，此时，不存在实数m k ，，使得不等式)()(x f m kx x g ≤+≤恒成立；②当e a ≤＜0时,0)11()1(≥-=+na a a h ，12)(2+-=x x x f 在a x +=1处的切线方程为)2(2a a x a y +-=，令)]2(2[)()(a a x a x f x u +--=，1＞x ，则0)]1([)(2≥+-=a x x u ，∴)()2(2x f a a x a ≤+-，令)1(12)2(2)()2(2)(--+-=-+-=x n a a a x a x g a a x a x v ，1＞x ,则1)]1([2)(-+-='x a x a x v ，令0)(＜x v '，则a x +11＜＜;令0)(＞x v '，则a x +1＞； ∴0)11()1()(≥-=+≥na a a v x v ，∴)2(2)(a a x a x g +-≤，∴)()2(2)(x f a a x a x g ≤+-≤，当a a m a k --==2,2时,不等式)()(x f m kx x g ≤+≤恒成立，∴e a ≤＜0符合题意；由①②得实数a 的取值范围为(]e ，0．22．解:（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x ，消去参数ϕ可得1C 普通方程为4)2(22=+-y x ，∵θρsin 4=，∴θρρsin 42=,由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，得曲线2C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线4)2(:221=+-y x C ，其极坐标方程为θρcos 4=, 由题意设)(),,(,21a B a A ρρ，则124sin cos AB ρραα=-=-=)4πα-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈,∵0απ＜＜，∴34πα=．23．解：(Ⅰ）当1-=m 时，121)(-+-=x x x f ，21212)(≤-+-⇒≤x x x f ，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-≤⎩＜＜或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≥≤021x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤2121x x ＜＜或⎪⎩⎪⎨⎧≤≥341x x ．∴210≤≤x 或121＜＜x 或341≤≤x∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤．（Ⅱ）∵12)(+≤x x f 的解集包含[]21，, ∴当[]2,1∈x 时，不等式12)(+≤x x f 恒成立,即1212+≤-++x x m x 在[]2,1∈x 上恒成立,∴1212+≤-++x x m x ，即2≤+m x ，∴22≤+≤-m x ，∴22+-≤≤--x m x 在[]2,1∈x 上恒成立， ∴m in m ax )2()2(+-≤≤--x m x , ∴03≤≤-m ，所以实数m 的取值范围是]03[，-．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文山东卷含答案精品

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x =(A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数2cos2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x = 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题（11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题（16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823(29a =+-⨯⨯=，所以a =（18）证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A BC D -为四棱柱，所以1111//,=AO CO AO CO ，因此四边形11AOCO 为平行四边形，所以11//AO O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//AO 平面11B CD ，（Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点，所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以平面1A EM ⊥平面11B CD 。

2017山东卷数学试卷(理)及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q （4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . （15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(山东卷,含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q （4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 . (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . （15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题及详细答案精校版

且与直线 y x 平行的直线方程为
A. y x 1
B. y x 1
C. y x 1
D. y x 1
5. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学，应该取男生的人数为
A. 4
B. 6
C. 8D. 10更多资源请搜泰西购一切成功均源自积累
山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试数学试题
一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
l. 已知集合 A 1,1 ，全集U 1, 0,1 ，则 CU A
6. 与向量 a (3, 2) 垂直的向量是
A. (3, 2)
B. (2， 3)
C. (2,3)
D. (3, 2)
7. sin 720 cos 480 cos 720 sin 480 =
A. 3 2
3
B.
2
C. 1 2
1
D.
2
8. 为得到函数 y 3sin(x ) 的图象，只需将函数 y 3sin x 的图象上所有的点 12
A. 0
B. 0
C. 1,1
D. 1, 0,1
2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是
A. 19
B. 20
1899
C. 21
D. 22
2012
3. 函数 y ln(x 1) 的定义域是
A. {x | x 1} B. {x | x 1} C. {x | x 1} D. {x | x 1}
A. [0, 2 ]

2016年学业水平考试数学答案

机密★启用并使用完毕前山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（共 40 分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21．1222．3 23．2- 24 25．10 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）本大题的每小题给出一种（两种）解法，考生的其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应参照下述评分说明，给予相应的分数．26．证明：在△ABC 中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC ． ··············································································· 4分又因为EF ⊄平面BCD ， ···································································· 5分BC ⊂平面BCD ， ···································································· 6分所以EF ∥平面BCD ． ······································································· 8分27．解：22()cos sin cos2f x x x x =-=． ························································· 2分(1)()cos(2)cos 12126f πππ=⨯= ························································ 5分 (2)由2k π-π≤2x ≤2k k π∈Z ，，得2k ππ-≤x ≤k π，k ∈Z ． ····························································· 7分所以()f x 的单调递增区间为[2k k ππ-π]，，k ∈Z ． ·································· 8分28．解：（1）因为函数()f x 有零点，所以方程2104x ax ++=有实数根．所以21a ∆-=≥0，解得a ≤1-，或a ≥1．因此，所求a 的取值范围是a ≤1-，或a ≥1． ········································ 2分（2）注意到1(0)04f =>，函数()f x 图象的对称轴为直线2ax =-．解法一： ①若02a-，即0a时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ··························································· 3分 ②若12a -，即2a -时，当5(1)04f a =+<时，即54a <-，所以2a -时，()f x 在区间(01)，内有1个零点；当5(1)04f a =+时，即54a -，与2a -矛盾，无解．························ 4分 ③若012a<-<时，即20a -<<时，当221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ································· 5分当221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··································· 6分当221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．若5(1)04f a =+>，得514a -<<-，此时()f x 在区间(01)，内有2个零点． ···························· 7分若5(1)04f a =+，得524a-<-，此时()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··························· 8分综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点；当1a =-，或54a-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点；当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ······························· 9分解法二： ①当5(1)04f a =+<时，即54a <-时， ()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 3分 ②当5(1)04f a =+>时，即54a >-时，（ⅰ）若012a<-<时，即20a -<<时，若221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以当10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点．若221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以当1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点．若221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．所以当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ························· 5分（ⅱ）若12a -，即2a -时，与54a >-矛盾，无解． ·························· 6分（ⅲ）若02a-，即0a 时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ················· 7分 ③当5(1)04f a =+=时，即54a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 8分综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点；当1a =-，或54a-时，()f x 在(01)，内有1个零点；当514a -<<-时，()f x 在(01)，内有2个零点． ····································· 9分。

2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

22017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）已知集合A 1,2,4 , B 2,4,8，则 A B( )A . {4}B . {2}C . {2,4}D. .{1,248}周期为的函数是（A . y=sinxB . y=cosxC . y=tan2xD . y=sin2x在区间 0, 上为减函数的是（）A . y12 2x B . y x 2C . y l x2D . y 若角的终边经过点 1,2 ，则 cos ( )2. 3.4. In x一、选择题（本大题共 20个小题，每小题3分，共60分）产品的编号可以疋（)A . 1, 2, 3, 4, 5B .2, 4, 8, 16, 32C . 3, 13,23,258. 已知x, y0,,x y 1,则 xy的I 最大值为（）111A . 1B.-CD .2349. 在等差数列 a n 中, 若 a 59，则 a 4 a 6( )A . 9B . 10C.18D .2033, 43 D . 5, 10, 15, 20,5. 事V5A . 一5B .C .把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人, 25 5每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设件Q 为“乙分得黄牌”，则（ A. P 是必然事件C. P 与Q 是互斥但是不对立事件B. Q 是不可能事件D . P 与Q 是互斥且对立事件 6. 在数列a n 中，若a n 1 3a n ,a i则a 4 (7. 5件A . 108B . 54采用系统抽样的方C . 从编号为361〜50 D . 18的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的260 ,B 30 , a 3，则b (A. B. 33C. 2 311.已知向量2,3 , b 4, 6 ,A.垂直B.平行且同向C.平行且反向 D .不垂直也不平行12 .直线ax 2y 1 0与直线2x y 1 0垂直，则a （A. 1B.—1C. 2的有12人，则该班学生人数是（）A . 35B . 40C . 45D . 501A . — 1B .—C . 0D . 12下列结论正确的是（）A .平行于同一个平面的两条直线平行B. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行21.函数f(x) lg(x 1)的定义域为 _________________ .—•-*■=*—*—FO—F —■22 .已知向量a , b 满足a 2 , a 与b 的夹角为——，若a b3则 |b| _________ . 23•从集合A2,3 , B 1,2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于 4的概率是 _______________ .24.______________________________________________________________________ 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n n 2 2n ，则该数列的通项公式 a n __________________________ 25. 已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形，侧棱 PA 底面ABC , FA=AB=AC=1, D 是BC 的中占 I 八、、’PD 的长度为 __________ .三、解答题(本大题共 3个小题，共25分)26. (本小题满分8分)已知函数f(x) sin xcosx 1 .求: (1) f(—)的值；(2)函数f(x)的最大值.A .舌 B. -C . —D .-或—333 3)14 •在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分已知△ ABC 的面积为 1，在边AB 上任取一点戸，则厶FBC 的面积大于的概率是1 132A .B.-C .D . —424 3x 2y 4设x , y 满足约束条件x 1 ，则z x y 的最小值是（)15.16.y 12 2 213•在△ ABC 中，角A , B , C 的对边分别是a, b, c ,若a b bc c ,则角A 为（17. 18. 19. 20. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（A . 4 2B . 3 2C . 2 2方程3x 3 x 的根所在区间是（） A . （— 1, 0） B . （0, 1） C . （ 1,2）5, D . （2, 3 那么输出的结果是（ A .— 5)B . 0C . 1D . 2 填空题（本大题共 5个小题，每题3分，共15分）/谕否27. (本小题满分8分)已知f(x) 2x2 mx n (m, n为常数)是偶函数，且f(1)=4.(1)求f (x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x) kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.28. (本小题满分9分)已知直线l:y=kx+b, (0<b<1)和圆O: x2 y2 1相交于A, B两点.(1)当k=0时，过点A, B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N,满足ONA ONB ?若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC1,6 21、1,22、1 23、一24、2n+125、323 326、( 1) ； (2 )最大值为2227、( 1) f(X) 2x2 2 ； (2) k 2、2或k 2 2 .c 128、( 1) 0,，， c 1；(2)存在；0,,.b b。

【统一】2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理山东卷含解析

【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（2）已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B）（C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.（3）已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B（4）已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选C.（5）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，选D.（7）若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，所以选B.（8）从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,选C.（9）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，选A.（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则.【答案】【解析】，令得：，解得．（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 . 【答案】33【解析】()()2212121121223333e e e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=-，()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+，∴22321cos601λλλ-=⨯+⨯=+，解得：33λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】22y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110x x x g x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题B卷-Word版含答案

2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（理科)试题（B）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟。

2。

将第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上。

3。

第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

在中，，则A等于（)A。

120° B. 60° C. 45° D. 30°2.已知等差数列满足，则A. 2 B。

14 C。

18 D. 403。

设条件条件，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件；D．既不充分也不必要条件4。

双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）A．y = ±3x B．y = ±x C．y =±x D．y = ±x5. 下列函数中，最小值为4的是（)A．B．（)C．D．6.设满足约束条件,则的最大值为(）A．5 B。

3 C. 7 D. -87.若点A的坐标是(4，2),F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA｜+|PF｜取得最小值，则P点的坐标是（）A．(1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1)8.数列的通项公式，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9。

若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A。

B.C。

D.10.已知椭圆+ =1(a＞b＞0）与双曲线﹣=1 (m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0)和（c，0），若c是a，m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5 分，共25分。