专升本高数考试试题库
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。
答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。
答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
检查二阶导数f''(x)=6x-12。
当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。
当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。
答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。
所以，x+y ≥ 2√(xy)。
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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题A: C ： ,2 2 D: 1,13.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ）sinx 不是（ ）函数 A: 有界B: 单调C : 周期D : 奇5. 函数y sin3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, vu e ,v 2x 1B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C: 3 sin v,v ( 2x 1y u ,u 9 D: y u 3,usin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 01. A: B: C: D:2.设f (x)的定义域为1,12 丄121,1 212,1函数 f (X arcsin 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()1 x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I］叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。
sin 4x ,、7.极限lim =().x0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数f (x) x3S "乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( )A:2x2xx0 y2x 1B: y 2x cosxC: y xD: y sin . x12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim ( )x0 sin3xA: 1B: ■C ： ■D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x 当------- ，当xx1e^ 1,当 x 1 x 当r ，当xx 9lg x,当 x 0lim (1 !)n 3n nA: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3eC: D:16. A: B: C: D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J1x x(x 1)" x, y . x 2 ;2ln x, y ln xIn xx,y e ; tan2x lim (x 0 sin 3xA: 1233B: C: D: 2不存在18.设 f (X) .1sinx 1 00，则下面说法正确的为). A:B: C: D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim 0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导. 4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 y A: -2 B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 1A: -1B: 1C: 2D: -223. f (x)在点X 。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) 的导数是：A. \(2x - 3\)B. \(x^2 - 3\)C. \(2x + 3\)D. \(-3x + 2\)答案：A2. 曲线 \(y = x^3 - 2x^2 + x\) 在 \(x = 1\) 处的切线斜率是：A. \(-2\)B. \(0\)B. \(2\)D. \(4\)答案：B3. 定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是：A. \(0\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(1\)答案：B4. 若 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)，则 \(\lim_{x \to 0} f(x) - g(x)\) 存在且等于：A. \(0\)B. \(1\)C. \(-1\)D. \(\infty\)答案：A5. 函数 \(f(x) = \ln(x)\) 的原函数是：A. \(x - 1\)B. \(x^2\)C. \(e^x\)D. \(x\ln(x) - x\)答案：D6. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是：A. \(2\pi\)B. \(\pi\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(1\)答案：B7. 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 收敛于：A. \(1\)B. \(2\)C. \(\pi^2\)D. \(\infty\)答案：B8. 函数 \(y = e^x\) 的无穷小量阶是：A. \(0\)B. \(1\)C. \(2\)D. \(\infty\)答案：D9. 若函数 \(f(x)\) 在 \(x = a\) 处可导，则 \(f(x)\) 在 \(x =a\) 处：A. 一定连续B. 一定不可导C. 一定不可积D. 一定有界答案：A10. 函数 \(y = \ln(x)\) 的泰勒展开式在 \(x = 1\) 处的前三项是：A. \(x - 1\)B. \(1 + (x - 1)\)C. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2}\)D. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2} + \frac{(x -1)^3}{3}\)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 的导数是 \(f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
2024年专升本高数试卷
2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。
B. 无穷大量。
C. 有界变量，但不是无穷小量。
D. 无界变量，但不是无穷大量。
3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。
8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。
2024专升本高数试卷
2024专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 设f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 下列函数中为奇函数的是（）A. y = x^2B. y=sin xC. y = e^xD. y=ln x（x>0）5. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。
6. 方程y^′′-y = 0的通解是（）A. y = C_1e^x+C_2e^-xB. y = C_1cos x+C_2sin xC. y=(C_1+C_2x)e^xD. y = C_1x + C_27. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. - 1.B. 1.C. 3.D. - 3.8. 函数y = 3x^4-4x^3的极值点为（）A. x = 0和x = 1B. x = 0C. x = 1D. x=-19. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1B. 1 - eC. eD. -e10. 曲线y=(1)/(x)在点(1,1)处的切线方程为（）A. y=-x + 2B. y = xC. y=-xD. y = x+2二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + √(x^2)+1)是____函数（填“奇”或“偶”）。
2. lim_x→∞(1+(1)/(x))^x=_text{e}。
3. 设y = sin(2x + 1)，则y^′=_2cos(2x + 1)。
4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_(1)/(6)。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
2024贵州专升本高数真题卷
2024贵州•专升本高数•真题卷考试时间: 120分钟班次: ____________姓名:___________一、单选题(共10小题10分)1.已知a=ln0.3,b=0.3π,c=π0.3，则它们之间的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c2.若limx→x0f(x)=A，则f(x)在点x0处( )A.连续B.有定义C.去心领域内极限存在D.函数值存在但不一定等于A3.设f(x)={xsin1x,x>0x2,x≤0，在x=0处是( )A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点4.当x→0时，下列为无穷小量的是( )A.x2+2B.x2+2xC.x+1xD.1x sinx5.下列说法正确的是( ).A.数列{x n}发散，则其必无界B.数列{x n}发散，则其子列必发散C.数列{x n}发散，则其任意子列必发散D.数列{x n}和{y n}都收敛，x n<y n，则有limn→∞x n<limn→∞y n6.设函数f(x)=lnxx，则下列说法正确的是( ).A.最大值1eB.拐点(0,1e)C.单调递减区间为(0,e)D.单调递增区间为(e,+∞)7.设f(x)在R上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)为偶函数是f(x)为奇函数的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)在R 上连续，当函数在x =−1处自变量的增量Δx =−0.01，且相应于Δy 的线性主部为0.1，则f ′(−1)=( )A.−0.1B.0.1C.−10D.109.不定积分∫arctanxdx =( )A.11+x 2+CB.xarctanx −ln (1+x 2)+CC.xarctanx +12ln (1+x 2)+C D.xarctanx −12ln (1+x 2)+C 10.设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(1)=f(2)=1,且∫12f(x)dx =−1,则∫12xf ′(x)dx =( ).A.−1B.0C.1D.2 二、填空题 (共10小题10分)11.函数f(x)=√x +23，则反函数f −1(x)=_______.12.极限lim x→0tan6x arcsin2x =______. 13.已知f(x)=ax 3+bx 2−x+82x 2+x+1,且lim x→∞f(x)=2,则a +b =______. 14.函数y =x x−1的垂直渐近线方程为_______.15.已知直线∫−11[sinx +(a −1)x 2+x ]dx =0，则a =_______.16.已知直线(a +1)x −y +2−a =0，则直线恒过点_______.17.已知g(x)在(0,+∞)上可导,g(x)=f (x 3),g ′(x)=1x ，求f ′(x)=________.18.已知函数y =cos2x ，求y (2024)=________.19.已知f(x)的一个原函数为cosx x ,求∫[f(x)+1]dx =______. 20.广义积分∫−∞0e kx dx =35，则常数k =________.三、计算题 (共4小题4分)21.计算极限lim x→∞[1+13+16+⋯+2n(n+1)]. 22.已知函数f(x)=13x 3+12ax 2+(a −1)x +1在[−1,3]上单调递减，求常数a 的取值范围.23.求极限lim x→0(∫0x e t 2dt )2∫0x te t 2dt . 24.用定积分的定义求∫01xdx .四、应用题 (共1小题10分)25.已知某商品生产过程中边际成本与商品数量之间得关系是:C ′(Q)=0.4Q +2(元/单位)，固定成本为20元，(1) 求成本函数C(Q),(2)如果这种产品销售价格为18元/单元，且产品可以全部出售，求利润函数L(Q),(3) 每天成产多少单位产品时，才能获得最大利润?五、证明题 (共1小题10分)26.证明: 当c >0时，∫0c (x −23x 2)dx <∫0c sinxdx .。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
专升本高数试题及答案文库
专升本高数试题及答案文库一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间[-5,1]上的最大值是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B2. 设函数f(x)=x^3-2x^2-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-4x-3B. x^3-4x^2C. 3x^2-4x+1D. x^3-2x^2答案：A3. 若曲线y=x^2与直线y=4x-5相切，则切点坐标为（）。
A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,4)答案：A二、填空题4. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x0，则x0的值为______。
答案：15. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
答案：32三、解答题6. 求函数y=x^3-6x^2+9x+2在区间[0,3]上的单调性。
答案：函数y=x^3-6x^2+9x+2的导数为y'=3x^2-12x+9。
令y'>0，解得x>1或x<3。
因此，函数在区间[0,1]和[2,3]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减。
7. 求曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标。
答案：令y=0，解得x^2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以曲线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。
四、证明题8. 证明：对于任意实数x，不等式e^x > 1+x恒成立。
答案：设函数f(x)=e^x-x-1，求导得f'(x)=e^x-1。
当x>0时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。
因此，f(x)的最小值出现在x=0处，即f(0)=e^0-0-1=0。
所以对于任意实数x，有f(x)≥f(0)=0，即e^x≥1+x。
五、综合题9. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值。
医学专升本试题及答案高数
医学专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=1处的导数是：A. 0B. -3C. 3D. 6答案：C2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C3. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - x^2 + C答案：B4. 若f(x)=e^x，则f'(x)是：A. e^xB. 0C. 1D. x答案：A5. 函数f(x)=sin(x)的n阶导数f^(n)(x)在x=0时的值，当n为奇数时是：A. 0B. 1C. -1D. sin(n)答案：C6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是：A. y = 0B. y = 2xC. y = -3xD. y = x答案：A7. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A8. 函数f(x)=x^2+1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：C9. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5，则f'(x)=________。
答案：4x^3-6x^2+6x-412. 若曲线y=x^2+1在点(2,5)处的切线与x轴平行，则该切线的方程是________。
答案：y=513. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是y=________。
答案：Ce^x14. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数f''(x)是________。
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全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)高等数学备考试题库2012 年、选择题1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为(1A: -,12B:1 ,C: ,121D: 12.函数f()x arcsin sinx的定义域为( )A：,C： ,—2 2D: 1,13.下列说确的为( )A:单调数列必收敛；B：有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界•4•函数f(X)A：有界B:单调C:周期sinx不是(D:奇5•函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（）A: y 3 sin u v,u e ,v 2x 1 B:y3u , u vsine ,v 2x 1C:32x 1y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w, w 2x 1x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）.X 0A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。
sin 4x7.极限 lim=( ).x 0xA: 1 B: 2 C: 3 D: 48. lim(1nA: 1 B: e C: e 5 D:9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴310. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）.A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数；sin4x6.设 f (x)—X — 1D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）2x2x 0A： y2x 1 x 0B：y 2x cosxC：y xD：y sin .. x12. 函数y sin x cosx 是（）.A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin4x13. lim （）.x 0 sin 3xA: 1B: ■C: ■D：不存在14. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）A: 1 2x 当0，当x 0 xB: e" 1,当xC: 1 x当Q，当x 3D: Igx,当x 015. lim (1 -)n 3( )n nA： 1B: e3C：eD：16.下面各组函数中表示同一个函数的是( A: yx 、， 1 x(x 1)2 x 1B:y x,y vx 2 ； C: y2ln x |, y In x 2 D: yx,yIn xe ;tan2x lim x 0 sin 3xA ： 1B ：3 C:-2D ：不存在A:函数f(x)在x 0有定义; B ：极限龙叫f(x)存在；C:函数f (x)在x 0连续； D:函数f (x)在x 0可导•4 x19•曲线 y 上点(2, 3)处的切线斜率是( )4 xA: -2 B: -1 C: 1 D: 2o d y 20.已知 y sin 2x ,则一2 ( )dx 2x — 4A: -4 B: 4C: 0D: 121•若 y ln(1 x),则 ^1x0 ( )•dxA: -1 B: 117. 18 •设 f (x).1sin x 1x 0 c,则下面说确的为(x 0)•D: -222.函数y= e x在定义区间是严格单调( )A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的D:减少且凸的23. f (x)在点X o可导是f (x)在点X o可微的( )条件. A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对X24.上限积分f(t)dt是(a).A: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数25.设函数f (x y,xy) x22 f (x, y)y2xy，则(y )A: 2x; B:- 1 C: 2x y D: 2y x26. y lnsi nx的导数dydx( ). 1A:sin x1B:cosxC: tan xD: cot x27.已知y Insin . x，则y'|x 4 ( ).B: cot 2 4 C: 1 tan 24 D: cot 2 28. 设函数 A: 0 B: 0 C: 0 D: 不能确定 1 f (x)在区间 a,b 上连续,b f (x)dxaf(t dt ()e2dx1xJnx 1 (A: 2 3 2B: 3 2C: 2 3 1D: 4 3230. 设z x y , 则偏导数A:y 1yxB: yx y1 ln xC: x y ln xD: x y 31. 极限 x lim —sin x 29. 0 x 1ln(1 x)A: 1 B: 2 C: 0 D: 3 32. 设函数arcta n x，则 xy'|xA: B:C:4D: ■33. A: 曲线y (2,2) 6x 24x 2 x 4的凸区间是B: (,0)C: (0,)D: (,)34.cosxd x()A: cosx CB: sin x CC: cosx CD:sin x C35. x 1x 2dx ().A:-1 x 23 2C3B: 2彳2 1 x 32C3C: 3彳2 1 x 3 2 C23D: 3 1 x 22Cx36 •上限积分f(t)dt 是()aA: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f(x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数137.设Z b 22的定义域是(x y 1A: (x, y) x2 y2 1B: (x, y)x2 y2 1C：(x,y)0 x2 y2 1D: (x, y)x2 y2 138. 已知y Int anx，则dy ( )A: dxB: 2dxC: 3dxD:・dx39. 函数y xe ,贝U yA: y x 2 e x2 xB: y x e小2xC: y eD:以上都不对240. o |1 x|dx (A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知f (X d X sin 2x C ,则f (x)() A: 2cos2xB: 2cos2 xC: 2 sin2 xD: 2sin 2xt,则（x）（) 42. 若函数（x）x0sin⑵dA: sin 2xB: 2sin 2xC: cos2xD: 2cos2 x43.1xe x dx (). 0A: 0B: eC: 1D: -e(CCyA: y 1yxB: y 1 .yx In xC: x ln xD: y x45.设z X y，则偏导数一( )X233X3X2X1 x3.函数y arccos 的反函数为22X〉V4叫Hx4X36. lim x 2 23x 2x 1x 12 ... n -2 n n1 x8.函数y arcsin的反函数为39.设 f(x) In x , g(x) e 3x 2则 f[g(x )]10.设 f (x)2 x2 1x 则 l i m i f(x) 11. x 3 lim 2 x 1 x 212.曲线y 丄在点(1, 1)处的切线方程是 _____________________ x 13.由方程e y xy 2 3x 2 e 所确定的函数y f (x)在点x 0的导数是 _____________15. x 1 x 2dx 1 1 1 16. 1 ~ e x dx 2 x17. 函数z ln[x (y 1)]的定义域为 14.函数y (x 1)3的拐点是 ______________________ 218. 设 z x y xsinxy ,贝y z x __________________219. 函数y e x的单调递减区间为 __________________ .7. limn220. 函数y e X的驻点为 _______________ .21. 函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 ________________________ . 22. 设函数f X 在点X o 处具有导数，且在 X 。
处取得极值，则f X o126.曲线y 在点(1，-1)处的切线方程是 ________________________x28. o XCOSXdx31.__________________________________ 函数y xe x 的极大值是232._______________________________________________ 函数y e X的单调递增区间为 ____________________________________________________33.e x sin e x dx. __________ .2334.x dx ____________ .35. 设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f ⑷(x)__________23.1e x1 e xdx25.sin xcos 'xdx27.设由方程eyxy o 可确定y 是x 的隐函数，则dydxx 029.1Jx 01 e x30.函数 z ln[(x1) y ］的定义域为24. 2、简答题1•计算lim 5n.n2n 32.求函数y 2e x e x的极值3.设f"(x)是连续函数，求xf "(x)dx4.求sec xdx5. 设二元函数为z e x 2y，求dZ(i,i).x x 56. 计算lim ( ).x 1 x7•已知y ln Q3 1，求y18•设y fe x e fx且f x存在，求dx19.求e x sin e x d x。
o10.求ln 1 x2 d xo11•计算lim 3n.n4n 112.求函数y 2x ln(1 x)的极值13.求arctanxdx.114.求xe2x dx.15.求［ln(lnx)丄］dx ln xx 2在点x 1处连续.x 22x 21 x 017.设 f (x)x 0 x 1，求f (x)的不连续点2 x 1 x 2全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)高等数学备考试题库参考答案2011 年、选择题1. [A]2. [A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7. [D]8.[B]9.[C] 10.[B] 11.[C] 12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C]17. [B] 18.[A]19. [D]20. [A]21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A] 30. [A]31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C]37. [B]38. [B]39. [A] 40. [A]41.[B]42. [A]43.[C]44.[A]45. [C]、填空题1. [3]2. [1/4]3. [y=1-2cosx]4. [1/4]5. [1/4]6.[-1/2]7. [1/2]8. [y=1-3s inx]9. [3x+2] 10. [1]11. [3/2] 12. [y==x+2]13.['16.求证函数 yf(x)18•设 y f x 2，若 f存在，求19.设二元函数为zIn (xy In x),求—|(1,4).y14. [ (1,0)]15. 1 2 3[1 x 2 32c ] 16. [ e e ]17. [x>0,y>1 或 x<0,y<1]18. [ 2xysi nxyxy cosxy ] 19. [ (0, )]20.[ x 0] 21. [(1,)]22. [0] 23. [ ln(1 e) ln2]24. [ - In X 专 c ]325. [ 1/4]26. [ y x 2]27. [ 1]28. [-2]29. [ 1 ln(1e) ln2]30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],.31.[ e 1 ]32.[( -°)] 33. [ cose x c ] 34 .[4]35. [24]三、简答题2.求函数y2e x e x 的极值1 .所以当x In 2时，y 取极小值2 223.设f "(x)是连续函数，求xf "(x)dx解： xf "(x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f (x) c 4.求 sec xdxsec x tan x sec xdx sec 3 xdxsecxtan x In secx tan x ----- C25.设二元函数为z e x 2y ，求dZ (1,1).3所以 2 sec xdx secxxanl n sectx an x C1•计算|im 工5nn2n解：limn解： y 2e x e x ，当 x0, y 2.2 0 ,解:原式3sec xdxsecxdtanx secxtanxtan 2 xsecxdxsec 3xdxnn 2 5n 2n 31 2解: x 2yzo X 2y Ze ，——2e , (1,1)y xdz (1,1) e 3(dx 2dy).zx 3e ,2e6. 计算 lim ( x x1 )x 5. x 解: lim( x )x 5 lim (1 1 . (1 x) 1 4 )ex1 x x1 x已知y 、1 x 3 1 求y 7. ln 二.1 x 3 1故 解：y ln(1 x 31) ln(1 x 3 1)，y 3x,1 x 38•设y fe x e fx 且f x 存在，求dy dx dy = e"dxx x e e i 9.求 e x sin e x d x 。