数电数制和码制
绪论数制和码制-数字电子技术
十进制数制具有“逢十进一”的规则 ，即每数到十位时，就向高位进位。
二进制数制
定义
二进制数制，也称为二进位数制 或简称为二进制，是一种基数为2 的数制。它采用0和1这两个数字
符号进行计数。
特点
二进制数制具有“逢二进一”的规 则，即每数到二位时，就向高位进 位。
应用
二进制数制广泛应用于计算机科学、 电子工程和通信等领域，是计算机 内部信息处理的基础。
状态机是数字控制系统中的一种描述系统行为的方式，通过有限个 状态和状态之间的转换来描述系统的动态特性。
05 数字电路的发展趋势与展 望
集成电路技术
01
集成电路技术是数字电路发展的越高 ，功能越来越强大。
02
集成电路的发展趋势是向着更小 尺寸、更高性能、更低功耗的方 向发展，这为数字电路的发展提 供了更广阔的空间和可能性。
寄存器
移位寄存器
可以存储二进制数据，并可以将数据向左或向右移动。
计数寄存器
可以存储计数值，并可以递增或递减。
计数器
二进制计数器
可以计数从0到最大值（2^n-1）的二进制数。
十进制计数器
可以计数从0到最大值（10^n-1）的十进制数。
04 数字电路的应用
时钟与定时器
时钟信号
在数字电路中，时钟信号 是一种周期性信号，用于 同步电路中的各个操作。
02
03
ASCII码
ASCII码是用于表示英文 字符的一套码制，通过7 位二进制数表示128个字 符。
Unicode码
Unicode码是用于表示世 界各地文字字符的一套码 制，通过16位二进制数表 示65536个字符。
GB2312码
GB2312码是中国国家强 制标准，包含了常用汉字 及符号，主要用于简体中 文的处理。
数电1_数制和码制
Á 奇偶校验码：在原有效位的基础上增加冗余 位，利用冗余位的存在，使所有信息位中“1”
的个数具有奇数或偶数的特性，信息传递过程
中，若原来所具有的奇偶性发生了变化，可由
专门的电路检测出来，故它是利用“1”个数
的奇偶性来达到校验目的，称奇偶校验码，属
于可靠性代码。
返回
目录
高位 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 低位
返回 目录
*十进制Æ任意进制都可以使用相同的方法
Á 例数字：。（25.706）D转为16进制，小数点后保留2位有效
整数： 16
25
……
余9
……h0
小数：
1
……
……h1
0.706×16= 0.296×16=
0.736>0.5
11.296
……
B
4.736
……
4
返回 目录
例 ： （ 110111 ） BÆ （ X ） H 、 （ 16 ） HÆ （ X ） B （110111）BÆ（X）O、（16）OÆ（X）B
解： （110111）BÎ00110111=（37）H （16）H=（10110）B
（110111）B=（67）O
（16）O=（1110）B
Á 要求：熟悉四位二进制数各权位数值，这样可熟练进 行数值间的转换，转换时把为1的权位相加即可。 返回
ÁBCD码与二进制数的区别 BCD码只有10个有效码，要表示57，用8421BCD码表示为 0是1不01同011的1（，最进行前数的值0位、可码以制不转写换）时，一对定比要（注1意11。001）B显然返目回录
附：
Á 格雷码（循环码）：任意两个相邻的二进制 代码之间，包括头、尾的“0”和“15”的二 进制代码之间，只有一位不同，属于可靠性代 码。
数字电子技术基础电子课件-数制与码制(pdf 30页)
前言第一章数制与码制: “数”在计算机中怎样表示。
第二章逻辑代数基础: 逻辑代数的基本概念、逻辑函数及其标准形式、逻辑函数的化简。
第三章组合逻辑电路: 组合电路的分析与设计。
第四章同步时序逻辑电路：触发器、同步时序电路的分析与设计。
第五章异步时序逻辑电路：脉冲异步电路的分析与设计。
第六章采用中，大规模集成电路的逻辑设计。
绪论一、数字系统1.模拟量：连续变化的物理量2.数字量：模拟→数字量(A/D)3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息的实际工程系统4.数字系统的任务:1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言2)仅用0、1完成所要求的计算和操作3)将结果以我们可以理解的方式返回现实世界5.数字系统设计概况1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、更复杂单元2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络3）电子线路：物理构成4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的行为6.为什么采用数字系统1）安全可靠性高2）现代电子技术的发展为其提供了可能7.数字系统的特点1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平）2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成）3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔代数、卡诺图和状态化简）第一章数制与码制学习要求：•掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换；•掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算；•了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几种编码。
1.1 进位计数制1.1.1 十进制数的表示1、进位计数制数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法2、记数法•位置计数法例：123.45 读作一百二十三点四五•按权展形式例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-23、基与基数用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小称为基数(十进制10)。
数字电路-数制与编码
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
数电知识点汇总
数电知识点汇总一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制：由0和1组成，逢2进1。
在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。
例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。
- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。
- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。
十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。
例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。
- 数制转换。
- 二进制转十进制：按位权展开相加。
- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。
- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。
将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。
2. 编码。
- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。
常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。
- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。
在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。
例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。
在电路中可以用串联开关来类比与运算。
- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。
数电知识点总结(整理版)
数电复习知识点第一章1、了解任意进制数的一般表达式、2-8-10-16 进制数之间的相互转换；2、了解码制相关的基本概念和常用二进制编码（8421BCD格雷码等）；第三章1 、掌握与、或、非逻辑运算和常用组合逻辑运算（与非、或非、与或非、异或、同或）及其逻辑符号；2 、掌握逻辑问题的描述、逻辑函数及其表达方式、真值表的建立；3、掌握逻辑代数的基本定律、基本公式、基本规则（对偶、反演等）；4、掌握逻辑函数的常用化简法（代数法和卡诺图法）；5、掌握最小项的定义以及逻辑函数的最小项表达式；掌握无关项的表示方法和化简原则；6、掌握逻辑表达式的转换方法（与或式、与非－与非式、与或非式的转换）；第四章1、了解包括M0爭内的半导体元件的开关特性；2、掌握TTL门电路和M0S1电路的逻辑关系的简单分析；3、了解拉电流负载、灌电流负载的概念、噪声容限的概念；4、掌握0D门、0C门及其逻辑符号、使用方法；5、掌握三态门及其逻辑符号、使用方法；6、掌握CMOS专输门及其逻辑符号、使用方法；7、了解正逻辑与负逻辑的定义及其对应关系；8、掌握TTL与CMOS1电路的输入特性（输入端接高阻、接低阻、悬空等）；第五章1 、掌握组合逻辑电路的分析与设计方法；2、掌握产生竞争与冒险的原因、检查方法及常用消除方法；3、掌握常用的组合逻辑集成器件（编码器、译码器、数据选择器）；4、掌握用集成译码器实现逻辑函数的方法；5、掌握用2n 选一数据选择器实现n 或者n＋1 个变量的逻辑函数的方法；1、掌握各种触发器（RS D、JK、T、T'）的功能、特性方程及其常用表达方式（状态转换表、状态转换图、波形图等）；2、了解各种RS触发器的约束条件；3、掌握异步清零端Rd和异步置位端Sd的用法；2、了解不同功能触发器之间的相互转换；第七章1 、了解时序逻辑电路的特点和分类；2、掌握时序逻辑电路的描述方法（状态转移表、状态转移图、波形图、驱动方程、状态方程、输出方程）；3、掌握同步时序逻辑电路的分析与设计方法，掌握原始状态转移图的化简；4、了解异步时序逻辑电路的简单分析；5、掌握移位寄存器、计数器的功能、工作原理和实际应用等；6、掌握集成计数器实现任意进制计数器的方法；7、掌握用移位寄存器、计数器以及其他组合逻辑器件构成循环序列发生器的原理；第八章1、掌握门电路和分立元件构成的施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的电路组成及工作原理，掌握相关参数的计算方法；2、掌握用555电路构成施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的方法以及工作参数的计算或者改变方法；第九章1、了解ROM和RAM的基本概念；2、了解存储器容量的表示方法和扩展方法，了解存储容量与地址线、数据线的关系。
数电知识点总结
数电知识点总结数字电子技术（简称数电）是电子信息类专业的一门重要基础课程，它主要研究数字信号的传输、处理和存储。
下面为大家总结一些关键的数电知识点。
一、数制与码制数制是指用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数的方法。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
十进制是我们日常生活中最常用的数制，它由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字组成，遵循“逢十进一”的原则。
二进制则只有 0 和 1 两个数字，其运算规则简单，是数字电路中最常用的数制，遵循“逢二进一”。
八进制由0、1、2、3、4、5、6、7 这八个数字组成，“逢八进一”。
十六进制由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 这十六个数字和字母组成，“逢十六进一”。
码制是指用不同的代码来表示不同的信息。
常见的码制有BCD 码、格雷码等。
BCD 码用四位二进制数来表示一位十进制数，有 8421 BCD 码、5421 BCD 码等。
格雷码的特点是相邻两个编码之间只有一位发生变化，这在数字电路中可以减少错误的产生。
二、逻辑代数基础逻辑代数是数字电路分析和设计的数学工具。
基本逻辑运算包括与、或、非三种。
与运算表示只有当所有输入都为 1 时，输出才为 1；或运算表示只要有一个输入为 1，输出就为 1；非运算则是输入为 1 时输出为 0，输入为 0 时输出为 1。
逻辑代数的基本定律有交换律、结合律、分配律、反演律和吸收律等。
这些定律在逻辑函数的化简和变换中经常用到。
逻辑函数的表示方法有真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图等。
真值表是将输入变量的所有可能取值组合及其对应的输出值列成的表格；逻辑表达式是用逻辑运算符将输入变量连接起来表示输出的式子；逻辑图是用逻辑门符号表示逻辑函数的电路图；卡诺图则是用于化简逻辑函数的一种图形工具。
三、门电路门电路是实现基本逻辑运算的电子电路。
常见的门电路有与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门和同或门等。
数字电子技术基础第一章-数制和码制
05
结束语
本章总结
01 02
数制和码制的概念理解
通过本章的学习，我们深入理解了数制和码制的概念，掌握了二进制、 八进制、十进制和十六进制等数制的表示方法和转换规则，同时了解了 不同码制的特性和应用场景。
数制转换的实际操作
通过实例和实践操作，我们学会了如何进行不同数制之间的转换，包括 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，以及补码表示法等。
03
码制的优缺点分析
对比分析了二进制、八进制、十进制和十六进制等不同码制的优缺点，
理解了不同码制在计算机科学和技术中的重要性和应用范围。
下章预告
数字逻辑基础
在下一章中，我们将学习数字逻辑基础，了解逻辑门电路 的基本概念和原理，掌握逻辑代数的基本运算和逻辑函数 的表示方法。
逻辑门电路及其应用
进一步了解不同类型逻辑门电路的特性和工作原理，如与 门、或门、非门等，并探讨其在计算机硬件系统中的应用 和实践。
二进制转十进制
总结词
将二进制数转换为十进制数需要采用乘权求和法，即将二进制数的每一位乘以对应的权 值（2的幂次方），然后求和得到十进制数。
详细描述
将二进制数转换为十进制数的过程称为"乘权求和法"。具体步骤如下
二进制转十进制
2. 将得到的积相加，即为该 二进制数的十进制表示。
0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 +1=5
例如，将二进制数1010转换 为十进制数的计算过程如下
因此，二进制数1010等于十 进制数5。
八进制转十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要采用乘权求 和法，即将八进制数的每一位乘以对应的权 值（8的幂次方），然后求和得到十进制数 。
数字电路的数制与码制
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
22
2. 二进制、八进制、十六进制间转换 特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。 方法：直接转换。
例1：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16 解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8
(101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
23
Байду номын сангаас
第二节 码制（编码的制式）
一、二进制码
n位码元
2n个对象
1. 自然二进制码
2. 格雷码 ：码间距为1的一种代码。
例1: 0011和 0010 码间距为1
例2: 0011和 1111 码间距为2 循环码：格雷码的一种，特点为首尾代码也只有
一位对应码元不同。
接收方
0000 0000
0
0001
0
0011
偶校验检错结果
0错 0 “对”
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
26
二、二—十进制（BCD）码（Binary Coded Decimal Codes）
1. 引入BCD码的原因： 习惯用十进制，而数字系统只处理二进制
2. 分类 (1)有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码：无固定位权
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
33
(2)减法运算 例1：( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = ( ? )8421BCD
数字电路 第一章数制和码制
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
数字逻辑电路第1章 数制和码制
第1章 逻辑代数基础
287 17 16 17 1 16 1 0 16
余数
F
1
1
MSB← 1 1 F →LSB
因此，对应的十六进制整数为11FH。
第1章 逻辑代数基础
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以 16 ，
积的整数作为相应的十六进制小数，再对积的小数部 分乘以16。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为十六进制小数的 最高有效位，最后一次积的整数为十六进制小数的最 低有效位。 【例1.9】 将0.62890625D转换为十六进制数。 解：转换过程如下:
第1章 逻辑代数基础
4) 十—八转换
将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整 数除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。 然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八 进制整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整 数的最高有效位,所得数值即为等值八进制整数。 【例1.5】 将1735D转换为八进制数。
第1章 逻辑代数基础
2) 二进制 基数R为2的进位计数制称为二进制（Binary），它 只有 0 和1 两个有效数码，低位向相邻高位“逢二进一， 借一为二”。二进制数一般用下标2或 B表示，如 1012， 1101B等。
3)八进制
基数R为8的进位计数制称为八进制（Oct al），它 有0、1、2、3、4、5、6、7共8个有效数码，低位向相 邻高位“逢八进一，借一为八”。八进制数一般用下 标8或O表示，如6178，547O等。
第1章 逻辑代数基础
第1章 逻辑代数基础
1.1
1.1.1 数字量和模拟量
概 述
在自然界中，存在着各种各样的物理量，这些物 理量可以分为两大类 :数字量和模拟量。数字量是指离 散变化的物理量，模拟量则是指连续变化的物理量。 处理数字信号的电路称为数字电路，而处理模拟信号
数电课件第一章 数制和码制
数字电路的特点
以逻辑代数为数学基础，适合工作在存储、控制、 决策等系统中
系统可靠性高、精度高 集成度高、体积小、功耗低
数字电路的应用
计算机系统：主板、内存、硬盘、显卡…… 消费类电子产品：手机、电子表、MP3\4……
方法：将二进制数按权展开后相加，即得到 等值的十进制数。 例：
(1011.01)
3
2
2 1 0 －1
1 2 ＋ 0 2 ＋1 2 ＋ 1 2 ＋ 0 2
＋1 2
－2
＝（ 11 . 25 ) 10
简便算法：将为1的那些位的位权直接相加即可。
二、十－二转换
整数部分: 除二取余法
如：十进制基数是10，二进制基数是2
位权：数制中每位数字所对应的权重；
位权的大小=基数i，i是数字的位序，
数字的大小=数码乘上该位的权重 例如：十进制数243.15： 3的位权是100 4的位权是101 1的权重为10-1……
按权展开式：将数码写成加权和的形式
例如：243.15= 2×102+4×101+3×100 +1×10-1+5×10-2 十进制数的通用形式：
二进制补码运算原理
引例：将表从10点调到5点
法一：往回拨5格，10-5=5 法二：往前拨7格，超过12以 后产生进位，舍弃进位， 则10+7-12=5 可见： 1、10-5可以在舍弃进位的 条件下，用10+7代替。 2、而7是-5对12的补码
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
【数电】（一）数制和码制
【数电】（⼀）数制和码制⼀、数制常⽤的数制有⼆进制(Binary)、⼗进制(Decimal)、⼗六进制(Hexdecimal)和⼋进制(Octal)。
感觉⼋进制不常⽤啊。
1.1 ⼗进制→⼆进制 (64.03)10=(?)2整数部分：64/2=32——余032/2=16——余016/2 = 8——余08/2 = 4——余04/2 = 2——余02/2 = 1——余01/2 = 0——余1从下往上为整数部分⼆进制结果1000000⼩数部分：0.03x2=0.06——整数部分00.06x2=0.12——00.12x2=0.24——00.24x2=0.48——00.48x2=0.96——00.96x2=1.92——10.92x2=1.84——10.84x2=1.68——10.68x2=1.36——10.36x2=0.72——0从上到下为⼩数部分0.0000011110（精确到了⼩数点后10位有效数字）因此(64.03)10=(1000000.0000011110)21.2 ⼆进制→⼗进制 (101.011)2=(?)10 =22+0x21+20+0x2-1+2-2+2-3 =5.375⼆、编码与码制2.1 原码、反码和补码在数字电路中，⼗进制数字⼀般⽤⼆进制来表⽰，原因就是逻辑电路的输出⾼低电平刚好可以表⽰⼆进制数的1和0。
在⼆进制数前增加⼀位符号位即可区分数字的正负，正数符号位为0，负数符号位为1，这种形式称之为原码。
正数的原码、反码和补码都是⾃⼰。
负数的反、补码规则如下:原码：1 1001（⼆进制增加符号位后的形式）反码：1 0110（符号位对应取反）补码：1 0111（反码+1） //“+1”这⼀操作使得正负相加刚好溢出正数+对应负数的补码=0 ！2.2 常⽤编码8421码、余3码、2421码、5211码和余3循环码都属于⼗进制代码。
8421码（BCD码）：BCD码的每⼀位上的1都代表⼀个固定的⼗进制数，分别为8、4、2、1，将其代表的数值相加就是8421码对应的⼗进制数，属于恒权代码。
数字电子技术课件5教材
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
四、组合逻辑电路 ：由门电路组合而成，无记忆性。
1、常用的集成组合电路器件有： 编码器、译码器、数值比较器、数据选择器、加法器、 ROM(只读存储器)。 2、译码器的功能及应用：
1)功能：输入二进制代码，某一输出端有效电平输出，
其他输出端为无效电平。是多输入多输出的电路 。
高级电工培训之数字电路
机械与电气工程系
一、数制、码制及转换
1.数制：二进制、十进制、八进制、十六进制 2.码制： 8421BCD码、 2421BCD码、 5421BCD码、余3码、格雷码
3.转换：
1）二进制 十进制
① (1001.01)2=1×23+1×20+1×2-2=(9.25)10 （按权展开再相加 ） （八进制、十六进制→十进制方法同上） ② (44.375)10＝(101100.011)2
B
AB · AB AB
5.2 组合逻辑电路
加法器的设计：
设计方法
计算机的核心单元—运算器是有加法器构成的。 在数字运算系统中，所有的算术运算都被分解为加法运算。 二进制加法算术运算律为： 0+0=0 0+1=1
被加数
1+0 =1
加数 本位和
1 + 1 = 10
进位 本位和
1 加法器的逻辑功能（逻辑关系）
5.2 组合逻辑电路
1功能
设计方法
编码器： 把键盘的0—9按键，编成8421BCD码
3函数式
4电路图 D C B A
D = N8 + N9
C = N4 + N5 + N6 + N7 B = N2 + N3 + N6 + N7 A = N1 + N3 + N5 + N7 + N9
清华模电数电课件第23讲数制与码制
《数字电子技术基础》第五版
10 – 5 = 5 10 + 7 －12= 5 （舍弃进位）
7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码
• 1011 – 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）
《数字电子技术基础》第五版
• 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位）
1、 二进制算术运算的特点 算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一
特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构
所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
三、二进制数运算
2、 反码、补码和补码运算
《数字电子技术基础》第五版
二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负） 如 +89 = （0 1011001）
(0101 ,1110 .1011 ,0010 )2
(5
E
B
2)16
4、十六－二转换
例：将(8FAC6)16化为二进制
(8
F
A
C
6)16
(1000 1111 1010 1100 0110 )2
《数字电子技术基础》第五版
5、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
(011 110 . 010 111)2
二、不同数制间的转换
1、二－十转换
《数字电子技术基础》第五版
D Ki 2i
例：
K (0,1)
(1011.01)2 1 23＋0 22＋1 21＋1 20＋0 2－1＋1 2－2 ＝（11.25)10
《数字电子技术基础》第五版
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3) 采用数字波形来表示。
V(t)
t
§1.2
数制：
几种常用的数制
多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进 位规则称为进位计数制，简称数制。
基
数： 进位计数制的基数，就是在该进位制 中可能
用到的数码个数。
位 权（位的权数）：
§1.2
一、十进制
数码为：0～9；
求反加1
例1.4.1 计算(1001)2-(0101)2
1001
－0101 0100
补码 补码
01001
+1 1 0 1 1
100100
自动舍去
减法变加法
减一个数等于加这个数取负后的补码
二进制加、减、乘、除都可以用加法运算来实现。
*二进制数的表示范围
二进制数D的表示范围由表示这个数的位数n决定。 • 无符号数：全部的n位都用于表示数的大小。
第一章
数制和码制
§1.1 概述
模拟信号 电 子 电 路 中 的 信 号
幅值随时间连续变化
的信号 例：正弦波信号、锯齿波信号等。
V(t)
t
数字信号
幅值和时间都是离散的.
高电平 低电平 上跳沿
V(t)
数字信号
下跳沿
t
数字信号的表示方式： 1) 采用二值数字来表示，即0、1数字。0为
逻辑"0"，1为逻辑"1"；
(207.04)O＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)D
各数位的权是8的幂
四、十六进制
数码为：0～9、A～F；基数是16。
用字母H来表示
运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式：D＝∑ki×16i
(2A.7F)H＝ 2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2 ＝(42.4960937)D 各数位的权是16的幂
§1.3
不同数制间的转换
一、二－十转换
方法：将二进制数按权展开再相加
（1011.01）2＝ 1 ×23 ＋0×22 ＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2 ＝（11.25）10
二、十－二转换
方法: 基数连除、连乘法
将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分---基数连除取余;
小数部分---基数连乘取整。
几种常用的数制
基数是10。用字母D表示 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式：D＝∑ki×10i
(143.75)D
=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2 若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路状态与十 个计数码相对应。将在技术上带来许多困难，很不经济。
位二进制数对应于一位八进制数进行转换。
0 01 1 0 1 0 1 0 . 0 10)2 （
＝ (152.2)8 ( 3 7 4 . 2 6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
六、十六进制数与十进制数的转换
将十六进制数转换成十进制数时，按权展开 再相加即可。
( 8 F A. C)16 = 2298.75 106.125 = (6A. 2)16
0≤D ≤2n-1 • 有符号数: 最高位表示符号，其余n-1位表示数的 大小 -2n-1≤D ≤ +2n-1-1
§1.5
几种常用的编码
我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： • 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 • 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，而计算机硬件是基于二进制 的，因此需要用二进制编码表示十进制的0～9十个码 元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 码。至少要用 四位二进制数才能表示0～9，因为四位二进制有16种
组合. 问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示0～
9，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码。
最常用的是8421码：用四位自然二进制码中的前十 个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为 8、4、 2、1，故称 8421 BCD码，简称8421码
2421码：权值依次为2、4、2、1； 余3码： 由8421码加0011得到；
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
低位
所以：(44.375)连除、连乘法 可将十进制数转换为任意的N进制数。
三、二－十六转换 将二进制数由小数点开始，整数部分向左,小 数部分向右，每4位分成一组，不够4位补 零，则每组二进制数便是一位十六进制数。
格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的
两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。
常用 BCD 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0001 0001 2 0010 0101 0011 0010 3 0011 0110 0010 0011 4 0100 0111 0110 0100 5 0101 1000 0111 1011 6 0110 1001 0101 1100 7 0111 1010 0100 1101 8 1000 1011 1100 1110 9 1001 1100 1101 1111 8421 2421 权 5211 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
例： （100010010011）2＝（ 2195 ）10 （1000,1001,0011）8421＝（ 893 ）10
例：美国标准信息交换码---ASCII码 特点：是一种7位二进制代码，共有128种状态，分 别代表128种字符。常用十六进制书写。 例：41H 代表字母 A
作业：
P17 题1.4（4）、
1000
0101
0110
0101
0101101
0010
二、反码、补码和补码运算
在数字系统（如计算机）中，处理有符号二进制数时， 往往用补码来表示这个二进制数。
原码
最高位作为符号位: 0表示正数, 1表示负数. 其他位表示数值大小。 最高位作为符号位: 0表示正数, 1表示负数.
补码
正数的补码：与它的原码相同; 负数的补码：将数值位各位取反，再整体加1. 如果已知负数的补码，也是用补 码数值位求反加1的方法得到负数 的绝对值
§1.4
二进制算术运算
一、二进制算术运算的特点
二进制算术运算和十进制算术运算规则基本 相同，区别是“逢二进一”。 加法运算
1001 ＋0101 1110
减法运算
1001 －0101 0100
乘法运算
1001
除法运算
1.1 1… 0101 10 01 0101
×0101
1001 0000 1001 0000
合并
例： (44.375)D=？B 整数部分:44 基数连除， 取余数自下而上.101100
2 44 余数 低位 2 22 „„„ 0=K0 2 11 „„„ 0=K1 2 2 2 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 1=K5 高位
小数部分:0.375 基数连乘， 取整数自上而下.011
二、二进制
数码为：0、1； 基数是2。用字母B表示 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式：D＝∑ki×2i
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D 各数位的权是２的幂
三、八进制
数码为：0～7；基数是8。用字母O表示 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 八进制数的权展开式：D＝∑ki×8i
( 0 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 0)2
=(5E.B2 )16
四、十六－二转换 方法：将每位十六进制数用4位二进制数表示。
( 8 F A . C 6)16
=(1000 1111 1010. 1100 0110)2
五、八进制数与二进制数的转换
二进制数与八进制数的相互转换，按照每3
1.9（3）、1.12（2）（5）、
1.13（3）（8）