10瞬心法求速度
《机械原理》课后习题附答案
CB D BC平面机构结构分析专业———班级———学号———姓名——— 1.图示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A连续回转；而固装在轴A 上的凸轮与杠杆3 组成的凸轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
C B 35 A 24 1解：1）取比例尺μ1＝1mm/mm 绘制机构运动简图2）分析是否能实现设计意图由图：n=3 pι=4 p h=1因为:F=3n-2pι-p h =3x3-2x4-1=0因此，此简易冲床不能运动。
因为由构件3，4，5 及运动副B，C，D 组成不能运动的刚性机架3）提出修改方案为了使此机构能运动，应增加机构的自由度。
修改方案：D(1 (2DG7D 64C EF9 38B 2 A122如图所示为一小型压力机。
图中齿轮 1与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 o 连续转动。
在齿轮 5上开有凸轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C 轴上下移动。
最后通过在摆杆 4的叉槽中的滑块 7和铰链 G 使冲头 8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
b)解：计算该机构的自由度n=7， p ι=9， p h =2 F=3n-2p e -p h =3x7-2x8-2=13. 试计算下列二图所示齿轮连杆组合机构的自由度。
图中相切的圆周表示一对齿轮传动的节圆；凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。
解：a ）解n=4 P ι=5 Ph=1F=3x4-2x5-1=134 C A复合铰链1a)BD 5b）解：n＝6 Pι=7 Ph=3F＝3×6－2×7－3＝14.试计算下列二图所示压榨机的自由度。
图a 中，左右两半完全对称；图b 中，CD = FI = KL = KM = FJ = CE，LI =KF = MJ = JE = FC = ID。
瞬心法求速度
线试轨 求道在作图纯示滚位动置。时已(1知) 轮：心O速A=度r，vωB ；0=(常2)数圆，轮圆的轮角半速径度为Br；。(3) 连杆 AB 的角速度AB 。
解 1. 运动分析
P
杆 OA 作定轴转动，杆 AB 和圆轮作平面运动
2. 速度瞬心法
AB
v
AB
A
AP
r0 0
3r 3
v
A
v B
AB
BP
M
C
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
O
v
C
⑵ 己知图形内任意两点的速度的方向 （速度垂线相交）
速度瞬心：在两点速度垂线的交点C
0
A
0 2
3
3方r 向2如33图所0r示
O
60
v B
B B
B
v B
r
2
3 3
0
转向如图所示
P
谢谢观赏
速度瞬心：
连线AB（所在直线）与速度矢端点连线（所在直线）的
交点C
vB
B
vB
B
vA A
C
A
vA
C
瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤： 1、分析题中各物体的运动： 平移？定轴转动？平面运动？
2、分析已知要素
3、从已知求未知
D
பைடு நூலகம்B A
O2
O1
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v沿A x 轴的负向运动，如图所示，
解 (1) O1O2 做定轴转动
机械原理第八版课后练习答案(西工大版)(孙恒等)
齿轮 3、5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目不同，因为齿轮 3、5 处只有一个 高副，而齿条 7 与齿轮 5 在齿的两侧面均保持接触，故为两个高副。 2-13 图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。其偏心轮 1 绕固定轴心 A 转动，与外环 2 固连在一 起的滑阀 3 在可绕固定轴心 C 转动的圆柱 4 中滑动。当偏心轮按图示方向连续回转时可将设 备中的空气吸入，并将空气从阀 5 中排出，从而形成真空。(1)试绘制其机构运动简图；(2) 计算其自由度。
解：
f 37210 1 2-18 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆 j 向右拉，通过构件 2、3、4、5、6 使两闸瓦刹住 车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。(注；车轮不属于 刹车机构中的构件。
（1)未刹车时，刹车机构的自由度 2)闸瓦 G、J 之一剃紧车轮时．刹车机构的自由度 3)闸瓦 G、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
解：
1> f 3628 2
2> f 3527 1
3> f 3426 1
2-23 图示为一内然机的机构运动简图，试计算自由度 t 并分析组成此机构的基本杆组。如在 该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解：
f 37210 1
2-21
图示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件 1 和 5 分别用木螺钉连接于固定
收起(如图中双点划线所示)。现已知机构尺寸 lAB=lAD=90 mm；lBC=lCD=25 mm，其余尺寸
见图。试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
解：机械运动简图如下：
F=3n-(2p1+pb-p`)-F`=3×5-(2×6+1-0)-1=1
速度瞬心例题
第四章仄里机构的疏通分解之阳早格格创做基础央供相识仄里机构疏通分解的手段战要领，以及机构位子图、构件上各面的轨迹战位子的供法.掌握速度瞬心位子的决定.相识用速度瞬心供解速度的要领.掌握用相对于运动图解法做机构的速度战加速度的分解.流利掌握影像法的应用.搞浑用剖析法中的矩阵法做机构的速度战加速度的分解，末尾要达到会编步调上机做习题的程度.基础观念题与问案1.什么是速度瞬心，机构瞬心的数目怎么样估计？问：瞬心：二个构件相对于速度等于整的沉合面. K = N (N-1) / 22.速度瞬心的判决要领是什么？直瞅判决有几种？问：判决要领有二种：直瞅判决战三心定理，直瞅判决有四种：（1）二构件组成转化副的轴心.（2）二构件组成移动副，瞬心正在无贫近处.（3）杂滑动副的按触面，（4）下副接融面的公法线上.3.速度瞬心的用途是什么？问：用去供解构件的角速度战构件上面的速度，但是千万于不克不迭供加速度战角加速度，正在四杆机构中用瞬心法供连杆战从动件上任一面的速度战角速度最便当.4.仄里机构疏通分解的真质、手段战要领是什么？问：真质：构件的位子、角位移、角速度、角加速度、构件上面的轨迹、位移、速度、加速度.手段：变革现有板滞的本能，安排新板滞.要领：图解法、剖析法、真验法.5.用相对于疏通图解法供构件的速度战加速度的基根源基本理是什么？问：基根源基本理是表里力教中的刚刚体仄里疏通战面的复合疏通.6.什么是基面法？什么样的条件下用基面法？动面战基面怎么样采用？问：基面法：构件上某－面的疏通不妨认为是随其上任选某一面的移动战绕其面的转化所合成的要领.供共一构件上二面间的速度战加速度闭系时用基面法，动面战基面选正在疏通果素己知多的铰链面.7 用基面法举止疏通分解的步调是什么？问：（1）选少度比率尺绘机构疏通简图（2）选共一构件上已知疏通果素多的铰链面做动面战基面，列矢量圆程，标出已知量的大小战目标.（3）选速度战加速度比率尺及极面P、P′按已知条件绘速度战加速度多边形，供解已知量的大小战目标.（4）对于所供的量举止估计战判决目标.8 ．什么是疏通分解中的影像本理？又称什么要领？注意什么？问：影像本理：已知共－构件上二面的速度或者加速度供其余－面的速度战加速度，则那三面速度或者加速度矢端所围成的三角形与那三面正在构件上围成的三角形相似，那便称做疏通分解中的影像法，又称疏通分解中的相拟性本理.注意：三面必须正在共一构件上，对于应面排列的程序共为顺时针或者顺时针目标.9．什么是速度战加速度极面？问：正在速度战加速度多边形中千万于速度为整或者千万于加速度为整的面，而且是千万于速度或者千万于加速度的出收面.10.速度战加速度矢量式中的等号，正在速度战加速度多边形中是哪一面？问：箭头对于顶的面.11.正在机构疏通分解中应用沉合面法的基根源基本理是什么？问：面的复合疏通.12.沉合面法正在什么倩况下应用？问：二个活动构件有相对于疏通时，供沉合面的速度战加速度.13.应用沉合面举止疏通分解时，什么情况下有哥氏加速度？问：当牵连角速度战沉会面间相对于速度不等于整时，有哥氏加速度，若其中之一等于整，则哥氏加速度等于整.大小为：akB1B2 = 2ω2VB1B2目标为：VB1B2 的矢量按牵连角速度ω2目标转化900 .14.应用沉合面法举止疏通分解时的步调是什么？问：（1）采用比率尺绘机构疏通简图.（2）选疏通果素已知多的铰链面为沉合面，列速度，加速度矢量圆程.（3）选速度比率尺战速度极面绘速度多边形.（4）选加速度比率尺战加速度极面绘加速度多边形图.（5）回问所提出的问题.典型例题例3-1 图（a）战（b）分别为移动导杆机媾战正切机构的疏通简图，其少度比率尺μL＝2 mm/mm.图中的构件1均为本动件，且已知ω1＝10rad／s .试分别供出其局部瞬心面，并用瞬心法分别供出：构件3的速度V3 、构件2上速度为整的面I2 战构件2的角速度ω2.解那二个机构均为含有二个移动副的四杆机构，各有六个瞬心面.但是果导路的形状分歧，故瞬心面的位子不尽相共.（1）移动导杆机构其六个瞬心面的位子如图（a）所示.其中：P14正在A 面，P12正在B面；P23正在导路的直率核心O处（而不是正在无贫近处！那面该当注意），P∞34正在与导路笔直的无贫近处；根据三心定理，P13正在P14战P∞34连线与P12战P23连线的接面处，P24正在P14战P12连线与P23战P∞34连线的接面处.例3-1 图μL ＝2 mm / mm，μv ＝0.04 m /s / mm果为构件1的角速度ω1已知，而构件3为仄移疏通，所以可利用P13供出构件3的速度v3＝vp13＝ω1LAP13＝ω1AP13μL=10×30×2=600mm／s 目标：背左.（a）（b）构件2上速度为整的面I2 ，便是构件2 与机架4 的瞬心面P24（vP24＝0）.正在图示位子上，构件2绕P24（I2）面做瞬时定轴转化，其角速度ω2可通过瞬心面P12的速度vP12供出，即：vP12 ＝vB ＝ω1LAB ＝ω1ABμL ＝10×22×2 ＝440 mm / s∴ω2 ＝vP12 / LI2B ＝vP12 / （I2B×μL）＝440 /（20×2）= 11 rad／s目标：顺时针.（2）正切机构六个瞬心面的位子如图（b）所示.请注意利用三心定理供P13 战P24 的要领.构件3的仄移速度v3，可利用瞬心面P13 供出v3 ＝vP13 ＝ω1LAp13 ＝ω1AP13μL ＝10×38×2 ＝760 mm / s目标：背下.构件2上速度为整的面I2，即为瞬心P24 .由于构件2与构件1形成移动副，二者之间不相对于转化，果此ω2 ＝ω1 ＝10 rad / s 顺时针目标例3-2 正在图（a）所示的机构中，已知：LAB ＝38mm，LCE ＝20mm，LDE = 50mm，xD =150 mm，yD ＝60mm；构件1以顺时针等角速度ω1 ＝20 rad / s转化.试供出此机构的局部瞬心面，并用背量多边形法供出构件3 的角速度ω3 战角加速度ε3，以及面E 的速度vE 战加速度aE .解（1）供速度瞬心P14 正在A面，P12 正在B面，P34 正在D面，P∞23 正在与导路CE 相笔直的无贫近处，那四个瞬心简单供出，如图（a）所示.根据三心定理，P13 既正在P14 战P34 的连线上，又正在P12战P∞23的连线上，果此，过B（P12）面做导路CE的垂线，与AD连线的接面即为P13 面；共理，过D（P34）面做导路CE 的垂线，与AB 连线的延少线的接面即为P24 面.（2）速度分解与少度比率尺μL = 4 mm/mm，按给定条件做出机构疏通简图，如图（b）所示.正在此机构中，构件2 为做仄里疏通的构件，且疏通副B 面的疏通已知，果此，应选B2为动面，动系选正在构件3上.为供得沉合面，需将构件3 背B 面夸大，得到与B2 面沉合的、属于构件3的牵连疏通面B3 .按“沉合面法”列出的速度圆程式为：→→→vB2 = vB3 + vB2B3目标⊥AB ⊥BD ∥CE大小LABω1 ？？其中，vB2 ＝LABω1 ＝38×20 ＝760 mm / s.与速度比率尺μv ＝20 mm / s / mm.则vB2 的代表线段少度为pb2＝vB2/μv＝760/20＝38mm与速度极面P 做速度多边形pb2b3 如图（c）所示.则ω3 ＝vB3 / LBD ＝pb3μv / BDμL ＝28.5×20 / 31×4 ＝4.6 rad / s目标：顺时针.由于滑块2与导杆3之间不相对于转化，果此ω2 ＝ω3 ＝4.6 rad / s至此，正在构件3 上已经有了D 战B 二个面的速度已知（注意：D为牢固铰链，vD＝0，aD＝0，为疏通已知面，那一面易被忽略），所以，不妨用影像法去供构件3上E 面的速度.为此，正在图（c）中做△pb3e ∽△DBE ，得e 面，则vE ＝peμv ＝11.5×20 ＝230 mm / s（3）加速度分解由于动系（构件3）绕D面做定轴转化，所以存留哥氏加速度.其加速度圆程为→→→→→anB2 = anB3 + atB3 + atB2B3 + akB2B3目标B→A B→D ⊥BD ∥CE⊥CE大小LABω21 已知？？已知其中：anB2 ＝LABω21 ＝38×202 ＝15200 mm / s2 anB3 ＝LBDω23 ＝BDμLω23 ＝31×4×4.62 ＝2620 mm/s 2akB2B3 ＝2ω3vB2B3 ＝2ω3b2b3μv ＝2×4.6×13.5×20 ＝2484 mm/s2与加速度比率尺μa＝500 mm/s2/mm，选极面p′正在图（d）中依次做出上述各已知背量的代表线段.p′b2′＝anB2 / μa ＝15200 / 500 ＝30.4 mmp′n3′＝anB3 / μa ＝2620 / 500 ＝5.24 mmk′b2′＝akB2B3 3 /μa＝2484 / 500 ＝4.97 mm正在此前提上做出加速度多边形，如图（d）所示.则ε3 ＝atB3 / LBD ＝n3′b3′μa / BDμL＝39×500 / 31×4 ＝157.3 rad/s2目标：顺时针.利用影像本理，正在图（d）中，连p′b3，做△p′b3′e′∽△DBE ，得e′面，则p′e′即为aE 的代表线段，其大小为aE ＝p′e′μa ＝16×500 ＝8000 mm / s2 ＝8 m / s2例3－3 图（a）所示为一四铰链机构的机构疏通简图、速度多边形战加速度多边形，做图的比率尺分别为：μL＝2 mm/mm、μv＝20 mm/s/mm、μa＝200 mm/s2/mm.已知本动件1 以匀角速度ω1 = 10 rad / s 顺时针目标转化.央供：（1）根据二个背量多边形分别列出相映的速度战加速度背量圆程，井将各个背量标正在背量多边形中相映的代表线段中间.（2）供出构件2 战3 的角速度ω2 、ω3 战角加速度ε2 、ε3 .（3）正在构件1、2 战3 上分别供出速度为vx ＝300 mm / s（目标为p→x ）的面x1、x2 战x3 .（4）供出构件2 上速度为整的面I2 战加速度为整的面Q2 .（5）供出I2 面的加速度a I 2 战Q2 面的速度vQ2 .解（1）速度战加速度背量圆程分别为→→→vc ＝vB ＋vCB→→→→→anc 十atc ＝anB 十ancB 十atcB多边形中各线段所代表的背量如图（b）所示.（2）由图（a）中量与有闭线段，即可分别供得ω2 ＝vCB / LBC = bcμv / BCμL = 18.5×20 / 58.5×2 = 3.16 rad / s 顺时针目标ω3 ＝vC / LCD = pcμv / CDμL = 25.5×20 / 25×2 = 10.2 rad / s 顺时针目标ε2 ＝atCB / LBC = n2cμa / BCμL = 48.7×200 /58.5×2 = 83.25 rad / s2顺时针目标ε3 ＝atC / LCD = n3cμa / CDμL = 13×200 / 25×2 = 52 rad / s2顺时针目标（3）x1、x2 战x3 面的位子可用影像法本理供出：正在速度多边形中对接xb 战xc.正在机构疏通简图上分别做相似形△ ABX1∽△ pbx △ CBX2∽△ cbx △DCX3∽△ pcx即可分别供出x1、x2 战x3 三个面，如图（b）所示.（4）由于I2 面与极面p 相对于应，Q2 面与极面p 相对于应，根据影像本理，正在机构疏通简图上分别做△ BCI2∽△ bc p △ BCQ2∽△ bc p′即可供得I2 面战Q2 面的位子，如图（b）所示.（5）正在图（b）的加速度多边形中做△ bci2∽△BCI2得i2 面，对接p′i2 即为a I 2 的代表线段，则a I 2 ＝p′i2μa ＝57×200 ＝11400 mm / s2 ＝11.4 m / s2 目标：p′→ i2正在速度多边形中做△ bcq2∽△ BCQ2得q 2 面，对接pq2 即为vQ2 的代表线段，则vQ2 ＝pq2μv ＝22×20 = 440 mm / s 目标：p→ q2此例需要反过去应用背量多边形法战影像本理，解题历程虽较简朴但是央供基础观念领会，解题要领流利.其余，通过此例也不妨瞅出，正在供某一构件上速度为整的面I、加速度为整的面Q、与给定速度或者加速度相对于应的面，以及面I 的加速度aI 面Q 的速度vQ 时，应用影像法本理是－种便利的解题要领.。
速度瞬心
一、速度瞬心法速度瞬心是相对运动的两构件（即两刚体）的相对速度为零的重合点，亦即瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）。
若这点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零，则为相对瞬心。
因每两构件有一个瞬心，若由N个构件（含机架）组成的机构，则其总的瞬心数目为N(N-1)/2。
机构中瞬心位置确定的方法：（1）由瞬心定义直接确定瞬心的位置。
对于直接以运动副联接的两构件的瞬心，若两构件组成转动副，则其转动副中心就是它们的瞬心；若两构件组成移动副，则其瞬心位于垂直于导路无穷远处；若两构件组成纯滚的高副，则其高副接触点就是它们的瞬心；若组成连滚带滑的高副，则其瞬心应位于过接触点的公法线上。
（2）借助三心定理确定瞬心的位置。
对于不直接以运动副联接的两构件的瞬心位置，可借助三心定理来确定。
而三心定理是说：三个彼此互作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。
用速度瞬心法求机构的速度是利用相对瞬心为两构件的瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）的概念，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系来求解的。
进而可以求出两构件的角速度之比、构件的角速度及构件上某点的速度，而且比较直观、简便，也不受机构级别的限制，所求构件与已知运动构件无论相隔多少构件，都可直接求得。
但这种方法不能用于求机构的加速度。
如果两个构件是通过运动副直接连接在一起的,可通过直接观察法确定瞬心的位置.1.两以构件转动副相联,转动副中心就是瞬心.的无穷远处.3.两构件组成纯滚动的高副,接触点就是瞬心.4.两构件组成滚动兼滑动的高副,瞬心位于组成高副两元素在接触点处的公法线(Commonnormalline)n-n上.B 点在xoy 坐标系中坐标用（x,y ）表示，在x ’oy ’坐标系中的坐标用（x ’,y ’）表示。
由上图可以得到y=op+pqx=om-nm利用上图即可得到以下关系。
⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧''cos sin sin cos y x y x θθθθ 由矩阵运算可以知道⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧y x y x )cos()sin()sin()cos(''θθθθ。
机械原理中的速度瞬心讲解
机械原理中的速度瞬心讲解速度瞬心是机械原理中的一个重要概念，它在机械传动、运动学和动力学问题的研究中扮演着至关重要的角色。
本文将从定义、原理、应用以及相关公式等多个角度对速度瞬心进行详细讲解。
一、定义和原理速度瞬心是指在机械运动过程中，质点速度矢量的方向和瞬心所在直线方向相重合的点。
简单来说，速度瞬心就是质点瞬时速度的方向与它所在直线方向的交点。
在机械运动过程中，瞬时速度是质点在某一瞬间的瞬时速度，它的大小是瞬时速度的矢量，方向是切线方向。
而速度瞬心则是质点的速度矢量方向与瞬心所在直线方向相重合的点。
速度瞬心的计算方法有很多，其中最常用的方法是使用切线的性质。
在曲线运动中，我们可以通过将切线向后延长，找到两条切线的交点，这个交点就是速度瞬心。
二、速度瞬心的应用速度瞬心在机械工程中有广泛的应用，尤其在运动学和动力学的问题分析中起到了重要作用。
下面以几个具体的例子来说明速度瞬心的应用。
1. 齿轮传动齿轮传动中，速度瞬心常用来确定传动比和齿轮的尺寸。
在两个齿轮相互啮合时，它们的速度瞬心位于齿轮啮合线上，通过计算速度瞬心的位置，可以确定齿轮的啮合情况、传动比和齿轮的尺寸。
2. 曲柄连杆机构曲柄连杆机构中，速度瞬心可用于分析和计算连杆的运动规律。
通过计算连杆各个位置的速度瞬心，可以得到连杆的位移、速度和加速度等参数，从而研究连杆运动的特性和工作原理。
3. 自行车前叉自行车前叉是一种常见的悬挂系统，其原理基于速度瞬心。
在自行车行驶过程中，前叉通过改变前轮的速度瞬心位置来调整悬挂系统的刚度。
通过调整速度瞬心的位置，可以使得前叉对不同路面的冲击吸收能力更好，提高骑行的舒适性和稳定性。
三、速度瞬心的计算方法计算速度瞬心的方法有多种，下面介绍几种常见的计算方法。
1. 直接法直接法是速度瞬心计算的最基本方法，它适用于已知点的速度矢量和所在直线方向的情况。
根据已知点的速度矢量和所在直线的方向，我们可以直接求解速度瞬心。
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
速度瞬心法
vB vA cot vA vBA sin
AB
vBA vA l l sin
例9-2 图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。 在图示位置时，BD∥AE，杆AB的角速度为ω=5rad/s。
求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。
已知：AB BD DE l 300mm , BD // AE, AB 5rad s。求： DE，vC
刚体在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距 离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面 平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面 运动．
二．平面运动的实例
二．平面运动的实例
二．平面运动的实例
二．平面运动的实例
例如：曲柄连杆机构中连杆AB的运动、车轮C 的运动、行 星齿轮机构中行星齿轮A的运动，它们在运动的过程中,其上既 没有一条和原位置始终平行的直线也没有一条始终不动的直线。 因此，它们的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。
vB v A vBA l ?
大小：? 方向：
两未知 量可解
⒊ 作速度矢量关系图求解： 在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
v B v A /cos l /cos45 2l () v BA v A tg l tg 45 l AB v BA / AB l /l （
即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平 面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称⑴ 已知图形上一点的速度 v A 和图形角速 度 ， 可以确定速度瞬心的位置．（P点） vA AP , APv A , 且Ｐ在 v A 顺 转向绕A点 转90º 的方向一侧． ⑵ 已知一平面图形在固定面上作无滑动的 滚动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬心． ⑶ 已知某瞬间平面图形上A,B两
速度瞬心法
N＝1/2×4×(4一1)＝6 转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、 P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、 P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、 P14、P34也应位于同一直线上。因此， P12 P23和P14 P34两直线的交点就是瞬心 P13。
同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交 点就是瞬心P24。 因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是 绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心。
P12 P23
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 P12 2 ∞ 1 n 1 2 n
1
2
1
2
P12
t
t
V12
（2）三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
P13 n
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 P12 ω 2 推广到一般： 1 ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
2
P233 ω 3 P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
ω 11
P13
V2 P12 n
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μ l(P13P12)· ω1
长度P13P12直接从图上量取。
2.求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
机械原理第八版答案与解析
机械原理第八版答案与解析Prepared on 22 November 2020机械原理第八版 西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ）由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度 3－3解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F 4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p （其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
瞬心法求速度
VB2B1
P
1
2
瞬心 绝对速度相等的重合点
VP1 = VP2 相对速度为零的重合点
VP1P2 = 0
2、平面机构瞬心的数目
每两个构件之间有一个瞬心，机构中含有个k个
构件，则全部瞬心的数目 N为：
N
Ck 2
k(k 1) 2
3、瞬心位置的确定
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接 判断出的瞬心位置
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可 用三心定理求出的瞬心位置
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 （1）两个构件用转动副连接时的瞬心位置
1
P12
2
1 2
P12
1 瞬心在转动中心
P12 2
（2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置
P12 ∞
1
2
瞬心在垂直导路方向 V12 无穷远处
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置
2 3
1 4
1、瞬心N=k（k-1）/2=43/2=6 2、找出直接观察出的瞬心 3、利用瞬心多边形判断其余瞬心
P24
1 P12
2
1 P12
2
2 P23
P14
P12
3
P13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P23 P14
P23 p24
1
4
3
4
3
P13
P43
P43
4
P43
P14
例题二：求出曲柄滑块机构的全部瞬心
1、瞬心N=k（k-1）/2=43/2=6 2、找出直接观察出的瞬心 3、利用瞬心多边形判断其余瞬心
LP13 P14
3 LP13 P 34
1
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
瞬心法求速度
OA r v A r
P
AB
vA vA AP 3 3 OA
AB
r 转向如图 3r 3 vA v B AB BP
A
2 3 OA 3
2 3 r 3
O
vA
60
vB v BA
(c) 90 位置如图 瞬时平动
v DC
M
A
vBC
平面图形内任意点的速度等于该点随图 形绕速度瞬心转动的速度。
速度的分布情况
vM
C
vM vMC MC
M
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
D B O2
A
O1
3、从已知求未知
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v A沿x 轴的负向运动，如图所示，
AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。
解：⑴ 分析各物体的运动
尺AB作平面运动
滑块A、B作平移
y vB
B
⑵利用瞬心法求解 找出速度瞬心的位置:C
C
vA vA AB AC l sin
解 (1) O1O2 做定轴转动
vO2 O1O2 H ( r1 r2 ) H
vA A
II
vB
v O2
B
(2) 轮 II 在轮 I 上做纯滚动，其接 触点 P 为其速度瞬心 H O1 I
O2
P
vC
vO2 r2 2
2
机械原理瞬心法求速度
机械原理瞬心法求速度瞬心法是机械原理中常用的一种方法，用于求解速度等相关物理量。
它通过确定物体运动过程中的瞬心位置，将物体分解为一个旋转运动和一个平动运动，从而简化求解的复杂度。
在瞬心法中，首先需要确定物体的瞬心位置。
瞬心位置是指旋转运动和平动运动的合成运动中，旋转运动的瞬时转轴所在的位置。
通常情况下，物体的瞬心位置与物体几何形状的对称轴位置相关，并且只在一些时刻有效。
确定瞬心位置后，可以把物体分解为一个绕瞬心旋转的刚体和一个相对于瞬心平动的刚体。
这样，我们只需要分别对旋转和平动进行分析，再通过合成求得物体的运动情况。
对于旋转运动的部分，我们可以利用刚体的旋转惯量、转动角加速度等物理量，结合牛顿第二定律或者角动量守恒定律，求解物体的旋转运动参数。
具体来说，可以利用力矩平衡方程，或者根据牛顿第二定律和转动学的关系，得到力矩与角加速度之间的关系式，从而求解角加速度。
对于平动运动的部分，我们可以利用质心的平动动力学方程，结合牛顿第二定律，求解物体的平动运动参数。
具体来说，可以利用合外力与质量之积等于质量乘以加速度，求解合外力和加速度之间的关系式，从而求解加速度。
通过求解物体的旋转和平动运动参数，我们可以得到物体的速度。
对于旋转运动的部分，可以利用刚体运动学的关系式，根据角速度和瞬心到质点的距离，求解质点的速度。
对于平动运动的部分，可以直接通过质心的速度来求解。
最后，通过合成旋转和平动的速度，即可得到整个物体的速度。
具体来说，可以将旋转速度的向量与平动速度的向量进行矢量相加，得到物体的总速度。
总之，瞬心法是一种常用的机械原理求解速度的方法。
它通过确定瞬心位置，将物体分解为旋转和平动两个部分，分别计算旋转和平动的速度，再进行矢量相加，得到整个物体的速度。
通过使用这一方法，可以简化计算过程，提高求解的准确性和效率。
速度瞬心法2图解法求解速度和加速...
l2w
2 2
sin j 2
0
a2
l1w12
sin(j1
j2
)
l
2w
2 2
sin j 2
l2 cosj2
三、导杆机构
1.位置分析
l1 l4 s
l4i l1eij1 seij3
展开取实部和虚部
l1 cosj1 s cosj3 l4 l1 sinj1 s sinj3
t an j 3
l4 l1 sinj1 l1 cosj1
j2
)
l3w
2 3
l3 sin(j3 j2 )
cos(j 3
j2)
a2
l3w
2 3
l1w12
cos(j1
j3
)
l
2w
2 2
l2 sin(j2 j3 )
cos(j 2
j3)
二、曲柄滑块机构
1.位置分析
l1 l2 xC
l1eij1 l2eij2 xC
l1 sinj1 l2 sinj2 0
一、速度瞬心法
1 速度瞬心：两作相对运动的刚体，其相 对速度为零的重合点。
绝对瞬心：两刚体其一是固定的
1
相对瞬心：两刚体都是运动的
2
A
B
i构件和j构件瞬心的表示方法：Pij或Pji
P12
2 瞬心的数目
N k(k 1) 2
k 为构件数目
3 瞬心的求法
1) 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心
P12 12
0
w2
l1w1 cosj1 l2 cosj 2
3.加速度分析
l1w12eij1
l2a2ieij2
l2w
2 2
机械原理速度瞬心
机械原理速度瞬心机械原理中的速度瞬心是一个非常重要的概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
速度瞬心是指在一个给定的瞬时，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
在实际的机械系统中，速度瞬心可以帮助我们分析系统的运动规律，设计机械结构，优化机械性能等方面起到至关重要的作用。
首先，我们来看一下速度瞬心的定义。
在机械系统中，每个点都有一个与之相关的速度矢量，该速度矢量描述了该点在某一时刻的瞬时速度。
而速度瞬心则是描述了在某一时刻，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
换句话说，速度瞬心可以理解为系统中某一点的瞬时转动中心，该点在这一瞬时的运动状态可以用一个瞬时瞬心来描述。
其次，我们来看一下速度瞬心的应用。
在机械系统的设计和分析中，速度瞬心可以帮助我们更好地理解系统的运动规律。
通过对速度瞬心的分析，我们可以确定系统中各个点的运动状态，找出系统中可能存在的问题，进而优化系统的结构和性能。
此外，速度瞬心还可以帮助我们设计新的机械系统，提高系统的效率和稳定性。
再者，我们来看一下速度瞬心的计算方法。
在实际的工程应用中，计算速度瞬心是非常重要的。
一般来说，我们可以利用刚体运动学的知识，通过对系统中各个点的速度矢量进行分析，来确定速度瞬心的位置和性质。
在实际的计算过程中，我们可以借助计算机辅助设计软件，通过数值模拟的方法来计算速度瞬心，进而得到系统的运动规律和性能参数。
最后，我们来看一下速度瞬心的意义。
速度瞬心作为机械原理中的重要概念，对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解机械系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，提高系统的效率和稳定性，从而推动机械工程领域的发展。
综上所述，速度瞬心是机械原理中的重要概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，推动机械工程领域的发展。
机械原理 瞬心法求速度
机械原理瞬心法求速度机械原理中有一种求速度的方法称为瞬心法。
这种方法基于物体绕固定轴旋转时的动力学原理，极大地简化了求解速度的过程。
本文将介绍一下瞬心法的基本原理以及如何应用瞬心法来求解物体的速度。
瞬心法基本原理瞬心法的基本原理是基于旋转运动的动力学原理。
当物体沿固定轴旋转时，我们可以将其视为一系列平行于固定轴的旋转运动的叠加。
这种旋转运动的叠加使得物体上的每一个点都会沿着一条圆弧轨迹运动，这个圆弧的圆心称为瞬心。
瞬心的位置可以用以下公式计算得出：v = v0 + a*tx = x0 + v0*t + 0.5*a*t^2其中，v 表示物体在某一时刻的速度，v0 表示物体在初始时刻的速度，a 表示物体在沿着圆弧轨迹运动时的加速度，t 表示经过的时间，x 表示物体在某一时刻的位置，x0 表示物体在初始时刻的位置。
在瞬心法中，这个公式被用来计算物体在旋转过程中的速度。
如何使用瞬心法求速度使用瞬心法求速度需要以下几个步骤：1.找到旋转轴首先需要确定旋转轴的位置。
旋转轴可以是任何固定的轴，例如绕杆旋转、绕轮旋转等。
2.确定瞬心位置瞬心是旋转轴上的一个点，它是物体上所有点沿圆弧轨迹运动叠加后的圆心。
瞬心的位置可以通过计算得出。
3.计算速度计算物体上某一点在某一时刻的速度需要使用瞬心法中的公式。
具体来说，可以通过以下步骤计算速度：•确定物体上某一点的位置和速度向量•确认该点相对于瞬心的位置，并将该位置和速度向量分解为平行于和垂直于旋转轴的两个矢量•计算沿着圆弧轨迹运动的加速度 a，一般情况下使用牛顿第二定律进行计算•使用瞬心法中的公式计算速度，并得出物体上该点在该时刻的速度瞬心法的应用瞬心法广泛应用于机械工程中，特别是在设计和分析各种旋转机械时。
下面我们以一个例子来说明如何使用瞬心法进行计算。
假设我们有一个半径为 R 的小球在平面上沿着圆周轨迹绕着一根竖直轴旋转。
现在我们想要知道小球在顶部（即与地面平行的位置）绕轴旋转的速度。
瞬心法
瞬心法一、单项选择题（每小题1分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
1、在两构件的相对速度瞬心处，瞬时重合点间的速度应为（）。
A. 两点间相对速度为零，但两点的绝对速度不等于零B. 两点间相对速度不等于零，但其中一点的绝对速度等于零C. 两点间相对速度不等于零，且两点的绝对速度也不等于零D. 两点间的相对速度和绝对速度都等于零2、两构件作相对运动时，其瞬心是指（）的重合点。
A. 绝对速度等于零B. 绝对速度和相对速度都等于零C. 绝对速度不一定等于零，但绝对速度相等或相对速度等于零D. 相对速度不等于零3、速度瞬心是指两构件上（）为零的重合点。
A. 绝对速度B. 相对速度C. 绝对速度不D. 相对速度不二、填空题（每空1分）1、当两构件组成转动副时，其瞬心就是。
2、当求机构中不直接组成运动副两构件间的瞬心位置时，可应用来求。
三、分析题（每小题6分）1、对于下列机构的图示位置：①试确定机构的所有速度瞬心位置；②若已知原动件1的角速度ω1，试列出求从动件3运动速度ω3的表达式。
2、对于下列机构的图示位置：①试确定机构的所有速度瞬心位置；②若已知原动件1的角速度ω1，试列出求从动件3运动速度ω3的表达式。
3、对于下列机构的图示位置：①试确定机构的所有速度瞬心位置；②若已知原动件1的角速度ω1，试列出求从动件3运动速度v 3的表达式。
4、对于下列机构的图示位置：①试确定机构的所有速度瞬心位置；②若已知原动件1的角速度ω1，试列出求从动件3运动速度v 3的表达式。
5、对于下列机构的图示位置：①试确定机构的所有速度瞬心位置；②若已知原动件1的角速度ω1，试列出求从动件3运动速度ω3的表达式。
6、对于下列机构的图示位置：①试确定机构的所有速度瞬心位置；②若已知原动件1的角速度ω1，试列出求从动件3运动速度ω3的表达式。
7、对于下列机构的图示位置：①试确定机构的所有速度瞬心位置；②若已知原动件1的角速度ω1，试列出求从动件3运动速度ω3的表达式。
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D
vB
B
例8-10曲柄 OA 作定轴转动，通过连杆 AB 带动圆轮 B 沿直 线轨道作纯滚动。已知：OA=r， r。 ω0=常数，圆轮半径为 试求在图示位置时 (1) 轮心速度 v B ；(2) 圆轮的角速度B ；(3) 连杆 AB 的角速度 AB 。 P 解 1. 运动分析
杆 OA 作定轴转动，杆 AB 和圆轮作平面运动 2. 速度瞬心法
(2) 轮 II 在轮 I 上做纯滚动，其接 触点 P 为其速度瞬心 vA A
vB
v O2
B
r1 r2 2 H r2
II
v A 2 r2 2 2 ( r1 r2 ) H
vB 2 r2 2
2( r1 r2 ) H
I
O1
H
P
O2
vC
2
提问
• 什么叫作平面运动？ • 什么叫刚体？ • 在平面运动刚体上任意一点建立平动坐标 系,另外任意一点的相对运动是什么运动？ • 基点法公式是？
– 速度合成定理
• 速度投影定理
§8-3 求平面图形内各点速度 的瞬心法
一、定理
பைடு நூலகம்
一般情况下，在每 一瞬时，平面图形上 都唯一地存在一个速 度为零的点。 刚体平动时，在每 一瞬时，平面图形上 都不存在一个速度为 零的点。
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
O
v
C
⑵ 己知图形内任意两点的速度的方向 （速度垂线相交） 速度瞬心：在两点速度垂线的交点C
C
vA
O
A
vB
B
⑶ 某一瞬时，图形上A、B两点的速度大小相等，方向相同
（速度垂线平行，必定有两点速度相等，刚体瞬时平移）
vA
D B O2
A
O1
3、从已知求未知
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v A沿x 轴的负向运动，如图所示，
AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。
解：⑴ 分析各物体的运动
尺AB作平面运动
滑块A、B作平移
y vB
B
⑵利用瞬心法求解 找出速度瞬心的位置:C
C
vA vA AB AC l sin
同时
AB
v B 3 r 2
vB 2 3 1 可得 O2B 的角速度为 2 3r 9 AB， 2 的转向如图所示。
P
例8-8如图所示，当杆 O1O2 以角速度H 绕 O1 转动时，带动行星 轮在固定轮上做纯滚动。已知轮和轮的半径分别为 r1 和r2。试求 图示位置时轮上 A，B，C 三点的速度。
C
vC 2 r2 2 2 ( r1 r2 ) H
其中 2 的为轮 II 的角速度，其转向与 v A ， vB ， vC 的方向如图所示。
例8-9 已知曲柄连杆机构如图所示。曲柄 OA=r，以匀角速度 ω绕 O 轴转动。连杆AB 3r 。求当曲柄 OA 与水平线之 夹角 0 , 60 , 90 时滑块 B 的速度及连杆 AB 的角速度。
OA r v A r
A
AB 0 v B v A r
vA
P
O
vB
B
两个平面运动刚体
思考 已知纯滚动轮形心处的速度， AB杆A端固定在轮上， 如何确定AB杆上中点D的速度方向？ 轮O作平面运动 杆ADB作平面运动
vA
A O
C1
v
C
vD
D
C B
v DC
M
A
vBC
平面图形内任意点的速度等于该点随图 形绕速度瞬心转动的速度。
速度的分布情况
vM
C
vM vMC MC
M
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
vCA
vMA
C M
N
A
vA
vA
vA
在某一瞬时，平面图 形内速度为零的点， 称为瞬时速度中心， 简称速度瞬心。
二、以速度瞬心为基点，研究平面图形内各点的速度及其分布
v AC
基点：速度瞬心C点
vA vC vAC vAC vB vC vBC vBC vD vC vDC vDC
2 3r
60
B
O2
v B 方向，知 AB 的速度瞬心为 P。 (2) 由 v A ，
v A PA AB vB PB AB
vA A
1
r
O1
vB
3r
AB
v A r1 3 1 9 PA 3 3r
2 3r
60
B
O2
3 2 3 vB 6 r 1 r1 9 3
OA r v A r
P
AB
vA vA AP 3 3 OA
AB
r 转向如图 3r 3 vA v B AB BP
A
2 3 OA 3
2 3 r 3
O
vA vB v BA
60
(c) 90 位置如图 瞬时平动
AB
O
A
vA
x
vB AB BC vA cot
例8-7图示的四连杆机构，曲柄 O1 以角速度 1 绕 O1 轴 转动。在图示位置时，求此时 O2B 和 AB 的角速度。
解 (1) 因 O1A, O2B 做定轴转动
vA A
1
r
O1
vB
3r
v A r1 v B 3 r 2
解 (1) O1O2 做定轴转动
vO2 O1O2 H ( r1 r2 ) H
vA A
II
vB
v O2
B
(2) 轮 II 在轮 I 上做纯滚动，其接 触点 P 为其速度瞬心 H O1 I
O2
P
vC
vO2 r2 2
2
C
( r1 r2 ) H
r1 r2 2 H r2
(1) OA 做定轴转动 解：
v A r
(2) AB 作平面运动
vA
A
O
B
(a) 0 位置如图 B 点为 AB 杆速度瞬心
OA r v A r
vA
O
vB 0
AB vA AB
A
AB
vB
B
r 3 转向如图 3 3r
(b) 60 位置如图 P 点为 AB 杆速度瞬心
AB
vA
AB
r 0 0 vA 3r 3 AP
vB AB BP
0 2 3 2 3r 0 r 3 3
vB 2 3 0 B 3 r
0
O
A BB P
方向如图所示
60 vB
转向如图所示
A
O
vB
B
速度瞬心：在无限远处
瞬时平移
此瞬时各点的速度虽然相同，但加速度不同。
⑷己知图形上两点速度大小不相等，方向相同或相反，且都垂直于两
点连线（过点各作速度垂线，重合） 速度瞬心： 连线AB（所在直线）与速度矢端点连线（所在直线）的 交点C
vB
B
vB
C
B
vA
C
A
A
vA
瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤： 1、分析题中各物体的运动： 平移？定轴转动？平面运动？ 2、分析已知要素