Topsis法在环境影响评价中的应用

5.案例分析：
2、如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：
表2
厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
指标转化值
游离SiO2含量 （%）
23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667
粉尘几何平均浓 度（mg/m3）
1
5．计算诸评价对象与最优方案的接近程度Ci，其计算公式如下：
DiCi Di Di Ci 在0与1之间取值， Ci 愈接近1，表示该评价对象越接近最优水平； 反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。
6．按 Ci 大小将各评价对象排序， Ci 值越大，表示综合效益越
好。如表11所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最
ij
)

j
为第j个指标的权重系数。
THE END
4.基本步骤：
4.2归一化处理
对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相 应矩阵。其指标转换公式为：
aij X ij
X ij2 (原高优指标）
i 1
n
由此得出经归一化处理后的A矩阵为：
a11 a A 21 a n1 a12 a22 an 2 a1m a2 m anm
4.1指标同趋势化
评价指标同趋势化： Topsis法进行评价时，要求所有指标变化方
向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标 转化为高优指标，通常采用后一种方式。转化方法常用倒数法，即令原始 数据中低优指标Xij(i=1,2…，n；j=1,2…m),通过 X 1 X 变换而转化成高 ij ij 优指标，然后建立同趋势化后的原始数据表
1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.8039
煤肺患病率 （%）
11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333
表3 归一化矩阵值
厂矿 粉尘几何平均浓度 （mg/m3） 0.1937 0.0492 0.1378 游离SiO2含量（%） 0.3281 0.2879 0.5643 煤肺患病率（%） 0.0342 0.0413 0.0594
单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一
种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。
2.基本原理：
TOPSIS法基本原理：是通过检测评价对象与最优解、最劣
解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离
最劣解，则为最好；否则不为最优。其中最优解的各指标值都
达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指
Topsis法在环境影响评价中的应用
环境科学与工程2014 游俊杰
1.定义：
TOPSIS 法 是 C.L.Hwang 和 K.Yoon 于 1981 年 首 次 提 出 ，
TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排
序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法
是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有
若其中有一个方案最接近高优指标，而同时又远离低优指标，
则该方案是备选方案中最好的方案。
4.基本步骤：
①指标同趋势化； ②归一化处理；
③寻找最优方案与最劣方案；
④计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离； ⑤计算各评价对象与最优方案的接近程度 ； ⑥依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。
4.基本步骤：
按Ci大小将各评价对象排序，Ci值越大，表示综合效益越好。
5.案例分析：
例
5个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表1,拟综合粉尘几何平均
浓度、游离SiO2含量和煤肺患病率3个指标进行综合评价。
表1 5个煤矿测定结果与煤肺患病率 厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 粉尘几何平均 游离SiO2含量 浓度（mg/m3） （%） 50.8 200.0 4.3 4.9 煤肺患病率 （%） 8.7 7.2
厂矿 白沙湘永煤矿
沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿
Di
1.2258
1.3527 1.2457 1.2515
Di
0.1500
0.0071 0.2914 0.1306
Ci
0.1067
0.0052 0.1896 0.0945
排序结果 3
5 2 4
扎诺尔南山煤矿
0.0000
1.3577
1.0000
4.基本步骤：
4.4计算距离尺度
分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案 的距离 Di与 Di：
（a aij）
j 1 ij 2

D im来自D i（a
j 1
m
ij
2 aij）
式中 Di 与 Di 分别表示第 i个评价对象与最优方案及最 aij 表示某个评价对象 i 在第j 个指标的取值。 劣方案的距离；
5.案例分析：
4. 分别计算各煤矿各指标值与最优方案及最劣方案的距离Di 与 Di ：
D
i
（a
j 1
m
ij
aij）
2
D
i
（a
j 1
m
ij
2 aij）
表3 归一化矩阵值
厂矿 白沙湘永煤矿 粉尘几何平均浓 度（mg/m3） 0.1937 游离SiO2含量 （%） 0.3281 煤肺患病率（%） 0.0342
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿
扎诺尔南山煤矿
71.4 98.5
10.2
2.5 3.7
2.4
5.0 2.7
0.3
5.案例分析：
1、评价指标同趋势化，利用倒数法将低优指标转化为高优指标。然后建立
同趋势化后的原始数据表，如表2。
X ij 1 X ij
表2
厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿

4.基本步骤：
4.5计算理想解的贴近度Ci
计算诸评价对象与最优方案的接近程度 Ci ，其计算公式如 下：
DiCi Di Di
Ci 在0与1之间取值，Ci 愈接近1，表示该评价对象越 接近最优水平；反之，愈接近0，表示该评价对象越接近 最劣水平。
4.基本步骤：
4.6计算理想解的贴近度Ci
a11
X 11
( X
i 1
5

i1
1.9685 1.96852 0.50002 1.40062 1.01522 9.80392
0.1937
白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿
)
2
大同同家山煤矿
扎诺尔南山煤矿
0.0999
0.9649
0.3813
0.5879
0.1101
指标转化值
游离SiO2含量 （%）
23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.8039
煤肺患病率 （%）
11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333
小；而沈阳田师傅煤矿最劣。
5.加权Topsis法：
以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得的，当我们 进行权重估计时，各指标与最优方案及最劣方案距离的计算公式应
改为：
m 2 ij
D D
其中
i
i

(a a
j 1 j ij m j ij
)
2

(a a
j 1
沈阳田师傅煤矿
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
0.0492
0.1378 0.0999 0.9649
0.2879
0.5643 0.3813 0.5879
0.0413
0.0594 0.1101 0.9907
例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表4。
D
4
(a
j 1
3
4j
a4 j )2
D
4
(a
j 1
3
4j
a4 j ) 2 . . . 0.1306
(0.9649 0.0999)2 (0.5879 0.3813)2 (0.9907 0.1101)2 1.2515
5.案例分析：
表4 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果
标的最差值。
3.基本概念：
高优指标和低优指标是TOPSIS法的两个基本概念。所谓高
优指标是一设想的最优的解（方案），它的各个属性值都达到
各备选方案中的最好的值；而低优指标是一设想的最劣的解
（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。
方案排序的规则是把各备选方案与高优指标和低优指标做比较，
0.0492
0.1378 0.0999 0.9649
0.2879
0.5643 0.3813 0.5879
0.0413
0.0594 0.1101 0.9907
最优方案A+ （ ai ， a ， ， a 1 i2 im）=(0.9649,0.5879,0.9907)
最劣方案A （ai ， a ， ， a 1 i2 im）=(0.0492,0.2879,0.0342)
aij X
' ij
( X
i 1
n
' 2 ij
) (原低优指标）
式中 Xij 表示第 i 个评价对象在第 j 个 指标上的取值，X ij 表示经倒数转换后的第