Topsis法在环境影响评价中的应用

厂矿 白沙湘永煤矿
沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿
Di
1.2258
1.3527 1.2457 1.2515
Di
0.1500
0.0071 0.2914 0.1306
Ci
0.1067
0.0052 0.1896 0.0945
排序结果 3
5 2 4
扎诺尔南山煤矿
0.0000
1.3577
1.0000
小；而沈阳田师傅煤矿最劣。
5.加权Topsis法：
以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得的，当我们 进行权重估计时，各指标与最优方案及最劣方案距离的计算公式应
改为：
m 2 ij
D D
其中
i
i

(a a
j 1 j ij m j ij
)
2

(a a
j 1
4.基本步骤：
4.2归一化处理
对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相 应矩阵。其指标转换公式为：
aij X ij
X ij2 (原高优指标）
i 1
n
由此得出经归一化处理后的A矩阵为：
a11 a A 21 a n1 a12 a22 an 2 a1m a2 m anm
按Ci大小将各评价对象排序，Ci值越大，表示综合效益越好。
5.案例分析：
例
5个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表1,拟综合粉尘几何平均
浓度、游离SiO2含量和煤肺患病率3个指标进行综合评价。
表1 5个煤矿测定结果与煤肺患病率 厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 粉尘几何平均 游离SiO2含量 浓度（mg/m3） （%） 50.8 200.0 4.3 4.9 煤肺患病率 （%） 8.7 7.2
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿
扎诺尔南山煤矿
71.4 98.5
10.2
2.5 3.7
2.4
5.0 2.7
0.3
5.案例分析：
1、评价指标同趋势化，利用倒数法将低优指标转化为高优指标。然后建立
同趋势化后的原始数据表，如表2。
X ij 1 X ij
表2
厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
指标转化值
游离SiO2含量 （%）
23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.8039
煤肺患病率 （%）
11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333
1
5．计算诸评价对象与最优方案的接近程度Ci，其计算公式如下：
DiCi Di Di Ci 在0与1之间取值， Ci 愈接近1，表示该评价对象越接近最优水平； 反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。
6．按 Ci 大小将各评价对象排序， Ci 值越大，表示综合效益越
好。如表11所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最
a11
X 11
( X
i 1
5

i1
1.9685 1.96852 0.50002 1.40062 1.01522 9.80392
0.1937
白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿
)
2
大同同家山煤矿
扎诺尔南山煤矿
0.0999
0.9649
0.3813
0.5879
0.1101
沈阳田师傅煤矿
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
0.0492
0.1378 0.0999 0.9649
0.2879
0.5643 0.3813 0.5879
0.0413
0.0594 0.1101 0.9907
例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表4。
D
4
(a
j 1
3
4j
a4 j )2
4.1指标同趋势化
评价指标同趋势化： Topsis法进行评价时，要求所有指标变化方
向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标 转化为高优指标，通常采用后一种方式。转化方法常用倒数法，即令原始 数据中低优指标Xij(i=1,2…，n；j=1,2…m),通过 X 1 X 变换而转化成高 ij ij 优指标，然后建立同趋势化后的原始数据表
0.0492
0.1378 0.0999 0.9649
0.2879
0.5643 0.3813 0.5879
0.0413
0.0594 0.1101 0.9907
最优方案A+ （ ai ， a ， ， a 1 i2 im）=(0.9649,0.5879,0.9907)
最劣方案A （ai ， a ， ， a 1 i2 im）=(0.0492,0.2879,0.0342)

4.基本步骤：
4.5计算理想解的贴近度Ci
计算诸评价对象与最优方案的接近程度 Ci ，其计算公式如 下：
DiCi Di Di
Ci 在0与1之间取值，Ci 愈接近1，表示该评价对象越 接近最优水平；反之，愈接近0，表示该评价对象越接近 最劣水平。
4.基本步骤：
4.6计算理想解的贴近度Ci
D
4
(a
j 1
3
4j
a4 j ) 2 . . . 0.1306
(0.9649 0.0999)2 (0.5879 0.3813)2 (0.9907 0.1101)2 1.2515
5.案例分析：
表4 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果
1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.8039
煤肺患病率 （%）
11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333
表3 归一化矩阵值
厂矿 粉尘几何平均浓度 （mg/m3） 0.1937 0.0492 0.1378 游离SiO2含量（%） 0.3281 0.2879 0.5643 煤肺患病率（%） 0.0342 0.0413 0.0594
若其中有一个方案最接近高优指标，而同时又远离低优指标，
则该方案是备选方案中最好的方案。
4.基本步骤：
①指标同趋势化； ②归一化处理；
③寻找最优方案与最劣方案；
④计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离； ⑤计算各评价对象与最优方案的接近程度 ； ⑥依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。
4.基本步骤：
Topsis法在环境影响评价中的应用
环境科学与工程2014 游俊杰
1.定义：
TOPSIS 法 是 C.L.Hwang 和 K.Yoon 于 1981 年 首 次 提 出 ，
TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排
序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法
是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有
ij
)

j
为第j个指标的权重系数。
THE END
5.案例分析：
2、如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：
表2
厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
指标转化值
游离SiO2含量 （%）
23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667
粉尘几何平均浓 度（mg/m3）
5.案例分析：
4. 分别计算各煤矿各指标值与最优方案及最劣方案的距离Di 与 Di ：
D
i
（a
j 1
m
ij
aij）
2
D
i
（a
j 1
m
ij
2 aij）
表3 归一化矩阵值
厂矿 白沙湘永煤矿 粉尘几何平均浓 度（mg/m3） 0.1937 游离SiO2含量 （%） 0.3281 煤肺患病率（%） 0.0342
标的最差值。
3.基本概念：
高优指标和低优指标是TOPSIS法的两个基本概念。所谓高
优指标是一设想的最优的解（方案），它的各个属性值都达到
各备选方案中的最好的值；而低优指标是一设想的最劣的解
（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。
方案排序的规则是把各备选方案与高优指标和低优指标做比较，
4.基本步骤：
4.4计算距离尺度
分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案 的距离 Di与 Di：
（a aij）
j 1 ij 2

D
i
m
D
i
（a
j 1
m
ij
2 aij）
式中 Di 与 Di 分别表示第 i个评价对象与最优方案及最 aij 表示某个评价对象 i 在第j 个指标的取值。 劣方案的距离；
单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一
种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。
2.基本原理：
TOPSIS法基本原理：是通过检测评价对象与最优解、最劣
解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离
最劣解，则为最好；否则不为最优。其中最优解的各指标值都
达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指
aij X
' ij
( X
i 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
' 2 ij
) (原低优指标）
式中 Xij 表示第 i 个评价对象在第 j 个 指标上的取值，X ij 表示经倒数转换后的第
i个评价对象在第j个指标上的取值。
4.基本步骤：
4.3寻找最优方案与最劣方案
据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最 优方案和最劣方案为：
0.9907
5.案例分析：
3．据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最优方案和最
劣方案为：
厂矿 白沙湘永煤矿
表3 归一化矩阵值
粉尘几何平均浓 度（mg/m3） 0.1937 游离SiO2含量 （%） 0.3281 煤肺患病率（%） 0.0342
沈阳田师傅煤矿
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿