山东省聊城市冠县2020年中考数学一模卷

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2020-2021学年最新山东省聊城市中考数学一模试卷及答案

数学中考一模试卷一、单选题1.﹣2的倒数是（）A.﹣B.C.﹣2D.2 【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故答案为：A．【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数，即可得出答案。

2.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A,B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.20°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故答案为：B．【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠2=∠3，再根据角的和差即可得出答案。

3.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10﹣7B.0.25×10﹣8C.2.5×10﹣7D.2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：D．【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10,n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数，包括小数点前面的0.4.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：设直线经过的点为A．∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=．∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能．故答案为：D．【分析】过点A的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能．6.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A.y＝－3x＋2B.y＝2x＋1C.y＝2x2＋1D.y＝【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故答案为：A．【分析】根据题意可知：这个函数必须是y随x的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。

2020年聊城市初三模拟考试数学试卷

2020年聊城市初三模拟考试数学试卷亲爱的同学们，祝贺你顺利完成了第二轮复习，通过这次考试检验一下你复习的效果如何?请你在答卷之前仔细阅读以下说明：1．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页。

第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。

共150分。

考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，请你将姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑。

如需改动必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3．将第Ⅱ卷试题的答案宜接写在答卷上，考试结束后，答题卡、答卷一并交回。

4．可以使用科学计算器。

愿你放松心情，缜密思维，充分发挥，争取交一份圆满答卷。

第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求)1．计算33-1的值是A．一9 B．9 C．—27 D．272．如图1是由一个正方体，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到的一个立体图形，对于这一立体图形，其左视图、俯视图正确的一组是A ．a 、bB ．b 、dC a 、cD ．a 、d3．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之中，再第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有( )条鱼．A ．400B ．500C 800D ．1000 4．如图2所示，若AB ∥CD ，∠ABE=120°, ∠DCE=35°，则∠BEC=A ．90°B ．60°C ．95°D ．85°5．已知a>b>0，则下列不等式不一是成立的是A ．2ab b >B ．c b c a +>+C ．ba 11< D ．bc >ab6．用边长为1的正方形纸板，做成一副七巧板，如图3，将它拱成“小天鹅”图案，如图4，其中阴影部分的面积为A ．83B ．21C ．167D ．437．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶，行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是A．甲在行驶过程中休息了一会儿B．乙比甲先到达B地C．乙在行驶过程中没有追上甲D．甲的行驶速度比乙的行驶速度大8．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏249．如图6，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，511．如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23r =，AC=2，则cosB 的值是A ．23B ．35C ．25D ．32 12．将正偶数按下表排成5列：第一第二第三第四第五第一 24 6 8 第二16 1412 10 第三 1820 22 24 第四32 3028 26 … …… … … … 根据以上规律，2008应在A ．125行，3列B ．125行，2列C ．251行，5列D ．251行，3列第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分。

山东省聊城市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省聊城市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式组1351xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2 3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D4．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．126221)的结果是（）A．221B．22C．12D．2+27．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺9．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．正五边形B ．平行四边形C ．矩形D ．等边三角形11．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（）A ．线段EF 的长逐渐增长B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长始终不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（）A ．c•sin 2αB ．c•cos 2αC ．c•sinα•tanαD ．c•sinα•cosα二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：2222444221(1)2a a a a a a a --+÷-+++- =____． 14．函数2y x +＝﹣的图象不经过第__________象限.15．某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．16．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．17．化简：+3=_____．18．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB 于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.22．（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离3，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．25．（10分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26．（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x 82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10 市场需求量q /(百千克) 12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q 与x 的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x 的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x 的上涨而增加时，直接写出x 的取值范围.(利润=售价-成本)27．（12分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE V ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形>的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．ABCD AB BC()()1求证：ED FC=．()2若20∠的度数．ADE∠=o，求DMC参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．D【解析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D3．B【解析】【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近，故选B.4．D【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ，解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．5．C【解析】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，又∵∠ADE=∠EFC ，∴∠B=∠EFC ，△ADE ∽△EFC ，∴BD ∥EF ，DE AD FC EF=， ∴四边形BFED 是平行四边形，∴BD=EF ， ∴563DE AD BD ==，解得：DE=10. 故选C.6．D【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式×+1）. 故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.7．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.8．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．10．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.11．C【解析】试题分析：连接AR ，根据勾股定理得出AR=22AD DR +的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR ，即可得出线段EF 的长始终不变，故选C ．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线12．D 【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=c ，∠A=a ，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB ， ∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt △DCB 中，∠CDB=90°，∴cos ∠DCB= CD BC， ∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2a a - 【解析】【分析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】原式()()22222(1)222(1)(2)222a a a a a a a a a a +-++-=⋅-==+----，故答案为2a a - 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．三.【解析】【分析】先根据一次函数212y x k b +＝﹣中＝﹣，＝判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论. 【详解】解：∵一次函数2y x +＝﹣中1020k b ＝﹣＜，＝＞，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数0y kx b k +≠＝（）中，当0k ＜，0b ＞时，函数图象经过一、二、四象限.15．150【解析】【分析】根据题意可得等量关系：不超过a 千瓦时的电费+超过a 千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a 的值即可.【详解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为：150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.16．1【解析】【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C ，推出AD=DE ，于是得到结论．【详解】∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．17．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．18．13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）112y x=+；（2）251544s t t=-+（0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由A 、B 在抛物线上，可求出A 、B 点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB 的函数关系式．（2）用t 表示P 、M 、N 的坐标，由等式MN NP MP =-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t ．再讨论邻边是否相等．【详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A 的坐标为：（0，1），∵BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0），∴点B 的横坐标为3，当x=3时，y=52， ∴点B 的坐标为（3，52），设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1），当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ， ∴25155=442t t -+，解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2，∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴，此时四边形BCMN 不是菱形．【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用． 20．100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件，列方程得，（8+x 50×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，解得x 1=200，x 2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．21．（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或332222⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或332222⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278，当m=-32时，S 有最大值为：S=278-．（1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， 3332-±，∴Q 的坐标为（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．22．规定日期是6天．【解析】【分析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．23．（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解析】【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y 1=0.1x （x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y 2=0.12x ，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y 2=0.09x+0.6；（3）设y=y 1-y 2，得到y 与x 的函数关系，根据y 与x 的函数关系式即可作出判断．【详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y 1=0.1x （x≥0）；y 2=0.12x 0x 200.09x+0.6x 20≤≤⎧⎨>⎩（）（）；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x ＞70时，y 1=0.1x ，y 2=0.09x+0.6，设y=y 1﹣y 2，∴y 1﹣y 2=0.1x ﹣（0.09x+0.6）=0.01x ﹣0.6，设y=0.01x ﹣0.6，由0.01＞0，则y 随x 的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x ＞70时，y ＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．24．．【解析】【分析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【详解】在Rt △EBC 中，有BE=EC×tan45°，在Rt △AEC 中，有AE=EC×tan30°=8m ，∴（m ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．25．（1）ab ﹣4x 1（1【解析】【分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1x 1=．26．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】（1）设q=kx+b （k ，b 为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q=﹣x+14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q ，∴12x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加．又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．27．阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】【分析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=o ，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE V ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，Q 四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=o ，ADE QV ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=o o o Q ，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=o ，601575FDE ∴∠=+=o o o ，90MFD FDM ∴∠+∠=o ，90FMD ∴∠=o ，故答案为90o()1ABE QV 为等边三角形，60EAB ∴∠=o ，EA AB =．ADF QV 为等边三角形，60FDA ∴∠=o ，AD FD =．Q 四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=o ，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=o Q ，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=o ，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD V 和CDF V中， AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴V ≌CDF V． ED FC ∴=；()2EAD QV ≌CDF V ，20ADE DFC ∴∠=∠=o ，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=o o o o ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．。

山东省聊城市2020年中考数学一模试卷(I)卷

山东省聊城市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （1分） (2019七上·天台月考) 据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦，12000000用科学记数法表示为________千瓦；2. （1分）(2017·广元) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2017八下·河东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．4. （1分）如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1 ， S2 ， S3 ， S4和一个灯泡⊗，闭合开关S1或同时闭合开关S2 ， S3 ， S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．5. （1分）使不等式成立的________叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.6. （1分）如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠A＝40°，则∠OBC=________ 度。

7. （1分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________ ．8. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，中，∠C=90°，，则________．9. （1分） (2016七上·临海期末) 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果是________．10. （2分）(2018·河源模拟) 菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为________cm，面积为________cm2 ．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）下列算式中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·平桥期中) 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A . （﹣a，﹣b）B . （﹣a，﹣b﹣1）C . （﹣a，﹣b+1）D . （﹣a，﹣b﹣2）13. （2分）下列关于y与x的表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）A . y=4xB . =﹣2C . xy=4D . y=4x﹣314. （2分） (2019七上·郑州月考) 一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是（）A . 字母AB . 字母FC . 字母ED . 字母B15. （2分）(2017·怀化模拟) 某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是170B . 这组数据的中位数是169C . 这组数据的平均数是169D . 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为16. （2分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟17. （2分）若|x﹣3|+（y+3）2=0，则yx=（）A . -9B . 9C . ﹣27D . 2718. （2分）(2016·葫芦岛) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A . 4B . 8C . 2D . 419. （2分）某单位职工的平均年龄为40岁，其中男职工的平均年龄为50岁，女职工的平均年龄为35岁，那么男女职工人数之比为（）A . 2：1B . 3：2C . 1：2D . 2：320. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 4三、解答题 (共8题；共98分)21. （5分）(2017·赤峰) （﹣）÷ ，其中a=2017°+（﹣）﹣1+ tan30°．22. （15分） (2016七下·宜昌期中) 平面内有三点A（2，2 ），B（5，2 ），C（5，）．（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标．（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）．（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移3 个单位，求平移后四个顶点的坐标．23. （15分） (2018九上·十堰期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．24. （14分） (2017八下·湖州期中) 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上（包括70分）为合适．（1）请根据图中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________65________乙60________________（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？②依据平均数与中位数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．25. （11分）(2017·佳木斯) 在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距________千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．27. （17分） (2019七下·萍乡期中) 为了迎接2022年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。

2020年山东省聊城市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年山东省聊城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.如图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是()A. 3B. 4C. 4.5D. 54.下列计算正确的是()A. x2x3=x6B. (m+3)2=m2+9C. a10÷a5=a5D. (xy2)3=xy65.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A. 75，70B. 70，70C. 80，80D. 75，806. 给出下列化简①(−√2)2=2：②√(−2)2=2；③√122+142=12√3；④√1−14=12，其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④7. 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A. 12B. √55C. √1010D. 2√55 8. 用配方法解方程2x 2−x −1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −12)2=34B. (x −14)2=34C. (x −14)2=1716D. (x −14)2=916 9. 如图，CD 是⊙O 的直径，AB ，EF 是⊙O 的弦，且AB//CD//EF ，AB =16，CD =20，EF =12，则图中阴影部分的面积是( )A. 96+25πB. 88+50πC. 50πD. 25π10. 某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝)，已知扇形的半径为13cm ，扇形的弧长为10π cm ，那么这个圆锥形帽子的高是( )A. 5cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm11. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )A. 273B. 293C. 313D. 33312. 如图，在△ABC 中，∠BAC =108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC 边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 因式分解：x(x −3)−x +3=______．14. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB ⏜为50°，则∠E +∠C =______°.15. 化简：(1x−4+1x+4)÷2x 2−16=______．16. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A ，B ，C ，D 四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是______．17. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则点M 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. 解不等式组{x −32(2x −1)≤41+3x 3>2x −1，并写出x 的所有整数解．19.某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)本次抽样调查的样本容量是____；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．20.公历3月12日是植树节，为宣传保护树木，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格(元/棵)a a+12树苗成活率90%95%移栽费用(元/棵)35(1)求表中a的值；(2)设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；(3)若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上(包含93%)，则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？21.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．22.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)23. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．(3)当kx +b ≤mx 时，请直接写出x 的取值范围．24.如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E的直线EP与CD的延长线交于点P，并且使得∠PED=∠C．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)求证：ED平分∠BEP;(3)若⊙O的半径为6，CF=2EF，求PD的长．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键．解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴OM=BM，ON=CN，∴MN=MO+ON=BM+CN，又∵BM=5，MN=9，∴CN=4，故选B．4.答案：C解析：解：A.x2⋅x3=x5，故选项A不合题意；B.(m+3)2=m2+6m+9，故选项B不合题意；C.a10÷a5=a5，故选项C符合题意；D.(xy2)3=x3y6，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，分别为70和80，中位数是这两个数的平均数，=75；∴全班40名同学的成绩的中位数是：70+80270出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：C解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．解：①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式=√340=2√85，故③错误；④原式=√34=√32，故④错误；故选：C．7.答案：B解析：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．解：连接DC，设每个正方形网格的边长为1，由网格可得：CD⊥AB，则DC=√2，AC=√10，故sinA=DCAC =√210=√55．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.本题具体做法是把常数项−1移项后，再在左右两边同时除以2，最后在左右两边同时加上一次项系数−12的一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程2x2−x−1=0的常熟项移到等号的右边，得2x2−x=1,在左右两边同时除以2，得x2−12x=12方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−12x +116=12+116，配方得(x −14)2=916．故选D ．9.答案：C解析：解：延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，则∠GAB =90°，∵AB =16，BG =CD =20，∴AG =√BG 2−AB 2=12，∴AG =EF ，∴AG⏜=EF ⏜，连接OE ，OF ，则S 扇形AOG =S 扇形EOF ，∵CD//EF ，∴S △OEF =S △DEF ，∴S 阴影DEF =S 扇形EOF ，∴S 阴影DEF =S 扇形AOG ，∴图中阴影部分的面积=12S 圆O =12⋅π×102=50π，故选：C ．延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，根据圆周角定理得到∠GAB =90°，根据勾股定理得到AG =√BG 2−AB 2=12，求得AG =EF ，推出S 扇形AOG =S 扇形EOF ，根据已知条件得到S △OEF =S △DEF ，于是得到结论．本题考查学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系． 10.答案：B解析：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高=√132−52=12cm．故选：B．首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．11.答案：C解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+ 2×2=32+22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+ (n−1)2，由此代入求得答案即可．解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+(n−1)2，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是132+122=313．故选C．12.答案：C解析：【试题解析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠C′=∠C=24°，故选：C．13.答案：(x−1)(x−3)解析：此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可．解：原式=x(x−3)−(x−3)=(x−1)(x−3)，故答案为：(x−1)(x−3)．14.答案：155解析：解：连接EA，∵AB⏜为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°−25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.答案：x解析：解：(1x−4+1x+4)÷2x2−16=x+4+x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4)(x−4)2=2x2=x，故答案为：x．根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16.答案：14解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率为416=14，故答案为：14．17.答案：(13,0)解析：解：如图，作点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．∵点B 的坐标(3,2)点A′的坐标(−1,−1)，∴直线BA′的解析式为y =34x −14，令y =0，得到x =13∴点M(13,0)故答案为(13,0)．可过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．18.答案：解：{x −32(2x −1)≤4①1+3x 3>2x −1② 解不等式①，得：x ≥−54，解不等式②，得：x <43，则不等式组的解集为−54≤x <43，∴不等式组的整数解为：−1、0、1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)100；(2)由(1)得女生总人数为50人，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，进而求得样本容量；(2)由(1)得女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数，进而补全条形统计图即可；(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解：(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100，故答案为100；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)根据题意，得：160a −160a+12=3，解得：a1=20，a2=−32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=−32不合题意，舍去，所以a=20；(2)由(1)可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000−[20x+(3000−x)⋅32+3x+5(3000−x)]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000；(3)设种植A树苗b棵，则有：90%b+(3000−b)×95%≥93%×3000，解得：b≤1200，由(2)可知：y=14x+19000，其中14>0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y最大值=14×1200+19000=35800(元)，因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元．解析：(1)根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．21.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则BE//CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC,∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵平行四边形BECD为矩形，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠BOD=∠OCD+∠ODC=2∠A，∴∠BOD=2∠A．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形可知∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，由四边形BECD是矩形，推知OC=OD，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC．22.答案：解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60(米)，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵tan48°=AB，BD在Rt△ADB中，×60=66(米)，则AB=tan48°⋅BD≈1110∵tan37°=AE，CE在Rt△ACE中，×60=45(米)，则AE=tan37°⋅CE≈34∴CD=BE=AB−AE=66−45=21(米)，∴乙楼的高度CD为21米．解析：过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC 中求得AE的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2，∴反比例函数的解析式是y=−2x，∵B(1,n)代入反比例函数y=−2x，得：n=−2，∴B的坐标是(1,−2)，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：{1=−2k+b−2=k+b，解得：k=−1，b=−1，∴一次函数的解析式是y=−x−1；(2)设直线AB交x轴于点C，∵把y=0代入一次函数的解析式y=−x−1得：0=−x−1，即x=−1，∴C(−1,0)，△AOB的面积S=S AOC+S△BOC=12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；(3)从图象可知：当kx+b≤mx时，x的取值范围x≥1或−2≤x<0．解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；(2)求出直线AB交x轴于点C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．24.答案：(1)证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；(2)证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4(同角的余角相等)．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；(3)解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为6，∴OF=2x−6，在Rt△OEF中，OE2=OF2+EF2，即62=x2+(2x−6)2，解得x=4.8，∴EF=4.8，∴BE=2EF=9.6，CF=2EF=9.6，∴DF=CD−CF=12−9.6=2.4，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=12，BE=9.6，∴AE=365，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴PFBE =EFAE，即PF9.6=4.8365，∴PF=325，∴PD=PF−DF=4．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)如图，连接OE.欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；(2)由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；(3)设EF=x，则CF=2x，在Rt△OEF中，根据勾股定理得出62=x2+(2x−6)2，求得EF，进而求得BE和CF，在Rt△AEB中，根据勾股定理求得，然后根据△AEB∽△EFP，求得PF的长，继而求出PD=PF−DF的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，∴{−1−b+c=0−9+3b+c=0,解得，{b =2c =3， ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图1，连接PC 、PE ，x =−b 2a =−22×(−1)=1，当x =1时，y =4，∴点D 的坐标为(1,4)，设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，则{m +n =43m +n =0，解得，{m =−2n =6， ∴直线BD 的解析式为y =−2x +6，设点P 的坐标为(x,−2x +6)，则PC 2=x 2+(3+2x −6)2，PE 2=(x −1)2+(−2x +6)2，∵PC =PE ，∴x 2+(3+2x −6)2=(x −1)2+(−2x +6)2，解得，x =2，则y =−2×2+6=2，∴点P 的坐标为(2,2)；(3)设点M 的坐标为(a,0)，则点G 的坐标为(a,−a 2+2a +3)，∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2−a|=|−a2+2a+3|，当2−a=−a2+2a+3时，整理得，a2−3a−1=0，解得，a=3±√132；当2−a=−(−a2+2a+3)时，整理得，a2−a−5=0，解得，a=1±√212，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(3+√132,0)，(3−√132,0)，(1+√212,0)，(1−√212,0)．解析：本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P 的坐标为(x,−2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．。

2020年聊城市中考数学第一次模拟试卷带答案

4．B
解析：B 【解析】【分析】根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选 B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
8．C
解析：C 【解析】解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
3．A
解析：A 【解析】【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是 AC 中点， ∵EF∥BC，交 AB 于点 F， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24，故选 A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

【附5套中考模拟试卷】山东省聊城市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

山东省聊城市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°2．如图，A,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③3．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,DE ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o5．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）．A．147B．151C．152D．156 8．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5 10．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90°B．120°C．270°D．360°11．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣112．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于．14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）15．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 ________元。

山东省聊城市冠县东古城镇中学2020届数学中考模拟试卷

山东省聊城市冠县东古城镇中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各数中，最大的数是（）A ．|﹣2|BC ．12-D ．﹣π2．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（）A ．6，5B ．5.5，5C ．5，5D ．5，4 3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为24．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）A ．3×104B ．3×108C ．3×1012D ．3×10135．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（）A.3 C.6 D.6．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）7．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．12B ．14或12C ．14或18D ．18或128．已知抛物线223y x mx m =+-（m 是常数），且无论m 取何值，该抛物线都经过某定点H ，则点H 的坐标为A ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭9．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切10．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A.BO=ADB.DOC=60∠︒C.OD AD ⊥D.OD//AB 11．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <），其对称轴是1x =，与x 轴的一个交点在()2,0，()3,0之间.有下列结论：①0abc <；②0a b c -+=；③若此抛物线过()12,y -和()23,y 两点，则12y y <，其中，正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.312．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题 13．在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 是AB 边上的中线，点E 在边AC 上（不与A ，C 重合），且BE ＝CD ．设AB BC＝k ，若符合条件的点E 有两个，则k 的取值范围是_____． 14．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，AOB 中，AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_____ 米．17．用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a＜b，那么ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．18．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是_____．三、解答题19．先化简，再求值：22221111x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中x是满足|x|≤2的整数．20．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．22．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？23．（1）先化简，再求值：211121a a a a -÷+++，其中a ＝2；（2）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上的中点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点为点F ，延长AF 与CD 交于点G ，求证：GC ＝GF ．24．在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 与CE 交于点F ，AB ＝CF ．(1)如图1，求证：DF ＝DB ；(2)如图2，若AF ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE 的度数相等的角．25．计算：﹣（﹣22﹣1﹣4cos60° 【参考答案】***一、选择题13．3k <<且1k ≠ 14．k≤5且k≠1．15 16．145017．2 -118．5三、解答题19．13-【解析】【分析】首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再取x 的整数值时，要考虑到分式有意义的条件．【详解】原式＝2(2)121(1)(1)1x x x x x x x ---+÷+-+ ＝(2)1(1)(1)(2)x x x x x x x -+⋅+-- ＝11x -， ∵|x|≤2的整数，∴﹣2≤x≤2，∵分式有意义，∴x≠0，2，﹣1，1，∴取x ＝﹣2， ∴原式＝121--＝﹣13．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值．20．京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．【解析】【分析】设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，则最快列车的速度是2920x 千米/时，根据等量关系：京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，列出方程求解即可．【详解】设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，由题意，得17417418296020x x -=，解得x ＝180，经检验，x ＝180是原方程的解，且符合题意，答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：时间＝路程÷速度．21．（1）④（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形ABCD 是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD 是菱形；（2）首先证明△AOB ≌△AOD ，然后结合AD ∥BC 可得到AB ＝AD= BC ，根据平行四边形的判定可得四边形ABCD 是平行四边形，再由AC ⊥BD 可证□ABCD 是菱形.【详解】解：（1）选择④可以使四边形ABCD 是菱形．（2）证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°．∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAO ＝∠DAO ．又∵AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOD ．∴AB ＝AD ．∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO ．又∵∠BAO ＝∠DAO ，∴∠BAO ＝∠BCO ．∴BA ＝BC ．∴AD ＝BC ．又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AC ⊥BD ，∴□ABCD 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键.22．（1）915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（2）20分钟；（3）8518分钟【解析】【分析】（1）分成0≤x≤5和x ＞5两种情况，利用待定系数法即可求解；（2）在当x ＞5时的函数解析式中，求得y ＝15时对应的自变量x 的取值即可；（3）在两个函数解析式中求得y ＝40时对应的自变量的值，求差即可．【详解】（1）当0≤x≤5时，设函数的解析式是y ＝kx+b ，则15560b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得：159b k =⎧⎨=⎩ 则函数的解析式是：y ＝9x+15；3005x y x=当＞时，；综上所述，915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （2）把y ＝15代入300y x =，得30015=x，x ＝20；经检验：x ＝20是原方程的解．则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟；（3）把y ＝40代入y ＝9x+15得x ＝259；把y ＝40代入300y x =得x ＝7.5，所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5﹣259＝8518 分钟．【点睛】本题考查了二次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后利用平行四边形的性质即可证明结论成立．【详解】（1）211121a a a a -÷+++ 21(1)11a a a +=⋅+- 11a a +=- 当a=2时，原式2121+==-3；（2）连接FC ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 边上的中点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点为点F ，∴BE=EC=EF ，∠B=∠AFE ，AB ∥DC ，∴∠EFC=∠ECF ，∠B+∠BCD=180°．∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠BCD ，∴∠GCF=∠CGF ，∴GC=GF ．【点睛】本题考查了分式的化简求值、平行四边形的性质、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．(1)证明见解析；(2)∠CAB ，∠ABC ，∠DFC ，∠AFE 与3∠FAE 的度数相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE ，由“AAS”可证△ADB ≌△CDF ，可得DF=BD ；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE ．【详解】(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB∴∠B+∠DAB ＝90°，∠B+∠DCE ＝90°∴∠DAB ＝∠DCE ，且∠ADB ＝∠ADC ＝90°，CF ＝AB∴△ADB ≌△CDF(AAS)∴DF ＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．25．-1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝111 24222 ---⨯＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2020年中考数学第一次模拟考试(山东)-数学(参考答案)

2020年中考数学第一次模拟考试【山东卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112A D CB B D D B AC A A13．ab（a–1）2 14．415．54.16．0.4或2.8 17．8233π-18．522-．19．【解析】原式=4×3+1–23+2=23+1–23+2=3.20．【解析】解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.21．【解析】四边形AECF为菱形.证明如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中12AOE COF AO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，AE=CE，∴AF=CF=AE=CE，∴平行四边形AECF为菱形.22．【解析】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得3240 2130 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件，由题意得，a ≥4（100﹣a ），解得a ≥80，设利润为y 元，则y =10a +20（100﹣a ）=﹣10a +2000， ∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值， ∴a =80，∴y =2000﹣10×80=1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．23．【解析】（1）∵C 是»BD的中点，∴»»CD BC =， ∵AB 是O e 的直径，且CF AB ⊥，∴»»BC BF =， ∴»»CDBF =，∴CD BF =，在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；（2）如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵»»CDBC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =， ∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =， ∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆， ∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ， ∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:， ∴BC BEAB BC=，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==24．【解析】（1）10÷20%=50，16=32%50，故m =32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==Q∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15 （III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯= 答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人. 25．【解析】（1）将x =4代入y =12x 得，y =2． ∴A （4，2）．把A （4，2）代入y =kx，得k =xy =8． ∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l 解析式为y =12x +3．由13,28.y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11 2, 4.x y =⎧⎨=⎩228, 1.x y =⎧⎨=⎩－－（舍去） ∴C （2，4）．（3）如图：4个．故答案为4.26．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA =∠DOB ，∵OC =OD ，OA =OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC =BD ，∴1ACBD，= ②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO =∠DBO ， ∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°–（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°–140°=40°，（2）类比探究：如图2，3ACBD=AMB =90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°，∴303OD tan OC ︒＝＝同理得：303OB tan OA ︒＝OD OB OC OA ＝， ∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴3AC OCBD OD=＝，∠CAO =∠DBO ，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠MAB +∠ABM ）=180°–（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°；（3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ， ∴∠AMB =90°，3ACBD＝，设BD =x ，则AC =3x ，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1，∴CD =2，BC =x –2， Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB =7，∴AB =2OB =27，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，（3x ）2+（x −2）2=（27）2，整理得x 2–x –6=0，解得x 1=3，x 2=–2，∴AC =33； ②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，3ACBD＝设BD =x ，则AC 3，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 23x ）2+（x +2）2=（7）2，整理得x 2+x –6=0，解得x 1=–3，x 2=2，∴AC 3. 综上所述，AC 的长为3或327．【解析】（1）抛物线2y ax bx c =++经过点A （–2，0），B （4，0），∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++；（2）作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为（–2，0），∴OA =2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为（0，6），∴OC =6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ，∴S △BCD =39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为（4，0），∴OB =4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =（舍），23m =，∴m 的值为3；（3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图，以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2，此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=（舍），∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ；当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4，此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D （3，154），∴N 1D =4，∴BM 1=N 1D =4，∴OM 1=OB +BM 1=8，∴M 1（8，0），综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.。

山东省聊城市2020版中考数学一模试卷(I)卷

山东省聊城市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a= ，b= ，c= ，则（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜b＜aD . a＜c＜b2. （2分）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°3. （2分）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元，用于促进就业433亿用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）A . BF＝DFB . 四边形AECD是等腰梯形C . S△FAD＝2S△FBED . ∠AEB＝∠ADC5. （2分）(2020·南岸模拟) 如图所示，直线y1=﹣ x与双曲线y= 交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.当AC⊥BC，S△ABC=15时，求k的值为（）A . ﹣10B . ﹣9C . 6D . 46. （2分） (2019七下·许昌期末) 若关于x的不等式mx- n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·苏州模拟) 在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2019·花都模拟) 如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·徐州模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y= （k≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·浙江模拟) 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A . 64B . 77C . 80D . 85二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算： =________．12. （1分）(2017·汉阳模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．13. （1分） (2018九上·杭州期中) 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数（不重复），与6组成“中高数”的概率是为________．14. （1分） (2018九上·扬州期中) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________.15. （1分） (2020九上·川汇期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E 和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为________.三、解答题 (共8题；共88分)16. （5分）(2017·嘉祥模拟) 先化简，再求值（a﹣）（﹣1）÷ ，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣ x+1=0的两个根．17. （13分）某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=________，B=________，C=________．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？18. （11分） (2019九上·中原月考) 如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.（1）用a表示四边形ADPE的周长为________；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).19. （5分）(2017·松北模拟) 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）20. （7分）(2020·淮安模拟) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为）(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________ ；（2）请解释图中点B的实际意义：________；（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21. （15分）(2016·南通) 如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．22. （17分）(2017·江东模拟) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E 的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2 ，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=________cm2；当x= s时，y=________cm2 ．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出 S梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．23. （15分）(2016·黄陂模拟) 已知直线l：y=kx（k＜0），将直线y=kx沿y轴向下平移m（m＞0）个单位得到直线y=kx﹣m，平移后的直线与抛物线y=ax2相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，抛物线y=ax2经过点P（6，﹣9）．（1）求a的值；（2）如图1，当∠AOB＜90°时，求m的取值范围；（3）如图2，将抛物线y=ax2向右平移一个单位，再向上平移n个单位（n＞0）．若第一象限的抛物线上存在点M，N两点，且M，N两点关于直线y=x轴对称，求n的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共88分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、。

山东省聊城市2020年中考数学一模试卷B卷

山东省聊城市2020年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八上·高州月考) 估计的大小应在（）A . 7～8之间B . 8.0～8.5之间C . 8.5～9.0之间D . 9.0～9.5之间2. （2分）(2020·长沙) 为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·路南模拟) 下列计算正确的是（）A . （3xy2）3=9x3y6B . B、（x+y）2=x2+y2C . x6÷x2=x3D . 2x2y﹣ yx2= x2y4. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）5. （2分）(2018·重庆模拟) 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2017八下·西华期末) 式子有意义的条件是________．8. （1分）(2012·桂林) 分解因式：4x2﹣2x=________．9. （1分）(2013·衢州) 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．10. （1分） (2016八下·万州期末) 已知，如图在▱ABCD中，AD=13，AB=10，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE=________．11. （2分） (2016九上·平凉期中) 已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．12. （1分）(2020·江阴模拟) 在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是________.三、三.解答题 (共11题；共103分)13. （5分）(2020·永州) 计算：．14. （5分） (2017八下·长泰期中) 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．15. （7分）如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有1个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有2个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有3个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有________条．（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有________条．（3）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2016个三角形，那么此多边形的边数为多少？16. （15分） (2020七下·西湖期末) 为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数.（2）将图②补充完整.（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少.17. （10分）(2017·德惠模拟) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．18. （5分）(2020·梁子湖模拟) 如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i=1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB=7.2 m，点C在BD上，BC=0.4 m，CE⊥AD.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE 的长.19. （10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．20. （10分） (2019九上·昭阳开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．21. （10分）(2017·东丽模拟) 某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？22. （11分）(2017·南关模拟) 综合题（1）【阅读发现】如图①，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE=BD，可知AB=CE．（2）【类比探究】如图②，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．判断AF与BE的数量关系，并加以证明．（3）【推广应用】在图②中，若AB=4，BF= ，则△AGE的面积为________．23. （15分） (2018八上·黑龙江期中) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、三.解答题 (共11题；共103分)13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

山东省聊城冠县联考2020届数学中考模拟试卷

山东省聊城冠县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a+b+c＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a+b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是( ) A.2(1)20x ++=B.2251010x x -+=C.230x x -=D.230x -+= 3．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y ＝x 2+5x+6，则a ﹣b+c 的值为（）A.2B.3C.5D.12 4．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD 的长为（）A ．3B ．4C ．D ．86．下列命题错误的是（）A ．四边形内角和等于外角和B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H ．Perigal ，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX ，ST ，将正方形BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ 拼成大正方形AEFB （图2）．若AD tan ∠AON ＝32，则正方形MNUV 的周长为（）A．B．18 C．16 D．8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q9．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（）A．1 3B．1 5C．2 5D．1 410．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A.x 2+52 ＝（x+1）2B.x 2+52 ＝（x ﹣1）2C.x 2+（x+1）2 ＝102D.x 2+（x ﹣1）2＝52 12．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A.ADB.DCC.BCD.AB二、填空题 13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣S 2+S 3+S 4等于_____．14．﹣3的绝对值的倒数的相反数是_____．15．计算：+（π﹣2）0+（﹣1）2017=_____．1641()32--+-______．17．18．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．三、解答题19．习题改编．原题：梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠DCB ＝60°，BC ＝4，AD ＝2，△PMN ，PM ＝MN ＝NP ＝a ，BC 与MN 在一直线上，NC ＝6，将梯形ABCD 向左翻折180°．（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD 的面积，a 的值至少应为多少？（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD 的面积的一半，求a 的值．20．如图，一次函数y ＝﹣x+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B （0，1），与反比例函数1(0)k y k x =<的图象交于点C ，C 点的横坐标是﹣2．（1）求反比例函数y 1的解析式；（2）设函数2m y (m 0)x =>的图象与1k y (k 0)x =<的图象关于y 轴对称，在2(0)m y m x=>的图象上取一点D （D 点的横坐标大于1），过D 点作DE ⊥x 轴于点E ，若四边形OBDE 的面积为10，求D 点的坐标．21．如图，一次函数y ＝﹣12x+3的图象与反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标．22．如图，在▱ABCD 中，过A 、B 、C 三点的⊙O 交AD 于点E ，连接BE 、CE ，BE ＝BC ．（1）求证：△BEC ∽△CED ；（2）若BC ＝10，DE ＝3.6，求⊙O 的半径．23．3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩24．如图，已知⊙O 是以BC 为直径的△ABC 的外接圆，OP ∥AC ，且与BC 的垂线交于点P ，OP 交AB 于点D ，BC 、PA 的延长线交于点E ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若sinE ＝35，PA ＝6，求AC 的长． 25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***一、选择题13．614．-1315．﹣2．16．﹣13．17．-1．18三、解答题19．（1；（2）8；（3）2)cm ．【解析】【分析】（1）因为∠DCB=60°，△PMN 也是等边三角形，这样容易知道△EGN 也是等边三角形，易求GN=2，所以求两图形重叠部分的面积就可以求出；（2）如图，等边三角形的边长MN=GN+HG+MH ，其中只要求MH ，利用已知解Rt △KHM 就可以了；（3）若现在重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积的一半，如图首先判断HG 的大小，梯形ABCD 的面积可以直接求出；然后设HG 为x ，根据已知条件可以得到关于x 的方程，解方程就可以得到题目的结果．【详解】解：（1）∵CB ＝4，CN ＝6，∴GN ＝2．又∵∠PNM ＝60°且∠EGN ＝60°，∴△EGN 为正三角形．∴△EGN 的高为h∴S △EGN ＝12（2）在直角梯形ABCD 中，∵CD ＝4，∠DCB ＝60°，∴AB ＝在Rt △KHM 中，tan30°＝MH KH ，MH ＝2，∴MN ＝2+4+2＝8；（3）S 梯形ABCD ＝12（2+4＝当MP 经过H 点时，交D′G 于F ，则 S △HGF ＝1212S 梯形ABCD ． ∴HG ＜4，设HG ＝x ，则有 h′＝2x ．∴S 公共部分＝12＝2．2＝，解得：x ＝或﹣∵GN ＝2，∴等边三角形PNM 的边长a 为（）cm ．【点睛】本题考查了翻折变换及直角梯形的知识，难度较大，图形变换比较复杂，考查了等边三角形的性质，面积计算，也考查了解直角三角形的知识，综合性比较强，注意后面两问表述的重叠面积的大小．20．（1）16y x =-；（2）314,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）运用待定系数法解得即可；（2）根据（1）的结论，可设点D 坐标为（a ，6a ），则DE ＝6a ，OE ＝a ，由四边形OBDE 的面积为10，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】（1）把B （0，1）代入y ＝﹣x+b 得：b ＝1，∴y ＝﹣x+1，当x ＝﹣2时，y ＝3，∴点C 坐标为（﹣2，3）， ∴反比例函数解析式为16y x=-；（2）∵函数1y 的图象与函数2y 的图象关于y 轴对称，设点D 坐标为（a ，6a ），则DE ＝6a，OE ＝a ，∴S四边形OBDE＝OE（OB+DE）＝12a（1+6a）＝10，解得：a＝14，∴D点坐标为（14，37）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．21．（1）y＝4x；（2）y＝﹣16x+53，点P的坐标为（0，53）．【解析】【分析】（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和．【详解】（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b，∵△AOM面积为2，∴12ab＝2，∴ab＝4，∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组1324y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，解方程组得：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA+PB 最小，最小值为A′B的长．=设直线A′B的解析式为y＝kx+b，带入A′，B的坐标得2214k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：1k65b3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1563y x=-+，点P的坐标为（0，53）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，巧用轴对称的性质找到P点的坐标是解题的关键．22．(1)见解析；（2）91【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF=OF r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，r）2+9＝r2∴r即圆的半径为91【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．23．57x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.【详解】原方程组可整理为：383520x y x y -=⎧⎨-+=⎩①② ①+②得：4y=28y=7把y=7代入①得：3x-7=8x=5∴原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.24．（1）见解析；（2）AC =【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB ，∠CAO=∠POA ，加上∠ACO=∠CAO ，则∠POA=∠POB ，于是可根据“SAS”判断△PAO ≌△PBO ，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到PA 是⊙O 的切线；（2）先由△PAO ≌△PBO 得PB=PA=6，在Rt △PBE 中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE-PA=4，再在Rt △AOE 中，由sinE=35OA OE =，可设OA=3t ，则OE=5t ，由勾股定理得到AE=4t ，则4t=4，解得t=1，所以OA=3；接着在Rt △PBO 中利用勾股定理计算出EAC ∽△EPO ，再利用相似比可计算出AC ．【详解】（1）证明：连接OA ，如图，∵AC ∥OP ，∴∠ACO ＝∠POB ，∠CAO ＝∠POA ，又∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠POA ＝∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，PO PO POA POB 0A 0B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SAS ）， ∴∠PAO ＝∠PBO ，又∵PB ⊥BC ，∴∠PBO ＝90°，∴∠PAO ＝90°，∴OA ⊥PE ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：∵△PAO ≌△PBO ， ∴PB ＝PA ＝6，在Rt △PBE 中，∵sinE ＝35PB PE = ∴635PE =，解得PE ＝10， ∴AE ＝PE ﹣PA ＝4，在Rt △AOE 中，sinE ＝35OA OE =，设OA ＝3t ，则OE ＝5t ， ∴AE4t ， ∴4t ＝4，解得t ＝1，∴OA ＝3，在Rt △PBO 中，∵OB ＝3，PB ＝6， ∴OP= ∵AC ∥OP ，∴△EAC ∽△EPO ， ∴AC EA PO EP =410=，∴AC＝．5【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了全等三角形的判定与性质．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。

山东省聊城市冠县中考数学一模卷

山东省聊城市冠县中考数学一模卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【解答】解：的值为3．故选：B．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=．故选：A．3．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．4．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．5．（3分）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B．6．（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．7．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵3.5＜＜4，∴2.5＜﹣1＜3，∴表示﹣1的点是Q点，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【解答】解：连接BD，∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=BD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°．故选：D．9．（3分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD=DC B．∠ACB=90°C．△AOD是等边三角形D．BC=2EO【解答】解：连接CD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴DO⊥AC，∴AD=CD，故A、B正确；∵AO=DO，不一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO：AB=1：2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO：AB=AO：BC=1：2，∴BC=2EO，故D正确；故选：C．10．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为：（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn==4；∵∠AOB=90°，∴t an∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴====②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．11．（3分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．12．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．163【解答】方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故选B．方法二：，，，，…，∴，⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）=a n﹣a1，∴a n﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=（用错位相减法可求出）∴，∵a1=5，∴．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（3分）已知==3，则（b+d≠0）的值是 3 ．【解答】解：由==3，得3b=a，3d=c，∴．故答案为：314．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．15．（3分）如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．16．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升πcm（结果保留π）．【解答】解：l==πcm；故答案为π．17．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①2a+b=0；②c=﹣3a；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个．其中正确的结论是①②③．（请把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①正确；②∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故②正确；③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，∵当x=1时y＜0，∴a+b+c=﹣2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x=﹣1时y=0，即a﹣b+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣．故③正确；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵BO=3，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．所以④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8小题，共计69分。

2024年山东省聊城市冠县中考一模数学试题

2024年山东省聊城市冠县中考一模数学试题一、单选题1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm ），则下列信号最强的是（） A ．80-B ．60-C ．50-D ．30-2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A ．平移B ．轴对称C ．旋转D ．位似3．计算333444nm++++⨯⨯⨯1424314243L L 的结果是（） A ．43m n +B ．34m n +C ．34m n +D ．34n m +4．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A ．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 5．下列运算正确的是（） A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =6．如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（）A ．52︒B ．50︒C ．45︒D ．25︒7．如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口B 离开的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD e 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=，则DBC ∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒10．已知点()11,A x y 在直线319y x =+上，点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上，若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（）A ．123129x x x -<++<-B ．12386x x x -<++<-C ．12390x x x -<++<D ．12361x x x -<++<二、填空题11x 为正整数，则x 的值是．12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 是AE 的中点，8,10AB AD DE ===，则BF 的长为．13．用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程210x x +-=的正数解近似表示为．（精确到0.001）14．已知}2max ,x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当9x =时，}}22max,max,981x x ==．当}21max,2x x =时，则x 的值为． 15．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为．16．在求123100++++L L 的值时，发现：1100101+=，299101+=L L ，从而得到123100++++=L 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++=L L ．（结果用含n 的代数式表示）三、解答题17．（1）解不等式1522xx --<，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：224224x x xx x x -++--，其中1x =． 18．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到点F ，使得EF DE =，连接CF ．求证：(1)CEF AED V V ≌；(2)四边形DBCF 是平行四边形．19．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：（可多请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．20．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日的测量草图，确定需测的几何自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视α=________．1.54mAB=．10mBD=．请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．21．中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？22．如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．(1)反比例函数ky x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式； (2)一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．23．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交BA 的延长线于点E ，连接BD ．若180EAD BDF ∠+∠=︒．(1)求证：EF 为O e 的切线． (2)若10BE =，2sin 3BDC ∠=，求O e 的半径． 24．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①21y x =-；②2y x x =-，其中，_________为函数1y x =-的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y x c =+（c 为常数，0c >）的图象与x 轴交于点A ，其轴点函数2y ax bx c=++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =，求b 的值．【拓展延伸】（3）如图，函数12y x t=+（t为常数，0t>）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON OC=.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数12y x t=+（t为常数，0t>）的轴点函数2y mx nx t=++的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值．。

冠县中考一模数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），则线段AB的中点坐标是：A. （2，3）B. （2，2）C. （3，3）D. （3，2）3. 若函数f(x) = 2x - 3的图像与直线y = kx + b相交于点（2，1），则k和b 的值分别是：A. k = 1，b = -1B. k = 2，b = -1C. k = 1，b = 1D. k = 2，b = 14. 下列哪个图形的面积是定值：A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 等腰三角形5. 若等比数列的首项为a，公比为q，且a > 0，q > 0，则下列哪个选项一定正确：A. 当a > 1时，q > 1B. 当a < 1时，q < 1C. 当a > 1时，q < 1D. 当a < 1时，q > 16. 在△AB C中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若一个数的平方根是-3，则这个数是：A. 9B. -9C. 3D. -38. 下列哪个函数在定义域内是单调递增的：A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = x^39. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点是：A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）10. 若等差数列的前n项和为S，公差为d，首项为a，则S =：A. naB. n(a + d)C. n(a - d)D. n(a + 2d)二、填空题（每小题5分，共30分）11. 若等差数列的前三项分别是-3，2，7，则该数列的公差是______。

聊城市2020版中考数学一模试卷A卷

聊城市2020版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七上·临川月考) 两个负数的和一定是（）A . 负数B . 非正数C . 非负数D . 正数2. （2分）(2020·襄阳) 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列五个算式，①a4·a3＝a12 ②a3＋a5＝a8 ③ a5÷a5＝a ④(a3)3＝a6 ⑤a5＋a5＝2a5 ，其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2016七上·临河期中) 福州市区人口总数大约540万，这个数用科学记数法应该表示为（）A . 54×105B . 0.54×107C . 5.4×106D . 5.4×1075. （2分）如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）A . 75(1＋)cm2B . 75(1＋)cm2C . 75(2＋)cm2D . 75(2＋)cm26. （2分）将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A . y=3（x-1）2+2B . y=3（x+1）2-2C . y=3（x-1）2-2D . y=3（x+1）2+2二、填空题 (共10题；共14分)7. （1分）计算：（1-2）×（2-3）×（3-4）×……×（100-101）= ________.8. （1分）(2020·柯桥模拟) 分解因式：9﹣b2＝________.9. （1分）(2019·黑龙江模拟) 计算：﹣＝________．10. （1分） (2018八上·平顶山期末) 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差________.11. （1分）如图，点P（m，1）是反比例函数y= 图象上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP 翻折得到△PT′O，则点T′的坐标为________．12. （1分）(2017·金安模拟) 若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是________ cm2（结果保留π）．13. （5分） (2019七下·长春期中) 如图∠A=∠B，∠C= ，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．（1）若∠EDA=25°，则∠EDF=________°；（2）若∠A=65°，则∠EDF=________°；（3）若=50°，则∠EDF=________°；（4）若∠EDF=65°，则________°；（5）∠EDF与的关系为________.14. （1分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=________度．15. （1分） (2020八下·通州月考) 已知点M（1，n）和点N（-2，m）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则m与n较大的是________.16. （1分）如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，AB=a，则OA=________ ．三、解答题 (共11题；共101分)17. （10分）(2017·靖江模拟) 计算或化简：（1）计算：2﹣1+ cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（x﹣5+ ）÷ ．18. （5分）解方程组：．19. （12分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1） D型号种子的粒数是________粒；（2） A型号种子的发芽率为________；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．20. （5分）(2020·铜川模拟) 汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段.李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC.(结果保留根号)21. （11分） (2019八上·绍兴月考) 已知,如图,在△ABC中,AC=BC，∠ACB=90°,F是AB的中点,直线l经过点C,分别过点A、B作l的垂线,即,AD⊥CE，BE⊥CE.（1）如图1,当CE位于点F的右侧时,求证:△ADC≌△CEB.（2）如图2,当CE位于点F的左侧时,求证:DE=BE-AD.（3）如图3,当CE在△AB的外部时,试猜想ED，AD，BE之间的数量关系：________(直接写出结论，不需要证明)22. （10分） (2015九上·房山期末) 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23. （5分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．24. （10分） (2018八上·义乌期中) 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？25. （15分）(2017·淄博) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分）(2019·湖州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A.B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积。

冠县中考一模数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 答案：D解析：根据二次函数的性质，当a>0时，函数开口向上，对称轴为x=-b/2a，故选D。

2. 答案：B解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，故选B。

3. 答案：A解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，故选A。

4. 答案：C解析：根据有理数的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac，故选C。

5. 答案：B解析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，故选B。

6. 答案：D解析：根据一次函数的性质，斜率k>0时，函数图像从左下到右上，故选D。

7. 答案：A解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，故选A。

8. 答案：C解析：根据圆的性质，圆的半径等于圆心到圆上任意一点的距离，故选C。

9. 答案：B解析：根据三角函数的定义，sinθ=对边/斜边，故选B。

10. 答案：D解析：根据反比例函数的性质，当k>0时，函数图像在第一、三象限，故选D。

二、填空题（每题5分，共20分）11. 答案：-2解析：根据一元二次方程的解法，将x=2代入方程x^2-5x+6=0，得到(2)^2-52+6=0，故解为x=-2。

12. 答案：45°解析：根据等腰三角形的性质，底角相等，底边上的高也是中线，故底角为45°。

13. 答案：π解析：根据圆的周长公式，C=2πr，故周长为2π。

14. 答案：-1解析：根据有理数的乘法，-1乘以任何数都等于该数的相反数，故答案为-1。

15. 答案：3解析：根据等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=5，得到a5=2+(5-1)3=14。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 答案：（1）a=-2，b=1，c=1（2）x=2，y=3解析：根据一元二次方程的解法，将a=-2，b=1，c=1代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，得到x=2，y=3。