2017-2018年广东省惠州市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）

A．∃x0∈R，x+1＞0 B．∃x0∈R，x+1≤0

C．∃x 0∈R，x+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≤0

2．（5分）函数y=（x﹣2）2在x=1处的导数等于（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

3．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

A．B．6 C．D．12

4．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）

A．，s2+1002B．+100，s2+1002

C．，s2D．+100，s2

6．（5分）已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α⊥β，则λ的值是（）

A．﹣6 B．6 C．﹣D．

7．（5分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1000）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+0×21+1×20=9，那么将二进制数转换成十进制形式是（）

A．29﹣2 B．210﹣2 C．210﹣1 D．29﹣1

8．（5分）某校高三年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1，2，3，4，…，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496，825]的人数有（）

A．12人B．11人C．10人D．9人

9．（5分）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是（）

A．B．C．D．

10．（5分）如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）

A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6

11．（5分）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为（）

A．B．C．D．

12．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）

A．对任意的a，b，e1＞e2

B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2

C．对任意的a，b，e1＜e2

D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）函数f（x）=﹣x3+4x在点（1，f（1））处的切线方程是．14．（5分）如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图．若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b=．

15．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为．

16．（5分）已知抛物线y2=12x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为．

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．

（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

18．（12分）某种产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据．

（1）求出y与x的回归直线方程；

（2）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？

（参考公式：==，=）

19．（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），并得到频率分布直方图（如图，已知测试平均成绩在区间[30，60）有20人．

（I）求m的值及中位数n；

（Ⅱ）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

20．（12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

（1）若|AF|=4，求点A的坐标；

（2）求线段AB的长的最小值．

21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

22．（12分）如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭

圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．