2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册

全册综合检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)

1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2]

D ．[1,2]

解析：选B 要使解析式有意义，则⎩

⎪⎨

⎪⎧

x －1≥0，

2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域

为[1,2)．

3．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→

＝( )

A ．2OA ―→－O

B ―→

B ．－OA ―→＋2OB ―→

C.23OA ―→－13

OB ―→ D ．－13OA ―→＋23

OB ―→

解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→

＝2OA ―→－OB ―→

，故选A.

4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A ．至少有一个黑球与都是红球

B ．至少有一个黑球与都是黑球

C ．至少有一个黑球与至少有一个红球

D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球

解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D.

5．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( ) A．193 B．192

C．191 D．190

解析：选B 1 000×n

200＋1 200＋1 000

＝80，求得n＝192.

6．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差

C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数

解析：选B 统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B.

7．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选A 向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，则m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.

8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )

A．1 B．1.8

C．2.4 D．3

解析：选B 5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4

50

＝1.8.

9．甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )

A.1

6

B.

1

4

C.13

D.12

解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为1

3

.

10．已知a ＝(1,2)，b ＝(－1,1)，c ＝2a －b ，则|c |＝( ) A.26 B ．3 2 C.10

D. 6

解析：选B ∵a ＝(1,2)，b ＝(－1,1)，∴c ＝2a －b ＝(3,3)，∴|c|＝9＋9＝32，故选B.

11．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1x

B ．y ＝e －x

C ．y ＝－x 2

＋1 D ．y ＝lg|x |

解析：选ABC 易知y ＝1x

；y ＝e －x ，y ＝－x 2

＋1在(0，＋∞)上是减函数，y ＝lg |x |在(0，

＋∞)上是增函数．故选ABC.

12．在△ABC 中，下列四个选项正确的是( ) A ．AB ―→－AC ―→＝BC ―→ B ．AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝0

C ．若(AB ―→＋AC ―→)·(AB ―→－AC ―→

)＝0，则△ABC 为等腰三角形 D ．若AC ―→·AB ―→

>0，则△ABC 为锐角三角形

解析：选BC ∵AB ―→－AC ―→＝CB ―→＝－BC ―→≠BC ―→，∴A 错误．AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝AC ―→＋CA ―→

＝AC ―→－AC ―→＝0，∴B 正确．由(AB ―→＋AC ―→)·(AB ―→－AC ―→)＝AB 2―→－AC 2

―→＝0，得|AB ―→|＝|AC ―→|，∴△ABC 为等腰三角形，C 正确．AC ―→·AB ―→>0⇒cos 〈AC ―→，AB ―→

〉>0，即cos A >0，∴A 为锐角，但不能确定B ，C 的大小，∴不能判定△ABC 是否为锐角三角形，∴D 错误，故选BC.

13．图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是( )